Магнитная индукция, магнитный поток: определение, формулы, смысл
Физический смысл магнитной индукции
Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.
Васильев Дмитрий ПетровичПрофессор электротехники СПбГПУ Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки – именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.
В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.
При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.
Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.
Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.
Формула магнитной индукции
где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.
Формула магнитной индукции:
Формула магнитной индукции: B = Mmax/IS
- B — индукция магнитного поля (в Тл)
- Mmax — максимальный крутящий момент магнитных сил, приложенных к рамке (в Нм)
- l — длина проводника (в м)
- S — площадь рамки (в м²)
Другие формулы, где встречается B
Эти формулы также можно использовать для её расчёта.
Сила Ампера:
Сила Ампера: Fa=IBL sinα
- Fa — сила Ампера (в Н — ньютон)
- I — сила тока (в А — ампер)
- B — индукция магнитного поля (в Тл)
- L — длина проводника (в м)
- α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости или др.; измеряется в рад. или град.)
Сила Лоренца:
Сила Лоренца: Fл = qvB sinα
- Fл — сила Лоренца (в Н — ньютон)
- q — заряд частицы (в Кл — кулон)
- v — скорость (в м/с)
- B — индукция (в Тл)
- α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))
Магнитный поток:
Магнитный поток: Ф = BS cosα
- Ф — магнитный поток (в Вб – вебер)
- B — индукция (в Тл)
- S — площадь рамки (в м²)
- α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))
Магнитный поток
Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур.
Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла.
Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.
Абрамян Евгений ПавловичДоцент кафедры электротехники СПбГПУ Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).
После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.
Взаимодействие магнитов
Постоянный магнит (или магнитная стрелка) ориентируется вдоль магнитного меридиана Земли. Тот его конец, который указывает на север, называется северным полюсом (N), а противоположный конец — южным полюсом (S). Приближая два магнита друг к другу, заметим, что одноименные их полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются (рис. 1).
Если разделить полюса, разрезав постоянный магнит на две части, то мы обнаружим, что каждая из них тоже будет иметь два полюса, т. е. будет постоянным магнитом (рис. 2). Оба полюса — северный и южный, — неотделимые друг от друга, равноправны.
Магнитное поле, создаваемое Землей или постоянными магнитами, изображается, подобно электрическому полю, магнитными силовыми линиями. Картину силовых линий магнитного поля какого-либо магнита можно получить, помещая над ним лист бумаги, на котором насыпаны равномерным слоем железные опилки. Попадая в магнитное поле, опилки намагничиваются — у каждой из них появляется северный и южный полюсы. Противоположные полюсы стремятся сблизиться друг с другом, но этому мешает трение опилок о бумагу. Если постучать по бумаге пальцем, трение уменьшится и опилки притянутся друг к другу, образуя цепочки, изображающие линии магнитного поля.
На рис. 3 показано расположение в поле прямого магнита опилок и маленьких магнитных стрелок, указывающих направление линий магнитного поля. За это направление принято направление северного полюса магнитной стрелки.
Направление вектора МИ
Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.
Линии магнитной индукции
Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.
Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.
В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.
Наглядное отображение линий МИ
Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.
Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.
С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.
Основные формулы для вычисления вектора МИ
Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.
Закон электромагнитной индукции
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Математически его можно описать формулой:
Ɛi — ЭДС индукции [В]
ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]
Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.
Если контур состоит из N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.
Закон Фарадея для контура из N витков
Ɛi — ЭДС индукции [В]
ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]
N — количество витков [-]
Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением R:
Закон Ома для проводящего контура
Ɛi — ЭДС индукции [В]
I — сила индукционного тока [А]
R — сопротивление контура [Ом]
Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью v в постоянном однородном магнитном поле с индукцией B ЭДС электромагнитной индукции равна:
ЭДС индукции для движущегося проводника
Ɛi — ЭДС индукции [В]
B — магнитная индукция [Тл]
v — скорость проводника [м/с]
l — длина проводника [м]
Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.
Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:
- вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
- вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея
Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:
- в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
- в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.
Закон Био-Савара-Лапласа
Формула ЭДС индукции
Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.
Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.
Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:
dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,
- dB – магнитная индукция, Тл;
- µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
- I – сила тока, А;
- dl – отрезок проводника, м;
- r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
- α – угол, образованный r и вектором dl.
Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.
Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:
- поля прямого перемещения электронов;
- поля кругового движения заряженных частиц.
Формула для МП первого типа имеет вид:
Для кругового движения она выглядит так:
В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).
Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.
Принцип суперпозиции
Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:
Правило Ленца
Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.
Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.
Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.
Электромагнитная индукция
Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.
Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.
Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.
Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.
При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки
Вот, что показали эти опыты:
-
Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.
Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.
Почему возникает индукционный ток?
Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.
Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.
Магнитное поле и его характеристики
теория по физике 🧲 магнетизм
Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими частицами.
Основные свойства магнитного поля
- Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).
- Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).
- Магнитное поле существует независимо от нас, от наших знаний о нем.
Вектор магнитной индукции
Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).
За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.
Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:
B = F A m a x I l . .
За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.
Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.
Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.
Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.
Напряженность магнитного поля
Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как → H . Единица измерения — А/м.
μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ 0 — магнитная постоянная, равная 4 π · 10 − 7 Гн/м.
Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: → H ↑↑ → B .
Направление вектора магнитной индукции и способы его определения
Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:
- Расположить в магнитном поле компас.
- Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
- Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».
В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:
При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:
При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора → B магнитной индукции.
Отсюда следует, что:
- Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B направлен вверх.
- Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции → B направлен вниз.
Способы обозначения направлений векторов:
| Вверх |  |
| Вниз |  |
| Влево |  |
| Вправо |  |
| На нас перпендикулярно плоскости чертежа |  |
| От нас перпендикулярно плоскости чертежа |  |
Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?
Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.
Магнитное поле прямолинейного тока
Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.
Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:
Правило буравчика (правой руки)
Если большой палец правой руки, отклоненный на 90 градусов, направить в сторону тока в проводнике, то остальные 4 пальца покажут направление линий магнитной индукции.
Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:
B = μ μ 0 I 2 π r . .
Магнитное поле кругового тока
Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.
Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:
Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.
Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:
Модуль напряженности в центре витка:
Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?
Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.
Магнитное поле электромагнита (соленоида)
Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.
Число витков в соленоиде N определяется формулой:
l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.
Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.
Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.
Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:
B = μ μ 0 I N l . . = μ μ 0 I d . .
Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:
H = I N l . . = I d . .
Алгоритм определения полярности электромагнита
- Определить полярность источника.
- Указать на витках электромагнита условное направление тока (от «+» источника к «–»).
- Определить направление вектора магнитной индукции.
- Определить полюса электромагнита. Там, откуда выходят линии магнитной индукции, располагается северный полюс электромагнита (N, или «–». С противоположной стороны — южный (S, или «+»).
Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.
Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.
На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен
а) вертикально вверх в плоскости витка
б) вертикально вниз в плоскости витка
в) вправо перпендикулярно плоскости витка
г) влево перпендикулярно плоскости витка
Алгоритм решения
Решение
По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора → B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.
Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.
Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?
а) повернётся на 180°
б) повернётся на 90° по часовой стрелке
в) повернётся на 90° против часовой стрелки
г) останется в прежнем положении
Алгоритм решения
- Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
- Определить исходное положение полюсов.
- Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.
Решение
Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.
Алгоритм решения
- Определить направление тока в соленоиде.
- Определить полюса соленоида.
- Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
- Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.
Решение
Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.
Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.
Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Магнитная индукция. Определение и описание явления.
Магнитная индукция (обозначается символом В) – главная характеристика магнитного поля (векторная величина ), которая определяет силу воздействия на перемещающийся электрический заряд (ток) в магнитном поле, направленной в перпендикулярном направлении скорости движения.
Магнитная индукция определяется способностью влиять на объект с помощью магнитного поля. Эта способность проявляется при перемещении постоянного магнита в катушке, в результате чего в катушке индуцируется (возникает) ток, при этом магнитный поток в катушке также увеличивается.
Физический смысл магнитной индукции
Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.
В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.
При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.
Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.
Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.
Формула магнитной индукции 
где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.
Магнитный поток
Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур.
Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла.
Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.
После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.
http://pue8.ru/elektrotekhnik/597-magnitnaya-induktsiya-opredelenie-i-opisanie-yavleniya.html
Виктор Матвеевич Скоков
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Что такое вектор электрической индукции
Определение
Вектором электрической индукции (или вектором электрического смещения) ($overrightarrow{D}$) называют физическую величину, которая определяется в системе СИ как:
[overrightarrow{D}={varepsilon }_0overrightarrow{E}+overrightarrow{P} left(1right),]
где ${varepsilon }_0$ — электрическая постоянная, $overrightarrow{E}$ — вектор напряженность, $overrightarrow{P}$ — вектор поляризации.
В СГС вектор электрического смещения определен как:
[overrightarrow{D}=overrightarrow{E}+4pi overrightarrow{P} left(2right).]
Вектор $overrightarrow{D}$ не является чисто полевым вектором, так как он учитывает поляризованность среды. Этот вектор связан с объемной плотностью заряда соотношением:
[divoverrightarrow{D}=rho left(3right).]
Из (3) мы видим, что единственным источником $overrightarrow{D}$ являются свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках, где свободные заряды отсутствуют, вектор электрической индукции непрерывен. Изменение напряженности поля, которые вызваны наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе $overrightarrow{D}$.
Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения
Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения, если среда изотропна, еще можно записать как:
[overrightarrow{D}=left({varepsilon }_0overrightarrow{E}+{varepsilon }_0varkappa overrightarrow{E}right)=left({varepsilon }_0+{varepsilon }_0varkappa right)overrightarrow{E}=varepsilon {varepsilon }_0overrightarrow{E}left(4right),]
где $varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды.
Использование вектора $overrightarrow{D}$ существенно облегчает анализ поля при наличии диэлектрика. Так, например теорема Остроградского — Гаусса в интегральном виде при наличии диэлектрика может быть записана как:
[intlimits_S{overrightarrow{D}cdot doverrightarrow{S}=Qleft(5right).}]
При переходе через границу раздела двух диэлектриков для нормальной составляющей вектора $overrightarrow{D}$ можно записать:
[D_{2n}-D_{1n}=sigma left(6right).]
или
[overrightarrow{n_2}left(overrightarrow{D_2}-overrightarrow{D_1}right)=sigma left(7right),]
где $sigma $ — поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков. $overrightarrow{n_2}$ — нормаль, которая проведена в сторону второй среды.
Для тангенциальной составляющей:
[D_{2tau }=frac{{varepsilon }_2}{{varepsilon }_1}D_{1tau }left(8right).]
Единицей измерения в системе СИ вектора электрической индукции служит $frac{Кл}{м^2}.$
Поле вектора $overrightarrow{D}$ можно изображать с помощью линий электрического смещения. Направление и густота определяются аналогично линиям вектора напряженности. Однако в отличие от вектора $overrightarrow{E}$ линии вектора электрической индукции начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах.
Пример 1
Задание: Пластины плоского конденсатора имеют заряд q. Как изменится вектор электрической индукции, если пространство между пластинами сначала было заполнено воздухом, а за тем диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $varepsilon ne {varepsilon }_{vozd}$.
Решение:
Пусть поле в конденсаторе в первом случае характеризуется вектором смещения (${varepsilon }_{vozd}=1$):
[overrightarrow{D_1}={varepsilon }_{vozd}{varepsilon }_0overrightarrow{E_1}={varepsilon }_0overrightarrow{E_1}left(1.1right).]
Заполним пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. Под действием поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. На его поверхности появляются связанные заряды с плотностью (${sigma }_{sv}$). Они создают дополнительное поле, напряженность которого равна:
[E’=frac{{sigma }_{sv}}{{varepsilon }_0}left(1.2right).]
Векторы поля $overrightarrow{E’}$ и $overrightarrow{E_1}$ направлены в противоположные стороны, при чем:
[E_1=frac{sigma }{{varepsilon }_0} left(1.3right).]
Результирующее поле в присутствии диэлектрика можно записать как:
[E=E_1-E’=frac{sigma }{{varepsilon }_0}-frac{{sigma }_{sv}}{{varepsilon }_0}=frac{1}{{varepsilon }_0}left(sigma -{sigma }_{sv}right)left(1.4right).]
Зная, что плотность связанных зарядов можно найти как:
[{sigma }_{sv}=varkappa {varepsilon }_0E left(1.5right).]
Подставим (1.5) в (1.4), получим:
[E=E_1-varkappa E left(1.6right).]
Выразим из (1.6) напряженность поля E, получим:
[E=frac{E_1}{1+varkappa }=frac{E_1}{varepsilon } left(1.7right).]
Следовательно, вектор электрической индукции в диэлектрике равен:
[D=varepsilon {varepsilon }_0frac{E_1}{varepsilon }={varepsilon }_0E_1=D_1.]
Ответ: Вектор электрической индукции не изменится.
«Вектор электрической индукции» 👇
Пример 2
Задание: В зазор между разноименно заряженными пластинами внесли пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $varepsilon$, которая не несет свободных зарядов. Штриховой линией на рисунке изображена замкнутая поверхность (рис.1). Чему равен поток вектора электрической индукции ($Ф_D$) через эту поверхность?
Рис. 1
Решение:
Поток вектора электрического смещения ($Ф_D$) через замкнутую поверхность $S$ равен:
[Ф_D=intlimits_S{overrightarrow{D}cdot doverrightarrow{S}left(2.1right).}]
С другой стороны по теореме Остроградского — Гаусса $Ф_D$ равен суммарному свободному заряду, который находится внутри заданной поверхности. По условию нашей задачи свободных зарядов в диэлектрике и в пространстве между пластинами конденсатора, которое не занято диэлектриком свободных зарядов нет, следовательно, поток вектора электрической индукции равен нулю.
Ответ: $Ф_D$=0.
Пример 3
Задание: На рисунке 2 изображена замкнутая поверхность $S$ которая проходит так, что захватывает часть пластины изотропного диэлектрика. При этом известно, что поток вектора электрической индукции через эту поверхность равен нулю, а поток вектора напряженности больше нуля. Какие выводы можно сделать?
Рис. 2
Решение:
Если по условию задачи, поток вектора электрического смещения ($Ф_D$) через замкнутую поверхность равен нулю:
[Ф_D=0left(3.1right), ]
а он по теореме Остроградского — Гаусса $Ф_D$ равен суммарному свободному заряду, который находится внутри заданной поверхности, следовательно, то внутри этой поверхности нет свободных зарядов:
[Ф_D=intlimits_S{overrightarrow{D}cdot doverrightarrow{S}=Q=0left(3.2right).}]
Но при этом сказано, что отличен от нуля поток вектора напряженности, но его поток равен сумме зарядов и свободных и связанных, следовательно, в диэлектрике присутствуют связанные заряды.
Ответ: Свободных зарядов нет, связанные заряды есть и их сумма положительна.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказывал о методах расчёта электрических цепей, в которых основным элементом является резистор. Резистор представляет собой один из элементов с сосредоточенными параметрами, в данном случае таким параметром является сопротивление. Однако кроме сопротивления ещё одними из основных параметров элементов цепи являются ёмкость и индуктивность, которые представлены элементами конденсатор и индуктивными элементами (различные дросселя, катушки, трансформаторы и т.д.). В данной статье я рассмотрю такой элемент с сосредоточенными параметрами, как конденсатор.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Проводник в электрическом поле
Помещая проводник в электрическое поле, носители заряда внутри проводника начинают перемещаться. Причем данное перемещение подчиняется двум правилам:
- Напряжённость электрического поля внутри проводника должно равняться нулю
Это означает, что потенциал внутри проводника остается постоянным (φ = const).
- Напряжённость поля на поверхности проводника направлена перпендикулярно к самой поверхности данного проводника. Или другими словами поверхность проводника становится эквипотенциальной, то есть все точки данной поверхности имеют одинаковый потенциал.
Из этих двух правил следует, что когда проводник вносится в электрическое поле его носители заряда (в металлах это электроны, а в жидкостях – ионы) приходят в движение, причем положительные по направлению напряжённости электрического поля, а отрицательные в противоположную сторону. Результатом движения зарядов в проводнике является возникновение зарядов противоположного знака на концах проводника, такие заряды называют индуцированными. Перераспределение заряда в проводнике показано на рисунке ниже
Таким образом, нейтральный проводник, помещённый в электрическое поле, как бы разрывает часть линий электрического поля, а индуцированные заряды распределяются по поверхности проводника.
Практический интерес представляет следующая ситуация, когда внутри проводника имеется некоторая полость. Так как индуцирование зарядов происходит на поверхности проводника, то внутри этого проводника, а значит и во внутренней полости электрическое поле обращается в нуль. На данном явлении основана электростатическая защита, когда необходимо защитить какой-нибудь прибор от воздействия электрического поля, то его помещают внутрь экрана из проводника. Индуцированные заряды на поверхности экрана скомпенсируют электростатическое поле. Вместо сплошного экрана часто используют экран из электропроводящей сетки, что тоже позволяет создать защиту от электростатического поля.
Соленоид
Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:
- df : dt = L dl : dt.
Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.
- Первая способна контролировать линейное давление.
- Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
- Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
- Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.
Электроемкость
Если на проводник переместить некоторый заряд q, то он как мы уже знаем, распределится по всей поверхности проводника, так чтобы напряженность электрического поля внутри него была равна нулю. Однако относительно любой точки пространства данный проводник будет обладать некоторым потенциалом φ. Если на данный заряженный проводник переместить ещё один заряд, то опять же он равномерно распределится по всей поверхности проводника, а величина потенциала вырастит на некоторую величину.
Таким образом, между величиной заряда проводника и его потенциалом существует связь, которая определяется следующим выражением
где q – величина заряда, сообщенная проводнику,
φ – потенциал проводника относительно любой точки пространства,
С – коэффициент пропорциональности, называемый электроемкостью проводника, или просто емкостью.
Исходя из этого, электроемкость проводника может быть вычислена из следующего выражения
Таким образом, электроемкость численно равна заряду, передача которого проводнику повышает его потенциал на единицу. Единица измерения электроемкости называется Фарада (обозначается Ф).
Однако емкость уединенного проводника невелика, так емкостью в 1 Ф обладает шар радиусом 9*109 м, что почти в 1500 раз больше радиуса Земли. Поэтому на практике используют специальные устройства для накопления зарядов и обладающие большой емкостью при минимальных размерах. Такие устройства называются конденсаторами.
Как найти индуктивность
Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:
- L = F : I,
где F – магнитный поток, I – ток в контуре.
Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:
- Ei = -L х dI : dt.
Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.
Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:
- W = L I2 : 2.
Конденсаторы
Принцип действия конденсатора основывается на явлении индуцирования зарядов на проводнике в электрическом поле или на свойстве диэлектрика поляризоваться под воздействием электрического поля, а также возрастания электроемкости проводника при приближении к нему других тел. Рассмотрим подробнее.
Как известно из предыдущего параграфа, что если к заряженному телу, вокруг которого существует электрическое поле поднести проводник, то на поднесенном проводнике начнут индуцироваться заряды, в результате чего потенциал заряженного проводника будет уменьшаться, а, следовательно, электроемкость возрастать. Поэтому конденсаторы делают в виде двух близкорасположенных проводников, называемых обкладками конденсатора.
Чтобы ограничить влияние посторонних предметов на электрическое поле конденсатора, а следовательно и его емкость, обкладки изготавливают такими, чтобы электрическое поле создаваемое ими было полностью сосредоточенно внутри конденсатора. Такому условию соответствуют плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.
Так как обкладки расположены очень близко, то практически весь заряд обкладок будет сосредоточен на их внутренних поверхностях, то есть обращённых друг к другу, поэтому емкость конденсатора будет определяться следующим выражением
где q – заряд одной из обкладок конденсатора,
φ1 и φ2 – потенциалы обкладок конденсатора.
Самым простым является плоский конденсатор, его мы и рассмотрим в качестве примера.
«Катушка ниток»
Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.
Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:
- I = U : R,
где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.
Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.
Катушку можно разделить на два вида:
- С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
- С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.
Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:
- L = 10µ0ΠN2R2 : 9R + 10l.
А вот уже для многослойной другая формула:
- L= µ0N2R2 :2Π(6R + 9l + 10w).
Основные выводы, связанные с работой катушек:
- На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
- Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
- Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
- В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
- Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
- Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
- При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.
Плоский конденсатор
Плоский конденсатор представляет собой две одинаковые пластины площадью S, расположенные параллельно, расстояние между пластинами d очень незначительно по отношению к размерам самих пластин, поэтому практически всё электрическое поле сосредоточенно между пластинами-обкладками. Кроме этого между пластинами расположен диэлектрик, который имеет диэлектрическую проницаемость ε, зависящую от свойств диэлектрика.
Тогда разность потенциалов между обкладками конденсатора будет определяться следующим выражением
где S – площадь обкладки конденсатора,
d – расстояние между обкладками,
ε0 – электрическая постоянная, ε0 = 8,85 * 10-12 Кл2/(Н*м2),
ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, зависящая от его свойств.
Тогда емкость плоского конденсатора будет определяться по следующей формуле
На этом с физикой, пожалуй, закончим и приступим к электронике.
Самоиндукция и измерение индуктивности
Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:
- L = N х F : I.
Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.
Работа на постоянном и переменном токе
Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:
- B= µ0nI,
где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.
Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:
- E = LI2 :2,
где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.
ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.
В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.
Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.
Колебательный контур
Емкость и индуктивный элемент, соединенные в цепь, образуют колебательный контур с резко выраженными частотными свойствами и будут являться резонансной системой. В качестве системы используется конденсатор, изменяя емкость которого, можно производить коррекцию частотных свойств.
Если измерить резонансную частоту, используя известный конденсатор, то можно определить индуктивность катушки.
Индуктивность – важнейший элемент в разных областях электротехники. Для правильного применения нужно знать все параметры используемых элементов.
Устройство, которое позволяет определить параметры катушек индуктивности, в том числе добротность, может называться L-метр или Q-метр.
Любопытно, что…
…немецкий каноник фон Клейст, независимо от голландского профессора Мушенбрука проведший опыт с лейденской банкой и испытавший ее разряд, пытался, по-видимому, использовать ее для получения электризованной воды, считавшейся полезной для здоровья.
…в 1827 году французский ученый Савар обнаружил, что после разряда лейденской банки через проволоку, намотанную на железную спицу, последняя часто оказывалась намагниченной. Удивительным же было то, что на одном и том же конце спицы появлялся иногда северный, а иногда южный полюс, хотя банка все время заряжалась одинаково. Объяснение пришло позже — вместе с пониманием колебательного характера разряда.
…Герц не только не помышлял о радиосвязи, но даже отрицал ее возможность.
…проблему передачи сигналов на расстояния пытался решить своим, отличным от Попова и Маркони, путем и Резерфорд. Однако, узнав в 1897 году о результатах Маркони, Резерфорд прекратил дальнейшие опыты в этой области и переключился на исследования радиоактивности.
…новый метод получения импульсных сверхсильных магнитных полей Капица предложил во время работы в Кавендишской лаборатории. Вот как описывал работу его установок знаменитый американский математик Норберт Винер: «…мощные генераторы… замыкались накоротко, создавая токи огромной силы, пропускавшиеся по массивным проводам; провода шипели и трещали, как рассерженные змеи, а в окружающем пространстве возникало магнитное поле колоссальной силы».
По электрическим свойствам все вещества разделяют на два больших класса — вещества, которые проводят электрический ток (проводники) и вещества, которые не проводят электрический ток (диэлектрики, или изоляторы).
Мы знаем, что все вещества состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из заряженных частиц. Если внешнее поле вокруг вещества отсутствует, то его частицы распределяются так, что суммарное электрическое поле внутри вещества равно нулю. Если вещество поместить во внешнее электрическое поле, то поле начет действовать на заряженные частицы и они перераспределяться так, что в веществе возникнет собственное электрическое поле. Полное электрическое поле 
складывается из внешнего поля 
и внутреннего поля 
создаваемого заряженными частицами вещества.
Проводник — это тело или материал, в котором электрические заряды начинают перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому эти заряды называют свободными.
В металлах свободными зарядами являются электроны, в растворах и расплавах солей (кислот и щелочей) — ионы.
Диэлектрик — это тело или материал, в котором под действием сколь угодно больших сил заряды смещаются лишь на малое, не превышающее размеров атома расстояние относительно своего положения равновесия. Такие заряды называются связанными.
Рассмотрим подробнее эти классы веществ.
Проводники в электрическом поле.
Проводниками называют вещества, проводящие электрический ток.
Типичными проводниками являются металлы.
Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов ( в металлах это электроны), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника.
В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.
Явление перераспределения зарядов внутри проводника под действием внешнего электрического поля называется электростатической индукцией.
Заряды, появляющиеся на поверхности проводника, называются индукционными зарядами.
Индукционные заряды создают свое собственное поле , которое компенсирует внешнее поле во всем объеме проводника:
(внутри проводника).
Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.
Диэлектрики в электрическом поле.
Диэлектриками (изоляторами) называют вещества, не проводящие электрического тока.
В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.
При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.
Связанные заряды создают электрическое поле , которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля . Этот процесс называется поляризацией диэлектрика.
Электрической поляризацией называют особое состояние вещества, при котором электрический момент некоторого объёма этого вещества не равен нулю.
В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика 
оказывается по модулю меньше внешнего поля .
Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике , называется диэлектрической проницаемостью вещества.
Диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, чем в диэлектрике. Это величина безразмерная (нет единиц измерения).
При поляризации неоднородного диэлектрика связанные заряды могут возникать не только на поверхностях, но и в объеме диэлектрика. В этом случае электрическое поле связанных зарядов и полное поле могут иметь сложную структуру, зависящую от геометрии диэлектрика. Утверждение о том, что электрическое поле в диэлектрике в ε раз меньше по модулю по сравнению с внешним полем строго справедливо только в случае однородного диэлектрика, заполняющего все пространство, в котором создано внешнее поле. В частности:
Если в однородном диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε находится точечный заряд q, то напряженность поля , создаваемого этим зарядом в некоторой точке, и потенциал φ в ε раз меньше, чем в вакууме:
Существует несколько механизмов поляризации диэлектриков. Основными из них являются ориентационная, электронная и ионная поляризации. Ориентационная и электронная механизмы проявляются главным образом при поляризации газообразных и жидких диэлектриков, ионная — при поляризации твердых диэлектриков.
Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δφ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников.
Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U.
Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q1 = – q2 = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.
Электроемкостью (электрической емкостью) проводников называется физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.
Электроемкость находится как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
В системе СИ единица электроемкости называется фарад [Ф]: 
Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники.
Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.
Простейший конденсатор – плоский конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика.
Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния.
В целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния и полагать, что электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточено между его обкладками.
Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними.
Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:
Примерами конденсаторов с другой конфигурацией обкладок могут служить сферический и цилиндрический конденсаторы.
Сферический конденсатор – это система из двух концентрических проводящих сфер радиусов R1 и R2.
Цилиндрический конденсатор – система из двух соосных проводящих цилиндров радиусов R1 и R2 и длины L.
Емкости этих конденсаторов, заполненных диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, выражаются формулами:
— сферический конденсатор
— цилиндрический конденсатор
Для получения заданного значения емкости конденсаторы соединяются между собой, образуя батареи конденсаторов.
1) При параллельном соединении конденсаторов соединяются их одноименно заряженные обкладки.
Напряжения на конденсаторах одинаковы U1 = U2 = U, заряды равны q1 = С1U и q2 = С2U.
Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор электроемкости C, заряженный зарядом q = q1 + q2 при напряжении между обкладками равном U. Отсюда следует 
или С = С1 + С2
Таким образом, при параллельном соединении электроемкости складываются.
2) При последовательном соединении конденсаторов соединяют разноименно заряженные обкладки
Заряды обоих конденсаторов одинаковы q1 = q2 = q, напряжения на них равны 
и 
Такую систему можно рассматривать как единый конденсатор, заряженный зарядом q при напряжении между обкладками U = U1 + U2.
Следовательно, 
или 
При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.
Формулы для параллельного и последовательного соединения остаются справедливыми при любом числе конденсаторов, соединенных в батарею.
Т.е. в случае n конденсаторов одинаковой емкости С емкость батареи
при параллельном соединении Собщ = nС
при последовательном соединении Собщ = С/n
Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то по цепи пойдет электрический ток, лампочка загорится и будет гореть до тех пор, пока конденсатор не разрядится. Значит, заряженный конденсатор содержит запас энергии.
Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.
Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую.При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов
при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу
Энергия We конденсатора емкости C, заряженного зарядом q, может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до q:
Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением q = CU.
Электрическую энергию We следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе.
По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля.
Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказывал о методах расчёта электрических цепей, в которых основным элементом является резистор. Резистор представляет собой один из элементов с сосредоточенными параметрами, в данном случае таким параметром является сопротивление. Однако кроме сопротивления ещё одними из основных параметров элементов цепи являются ёмкость и индуктивность, которые представлены элементами конденсатор и индуктивными элементами (различные дросселя, катушки, трансформаторы и т.д.). В данной статье я рассмотрю такой элемент с сосредоточенными параметрами, как конденсатор.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Проводник в электрическом поле
Помещая проводник в электрическое поле, носители заряда внутри проводника начинают перемещаться. Причем данное перемещение подчиняется двум правилам:
- Напряжённость электрического поля внутри проводника должно равняться нулю
Это означает, что потенциал внутри проводника остается постоянным (φ = const).
- Напряжённость поля на поверхности проводника направлена перпендикулярно к самой поверхности данного проводника. Или другими словами поверхность проводника становится эквипотенциальной, то есть все точки данной поверхности имеют одинаковый потенциал.
Из этих двух правил следует, что когда проводник вносится в электрическое поле его носители заряда (в металлах это электроны, а в жидкостях – ионы) приходят в движение, причем положительные по направлению напряжённости электрического поля, а отрицательные в противоположную сторону. Результатом движения зарядов в проводнике является возникновение зарядов противоположного знака на концах проводника, такие заряды называют индуцированными. Перераспределение заряда в проводнике показано на рисунке ниже
Таким образом, нейтральный проводник, помещённый в электрическое поле, как бы разрывает часть линий электрического поля, а индуцированные заряды распределяются по поверхности проводника.
Практический интерес представляет следующая ситуация, когда внутри проводника имеется некоторая полость. Так как индуцирование зарядов происходит на поверхности проводника, то внутри этого проводника, а значит и во внутренней полости электрическое поле обращается в нуль. На данном явлении основана электростатическая защита, когда необходимо защитить какой-нибудь прибор от воздействия электрического поля, то его помещают внутрь экрана из проводника. Индуцированные заряды на поверхности экрана скомпенсируют электростатическое поле. Вместо сплошного экрана часто используют экран из электропроводящей сетки, что тоже позволяет создать защиту от электростатического поля.
Соленоид
Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:
- df : dt = L dl : dt.
Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.
- Первая способна контролировать линейное давление.
- Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
- Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
- Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.
Электроемкость
Если на проводник переместить некоторый заряд q, то он как мы уже знаем, распределится по всей поверхности проводника, так чтобы напряженность электрического поля внутри него была равна нулю. Однако относительно любой точки пространства данный проводник будет обладать некоторым потенциалом φ. Если на данный заряженный проводник переместить ещё один заряд, то опять же он равномерно распределится по всей поверхности проводника, а величина потенциала вырастит на некоторую величину.
Таким образом, между величиной заряда проводника и его потенциалом существует связь, которая определяется следующим выражением
где q – величина заряда, сообщенная проводнику,
φ – потенциал проводника относительно любой точки пространства,
С – коэффициент пропорциональности, называемый электроемкостью проводника, или просто емкостью.
Исходя из этого, электроемкость проводника может быть вычислена из следующего выражения
Таким образом, электроемкость численно равна заряду, передача которого проводнику повышает его потенциал на единицу. Единица измерения электроемкости называется Фарада (обозначается Ф).
Однако емкость уединенного проводника невелика, так емкостью в 1 Ф обладает шар радиусом 9*109 м, что почти в 1500 раз больше радиуса Земли. Поэтому на практике используют специальные устройства для накопления зарядов и обладающие большой емкостью при минимальных размерах. Такие устройства называются конденсаторами.
Как найти индуктивность
Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:
- L = F : I,
где F – магнитный поток, I – ток в контуре.
Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:
- Ei = -L х dI : dt.
Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.
Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:
- W = L I2 : 2.
Конденсаторы
Принцип действия конденсатора основывается на явлении индуцирования зарядов на проводнике в электрическом поле или на свойстве диэлектрика поляризоваться под воздействием электрического поля, а также возрастания электроемкости проводника при приближении к нему других тел. Рассмотрим подробнее.
Как известно из предыдущего параграфа, что если к заряженному телу, вокруг которого существует электрическое поле поднести проводник, то на поднесенном проводнике начнут индуцироваться заряды, в результате чего потенциал заряженного проводника будет уменьшаться, а, следовательно, электроемкость возрастать. Поэтому конденсаторы делают в виде двух близкорасположенных проводников, называемых обкладками конденсатора.
Чтобы ограничить влияние посторонних предметов на электрическое поле конденсатора, а следовательно и его емкость, обкладки изготавливают такими, чтобы электрическое поле создаваемое ими было полностью сосредоточенно внутри конденсатора. Такому условию соответствуют плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы.
Так как обкладки расположены очень близко, то практически весь заряд обкладок будет сосредоточен на их внутренних поверхностях, то есть обращённых друг к другу, поэтому емкость конденсатора будет определяться следующим выражением
где q – заряд одной из обкладок конденсатора,
φ1 и φ2 – потенциалы обкладок конденсатора.
Самым простым является плоский конденсатор, его мы и рассмотрим в качестве примера.
«Катушка ниток»
Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.
Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:
- I = U : R,
где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.
Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.
Катушку можно разделить на два вида:
- С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
- С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.
Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:
- L = 10µ0ΠN2R2 : 9R + 10l.
А вот уже для многослойной другая формула:
- L= µ0N2R2 :2Π(6R + 9l + 10w).
Основные выводы, связанные с работой катушек:
- На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
- Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
- Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
- В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
- Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
- Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
- При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.
Плоский конденсатор
Плоский конденсатор представляет собой две одинаковые пластины площадью S, расположенные параллельно, расстояние между пластинами d очень незначительно по отношению к размерам самих пластин, поэтому практически всё электрическое поле сосредоточенно между пластинами-обкладками. Кроме этого между пластинами расположен диэлектрик, который имеет диэлектрическую проницаемость ε, зависящую от свойств диэлектрика.
Тогда разность потенциалов между обкладками конденсатора будет определяться следующим выражением
где S – площадь обкладки конденсатора,
d – расстояние между обкладками,
ε0 – электрическая постоянная, ε0 = 8,85 * 10-12 Кл2/(Н*м2),
ε – относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, зависящая от его свойств.
Тогда емкость плоского конденсатора будет определяться по следующей формуле
На этом с физикой, пожалуй, закончим и приступим к электронике.
Самоиндукция и измерение индуктивности
Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:
- L = N х F : I.
Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.
Колебательный контур
Емкость и индуктивный элемент, соединенные в цепь, образуют колебательный контур с резко выраженными частотными свойствами и будут являться резонансной системой. В качестве системы используется конденсатор, изменяя емкость которого, можно производить коррекцию частотных свойств.
Если измерить резонансную частоту, используя известный конденсатор, то можно определить индуктивность катушки.
Индуктивность – важнейший элемент в разных областях электротехники. Для правильного применения нужно знать все параметры используемых элементов.
Устройство, которое позволяет определить параметры катушек индуктивности, в том числе добротность, может называться L-метр или Q-метр.
Любопытно, что…
…немецкий каноник фон Клейст, независимо от голландского профессора Мушенбрука проведший опыт с лейденской банкой и испытавший ее разряд, пытался, по-видимому, использовать ее для получения электризованной воды, считавшейся полезной для здоровья.
…в 1827 году французский ученый Савар обнаружил, что после разряда лейденской банки через проволоку, намотанную на железную спицу, последняя часто оказывалась намагниченной. Удивительным же было то, что на одном и том же конце спицы появлялся иногда северный, а иногда южный полюс, хотя банка все время заряжалась одинаково. Объяснение пришло позже — вместе с пониманием колебательного характера разряда.
…Герц не только не помышлял о радиосвязи, но даже отрицал ее возможность.
…проблему передачи сигналов на расстояния пытался решить своим, отличным от Попова и Маркони, путем и Резерфорд. Однако, узнав в 1897 году о результатах Маркони, Резерфорд прекратил дальнейшие опыты в этой области и переключился на исследования радиоактивности.
…новый метод получения импульсных сверхсильных магнитных полей Капица предложил во время работы в Кавендишской лаборатории. Вот как описывал работу его установок знаменитый американский математик Норберт Винер: «…мощные генераторы… замыкались накоротко, создавая токи огромной силы, пропускавшиеся по массивным проводам; провода шипели и трещали, как рассерженные змеи, а в окружающем пространстве возникало магнитное поле колоссальной силы».
Идея суперконденсатора
Электричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.
Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:
- непродолжительный жизненный цикл;
- невысокая удельная мощность;
- узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
- неспособность быстро отдать весь запас энергии.
Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.
Крупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.
Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.
Работа на постоянном и переменном токе
Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:
- B= µ0nI,
где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.
Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:
- E = LI2 :2,
где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.
ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.
В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.
Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.