Как найти индукционный заряд

Рассмотрим
явление электромагнитной индукции,
возникающее в короткозамкнутой катушке.
Пусть катушка содержит N
витков общим сопротивлением R.
Если потокосцепление катушки изменяется
во времени, то в катушке появляется ЭДС
индукции:

.

Сила
индукционного тока, возникающего в
катушке, равна

.

За
время существования в катушке индукционного
тока (от момента времени
до
момента)
по катушке пройдетиндуцированный
(индукционный) электрический заряд

,
(6.4)

где
и– значения потокосцепления катушки в
начальный и конечный моменты времени
наблюдения. Важно, что величина
индукционного заряда не зависит от
времени наблюдения, а определяется лишь
начальным и конечным потокосцеплениями.

Проиллюстрируем
этот вывод следующим примером. Пусть
потокосцепление катушки дважды меняется
от значения
до значенияс разными постоянными скоростями,
а время наблюдения электромагнитной
индукции определяется интервалами ()
и ().
Тогда получаем следующий график изменения
потокосцепления (рис. 6.7). Зависимость
силы индукционного тока от времени в
двух случаях, согласно закону
электромагнитной индукции, показана
на рис. 6.8. Поскольку начальные и конечные
значения потокосцеплений одинаковы,
то, согласно (6.4), индукционный заряд,
прошедший через катушку в двух случаях,
один и тот же:.
Поскольку величина прошедшего заряда
определяется площадью под графиком
зависимости силы тока от времени, то
заштрихованные на рис. 6.8 площади
одинаковы.

Если
в проводящем контуре при изменении
магнитного потока через него возникает
ЭДС, то величина ЭДС определяется
суммарной удельной работой сторонних
сил по переносу зарядов в контуре.
Поскольку электрические заряды могут
перемещаться под действием сил со
стороны электрического поля, то

.
(6.5)

Если
закон электромагнитной индукции (6.3)
дает отличное от нуля значение
,
то из этого следует, что возникающее
стороннее электрическое поле не
потенциально (циркуляция его напряженности
по замкнутому контуру отлична от нуля).
Следовательно, это электрическое поле
не является кулоновским. Каковы его
принципиальные отличия от изученного
нами ранее электростатического поля?

Во-первых,
это электрическое поле создается не
электрическими зарядами, а переменным
во времени магнитным потоком.

Во-вторых,
силовые линии такого поля не являются
разомкнутыми. Они замкнуты сами на себя,
т.е. рассматриваемое нами электрическое
поле является вихревым.
Поясним сказанное. Если переменное во
времени магнитное поле попадает в
сплошную проводящую среду (некоторый
проводящий контур), то замкнутые силовые
линии возникающего вихревого электрического
поля определяют направление движения
зарядов в среде, т.е. направление
индукционного тока (рис.6.9). Однако
возникает вопрос: будет ли наблюдаться
явление электромагнитной индукции,
если переменное магнитное поле не
встречает проводящей среды? “Знает”
ли магнитное поле о существовании
свободных носителей заряда на своем
пути? Очевидно, что в этом случае вихревое
электрическое поле также возникает, и
его можно зафиксировать, исследовав
поведение в пространстве его силовых
линий (рис.6.10). В частности, если поместить
в пространство проводящий контур,
совпадающий с силовыми линиями вихревого
поля, то в нем появится индукционный
ток.

Это
можно пояснить еще одним примером.
Рассмотрим взаимное сближение проводящего
контура и постоянного магнита (рис.6.11).
Если мы связываем рассмотрение с системой
отсчета,
то наблюдаем движение контура с некоторой
скоростьювправо. Тогда свободные электроны кольца
движутся в магнитном поле, и дальнейшее
появление индукционного тока можно
объяснить действием на них силы со
стороны магнитного поля (см. п.6.1). Однако
если рассмотреть процесс в системе
отсчета,
связанной с кольцом, то появление
индукционного тока нельзя будет связать
с действием на электроны магнитных сил,
т.к. они неподвижны в этой системе
отсчета. Тем не менее, индукционный ток
существует в кольце независимо от
способа объяснения его появления.
Следовательно, поскольку движение
электрически заряженных частиц может
быть вызвано либо действием на них
магнитных сил (которые в системе (xyz)
отсутствуют), либо действием электрических
сил, то следует предположить возникновение
некоторого вихревого электрического
поля. Именно его действие на заряды
кольца и вызывают появление индукционного
тока. Заметим, что такое объяснение
годится для любой системы отсчета,
следовательно, является универсальным.

Объединим
выражения (6.3) и (6.5):

.
(6.6)

Фигурирующий
в основном законе электромагнитной
индукции магнитный поток сквозь
ограниченную контуром поверхность
может изменяться по ряду причин –
благодаря изменению формы контура и
его расположения в поле, а также из-за
переменности самого поля. Полная
производная
учитывает
все эти причины. В случае неподвижного
контура поток может изменяться только
при изменении магнитной индукции во
всех точках неподвижной поверхностиS,
натянутой на контур L,
с течением времени. В таком случае закон
(6.6) записывают в виде

.
(6.7)

Соседние файлы в папке Шпоргалки

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

6.2. Индукционный
ток. Индукционный заряд.

Вихревое
электрическое поле

Рассмотрим явление
электромагнитной индукции, возникающее
в короткозамкнутой катушке. Пусть
катушка содержит N
витков общим сопротивлением R.
Если потокосцепление катушки изменяется
во времени, то в катушке появляется ЭДС
индукции:

.

Сила индукционного
тока, возникающего в катушке, равна

.

За время существования
в катушке индукционного тока (от момента
времени
до
момента
)
по катушке пройдет индуцированный
(индукционный) электрический заряд

,
(6.4)

где

и

– значения потокосцепления катушки в
начальный и конечный моменты времени
наблюдения. Важно, что величина
индукционного заряда не зависит от
времени наблюдения, а определяется лишь
начальным и конечным потокосцеплениями.

Проиллюстрируем этот вывод
следующим примером. Пусть потокосцепление
катушки дважды меняется от значения

до значения

с разными постоянными скоростями
,
а время наблюдения электромагнитной
индукции определяется интервалами ()
и ().
Тогда получаем следующий график изменения
потокосцепления (рис. 6.7). Зависимость
силы индукционного тока от времени в
двух случаях, согласно закону
электромагнитной индукции, показана
на рис. 6.8. Поскольку начальные и конечные
значения потокосцеплений одинаковы,
то, согласно (6.4), индукционный заряд,
прошедший через катушку в двух случаях,
один и тот же:
.
Поскольку величина прошедшего заряда
определяется площадью под графиком
зависимости силы тока от времени, то
заштрихованные на рис. 6.8 площади
одинаковы.

Если в проводящем
контуре при изменении магнитного потока
через него возникает ЭДС, то величина
ЭДС определяется суммарной удельной
работой сторонних сил по переносу
зарядов в контуре. Поскольку электрические
заряды могут перемещаться под действием
сил со стороны электрического поля, то

.
(6.5)

Если закон
электромагнитной индукции (6.3) дает
отличное от нуля значение
,
то из этого следует, что возникающее
стороннее электрическое поле не
потенциально (циркуляция его напряженности
по замкнутому контуру отлична от нуля).
Следовательно, это электрическое поле
не является кулоновским. Каковы его
принципиальные отличия от изученного
нами ранее электростатического поля?

Во-первых, это
электрическое поле создается не
электрическими зарядами, а переменным
во времени магнитным потоком.

Во-вторых,
силовые линии такого поля не являются
разомкнутыми. Они замкнуты сами на себя,
т.е. рассматриваемое нами электрическое
поле является вихревым.
Поясним сказанное. Если переменное во
времени магнитное поле попадает в
сплошную проводящую среду (некоторый
проводящий контур), то замкнутые силовые
линии возникающего вихревого электрического
поля определяют направление движения
зарядов в среде, т.е. направление
индукционного тока (рис.6.9). Однако
возникает вопрос: будет ли наблюдаться
явление электромагнитной индукции,
если переменное магнитное поле не
встречает проводящей среды? “Знает”
ли магнитное поле о существовании
свободных носителей заряда на своем
пути? Очевидно, что в этом случае вихревое
электрическое поле также возникает, и
его можно зафиксировать, исследовав
поведение в пространстве его силовых
линий (рис.6.10). В частности, если поместить
в пространство проводящий контур,
совпадающий с силовыми линиями вихревого
поля, то в нем появится индукционный
ток.

Это можно пояснить
еще одним примером. Рассмотрим взаимное
сближение проводящего контура и
постоянного магнита (рис.6.11). Если мы
связываем рассмотрение с системой
отсчета
,
то наблюдаем движение контура с некоторой
скоростью

вправо. Тогда свободные
электроны кольца движутся в магнитном
поле, и дальнейшее появление индукционного
тока можно объяснить действием на них
силы со стороны магнитного поля (см.
п.6.1). Однако если рассмотреть процесс
в системе отсчета
,
связанной с кольцом, то появление
индукционного тока нельзя будет связать
с действием на электроны магнитных сил,
т.к. они неподвижны в этой системе
отсчета. Тем не менее, индукционный ток
существует в кольце независимо от
способа объяснения его появления.
Следовательно, поскольку движение
электрически заряженных частиц может
быть вызвано либо действием на них
магнитных сил (которые в системе (xyz)
отсутствуют), либо действием электрических
сил, то следует предположить возникновение
некоторого вихревого электрического
поля. Именно его действие на заряды
кольца и вызывают появление индукционного
тока. Заметим, что такое объяснение
годится для любой системы отсчета,
следовательно, является универсальным.

Объединим выражения
(6.3) и (6.5):

.
(6.6)

Фигурирующий в
основном законе электромагнитной
индукции магнитный поток сквозь
ограниченную контуром поверхность
может изменяться по ряду причин –
благодаря изменению формы контура и
его расположения в поле, а также из-за
переменности самого поля. Полная
производная
учитывает
все эти причины. В случае неподвижного
контура поток может изменяться только
при изменении магнитной индукции во
всех точках неподвижной поверхности
S,
натянутой на контур L,
с течением времени. В таком случае закон
(6.6) записывают в виде

.
(6.7)

Соседние файлы в папке Темы

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

По электрическим свойствам все вещества разделяют на два больших класса — вещества, которые проводят электрический ток (проводники) и вещества, которые не проводят электрический ток (диэлектрики, или изоляторы). 

Мы знаем, что все вещества состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Если внешнее поле вокруг вещества отсутствует, то его частицы распределяются так, что суммарное электрическое поле внутри вещества равно нулю. Если вещество поместить во внешнее электрическое поле, то поле начет действовать на заряженные частицы и они перераспределяться так, что в веществе возникнет собственное электрическое поле. Полное электрическое поле  складывается из внешнего поля  и внутреннего поля  создаваемого заряженными частицами вещества.

Проводник — это тело или материал, в котором электрические заряды начинают перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому эти заряды называют свободными.

В металлах свободными зарядами являются электроны, в растворах и расплавах солей (кислот и щелочей) — ионы.

Диэлектрик — это тело или материал, в котором под действием сколь угодно больших сил заряды смещаются лишь на малое, не превышающее размеров атома расстояние относительно своего положения равновесия. Такие заряды называются связанными.

Рассмотрим подробнее эти классы веществ.

Проводники в электрическом поле.

Проводниками называют вещества, проводящие электрический ток.

Типичными проводниками являются металлы.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов ( в металлах это электроны), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

   Явление перераспределения зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.

  Заряды, появляющиеся на поверхности проводника, называются индукционными зарядами. 

   Индукционные заряды создают свое собственное поле  , которое компенсирует внешнее поле  во всем объеме проводника:

   (внутри проводника).

   Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

   Диэлектрики в электрическом поле.

   Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие электрического тока.

   В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

   При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле  в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

   Связанные заряды создают электрическое поле , которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля . Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.

   Электрической поляризацией называют особое состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объёма этого вещества не равен нулю.

   В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика  оказывается по модулю меньше внешнего поля .

   Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме  к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике , называется диэлектрической проницаемостью вещества.

 

   Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Это величина безразмерная (нет единиц измерения).

   При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов  и полное поле  могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле   в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем  строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:

   Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд q, то напряженность поля , создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:

               

   Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная, электронная и ионная поляризации. Ориентационная и электронная механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков, ионная — при поляризации твердых диэлектриков.

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q₁ и q₂, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.

Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.

Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q₁ = – q₂ = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью (электрической емкостью) проводников называется физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.

Электроемкость находится как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

 В системе СИ единица электроемкости называется фарад [Ф]: 

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.

Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – плоский конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.

Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.

В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.

Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.

Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R₁ и R₂.

Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R₁ и R₂ и длины L.

Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:

   — сферический конденсатор

   — цилиндрический конденсатор

Для получения заданного значения емкости конденсаторы соединяются между собой, образуя батареи конденсаторов.

1) При параллельном соединении конденсаторов соединяются их одноименно заряженные обкладки.

Напряжения на конденсаторах одинаковы     U₁ = U₂ = U,  заряды равны q₁ = С₁U и    q₂ = С₂U.

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q₁ + q₂ при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует  или С = С₁ + С₂

Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.

2) При последовательном соединении конденсаторов соединяют разноименно заряженные обкладки

Заряды обоих конденсаторов одинаковы    q₁ = q₂ = q,  напряжения на них равны  и 

Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U₁ + U₂.

Следовательно,   или  

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.

Т.е. в случае n конденсаторов одинаковой емкости С емкость батареи

при параллельном соединении С_общ = nС

при последовательном соединении С_общ = С/n

Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то по цепи пойдет электрический ток, лампочка загорится и будет гореть до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Значит, заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую.При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов

   

при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу

   

Энергия W_e конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:

   

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением q = CU.

   

Электрическую энергию W_e следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.

Индукционный ток

ИНДУКЦИОННЫЙ ТОК — это электрический ток, возникающий при изменении потока магнитной индукции в замкнутом проводящем контуре. Это явление носит название электромагнитной индукции. Хотите узнать какое направление индукционного тока? Росиндуктор — это торговый информационный портал, где вы найдете информацию про ток.

Содержание

• Индукционный ток правило
• Направление индукционного тока
• Индукционный ток в катушке
• Индукционный ток возникает
• Как создать индукционный ток
• Сила индукционного тока

Индукционный ток правило

Определяющее направление индукционного тока правило звучит следующим образом: «Индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван». Правая рука развернута ладонью навстречу магнит¬ным силовым линиям, при этом большой палец направлен в сторону движения проводника, а четыре пальца по-казывают, в каком направлении будет течь индукционный ток. Перемещая проводник, мы перемещаем вместе с проводчиком все электроны, заключенные в нем, а при перемещении в магнитном поле электрических зарядов на них будет действовать сила по правилу левой руки.

Направление индукционного тока

Направление индукционного тока, как и его величина, определяется правилом Ленца, в котором говорится, что направление индукционного тока всегда ослабляет действие фактора, возбудившего ток. При изменении потока магнитного поля через контур направление индукционного тока будет таким, чтобы скомпенсировать эти изменения. Когда магнитное поле возбуждающее ток в контуре создается в другом контуре, направление индукционного тока зависит от характера изменений: при увеличении внешнего тока индукционный ток имеет противоположное направление, при уменьшении — направлен в ту же сторону и стремиться усилить поток.

Индукционный ток в катушке

Катушка с индукционным током имеет два полюса (северный и южный), которые определяются в зависимости от направления тока: индукционные линии выходят из северного полюса. Приближение магнита к катушке вызывает появление тока с направлением, отталкивающим магнит. При удалении магнита ток в катушке имеет направление, способствующее притягиванию магнита.

Индукционный ток возникает

Индукционный ток возникает в замкнутом контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Контур может быть как неподвижным (помещенным в изменяющийся поток магнитной индукции), так и движущимся (движение контура вызывает изменение магнитного потока). Возникновение индукционного тока обуславливает вихревое электрическое поле, которое возбуждается под воздействием магнитного поля.

Как создать индукционный ток

О том, как создать кратковременный индукционный ток можно узнать из школьного курса физики.

Для этого есть несколько способов:

• — перемещение постоянного магнита или электромагнита относительно катушки,
• — перемещение сердечника относительно вставленного в катушку электромагнита,
• — замыкание и размыкание цепи,
• — регулирование тока в цепи.

Сила индукционного тока

Основной закон электродинамики (закон Фарадея) гласит, что сила индукционного тока для любого контура равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через контур, взятой со знаком минус. Сила индукционного тока носит название электродвижущей силы.

Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Опыты Фарадея

• На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
• Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• не является потенциальным;
• линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​( S )​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​( B )​, площади поверхности ​( S )​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​( alpha )​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​( Phi )​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​( alpha )​ магнитный поток может быть положительным (( alpha ) < 90°) или отрицательным (( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​( N )​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​( R )​:

При движении проводника длиной ​( l )​ со скоростью ​( v )​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​( vec{B} )​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​( alpha )​ – угол между векторами ​( vec{B} )​ и ( vec{v} ).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
• вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

• определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
• выяснить, как изменяется магнитный поток;
• определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
• по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​( varepsilon_{is} )​, возникающая в катушке с индуктивностью ​( L )​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​( Phi )​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​( vec{B} )​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​( L )​ между силой тока ​( I )​ в контуре и магнитным потоком ​( Phi )​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

• закона электромагнитной индукции;
• ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

6. Решение проверить.