Как найти импульс всей системы по модулю - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел. Чему по модулю равен импульс всей системы? Ответ выразите в килограммах на метр в секунду и округлите до десятых.

Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел. Чему по модулю равен импульс всей системы? (Ответ дайте в килограммах на метр в секунду.)

Система состоит из двух тел 1 и 2, массы которых равны 0,5 кг и 2 кг. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны скорости этих тел. Чему равен импульс всей системы по модулю? (Ответ дайте в килограммах на метр в секунду.)

Охотник массой 60 кг, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда 0,03 кг. Скорость дробинок при выстреле Какова скорость охотника после выстрела? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

Закон
сохранения импульса

1.
Два
тела движутся по взаимно
перпендикулярным
пересекающимся прямым,
как показано на рисунке.

Модуль
импульса первого тела равен
,
а второго тела равен
.
Чему равен модуль импульса
системы этих тел после их абсолютно
неупругого удара?

Решение.

В
системе не действует никаких
внешних сил, следовательно
выполняется закон сохранения
импульса. Вектор полного
импульса системы есть сумма
векторов
и
.
Так как эти вектора перпендикулярны,
то модуль импульса системы
равен по теореме Пифагора

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

401

2.
Система
состоит из двух тел a
и b.
На рисунке стрелками в
заданном масштабе указаны
импульсы этих тел.

Чему
по модулю равен импульс всей
системы?

Решение.

Используя
масштаб рисунка, определим
модули импульсов тел a
и b.
Из рисунка видно, что
и
.
Импульс всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

402

3.
Система
состоит из двух тел a
и b.
На рисунке стрелками в
заданном масштабе указаны
импульсы этих тел.

Чему
по модулю равен импульс всей
системы?

Решение.

Первый
способ:

Сложим
импульсы по правилу
треугольника, суммарный
импульс обозначен на рисунке
красной стрелкой. Видно, что его
длина равна 4 клеткам, следовательно,
импульс системы по модулю
равен
.

Второй
способ (более длинный и менее
удачный):

Используя
масштаб рисунка, определим
модули импульсов тел a
и b.
Из рисунка видно, что

Импульс
всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

403

4.
Система
состоит из двух тел 1 и 2, массы
которых равны 0,5 кг и 2 кг. На
рисунке стрелками в заданном
масштабе указаны скорости
этих тел.

Чему
равен импульс всей системы по
модулю?

Решение.

Используя
масштаб рисунка, определим
величины скоростей тел:
и
.
Вычислим модули импульсов
тел:

и
.

Импульс
всей системы равен
.
Так как вектора
и
перпендикулярны,
то модуль импульса всей системы
равен

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

404

5.
Кубик
массой m
движется по гладкому столу
со скоростью
и
налетает на покоящийся
кубик такой же массы. После удара кубики
движутся как единое целое без
вращений, при этом:

1)
скорость кубиков равна

2)
импульс кубиков равен

3)
импульс кубиков равен

4)
кинетическая энергия
кубиков равна

Решение.

На
систему не действует никаких
внешних сил, следовательно
выполняется закон сохранения
импульса. До столкновения
один кубик скользил со скоростью
,
а второй — покоился,
значит полный импульс системы
по модулю был равен

Таким
он останется и после столкновения.
Следовательно, утверждение
2 верно. Покажем, что утверждения
1 и 4 ложны. Используя закон
сохранения импульса,
найдем скорость
совместного
движения кубиков после
столкновения:
.
Следовательно скорость
кубиков
,
а не
.
Далее, находим их кинетическую
энергию:

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

405

6.
Маятник
массой m
проходит точку равновесия
со скоростью
.
Через половину периода
колебаний он проходит
точку равновесия, двигаясь
в противоположном
направлении с такой же по
модулю скоростью
.
Чему равен модуль изменения
импульса маятника за это
время?

Решение.

Через
половину периода
проекция скорости маятника
меняется на противоположную
и становится равной
.
Следовательно, модуль
изменения импульса
маятника за это время равен

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

406

7.
Маятник
массой m
проходит точку равновесия
со скоростью
.
Через четверть периода
колебаний он достигает
точки максимального удаления
от точки равновесия. Чему равен
модуль изменения импульса
маятника за это время?

Решение.

Через
четверть периода, когда
маятник достигает точки
максимального удаления,
его скорость обращается
в ноль. Следовательно, модуль
изменения импульса
маятника за это время равен

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

407

8.
Груз
массой m
на пружине, совершая свободные
колебания, проходит
положение равновесия
со скоростью
.
Через половину периода
колебаний он проходит
положение равновесия,
двигаясь в противоположном
направлении с такой же по
модулю скоростью
.
Чему равен модуль изменения
кинетической энергии
груза за это время?

Решение.

Поскольку
кинетическая энергия тела
зависит только от величины
его скорости, но не от ее
направления, а, по условию,
через половину периода
модуль скорости не изменяется,
заключаем, что модуль
изменения кинетической
энергии за это время равен нулю.

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

408

9.
Груз
массой m
на пружине, совершая свободные
колебания, проходит
положение равновесия
со скоростью
.
Через четверть периода
колебаний он достигает
положения максимального
удаления от положения
равновесия. Чему равен модуль
изменения кинетической
энергии груза за это время?

Решение.

Через
четверть периода, когда
маятник достигает
положения максимального
отклонения, его скорость
обращается в ноль. Таким
образом, модуль изменения
кинетической энергии за
это время равен

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

409

10.
Если
при увеличении модуля
скорости материальной
точки величина ее импульса
увеличилась в 4 раза, то при этом
кинетическая энергия

1)
увеличилась в 2 раза

2)
увеличилась в 4 раза

3)
увеличилась в 16 раз

4)
уменьшилась в 4 раза

Решение.

Импульс
материальной точки
пропорционален скорости,
а кинетическая энергия —
квадрату скорости:

Таким
образом, увеличение
импульса материальной
точки в 4 раза соответствует
увеличению энергии в 16 раз.

Правильный
ответ: 3.

Ответ:
3

414

11..
Танк движется со скоростью
,
а грузовик со скоростью
.
Масса танка
.
Отношение величины
импульса танка к величине
импульса грузовика равно
2,25. Масса грузовика равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
танка равен
.
Импульс грузовика равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы грузовика
имеем

Правильный
ответ: 3

Ответ:
3

416

12.
Поезд
движется со скоростью
,
а теплоход со скоростью
.
Масса поезда
.
Отношение модуля импульса
поезда к модулю импульса
теплохода равно 5. Масса
теплохода равна

1)
20 тонн

2)
50 тонн

3)
100 тонн

4)
200 тонн

Решение.

Импульс
поезда равен
.
Импульс теплохода равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы грузовика
имеем

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

417

13.
Самолет
летит со скоростью
,
а вертолет со скоростью
.
Масса самолета
.
Отношение импульса
самолета к импульсу
вертолета равно 1,5. Масса
вертолета равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
самолета равен
.
Импульс вертолета равен
где
M —
искомая масса. По условию,
.
Таким образом, для массы вертолета
имеем

Правильный
ответ: 3. Нcdot м

Ответ:
3

418

14.
Автомобиль
движется со скоростью
,
а мотоцикл со скоростью
.
Масса мотоцикла
.
Отношение импульса
автомобиля к импульсу
мотоцикла равно 1,5. Масса
автомобиля равна

1)
1 500 кг

2)
3 000 кг

3)
4 000 кг

4)
8 000 кг

Решение.

Импульс
автомобиля равен
,
где M —
искомая масса. Импульс мотоцикла
равен
.
По условию,
.
Таким образом, для массы автомобиля
имеем

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

419

15.
Масса
грузовика
,
масса легкового автомобиля
.
Грузовик движется со
скоростью
.
Отношение величины
импульса грузовика к
величине импульса
автомобиля равно 2,5. Скорость
легкового автомобиля
равна

Решение.

Импульс
грузовика равен
.
Импульс легкового автомобиля
равен
,
где u —
искомая скорость. По условию,
.
Таким образом, для скорости
легкового автомобиля
имеем

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

420

16.
Две
тележки движутся навстречу
друг другу с одинаковыми по
модулю скоростями
.
Массы тележек m
и 2m.
Какой будет скорость движения
тележек после их абсолютно
неупругого столкновения?

Решение.

Для
тележек выполняется
закон сохранения импульса,
поскольку на систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтально
направлении:

Отсюда
находим скорость тележек
после абсолютно неупругого
удара:

Правильный
ответ: 4.

Ответ:
4

421

17.
Охотник
массой 60 кг, стоящий на
гладком льду, стреляет из ружья
в горизонтальном направлении.
Масса заряда 0,03 кг. Скорость
дробинок при выстреле
.
Какова скорость охотника
после выстрела?

Решение.

Для
охотника с ружьем выполняется
закон сохранения импульса,
поскольку на эту систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтальном
направлении:

Отсюда
находим скорость охотника
после выстрела:

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

422

18.
Тело
движется по прямой в одном
направлении. Под действием
постоянной силы за 3 с импульс
тела изменился на
.
Каков модуль силы?

1)
0,5 Н

2)
2 Н

3)
9 Н

4)
18 Н

Решение.

Сила,
изменение импульса под
действием этой силы и интервал
времени, в течение которого
произошло изменение,
связаны согласно второму
закону Ньютона, соотношением

Отсюда
находим модуль силы

Правильный
ответ: 2.

Ответ:
2

423

19..
Отношение массы грузовика
к массе легкового автомобиля
.
Каково отношение их
скоростей
,
если отношение импульса
грузовика к импульсу
легкового автомобиля
равно 3?

1)
1

2)
2

3)
3

4)
5

Решение.

Импульс
грузовика равен
.
Импульс легкового
автомобиля —
По
условию,
.
Таким образом, отношение
скоростей равно

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

424

20.
Тело
движется по прямой. Под действием
постоянной силы величиной
2 Н за 3 с модуль импульса
тела увеличился и стал равен
.
Первоначальный импульс
тела равен

Решение.

Сила,
изменение импульса под
действием этой силы и интервал
времени, в течение которого
произошло изменение,
связаны согласно второму
закону Ньютона, соотношением
Следовательно,

Таким
образом, первоначальный
импульс был равен

Правильный
ответ: 1.

Ответ:
1

425

21.
Два
шара массами m
и 2m
движутся по одной прямой со
скоростями, равными
соответственно
и
.
Первый шар движется за вторым
и, догнав, прилипает к нему.
Чему равен суммарный импульс
шаров после удара?

Решение.

Для
шаров выполняется закон
сохранения импульса,
поскольку на систему не
действует никаких внешних
сил в горизонтально
направлении:

Источник

Импульс

Второй закон Ньютона в импульсной форме
Пример вычисления силы
Импульс системы тел
Закон сохранения импульса
Закон сохранения проекции импульса

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: импульс тела, импульс системы тел, закон сохранения импульса.

Импульс тела — это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость:

Специальных единиц измерения импульса нет. Размерность импульса — это просто произведение размерности массы на размерность скорости:

$[p]=[m]cdot [upsilon ]= frac{displaystyle kgcdot m}{displaystyle c}$ .

Почему понятие импульса является интересным? Оказывается, с его помощью можно придать второму закону Ньютона несколько иную, также чрезвычайно полезную форму.

к оглавлению ▴

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Пусть vec{F} — равнодействующая сил, приложенных к телу массы . Начинаем с обычной записи второго закона Ньютона:

С учётом того, что ускорение тела vec{a} равно производной вектора скорости, второй закон Ньютона переписывается следующим образом:

$mfrac{displaystyle dvec{upsilon } }displaystyle {dt}=vec{F}$ .

Вносим константу под знак производной:

$frac{displaystyle d(mvec{upsilon } )}{displaystyle dt}= vec{F}$ .

Как видим, в левой части получилась производная импульса:

$frac{displaystyle dvec{displaystyle p} }{displaystyle dt}= vec{F}$ . ( 1)

Соотношение ( 1) и есть новая форма записи второго закона Ньютона.

Второй закон Ньютона в импульсной форме. Производная импульса тела есть равнодействующая приложенных к телу сил.

Можно сказать и так: результирующая сила, действующая на тело, равна скорости изменения импульса тела.

Производную в формуле ( 1) можно заменить на отношение конечных приращений:

$frac{displaystyle Delta vec{displaystyle p} }{Delta displaystyle t}= vec{displaystyle F}$ . ( 2)

В этом случае vec{F} есть средняя сила, действующая на тело в течение интервала времени Delta t . Чем меньше величина Delta t , тем ближе отношение к производной , и тем ближе средняя сила vec{F} к своему мгновенному значению в данный момент времени.

В задачах, как правило, интервал времени Delta t достаточно мал. Например, это может быть время соударения мяча со стенкой, и тогда vec{F} — средняя сила, действующая на мяч со стороны стенки во время удара.

Вектор в левой части соотношения ( 2) называется изменением импульса за время Delta t . Изменение импульса — это разность конечного и начального векторов импульса. А именно, если $vec{p} _{0}$ — импульс тела в некоторый начальный момент времени, vec{p} — импульс тела спустя промежуток времени Delta t , то изменение импульса есть разность:

$Delta vec{p} = vec{p} -vec{p} _{0}$ .

Подчеркнём ещё раз, что изменение импульса — это разность векторов (рис. 1):

Рис. 1. Изменение импульса

Пусть, например, мяч летит перпендикулярно стенке (импульс перед ударом равен $vec{p} _{0}$ ) и отскакивает назад без потери скорости (импульс после удара равен $vec{p}= -vec{p} _{0}$ ). Несмотря на то, что импульс по модулю не изменился ( $p= p _{0}$ ), изменение импульса имеется:

$Delta vec{p} = vec{p} -vec{p} _{0}= -vec{p} _{0}-vec{p} _{0}= -2vec{p} _{0}$ .

Геометрически эта ситуация показана на рис. 2:

Рис. 2. Изменение импульса при отскоке назад

Модуль изменения импульса, как видим, равен удвоенному модулю начального импульса мяча: $Delta p= 2p_{0}$ .

Перепишем формулу ( 2) следующим образом:

, ( 3)

или, расписывая изменение импульса, как и выше:

$vec{p} -vec{p} _{0}=vec{F} Delta t$ .

Величина называется импульсом силы. Специальной единицы измерения для импульса силы нет; размерность импульса силы равна просто произведению размерностей силы и времени:

(Обратите внимание, что Hcdot c оказывается ещё одной возможной единицей измерения импульса тела.)

Словесная формулировка равенства ( 3) такова: изменение импульса тела равно импульсу действующей на тело силы за данный промежуток времени. Это, разумеется, снова есть второй закон Ньютона в импульсной форме.

к оглавлению ▴

Пример вычисления силы

В качестве примера применения второго закона Ньютона в импульсной форме давайте рассмотрим следующую задачу.

Задача. Шарик массы m= 100 г, летящий горизонтально со скоростью м/с, ударяется о гладкую вертикальную стену и отскакивает от неё без потери скорости. Угол падения шарика (то есть угол между направлением движения шарика и перпендикуляром к стене) равен $alpha = 60^{circ}$ . Удар длится с. Найти среднюю силу,
действующую на шарик во время удара.

Решение. Покажем прежде всего, что угол отражения равен углу падения, то есть шарик отскочит от стены под тем же углом alpha (рис. 3).

Рис. 3. К задаче (вид сверху)

Тут всё дело в том, что стена — гладкая. Это значит, что трения между шариком и стеной нет. Следовательно, со стороны стены на шарик действует единственная сила vec{N} — сила упругости, направленная перпендикулярно стене (рис. 4).

Рис. 4. К задаче

Согласно ( 3) имеем: . Отсюда следует, что вектор изменения импульса сонаправлен с вектором vec{N} , то есть направлен перпендикулярно стене в сторону отскока шарика (рис. 5).

Рис. 5. К задаче

Векторы $vec{p} _{0}$ и
vec{p} равны по модулю
(так как скорость шарика не изменилась). Поэтому треугольник, составленный из векторов $vec{p} _{0}$ , vec{p} и , является равнобедренным. Значит, угол между векторами vec{p} и равен alpha , то есть угол отражения действительно равен углу падения.

Теперь заметим вдобавок, что в нашем равнобедренном треугольнике есть угол $60^{circ}$ (это угол падения); стало быть, данный треугольник — равносторонний. Отсюда:

$Delta p= p_{0}= mupsilon = 0,1cdot 6= 0,6~Hcdot c$ .

И тогда искомая средняя сила, действующая на шарик:

$N= frac{displaystyle Delta p}{displaystyle Delta t}= frac{displaystyle 0,6}{displaystyle 0,01}= 60~H$ .

к оглавлению ▴

Импульс системы тел

Начнём с простой ситуации системы двух тел. А именно, пусть имеются тело 1 и тело 2 с импульсами $vec{p} _{1}$ и $vec{p} _{2}$ соответственно. Импульс vec{p} системы данных тел — это векторная сумма импульсов каждого тела:

$vec{p} = vec{p} _{1}+vec{p} _{2}$ .

Оказывается, для импульса системы тел имеется формула, аналогичная второму закону Ньютона в виде ( 1). Давайте выведем эту формулу.

Все остальные объекты, с которыми взаимодействуют рассматриваемые нами тела 1 и 2, мы будем называть внешними телами. Силы, с которыми внешние тела действуют на тела 1 и 2, называем внешними силами. Пусть $vec{F} _{1}$ — результирующая внешняя сила, действующая на тело 1. Аналогично $vec{F} _{2}$ — результирующая внешняя сила, действующая на тело 2 (рис. 6).

Рис. 6. Система двух тел

Кроме того, тела 1 и 2 могут взаимодействовать друг с другом. Пусть тело 2 действует на тело 1 с силой vec{T} . Тогда тело 1 действует на тело 2 с силой . По третьему закону Ньютона силы vec{T} и равны по модулю и противоположны по направлению: . Силы vec{T} и — это внутренние силы, действующие в системе.

Запишем для каждого тела 1 и 2 второй закон Ньютона в форме ( 1):

$frac{displaystyle dvec{displaystyle p} _ {displaystyle 1}}{displaystyle dt}=vec{F} _{1}+vec{T}$ , ( 4)

$frac{displaystyle dvec{displaystyle p} _{displaystyle 2}}{displaystyle dt}=vec{F} _{2}+{vec{T}}$ . ( 5)

Сложим равенства ( 4) и ( 5):

$frac{displaystyle dvec{displaystyle p} _{displaystyle 1}}{displaystyle dt}+frac{displaystyle dvec{displaystyle p} _{displaystyle 2}}{displaystyle dt}= vec{F} _{1}+vec{F} _{2}+vec{T} +{vec{T}}$ .

В левой части полученного равенства стоит сумма производных, равная производной суммы векторов $vec{p} _{1}$ и $vec{p} _{2}$ . В правой части имеем в силу третьего закона Ньютона:

$frac{displaystyle d(vec{displaystyle p} _{displaystyle 1}+vec{displaystyle p} _{displaystyle 2})}{displaystyle dt}= vec{F} _{1}+vec{F} _{2}$ .

Но $vec{p} _{1}+vec{p} _{2}= vec{p}$ — это импульс системы тел 1 и 2. Обозначим также $vec{F} _{1}+vec{F} _{2}= vec{F} _{external}$ — это результирующая внешних сил, действующих на систему. Получаем:

$frac{dvec{displaystyle p} }{displaystyle dt}= vec{F} _{external}$ . ( 6)

Таким образом, скорость изменения импульса системы тел есть равнодействующая внешних сил, приложенных к системе. Равенство ( 6), играющее роль второго закона Ньютона для системы тел, мы и хотели получить.

Формула ( 6) была выведена для случая двух тел. Теперь обобщим наши рассуждения на случай произвольного количества тел в системе.

Импульсом системы тел тел называется векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Если система состоит из тел, то импульс этой системы равен:

$vec{p} = vec{p} _{1}+vec{p} _{2}+...+vec{p} _{N}$ .

Дальше всё делается совершенно так же, как и выше (только технически это выглядит несколько сложнее). Если для каждого тела записать равенства, аналогичные ( 4) и ( 5), а затем все эти равенства сложить, то в левой части мы снова получим производную импульса системы, а в правой части останется лишь сумма внешних сил (внутренние силы, попарно складываясь, дадут нуль ввиду третьего закона Ньютона). Поэтому равенство ( 6) останется справедливым и в общем случае.

к оглавлению ▴

Закон сохранения импульса

Система тел называется замкнутой, если действия внешних тел на тела данной системы или пренебрежимо малы, или компенсируют друг друга. Таким образом, в случае замкнутой системы тел существенно лишь взаимодействие этих тел друг с другом, но не с какими-либо другими телами.

Равнодействующая внешних сил, приложенных к замкнутой системе, равна нулю: $vec{F} _{external}= vec{0}$ . В этом случае из ( 6) получаем:

$frac{displaystyle dvec{displaystyle p} }{displaystyle dt}= vec{0}$ .

Но если производная вектора обращается в нуль (скорость изменения вектора равна нулю), то сам вектор не меняется со временем:

Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы тел остаётся постоянным с течением времени при любых взаимодействиях тел внутри данной системы.

Простейшие задачи на закон сохранения импульса решаются по стандартной схеме, которую мы сейчас покажем.

Задача. Тело массы $m_{1}= 800$ г движется со скоростью $upsilon _{1}= 3$ м/с по гладкой горизонтальной поверхности. Навстречу ему движется тело массы $m_{2}= 200$ г со скоростью $upsilon _{2}= 13$ м/с. Происходит абсолютно неупругий удар (тела слипаются). Найти скорость тел после удара.

Решение. Ситуация изображена на рис. 7. Ось направим в сторону движения первого тела.

Рис. 7. К задаче

Поскольку поверхность гладкая, трения нет. Поскольку поверхность горизонтальная, а движение происходит вдоль неё, сила тяжести и реакция опоры уравновешивают друг друга:

$m_{1}vec{g} +vec{N} _{1}= vec{0}$ ,
$m_{2}vec{g} +vec{N} _{2}= vec{0}$ .

Таким образом, векторная сумма сил, приложенных к системе данных тел, равна нулю. Это значит, что система тел замкнута. Стало быть, для неё выполняется закон сохранения импульса:

$vec{p} _{before~hitting}= vec{p} _{after~hitting}$ . ( 7)

Импульс системы до удара — это сумма импульсов тел:

$vec{p} _{before~hitting}= m_{1}vec{upsilon _{1}} +m_{2}vec{upsilon _{2}}$ .

После неупругого удара получилось одно тело массы $m_{1}+m_{2}$ , которое движется с искомой скоростью :

$vec{p} _{after~hitting}= (m_{1}+m_{2})vec{upsilon }$ .

Из закона сохранения импульса ( 7) имеем:

$m_{1}vec{upsilon _{1}} +m_{2}vec{upsilon _{2}} = (m_{1}+m_{2})vec{upsilon }$ .

Отсюда находим скорость тела, образовавшегося после удара:

$vec{upsilon} = frac{displaystyle m_{displaystyle 1}vec{displaystyle upsilon _{displaystyle 1}} +displaystyle m_{displaystyle 2}vec{displaystyle upsilon _{displaystyle 2}} }{displaystyle m_{displaystyle 1}+displaystyle m_{displaystyle 2}}$ .

Переходим к проекциям на ось :

$upsilon _{x}= frac{displaystyle m_{displaystyle 1}displaystyle upsilon _{displaystyle 1x}+displaystyle m_{displaystyle 2}upsilon _{displaystyle 2x}}{displaystyle m_{displaystyle 1}+displaystyle m_{displaystyle 2}}$ .

По условию имеем: $upsilon _{1x}= 3$ м/с, $upsilon _{2x}= -13$ м/с, так что

$upsilon _{x}= frac{displaystyle 0,8cdot 3-0,2cdot 13}{displaystyle 0,8+0,2}= -0,2frac{m}{c}$ .

Знак минус указывает на то, что слипшиеся тела двигаются в сторону, противоположную оси . Искомая скорость: м/с.

к оглавлению ▴

Закон сохранения проекции импульса

Часто в задачах встречается следующая ситуация. Система тел не является замкнутой (векторная сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю), но существует такая ось , сумма проекций внешних сил на ось равна нулю в любой момент времени. Тогда можно сказать, что вдоль данной оси наша система тел ведёт себя как замкнутая, и проекция импульса системы на ось сохраняется.

Покажем это более строго. Спроектируем равенство ( 6) на ось :

$frac{displaystyle dp_{displaystyle x}}{displaystyle dt}= F_{external,x}$ .

Если проекция равнодействующей внешних сил обращается в нуль, $F_{external,x}= 0$ , то

$frac{displaystyle dp_{displaystyle x}}{displaystyle dt}= 0$ .

Следовательно, проекция $p_{x}$ есть константа:

$p_{x}= const$ .

Закон сохранения проекции импульса. Если проекция на ось суммы внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то проекция $p_{x}$ импульса системы не меняется с течением времени.

Давайте посмотрим на примере конкретной задачи, как работает закон сохранения проекции импульса.

Задача. Мальчик массы , стоящий на коньках на гладком льду, бросает камень массы со скоростью upsilon под углом alpha к горизонту. Найти скорость , с которой мальчик откатывается назад после броска.

Решение. Ситуация схематически показана на рис. 8. Мальчик изображён прямогольником.

Рис. 8. К задаче

Импульс системы «мальчик + камень» не сохраняется. Это видно хотя бы из того, что после броска появляется вертикальная составляющая импульса системы (а именно, вертикальная составляющая импульса камня), которой до броска не было.

Стало быть, система, которую образуют мальчик и камень, не замкнута. Почему? Дело в том, что векторная сумма внешних сил не равна нулю во время броска. Величина больше, чем сумма Mg+mg , и за счёт этого превышения как раз и появляется вертикальная компонента импульса системы.

Однако внешние силы действуют только по вертикали (трения нет). Стало быть, сохраняется проекция импульса на горизонтальную ось . До броска эта проекция была равна нулю. Направляя ось в сторону броска (так что мальчик поехал в направлении отрицательной полуоси), получим:

$-Mu+mupsilon _{0}cos alpha = 0$ ,

откуда

$u=frac{mupsilon _{0}cos alpha }{M}$ .

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Импульс» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Данная тема будет посвящена решению задач на импульс и закон сохранения
импульса.

Задача 1. На рисунке приведён график зависимости
проекции импульса тела на ось Ох, движущегося по прямой, от времени. Как
двигалось тело в интервалах времени 0—2 и 2—5?

РЕШЕНИЕ

Импульс тела есть произведение его массы на скорость.

При этом, направление импульса всегда совпадает с
направлением скорости тела. Как видно из предложенного графика, на участке 0–2
импульс, а значит, и скорость линейно убывает. Следовательно, на этом участке
движение тела было равноускоренным.

На участке 2–5 модуль импульса отличен от нуля и постоянен
(так как график параллелен оси времени), значит и скорость тела на этом участке
была постоянной. Следовательно, на участке два-пять тело двигалось равномерно.

Задача 2. Система состоит из двух тел a и b.
На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел.
Чему по модулю равен импульс всей системы?

РЕШЕНИЕ

Импульс системы тел равен геометрической сумме импульсов тел
системы.

Найдем импульс всей системы графически, сложив векторы по
правилу треугольника.

Импульс данной системы мы можем определить по теореме
Пифагора.

Используя масштаб рисунка, определим модули импульсов тел a и b.

Тогда модуль импульса всей системы будет равен

Задача 3. Тело движется по прямой под действием
постоянной силы 40 Н, направленной вдоль этой прямой. Сколько времени
длилось воздействие, если импульс тела уменьшился от 200 кг ∙ м/с до
120 кг ∙ м/с?

Задача 4. Мальчик массой 60 кг находится на тележке
массой 40 кг, движущейся слева направо по гладкой горизонтальной дороге со
скоростью 2 м/с. Какими станут модуль и направление скорости тележки, если
мальчик прыгнет с нее в направлении первоначальной скорости тележки со
скоростью 4 м/с относительно дороги?

Задача 5. Зенитный снаряд разорвался в верхней точке
траектории на три осколка. Первый осколок массой 11 кг имел скорость 50 м/с,
направленную вертикально вверх. Скорость второго осколка, масса которого 19 кг,
направлена горизонтально и равна 42 м/с. Найдите модуль и направление вектора
скорости меньшего осколка, если его масса равна 5 кг.

Каждое существо должно жить и думать так,

как будто оно всего может добиться рано или поздно

К.Э. Циолковский

Источник

Как найти импульс всей системы по модулю?

Вы зашли на страницу вопроса Как найти импульс всей системы по модулю?, который относится к
категории Физика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной
программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ
и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью
автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в
комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для
обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют,
создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Источник