Как найти индукцию магнитного поля через напряженность

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказывал о основной характеристике магнитного поля – магнитной индукции, однако приведённые расчётные формулы соответствуют магнитному полю в вакууме. Что в практической деятельности встречается довольно редко. Когда проводники с током находятся в какой–либо среде, даже в воздухе, магнитное поле, которое они создают, претерпевает некоторые, а иногда и существенные изменения. Какие изменения происходят с магнитным полем, и от чего это зависит, я расскажу в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Как связана индукция и напряженность магнитного поля?

Магнетиком называется вещество, которое под действием магнитного поля способно намагничиваться (или как говорят физики приобретать магнитный момент). Магнетиками являются практически все вещества. Намагничивание веществ объясняется тем, что в веществах присутствуют свои собственные микроскопические магнитные поля, которые создаются вращением электронов по своим орбитам. Когда внешнее магнитное поле отсутствует, то микроскопические поля расположены произвольным образом, а под воздействием внешнего магнитного поля соответствующим образом ориентируются.

Для характеристики намагничивания различных веществ используют так называемый вектор намагничивания J.

Таким образом, под действием внешнего магнитного поля с магнитной индукцией В₀, магнетик намагничивается и создает свое магнитное поле с магнитной индукцией В’. В итоге общая индукция В будет состоять из двух слагаемых

Тут возникает проблема вычисления магнитной индукции намагниченного вещества В’, для решения которой необходимо считать электронные микротоки всего вещества, что практически нереально.

Альтернативой данного решения есть ввод вспомогательных параметров, а именно напряженность магнитного поля Н и магнитная восприимчивость χ. Напряженность связывает магнитную индукцию В и намагничивание вещества J следующим выражением

где В – магнитная индукция,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м.

В то же время вектор намагничивания J связан с напряженность магнитного поля В параметром, характеризующим магнитные свойства вещества и называемым магнитной восприимчивостью χ

где J – вектор намагничивания вещества,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Однако наиболее часто для характеристики магнитных свойств веществ используют относительную магнитную проницаемость μ_r.

Таким образом, связь между напряженностью и магнитной индукцией будет иметь следующий вид

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10^-7 Гн/м,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Так как намагничивание вакуума равна нулю (J = 0), то напряженность магнитного поля в вакууме будет равна

Отсюда можно вывести выражения напряженности для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током:

где I – ток протекающий по проводнику,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой считается напряженность магнитного поля.

Как видно из данного выражения единицей измерения напряженности является ампер на метр (А/м) или эрстед (Э)

Таким образом, магнитная индукция В и напряженность Н являются основными характеристиками магнитного поля, а магнитная проницаемость μ_r – магнитной характеристикой вещества.

Намагничивание ферромагнетиков

В зависимости от магнитных свойств, то есть способности намагничиваться под действием внешнего магнитного поля, все вещества делятся на несколько классов. Которые характеризуются разной величиной относительной магнитной проницаемости μ_r и магнитной восприимчивости χ. Большинство веществ являются диамагнетиками (χ = -10^-8 … -10^-7 и μ_r < 1) и парамагнетиками (χ = 10^-7 … 10^-6 и   μ_r > 1), несколько реже встречаются ферромагнетики (χ = 10³ … 10⁵ и   μ_r >> 1). Кроме данных классов магнетиков существует ещё несколько классов магнетиков: антиферромагнетики, ферримагнетики и другие, однако их свойства проявляются только при определённых условиях.

Особый интерес в радиоэлектронике ферромагнитные вещества. Основным отличием данного класса веществ является нелинейная зависимость намагничивания, в отличие от пара- и диамагнетиков, имеющих линейную зависимость намагничивания J от напряженности Н магнитного поля.

Зависимость намагничивания J ферромагнетика от напряженности Н магнитного поля.

На данном графике показана основная кривая намагничивания ферромагнетика. Изначально намагниченность  J, в отсутствие магнитного поля (Н = 0), равна нулю. По мере возрастания напряженности намагничивание ферромагнетика проходит довольно интенсивно, вследствие того что его магнитная восприимчивость и проницаемость очень велика. Однако по достижении напряженности магнитного поля порядка H ≈ 100 А/м увеличение намагниченности прекращается, так как достигается точка насыщения J_НАС. Данное явление называется магнитным насыщением. В данном режиме магнитная проницаемость ферромагнетиков сильно падает и при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля стремится к единице.

Гистерезис ферромагнетиков

Еще одной особенностью ферромагнетиков является наличие петли гистерезиса, которая является основополагающим свойством ферромагнетиков.

Петля гистерезиса ферромагнетика.

Для понимания процесса намагничивания ферромагнетика изобразим зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля, где красным цветом выделим основную кривую намагничивания. Данная зависимость довольно неопределенна, так как зависит от предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Возьмём образец ферромагнитного вещества, которое не подвергалось намагничиванию (точка 0) и поместим его в магнитное поле, напряженность Н которого начнем увеличивать, то есть зависимость будет соответствовать кривой 0 – 1, пока не будет достигнуто магнитное насыщение (точка 1). Дальнейшее увеличение напряженности не имеет смысла, потому как намагниченность J практически не увеличивается, а магнитная индукция увеличивается пропорционально напряженности Н. Если же начинать уменьшать напряженность, то зависимость В(Н) будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3, при этом когда напряженность магнитного поля упадёт до нуля (точка 2), то магнитная индукция не упадёт до нуля, а будет равна некоторому значению B_r, которое называется остаточной индукцией, а намагничивание будет иметь значение J_r, называемое остаточным намагничиванием.

Для того чтобы снять остаточное намагничивание и уменьшить остаточную индукцию B_r до нуля, необходимо создать магнитное поле, противоположное полю, вызвавшему намагничивание, причем напряженность размагничивающего поля должна составлять Н_с, называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем росте напряженности магнитного поля, которое противоположно первоначальному полю, происходит насыщение ферромагнетика (точка 4).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля зависимость индукции от напряженности будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1, которая называется петлёй гистерезиса. Таких петель для ферромагнетика может быть множество (пунктирные кривые), называемые частными циклами. Однако, если при максимальных значениях напряженности магнитного поля происходит насыщение, то получается максимальная петля гистерезиса (сплошная кривая).

Так как магнитная проницаемость μ_r ферромагнетиков имеет довольно сложную зависимость от напряженности магнитного поля, поэтому нормируются два параметра магнитной проницаемости:

μ_н – начальная магнитная проницаемость соответствует напряженности Н = 0;

μ_max – максимальная магнитная проницаемость достигается в магнитном поле при приближении магнитного насыщения.

Таким образом, у ферромагнетиков величины B_r, Н_с и μ_н (μ_max) являются основными характеристиками, влияющими на выбор вещества в конкретном случае.

Магнитная сила между параллельными проводниками

Магнитная сила между параллельными проводниками

Магнитная постоянная

Напряжённость магнитного поля

Индукция магнитного поля

Максимальный момент магнитного поля

Магнитная индукция

Момент однородного магнитного поля

Магнитное поле прямолинейного проводника конечной длины с током

Индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током

Магнитная индукция поля в центре кругового тока (витка)

Напряжённость магнитного поля: бесконечной прямой провод

Напряжённость магнитного поля в центре витка

Магнитная индукция соленоида

Напряжённость магнитного поля соленоида

Магнитный поток и угол

Магнитный поток

Сила Ампера

Магнитная индукция и сила Ампера

Сила Лоренца

Сила Лоренца и сила Ампера

Сила электромагнитного поля

Радиуса движения заряженной частицы в магнитном поле

Период вращения заряженной частицы в магнитном поле

Напряжённость
магни́тного по́ля — (стандартное
обозначение Н) это векторная физическая
величина, равная разности вектора
магнитной индукции B и вектора
намагниченности M.

Где

-магнитная
постоянная

=

Намагни́ченность
— векторная физическая величина,
характеризующая магнитное состояние
макроскопического физического тела.
Обозначается обычно М или J. Определяется
как магнитный момент единицы объёма
вещества:

Здесь,
M — вектор намагниченности; m — вектор
магнитного момента; V — объём.

В
общем случае (случае неоднородной, по
тем или иным причинам, среды) намагниченность
выражается как

и
является функцией координат.

В
вакууме (или в отсутствие среды, способной
к магнитной поляризации, а также в
случаях, когда последняя пренебрежима)
напряженность магнитного поля совпадает
с вектором магнитной индукции.

В
магнетиках (магнитных средах) напряженность
магнитного поля имеет физический смысл
«внешнего» поля, то есть совпадает (быть
может, в зависимости от принятых единиц
измерения, с точностью до постоянного
коэффициента, как например в системе
СИ, что общего смысла не меняет) с таким
вектором магнитной индукции, какой «был
бы, если магнетика не было».

Например,
если поле создается катушкой с током,
в которую вставлен железный сердечник,
напряженность магнитного поля H внутри
сердечника совпадает (в СГС точно, а в
СИ — с точностью до постоянного размерного
коэффициента) с вектором B0, который был
бы создан этой катушкой при отсутствии
сердечника и который в принципе может
быть рассчитан исходя из геометрии
катушки и тока в ней, ничего не зная о
материале сердечника и его магнитных
свойствах.

Магни́тная
инду́кция

— векторная величина, являющаяся силовой
характеристикой магнитного поля (его
действия на заряженные частицы) в данной
точке пространства. Определяет, с какой
силой

магнитное поле действует на заряд

,
движущийся со скоростью

.

Более
конкретно,

— это такой вектор, что сила Лоренца

, действующая со стороны магнитного
поля на заряд

, движущийся со скоростью

,
равна

где
косым крестом обозначено векторное
произведение, α — угол между векторами
скорости и магнитной индукции (направление
вектора

перпендикулярно им обоим и направлено
по правилу буравчика).

Также
магнитная индукция может быть определена
как отношение максимального механического
момента сил, действующих на рамку с
током, помещенную в однородное поле, к
произведению силы тока в рамке на её
площадь.

Является
основной фундаментальной характеристикой
магнитного поля, аналогичной вектору
напряжённости электрического поля.

В
системе СГС магнитная индукция поля
измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ
— в теслах (Тл)

1
Тл = 104 Гс

Закон
полного тока

Датский
физик X.Эрстед в начале 19 века определил
главный в теории электромагнетизма
экспериментальный факт, он заключается
в следующим, протекание по проводникам
электрического тока приводит к появлению
в окружающем пространстве магнитного
поля.

Этот
факт предоставил возможность французскому
выдающемуся ученому Лмперу выразить
формулировкой закон, который на
сегодняшний день имеет название закона
полного тока.

Проанализируем
рисунок ниже, воображаемый контур L в
пространстве, ограничивающий поверхность
S.

На
этом контуре установим направление
обхода так, чтобы движение с конца
вектора вдоль контура элементарной
площадки dS прослеживалось в направлении
против часовой стрелки.

Далее
представим то, что поверхность S
пронизывается отдельной системой токов,
которая может нести как дискретный
характер (к примеру, систему отдельных
проводников), так и быть непрерывно
распределенной (электронный поток может
послужить этому примером). Не обуславливая
тем временем физической природы данных
токов, будем подразумевать для
конкретности, что они распределены
непрерывно в пространстве с кое-какой
плотностью

То
теперь полный ток, пронизывающий контур,
найдется в виде

Закон
полного тока говорит о том, что циркуляция
по контуру L вектора напряженности
магнитного поля, инициированного
протеканием тока равна полному току,
то есть.

Закон
полного тока формулирует соотношение
выше в интегральной форме.

В
том, чтобы связать плотность полного
тока в данной гонке с напряженностью
магнитного поля, то есть найти
дифференциальную форму данного закона,
надлежит употребить знаменитой теоремой
Стикса из векторного анализа, которая
говорит нам о том, что для каждого
векторного поля А верно равенство

Использовав
крайнюю формулу и перестроив с её помощью

будем
располагать

откуда
получим из-за произвольности выбранного
контура

Формула
выше несёт в себе закон полного тока в
дифференциальной форме. Заметим, что
при помощи закона полного тока в
интегральной форме удается разрешить
ряд задач, связанных по нахождению
магнитного поля заданных токов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #

  09.02.2015803.98 Кб93Деревья2.rtf

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание:

• Определение и формула напряженности магнитного поля
• Закон Био-Савара-Лапласа
• Единицы измерения
• Примеры решения задач

Определение и формула напряженности магнитного поля

где $bar{B}$ – вектор магнитной индукции,
$mu_{0}=4 pi cdot 10^{-7}$ Гн/м(Н/А²)- магнитная постоянная,
$bar{j}$ – вектор намагниченности среды в исследуемой точке поля.

Для магнитного поля в вакууме напряженность магнитного поля определяется выражением:

$$bar{H}=frac{bar{B}}{mu_{0}}$$

В изотропной среде формула (1) преобразуется к виду:

$$bar{H}=frac{bar{B}}{mu_{0} mu}$$

где $mu$ – скалярная величина, называемая
относительной магнитной проницаемостью среды (или просто магнитной проницаемостью). В изотропной среде векторы напряженности
магнитного поля и магнитной индукции совпадают по направлению.

Иногда напряженность магнитного поля $d bar{H}$ определяют как
векторную величину, направленную по касательной к силовой линии поля, по модулю равной отношению силы (dF), с которой поле
воздействует на единичный элемент тока (dl), который расположен перпендикулярно полю в вакууме, к магнитной постоянной:

$$d H=frac{d F}{mu_{0} I d l}$$

Закон Био-Савара-Лапласа

Это важнейший в электромагнетизме закон. Он определяет вектор напряженности $d bar{H}$
в произвольной точке магнитного поля, которое создает в вакууме элементарный проводник длинны dl с постоянным током I:

$$d bar{H}=frac{1}{4 pi} frac{I}{r^{3}} d bar{l} times bar{r}(5)$$

где $d bar{l}$ – вектор элемента проводника, который по модулю равен длине
проводника, направление совпадает с направлением тока; $bar{r}$ – радиус–вектор,
который проводят от рассматриваемого элементарного проводника к точке рассмотрения поля;
$r=|bar{r}|$ .

Вектор $d bar{H}$ – перпендикулярен плоскости, в которой находятся
векторы $d bar{l}$ и
$bar{r}$, и направлен так, что из его конца вращение вектора
$d bar{l}$ по кратчайшему пути до совмещения с вектором
$bar{r}$ происходило по часовой стрелке. Для нахождения направления вектора
$d bar{H}$ можно использовать правило буравчика (Буравчик (винт) вращаем так,
чтобы его поступательное движение совпадало с направлением тока, тогда направление, по которому вращается ручка винта, совпадает с направлением
вектора напряженности поля, которое создает рассматриваемый ток).

Закон Био-Савара-Лапласа дает возможность вычислять величину полной напряженности магнитного поля, которое создает ток, текущий по проводнику любой формы.

Для нахождения полной напряженности магнитного поля, которое создает в исследуемой точке ток I, который течет по проводнику l, следует
векторно суммировать все элементарные напряженности $d bar{H}$, порождаемые
элементами проводника и найденные по формуле (4).

Единицы измерения

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [H]=А/м

Примеры решения задач

Читать дальше: Формула напряженности электрического поля.