- Подробности
- Обновлено 03.07.2018 17:34
- Просмотров: 1475
Задачи по физике — это просто!
Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи из курса школьной физики на расчет величины магнитной индукции и магнитного потока.
Задача 1
Определить магнитный поток, проходящий через площадь 20 м2, ограниченную замкнутым контуром в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл, если угол между вектором магнитной индукции и плоскостью контура составляет 30o.
Задача 2
Определите магнитный поток, пронизывающий плоскую прямоугольную поверхность со сторонами 25 см и 60 см, если магнитная индукция во всех точках поверхности равна 1,5 Тл, а вектор магнитной индукции образует с нормалью к этой поверхности угол, равный: а) 0, б) 45o, в) 90o.
Задача 3
Магнитный поток внутри контура, площадь поперечного сечения которого 60 см2, равен 0,3 мВб.
Найдите индукцию поля внутри контура. Поле считать однородным.
Задача 4
Определить магнитную индукцию магнитного поля, если магнитный поток через площадь 500 см2, ограниченную контуром, составил 9×10-4 Вб. Угол между вектором магнитной индукции и плоскостью контура составляет 60o.
Задача 5
Протон, влетев в магнитное поле со скоростью 100 км/с, описал окружность радиусом 50 см.
Определить индукцию магнитного поля, если заряд протона составляет 1,6х10-19 Кл, а масса равна 1,67х10-27 кг.
Что такое магнитная индукция и магнитный поток
Магнитное поле, так же как и электрическое поле, является одной из сторон электромагнитного поля и представляет собой один из видов материи. Оно возникает, например, при движении электрических зарядов и, в частности, вокруг проводов с током.
Магнитное поле обладает энергией называемой энергией магнитного поля, которая проявляет себя различным образом, например в действии одного провода с током на другой провод с током, находящийся в магнитном поле первого, или в действии магнитного поля проводника с током на магнитную стрелку.
Физический смысл магнитной индукции
Прежде, чем перейти к рассмотрению формулы магнитной индукции, нужно выяснить, чем объясняется возникновение самого явления в системе. Соленоид не является плоским элементом и включает в себя спираль из проводника (металла). При отсутствии воздействующих на него магнитных явлений находящиеся в кристаллической решетке материала спирали электрозаряды ведут себя статично. Когда в соленоиде движется постоянный магнитный элемент, формирующий поле, под его влиянием движутся и заряженные частицы, тогда в индуктивном элементе появляется электрический ток, сила которого определяется характеристиками магнитного и спирального элемента и тем, как быстро происходит движение.
Важно! Имеющие одинаковую ориентацию поля суммируются, образуя общее поле. Когда передвижение заряженных частиц в соленоиде прекращается, сердечник перестает проявлять магнитные характеристики, если он выполнен из мягкого металла (к стальным изделиям это правило не относится).
Чем характеризуется магнитная индукция
Более мелкой единицей магнитного потока, не относящейся к системе СИ, является максвелл
1 мкс = 10-8вб = 1 гс•см2.
Так как магнитная индукция характеризуется числом магнитных линий, проходящих через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению поля, то магнитный поток будет характеризоваться числом линий, проходящих через площадь S.
Единицы измерения магнитной индукции
В международной системе единиц (СИ) сила измеряется в ньютонах, ток — в амперах, длина — в метрах, поэтому единица измерения магнитной индукции
[B] = [F : (Il)] = н : (a • м) = дж/м : (a • м) = (в • k) : (a • м2) = (в • а • сек) : (a • м2) = (в • сек) : м2
Единица вольт-секунда называется вебер (вб), а вебер, деленный на квадратный метр, — тесла (тл),
таким образом:
[B] = вб : м2 = тл
Кроме единицы тесла, иногда применяется гаусс (гс) — единица магнитной индукции, не принадлежащая к системе СИ, при этом
1 гс — 10-4 тл, или 1 тл = 104 гс.
Рис. 3. Провод с током в магнитном поле.
Магнитная индукция — векторная величина. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением поля в данной точке.
Магнитное поле, во всех точках которого векторы магнитной индукции одинаковы по величине и параллельны друг другу, называется однородным.
Линии магнитной индукции можно использовать не только для указания направления поля, но и для характеристики его интенсивности.
Для этого условно через единичную площадку, перпендикулярную к направлению поля, проводят число линий, равное или пропорциональное величине магнитной индукции в данном месте поля.
Произведение магнитной индукции В на площадь S, перпендикулярную к вектору магнитной индукции, называется магнитным потоком, т. е.
Ф = BS.
Формула магнитной индукции:
Формула магнитной индукции: B = Mmax/IS
Где:
- B — индукция магнитного поля (в Тл)
- Mmax — максимальный крутящий момент магнитных сил, приложенных к рамке (в Нм)
- l — длина проводника (в м)
- S — площадь рамки (в м²)
Формула для определения модуля магнитной индукции
Если проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции 
поле действует на проводник с максимальной силой:
Отсюда получаем формулу для определения модуля магнитной индукции:
Обратите внимание! Значение магнитной индукции не зависит ни от силы тока в проводнике, ни от длины проводника, а зависит только от свойств магнитного поля.
Например, если уменьшить силу тока в проводнике, то уменьшится и сила Ампера, с которой магнитное поле действует на проводник, а вот значение магнитной индукции останется неизменным.
В СИ единица магнитной индукции — тесла (Тл), единица силы — ньютон (Н), силы тока — ампер (А), длины — метр (м), поэтому:
1 Тл — это индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с максимальной силой 1 Н на проводник длиной 1 м, в котором течет ток силой 1 А.
- Заказать решение задач по физике
Пример №3
Докажите, что два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, притягиваются.
Анализ физической проблемы. Около любого проводника с током существует магнитное поле, следовательно, каждый из двух проводников находится в магнитном поле другого. На первый проводник действует сила Ампера со стороны магнитного поля, созданного током во втором проводнике, и наоборот. Определив по правилу левой руки направления этих сил, выясним, как будут вести себя проводники.
Решение
Решая задачу, выполним пояснительные рисунки: изобразим проводники А и В, покажем направления тока в них и т. д.
Выясним направление силы Ампера, которая действует на проводник А, находящийся в магнитном поле проводника В.
- С помощью правила буравчика найдем направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником В(рис. 1, а). Выясняется, что вблизи проводника А магнитные линии направлены к нам (обозначено «•»).
- Воспользовавшись правилом левой руки, определим направление силы Ампера, действующей на проводник А со стороны магнитного поля проводника В (рис. 1, б).
Рис. 1
3. Приходим к выводу: проводник А притягивается к проводнику В.
Теперь выясним направление силы Ампера, которая действует на проводник В, находящийся в магнитном поле проводника А.
1) Определим направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником А (рис. 2, а). Выясняется, что вблизи проводника В магнитные линии направлены от нас (обозначено 
2) Определим направление силы Ампера, действующей на проводник В (рис. 2, б).
Рис. 2
3) Приходим к выводу: проводник В притягивается к проводнику А.
Ответ: два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, притягиваются.
Пример №4
Прямой проводник (стержень) длиной 0,1 м и массой 40 г находится в горизонтальном однородном магнитном поле индукцией 0,5 Тл. Стержень расположен перпендикулярно магнитным линиям поля (рис. 3).
Рис. 3
Ток какой силы и в каком направлении следует пропустить по стержню, чтобы стержень не давил на опору (завис в магнитном поле)?
Анализ физической проблемы. Стержень не будет давить на опору, если сила Ампера уравновесит силу тяжести. Это произойдет при условиях: 1) сила Ампера будет направлена противоположно силе тяжести (то есть вертикально вверх); 2) значение силы Ампера будет равно значению силы тяжести: 
Дано:
Найти:
Поиск математической модели, решение
1. Определим направление тока. Для этого расположим левую руку так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый на 90° большой палец был направлен вертикально вверх. Четыре вытянутых пальца укажут направление от нас. Следовательно, ток в проводнике нужно направить от нас.
2. Учитываем, что 
где 
Следовательно, 
Из последнего выражения найдем силу тока: 
Проверим единицу, найдем значение искомой величины.
Вспомним: 
Ответ: 
от нас.
Подводим итоги:
Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называют силой Ампера. Значение силы Ампера находят по формуле: 
где В — индукция магнитного поля; I — сила тока в проводнике; 
— длина активной части проводника; 
— угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.
Другие формулы, где встречается B
Эти формулы также можно использовать для её расчёта.
Сила Ампера
Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:
Это и есть сила Ампера. Угол альфа– угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.
Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.
Характеристика силы действующей на проводник с током
Между полюсами подковообразного постоянного магнита подвесим на тонких и гибких проводах прямой алюминиевый проводник (рис. 4.1, а). Если через проводник пропустить ток, проводник отклонится от положения равновесия (рис. 4.1, б). Причина такого отклонения — сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля. Доказал наличие этой силы и выяснил, от чего зависят ее значение и направление, А. Ампер. Именно потому эту силу называют силой Ампера.
Рис. 4.1. Опыт, демонстрирующий действие магнитного поля на алюминиевый проводник: при отсутствии тока магнитное поле на проводник не действует (а); если в проводнике течет ток, на проводник действует магнитное поле и проводник отклоняется (б)
Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.
Сила Ампера прямо пропорциональна силе тока в проводнике и длине активной части проводника (то есть части, расположенной в магнитном поле). Сила Ампера увеличивается с увеличением индукции магнитного поля и зависит от того, под каким углом к линиям магнитной индукции расположен проводник.
Значение силы Ампера
вычисляют по формуле:
где 
— магнитная индукция магнитного поля; 
— сила тока в проводнике; 
— длина активной части проводника; 
— угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике (рис. 4.2).
Обратите внимание! Магнитное поле не будет действовать на проводник с током 
если проводник расположен параллельно магнитным линиям поля 
Рис. 4.2. Угол 
— это угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике
Чтобы определить направление силы Ампера, используютправило левой руки:
Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера (рис. 4.3).
Рис. 4.3. Определение направления силы Ампера по правилу левой руки
Сила Лоренца
Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.
Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа– это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:
Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.
Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:
Магнитный поток
Магнитный поток: Ф = BS cosα
Где:
- Ф — магнитный поток (в Вб — вебер)
- B — индукция (в Тл)
- S — площадь рамки (в м²)
- α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))
Вектор магнитной индукции
Определение
Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как →B. Единица измерения — Тесла (Тл).
За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.
Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:
B=FAmaxIl..
За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.
Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.
Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.
Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.
Частные случаи формул для вычисления величины вектора магнитной индукции
Формула для вычисления модуля вектора индукции в центре кругового витка с током (I):
![[B=frac{{mu }_0mu }{2}frac{I}{R} qquad(6)]](https://electroinfo.net/images/images/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd8a7d86dafc1711b20b9607653e1f77_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где R – радиус витка.
Модуль вектора магнитной индукции поля, которое создает бесконечно длинный прямой проводник с током:
![[B=frac{{mu }_0mu }{2pi }frac{I}{r} qquad(7)]](https://electroinfo.net/images/images/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0eeffb8c27f2d452a06c93c12f2bc4d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой рассматривается поле.
В средней части соленоида магнитная индукция поля вычисляется при помощи формулы:
![[B={mu }_0mu nI qquad(8)]](https://electroinfo.net/images/images/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f308f9ca134acccf86a28a6da1503e29_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где n – количество витков соленоида на единицу длины; I – сила тока в витке.
Действие магнитного поля на рамку с током
Когда в наружное поле помещают рамку из проводникового материала (проволоки), и в ней создается электроток, со стороны поля на нее будет воздействовать сила Ампера. При однородности поля равнодействующая амперовых сил получится нулевой. При этом их момент таковым не будет. Вследствие этого рамка будет поворачиваться вокруг своей оси. Индукционный вектор будет образовывать прямой угол с рамочной плоскостью.
Зависимость магнитной индукции
На электромагнитную индукцию абсолютно не влияют, ни сила тока, ни длина проводника. Она находится в прямой зависимости и связи, только с магнитным полем. Таким образом, при уменьшении силы тока в проводнике, без изменения каких-либо других показателей, происходит уменьшение не индукции, прямо пропорционально связанной с силой тока, а той силы, с которой магнитное поле воздействует на проводник. При этом, значение самой магнитной индукции остается постоянным. Благодаря этим качествам, электромагнитная индукция выступает в роли количественной характеристики магнитного поля.
Измерение магнитной индукции производится в теслах, по формуле: 1 Тл=1 Н/(А*м). Физическую зависимость этой величины от различных факторов, можно определить в ходе проведения несложного эксперимента. Необходимо взять весы, где на одной стороне прикрепляется проводник, а на другой стороне расположены гири. Проводник находится в постоянном электромагнитном поле, при этом, его масса и вес гирь имеют одинаковое значение.
После уравновешивания весов, по проводнику пропускается электрический ток. Вокруг него происходит образование магнитного поля, определяемое в соответствии с правилом правой руки. В результате, наблюдается взаимодействие полей постоянного магнита и самого проводника. При этом, равновесие весов будет нарушено. Из-за протекания тока, сторона весов с проводником начинает опускаться. Для того, чтобы вычислить силу воздействия поля на этот проводник, нужно уравновесить его с помощью гирь. Сила их тяжести рассчитывается по специальной формуле, и будет равняться силе магнитного поля, воздействующей на проводник с током. Соотношение этой силы с длиной проводника и силой тока является постоянной величиной. Данная количественная характеристика находится в зависимости только от поля и представляет собой ни что иное, как модуль вектора магнитной индукции.
Изменения в магнитосфере Земли
Характеристики земного МП меняются, в основном, вследствие того, что оно смещается относительно земного шара. Люди привыкли, что северный конец стрелы должен устремляться к северу. При обратной намагниченности диполя планеты ситуация будет противоположной. В обсерваториях фиксируются данные о состоянии МП планеты, и на их основе создаются геомагнитные карты. Они демонстрируют наличие отклонений в напряженности МП и положении силовых линий в некоторых уголках Земли. Эти явления называют магнитными аномалиями. Иногда их используют как индикаторы местоположения определенных ископаемых ресурсов.
Связь между индукцией и степенью напряженности поля широко используется в расчетах. Она позволяет вывести выражения для нахождения значения индукции в проводниках разных форм, сделанных из материалов с различными показателями магнитной проницаемости.
Явление электромагнитной индукции
Явление электромагнитной индукции было открыто английским ученым.
Электромагнитная индукция и магнитная индукция: какая между ними разница?
Электромагнитная индукция — это производство электродвижущей силы, создаваемой в результате относительного движения между магнитным полем и проводником.
Магнитная индукция может производить постоянный магнит, но может и не производить.
Электромагнитная индукция создаёт ток, но таким образом, что этот созданный ток противодействует изменению магнитного поля.
В электромагнитной индукции используются магниты и электрические цепи, а в магнитной индукции используются только магниты и магнитные материалы.
Пример определения магнитного поля
Поместим в магнитное поле перпендикулярно его направлению участок прямолинейного провода длиной l, по которому проходит ток I (рис. 3).
Из опыта можно убедиться, что на участок провода будет действовать сила F, по величине пропорциональная току, длине участка проводника и интенсивности магнитного поля, которая характеризуется величиной магнитной индукции В.
Таким образом, сила
F = IBl
Рис. 2. Правило буравчика для кольцевого тока.
Из написанного следует, что
B = F : (Il)
т. е. магнитная индукция измеряется отношением механической силы, действующей на участок провода, по которому проходит ток, к произведению тока и длины участка провода, причем провод должен быть расположен перпендикулярно направлению поля.
Предыдущая
ТеорияВатт — единица измерения мощности
Следующая
ТеорияЧто такое чередование фаз по цвету и как его проверить?
определить магнитную индукцию магнитного поля если магнитный поток через площадь 500 см в квадрате ограниченую контуром составил 0,0009Вб угол между вектором магнитной индукции и плоскостью контура составляет 60°
Светило науки — 5897 ответов — 55285 раз оказано помощи
Ответ:
Объяснение:
Дано:
φ = 60°; α = 90° — φ = 30°
S = 500 см² = 500·10⁻⁴ м²
Ф = 0,0009 Вб = 9·10⁻⁴ Вб
____________________
B — ?
Из формулы:
Ф = B·S·cos α
B = Ф / (S·cos α)
B = 9·10⁻⁴ / (500·10⁻⁴·cos 30°) = 9 / (500·0,866) ≈ 21·10⁻³ Тл или 21 мТл
Магнитное поле
Магнитное поле — это результат действия магнита в пространстве, которое его окружает и где он проявляет своё действие. Также это изображение этих сил — оно показывает пространственное распределение магнитных сил внутри и вокруг магнитных предметов.
У магнитов есть два полюса: северный (отрицательный) и южный (положительный). Их поведение:
- Два магнита с противоположными полюсами притягиваются (+/–)
- Два магнита с одинаковыми полюсами отталкиваются (+/+ или –/–)
Магнитное поле можно изобразить с помощью силовых линий (также называются линиями магнитной индукции).
Магнитные линии выходят из северного полюса (North) и входят в южный полюс (South), т.е. нужно запомнить направление с севера на юг. Силовые линии:
- не пересекаются,
- не обрываются,
- образуют замкнутые циклы, которые продолжаются внутри магнита.
В чём измеряется магнитное поле?
Магнитное поле является векторной величиной и для его измерения/определения нужно знать его направление и силу.
Для определения направления можно положить рядом с магнитным предметом магнитный компас. Таким образом, стрелка компаса остановится вдоль силовой линии.
Сила магнитного поля измеряется:
1. Либо в СИ в единицах Тесла (Тл) или микротесла (мкТл)
2. Либо в единицах Гаусс (Гс) или миллигаусс (мГс), до сих пор используется экспериментально.
Где:
- 1 Тл = 10 000 Гс
- 1 Гс =
Тл
- 1 мГс = 0,1 мкТл
Как создаётся магнитное поле?
Магнитные поля создаются движущимися электрически заряженными частицами, т.е. поле появляется там, где движутся электрические заряды. Например, пропуская электрический ток по проводнику.
Другой способ — комбинировать собственные магнитные поля электронов, что случается в некоторых материалах. Их называют постоянными магнитами (например, магнитики на наших холодильниках).
Если очень больший заряд будет двигаться с ещё большей скоростью, то и сила его магнитного поля тоже возрастёт.
Характеристики магнитного поля
Основные характеристики:
- магнитная индукция
- магнитный поток
- магнитная проницаемость
Магнитная индукция (B)
Это интенсивность магнитного поля. Чем сильнее магнит или электромагнит создаёт магнитное поле, тем больше индукция.
Формула: B = Ф / S.cos (𝛂)
Где:
- B — магнитная индукция (в Тл — Тесла)
- Ф — магнитный поток (в Вб — вебер)
- S — площадь поверхности (в м²)
- cos 𝛂 — угол 𝛂 (образованный угол между линиями B с вектором n, перпендикулярен плоскости S)
Магнитный поток (Ф)
Магнитная индукция (B) проходит через определённую поверхность (с площадью S), и индукция внутри неё будет значиться как магнитный поток (Ф). Формула: Ф = BS.
Это общее число магнитных силовых линий, которые пронизывают определённую ограниченную поверхность.
Магнитная проницаемость
Ещё магнитная индукция зависит и от среды, где создано магнитное поле. Эту величину характеризует магнитная проницаемость. Среда с большей магнитной проницаемостью создаст магнитное поле с большей индукцией.
Формулы
Формула вычисления магнитной индукции:
Где:
- B — индукция магнитного поля (в Тл)
— максимальный крутящий момент магнитных сил, приложенных к рамке (в Нм)
- l — длина проводника (в м)
- S — площадь рамки (в м²)
Формула магнитной индукции, которая создаётся бесконечно длинным проводником с током:
Где:
Формула индукции на каждом отдельном участке:
Где:
- B — магнитная индукция (в Тл)
- Ф — магнитный поток (в Вб — вебер)
- S — площадь поверхности (в м²)
- cos 𝛂 — угол 𝛂 (образованный угол между линиями B с вектором n, перпендикулярен плоскости S)
Узнайте также про Магнитное поле Земли и Магнитную индукцию.
Магнитный поток, проходящий через площадь S равен:
Ф = BScosα;
где:
Ф ― величина магнитного потока [Вб],
S ― площадь контура [м2],
B ― индукция магнитного поля [Тл],
α ― угол между нормалью $overrightarrow{n}$ к площади контура и вектором индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$.
Если вектор индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$ перпендикулярен площади контура, то магнитный поток равен:
Ф = BScos90° = BS;
Максимальное значение потока будет тогда, когда косинус будет максимальным (cosα = 1), то есть угол между вектором $overrightarrow{B}$ и вектором нормали к пластинке равен 0°, чему соответствует картинка 3. Наименьшее же значение потока будет тогда, когда косинус будет равен нулю (cosα = 0), то есть угол между нормалью к пластинке и вектором индукции равен 90°, чему соответствует картинка 4.
Электромагнитная индукция ― явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через контур. Если контур разомкнут, то на его концах наблюдается разносность потенциалов, равная ЭДС индукции.
ЭДС электромагнитной индукции возникает только тогда, когда изменяется магнитный поток.
Закон Фарадея об электромагнитной индукции и гласит, что индуцируемая ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:
$varepsilon_i = -frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$
где:
$varepsilon_i $ ― ЭДС электромагнитной индукции [B],
$frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$ ― скорость изменения магнитного потока [Вб/с],
∆Ф ― изменение магнитного потока [Вб],
∆t ― время, за которое происходит это изменение [c].
Кроме того, ЭДС индукции равна производной магнитного потока по времени:
$varepsilon_i = -text{Ф}_t’$
где:
- ― ЭДС электромагнитной индукции [B],
- ― производная магнитного потока по времени [Вб/с].
Задача 1
Замкнутый контур площадью S из тонкой проволоки помещён в магнитное поле. Плоскость контура перпендикулярна вектору магнитной индукции поля. В контуре возникают колебания тока с амплитудой iм = 35 мА, если магнитная индукция поля меняется с течением времени в соответствии с формулой B = acos (bt), где a = 6 · 10-3Тл, b = 3500 c-1. Электрическое сопротивление контура R = 1,2 Ом. Чему равна площадь контура?
Решение:
Обратите внимание на величины, данные в условии. Они здесь совсем не такие, к которым вы привыкли, потому что не дано значение магнитного поля, а дана зависимость магнитного поля от времени. Посмотрим, как это скажется на решении задачи.
Поскольку магнитное поле, а вместе с ним и поток меняются, то будет возникать ЭДС индукции, именно это ЭДС и вызовет электрический ток, поэтому запишем закон электромагнитной индукции.
По закону электромагнитной индукции $varepsilon_i = -frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$
ЭДС — это изменение магнитного потока за время. Ничего в определении ЭДС не сказано про это самое время. Дело в том, что изменение какой-то величины за небольшой промежуток времени называется производной по времени. То есть наше ЭДС, которое является изменением магнитного потока за небольшой промежуток времени, это просто производная магнитного потока по времени $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$
И это очень важный момент, без которого мы не сможем решить такого рода задачу.
Теперь посчитаем ЭДС индукции.
Напишем, чему равен магнитный поток Ф = BS = acos (bt) · S.
ЭДС индукции — это производная магнитного потока по времени. Теперь придётся вспомнить немного математики. Множители “a” и “S” перед косинусом не зависят от времени, поэтому производная их не трогает, а вот у косинуса в скобках стоит зависимость от времени, поэтому именно от косинуса производную и нужно взять.
Обратите внимание на полученную формулу магнитного потока. В ней стоит просто множитель aS перед сложной функцией косинуса
$text{Ф} underset{text{множитель}}{underbrace{aS}} ;; cdot ;; underset{text{сложная функция}}{underbrace{cos(bt)}}$.
Взяв производную от этой функции, получаем Ф´ = –abS · sin (bt). А теперь, раз мы знаем производную магнитного потока, значит, знаем и ЭДС индукции, потому что $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$
Подставив сюда значение производной, получим $varepsilon_i = -text{Ф}_t’$ = abS · sin (bt).
Мы получили значение ЭДС. Кроме этого, мы знаем сопротивление и максимальную силу тока, поэтому запишем закон Ома.
По закону Ома $I = frac{varepsilon}{R}$ , подставив сюда значение ЭДС, получаем $I = frac{abScdot sin(bt)}{R}$.
Мы получили зависимость силы тока от времени.
Из-за синуса, который стоит в этой формуле, ток постоянно меняет свое значение, то он становится больше, то меньше, поскольку синус меняет своё значение от -1 до 1.
В условии дано максимальное значение силы тока, которое протекает по контуру. Когда эта величина будет максимальной? В тот момент, когда синус будет максимальным, то есть равный единице. Поэтому запишем sin (bt) = 1.
Максимальное значение тока будет в тот момент, когда будет максимальным значение ЭДС индукции, то есть когда, $I_{max} = frac{abS}{R}$.
Отсюда можно легко выразить площадь контура $S = frac{I_{max}R}{ab}$, подставив сюда все значения, получим $S = frac{I_{max}R}{ab} = frac{35cdot 10^{-3} Acdot 1,2text{Ом}}{6cdot 10^{-3}text{Тл} cdot 35000c^{-1}} = 0,002text{м}^2$
Ответ: 0,002
Как видно из формулы магнитного потока Ф = BScosα, изменение магнитного потока может быть вызвано разными факторами:
- увеличением или уменьшением модуля индукции магнитного поля (т. е. величины $frac{Delta B}{Delta t}$);
- изменением направления вектора магнитного поля (т. е. изменением угла α);
- деформацией контура, причем такой деформацией, при которой изменяется площадь контура (т. е. изменением величины $frac{Delta S}{Delta t}$ );
- изменением нескольких из этих величин одновременно.
Таким образом, изменение модуля или направление вектора магнитной индукции или площади контура неизбежно приводят к тому, что в контуре возникает электродвижущая сила.
Если нарисовать график зависимости магнитного потока, то он может выглядеть либо так: тогда поток не будет менятьсяи ЭДС не возникает.
Либо так, тогда будет меняться поток и возникать ЭДС:
Знак «минус» перед скоростью изменения магнитного потока в формуле отражает правило Ленца: индуцированный ток всегда направлен так, чтобы магнитное поле, которое он создает, препятствовало изменению магнитного потока.
Если магнитный поток, проходящий через площадь контура, уменьшается, то магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его увеличить.
Если поток увеличивается ― магнитное поле индуцированных токов будет стремиться его уменьшить.
Задача 2
Два проводящих кольца расположены относительно проводника с током в одной плоскости, как это показано на рисунке. В каком направлении будет индуцироваться ток в этих кольцах, если начать двигать их в направлении проводника?
Решение:
Первым делом необходимо понять, как вообще может возникать индуцированный ток, если даже магнитного поля нет?
Его направление мы можем определить по правилу правого винта. Отметим это на рисунке.
Теперь эти два проводника начинают двигать. Разве от этого меняется поток? Ведь площадь остаётся та же самая, угол между нормалью и вектором тоже не меняется. Однако, чем ближе к проводнику с током, тем сильней поле, а чем дальше от него, тем слабее! Поэтому, когда мы двигаем кольца к проводнику, мы увеличиваем поток, ведь ближе поле сильнее. Значит, будет появляться ток, а его направление можно определить по правилу Ленца. Что нам говорит правило Ленца?
Раз поток увеличивается, то по правилу Ленца ток будет индуцироваться так, чтобы уменьшить поток, то есть магнитное поле в левом кольце будет направлено от нас, а в правом ─ на нас. А значит, по правилу правого винта мы можем определить, что ток будет течь по часовой стрелке слева и против часовой стрелки справа.
Движение проводников
Если к концам проводника, движущегося в магнитном поле, подключить вольтметр, то прибор покажет наличие разности потенциалов на концах проводника. Таким образом, когда проводник перемещается в области с магнитным полем, в нем возникает электромагнитная движущая сила (ЭДС).
Согласно закону Лоренца, в проводнике, движущемся в магнитном поле, создается ЭДС $|varepsilon_i| = Blvsinalpha$;
где:
$varepsilon_i$― ЭДС электромагнитной индукции [B],
B ― индукция магнитного поля [Тл],
l ― длина проводника [м],
v ― скорость движения проводника [м/с],
α ― угол между направлением вектора скорости $overrightarrow{v}$ и длиной проводника $overrightarrow{l}$ , если вектор индукции магнитного поля $overrightarrow{B}$перпендикулярен проводнику и вектору скорости его движения: $overrightarrow{B} perp overrightarrow{v}, overrightarrow{B} perp overrightarrow{l}$
Используя силу Лоренца, можно получить это определение ЭДС. Сила Лоренца ― это проявленное действие магнитного поля на заряженную частицу.
В проводнике присутствует большое количество свободных зарядов (именно это отличает проводники от диэлектриков), и на каждый из зарядов действует сила Лоренца, перемещая их по проводнику так, что в одной его части скапливается отрицательный заряд, а в другой, соответственно, положительный. Это распределение зарядов и является физической основой для возникновения электродвижущей силы.
На рисунке показано как сила Лоренца, действующая на каждый из зарядов проводника, создаёт ЭДС в проводнике. Если одиночный отрицательный заряд попадает в магнитное поле, направленное от нас, то, согласно правилу левой руки, направление его движения изменяется так, как показано на рисунке. Если в область с таким же магнитным полем входит проводник, суммарный заряд которого равен нулю, но внутри которого находятся электроны, способные свободно перемещаться в проводнике, то электроны стекаются в один конец проводника. Так как электроны переместились в один конец проводника, то этот конец приобретает отрицательный заряд, а противоположный ему ― положительный. Таким образом, в проводнике возникает разность потенциалов и электродвижущая сила.
В некоторых случаях удобно решать задачи, используя определение ЭДС через закон Лоренца (обычно это задачи о движении прямолинейного проводника в поле), в других ― через закон Фарадея.
В проводнике, движущемся в магнитном поле, образуется разность потенциалов U = lvBsinα;
где:
U — разность потенциалов [В],
l — длина проводника [м],
v — скорость движения проводника $big[ frac{text{м}}{c} big]$
B — индукция магнитного поля [Тл],
α — угол между направлением скорости и длиной проводника.
В случае, если есть какой-то замкнутый контур, то ЭДС в нем возникает только тогда, когда меняется магнитный потокчерез этот контур. В случае же тонкого стержня, для которого нельзя применить понятия магнитного потока, потому что у него просто нет площади, ЭДС возникает при движении в постоянном магнитном поле.
В случае, если в задаче дана проводящая рамка или контур, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу $varepsilon_i = — frac{Delta text{Ф}}{Delta t}$
В случае, если в задачи дан проводник, движущейся в поле, для определения ЭДС (напряжения) используем формулу $varepsilon$ =U= lvBsinα.
Задача 3
В заштрихованной области на рисунке действует однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка с индукцией В = 0,1 Тл. Квадратную проволочную рамку, сопротивление которой 10 Ом и длина стороны 10 см, перемещают в этом поле в плоскости рисунка поступательно равномерно с некоторой скоростью υ. При попадании рамки в магнитное поле в положении 1 в ней возникает индукционный ток, равный 1 мА. Какова скорость движения рамки?
Решение:
Составим цепочку.
Зная силу тока и сопротивление, что можно найти? Мы сможем найти напряжение, то есть ЭДС, а ЭДС, уже можно легко связать со скоростью движения рамки.
Составим цепочку. Мы знаем магнитное поле (В), длину стороны (a), сопротивление (R) и силу тока (I), а найти нужно скорость(v).
Зная ток и сопротивление, что сразу можно найти? Напряжение, то есть ЭДС, которое мы сможем найти по закону Ома.
А связать ЭДС с индукцией поля, стороной рамки и скоростью движения очень легко, воспользовавшись той формулой, которую мы получили в прошлой задаче.
Пройдёмся вдоль этой цепочки.
Запишем закон Ома $I = frac{varepsilon}{R}$, подставив сюда формулу для ЭДС, которую мы получили в прошлой задаче, отбросив знак «минус» получим $I = frac{varepsilon}{R} = frac{Bav}{R}$отсюда выразим скорость, и, подставив все величины, получим $v = frac{IR}{Ba} = frac{1cdot 10^{-3} Acdot 10text{Ом}}{0,1 text{Тл} cdot 0,1 text{м}} = 1 frac{text{м}}{c}$
Ответ: 1