Как найти hmax в физике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту, формула

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту определяется из формул времени максимального подъема и формулы координат тела

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

[
h_{max} = y(t_{hmax}) = u_0 t_{hmax} sin(α) — frac{gt_{hmax}^2}{2}
]

и после подстановки t_hmax в выражение (1) и его упрощения получим

[
h_{max} = frac{(u_0 sin(α))^2}{2g}
]

Здесь:
u₀ — начальная скорость тела (м/с),
α — угол, под которым брошено тело к горизонту (°),
g — ускорение свободного падения 9.81 (м/c²),
t_hmax — время подъема на максимальную высоту (c)

Вычислить, найти максимальную высоту подъема тела, брошенного под углом к горизонту по формуле (2).

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту	стр. 420

Источник

h_max — максимальная высота

S_max — максимальная дальность полета, если бросок и падение на одном уровне

S_h — расстояние пройденное по горизонтали до момента максимального подъема

t_max — время всего полета

t_h — время за которое тело поднялось на максимальную высоту

V_o — начальная скорость тела

α — угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с² — ускорение свободного падения

Формула для расчета максимальной высоты достигнутое телом, если даны, начальная скорость V_oи угол α под которым брошено тело. :

Формула для вычисления максимальной высоты, если известны, максимальное расстояние S _maxили расстояние по горизонтали при максимальной высоте S_hи угол α под которым брошено тело. :

По этой формуле, можно определить максимальную высоту, если известно время t_h за которое тело поднялось на эту высоту. :

Формула для расчета максимальной дальности полета, если даны, начальная скорость броска V_oи угол α под которым брошено тело. :

или известны максимальная высота h_maxи угол α под которым брошено тело. :

Формула для нахождения расстояния по горизонтали при максимальной высоте, если даны, начальная скорость броска V_oи угол α под которым брошено тело. :

или известны максимальная высота h_maxи угол α под которым брошено тело. :

* т. к. траектория движения симметрична относительно линии максимальной высоты, то расстояние S_hровно в два раза, меньше максимальной дальности броска S_max

Формула для определения времени затраченного на весь полет, если даны, начальная скорость V_oи угол α под которым брошено тело или если известна только максимальная высота h_max :

* т. к. траектория движения симметрична относительно линии максимальной высоты, то время максимального подъема t_hровно в два раза, меньше максимального времени t_max

Формула для определения времени за которое тело поднялось на максимальную высоту, если даны, начальная скорость V_oи угол α под которым брошено тело или если известна только максимальная высота h_max :

Подробности

Опубликовано: 11 августа 2015

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, брошенного под углом к горизонту:

Обозначения:

h_max — максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

v₀ — начальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

v_0х — проекция начальной скорости на ось x

v_0y — проекция начальной скорости на ось y

a — угол под которым было брошено тело

t — время тела в полете

g — ускорение свободного падения

Источник

Если тело бросить вертикально вверх при наличии начальной скорости υ0, оно будет двигаться равнозамедленно с ускорением, равным a=-g=-9,81υc2.

Рисунок 1

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Высота подбрасывания h за время t и скорость υ через промежуток t можно определить формулами:

tmax — это время, за которое тело достигает максимальной высоты hmax=h, при υ=0, а сама высота hmax может быть определена при помощи формул:

Когда тело достигает высоты, равной hmax, то оно обладает скоростью υ=0 и ускорением g. Отсюда следует, что тело не сможет оставаться на этой высоте, поэтому перейдет в состояние свободного падения. То есть, брошенное вверх тело – это равнозамедленное движение, при котором после достижения hmax изменяются знаки перемещения на противоположные. Важно знать, какая была начальная высота движения h0. Общее время тела примет обозначение t, время свободного падения — tп, конечная скорость υк, отсюда получаем:

Если тело брошено вертикально вверх от уровня земли, то h0=0.

Время, необходимое для падения тела с высоты, куда предварительно было брошено тело, равняется времени его подъема на максимальную высоту.

Так как в высшей точке скорость равняется нулю видно:

Конечная скорость υк тела, брошенного от уровня земли вертикально вверх, равна начальной скорости υ0 по величине и противоположна по направлению, как показано на ниже приведенном графике.

Рисунок 2

Примеры решения задач

Пример 1

Тело было брошено вертикально вверх с высоты 25 метров со скоростью 15 м/с. Через какой промежуток времени оно достигнет земли?

Дано: υ0=15 м/с, h0=25 м, g=9,8 м/с2.

Найти: t.

Решение

t=υ0+υ02+gh0g=15+152+9,8·259,8=3,74 с

Ответ: t=3,74 с.

Пример 2

Был брошен камень с высоты h=4 вертикально вверх. Его начальная скорость равняется υ0=10 м/с. Найти высоту, на которую сможет максимально подняться камень, его время полета и скорость, с которой достигнет поверхности земли, пройденный телом путь.

Дано: υ0=10 м/с, h=4 м, g=9,8 м/с2.

Найти: H, t, v2, s.

Решение