Как найти индукцию маг поля

Магнитная индукция

Магнитная индукция — это силовая характеристика магнитного поля в выбранной точке пространства. Она определяет силу, с которой магнитное поле воздействует на заряженную частицу, что движется внутри него. Магнитная индукция считается фундаментальной характеристикой магнитного поля (как напряжённость для электрического поля).

Магнитная индукция описывает магнитную силу (вектор) на тестовом объекте (например, на куске железа) в каждой точке пространства. Простыми словами: если естественный магнит поднести к магнитным веществам (таким, как железо, никель, кобальт и т. д.), это вызовет в них магнитные свойства, которые называются «магнитной индукцией». Магнитная индукция используется для создания искусственных магнитов.

Магнитная индукция также называется плотностью магнитного потока.

Магнитная индукция измеряется:

• в системе СИ единицей тесла (Тл),
• в системе СГС единицей гаусс (Гс).

Соотношение между Тл и Гс: 1 Тл = 10 000 Гс.

Магнитная индукция — это векторная величина и обозначается буквой B со стрелочкой:

Индукция (от лат. inducere — вводить, наведение) — производство токов в цепи под действием магнита или другого тока.

Формулы вычисления магнитной индукции

Формула магнитной индукции:

Где:

• B — индукция магнитного поля (в Тл)
• Mmax — максимальный крутящий момент магнитных сил, приложенных к рамке (в Нм)
• l — длина проводника (в м)
• S — площадь рамки (в м²)

Другие формулы, где встречается B

Эти формулы также можно использовать для её расчёта.

Сила Ампера:

Где:

• Fa — сила Ампера (в Н — ньютон)
• I — сила тока (в А — ампер)
• B — индукция магнитного поля (в Тл)
• L — длина проводника (в м)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости или др.; измеряется в рад. или град.)

Сила Лоренца:

Где:

• Fл — сила Лоренца (в Н — ньютон)
• q — заряд частицы (в Кл — кулон)
• v — скорость (в м/с)
• B — индукция (в Тл)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Магнитный поток:

Где:

• Ф — магнитный поток (в Вб — вебер)
• B — индукция (в Тл)
• S — площадь рамки (в м²)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Электромагнитная индукция и магнитная индукция: какая между ними разница?

Электромагнитная индукция — это производство электродвижущей силы, создаваемой в результате относительного движения между магнитным полем и проводником.

Магнитная индукция может производить постоянный магнит, но может и не производить.

Электромагнитная индукция создаёт ток, но таким образом, что этот созданный ток противодействует изменению магнитного поля.

В электромагнитной индукции используются магниты и электрические цепи, а в магнитной индукции используются только магниты и магнитные материалы.

Узнайте также про:

• Магнитное поле,
• Магнитное поле Земли,
• Уравнения Максвелла
• Напряженность электрического поля.

где
v
– скорость направленного движения
свободных носителей заряда. Умножив В
на количество свободных носителей
заряда в элементе проводника dl,
получим индукцию магнитного поля,
созданную этим элементом проводника с
током,

поскольку
env
= j*,

;

поскольку
dl^.j
= dl^.j
(dl
и j совпадают
по направлению),

.

Таким
образом, индукция магнитного поля,
созданного элементом dl
проводника с током I
на расстоянии r
от элемента проводника, определяется
выражением

.

Это выражение и
представляет собой закон Био–Савара–Лапласа.

Из
закона видно, что вектор магнитной
индукции dB
всегда перпендикулярен плоскости, в
ко-торой лежат векторы dl
и r.
Его направление определяется по правилу
правого винта.

Модуль
вектора dB
определяется из выражения

,

где

– угол между векторами dl
и r.

______________________

*
Здесь j
– вектор плотности тока.

Необходимо
учесть, что полученное выражение
позволяет рассчитать индукцию магнитного
поля, созданную одним бесконечно малым
элементом проводника dl
с током I.

Для
того чтобы найти магнитную индукцию,
созданную всем
проводником,
необходимо использовать принцип
суперпозиции, т. е. просуммировать
векторы dB,
созданные каждым элементом проводника
в интересующей нас точке.

3.4.1. Индукция магнитного поля отрезка прямолинейного проводника с током

Для всех бесконечно
малых элементов dl
отрезка векторы dl
и r
лежат в плоскости листа.
Поэтому векторы dB,
созданные в выбранной нами точке
различными элементами проводника
направлены одинаково – перпендикулярно
плоскости листа. Следовательно, сложение
векторов dB
можно заменить сложением их модулей
dB.

Из
рисунка видно, чтоr
= b/sin

(b
– расстояние от проводника до инте-ресующей
нас точки), и

.

Тогда
индукция, созданная элементом проводника
dl,
равна

.

Индукция
магнитного поля, созданного всем
проводником, может быть найдена как
интеграл от dB
в пределах от  ₁
до + ₂:

Иногда
удобнее воспользоваться другим
выражением:

(обратите
внимание на рисунок, показывающий углы
₁
и ₂).

Обратите
также внимание на то, что если точка
расположена так, как показано на следующем
рисунке, то₂
меняет знак и формула для расчёта
магнитного поля прямолинейного отрезка
записывается следующим образом:

.

3.4.2. Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током

Если
длина прямого проводника бесконечно
велика, то ₁
= 0, а ₂
= .

В
этом случае индукция магнитного поля,
созданного проводником, будет равна

.

Таким
образом, индукция магнитного поля,
созданного бесконечно длинным проводником
прямо пропорциональна току в проводнике
и обратно пропорциональна расстоянию
от проводника до интересующей нас точки.

Дополнительно
рассмотрим магнитное поле, созданное
бесконечным проводником, который изогнут
под прямым углом.

Ограничимся
получением расчётной формулы для точки
А,
расположенной на продолжении одной из
половин проводника.

Участок
DB
в точке А
не создаёт магнитного поля, так как для
него ₁
и ₂
равны 0.

Для
участка ВС
₁
= 90⁰,
₂
= -180⁰.
Поэтому индукция, созданная этим
участком, равна

.

Таким
образом, индукция магнитного поля в
точке А
равна половине индукции, созданной
прямым бесконечно длинным проводником
с таким же током.

3.4.3. Индукция магнитного поля в центре квадрата

Рассмотрим
квадрат со стороной а, в котором течёт
токI.

Все
стороны квадрата создают в его центре
одинаковое магнитное поле. Поэтому если
индукция, созданная одной стороной,
равна В,
то магнитная индукция, созданная всеми
сторонами, равна 4В.

В
рассматриваемом случае ₁
= 45⁰,
а ₂
= 135⁰
(см. рисунок).

Индукция магнитного
поля, созданного одной стороной, равна:

.

Соответственно
индукция магнитного поля, созданного
всеми сторонами, равна

.

В показанном на
рисунке случае индукция магнитного
поля направлена перпендикулярно
плоскости квадрата на нас.

3.4.4. Расчёт магнитного поля замкнутого кругового тока (витка с током).

Пусть
радиус витка равен R,
а ток в нём – I.

Вначале рассмотрим расчёт
поля в центре витка.

Каждый
элемент тока будет создавать индукцию,
направленную вдоль оси витка. Поэтому,
как и в предыдущем случае, сложение dB
алгебраическое и

,

(в
каждой точке 
= 90⁰)

.

Поле
на оси витка на расстоянии bот центра
витка рассчитывается несколько сложнее.Вэтом случае векторыdBне параллельны друг другу.

При суммировании
составляющие векторов dB,
перпендикулярные оси, уничтожаются, а
параллельные оси – складываются.

Из рисунка видно,
что

;

.

Проинтегрировав
это выражение по всему контуру, получаем

.

Таким
образом, индукция магнитного поля на
оси кругового витка с током убывает
обратно пропорционально третьей степени
расстояния от центра витка до точки на
оси. Вектор магнитной индукции на оси
витка параллелен оси. Его направление
можно определить с помощью правого
винта: если направить правый винт
параллельно оси витка и вращать его по
направлению тока в витке, то направление
поступательного движения винта покажет
направление вектора магнитной индукции.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Определение

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.

Основные свойства магнитного поля

• Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
• Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
• Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.

Вектор магнитной индукции

Определение

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как→B. Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B=FAmaxIl

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Напряженность магнитного поля

Определение

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как →H. Единица измерения — А/м.

→H=→Bμμ0

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ0 — магнитная постоянная, равная 4π·10−7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: →H↑↑→B.

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

1. Расположить в магнитном поле компас.
2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора →B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

• Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B направлен вверх.

• Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции →B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Вид сверху:

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B=μμ0I2πr

Модуль напряженности:

H=I2πr

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

B=μμ0I2R

Модуль напряженности в центре витка:

H=I2R

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Определение

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

N=ld

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B=μμ0INl=μμ0Id

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H=INl=Id

Алгоритм определения полярности электромагнита

1. Определить полярность источника.
2. Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
3. Определить направление вектора магнитной индукции.
4. Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

Алиса Никитина | Просмотров: 22.5k