Как найти импульс тела с градусами - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Определение

Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

p = mv

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости (p↑↓v), так как масса — всегда положительная величина (m > 0).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Импульс пули есть произведение массы на ускорение. Прежде чем выполнить вычисления, нужно перевести единицы измерения в СИ:

10 г = 0,01 кг

Импульс равен:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Определение

Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p_1отн2 = m₁v_1отн2 = m₁(v₁ – v₂)

p_1отн2 — импульс первого тела относительно второго, m₁ — масса первого тела, v_1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v₁ и v₂ — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

15 т = 15000 кг

p_1отн2 = m₁(v₁ – v₂) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙10³ (кг∙м/с)

Изменение импульса тела

ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:

∆p = p – p₀ = p + (– p₀)

∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p₀ — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар
	Конечная скорость после удара: v = 0. Конечный импульс тела: p = 0. Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса: ∆p = p0.
Абсолютно упругий удар
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v₀. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p₀. Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p₀ = 2p.
Пуля пробила стенку
	Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов: ∆p = p₀ – p = m(v₀ – v)
Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов
	Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса: ∆p = 2p₀ = 2p = 2mv₀
Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали
	Модули конечной и начальной скоростей равны: v = v₀. Модули конечного и начального импульсов равны: p = p₀. Угол падения равен углу отражения: α = α’ Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

В данном случае 90 градусов и есть 2α (угол между векторами начального и конечного импульсов), в то время как α — это угол между вектором импульса и нормалью. Учтем, что при абсолютно упругом отражении модули конечного и начального импульсов равны.

Вычисляем:

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Второй закон Ньютона говорит о том, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него. Записывается он так:

Но ускорение определяется отношением разности конечной и начальной скоростей ко времени, в течение которого менялась скорость:

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

Или:

F∆t — импульс силы, ∆p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Определение

Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Ракета представляет собой систему двух тел: оболочки массой M и топлива массой m. v — скорость выброса раскаленных газов. ∆m/∆t — расход реактивного топлива, V — скорость ракеты.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Реактивная сила:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

V = a∆t

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Изменение импульса определяется произведением суммарной массы выброшенного горючего на скорость его выброса. Так как мы знаем, сколько выбрасывалось горючего каждую секунду, формула примет вид:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Суммарный импульс системы тел

Определение

Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Между векторами прямой угол (его косинус равен нулю). Модуль первого вектора равен 4 кг∙м/с (т.к. занимает 2 клетки), а второго — 6 кг∙м/с (т.к. занимает 3 клетки). Отсюда:

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульсаПолный импульс замкнутой системы сохраняется:

Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

Если до и после столкновения скорости тел направлены вдоль горизонтальной оси, то закон сохранения импульса следует записывать в проекциях на ось ОХ. Нельзя забывать, что знак проекции вектора:

положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.

Важно!

При неупругом столкновении двух тел, движущихся навстречу друг другу, скорость совместного движения будет направлена в ту сторону, куда до столкновения двигалось тело с большим импульсом.

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m₁v₁ = (m₁ + m₂)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m₁v₁ ± m₂v₂ = ±(m₁ + m₂)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m₁v’₁ – m₂v’₂
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m₁ + m₂)v = ± m₁v’₁ ± m₂v’₂

Сохранение проекции импульса

В незамкнутых системах закон сохранения импульса выполняется частично. Например, если из пушки под некоторым углом α к горизонту вылетает снаряд, то влияние силы реакции опоры не позволит орудию «уйти под землю». В момент отдачи оно будет откатываться от поверхности земли.

Пример №7. На полу лежит шар массой 2 кг. С ним сталкивается шарик массой 1 кг со скоростью 2 м/с. Определить скорость первого шара при условии, что столкновение было неупругим.

Если столкновение было неупругим, скорости первого и второго тел после столкновения будут одинаковыми, так как они продолжат двигаться совместно. Используем для вычислений следующую формулу:

m₂v₂ = (m₁+ m₂)v

Отсюда скорость равна:

Задание EF17556

Импульс частицы до столкновения равен −p₁, а после столкновения равен −p₂, причём p₁= p, p₂= 2p, −p₁⊥−p₂. Изменение импульса частицы при столкновении Δ−p равняется по модулю:

а) p

б) p√3

в) 3p

г) p√5

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Построить чертеж, обозначить векторы начального и конечного импульсов, а также вектор изменения импульса. Для отображения вектора изменения импульса использовать правило сложения векторов методом параллелограмма.

3.Записать геометрическую формулу для вычисления длины вектора изменения импульса.

4.Подставить известные значения и вычислить.

Решение

Запишем исходные данные:

• Модуль импульса частицы до столкновения равен: p₁= p.

• Модуль импульса частицы после столкновения равен: p₂= 2p.

• Угол между вектором начального и вектором конечного импульса: α = 90^о.

Построим чертеж:

Так как угол α = 90^о, вектор изменения импульса представляет собой гипотенузу треугольника, катами которого являются вектора начального и конечного импульсов. Поэтому изменение импульса можно вычислить по теореме Пифагора:

Δp=√p21+p22

Подставим известные данные:

Δp=√p2+(2p)2=√5p2=p√5

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17695

На рисунке приведён график зависимости проекции импульса на ось Ox тела, движущегося по прямой, от времени. Как двигалось тело в интервалах времени 0–1 и 1–2?

а) в интервале 0–1 не двигалось, а в интервале 1–2 двигалось равномерно

б) в интервале 0–1 двигалось равномерно, а в интервале 1–2 двигалось равноускорено

в) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равномерно

г) в интервалах 0–1 и 1–2 двигалось равноускорено

Алгоритм решения

1.Записать формулу, связывающую импульс тема с его кинематическими характеристиками движения.

2.Сделать вывод о том, как зависит характер движения от импульса.

3.На основании вывода и анализа графика установить характер движения тела на интервалах.

Решение

Импульс тела есть произведение массы тела на его скорость:

p = mv

Следовательно, импульс и скорость тела — прямо пропорциональные величины. Если импульс с течением времени не меняется, то скорость тоже. Значит, движение равномерное. Если импульс растет линейно, то и скорость увеличивается линейно. В таком случае движение будет равноускоренным.

На участке 0–1 импульс тела не менялся. Следовательно, на этом участке тело двигалось равномерно. На участке 1–2 импульс тела увеличивался по линейной функции, следовательно, на этом участке тело двигалось равноускорено.

Верный ответ: б.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22730

Камень массой 3 кг падает под углом α = 60° к горизонту в тележку с песком общей массой 15 кг, покоящуюся на горизонтальных рельсах, и застревает в песке (см. рисунок). После падения кинетическая энергия тележки с камнем равна 2,25 Дж. Определите скорость камня перед падением в тележку.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон сохранения импульса применительно к задаче.

3.Записать формулу кинетической энергии тела.

4.Выполнить общее решение.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса камня: m₁ = 3 кг.

• Масса тележки с песком: m₂ = 15 кг.

• Кинетическая энергия тележки с камнем: E_k = 2,25 Дж.

Так как это абсолютно неупругий удар, закон сохранения импульса принимает вид:

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

Учтем, что скорость тележки изначально была равна нулю, а к ее движению после столкновения привела только горизонтальная составляющая начальной скорости камня:

m1v1cosα=(m1+m2)v

Выразить конечную скорость системы тел после столкновения мы можем через ее кинетическую энергию:

Ek=(m1+m2)v22

Отсюда скорость равна:

v=√2Ekm1+m2

Выразим скорость камня до столкновения через закон сохранения импульса и подставим в формулу найденную скорость:

v1=(m1+m2)vm1cosα=(m1+m2)m1cosα·√2Ekm1+m2

Подставим известные данные и произведем вычисления:

v1=(3+15)3cos60o·√2·2,253+15=12·√0,25=12·0,5=6 (мс)

Ответ: 6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22520

Снаряд, имеющий в точке О траектории импульсp₀, разорвался на два осколка. Один из осколков имеет импульс −p1
. Импульс второго осколка изображается вектором:

а) −−→AB

б) −−→BC

в) −−→CO

г) −−→OD

Алгоритм решения

1.Сформулировать закон сохранения импульса и записать его в векторной форме.

2.Применить закон сохранения импульса к задаче.

3.Выразить из закона импульс второго осколка и найти на рисунке соответствующий ему вектор.

Решение

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы тел сохраняется. Записать его можно так:

−p1+−p2=−p′
1+−p′2

Можем условно считать осколки замкнутой системой, так как они не взаимодействуют с другими телами. Применяя к ним закон сохранения импульса, получим:

−p0=−p1+−p2

Отсюда импульс второго осколка равен векторной разности импульса снаряда и импульса первого осколка:

−p2=−p0−−p1

Известно, что разностью двух векторов является вектор, начало которого соответствует вычитаемому вектору, а конец — вектору уменьшаемому. В нашем случае вычитаемый вектор — вектор импульса первого осколка. Следовательно, начало вектора импульса второго осколка лежит в точке А. Уменьшаемый вектор — вектор импульса снаряда. Следовательно, конец вектора лежит в точке В. Следовательно, искомый вектор — −−→AB.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18122

Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в груз неподвижно висящий на нити длиной 40 см, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова масса груза?

Ответ:

а) 27 г

б) 64 г

в) 81 г

г) 100 г

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Сделать чертеж, отобразив начальное, промежуточное и конечное положение тел.

3.Записать закон сохранения импульса для момента столкновения и закон сохранения механической энергии для момента максимального отклонения нити от положения равновесия.

4.Выполнить решение задачи в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса пластилиновой пули: m = 9 г.

• Скорость пластилиновой пули: v = 20 м/с.

• Максимальный угол отклонения нити: α = 60°.

Переведем единицы измерения величин в СИ:

Сделаем чертеж:

Нулевой уровень — точка А.

После неупругого столкновения пули с грузом они начинают двигаться вместе. Поэтому закон сохранения импульса для точки А выглядит так:

mv=(m+M)V

После столкновения система тел начинается двигаться по окружности. Точка В соответствует верхней точке траектории. В этот момент скорость системы на мгновение принимает нулевое значение, а потенциальная энергия — максимальное.

Закон сохранения энергии для точки В:

(m+M)V22=(m+M)gh

V22=gh

Высоту h можно определить как произведение длины нити на косинус угла максимального отклонения. Поэтому:

V=√2glcosα

Подставим это выражение в закон сохранения импульса для точки А и получим:

Выразим массу груза:

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 20.2k

Источник

Импульс. Закон сохранения импульса

Импульс — произведение массы на скорость.

Само по себе это произведение ничего не дает для понимания взаимодействий описываемых импульсом. Немного более понятно о чем речь, когда примерно представляешь себе массу и скорость, и, можно сказать, что эти величины будут на него влиять и это верно. Однако давайте поробуем сделать наше понимание более адекватным тому, что происходит.

Чем импульс отличается от силы?

Сила, воздействуя на тело, пытается изменить его скорость.

Импульс присущ телу просто по факту наличия скорости, поэтому его иногда называют количеством движения.

И когда мы пытаемся остановить или разогнать какое то тело, обладающее импульсом, мы вынуждены, воздействуя на тело, приложить к нему силу.

Закон сохранения импульса

Если некое множество тел изолировано от действия внешних, по отношению к ним, сил, то суммарный импульс тел сохраняется.

закон также выполняется при условии, если действие внешних сил скомпенсировано
могут быть внутренние силы, действующие между телами
если есть внешнии силы, то их сумма будет равна изменению суммарного импульса тел:

Закон сохранения импульса может выполнятся в векторной форме, но также возможно выполнение закона для одной из осей (например Х). Только вдоль нее обязательно либо не должны действовать внешние силы, либо действие их должно быть скомпенсировано.

Векторный вид:

В проекциях на ось Х:

Упругий и неупругий удар

В качестве примера рассмотрим абсолютно упругое и абсолютно неупругое столкновения:

Абсолютно упругое столкновение — столкновение, при котором сохраняется механическая энергия сталкивающихся тел (тела разлетаются в стороны).

Абсолютно неупругое столкновение — столкновение, при котором сталкивающиеся тела слипаются в одно целое.

Абсолютно упругое столкновение

Тело движущееся с одной скоростью врезается в тело движущееся с другой. Тела двигаются в одном направлении. Удар — абсолютно упругий. Внешнии силы отсутствуют или скомпенсированы.

Поскольку считается, что внешнии силы отсутствуют, то выполняется закон сохранения импульса в векторной форме:

В векторной форме не учитываются направления векторов (в уравнении везде плюсы). Для того, чтобы отыскать любую из скоростей можно записать его в виде:

Для получения модулей векторов скоростей (числовое значение скоростей), нужно спроектировать все вектора на горизонтальную ось ОХ. Так как все скорости целиком находятся на горизонтальной оси ОХ, то длина проекций всех векторов полностью равна длинам этих векторов.

Поэтому можно убрать значки векторов и записать в следующем виде:

Поскольку скорость V1^| направлена против оси ОХ в ее проекции появляется знак минус.

С помощью последней формулы мы можем найти все величины и скоростей, и масс, в зависимости от того, что дано в условии.

Абсолютно неупругое столкновение

Тело движущееся с одной скоростью врезается в тело движущееся с другой. Тела двигались в одном направлении. Удар — абсолютно неупругий. Внешнии силы отсутствуют или скомпенсированы.

Все тоже самое. Поскольку считается, что внешнии силы отсутствуют, то выполняется закон сохранения импульса в векторной форме.

Масса после удара двух тел — общая потому, что тела слиплись в результате неупругого соударения (по условию):

Скорости также направлены вдоль оси ОХ, поэтому:

Откуда также можем найти все величины и скоростей, и масс, в зависимости от того, что дано в условии.

Выполнение закона сохранения импульса для оси

Рассмотрим пример, когда закон сохранения импульса не выполняется в векторной форме, но выполняется для оси.

Шар массой m1 врезается под углом в вагон массой m2. Соударение — неупругое. Внешнии силы отсутствуют.

Вертикальная составляющая скорости V1 идет на нагрев, в результате силы трения внутри вагона (если бы его не было, то вагон должен был либо провалиться вниз, либо его должно было бы отпружинить вверх), а горизонтальная составляющая учавствует в законе сохранения импульса вдоль оси ОХ.

Поэтому закон сохранения импульса не выполняется в векторной форме, но выполняется для оси ОХ, т.к. вдоль нее не действуют никакие силы:

Столкновение шаров под углом

Шар, массой m1 налетает на шар массой m2, под углом. Удар — абсолютно упругий. Внешнии силы отсутствуют.

Сложим вектора импульсов до столкновения P и вектора импульсов после столкновения P^|, путем параллельного переноса (зеленая пунктирная линия).

Закон сохранения импульса выполнятеся в векторной форме. Для получения скалярных величин (численных значений), существует способ сложения двух векторов называемый теоремой косинусов.

Скалярнае (численное) значение вектора общего импульса:

Общий импульс — неизменен, вследствие закона сохранения импульса. Поэтому и после удара будет тот же самый импульс, но с другими скоростями и углом:

В зависимости от условия задачи, можно рассчитать те или иные скорости или углы, правомерно приравняв эти два уравнения.

Источник

Закон сохранения импульса на плоскости

Теория
Задачи
Задача 1
Задача 2.
Задача 3.
Задача 4.

Из кодификатора по физике, 2020.
«1.4.3. Закон сохранения импульса: в ИСО

Теория

Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела m на его скорость :

— Обозначается буквой , измеряется в килограмм-метр в секунду (кг∙м/с).
— Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела, и наоборот.

Изменение импульса тела

где и $overrightarrow { { p }_{ 0 } }$ — конечный и начальный импульсы тела, и $overrightarrow { { upsilon }_{ 0 } }$ — конечная и начальная скорости тела, m — масса тела.

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов тел $overrightarrow { { p }_{ 1 } } ,overrightarrow { { p }_{ 2 } } ,...,$ входящих в эту систему

где m1, m2, … — массы тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 1 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 2 } } ,...$ — скорости тел системы.

Изменение импульса системы тел

где $overrightarrow { { p }_{ 1 } } ,overrightarrow { { p }_{ 2 } } ,...$ — конечный импульс системы тел, $overrightarrow { { p }_{ 01 } } ,overrightarrow { { p }_{ 02 } } ,...$ — начальный импульс системы тел, m1, m2, … — массы тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 1 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 2 } } ,...$ — конечные скорости тел системы, $overrightarrow { { upsilon }_{ 01 } } ,overrightarrow { { upsilon }_{ 02 } } ,...$ — начальные скорости тел системы.

Импульс силы — векторная физическая величина, равная произведению силы на время t ее действия:

— Обозначается буквой , измеряется в Ньютон на секунду (Н∙с).
— Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.

Закон сохранения импульса:

в инерциальной системе отсчета (ИСО) векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю.

Задачи на применение закона сохранения импульса тел (системы тел) решайте, придерживаясь следующего плана:

1. Сделайте схематический чертеж. Укажите направления осей координат ОX и ОY.

— Материальную точку изобразите в виде двух прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это известно) направления скорости или импульса до и после взаимодействия.
— Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.

2. Определите, векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю или нет. Если равна нулю, то запишите закон сохранения импульса тел в векторном виде и в проекциях.

Определите значения проекций всех величин.

3. Решите полученные уравнения.

к оглавлению ▴

Задачи

Задача 1

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела p₁ = 4 кг⋅м/с, а второго тела p₂ = 3 кг⋅м/с . Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?

Решение. Импульс тел изменяет их столкновение. До удара двигались тела отдельно друг от друга. После неупругого удара тела двигались вместе.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс тел (направление которого неизвестно) будет равен (рис. 2, а)

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке условия. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 2, б). Модуль импульса p после удара найдем по теореме Пифагора

к оглавлению ▴

Задача 2.

По гладкой горизонтальной плоскости движутся вдоль осей X и Y две шайбы с импульсами, равными по модулю p10 = 5 кг·м/с и p20 = 3 кг·м/с (рис. 3). После их соударения первая шайба продолжает двигаться по оси Y в прежнем направлении. Модуль импульса первой шайбы после удара равен p1 = 2 кг·м/с. Найдите модуль импульса второй шайбы после удара. Ответ округлите до десятых.

Решение. Импульс шайб изменяет их столкновение. До удара шайбы двигались отдельно друг от друга. После удара шайбы так же двигались отдельно.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда импульс вто-рой шайбы (направление которого неизвестно) будет равен

Направление осей OХ и OY показаны на рисунке 4. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

к оглавлению ▴

Задача 3.

Лодка массой 100 кг плывет без гребца вдоль пологого берега со скоростью 1 м/с. Мальчик массой 50 кг прыгает с берега в лодку со скоростью 2 м/с так, что векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол. Определите значение и направление скорости лодки (в см/с) с мальчиком. Ответ округлите до целых.

Решение. Скорость лодки изменяет прыжок мальчика. До прыжка двига-лись лодка и мальчик отдельно друг от друга. После прыжка мальчик и лодка двигались вместе.

Векторная сумма внешних сил (силы тяжести и силы реакции опоры) равна нулю, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Так как тела движутся не вдоль одной прямой, то необходимо выбрать двухмерную систему координат, и тогда скорость лодки с мальчиком (направление которой неизвестно) будет равна

Направим ось OХ вдоль начальной скорости лодки, ось OY — вдоль начальной скорости мальчика, т.к. векторы скорости лодки и мальчика составляют прямой угол (рис. 5, а). Запишем уравнение (1) в проекциях на оси:

После подстановки уравнений (3) и (4) в (2) получаем:

Направление скорости υ определим следующим образом (рис. 5, б):

Примечание. Угол α можно было определить и через другие формулы

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 5, в). Модуль скорости υ после прыжка найдем по теореме Пифагора

Направление скорости υ определим следующим образом (см. рис. 5, в):

к оглавлению ▴

Задача 4.

Летящий снаряд разрывается на два осколка, при этом первый осколок летит со скоростью 50 м/с под углом 90° по отношению к направлению движения снаряда, а второй — со скоростью 200 м/с под углом 30°. Найдите отношение массы первого осколка к массе второго осколка.

Скорость снаряда изменяет взрыв. До взрыва двигался только снаряд. После взрыва осколки снаряда двигались отдельно друг от друга.

Внешних сил нет, поэтому запишем закон сохранения импульса

1 способ (координатный). Направим ось OХ вдоль начальной скорости снаряда, ось OY — вдоль конечной скорости первого осколка (рис. 6, а). Запишем уравнение (1) в проекции на ось:

2 способ (векторный). Построим треугольник импульсов по уравнению (1) (рис. 6, б). Тогда из прямоугольного треугольника получаем

Автор Сакович А.Л.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Закон сохранения импульса на плоскости» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Импульсом тела называется произведение его массы на скорость. Также импульс называют количеством движения. Импульс является векторной величиной. Направление его совпадает с направлением скорости.

Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует:

Здесь — изменение импульса за время . Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы. Сила здесь может быть и равнодействующей всех сил, действующих на тело.

Закон сохранения импульса – следствие второго и третьего законов Ньютона. Система, на которую не действуют никакие внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю, называется замкнутой.

В замкнутой системе суммарный импульс системы тел остается постоянным при любых взаимодействиях тел в системе между собой.

Система тел может быть не замкнута вдоль одной из осей, а вдоль другой – замкнута. Тогда закон сохранения импульса будет работать в такой системе вдоль этой оси. Например, если рассматривать столкновение лодок на озере и не принимать в расчет трение, то такая система может считаться замкнутой вдоль горизонтальной оси, и вдоль этой оси работает закон сохранения импульса. Вдоль вертикальной оси действует сила тяжести, и система не замкнута.

Также при решении задач, связанных с импульсом, очень важны такие понятия, как абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. При абсолютно упругом ударе тело отскакивает от другого тела, сохраняя модуль импульса, и «угол падения равен углу отражения». При абсолютно неупругом ударе тела слипаются, образуя новое тело, масса которого равна сумме их масс. То, что удар был неупругим можно понять, например, если тело отскочило под углом, не равным углу падения, если о неупругом ударе специально не сказано в задаче.

Рассмотрим сначала простые задачи, где движение тел происходит вдоль одной прямой.

Задача 1.

Тело массой кг движется равномерно по окружности, со скоростью м/с. Определить изменение импульса тела после того, как оно пройдет четверть окружности, половину окружности.

Изменение импульса

После того, как тело пройдет четверть окружности, вектор его скорости повернется на 90 градусов, как показано на рисунке — . Изменение скорости можно определить как , поэтому разворачиваем вектор скорости , чтобы получить вектор , и складываем его с по правилу параллелограмма. Зеленым показан вектор изменения скорости . По теореме Пифагора можно найти его длину – он будет равен м/с, тогда изменение импульса тела в этом случае кг*м/с.

Вектора импульсов тел системы

Вектора импульсов и их сложение

Когда тело пройдет половину окружности, вектор его скорости развернется в противоположную сторону — . Точно так же изменение скорости можно определить как , поэтому разворачиваем вектор скорости , чтобы получить вектор , и складываем его с по правилу многоугольника. Зеленым показан вектор изменения скорости . Видно, что м/с.

Изменение импульса тела в этом случае кг*м/с.

Ответ: кг*м/с, кг*м/с.

Задача 2.

Снаряд массой кг вылетает из ствола орудия со скоростью м/с. Зная, что время движения снаряда внутри ствола равно с, определить среднюю силу давления пороховых газов.

На вылете из ствола пушки снаряд обладает импульсом, равным кг*м/с. Так как на систему не действуют никакие внешние силы, то импульс системы сохраняется, а до выстрела он был нулевым. После выстрела суммарный импульс системы также нулевой, а это значит, что импульс снаряда равен по модулю и противоположен по направлению изменению импульса пороховых газов в стволе. Таким образом, газы будут давить с силой кН

Ответ: 1000 кН

Задача 3.

На тело в течение времени с действовала сила Н. Найти массу тела, если изменение скорости тела в результате действия силы равно м/с.

Изменение импульса равно произведению изменения скорости на массу тела. Импульс силы равен , масса тела тогда кг.

Ответ: 100 кг

Задача 4.

Скорость реактивного самолета равна км/ч. На пути самолета оказалась птица массой кг. Определить среднюю силу удара птицы о стекло кабины летчика, если длительность удара с. Каково среднее давление на стекло при ударе, если площадь соприкосновения птицы со стеклом см?

Среднюю силу удара можно определить так:

Скорость самолета выразим в единицах СИ – метрах в секунду. км/ч м/с

Или 500 кН. Можно теперь определить среднее давление на стекло при ударе, только прежде представить площадь в м:

см м

Паскалей или 50 атмосфер.

Ответ: Па или 50 атмосфер.

Задача 5.

Падающий вертикально шарик массой кг ударился о пол и подпрыгнул на высоту 0,4 м. Найти среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара с, к моменту удара о пол скорость шарика м/с.

Шарик двигается равноускоренно, поэтому, когда он соприкоснется с полом, его вес будет больше силы тяжести. А его вес – это, собственно, и есть сила его давления на пол.

При равноускоренном движении вес можно вычислить:

Определим ускорение шарика. Здесь — мера изменения скорости шарика,

Так как шарик взлетел на высоту 0,4 метра, то определим его скорость при отрыве от пола по формуле:

Скорость шарика в наивысшей точке равна 0, поэтому:

Тогда изменение скорости

Ответ: 158 Н

Задача 6.

Шарик летит навстречу стенке со скоростью . Стенка движется навстречу шарику со скоростью . Какой станет скорость шарика после упругого удара о стенку?

Сначала рассмотрим полет шарика относительно стенки. Тогда (если мы представим себе, что смотрим от стенки, и вместе с ней двигаемся со скоростью , не замечая этого) нам будет казаться, что шарик летит на нас со скоростью . Тогда после отскока шарик изменит свою скорость на такую же по модулю, но противоположную по направлению: — это мы его от стенки наблюдаем. А вот теперь мы покинули движущуюся стенку и смотрим с неподвижной земли – и тогда шарик летит уже со скоростью — минус показывает противоположное, относительно первоначального, направление полета.

Задача 7.

Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/c, вскакивает сзади на платформу массой 12 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком?

Импульс системы тел будет сохраняться вдоль горизонтальной оси. Поэтому суммарный импульс тележки (0) и мальчика () будет равен суммарному импульсу тележки с мальчиком на ней после прыжка:

Ответ: 1, 62 м/с

Задача 8.

Два неупругих шара с массами 4 и 6 кг движутся со скоростями 8 м/с и 3 м/с соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого удара, если первый догоняет второй? Если они двигаются навстречу?

Запишем закон сохранения в первом случае:

Все слагаемые с плюсами, так как тела движутся в одну сторону.

Теперь тела двигаются навстречу друг другу:

Ответ: 5 м/с, 1,4 м/с

Задача 9.

Тележка с песком катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после попадания в песок застревает в нем. В какую сторону и с какой скоростью покатится тележка после столкновения с шаром? Масса тележки 10 кг.

Записываем уравнение сохранения импульса системы тел вдоль горизонтальной оси: примем — масса камня, — скорость камня, — масса тележки, — скорость тележки.

За положительное направление примем направление полета камня, тогда скорость тележки будет со знаком «минус»

Получили скорость тележки с камнем со знаком «плюс» — это значит, что она после «поимки» камня поедет в противоположную сторону.

Ответ: 2 м/c

Задача 10.

Средневековая пушка массой 200 кг установлена у края плоской крыши высокой башни. Пушка выпускает ядро массой 5 кг горизонтально, оно приземляется на расстоянии 300 м от стены башни. Пушка, двигаясь без трения, откатывается назад и падает на землю. На каком расстоянии от основания башни она упадет?

Предположим, что высота стены башни . Ядро пушка выпустила горизонтально, и его полет подобен телу, брошенному горизонтально: по горизонтали ядро перемещается с постоянной скоростью, а по вертикали падает, то есть движется равноускоренно.

Тогда ядро будет падать с этой высоты в течение времени, которое можно установить из формулы:

Все это время ядро летит горизонтально с постоянной скоростью, и пролетает 300 метров. Тогда его скорость по горизонтали равна:

Импульс ядра равен импульсу пушки, поэтому пушка откатится назад со скоростью:

Здесь — масса ядра, — его скорость, — масса пушки, — ее скорость.

Найдем горизонтальную скорость пушки:

Пушка падает ровно столько же времени, как и ядро, так как все тела на Земле падают вниз с одним и тем же ускорением, поэтому пушка пролетит за время расстояние от стены до места падения, равное: м

Ответ: 7,5 м

Источник

Определение
Импульс тела — векторная физическая величина, обозначаемая как p и равная произведению массы тела на его скорость:

p = mv

Единица измерения импульса — килограмм на метр в секунду (кг∙м/с).

Пример №1. Определить импульс пули массой 10 г, вылетевшей со скоростью 300 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

10 г = 0,01 кг

Импульс равен:

p = mv = 0,01∙300 = 3 (кг∙м/с)

Относительный импульс

Определение
Относительный импульс — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на относительную скорость:

p1отн2 = m1v1отн2 = m1(v1 – v2)

p1отн2— импульс первого тела относительно второго, m1 — масса первого тела, v1отн2 — скорость первого тела относительно второго, v1и v2 — скорости первого и второго тела соответственно в одной и той же системе отсчета.

Пример №2. Два автомобиля одинаковой массы (15 т) едут друг за другом по одной прямой. Первый — со скоростью 20 м/с, второй — со скоростью 15 м/с относительно Земли. Вычислите импульс первого автомобиля в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.

Сначала переведем единицы измерения в СИ:

15 т = 15000 кг

p1отн2 = m1(v1 – v2) = 15000(20 – 15) = 75000 (кг∙м/с) = 75∙103(кг∙м/с)

Изменение импульса тела

ОпределениеИзменение импульса тела — векторная разность между конечным и начальным импульсом тела:
∆p = p – p0 = p + (– p0)

∆p — изменение импульса тела, p — конечный импульс тела, p0 — начальный импульс тела

Частные случаи определения изменения импульса тела

Абсолютно неупругий удар

Конечная скорость после удара:
v = 0.

Конечный импульс тела:

p = 0.

Читайте также: В чем отличие блока питания от драйвера и трансформатора?

Модуль изменения импульса тела равен модулю его начального импульса:

∆p = p0.

Абсолютно упругий удар

Модули конечной и начальной скоростей равны:

v = v0.

Модули конечного и начального импульсов равны:

p = p0.

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

∆p = 2p0 = 2p.

Пуля пробила стенку

Модуль изменения импульса тела равен разности модулей начального и конечного импульсов:

∆p = p0 – p = m(v0 – v)

Радиус-вектор тела повернул на 180 градусов

Модуль изменения импульса тела равен удвоенному модулю начального (конечного) импульса:

∆p = 2p0 = 2p = 2mv0

Абсолютно упругое отражение от горизонтальной поверхности под углом α к нормали

Модули конечной и начальной скоростей равны:

v = v0.

Модули конечного и начального импульсов равны:

p = p0.

Угол падения равен углу отражения:

α = α’

Модуль изменения импульса в этом случае определяется формулой:

Читайте также: Как сделать лабораторный блок питания с регулировкой по току и напряжению своими руками

Пример №3. Шайба абсолютно упруго ударилась о неподвижную стену. При этом направление движения шайбы изменилось на 90 градусов. Импульс шайбы перед ударом равен 1 кг∙м/с. Чему равен модуль изменения импульса шайбы в результате удара? Ответ округлите до десятых.

Вычисляем:

1.16. Импульс тела

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила Под действием этой силы скорость тела изменилась на Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела (или количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной.

В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы.

Обозначив импульс тела буквой второй закон Ньютона можно записать в виде

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

Fx Δt = Δpx; Fy Δt = Δpy; Fz Δt = Δpz.

Таким образом, изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Рассмотрим в качестве примера одномерное движение, т. е. движение тела по одной из координатных осей (например, оси OY). Пусть тело свободно падает с начальной скоростью υ0 под действием силы тяжести; время падения равно t. Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести Fт = mg за время t равен mgt. Этот импульс равен изменению импульса тела

Fтt = mgt = Δp = m (υ – υ0), откуда υ = υ0 + gt.

Этот простой результат совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась неизменной по модулю на всем интервале времени t. Если сила изменяется по величине, то в выражение для импульса силы нужно подставлять среднее значение силы Fср на промежутке времени ее действия. Рис. 1.16.1 иллюстрирует метод определения импульса силы, зависящей от времени.

Рисунок 1.16.1.
Вычисление импульса силы по графику зависимости F(t)

Выберем на оси времени малый интервал Δt, в течение которого сила F (t) остается практически неизменной. Импульс силы F (t) Δt за время Δt будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы Δti, а затем просуммировать импульсы силы на всех интервалах Δti, то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе (Δti → 0) эта площадь равна площади, ограниченной графиком F (t) и осью t. Этот метод определения импульса силы по графику F (t) является общим и применим для любых законов изменения силы со временем. Математически задача сводится к интегрированию функции F (t) на интервале [0; t].

Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от t1 = 0 с до t2 = 10 с равен:

В этом простом примере

В некоторых случаях среднюю силу Fср можно определить, если известно время ее действия и сообщенный телу импульс. Например, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сообщить ему скорость υ = 30 м/с. Время удара приблизительно равно 8·10–3 с.

Импульс p, приобретенный мячом в результате удара есть:

Следовательно, средняя сила Fср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

Это очень большая сила. Она приблизительно равна весу тела массой 160 кг.

Если движение тела во время действия силы происходило по некоторой криволинейной траектории, то начальный и конечный импульсы тела могут отличаться не только по модулю, но и по направлению. В этом случае для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора и , а также вектор построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стенки. Мяч массой m налетел на стенку со скоростью под углом α к нормали (ось OX) и отскочил от нее со скоростью под углом β. Во время контакта со стеной на мяч действовала некоторая сила направление которой совпадает с направлением вектора

Рисунок 1.16.2.
Отскок мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов

При нормальном падении мяча массой m на упругую стенку со скоростью после отскока мяч будет иметь скорость Следовательно, изменение импульса мяча за время отскока равно В проекциях на ось OX этот результат можно записать в скалярной форме Δpx = –2mυx. Ось OX направлена от стенки (как на рис. 1.16.2), поэтому υx <� 0 и Δpx > 0. Следовательно, модуль Δp изменения импульса связан с модулем υ скорости мяча соотношением Δp = 2mυ.

Второй закон Ньютона в импульсном виде

Подставим это выражение во второй закон Ньютона и получим:

Или:

F∆t — импульс силы, ∆p — изменение импульса тела

Пример №4. Тело движется по прямой в одном направлении. Под действием постоянной силы за 3 с импульс тела изменился на 6 кг∙м/с. Каков модуль силы?

Из формулы импульса силы выразим модуль силы:

Реактивное движение

Определение
Реактивное движение — это движение, которое происходит за счет отделения от тела с некоторой скоростью какой-либо его части. В отличие от других видов движения реактивное движение позволяет телу двигаться и тормозить в безвоздушном пространстве, достигать первой космической скорости.

Второй закон Ньютона в импульсном виде:

Реактивная сила:

Второй закон Ньютона для ракеты:

Пример №5. Космический корабль массой 3000 кг начал разгон в межпланетном пространстве, включив реактивный двигатель. Из сопла двигателя каждую секунду выбрасывается 3 кг горючего газа со скоростью 600 м/с. Какой будет скорость корабля через 20 секунд после разгона? Изменением массы корабля во время разгона пренебречь. Принять, что поле тяготения, в котором движется корабль, пренебрежимо мало.

Корабль начинает движение из состояния покоя. Поэтому скорость будет равна:

V = a∆t

Выразим ускорение из второго закона Ньютона для ракеты:

Отсюда ускорение равно:

Выразим формулу для скорости и сделаем вычисления:

Многократные импульсы

Импульсные посылки (серии импульсов)

Иногда импульсы используются или возникают не поодиночке, а группами, которые называются сериями импульсов или импульсными посылками, в том случае, когда они формируются преднамеренно для передачи куда-либо. Импульсная посылка может нести какую-либо информацию единичного характера или служить в качестве идентификатора. Информационные посылки прямоугольных импульсов, в которых значимыми величинами являются количество импульсов, их временное расположение или длительности импульсов называются кодово-импульсными посылками или, в некоторых областях техники, кадрами, фреймами. Кодирование информации в посылках может быть осуществлено разными способами: двоичный цифровой код, время-импульсный код, код Морзе, набор заданного количества импульсов (как в телефонном аппарате). Во многих случаях импульсные посылки используются не поодиночке, а в виде непрерывных последовательностей посылок.

Импульсные последовательности

Импульсной последовательностью называется достаточно продолжительная последовательность импульсов, служащая для передачи непрерывно меняющейся информации, для синхронизации или для других целей, а также генерируемых непреднамеренно, например, в процессе искрообразования в коллекторно-щёточных узлах. Последовательности подразделяются на периодические и непериодические. Периодические последовательности представляют собой ряд одинаковых импульсов, повторяющихся через строго одинаковые интервалы времени. Длительность интервала называется периодом повторения (обозначается T

), величина, обратная периоду — частотой повторения импульсов (обозначается
F
). Для последовательностей прямоугольных импульсов дополнительно применяются ещё две однозначно взаимосвязанных друг с другом параметра: скважность (обозначается
Q
) — отношение периода к длительности импульса и коэффициент заполнения — обратная скважности величина; иногда коэффициент заполнения используют и для характеристики квазипериодической и случайной последовательностей, в этом случае он равен среднему отношению суммы длительностей импульсов за достаточно большой промежуток времени к длительности этого промежутка. Спектр периодической последовательности является дискретным и бесконечным для конечной последовательности, конечным для бесконечной. Среди непериодических последовательностей с, технической точки зрения, наибольший интерес представляют квазипериодические и случайные последовательности (на практике используются псевдослучайные). Квазипериодические последовательности представляют собой последовательности импульсов, период которых или другие характеристики варьируются вокруг средних значений. В отличие от спектра периодической последовательности, спектр квазипериодической последовательности является, строго говоря, не дискретным, а гребенчатым, с незначительным заполнением между гребнями, однако, на практике этим иногда можно пренебречь, так, например, в телевизионной технике для создания полного видеосигнала к сигналу чёрно-белого изображения добавляют сигнал цветности таким образом, что гребни его спектра оказываются между гребнями чёрно-белого видеосигнала.

Суммарный импульс системы тел

Определение
Суммарный импульс системы тел называется полным импульсом системы. Он равен векторной сумме импульсов всех тел, которые входят в эту систему:

Пример №6. Найти импульс системы, состоящей из двух тел. Векторы импульсов этих тел указаны на рисунке.

Закон сохранения импульсаПолный импульс
замкнутой системы сохраняется:
Левая часть выражения показывает векторную сумму импульсов системы, состоящей из двух тел, до их взаимодействия. Правая часть выражения показывает векторную сумму этой системы после взаимодействия тел, которые в нее входят.

Характеристики импульсов

Форма импульсов

Важной характеристикой импульсов является их форма, визуально наблюдать которую, можно, например, на экране осциллографа. В общем случае форма импульсов имеет следующие составляющие: фронт — начальный подъём, относительно плоская вершина (не для всех форм) и срез (спад) — конечный спад напряжения. Существует несколько типов импульсов стандартных форм, имеющих относительно простое математическое описание, такие импульсы широко применяются в технике

Прямоугольные импульсы — наиболее распространённый тип
Пилообразные импульсы
Треугольные импульсы
Трапецеидальные импульсы
Экспоненциальные импульсы
Колокольные (колоколообразные) импульсы
Импульсы, представляющие собой полуволны или другие фрагменты синусоиды (обрезка по горизонтали или по вертикали)

Кроме импульсов стандартной, простой формы иногда, в особых случаях, используются импульсы специальной формы, описываемой сложной функцией, существуют также сложные импульсы, форма которых имеет в значительной степени случайный характер, например, импульсы видеосигнала.

Параметры импульсов

В общем случае импульсы характеризуются двумя основными параметрами — амплитудой (размахом — разностью напряжений между пьедесталом и вершиной импульса) и длительностью (обозначается τ

или
tи)
. Длительность пилообразных и треугольных импульсов определяется по основанию (от начала изменения напряжения до конца), для остальных типов импульсов длительность принято брать на уровне напряжения 50 % от амплитуды, для колоколообразных импульсов иногда используется уровень 10 %, длительность искусственно синтезированных колоколообразных импульсов (с чётко выраженным основанием) и полуволн синусоиды часто измеряется по основанию.
Выброс на вершине прямоугольного импульса
Для разных типов импульсов также вводят дополнительные параметры, уточняющие форму или характеризующие степень её неидеальности — отклонения от идеальной. Например, для описания неидеальности прямоугольных импульсов используются такие параметры, как, длительности фронта и среза (спада) (для идеального прямоугольного импульса они равны нулю), неравномерность вершины, а также размер выбросов напряжения после фронта и среза, возникающих в результате переходных паразитных процессов.

Спектральное представление импульсов

Кроме временного представления импульсов, наблюдаемого по осциллографу, существует спектральное представление, выраженное в виде двух функций — амплитудного и фазового спектра.

Спектр одиночного импульса является непрерывным и бесконечным. Амплитудный спектр прямоугольного импульса имеет чётко выраженные минимумы по шкале частот, следующие с интервалом, обратным длительности импульса.

Закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось

положителен, если его направление совпадает с направлением оси ОХ;
отрицателен, если он направлен противоположно направлению оси ОХ.

Важно!

Частные случаи закона сохранения импульса (в проекциях на горизонтальную ось)

Неупругое столкновение с неподвижным телом	m1v1 = (m1 + m2)v
Неупругое столкновение движущихся тел	± m1v1 ± m2v2 = ±(m1 + m2)v
В начальный момент система тел неподвижна	0 = m1v’1 – m2v’2
До взаимодействия тела двигались с одинаковой скоростью	(m1 + m2)v = ± m1v’1 ± m2v’2

Источник