Как найти икс при умножении

Как объяснить уравнения с х (икс) школьнику в 4 классе?

Автор: Творческая Анна

Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.

У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.

Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.

Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.

Пример № 1

Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.

Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.

Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.

Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

240 + 320 = 80*7 Складываем числа, с другой стороны умножаем.

Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!

Пример № 2

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.

Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.

Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 80 + 180 Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.

Х = 260 Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

Пример № 3

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

400 – х = 275 + 25 Складываем числа.

400 – х = 300 Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.

400 — 300 = х Цифра 300 была положительной, при переносе в другую сторону поменяла знак и стал минус. Считаем.

Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.

Проверка:

400 – 100 = 275 + 25 Считаем.

Пример № 4

Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.

72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.

72 – х = 54 Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.

72 – 54 = х Считаем.

18 = х Меняем местами, для удобства.

Проверка:

Пример № 5

Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.

Х – 290 = 470 + 230 Складываем.

Х – 290 = 700 Выставляем числа с одной стороны.

Х = 700 + 290 Считаем.

Проверка:

990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.

Пример № 6

Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.

15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.

15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90 Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.

Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.

Проверка:

15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.

Теперь озвучиваем основные правила:

1. Умножаем, складываем, делим или вычитаем;

Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.

Х в одну сторону, цифры в другую.

Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.

При переносе х или цифры через знак равенства, их знак меняется на противоположный.

Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.

Если в конце уравнение начинается с числа, то просто меняем местами.

Всегда делаем проверку!

При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.

Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.

Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.

Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.

Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:

• родителей;
• школьников;
• репетиторов;
• бабушек и дедушек;
• учителей;

Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.

Из своей практики

Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.

При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.

В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.

Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.

Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.

Простые уравнения на умножение и деление. 2 класс.

Большие затруднения для младшего школьника вызывает умение решать данный вид уравнений.

Мы уже знаем, что простые уравнения – это равенства, где есть одна переменная (неизвестное число).

Во 2 классе дети учатся решать простые уравнения на умножение и деление (5 • х = 10, х: 3 = 12, 12 : х = 4)
Для решения этих уравнений правила о части и целом использовать нельзя, потому что второй множитель (х • 3 = 12) — это не часть, а число равных частей, на которое разбили целое.

Сегодня мы рассмотрим несколько вариантов решения:

1. Как никогда не путаться в выборе действий.

Если вы видите уравнение х: 4 = 8 и сомневаетесь, нужно х = 8 • 4 или х = 8 : 4, поступайте так: пишите на черновике простой пример на то действие, которое хочет вас запутать. Действие у нас – деление. Давайте напишем 6 : 2 = 3 и закроем число, которое в нашем уравнении неизвестно — это первое число, значит, закрываем число 6. И как шестерку найти, имея 2 и 3? Надо – перемножить тройку с двойкой. Значит, и в нашем уравнении нужно перемножать числа, но никак не делить:

Этот способ выручает, когда мы решаем вот такие уравнения: 4857 + у = 10208.
Большие числа часто пугают, а они живут по тем же законам, что и маленькие числа. Поэтому пишем, например 4 + 1 = 5. И закрываем число 1. Чтобы его найти, нужно из 5-и вычесть 1. Значит, 10208 – 4857:
у = 10208 — 4857
у = 5351

2. Зная правила нахождения стороны и площади прямоугольника.

3. Используя взаимосвязи между компонентами действий.

Этот способ необходим при ответе у доски.
Ученики младших классов обязаны овладеть математической речью, а для этого нужно знать, как называются компоненты при различных действиях:
Слагаемое, слагаемое, сумма.

Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Множитель, множитель, произведение.

Делимое, делитель, частное.

Например, в решении уравнения x • 3 = 6 объясняем так: чтобы найти первый множитель, надо значение произведения разделить на второй множитель.

В уравнении неизвестно слагаемое:

чтобы найти второе слагаемое, надо из суммы вычесть первое слагаемое:

4. Использование памятки:

х + 6 = 124 х – 3 = 71 х × 3 = 183 х : 2 = 15	Если переменная х находится вначале уравнения, то находи ее действием, противоположным тому, что в уравнении. То есть для сложения – вычитанием и наоборот. Для умножения – делением и наоборот.
12 + х = 138 146 – х = 59 30 × х = 3000 500 : х = 4	Если х находится посередине уравнения, то или вычитай, или дели.

Использовать памятку – самый простой и легкий способ решать простые уравнения правильно.

Данная памятка – результат многолетней работы в школе.

Поэтому вы можете ее скачать, распечатать и постоянно ей пользоваться.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 75

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядят так: ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Вот, что поможет в решении:

если а ≠ 0 — уравнение имеет единственный корень: х = -b : а;

если а = 0 — уравнение корней не имеет;

если а и b равны нулю, то корнем уравнения является любое число.

Квадратное уравнение выглядит так: ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5.

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: -4x = 12

Разделим обе части на -4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

-4x = 12 | : (-4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
Раскрываем скобки, если они есть. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую. Приводим подобные члены в каждой части уравнения. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

ЮПеренести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3(х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

Здравствуйте,
ребята!

Сегодня
я хочу вам напомнить о том, что такое уравнения, и как решать
уравнения, в которых стоят знаки умножения и деления. А начну я с того,
почему уравнение так называется.

Посмотрите
на это слово – уравнение. В нем спрятан корень -равн-. И
однокоренными к нему будут слова – равенство, равные, уравнять.

Уравнение
– это математическое
равенство, в котором есть одно или даже несколько неизвестных. Эти неизвестные
обычно обозначаются буквами латинского алфавита (а + 12 = 17, 78 – в = 24, с –
32 = 19, х × 4 =
56, 98 : у = 7, k : 3 = 19, 3z – 2r = 2).

Видите, во всех этих записях стоит знак равно.

Это значит, что при решении уравнений надо найти такое
значение неизвестного, при котором левая часть уравнения будет равна правой.

Вы уже умеете решать уравнения, в которых стоят знаки плюс
или минус. Помните, для решения таких уравнений мы пользуемся правилами:

* Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из
суммы вычесть известное слагаемое.

*
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и
разность.

*
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть
разность.

А
ещё решать уравнения нам помогали схемы.

На
первой из них видно, что слагаемые являются частями. Поэтому их мы находим
вычитанием. Ведь если нам, например, надо взять часть яблока или груши, мы её
отрежем, то есть вычтем.

А
вот сумма – это целое, получить которое можно сложением частей.

Вторая
схема нам подсказывает, что целым является уменьшаемое. А так как это целое,
то его мы будем находить действием сложения. А вот вычитаемое – часть,
поэтому его мы найдём вычитанием.

А
как же решать уравнения, если в них не действия сложения или вычитания, а
умножение и деление? Вот, например, такое уравнение.

х × 4 =
56

В
нём надо найти такое значение икс, при умножении которого на четыре получится
пятьдесят шесть. Ещё во втором классе мы с вами говорили о связи между
компонентами и результатом действия умножения:

Если
произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой
множитель.

а
∙ b
= с       с : b
= а      с : a
= b

Значит,
неизвестный множитель надо находить действием деления. Найдём его.
Решение будем записывать под уравнением.

Пишем:
икс равен частному чисел пятьдесят шесть и четыре. Так-так, надо посчитать. Все
расчёты можно записывать справа от уравнения.

Пятьдесят
шесть это сорок и шестнадцать. Делим каждое на четыре. Десять и четыре.
Четырнадцать. Отступаю клеточку вниз и пишу: икс равен четырнадцати. Но,
конечно, не забываю и про проверку. Черта, под которой пишу наше уравнение
точно такое же, как оно было записано в верхней строчке, только вместо буквы
подставляю её значение. Получился решённый пример. Но мы обязательно
должны проверить, правильно ли он решён. Для этого выполним действие, которое
находится слева от знака равно. Умножим четырнадцать на шесть.

Полученное
число пишем внизу под левой частью уравнения. А число из правой части уравнения
просто переносим. Видите, результат действия в левой части и правая часть между
собой равны. Значит, уравнение решено верно. Корень уравнения
равен четырнадцати.

А
как же решать уравнения, в которых стоит знак деления?

И
тут нам на помощь придут правила связи между компонентами и результатом
действия деления.

Вот
посмотрите на это уравнение.

k
: 3 = 19

В нём неизвестно делимое. Вспоминаем правило:
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

k :
m = n
    
k = m
∙
n

Принимаемся
за работу. К равно девятнадцать умножить на три. Получилось пятьдесят семь.
Значит, k равно пятидесяти семи.

Подчёркиваю,
и списываю наше уравнение, заменив букву k
полученным значением. А теперь обязательно выполняю действие из левой части
нашего уравнения. Пятьдесят семь разделить на три. Получилось девятнадцать. И
справа тоже число девятнадцать. Есть равенство. Значит, уравнение решено верно
и корень его равен пятидесяти семи.

А
если в уравнении на деление надо найти неизвестный делитель, как
вот в этом уравнении?

98 : у = 7

И
вновь на помощь приходит правило: Чтобы найти неизвестный делитель, надо
делимое разделить на частное.

k : m
= n      m
= k : n

Решаем
уравнение: 98 : у = 7.

Игрек равен частному чисел девяносто восемь и семь. Игрек
равен четырнадцати. Проверяем. Записываем уравнение, заменив букву на число
четырнадцать. Здесь придётся воспользоваться методом подбора, то есть умножить
четырнадцать на такое однозначное число, чтобы в ответе получилось девяносто
восемь. Но, так как справа записано число семь, попробую-ка я сразу умножить
четырнадцать на семь. Отлично, произведение чисел четырнадцать и семь равно
девяносто восьми. Все получилось. Корень уравнения равен четырнадцати.

Для решения этих уравнений мы воспользовались правилами связи
между компонентами и результатом действий умножения и деления.

*
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на
известный множитель.

*
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на
частное.

*
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на
делитель.

Но
вот некоторым ребятам бывает трудно запоминать все правила. А нельзя ли
воспользоваться какой-нибудь короткой схемой, как мы это сделали
при решении уравнений на сложение и вычитание? А почему бы и нет.

Для
решения уравнений с действием умножения воспользуемся схемой, которой
пользовались при решении уравнений, в которых стоит знак плюс. А для решения
уравнений с действием деления воспользуемся схемой, которой пользовались при
решении уравнений, в которых стоит знак минус. Просто заменим в схемах знаки.

Посмотрите,
в первой схеме множители – это части, а произведение – целое. Части мы будем
находить действием, обратным умножению – делением. А ведь наше правило об этом
и говорит.

Чтобы
найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Вот,
допустим, надо решить такое уравнение: три умножить на икс равно тридцать
шесть.

3
∙ х = 36

Подставляем
его в нашу схему.

Икс
– это часть. Находим делением. Икс равен двенадцати. Проверяем. Умножаем три на
двенадцать. Тридцать шесть. И справа тридцать шесть. Уравнение решено верно.
Схема работает!

А
теперь проверим вторую схему. Игрек разделить на семь равно одиннадцать

Подставили
его в схему.

Найти
надо делимое. Это целое. Находим умножением. И правило об этом говорит.

Чтобы
найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

И
здесь схема сработала. А справится ли наша схема с неизвестным делителем,
попробуйте проверить сами. Решите вот это уравнение.

Ну
вот и всё. Пришла пора нам с вами прощаться. Но я думаю, вы запомните правила,
которые помогут вам решить любое уравнение.

*
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на
известный множитель.

*
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на
делитель.

*
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на
частное.

А
если вдруг забудете его, вы всегда сможете воспользоваться схемами.

А
я сегодня прощаюсь с вами. До встречи, ребята!

Вы находитесь на странице вопроса Что будет если число умножить на х? из категории Алгебра.
Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице
можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить
возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи.
Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки
найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте
новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку,
нажав кнопку в верхней части страницы.

Иногда линейные уравнения принимают вид, когда неизвестное оказывается в числителе одной или нескольких дробей.
Как, например, в уравнении ниже.

В таких случаях подобные уравнения можно решить двумя способами.

I способ решения
Сведение уравнения к пропорции

Итак, вернемся к нашему уравнению. В левой части у нас и так стоит только одна дробь, поэтому в ней не нужны
никакие преобразования.

Будем работать с правой частью уравнения.
Упростим правую часть уравнения так, чтобы там осталась только одна дробь.
Для этого вспомним правила сложения числа с алгебраической дробью.

Теперь используем правило пропорции и решим уравнение до конца.

---

II способ решения
Сведение к линейному уравнению без дробей

Рассмотрим уравнение выше еще раз и решим его другим способом.

Мы видим, что в уравнении присутствуют две дроби
«» и
«».

Наша задача сделать так, чтобы в уравнении не осталось ни одной дроби.

Другими словами, необходимо свести уравнение к обычному
линейному уравнению без неизвестного в дроби.

Давайте зададим себе вопрос: «Какое число без остатка делится на каждый из знаменателей дробей, то есть и на
«5», и на «9» ?».
Таким ближайшим наименьшим числом будет число «45».

Умножим каждый член уравнения на «45».

Другие примеры решения уравнений с неизвестным в дроби

Решение уравнения I способом (через пропорцию)

• 
  +

  =

  +

  =

  +

  =

  =

  =

  (49 − 23y) · 2 = 15 · (y + 6)

  98 − 46y = 15y + 90

  −46y − 15y = 90 − 98

  −61y = −8     | :(−61)

  y =

  Ответ: y =

Решение уравнения II способом
(сведение к уравнению без дробей)

• 
  2 − +
  = 0             | ·20

  2 · 20 − +
  = 0 · 20

  40 − 5 ·(3x − 7) + 4 · (x + 17) = 0

  40 − 15x + 35 + 4x + 68 = 0

  −15x + 4x + 40 + 35 + 68 = 0

  −11x + 75 + 68 = 0

  −11x + 143 = 0

  −11x = −143     | :(−11)

  x = 13

  Ответ: x = 13

---

Ваши комментарии

Оставить комментарий:

---