Как найти индекс динамики в статистике

Индекс динамики (коэффициент
роста, темп роста) показывает во сколько
раз изменилось изучаемое явление или
процесс во времени. Рассчитывается как
отношение значения абсолютной величины
в отчетный (анализируемый) период или
момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и
далее подиндексы означают: 1 — отчетный
(анализируемый) период, 0 — базисный
(прошлый) период.

Критериальным значением
индекса динамики служит «1», то
есть: если iД>1 — имеет место рост явления
во времени; если iД=1 — стабильность;
если iД<1 — наблюдается спад явления.

Если из индекса динамики
вычесть его критериальное значение «1»
и выразить полученное значение в
процентах, то получится темп
изменения с
критериальным значением «1»:

Если T>0,
то имеет место рост явления; Т=0 –
стабильность, Т<0 — спад.

В некоторых учебниках индекс
динамики называется коэффициентом
роста или темпом
роста, а темп
изменения — темпом
прироста, независимо
от получаемого результата, который
может показать не только рост, но и
стабильность или спад. Поэтому более
логичным и чаще используемыми названиями
являются именно индекс
динамики и темп
изменения.

Например, автосалон в
январе продал 100 автомобилей, а в феврале
— 110 автомобилей. Тогда индекс динамики
составит iД= 110/100 = 1,1, что означает рост
продаж автомобилей автосалоном в 1,1
раза или на 10%

Индекс планового задания

Индекс планового
задания –
это отношение планового значения
абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в
январе продал 100 автомобилей, а на февраль
запланировал продать 120 автомобилей.
Тогда индекс планового задания составит
iпз= 120/100 = 1,2, что означает планирование
роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения
плана –
это отношение фактически полученного
значения абсолютной величины в отчетном
периоде к запланированному:

Например, автосалон в
феврале продал 110 автомобилей, хотя на
февраль было запланировано продать 120
автомобилей. Тогда индекс выполнения
плана составит iвп= 110/120 = 0,917, что означает
выполнение плана на 91,7%, то есть план
недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового
задания и выполнения плана, получим
индекс динамики:

В рассмотренном ранее
примере про автосалон, если перемножим
полученные значения индексов планового
задания и выполнения плана, то получим
значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры (доля,
удельный вес) — это отношение какой-либо
части статистической совокупности к
сумме всех ее частей:

Индекс структуры показывает,
какую долю составляет отдельная часть
совокупности от всей совокупности.

Например, если в
рассматриваемой группе студентов 20
девушек и 10 молодых людей, тогда индекс
стурктуры (доля) девушек будет равен
20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе
составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации —
это отношение одно части статистической
совокупности к другой ее части, принятой
за базу сравнения:

Индекс координации показывает,
во сколько раз больше или сколько
процентов составляет одна часть
статистической совокупности по сравнению
с другой ее частью, принятой за базу
сравнения.

Например, если в группе
студентов из 20 девушек и 10 молодых людей,
принять за базу сравнения численность
девушек, тогда индекс координации
численности молодых людей составит
10/20 = 0,5, то есть численность молодых
людей составляет 50% от численности
девушек в группе.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание курса лекций «Статистика»

«Индекс» в переводе с латинского – указатель, показатель.

В статистике под индексом понимается относительная величина, характеризующая соотношение значений определенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или другим нормативом.

С помощью индексов можно определить количественные изменения самых различных показателей функционирования народного хозяйства, развития социально-экономических процессов и т.п.

---

В экономической работе с помощью индексов можно объективно и точно показать изменения в росте или снижении производства, изменения в урожайности, состоянии себестоимости и цен выпускаемой продукции, численности работающих, производительности труда, заработной платы, изменения в цене акций на фондовых рынках (индекс Доу Джонса), сравнительную характеристику изменения погоды за определенный период времени (температуры, влажности, давления) и т.д. и т.п.

---

Индексы в своей основе представляют разновидность относительных величин, характеризующих средние показатели исследуемых процессов или явлений в социально-экономических и других областях деятельности общества. Однако от средних величин, рассмотрению которых посвящены были предыдущие темы, индексы отличаются тем, что они воплощают в себе, как правило, сводные, обобщающие показатели, т.е. выражают собой некоторое содержание, свойственное всем рассматриваемым явлениям и процессам.

---

Индексный метод имеет свою терминологию и символы.

Обозначения индексируемых величин:

i –  индивидуальный индекс, его вычисляют для одной единицы совокупности;

I – общий (сводный) индекс (он определяется для всех единиц совокупности);

q – количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

t – затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

T – общие затраты времени на производство (tq) или численность рабочих;

pq – стоимость продукции или товарооборот;

zq – издержки производства.

Знак внизу справа означает период, например:

q₀ – базисный, q₁ – отчетный и т.п.

---

Экономический индекс – это относительная величина, которая характеризует изменение исследуемого явления во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

---

Если в качестве базы сравнения используется уровень за какой-либо предшествующий период – получают динамический индекс; если же базой является уровень того же явления по другой территории – территориальный индекс.

---

Индексируемая величина – показатель, изменение которого характеризуется индексом, она содержится в названии самого индекса, например: индекс цен, индекс заработной платы, индекс физического объема продукции и т.д.

---

Вес индекса – величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

---

Классификация индексов:

• по степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные;
• по виду весов – с постоянными и переменными весами;
• в зависимости от формы построения – агрегатные и сводные;
• по базе сравнения – динамические и территориальные;
• по характеру объема исследования – общие индексы подразделяются на количественные и качественные;
• по составу явления – постоянного (фиксированного) состава и переменного состава,
• по периоду исчисления – годовые, квартальные, месячные, недельные и т.д.
  

  ---

В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.

---

Экономические индексы позволяют: 1) измерить динамику социально-экономического явления за два и более периодов времени; 2) измерить динамику среднего экономического показателя; 3) измерить соотношение показателей по разным регионам; 4) определить степень влияния изменений значений одних показателей на динамику других; 5) пересчитать значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.

---

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса.

---

Правило при выборе индекса

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

---

Расчет индивидуальных индексов

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный   индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту, например:

---

– индекс цены определенного продукта (товара), где и  цена товара, соответственно в текущем и в базисном периоде

---

‑ индекс объема одного определенного продукта (товара)

---

‑ индекс себестоимости единицы отдельного продукта

---

‑ индекс численности работников и т.д.

---

Все индивидуальные индексы показывают, каково соотношение между отчетным (со знаком «1») и базисным (со знаком «0») показателями или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина.

---

Все индивидуальные индексы по сути являются относительными величинами динамики или коэффициентами (темпами) роста (снижения).

---

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей.

Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов.

---

Существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный.

При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода, в этом случае база расчета в ряду постоянно меняется.

При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-либо отдельного периода.

---

Расчет общих индексов

В области экономических явлений наряду с индивидуальными индексами, характеризующими изменения единичных элементов, возникает необходимость расчета сводных относительных величин, обобщающих изменения определенного показателя в сложной совокупности, отдельные элементы которой несопоставимы (в физических единицах) и не могут суммироваться.

Например, нельзя тонны нефти и тонны стали, а также цены на разные товары (мясо, молоко, обувь, одежду и т.п.).

---

Для обобщения относительного изменения определенного показателя в сложной совокупности рассчитываются общие (сводные ) индексы.

Общий (сводный) индекс – показатель, измеряющий динамику сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы в физических единицах.

Например, по данным органов статистики, цены на продовольственные товары в декабре 2018 г. составили 116,1% по отношению к предыдущему месяцу (ноябрю) и 175 % по отношению к декабрю 2017 г.

С помощью общих индексов характеризуется изменение цен на товары, изменение уровня жизни, развитие производства отдельных отраслей и экономики в целом и многое другое.

---

Индексы могут иметь разный характер.

Одни являются объемными (количественными); другие условно можно назвать качественными: они представляют собой показатели, определяемые на какую-то единицу (цена единицы товара, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и т.д.).

В соответствии с этим и индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объема производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс заработной платы и пр.)

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, но любой общий индекс может быть исчислен двумя способами: как агрегатный и как средний из индивидуальных.

---

Рассмотрим оба способа построения (исчисления) общих индексов.

Общий индекс, полученный путем сопоставления итоговых показателей, количественно выражающих сложное явление в отчетном и базисном периодах с помощью соизмерителей, называют агрегатным.

---

Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей, разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.

При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне ‑ это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменения индексируемой величины.

Пример. В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цена, количество, себестоимость единицы продукции или затраты на единицу продукции и др.

---

При сравнении числителя и знаменателя данной формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста.

При сравнении разности числителя и знаменателя индексного отношения получаем показатель, характеризующий прирост суммы в текущем периоде по сравнению с базисным периодом.

---

Обозначая объем продукции (товаров через q, а цены – через p, можно представить стоимость продукции в базисном периоде как , а в отчетном как . Сопоставляя эти два показателя, получим индекс стоимости (товарооборота).

---

Который показывает относительное изменение стоимости продукции как за счет изменения цен, так и за счет изменения объема отдельных товаров.

---

---

Если же продукцию двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же неизменных ценах, то очевидно, что стоимость продукции двух периодов будет отличаться лишь за счет изменения объема продукции. Поэтому общий индекс, исчисленный как отношение стоимости продукции двух периодов в одних и тех же ценах, называют агрегатный индекс физического объема .

---

В агрегатном индексе физического объема в качестве соизмерителя различных товаров принимаются цены базисного периода   или цены, неизменные в течении ряда лет  (такие цены называют также сопоставимыми).

---

где  и   ‑ объем продукции различных видов соответственно в базисном и отчетном периодах.

---

Отметим, что суммы в числителе и знаменателе имеют вполне реальный смысл:

‑ стоимость продукции базисного периода;

---

  ‑ стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах.

---

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует изменение в абсолютном выражении результативного показателя за счет изменения индексируемой величины.

---

Пример. Предположим, предприятие выпускает три вида неоднородной продукции. Данные о производстве и цены за два периода приведем в (табл. 14.1).

Таблица 14.1. – Данные о производстве продукции за 2 периода

Товар	Выработано тыс. единиц	Цена за единицу товара, руб.	Стоимость продукции в базисных ценах, тыс. руб.
Базисный период q0	Отчетный период q1	Базисный период р0	Отчетный период р1	Базисный период q0p0	Отчетный период q1p0
А	80	60	13	16	1040	780
Б	50	30	18	20	900	540
В	40	35	6	8	240	210
ИТОГО	–	–	–	–	2180	1530

---

Следовательно, общий объем (выпуск) продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным составил 70,2% (или снизился на 29,8%).

А в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде снизилась на 650 тыс. руб., вычитаем из числителя знаменатель

---

Как уже отмечалось, при построении агрегатного индекса фи­зического объема могут использоваться и другие соизмерители. Так, например, если принять в качестве соизмерителей себестои­мость единицы продукции в базисном периоде z₀, то агрегатный индекс физического объема можно записать как:

---

Разность между числителем и знаменателем покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции:ли в качестве соизмерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде, то формула агрегатного индекса физического объема будет иметь вид:

---

разность будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.

---

Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен (индекс качественного показателя). При этом рассуждения остаются теми же: если нельзя суммировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.

---

Однако, сопоставляя два значения стоимости рq, мы должны показать изменение последней лишь за счет изменения цен р, т.е. необходимо устранить влияние изменения количества производи­мой (или реализуемой) в разные периоды продукции q на стоимостный показатель продукции. Для этого один и тот же количест­венный набор продуктов надо оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со вто­рой. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является, естественно, цена р, а соизмерителем (весами) ‑ количество произведенных (реализованных) товаров q, принятое на уровне базисного или отчётного периода.

---

Агрегатная формула общего индекса цен была впервые предложена в 1864 г. немецким ученым Э. Ласпейресом. Он предлагал строить агрегатный индекс цен, приняв в качестве весов продукцию базисного периода q₀:

---

В 1874 г. другой немецкий учёный, Г. Пааше, предложил строить агрегатный индекс цен по продукции текущего периода q₁:

---

Каждый из этих индексов имеет свои особенности, которым отдается предпочтение в конкретных условиях, использования.

---

Так, например, индекс Цен Ласпейреса удобен для оперативной (недельной, месячной, квартальной) информации об изменении цен на определенный фиксированный набор товаров, когда пересчет каждый раз на текущий набор (количество) товаров сопряжен с большими затратами, труда и времени.

---

По формуле Ласпейреса рассчитывают индекс потребительских цен (ИПЦ).

---

В то же время формуле Пааше отдается предпочтение, когда индекс цен рассматривается в системе с индексом стоимости и индексом физического объема. В этом случае, чтобы обеспечивать взаимосвязь между индексом стоимости и индексом физического объема.

---

Кроме того, при расчете индекса цен; по формуле Пааше, вычитая из числителя знаменатель, легко определить в абсолютном выражении сумму потерь (или прибыли) за счет изменения цен на продукцию отчетного (текущего) периода.

---

Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен на примере.

Таблица 14.2. – Данные о реализации продукции за 2 периода (цифры условные)

Продукт	Ед. изм	Базисный период	Отчетный период	Стоимость базисного периода, руб	Стоимость отчетного периода, руб
Про-дано ед. q0	Цена руб p0	Про-дано ед. q1	Цена руб p1	q0p0	q0p1	q1p0	q1p1
Говядина	Кг	1000	25	900	30	25000	30000	22500	27000
Картофель	Кг	3000	2	4000	2,5	6000	7500	8000	10000
Молоко	л	5000	3	6000	3,2	15000	16000	18000	19200
Всего						46000	53500	48500	56200

Чтобы определить, как в среднем изменились цены на все продукты (или какова средняя величина изменения цен), рассчитаем сводный (общий) индекс цен в форме агрегат­ного индекса:

---

---

Вывод: т.е. по формуле Ласпейреса цены по всем продуктам выросли в среднем на 16,3%, а по формуле Пааше  ‑  на 15,9% .

---

Расхождение не очень большое (на 0,4), но все же есть. Какому же индексу отдать предпочтение? На таком уровне исследования (по отдельному хозяйству и сово­купности хозяйств) предпочтение следует отдать индексу Пааше, поскольку он показывает реальное изменение стоимости продукции, реализованной в отчетном   периоде, за счет изменения цен. В этом индексе числитель ‑ реальная величина, фактическая выручка, полученная от реализации продукции в отчетном периоде, а знаменатель ‑ условная величина, показываю­щая, какой была бы выручка, если бы продукция отчетною периода продавалась по базисным ценам.

---

Разность между ними, (56200 ‑ 48500 = 7700 руб.), показывает в данном случае, какую прибыль дополнительно получило хозяйство при ре­ализации продукции в отчетном периоде за счет роста цен.

---

В формуле же индекса цен Ласпейреса в знаменателе содержится реальная выручка (стоимость) от реализации в базисном периоде, а в числителе ‑ условная величина, характеризу­ющая, какой была бы выручка от реализации продукции базисного периода по ценам отчетного периода. Разность практически не представляет интереса, так как эта величина слишком отвлеченная: она показывает, насколько изменилась бы выручка (стоимость) в прошлом (базисном) периоде, если бы базисная про­дукция была реализована по текущим (отчетным) ценам.

---

Кроме того, при расчете индекса цен по формуле Пааше, легко увязываются изменения трех взаимосвязан­ных показателей: стоимости (выручки), объема реализации и цен. Так, по данным табл. 14.2 индекс стоимости продукции

(или 122,2%), т.е. стоимость продукции (выручка от продажи) в отчетном периоде увеличилась на 22,2%, что составило в абсолютном выражении 10200 руб. (56200 – 46000).

---

Индекс физического объема реализаций по данным табл. 14.2

В абсолютном выражении увеличение стоимости за счет изменения объема реализации составило 2500 руб. (48500 – 46000)

---

Таким образом, имеет место увязка индексов (относительного изменения показателей):

---

 А также абсолютных изменений: в нашем примере 10200 = 7700 + 2500,т.е. общее изменение стоимости продукции равно сумме приростов за счет изменения цен и за счет изменения объема.

---

  В начале XX в. американский экономист И. Фишер предложил вместо формул индексов цен Ласпейреса и Пааше использовать среднюю геометрическую из них, т.е. корень квадратный из произ­ведения индексов иен Ласпейреса и Пааше:

---

(Этот индекс назван им идеальным, поскольку в нем не отдается предпочтение ни продукция базисного периода, ни продукции текущего периода.

Кроме того, этот индекс «обратим» во времени, т.е. если рас­считывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса (т.е. отчетного периода к базисному). Другими словами, перемножение таких, «обратных» индексов дает единицу.

Однако индекс Фишера из-за его формальности и трудности экономической интерпретации используется редко, в основном при территориальных сопоставлениях.

Мы рассмотрели расчет агрегатных индексов физического объ­ема и цен как наиболее типичных представителей агрегатных индексов соответственно для количественных и качественных индек­сируемых показателей.

По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.

---

Контрольные задания

1. Понятие о статистических индексах, их классификация.
2. Индивидуальные и общие индексы.
3. Агрегатный индекс как исходная форма индекса.
4. Назовите способы определения сумм экономического эффекта от изменения цен и количества проданных товаров.
5. По данным статистических сборников, СМИ и т.п. исчислите индивидуальные и общие индексы.
   

   ---

Содержание курса лекций «Статистика»

---

Индексный
метод — один из самых распространенных методов статистического анализа
экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом
и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм,
хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений,
анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных
факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся
территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом
в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение
во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических
явлений. Так как индекс — относительный показатель, то он всегда получается при
соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и
базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за
базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени,
получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления
на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу
сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения
плана, индексы выполнения норм и т. д.

В
формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные
помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.

Как
и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если
за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание
принимается сто.

Социально-экономические
явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так,
валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг,
созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и
во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг
состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы
рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего
сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и
обозначаются латинской буквой

, а во второй —
общими и обозначаются

. К индивидуальным
индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного
какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений,
производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены
какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости
отдельного изделия и т.д.

К
индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся
индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и
др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора
продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую
корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.

Общие
индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых,
разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать
динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей
выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды
продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы
продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой.
Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения
(тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции
имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно
необходимого времени.

Чтобы
сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить
их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается
построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются
агрегатные индексы.

Агрегатный
индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых
должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение
каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную
экономическую категорию.

Значение
индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с
базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине.
Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем,
получают индекс физического объема и т. д.

Показатель-соизмеритель
(вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение
соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и
знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого
показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других
единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При
построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они
должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического
явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на
его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.

В
зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы
количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.
Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер
того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в
натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на
произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные
(интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу
совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции,
затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции),
выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на
единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как
правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо
относительные величины.

Существует
правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в
индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного
периода, а в индексах количественных показателей — базисного периода.

Соответствующие
количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом.
В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного
показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель,
другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия
(

, качественный
показатель) на количество этих изделий (

, количественный
показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (

, новый
показатель); произведение удельного расхода материала

 на количество единиц продукции

представляет собой
общий расход материала (

, новый
показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает
валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между
количественными и качественными показателями справедлива при построении и
исчислении их агрегатных индексов.

Например,
произведение агрегатного индекса цен

 на агрегатный индекс физического объема

 равно агрегатному индексу стоимости продукции
(товарооборота)

 .

Агрегатный
индекс цен

 определяется по формуле:

Агрегатный
индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды
продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный
индекс физического объема

 характеризует, как изменился в среднем общий
объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

Индекс
стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

Индекс
стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной
или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой
совокупности.

Взаимосвязь
индексов может быть представлена выражением:

Используя
эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.

Агрегатный
индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий
индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта
средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя
гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов
и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от
характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и
веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой
индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в
отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя
или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой
средних индексов.

При сравнении уровней
средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в
статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс
себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

На индекс переменного
состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых,
изменение уровней осредняемого признака (в нашем
примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и,
во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака
(структурные сдвиги).

Индекс переменного состава
вычисляют и по такой формуле:

где

Индекс себестоимости
постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:

или

Индекс
структурных сдвигов исчисляют по формуле:

или

Взаимосвязь индексов:

Вычитая из числителя
каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение
абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет
непосредственного изменения уровней осредняемого
признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения
удельных весов (структурных сдвигов):

Задача 1

Динамика средних  цен  и
объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

• Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
• а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
• б) общий индекс товарооборота;
• в) общий индекс цен;
• г) общий индекс физического объема товарооборота;
• Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по
  факторам ( за счет изменения цен и объема продаж   товаров).
• Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
• Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
• а) индекс цен переменного состава
• б) индекс цен постоянного состава
• в) индекс влияния изменения структуры объема  продаж картофеля на динамику средней цены
• Объясните разницу между величинами индексов постоянного и  переменного состава.
• Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде 
  по  сравнению  с базисным и разложите его по факторам:  за счет непосредственного изменения уровней
  цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
• Сформулируйте выводы.

Решение

Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема

Вычислим индивидуальные индексы цен:

Картофель:

Капуста:

Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%

Вычислим индивидуальные индексы физического объема:

Картофель:

Капуста:

Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический
объем продаж капусты снизился на 4%.

Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:

Картофель:

Капуста:

Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.

Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема

Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

где

  — цена,

 -количество проданной продукции

Общий индекс цен вычисляем по формуле:

Общий индекс физического объема
товарооборота:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет
увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на
1,3%

Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом,  товарооборот
увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р.,
за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Вычислим  для 2-х колхозных
рынков по картофелю индекс цен переменного состава:

Вычислим индекс цен постоянного состава:

Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на
динамику средней цены:

Разница между  индексами
переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного
состава равен соотношению средних уровней 
цены,  а  постоянного характеризует изменение средней
цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на
обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы  уменьшилась на 1.9%  Увеличение доли более дорогого рынка в
структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.

Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены

Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:

Общее абсолютное изменение 
цены  за  непосредственного  изменения уровней цен картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи
картофеля:

Таким образом,  средняя цена на
картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного
изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим
картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

Задача 3

Имеются
следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:

Определите:

1. Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс
   структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в
   отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения
   себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет
   изменения структуры произведенной продукции.
3. Установите
   и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между
   рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный
   сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
4. Сделайте
   выводы.

Решение

Индексы себестоимости постоянного и переменного состава

Вычислим  индекс себестоимости
переменного  состава:

Вычислим индекс себестоимости постоянного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на
6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость
увеличилась на 3,8%. 

Индекс структурных сдвигов

Вычислим индекс  влияния  изменения структуры производства продукции на
динамику средней себестоимости:

Разница между  индексами
переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного
состава равен соотношению средних уровней 
себестоимости,  а постоянного
характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только
себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с
более высокой (более низкой) себестоимостью.

Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:

Индексы средней себестоимости в разностной форме

Определим общее абсолютное изменение себестоимости:

Общее абсолютное изменение 
себестоимости  за счет
непосредственного  изменения уровня
себестоимости:

Общее абсолютное изменение себестоимости за счет изменения структуры
производства продукции:

Проверка:

 

Вывод к задаче

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8
руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб.,
увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило
результативный показатель на 1 руб.  

10.5. Анализ динамики среднего уровня показателя

На формирование среднего уровня качественного показателя оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение индивидуальных значений самой индексируемой величины в отчетном периоде по сравнению с базисным, и, во-вторых, изменение структуры исследуемой совокупности (уменьшение или увеличение доли единиц с более низким или более высоким уровнем этого показателя). Например, на динамику средней цены влияют изменения индивидуальных уровней цен и различия в структуре продаж отчетного периода по сравнению с базисным; на формирование среднего уровня фондоотдачи — изменения фондоотдачи отдельных видов основных фондов и доли основных фондов с более высоким (низким) уровнем фондоотдачи в общей их совокупности (структурный фактор).

Относительное изменение среднего уровня качественного показателя характеризуется с помощью системы индексов переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов, позволяющих оценить влияние каждого фактора на его динамику.

Покажем общую схему построения системы индексов, характеризующих динамику среднего уровня качественного показателя. Индекс переменного состава отражает изменение среднего уровня качественного показателя за счет двух факторов. Пусть х — индексируемая величина, f — вес индекса. В общем виде этот индекс рассчитывается как отношение среднего уровня показателя в отчетном периоде к среднему уровню показателя в базисном периоде. Индекс переменного состава для любых качественных показателей может быть записан следующим образом:

Индекс постоянного (фиксированного) состава показывает, как в среднем изменилось значение качественного показателя у единиц совокупности при одинаковой фиксированной ее структуре. В общем виде его можно записать следующим образом:

Формула индекса влияния структурных сдвигов, представляющего собой отношение средних величин рассматриваемого качественного показателя, рассчитанных при структуре совокупности отчетного и базисного периодов при базисном уровне качественного показателя, выглядит следующим образом:

Поскольку индекс переменного состава показывает изменение исследуемого явления за счет всех факторов, то между индексами существует следующая взаимосвязь:

.

Так, при изучении изменения средней цены товара (например, продаваемого в разных регионах) индекс переменного состава можно записать следующим образом:

Подставляя вместо P₀ и P₁ выражения для расчета средних уровней цен товара отчетного и базисного периодов, получим его развернутую формулу

На его величину оказывают влияние два фактора: изменение цены товара в каждом регионе и структуры продаж. Абсолютное изменение среднего уровня цены товара за счет двух факторов покажет разность между числителем и знаменателем рассматриваемого индекса:

Индекс цен постоянного (фиксированного) состава показывает изменение средней цены товара только за счет изменений цен в каждом регионе. Индекс цен постоянного состава имеет вид

Абсолютное изменение среднего уровня цены за счет изменения индексируемой величины покажет разность между числителем и знаменателем данного индекса

Индекс структурных сдвигов позволяет оценить влияние на формирование среднего уровня цены изменений в структуре продаж товара:

Абсолютное изменение среднего уровня качественного показателя (в данном случае средней цены) за счет структурных сдвигов

Пример 10.6. В таблице приведены цены и объемы продаж товара «А» в трех регионах.

Индекс цен переменного состава равен

Общее измерение средней цены в абсолютном выражении

За счет действия двух факторов средняя цена увеличилась на 11,1%, или на 6,31 руб.

Для определения влияния первого фактора (цен в каждом регионе) на динамику средней цены исчислим индекс цен постоянного состава:

Тогда влияние первого фактора в абсолютном выражении можно определить как

Таким образом, в результате изменения цен товара «А» в отдельных регионах его средняя цена увеличилась на 10,8%, или на 6,15 руб.

Влияние на анализируемый показатель структурных изменений в структуре продаж товара «А» покажет индекс структурных сдвигов

В абсолютном выражении

В результате изменения структуры продаж товаров по регионам средняя цена возросла на 0,3%, или 16 копеек.

Проверим взаимосвязь индексов и абсолютных приростов:

10.6. Факторный анализ

Как отмечалось выше, индексы используются не только для характеристики интенсивности изменения социально-экономических явлений, но и для выявления влияния на этот процесс различных факторов. Так, например, на основе индексов определяют степень влияния изменения себестоимости продукции и структуры производства на динамику затрат на производство продукции; производительности труда и затрат рабочего времени — на изменение объема продукции и т.д.

Покажем это по данным примера 10.2 о ценах и объеме продаж молочной продукции (см. табл. в примере).

Пример 10.7. Проанализируем прирост товарооборота под влиянием двух факторов: изменения цен на товары и объема их продаж. Общий индекс товарооборота равен

Товарооборот в относительном выражении увеличился на 16,3%. Найдем абсолютный прирост товарооборота за счет двух факторов — разность между числителем и знаменателем этого индекса:

Как видим, товарооборот возрос на 94 204 руб. (или 16,3%) за счет двух факторов.

Общий индекс цен, как отмечалось выше, показывает относительное изменение товарооборота под влиянием цен:

Разность между числителем и знаменателем этого индекса позволяет оценить влияние цен на динамику товарооборота в абсолютном выражении:

Таким образом, за счет роста цен на молочную продукцию товарооборот увеличился на 72 280 руб., или на 12,1%.

Общий индекс физического объема товарооборота отражает в относительном измерении влияние второго фактора — количества проданных товаров на динамику изучаемого показателя:

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения объема продаж молочной продукции определим как разность между числителем и знаменателем этого индекса

Произведение индексов цен и физического объема товарооборота равно общему индексу товарооборота:

l_pq= l_p x l_q = 1,121 * 1,038 = 1,163 или 116,3%

Если сложить абсолютные изменения товарооборота за счет первого и второго фактора, то получим его общее абсолютное изменение:

Аналогично проводится анализ изменения затрат на производство продукции под воздействием двух факторов: изменения себестоимости продукции и объемов производства. Относительное влияние отражают индексы

Абсолютное изменение затрат на производство за счет отдельных факторов рассчитывается следующим образом:

Взаимосвязь абсолютных изменений определяется уравнением