|
Чем отличается численный масштаб от именованного? Как перевести численный масштаб в именованный? Примеры?
Давайте сначала разберемся, что понимается под численным масштабом, а что под именным. Численный масштаб выражает отношение расстояния между парой точек на карте или плане к расстоянию между этими же объектами на местности, например, между двумя городами. На картах часто можно увидеть надпись, например, такую 1 : 50 000. Это и есть численный масштаб. Она означает, что расстояние в реальности на карте уменьшено в 50 000 раз. По сути, численный масштаб дробь с единицей в числителе и числом, означающим во сколько раз уменьшены натуральные расстояния, в знаменателе. Численный масштаб выражается в сантиметрах. Именованный масштаб еще называют словесным. Он вербально описывает, чему равен сантиметр на карте в натуре. Например, 1 см=500 м, то есть в одном сантиметре на карте пятьсот метров на местности. Перевести численный масштаб в именованный несложно. Нужно учитывать следующее:
Рассмотрим на конкретном примере: Дан численный масштаб 1:500 000, то есть один к пятистам тысячам сантиметров. Будем переводит в километры. 1км = 100 000см. Делим 500 000 на 100 000 — 500000/100000=5 ( км). Именованный масштаб: в одном сантиметре 5 километров.
система выбрала этот ответ лучшим
Ксарфакс 4 года назад Численный масштаб — это отношение расстояния между 2 точками на карте к расстоянию между этими же точками на местности. Данный масштаб записывается цифрами и представляет собой дробь: в её числителе стоит 1, а в знаменателе — число, которое показывает во сколько раз уменьшены расстояния. В качестве примера возьмём масштабы 1:50000 и 1:25000. Число 50000 означает, что любые расстояния между объектами на карте меньше реальных размеров в 50000 раз, а число 25000 говорит нам об уменьшении расстояния в 25000 раз. Масштаб 1:25000 будет крупнее, так как у него знаменатель меньше. Именованный масштаб — это словесное описание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте или снимке. Существует несколько вариантов записи именованного масштаба: «В 1 сантиметре 200 метров». «В 1 см — 200 м». «1 см = 200 м». ** Перевести численный масштаб в именованный Чтобы решить подобную задачу, нужно знать в первую очередь соотношения между единицами измерения длины: 1 метр = 100 сантиметрам. 1 километр = 1000 метрам и 100000 сантиметрам. В численном масштабе значения выражены в сантиметрах. Например, 1:20 000 можно представить как 1 см : 20000 см. Поэтому чтобы получить именованный масштаб, нужно выразить знаменатель дроби в метрах или километрах. Если это число > 100000, то переводить будем в километры (так как 100000 см — это ровно 1 км). Если это число < 100000, то переводить будем в метры. ** Рассмотрим несколько примеров. 1) 1:5000 Очевидно, что 5000 см < 1 км. Таким образом, будем переводить 5000 см в метры. Для перевода из сантиметров в метры достаточно количество сантиметров разделить на 100. Проще говоря — нужно зачеркнуть 2 нолика в конце. 5000 см = 5000 / 100 = 50 м. Значит, правильный ответ будет такой: в 1 см — 50 м. 2) 1:200000 Здесь переводить будем в километры, так как 200000 > 100000. Для перевода из сантиметров в километры нужно количество сантиметров разделить на 100000. Проще говоря — нужно зачеркнуть 5 нолика в конце. 200000 см = 200000 / 100000 = 2 км. Значит, правильный ответ будет такой: в 1 см — 2 км.
ТокТик 5 месяцев назад Карта — это уменьшенное изображение местности. Масштаб карты указывает, во сколько раз расстояния на карте меньше реальных расстояний. Самый простой и понятный численный масштаб, который указывает прямо, сколько расстояние в 1 см на карте соответствует расстоянию на местности. Пример: в 1 см 100 метров. Численный масштаб записывается в виде дроби, например, 1 : 10000. Эта запись указывает, сколько 1 см на карте скольким сантиметрам соответствует на местности. Удобнее понимать масштаб именованный, поэтому численный надо перевести в именованный. Если в дроби численного масштаба больше пяти нулей, значит, именованный масштаб будет в километрах. 1 км это 100000 сантиметров, значит, у знаменателя численного масштаба надо убрать пять нулей. Получим цифру для именованного масштаба. Если в знаменателе численного масштаба нулей меньше, чем 5, но больше, чем 3, то масштаб в метрах, то есть нужно убрать два нуля, так как в 1 см 100 метров. Перевод именованного масштаба в численный — это перевести число, указанное в масштабе, в сантиметры.
Krustall более года назад Сперва дадим сами определения понятий. Численный масштаб—это отношение расстояния между двумя точками на карте и расстоянием между такими же точками на местности. Эта шкала записывается цифрами и представляет собой дробь: её числитель равен единице, а знаменатель—число, показывающее, во сколько раз уменьшаются расстояния. Именованный масштаб—это словесное описание того, какое расстояние на земле соответствует одному сантиметру на карте или изображении. Как преобразовать числовую шкалу в именную. Чтобы решить такую задачу, нужно сначала узнать соотношение между единицами длины: 1 метр=100 сантметрам. 1 километр=1000 метровх100000 сантиметров. В числовой шкале значения выражены в сантиметрах. Например, 1:20000 можно выразить как 1 см:20000 см. Поэтому, для получения именной шкалы необходимо знаменатель дроби выразить в метрах или километрах.Если это число >100 000, то будем переводить в километры (поскольку 100000 см это ровно 1км). Если это число <100000, мы будем конвертировать в метры.
Марина Вологда 4 месяца назад Если взять карту и расположить на ней две точки, то на самой карте должно быть написано, сколько в 1 см на карте соответствует в действительности расстоянию на местности. Например: в 1 см на карте — 1 км на местности. Так записывается именованный масштаб. Отличие его от численного масштаба в том, что численный масштаб записывается в сантиметрах. Например: 1: 100000. Как видим, численный масштаб пишется только числами, а в именованном указывается словами, в чем именно, это могут быть как метры, так и километры. Что касается перевода численного масштаба в именованный, то надо сантиметры перевести в километры или метры. Если вам дано 1 : 20000, то именованный масштаб будет записан так: в 1 см — 200 метров.
Лара Степанова 5 месяцев назад Для многих именованный масштаб является более понятным, по сравнению с численным. Ведь в нем сразу указано 1 см — 5 км , например, или 1 мм — 10 км. И тогда сразу нам становится все ясно. Сложнее дело обстоит с численным масштабом. Тогда в голове нужно держать таблицу сколько в 1 км метров, сколько в 1 метре сантиметров и сколько в 1 см миллиметров. Ну, а дальше нужно просто переводить. Приведем пример. Предположим у нас такой численный масштаб 1:10000. Это означает , что в одном сантиметре содержится 10000 сантиметров или если вспомнить, что в 1 метре 100 сантиметров тогда 100 метров или если вспомнить, что в 1 км содержится 1000 метров тогда здесь 0,1 км при таком масштабе.
Бархатные лапки 4 месяца назад Отличие между этими масштабами есть. Так если мы говорим о численном масштабе, то он выражается в виде дроби, в знаменателе указано насколько уменьшено расстояние на карте от реального на местности. К примеру, 1/25000, это значит, что на карте расстояние уменьшено во столько раз. Именной масштаб представляет собой словесное описание, словами пишут сколько километров в одном сантиметре. К примеру, пишут, что в 1 сантиметре 1000 километров. Зная, такое описание мы легко можем вычислить расстояние до того или другого пункта. А переводить один масштаб в другой несложно, нужно лишь отталкиваться от правила.
Vodila более года назад Именованный масштаб отличается от численного тем, что там мы сразу понимаем, что например, 1см — 50 м, или 1 см — 100 км. Там это сразу указано. Мы понимаем, что в последнем примере 1 см на карте соответствует на самом деле в реальности 100 км. А вот если говорить о численном , то мы видим только числа и нужно еще сообразить как же перейти от такого масштаба к именованному, который более обычно интуитивно понятен. Например , если мы видим на карте 1:100000. То это будет означать, что 1 см на карте соответствует 100000 см на местности или 1000 м или 1 км. Здесь нужно вспомнить правило перехода от см к м, а потом к км. Понятно, что чем больше второе число, тем масштаб больше. Мы видим там деление. Потому что это это отношение расстояния между 2 точками на карте к расстоянию между двумя точками на местности. Таким образом если на карте намеряли 5 см, то в этом масштабе на местности это будет 5 км.
Лара Изюминка 3 года назад Разберемся в чем разница между численным и именованным масштабом. В численном масштабе мы видим только числа. Например , такие: 1:10000. Чем больше второе число, тем масштаб больше. Фактически это отношение расстояния между двумя точками на карте к расстоянию на местности. Это означает, что 1 см на карте соответствует 10000 см на местности, если вспомнить, что в 1 метре 100 сантиметров, то это будет 10000/100=100 метров в более крупном масштабе, или если вспомнить, что в 1 км 1000 метров, то 100 м/1000=0,1 км . Так и нужно переводить масштаб. Так, если на карте намеряли 10,2 см, то 10,2 *0,1 км =1, 02 км. Это если нужно перевести в км. Именованный масштаб нам сразу показывает чему равен 1 см на карте в м, км, дм и т.д Например, 1см=35м. Это значит 1 см на карте соответствует на местности 35 м.
Если говорить о численном масштабе, то является отношением расстояния между 2 точками по отношению к расстоянию к этим же точкам, расположенным на местности. Если говорить об именованном, то речь идет о словесном описании соответствия 1 см на карте, снимке. Для перевода численного масштаба в именованный воспользуйтесь знанием соотношения между единицами измерения длинны: Так, в качестве примера: 1:5000 — 5000 сантиметров будет меньше одного клилометра. Переведем 5000 см в метры. Так, разделите количество имеющихся сантиметров на 100 — зачеркните 2 нолика, находящихся в конце. Так выйдет 5000 см делим на 100 = 50 м. Так выйдет такой ответ: В одном сантиметре есть 50 метров. Знаете ответ? |
Практические занятия №2. Перевод численного масштаба в именованный
Масштаб 1: 100 000
1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1:10000
1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности
1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
10 см на карте — 1000м (1 км) на местности
Масштаб 1:5000
1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности
1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности
Масштаб 1:2000
1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности
1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности
10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1:1000
1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
1 см на карте — 1000см (10 м) на местности
10 см на карте — 100 м на местности
Масштаб 1:500
1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности
1 см на карте — 5 м на местности
10 см на карте — 50 м на местности
Масштаб 1:200
1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1:100
1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности
Пример 1
Переведите численный масштаб карты в именованный:
1:200 000
1:10 000 000
1:25 000
Решение:
Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.
Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.
Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
Пример для масштаба 1 : 500 000
В знаменателе после цифры — пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.
Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим:
в 1 см — 100 м.
Ответы:
в 1 см — 2 км;
в 1 см — 100 км;
в 1 см — 250 м.
Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.
Пример 2
Переведите именованный масштаб в численный:
в 1 см — 500 м
в 1 см — 10 км
в 1 см — 250 км
Решение:
Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.
Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.
Например, для именованного масштаба в 1 см — 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1 : 10 000.
Для масштаба в 1 см — 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1 : 500 000.
Ответы:
1 : 50 000;
1 : 1 000 000;
1 : 25 000 000.
Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:
топографические планы — 1:400 — 1:5 000;
крупномасштабные топографические карты — 1:10 000 — 1:100 000;
среднемасштабные топографические карты — от 1:200 000 — 1:1 000 000;
мелкомасштабные топографические карты — менее 1:1 000 000.
Карты масштабов:
1:10 000 (1см =100м)
1:25 000 (1см = 100м)
1:50 000 (1см = 500м)
1:100 000 (1см =1000м)
называются крупномасштабными.
Сказка про карту в масштабе 1:1
Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них. И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.
Однако Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.
Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.
Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.
Наконец картографы нарисовали Невероятную карту !!! Карта изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.
Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью..))))
Численный масштаб даётся как соотношение чисел. Например, 1:2 000 000. Числа обозначают сантиметры. 1 см на карте соответствует 2 000 000 см на местности.
Чтобы сделать перевод в именованный масштаб, вспоминаем математику. В 1 метре 100 см. в 1 км 1000 м. Считаем нули в этих двух числах. Их 5, значит, чтобы см. перевести в метры, надо зачеркнуть 2 нуля. Чтобы перевести в км, надо зачеркнуть 5 нулей.
Получаем масштаб: в 1 см 20 000 м или в 1 см 20 км.
Опубликовано 8 декабря, 2019
Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе. Например, в масштабе 1 : 500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей. Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте. Пример для масштаба 1 : 500 000. В знаменателе после цифры — пять нулей, закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности. Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте. Если, например, в знаменателе масштаба 1 : 10 000 закроем два нуля, получим: в 1 см — 100 м.
Определение расстояний и превышений по бумажной карте.
Определение расстояния.
Для определения горизонтального расстояния по обычной карте, следует измерить длину линии и пересчитать пропорционально масштабу. Прямую линию можно измерить линейкой или циркулем-измерителем, извилистую (например, при измерении длины дороги или реки) — курвиметром (прибором, который можно катать по карте, а «колесико» отчитывает сантиметры).
Пересчет измеренной длины ведется пропорционально масштабу:
например, измеренное расстояние 2,5 см, а масштаб карты 1:50000 (т.е. в 1 см — 500 метров), тогда
1 см = 500 м
2,5 см = x м
x = (2,5 см * 500 м) / 1 см = 1250 м (по свойству пропорции).
При определении расстояний по мелкомасштабной карте также можно опираться на следующие сведения:
длина дуги 1° экватора
≈ 111,3 км (длина экватора 40 075 км/ 360°);
длина дуги 1° параллели 15° ≈ 108 км, 30° ≈ 96 км, 45° ≈ 79 км, 60° ≈ 56 км, 75° ≈ 29 км
(длина дуги 1° экватора (111,3 км) * cos (угла широты параллели));
длина дуги 1° меридиана ≈ 111,1 км ≈ 111 км (длина меридиана 20 004 км/ 180°).
Определение превышений.
Превышения на топографической карте показывают горизонтали. Горизонтали — это изолинии, которые соединяют одинаковые уровни высот. Под масштабом указано через сколько метров проведены сплошные горизонтали (например, через каждые 10 метров, т.е. на уровнях 10м, 20м, 30 м и т.д.), пунктиром могут быть проведены полугоризонтали между основными (где необходимо подчеркнуть характер рельефа), каждая пятая горизонталь для улучшения восприятия утолщена, пики высот подписаны дополнительно. Подписи горизонталей принято размещать верхом текста в сторону повышения высот, а в сторону понижения склона размещаются черточки, прикреплённые перпендикулярно горизонталям — бергштрихи, указывающие куда со склона потечет вода.
На примере пунктирной линии превышение между ее концами примерно 73 метра. Правый край чуть выше 210 м (≈212 м), левый чуть ниже 140 м (≈139 м).
При построении профиля следует учесть, что чем ближе (чаще) расположены горизонтали друг к другу, тем круче спуск.
На мелкомасштабных физических картах вместо горизонталей используют цветовую высотную шкалу — зелеными тонами низины, коричневыми — горы.
Определение длины линии в трехмерном пространстве.
Если расстояние по горизонтали между точками 400 метров, а разница высот между этими точками 300 метров, то длина линии в трехмерном пространстве между точками будет составлять 500 метров (подсчёт аналогичен вычислению гипотенузы по теореме Пифагора).
Вести пересчёт имеет смысл только при построении маршрута в горном рельефе с резкими перепадами высот. При достаточно плоском равнинном рельефе или при измерениях по мелкомасштабным картам длина линии в трехмерном пространстве практически не будет отличаться от горизонтального расстояния, учитывать перепад высот в таких случаях не имеет смысла.
На заданиях ОГЭ/ЕГЭ и в школьных задачах под определением расстояния по прямой подразумевается расстояние по горизонтали, учитывать, что точки могут находиться на разных высотах и пересчитывать длину линии с учетом этого не нужно!Определение расстояний и превышений по электронной карте.
Большинство электронных карт имеют инструменты для измерения расстояний по прямой или по дорогам специальным функционалом, например, построением маршрута. При построении маршрута большинство электронных карт (например, Яндекс-карты) учитывают все изгибы дороги, но не пересчитывают расстояния с учетом перепада высот (к примеру, перейти через ущелье по подвесному мосту, или по кратчайшей прямой траектории, но без моста, спустившись вниз и затем поднявшись на другой берег — это разные расстояния). Некоторые приложения навигации (например Maps.me при переходе в режим пешеходной или велонавигации) просчитывают расстояния с учётом перепада высот и отображают превышения.