Как найти идеальные пропорции

https://ria.ru/20221116/sechenie-1832065968.html

Гармония во всем: что такое золотое сечение и способы его применения

Золотое сечение: что это такое, пропорции, принцип, применение в архитектуре и строительстве

Гармония во всем: что такое золотое сечение и способы его применения

«Божественная гармония» или золотое сечение – правило соотношения частей и целого, универсальное проявление красоты и симметрии. Оно встречается в науке,… РИА Новости, 16.11.2022

2022-11-16T21:08

2022-11-16T21:08

2022-11-16T21:08

общество

европа

греция

ле корбюзье (шарль-эдуар жаннере-гри)

леонардо да винчи

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/0b/10/1832031636_0:318:3076:2048_1920x0_80_0_0_74519bda270895480ff99027b7b160ec.jpg

МОСКВА, 16 ноя — РИА Новости. «Божественная гармония» или золотое сечение – правило соотношения частей и целого, универсальное проявление красоты и симметрии. Оно встречается в науке, природе, архитектуре, искусстве. Что такое ряд чисел Фибоначчи, принцип расчета и метод построения на основе пропорций – в материале РИА Новости.Золотое сечение»Определенные пропорции повсеместно используются в дизайне и архитектуре, фотографии и очень часто наблюдаются в естественной природе», – говорит Ренат Мансуров, профессиональный фотограф, фотохудожник, лауреат и участник международных фотоконкурсов.История»Первым про золотое сечение писал еще Евклид в “Началах”, которые в свое время были вторые по популярности после Библии. Людям свойственно искать закономерности везде, даже там где их нет, поэтому число “фи” всегда было темой для религиозных спекуляций. Леонардо да Винчи, например, считал, что золотое сечение является выражением божественной сущности Троицы», – комментирует Максим Господинко, диджитал-художник, дизайнер, основатель Spoils.По словам эксперта, про эту пропорцию писал Ян Чихольд, использовал Малевич, Монферран построил по ней Исаакиевский собор.»Но, как мне кажется, острое желание привязать всё мироздание к одному закону больше говорит о людях прошлого, чем о самом мире. Ум человека плохо переносит множественность, неточность моделей и просто хаос. Из этой особенности и происходит когнитивное “удобство”, когда порядок и закономерность всё-таки находятся», – отмечает Максим Господинко.»Впервые термин «золотое сечение» («goldener Schnitt») употребил в эпоху резкого роста европейской секуляризации в примечании ко второму изданию своей «Чистой элементарной математики» в 1835 году доктор философии Мартин Ом. Термин был известен ранее (из текста следует, что Ом не сам его придумал), и в дальнейшем быстро распространился в европейской литературе», – поясняет Сергей Дементьев, эксперт сервиса meta-luxury недвижимости «Душа объекта».Эксперт отмечает, что до Ома это соотношение благодаря трактату монаха францисканца Луки Пачоли, изданному в соавторстве с Леонардо да Винчи, с 1509 года именовали в Европе «божественной пропорцией» (лат. «Divina Proportione», итал. «Proporzione Divina»).По мнению Сергея Дементьева, «божественная пропорция» («золотое сечение») как известная концепция красоты (еще древнегреческий скульптор Поликлет сформировал альтернативные правила красоты, а в 20-м веке модернист архитектор Ле Корбюзье разработал собственную систему пропорционирования) обязана своему появлению упадку веросознания: Эпоха Возрождения в Европе – именно историческая попытка Ренессанса веросознания в новых его формах через умозрение и затем деятельное воплощение в культуре (художественное творчество, архитектура, строительство, парковый, ландшафтный и интерьерный дизайн и т.д.).Пионеры Возрождения Пачоли и Леонардо да Винчи («Тайная вечеря» и «Мона Лиза» вписаны в геометрические фигуры) обратили свое внимание на античность, где еще в «Началах» Евклид (ок. 300 лет до нашей эры) говорил о делении отрезка в крайнем и среднем отношении («ἄκρος καὶ μέσος λόγος»), полагая, что на числах построено все мироздание, на идеи Витрувия (ок. 80-70 гг. до нашей эры — после 13 г. до нашей эры), изложенные в «Десяти книгах об архитектуре» (лат. «De architectura libri decem») о применении математики к искусству архитектуры.Пропорции золотого сеченияО том, как высчитывать золотые пропорции, рассказал эксперт в сфере фотографии Ренат Мансуров.»Если взять для примера линию и разделить ее на две части так, чтобы длинная соотносилась с короткой в такой же пропорции, как вся линия соотносится с длинной, получится золотая пропорция», – поясняет он. К слову, она равна всегда 1,618, и это так называемое число «фи» обозначается греческой буквой φ — от имени древнегреческого скульптора Фидия.Ренат Мансуров отмечает, что в правильном прямоугольнике соотношение сторон соответствует золотому сечению.»Интересен этот прямоугольник тем, что сколько бы ни отрезали от него квадратов, он всегда будет оставлять после себя кусочек с золотым соотношением сторон и так до бесконечности», – говорит Ренат Мансуров.Золотое сечение в математикеИтальянский астроном и математик Фибоначчи вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Эта закономерность известна как ряд Фибоначчи.»Если представить два квадрата, поставленных рядом, потом добавить квадрат с удвоенной стороной, то получится квадрат 2 на 2. Далее добавить по спирали против часовой стрелки сумму двух предыдущих квадратов. Получится квадрат с длинной стороны три квадрата, далее добавить к стороне квадрата предыдущую сторону, получится 5, потом 8 потом 13 и 21, каждое последующее число — это сумма сложения с предыдущим, то есть получается такая последовательность, которую и вывел Фибоначчи: 0,1,1,2,3,5,8,13,21 и т.д.», – поясняет Ренат Мансуров.0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и до бесконечности. А при делении последующего числа на предыдущее получается коэффициент золотого сечения. По мере возрастания чисел соотношение приближается к 1,618. К примеру, числа 3 и 5, их соотношение равно 1,666, а если взять 13 и 21, то получается уже 1,625. Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленное значение 0,62.А если в каждом квадрате построить дугу из одного угла к другому, то получится так называемая спираль Фибоначчи.Правило золотого сеченияНа практике золотое сечение представляет собой пропорцию, соотношение сторон прямоугольника, отрезков определенной длины, других геометрических форм или сопряженных размерных характеристик реальных объектов.Метод золотого сечения»Если построить прямоугольник, используя метод, указанный выше, и встроить в этот прямоугольник линии, используя числа золотого сечения, то получится разграничение прямоугольника несколькими линиями. И если говорить о композиции, то размещая объекты на линиях или их пересечениях, можно максимально выделить эти объекты как смысловые центры, и наоборот, чем дальше от этих точек, тем труднее будет улавливать смысловой центр», – поясняет Ренат Мансуров.Если же совместить спираль Фибоначчи и эту сетку, то получится практически инструкция по использованию золотого сечения в фотографии, живописи и дизайне.Где можно увидеть золотое сечениеЕсли разделить обычное куриное яйцо мысленно пополам в самой широкой его части, то получатся правильные золотые пропорции. Пропорции здания Парфенона в Греции, спирали раковин, пропорции тела человека, спиральные галактики и растения, и еще много всего вокруг.ПриродаПо словам Рената Мансурова, примеров этих золотых чисел и спиралей найти в природе можно множество. «Распределение семян подсолнуха, спиральные раковины, спиральные галактики, соотношения пропорций человеческого тела, и например, если внимательно посмотреть на нераскрытую еловую шишку или ананас с торца, то можно увидеть эти спирали», – отмечает эксперт.Свою точку зрения озвучил Максим Господинко.»У растения есть важная задача — наиболее оптимально расположить свои листья или лепестки, для того чтобы уловить больше солнечного света или просто уместить больше семян. В некоторых случаях есть возможность делать это только по плотной спирали (ананас, еловая шишка, подсолнечник). Кажется, что перед таким растением стоит сложная математическая задача — на какой угол сдвинуть следующую семечку или лепесток, но на самом деле вопрос лишь в том, насколько сильное создается отталкивание от уже существующего элемента.И так складывается, что угол отклонения от предыдущего листка действительно очень близок к отношению «фи», – комментирует эксперт. – Ни одно рациональное отношение не подходит, потому что при повороте под такими углами возникают колонны-лучи с большими дырами, а как мы знаем, семена подсолнечника уложены красивыми спиралями, число которых как раз соответствует числам из ряда Фибоначчи и дыр там никаких нет».По словам Максима Господинко, ряд Фибоначчи можно легко образовать, взяв ноль и единицу, а каждое последующее за ними получить из суммы двух предыдущих. «Моделировать растение конечно не умеет, насколько мне известно, и не знает количества рядов спиралей, а усилие отталкивания следующего элемента регулируется поколениями и естественным отбором, но в итоге приходит именно к “фи”», – отмечает специалист.ЧеловекПропорции золотого сечения прослеживаются и на примере тела человека. К золотой формуле приравнивается абсолютно все: кости, ладони и пальцы, пропорции участков на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу. Пропорции таковы:ИскусствоМножество произведений искусства и архитектурных шедевров сделаны по принципам золотого сечения. Египетские и пирамиды Майя, греческий Парфенон и так далее. Картины известных художников тоже выполнены с учетом правил золотого сечения.Прослеживаются такие пропорции и в музыкальных произведениях Шуберта, Моцарта, Баха, Шопена и прочих.»Для дизайнера и художника вопрос о золотом сечении стоит лишь в разрезе более широкой темы — пропорционирования. Не каждый использует этот инструмент, хоть и должен, но часто амбициозный художник, схватившись за “божественную истину”, начинает транслировать лишь её, упуская суть художественного высказывания, передачу образа. Пропорция – лишь инструмент и, очевидно, инструмент не должен идти вперёд задачи. Если образ не понят художником, его невозможно передать», – говорит Максим Господинко. Но тем не менее, переоценить важность этой пропорции сложно. Часто чувствительный художник сам интуитивно может расположить элементы в соответствии с “фи”, также оно является достаточно простым инструментом, чтобы создать изящную композицию даже в самых простых вещах.Примеры использования в живописи.Примеры использования золотого сечения в дизайне логотипов.Применение золотого сеченияПримеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений и создании проекта дома, в современном дизайне интерьера при планировании и зонировании пространства, расстановки мебели и даже цветовом оформлении, а также в ландшафтном дизайне при выкладке закрученных дорожек, расположении растений на клумбах и других элементов.Так, к примеру, при строительстве квартир и домов отношение самой большой комнаты к площади всей квартиры равно как 0,62 к 1, меньшее помещение делают с таким же соотношением к площади большей комнаты. Так, кухня – к меньшей комнате, прихожая к кухне, санузел к прихожей, а балкон – к санузлу.Кроме того, с помощью золотого сечения подбирают и цветовое оформление. В интерьере применяют соотношение 10-30-60, основанное на золотом сечении. В пространстве используют три основных цвета: первый – доминирующий, охватывает 60% комнаты (стены и пол). Второй оттенок составляет 30% – мебель. И третий, 10%, приходится на декор.»Существует множество вариантов золотого сечения. Но все они, так или иначе, основаны на числах Фибоначчи. Какие то из них популярны, какие то не очень, но о чем мы говорим сегодня, это то, что выработалось за последние столетия — это явно золотой стандарт, – говорит Ренат Мансуров. – Конечно, нужно понимать, что творчество остается творчеством и отходить от стандарта не возбраняется, но и совсем идти наперекор этим пропорциям не стоит».По мнению эксперта, теория золотого сечения и «божественных пропорций» довольно популярна, но наука не стоит на месте, и сейчас активно исследуются теории восприятия с научной точки зрения. «То, что работает на практике не одно столетие, однозначно должно напоминать каждый раз о том, что эти пропорции проверены временем и сотнями тысяч творческих людей: фотографы, художники, дизайнеры и архитекторы каждый день работают и используют золотые пропорции в своей работе.Высчитывать миллиметры и микроны в надежде сделать ваше творчество золотым, наверное, не стоит, но и забывать о приятных для глаза пропорциях наверняка не нужно», – говорит Ренат Мансуров.Как это делать правильно, каждый решает самостоятельно, существует множество приемов композиции и работы с психологией восприятия, которые вместе могут улучшить работу в разы. «Учитесь правильно и не останавливайтесь в изучении художественных и композиционных приемов, и ваше творчество будет сиять оригинальностью и легкостью восприятия», – советует Ренат Мансуров.Второе золотое сечениеВторое золотое сечение вытекает из основного сечения и дает отношение 44: 56.Максим Господинко отмечает, что золотое сечение – не единственная пропорция, приятная глазу человека, есть “серебряное сечение”. Две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей. Также можно отметить, что порядок разлинованной в клетку тетради приятнее полного хаоса чистого листа (если не брать пропорцию самого его формата за порядок).По словам эксперта, пропорция тетрадки в клетку ничем не хуже золотого сечения, но действие на человека она оказывает иное, как будто организуя простейший порядок — один к одному. «Если бы мы использовали такой поворот угла в подсолнухе, то получили бы одну линию семян, в случае с 1/4 — крест. Каждой задаче — свое решение. В случае с растениями им нужно как раз самое иррациональное число. Примечательно, что именно такое число и прослыло божественным», – говорит Максим Господинко.Мифы о золотом сечении»Можно спекулировать на тему того, что где-то в глубине восприятия человека лежит именно закономерность ряда Фибоначчи, вероятно, где-то мы так же решали геометрическую задачу поворота на нужный угол по спирали, может быть, всё живое, так или иначе помнит этот опыт. Но чтобы не очаровываться золотым сечением чрезмерно, можно обратить внимание на любовь человека к зигзагам и орнаментам. Далеко не обязательно строить бабушкин ковёр по “фи”, чтобы на него было приятнее смотреть, чем на голую стену, – считает Максим Господинко. – Оказывается, этот вид визуального комфорта обусловлен строением визуального кортекса человеческого мозга, и такие орнаменты, как мы можем увидеть в традиционных культурах, ложатся в него как недостающий кусочек удобного паззла вместо хаотичного визуального потока внешней среды. Резной наличник лучше голых ставень. Кружева лучше минимализма. Природа лучше асфальта. Потому что экономят ресурсы человека, показывая привычные и близкие формы».

https://ria.ru/20210121/litso-1593906541.html

https://radiosputnik.ria.ru/20220201/piramida-1769426771.html

https://ria.ru/20181111/1532496249.html

европа

греция

2022

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

https://cdnn21.img.ria.ru/images/07e6/0b/10/1832031636_345:0:3076:2048_1920x0_80_0_0_d15c886e20acd2d1355969b43de06ca8.jpg

общество, европа, греция, ле корбюзье (шарль-эдуар жаннере-гри), леонардо да винчи

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

• маленький отрезок – это сын;
• большой – отец;
• весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Божественная пропорция: что создано природой

Обратимся к природе, которая является безусловной и стремится к идеальному. В любом, созданном процессе, можно наблюдать эту магическую пропорцию 62:38. Придя к выводу, что гармоничное восприятие заложено в человеке от природы, ученые назвали это соотношение «Божественная пропорция».

Архимед выразил ее в спирали, повторяющей очертания раковины моллюска, подметив однажды ее идеальные формы. Божественная пропорция в архитектуре выражена с помощью сопоставления различных элементов здания и приведения их к одному целому, гармоничному для восприятия.

Действительно, обычно притягивает взгляд либо совершенство, либо уродство. И то и другое имеет одни корни. Совершенство – созданный по системе золотой пропорции идеал, и неважно, искусственный или природный источник использовался в его создании. Уродство же, напротив, привлекает полным несоответствием гармонии, что вынуждает подсознательно искать в нем заложенные природой прекрасные пропорции. И, если постараться, их можно найти. Этот феномен будоражит мозг, заставляя искать спокойной геометрии во всем.

Идеальные здания

В мире большое количество зданий, строений, памятников и произведений искусств, которые могут стать символом гармонии, заложенной природой. Идеальные золотые, божественные пропорции в архитектуре примеры сооружений показывают однозначно. Здания настолько гармоничны, что не возникает ни малейшего чувства дискомфорта при взгляде на них. Приведем несколько примеров.

Невероятной красоты Успенский собор Киево-Печерской лавры построен по принципу божественной пропорции. Стиль барокко гармонично сочетается с белоснежными стенами и золотыми куполами собора.

Еще пример — Петровский путевой дворец, созданный по проекту архитектора Матвея Казакова. Величественное сооружение было построено по приказу Екатерины II. Внутренний двор, два крыла и само здание подчиняется божественной пропорции.

Тадж-Махал… Дворец, единственный в своем роде памятник великой любви. Император Великих Моголов Шах Джахан подарил его своей покойной жене. Легенда о Тадж-Махале по-восточному красива и печальна.

Монументальные здания, с богатым художественным оформлением, занимающие не одну сотню метров, казалось бы, должны подавлять своими размерами и мощью. Тем не менее они радуют глаз, заставляют восхищаться и возвращаться к ним снова и снова.

Пропорции востока

Восток – мир, созданный по законам природы. Все, что относится к созданным произведениям искусства, четко придерживаются определенных правил, не отступая ни на шаг. Геометрия – конек восточного искусства. Знаменитый Тадж-Махал – индийский дворец из белого мрамора – имеет совершенные пропорции.

Убранство богатых домов, дворцов стран Востока также подчинено божественной пропорции. Арки, имеющие тройной поднимающийся свод, расположение окон, дверей и фасады главного дворцового входа – наглядно демонстрируют мастерство зодчих и художников. Сознательное или подсознательное использование пропорции в архитектуре и искусстве восточными мастерами, создало неповторимый восточный стиль, который отличается своей самобытностью и стремлением к природной гармонии.

Стили в архитектуре и интерьере

Использование пропорции в архитектуре и искусстве разных времен и народов привело к тому, что каждая последующая эпоха, беря основные элементы одного стиля, рождала свое неповторимое направление в искусстве. Золотое сечение наблюдается во всех достойных сооружениях своего времени, несмотря на то, что внешний вид элементов сильно разнится.

Греция

Страна, которая обладает богатым наследием архитектурных памятников, может дать много ответов на вопросы о золотом сечении. Пропорции в архитектуре Греции стремятся к идеальным. Одним из ярких примеров является храм Афины – Парфенон. Сооружение практически не имеет прямых линий, и соответствует золотому сечению, а пропорции скалы у его подножия также относятся к божественным.

Скульптуры и бюсты, созданные древнегреческими мастерами, имеют совершенные пропорции. Греческое искусство дает возможность понять, что человек, как творение божье, является идеально пропорциональной фигурой.

Викторианская эпоха

Английский Викторианский стиль опирается на учение о золотой пропорции. Стремление к уравновешенности и симметрии, использование четких линий в соотношениях тяжеловесности цвета и легкости форм предметов. Пропорции архитектуры в Средние века заимствуются для возведения сооружений и зданий в более позднее время. Фасады зданий, имеющие божественную пропорцию, стали распространены и в Викторианскую эпоху с ее стремлением к гармонии и статичности.

Неоготика XIX века

Этот стиль продолжает древние готические направления и предшествует Викторианской эпохе. Пропорции в архитектуре Неоготики 19 века подарили и своим последователям мрачные сводчатые, уходящие ввысь здания, которые повторяют такие же заостренные проемы окон и дверей. Расположение башен, порталов и сводов подвержено четкому сухому ритму числа 1,68…

Неоготика, соблюдая традиции готической архитектуры, все же становится менее темной. В ней, соблюдая божественные пропорции, соединяются разные стили и направления архитектуры, при этом сохраняя общую тематическую направленность. Сочетания круглых окон с уходящими вверх стрельчатыми сводами и башнями также подвержены золотому сечению, что составляет гармоничное восприятие всего сооружения в целом.

Золотая пропорция и религия

Большинство храмов, церквей, других религиозных строений имеют в основе своей золотое сечение. Божественные пропорции в архитектуре этих зданий можно объяснить и с теософской точки зрения. Монах Лука Пачоли в 1509 году усмотрел в геометрии гармонию, которую объяснил так: если целый отрезок будет принят как Святой дух, то отрезок поменьше – это Отец, а самый маленький – это Сын. Таким образом, в очередной раз подчеркивается влияния природной гармонии на восприятие мира человеком.

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

• 0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;
• если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

• нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;
• над ними разместить квадрат со стороной 2;
• слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;
• ниже – квадрат со стороной 5;
• справа пространство займет квадрат с гранью 8;
• площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;
• если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;
• если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.

Принцип золотого сечения в прямоугольнике

Построение золотой спирали из прямоугольника

Как разделить отрезок по правилу золотого сечения

Это умение пригодится, например, при создании проекта дома, планировки, при разработке дизайна квартиры, расстановке мебели и т.д. Точно также может понадобиться при планировке участка, клумб, высадке растений и т.д. В общем, применяться может практически везде.

Ничего особенного, но взгляд не оторвать. Знаете почему?

Итак, порядок деления отрезка по правилу золотого сечения:

• Берем отрезок, делим его пополам.
• Из одного из концов восстанавливаем перпендикуляр (прямая под углом 90°), который длиной равен половине отрезка. На рисунке это отрезок BC.
• Полученную точку C соединяем прямой с другим концом отрезка (A).
• На отрезке AC ставим точку D. Она находится на расстоянии, равном длине отрезка BС. Проще всего это сделать при помощи циркуля, но можно и линейкой.
• Замеряем длину отрезка AD (снова циркулем, либо линейкой). Такую же длину откладываем на отрезке AB. Получаем точку E.
• Теперь, если измерить длины отрезков AE и EB и разделить их, получим то самое заветное число — 1,62.

Деление отрезка на участки с идеальным соотношением

Пару раз повторив процедуру, вы научитесь делать все буквально за считанные минуты. Если же вам надо, например, определить высоту окна, его форму, также можно воспользоваться данными пропорциями. По тому же принципу можно определять местоположение всех архитектурных элементов, их размеры. При планировании уже имеющихся объектов, деление проще проводить при помощи процентного соотношения. Тут уже либо считаете в уме, либо используете калькулятор.

Идеальный треугольник и пентаграмма

Идеальным называют равнобедренный треугольник, основание которого относится к длине стороны как 1/3. То есть, снова-таки соблюдается золотое сечение. Начертить треугольник с идеальным соотношением сторон несложно. Удобнее циркулем, но можно обойтись и линейкой.

Золотой треугольник, правило его построения и применение в создании интерьера, например

Построение такое. На прямой от точки A трижды откладываем отрезок произвольной длины. Эту длину обозначим O. Получаем точку B. Через нее проводим прямую, перпендикулярную отрезку AB. На этой линии в обе стороны от точки B откладываем величину O. Получаем две точки d и d1. Соединяем их с точкой A. Вот и получили треугольник, стороны которого относятся как 1,62. Проверить это можно, если отложить при помощи циркуля длину основания на боковой стороне (точка C). Вторая проверка — противолежащий угол составляет 36°.

Построение пентаграммы несколько сложнее. Ее вписываем в круг, без циркуля не обойтись.

• Центр окружности обозначаем O, через него проводим прямую до пересечения с окружностью. Одну из точек пересечения обозначаем A. Отрезок OA — диаметр окружности.
• Находим середину отрезка OD, ставим точку E. Из центра окружности вверх до пересечения с окружностью восстанавливаем перпендикуляр. Это точка D.

Построение пентаграммы

• Соединяем точки E и D. При помощи циркуля откладываем на радиусе точку C. Отрезок СD равен длине отрезка ED. Циркулем замеряем длину отрезка ED. Иглу ставим в точку E, ведем грифель до пересечения с радиусом. Вот и получили точку C.
• Длинна отрезка DC — сторона пентаграммы. Замеряем ее, при помощи циркуля переносим на окружность. Для этого циркулем с отложенным расстоянием ставим еще четыре точки на окружности, поочередно соединив их, получаем пентаграмму.

Вот что интересно, если вершины полученной пентаграммы использовать для прорисовки звезды, она будет состоять из идеальных треугольников.

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Исследования золотого сечения в 16-19 веках

Используя золотое сечение и числа Фибоначчи, исследовательскую работу по вопросу о пропорциях продолжают уже не одно столетие. Параллельно с Леонардо да Винчи немецкий художник Альбрехт Дюрер также занимался разработкой теории правильных пропорций тела человека. Для этого им даже был создан специальный циркуль.

В 16 в. вопросу о связи числа Фибоначчи и золотого сечения были посвящены работы астронома И. Кеплера, который впервые применил эти правила для ботаники.

Новое «открытие» ожидало золотое сечение в 19 в. с опубликованием «Эстетического исследования» немецкого ученого профессора Цейзига. Он возвел эти пропорции в абсолют и объявил о том, что они универсальны для всех природных явлений. Им были проведены исследования огромного количества людей, вернее их телесных пропорций (около 2 тыс.), по итогам которых сделаны выводы о статистических подтвержденных закономерностях в соотношениях различных частей тела: длины плеч, предплечий, кистей, пальцев и т.д.

Были исследованы также предметы искусства (вазы, архитектурные сооружения), музыкальные тона, размеры при написании стихотворений — все это Цейзиг отобразил через длины отрезков и цифры, он же ввел термин «математическая эстетика». После получения результатов выяснилось, что получается ряд Фибоначчи.

Золотое сечение Фибоначчи. Божественная мера красоты

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека? Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228), итальянский математик.

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 — умер после 1228), итальянский математик. Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад.

После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.

Итак, числа, образующие последовательность:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи.

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его. (Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция. В алгебpе это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

Итак, Золотая пропорция = 1 : 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Тело человека и золотое сечение

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта «Строительное проектирование» содержит основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы:

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

• расстояние от кончиков пальцев до запястья до локтя равно 1:1.618;
• расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618;
• расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;
• расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618;
• расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618;
• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618;
• расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618:

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты.

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов, существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений:

• Высота лица / ширина лица;
• Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа;
• Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;
• Ширина рта / ширина носа;
• Ширина носа / расстояние между ноздрями;
• Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

• Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца);
• Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения;
• У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи:

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение.

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

• Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью – по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство – гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Золотое сечение в ландшафтном дизайне

При создании ландшафта на участке, принцип идеальных пропорций применяют, называя его правилом треугольника. В композиции должна быть одна доминанта, остальные ее составляющие лишь подчеркивают, оттеняют ее. Например, на участке есть большое дерево и вы хотите его обыграть. Оно и будет центром композиции — доминантой. Нанесите его на план, расчертите клумбу или рокарий, альпинарий — то, что хотите сделать.

Правило треугольника в садовом дизайне

От главенствующего растения или камня, под прямым углом проведите две линии. На этих линиях надо будет высадить более низкие растения. Причем второе по высоте не должно быть выше чем 2/3 от высоты основного объекта. Третий объект — не выше чем 1/3. Дополняют композицию еще более низкорослыми насаждениями. Это коротко о том, как применять золотое сечение в планировке посадок.

Но это не все. Растения надо подбирать по цветам — сочетание зелени разных оттенков, вкрапления цветов и декоративно-лиственных растений — все подчиняется тому же закону. Доминирующий оттенок составляет порядка 60%, дополнительные цвета — 30%, акценты — 10 %. Это если говорить о правилах подбора в одной группе. Но также надо согласовывать и весь план целиком — по размерам, высоте, цветам.

Золотое соотношение во внутреннем оформлении

Что еще дает золотое сечение кроме визуального наслаждения? Психологи говорят, что в интерьере, созданном по этому правилу человек чувствует себя более комфортно. Это, конечно, субъективно, но можно попробовать. Итак, вот как интерпретируют правило золотого сечения в дизайне интерьеров:

• Если вы собираетесь разделить комнату на зоны, воспользуйтесь правилом. Это значит, что одна из частей должна быть около 62%, вторая — 38%.
• Площадь, занятая предметами мебели, не должна быть больше чем 2/3.
• При подборе мебели руководствуемся правилом: каждый средний предмет по габаритам относится к крупным так же, как маленький к средним.
• При выборе цвета придерживайтесь примерно тех же правил:
  • Основной цвет составляет порядка 2/3, все дополнительные и акцентный — 1/3. Цвета выбирают сочетающиеся по определенным правилам.
  • Второй вариант: 60% — основной цвет, 30% дополнительные и 10% — это акцентные.
    Пример подбора цвета по правилам правильной пропорциональности
• При использовании горизонтального деления стены (панели), высоту панели можно брать 1/3 или 2/3 от общей высоты комнаты. Но при этом мебель подбирается пропорциональной по высоте, а не по длине.

Относительно мебели правило кажется непонятным, но это только на первый взгляд. Например, подбираем группу отдыха. Крупный предмет в этом случае — диван или софа. Средний — журнальный или кофейный столик, кресла. Мелкие — аксессуары. Так вот, размеры журнального столика не должны быть больше длинной стороны дивана, кресла — не больше его короткой стороны. Аксессуары по размерам не больше размеров столика или кресел. В идеале, они соотносятся с ними как 62% и 38%.

Пропорциональность — важная вещь

Почему не указывается точное соотношение? Потому что, во-первых, найти такие предметы нереально. Во-вторых, золотое сечение — это не только 62% и 38%. Это еще и последовательность Фибоначчи, следование которой также делает оформление гармоничным. Есть люди, у которых следование этой последовательности является «встроенной функцией». Им не надо считать, они выбирают основываясь на чутье и интуиции. Но если проанализировать их выбор, пропорции будут близки к идеальным. Вот так.

Применение в строительстве

Как уже говорили, неизвестно кто открыл золотое сечение, но все, что кажется нам красивым, имеет именно такое соотношение сторон. Примеров в природе очень много. Если рассматривать известные здания, то и там тоже есть та же закономерность.

Исаакиевский собор — можете посчитать ради интереса

Если вы хотите, чтобы ваш дом внутри и снаружи был привлекательным, запоминался и нравился, при создании или выборе проекта можно просчитать хотя бы основные пропорции. Внести корректировки в пропорции, возможно, не всегда легко, часто связано с дополнительными расходами. Но, если при создании проекта сразу держать в уме золотое сечение, вопросы сами по себе отпадают. На самом деле не так уж это сложно.

Например, вы хотите дом площадью около 100 квадратных метров. Длинную сторону можно принять за 12 метров. Тогда короткая находится как 62% от длинной и составит 7,44 метра. Можно сделать 7 метров или 7,5, можно увеличить до 8. Точное, до сантиметра соблюдение размеров совсем не обязательно. Важно соотношение. А «на глаз» даже в приближении смотрится гармонично. Площадь застройки в таком случае получается несколько меньше — 90-96 квадратов. Если вам надо больше — берите длинную сторону равной 13 метрам и снова считайте. Вроде как применять золотое сечение при создании плана дома понятно.

Если основные параметры строения имеют правильную пропорцию, в любом стиле здание смотрится интересно

Высота этажа в таком случае принимается как 32% от длинной части. Она составит 12*0,32 = 3,84 метра. В принципе, это соответствует нынешним представлениям о комфортных габаритах помещения, но при желании можно сделать высоту меньше. Примерно также рассчитываются, подбираются все остальные фрагменты дома.

Не стоит забывать, что дом должен вписываться также в ландшафт. Если есть какая-то доминанта — высокий холм, например, то просчитывать надо и соотношение с холмом, и с пропорциями участка. В общем, для создания гармоничной усадьбы очень многие факторы надо учитывать.

Не только прямые линии можно использовать. Правда с изогнутыми поверхностями работать сложнее, да и обходятся они дороже — нестандартное устройство всегда более затратное

По такому же принципу разрабатывают внутреннюю планировку, стараясь по возможности соблюдать требуемое соотношение. Но еще раз повторим: по возможности. Не зацикливайтесь на точном соответствии до сантиметра. Важна общая тенденция.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

• Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
• Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
• Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения – не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Применение золотого сечения в кибернетике и технике

Закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи проявляются также в переходах энергии, в процессах, происходящих с элементарными частицами, составляющих химические соединения, в космических системах, в генной структуре ДНК.

Аналогичные процессы происходят и в организме человека, проявляясь в биоритмах его жизни, в действии органов, например, головного мозга или зрения.

Алгоритмы и закономерности золотых пропорций широко используются в современной кибернетике и информатике. Одна из несложных задач, которую дают решать начинающим программистам, — написать формулу и определить, сумму чисел Фибоначчи до определенного числа, используя языки программирования.

Современные исследования теории о золотой пропорции

Начиная с середины 20 века, интерес к проблемам и влиянию закономерностей золотых пропорций на жизнь человека, резко возрастает, причем со стороны многих ученых различных профессий: математиков, исследователей этноса, биологов, философов, медицинских работников, экономистов, музыкантов и др.

В США с 1970-хгодов начинает выпускаться журнал The Fibonacci Quarterly, где публикуются работы на эту тему. В прессе появляются работы, в которых обобщенные правила золотого сечения и ряда Фибоначчи используют в различных отраслях знаний. Например, для кодирования информации, химических исследований, биологических и т.д.

Все это подтверждает выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас мира.

С античных времен люди пытались найти идеальные пропорции тела. В этой статье мы приводим несколько таблиц таких пропорций.

Таблица Джо Вейдера

Для более точной оценки пропорций предлагалось несколько формул, основанных на измерениях тела. Например, Джо Вейдер предлагает собственную таблицу идеальных пропорций. Выглядит она следующим образом:

Для начала надо разделить свой вес на рост, полученную цифру найти в крайней левой колонке и вычислить идеальные пропорции для себя. По мнению Джо Вейдера в идеале пропорции культуристов должны соответствовать данной таблице.

Таблица Марселя Руэ

В этом случае расчет производится по росту человека. Размеры талии по этой таблице пропорций несколько выше, чем остальные, можно предположить, что Руэ является приверженцем античных пропорций. Таблица пропорций по версии Марселя Руэ выглядит так :

Как правильно производить измерения

Измерять объемы тела, лучше сразу после пробуждения. Это обеспечит более точный результат, так как в утреннее время мышцы расслабленные и отдохнувшие.

Обязательно почитайте: Таблица веса и роста для девочек и мальчиков по годам: оценка, рекомендации, проблемы.

Получить объективные цифры в вечерние часы сложно. Активность в течение дня приводит к напряжению мускул и способна исказить реальные показатели. Для измерений потребуется сантиметровая рулетка. Правильная техника замеров предполагает ряд нюансов.

Программы и формулы

Здесь мы сделаем небольшой обзор бесплатных приложений, которые помогут вести учет показателей и производить расчет по разным формулам. Эти приложения в данный момент доступны только для устройств Apple (планшетов, телефонов и умных часов). Сообщество ТиЗ — Технология и Здоровье тесно сотрудничает c программистами из Martspec и принимала участие в разработке приложения Фигура из нижеприведенного списка.

Вес — лучший дневник измерений

Приложение Вес — это самый легкий дневник веса. В этой небольшой программе встроена синхронизация с Apple Здоровье и iCloud. Ввод прост и понятен, работает быстро, бесплатно и без реклам! Главная ее задача —быстрый ввод веса без лишних действий. Программа не требует регистрации.

Работает только на часах Apple Watch.

Отслеживание массы тела повышает эффективность тренировок и является хорошим мотиватором в достижении поставленной цели. Мы в ответе за наше здоровье. Согласно знаменитой пословице: «Здоровье дороже денег». Невозможно назвать точную цену нашему здоровью. Здоровье бесценно. Никто кроме нас не может привести наш вес в норму.

Талия — измерение, учет, трекинг

Приложение Талия является самым простым трекером обхвата талии. Оно похоже на предыдущее приложение с той лишь разницей, что отслеживает талию, а не вес. Точно так же оно синхронизация с Apple Здоровье. Поддержка резервного копирования в iCloud. Работает бесплатно и без реклам!

Работает только на часах Apple Watch.

Вес может остаться неизменным при одновременном наращивании мышечной массы и избавление от жира. Именно поэтому форма вашего тела лучше отражает ваше здоровье.

Согласно Intermountain Healthcare, окружность талии имеет большее значение, чем вес. Люди, использующие приложение для отслеживания с большей вероятностью достигнут своих целей.

Фигура — трекер размера тела

Приложение Фигура объединяет в себе возможности предыдущих двух приложений и открывает дополнительные функции. С помощью него можно вводить самые различные показатели, от веса до размера рук и ног. Приложения использует эти данные для расчет различных показателей здоровья и физической формы.

Работает на часах Apple Watch, iPhone и iPad

В дополнение к формулам, говорящим непосредственно о здоровье, есть показатели рассчитывающие физическую красоту тела. Расчет формы тела делается с помощью общепринятой среди модельеров и дизайнеров формулы Брэдли Байю. Расчет индекса Адониса, определяющего общую привлекательность тела (особенно для мужчин) производится так же автоматически. Более подробно в этой статье:

Измерения синхронизируются с Apple Здоровье и с остальными вашими устройствами автоматически. Поддержка резервного копирования в iCloud. Приложение работает бесплатно и без реклам!

❗Примечание

Наш блог и эта статья носит информационный характер. Информация и другой контент, представленный в этом блоге или в любых связанных материалах, не предназначены и не должны толковаться как медицинский совет, а также информация не заменяет профессиональную медицинскую экспертизу или лечение. Никогда не пренебрегайте профессиональной медицинской консультацией и не откладывайте её получение из-за информации, прочитанной в этом блоге или в любых связанных материалах.

Пожалуйста, дайте нам знать в комментариях, насколько эта статья была полезна, и что помогло вам больше всего. Подписывайтесь на канал ТиЗ — беседу, наполненную мотивацией и практическими советами для самого важного человека в вашей жизни — ВАС!

Иллюстрация: Статуя Канона / Парфенон / Wikimedia Commons / Золотое сечение / Pngwing / Meery Mary для Skillbox Media

Искусствовед и журналистка.

Принцип золотого сечения был открыт в древности, возрождён в период Ренессанса и до сих пор является одним из самых известных изобразительных канонов. Скептики считают его популярным мифом, а последователи — раскрытым секретом идеала.

Золотое сечение — это такое отношение частей к целому, когда большая часть относится к меньшей так же, как целая к большей. Это отношение составляет 1,618. У прямоугольника, построенного по этому правилу, меньшая сторона будет 1, а большая — 1,618. Линия горизонта будет располагаться не посередине работы, а чуть выше. В процентном значении части будут относиться друг к другу как 62% на 38%.

Изученная ещё в работах математиков и философов Древней Греции, формула золотого сечения снова стала властвовать над умами творцов в период Возрождения. Этому есть объяснение — закончилось время, которое мы сегодня знаем как Средние века: мышление человека перешло из плоскости мистического в рациональное. Всё можно объяснить математически, научно и даже зыбкое понятие прекрасного разложить на составляющие — в этом были уверены передовые художники Возрождения.

В то время теорию золотого сечения выразил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой создал Леонардо да Винчи. Пачоли видел в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

Леонардо да Винчи применял этот изобразительный принцип в своём творчестве. Его «Тайная вечеря» вся состоит из элементов, вписанных в геометрические фигуры, построенные по правилу золотого сечения.

После да Винчи в картинах мастеров золотое сечение стало основой композиции. Процесс создания живописного полотна уже не обходился без решения геометрических задач: например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретённый им пропорциональный циркуль.

Древние египтяне явно владели знаниями о правиле золотого сечения (которое тогда так ещё, конечно, не называлось) — об этом свидетельствует пирамида Хеопса, возраст которой оценивается примерно в 4500 лет. Соотношение высоты пирамиды Хеопса к основанию равняется 14/22, что очень близко к каноническому соотношению.

Древнегреческий Парфенон — памятник античной архитектуры, расположенный на афинском Акрополе, — также был построен в соответствии с этим принципом. Отношение высоты к ширине фасада храма приближается к числу 0,618. Те же соотношения прослеживаются в древнеримских арках и акведуках, их замечают в сводах Сикстинской капеллы.

Принципы золотого сечения его адепты отмечают в природе: в рисунке раковин моллюсков, в расположении лепестков в цветке, семян подсолнечника, в узорах паутины и в форме куриного яйца.

Сейчас обоснованность использования принципа золотого сечения подвергается критике. Не существует ни одного научного эксперимента, который бы доказывал, что этот канон действительно эстетически более притягателен для человеческого глаза, чем какое-либо другое сочетание пропорций и измерений.

Кит Девлин, профессор математики Станфордского университета, — один из главных скептиков его ценности. Он считает, что многие исследователи слишком часто искали золотое сечение там, где оно не предполагалось, и выдавали приближенные значения за точные. Девлин называет золотое сечение мифом поп-культуры.

В мире возникали и альтернативные концепции «поиска» красоты. Например, древнегреческий скульптор Поликлет создал трактат, в котором описывал правила, по которым можно точно построить изображение человеческого тела. По расчётам скульптора, главная мера, которой нужно оперировать, — отношение размера головы к росту всей фигуры: в идеальном теле оно должно составлять пропорцию 1:8.

Построение частей тела, по Поликлету, также вычислялось по формуле, в основе которой лежали пифагорейские соотношения большого квадрата на диагонали малого квадрата. Чтобы визуализировать свой канон, Поликлет создал статую «Дорифор» («Копьеносец») — воплощённый в бронзе пример мужского тела.

Один из основоположников модернизма, архитектор Ле Корбюзье разработал собственную систему пропорционирования, которая отталкивалась от замеров тела взрослого человека, но одновременно опиралась на шкалу «золотых отрезков». Он применял её при проектировании сооружений.

Простейшее правило идеальной пропорции, которое мы чаще всего видим на картинах, макетах, полиграфической продукции, — деление пространства на девять частей. Поворачивая прямоугольник макета в каждом из направлений по вертикали и горизонтали, проводится линия по каноническим пропорциям 62% на 38%. Если объяснять проще: линия на листе проходит не посередине, а чуть выше. Лист нужно перевернуть и снова нарисовать линию, и так четыре раза. В точках пересечений линий располагают композиционно значимые элементы — именно туда прежде всего падает взгляд зрителя.

Часто правило золотого сечения применяют и при создании макета. Макет, ширина и высота которого находятся в «золотой» пропорции 1,618 (960 на 594 пикселя), разбивается на две части с соотношением 1 к 1,168: большую и меньшую.

Основное изображение и текст ставят в больший прямоугольник так, чтобы пространство или «воздух» между ними располагались по невидимым линиям золотого сечения. «Шапка» журнала, подписи под фотографиями, адрес в письмах располагаются в меньшем прямоугольнике.

Если следовать логике скептиков, то золотое сечение можно тем или иным способом найти в любом удачном дизайне. Сообщить о популярной концепции иногда полезно при разговоре с заказчиком, во время публичной защиты своего проекта. Работает ли золотое сечение или его значение сильно преувеличено — об этом до сих пор спорят художники и дизайнеры.

Научитесь: Профессия Графический дизайнер
Узнать больше

Золотое сечение или золотая пропорция известна тысячи лет, её применяли ещё в Античной Греции. Это природная закономерность, природная пропорция, можно называть как угодно, но она встречается в природе и окружает нас. Она для нас очень привычна, хотя мы это и не отслеживаем, но наш мозг считывает её как паттерн и воспринимает как что-то хорошее и красивое.

Золотая пропорция  — это пропорция асимметрии, но соотношение частей такое, что создает гармонию и выглядит эстетично, что подразумевает для нас «выглядит привычно», «выглядит естественно». Золотая пропорция имеет идеальное соотношение частей, когда отношение меньшей части к большей такое же, как большей части к целому. Это динамическая симметрия и она характерна для роста живой материи.

Я уже писала о золотой пропорции в статье про восприятия человеком красоты, и приводила исследования генетиков и там же рассказывала о том, что все красивые лица на взгляд человека вписываются в пропорцию золотого сечения. Эта тема будоражила деятелей творчества очень много веков. Архитекторы, скульпторы и художники пытались внедрить в свои творения эти пропорции, чтоб достичь красоты. Сегодня происходит все то же самое, и дизайнеры создают свои продукты с учетом этой пропорции.

Давайте разбираться, что такое Золотое сечение

Если опустить всю сложную терминологию и упростить до процентных соотношений, то золотая пропорция будет такой: 100%=62%+38%

Проще говоря, золотая пропорция это деление объекта на две неравные части, где одна часть занимает 62% от целого, а вторая часть занимает 38% от целого.

И получается, что 62% относится к 100%, точно так же как 38% относится к 62%. Отсюда любой объект можно делить бесконечно.

Пример 1. Всё что угодно, целое, мы берём за 100%. Например, формат A4, т.е. вся его площадь это у нас 100%. Чтоб его поделить пополам по золотому сечению мы делим на неравные части, где одна часть занимает 62%, а другая 38%. Все.

Пример 2. У нас есть дорога. Она длиной 2000 м. её надо поделить по золотому сечению. Мы находим, сколько будет 62% от 2000 м. Получается 1240 м. Мы делим нашу дорогу 2000 м. на отметке в 1240 м. И получим деление прямой по золотой пропорции. Все.

Пример 3. Нам надо чтоб общий объем объектов был расположен к целому по золотой пропорции. Например, в плакате мы хотим, чтоб информация была распределена по золотому сечению.

Шаг 1. Формат плаката это наши 100%. Весь текст и картинки мы собираем вместе и они должны занять площадь на плакате в 62%. Остальное будет воздухом.

Шаг 2. Мы в этом объеме 62% подбираем оптимальные размеры для каждого объекта и потом распределяем по плакату.

Итого: наши объекты суммарно займут 62% площади плаката, а 38% площади плаката останется в качестве свободного пространства, т.е. воздуха. Все.

Пример 4. Нам нужно задать ритмический ряд, который будет уменьшаться в золотой пропорции. У нас есть условный объект. Его изначально мы задаем в размерах, допустим 50 мм, которые обозначаем как 100%. Следующая копия этого объекта должна быть 62%, т.е. от 50 мм. мы находим 62%. Это будет 31 мм. Далее, чтоб найти размер следующего объекта, мы берем 31 мм как 100% и от него находим 62%. Получается 19,22. Следующий будет 11,9 мм. Все.

Пример 5. Например, используя золотое сечение, мы можем найти идеальные значения кегля шрифта. Самый крупный текстовый блок у нас идёт 120 pt, чтоб найти размер кегля для меньшего текста, но с золотой пропорцией, мы задаём его в размере 62% от 120. Получаем 74 pt, следующий блок мы уже ищем 62% от 74. Получаем 46 pt. Это и будет уменьшение кегля текста с учетом золотого сечения.

Вариантов применения очень и очень много!

Идеальный прямоугольник по золотому сечению

Чтоб получить знаменитый золотой прямоугольник, по которому потом строится самая знаменитая кривая, нам надо также построить его в пропорциях 62%-38%.

Одна сторона прямоугольника будет равна 62%, а вторая 38%. В сумме они дают 100%. Получается та самая, знаменитая формула, которую записывают в обозначениях a,b,c.

Как звучит определение золотого сечения:

Золотая пропорция — соотношение двух величин, при котором большая величина относится к меньшей, так же, как сумма величин к большей. И далее невероятно сложное объяснение с кучей формул. Давайте упрощать и разбираться, что это все значит. Потому что дизайнеру, для работы, все эти формулы не нужны.

Итак,

100% — это с,

38% — это а,

62% — это b

Золотая пропорция гласит, что a:b = b:c. В цифрах мы получаем следующее: 38:62 равняется 62:100. Да, действительно, если мы поделим 38 на 62, то получим 0,62, и если мы 62 поделим на 100, то получим также 0,62.

Золотая пропорция продолжается и гласит, что c:b = b:a. Давайте снова в цифрах: 100:62 и 62:38. И в одном и во втором случае мы получаем 1,61.

Вот цифра 1,61 это число Фибоначчи, это число золотой пропорции, число золотого сечения, называйте, как хотите, это одно и то же. По-гречески называют «фи» —φ.   Его округляют до 1,62. Что в целом и означает 62% от 100%.

И получается пропорция, которую записывают как соотношение 62%-38%!

У золотого прямоугольника короткая сторона а — 38%, а длинная b — 62%. Для удобства, давайте и зададим числа 38 мм и 62 мм. Получим золотой прямоугольник.

Сторону b мы берем как 100 и делим её на 62% и 38%. К слову 62% от стороны b будут равняться 38 мм, т.е. стороне а. Таким образом мы получаем квадрат.

Дальше каждую сторону мы делим на пропорцию 62 и 38 и наш прямоугольник будет уменьшаться до бесконечности.

В получившиеся квадраты мы вписываем окружность. И соединяясь, она рисует нам природную кривую, которая характерна для живой материи.

Вот и всё)

И ещё.

В 2023 году я решила создать youtube-канал, на котором буду размещать обучающие ролики по графическому дизайну, также будут ролики про искусство.
Начала я записывать с уроков по изучению программы Adobe Illustrator.
Если вам интересно то, что я делаю, вы можете поддержать меня. Вот ссылка на канал, подпишитесь, пожалуйста.
Также мне важна любая обратная связь, чтоб создавать материалы ещё качественнее.

Теперь у меня появилась страница на Facebook. Если вам интересна эта тема, можете присоединиться и следить за выходом новых статей. Буду рада вас видеть 🙂