Как найти индуктивность катушки если известно сопротивление

Формула индуктивности L входит в формулу эдс — e , возникающее в катушке вв цепи переменного тока i

e (L) = -L di/dt.

Но сама катушка индуктивности представляет собой сопротивление переменному току,и это сопротивление Z(L)равно:

Z(L)= [R^2 + (2pi*f*L)^2]= 2 pi *f*L,так как активным сопротивлением

можно пренебречь.

По закону Ома ток в цепи :

I= U / R= U / (2pi*f*L) ,

L= U / (2 pi*f*I), L= 120 / 2 *3,14 * 2,2 *50 = 174 мГн

Для определения индуктивности катушки с заданными параметрами необходимо воспользоваться формулой: X_L = 2 * Π * ν * L.

Выразим индуктивность катушки: L = X_L / (2 * Π * ν), где X_L — индуктивное сопротивление (X_L = 63 Ом); ν — частота тока (ν = 50 Гц).

Выполним расчет: L = 63 / (2 * 3,14 * 50) ≈ 0,2 Гн.

Ответ: Индуктивность катушки с заданными параметрами составляет 0,2 Гн.

На рисунке выше показана однослойная катушка индуктивности: D_c — диаметр катушки, D — диаметр оправки или каркаса катушки, p — шаг намотки катушки, d — диаметр провода без изоляции и d_i — диаметр провода с изоляцией

Для расчета индуктивности L_S применяется приведенная ниже формула из статьи Р. Уивера (R. Weaver) Численные методы расчета индуктивности:

Здесь

D — диаметр оправки или каркаса катушки в см,

l — длина катушки в см,

N — число витков и

L — индуктивность в мкГн.

Эта формула справедлива только для соленоида, намотанного плоским проводом. Это означает, что катушка намотана очень тонкой лентой без зазора между соседними витками. Она является хорошим приближением для катушек с большим количеством витков, намотанных проводом круглого сечения с минимальным зазором между витками. Американский физик Эдвард Беннетт Роса (Edward Bennett Rosa, 1873–1921) работавший в Национального бюро стандартов США (NBS, сейчас называется Национальное бюро стандартов и технологий (NIST) разработал так называемые корректирующие коэффициенты для приведенной выше формулы в форме (см. формула 10.1 в статье Дэвида Найта, David W. Knight):

Здесь L_S — индуктивность плоской спирали, описанная выше, и

где k_s — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу между самоиндукцией витка из круглого провода и витка из плоской ленты; k_m — безразмерный корректирующий коэффициент, учитывающий разницу в полной взаимоиндукции витков из круглого провода по сравнению с витками из плоской ленты; D_c — диаметр катушки в см, измеренный между центрами проводов и N — число витков.

Величина коэффициента Роса k_m определяется по формуле 10.18 в упомянутой выше статье Дэвида Найта:

Коэффициент Роса k_s, учитывающий различие в самоиндукции, определяется по формуле 10.4 в статье Д. Найта:

Здесь p — шаг намотки (расстояние между витками, измеренное по центрам проводов) и d — диаметр провода. Отметим, что отношение p/d всегда больше единицы, так как толщина изоляции провода конечна, а минимально возможное расстояние между двумя соседними витками с очень тонкой изоляцией, расположенными без зазора, равна диаметру провода d.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки влияют несколько факторов.

• Количество витков. Катушка с большим количеством витков имеет бóльшую индуктивность по сравнению с катушкой с меньшим количеством витков.



• Длина намотки. Две катушки с одинаковым количеством витков, но разной длиной намотки имеют разную индуктивность. Более длинная катушка имеет меньшую индуктивность. Это связано с тем, что магнитное поле менее компактной катушки более слабое и оно не может хорошо концентрироваться в растянутой катушке.



• Диаметр катушки. Две плотно намотанные катушки с одинаковым количеством витков и разными диаметрами имеют разную индуктивность. Катушка с бóльшим диаметром имеет бóльшую индуктивность.



• Сердечник. Для увеличения индуктивности в катушку часто вставляется сердечник из материала с высокой магнитной проницаемостью. Сердечники с более высокой магнитной проницаемостью позволяют получить более высокую индуктивность. Сердечники, изготовленные из магнитной керамики — феррита, часто используются в катушках и трансформаторах различных электронных устройств, так как у них очень низкие потери на вихревые токи.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

В этом калькуляторе мы рассматривали идеальную катушку индуктивности. В то же время, в реальной жизни таких катушке не бывает. Катушки обычно конструируются с минимальными размерами таким образом, чтобы они помещались в миниатюрное устройство. Любую реальную катушку индуктивности можно представить в виде идеальной индуктивности, к которой параллельно подключены емкость и сопротивление, а еще одно сопротивление подключено последовательно. Параллельное сопротивление учитывает потери на гистерезис и вихревые токи в магнитном сердечнике. Это параллельное сопротивление зависит от материала сердечника, рабочей частоты и магнитного потока в сердечнике.

Паразитная емкость появляется в связи с тем, что витки катушки находятся близко друг к другу. Любые два витка провода можно рассмотреть как две обкладки маленького конденсатора. Витки разделяются изолятором, таким как воздух, изоляционный лак, лента или иной изоляционный материал. Относительная диэлектрическая проницаемость материалов, используемых для изоляции, увеличивает емкость обмотки. Чем выше эта проницаемость, тем выше емкость. В некоторых случаях дополнительная емкость может появиться также между катушкой и противовесом, если катушка расположена над ним. На высоких частотах реактивное сопротивление паразитной емкости может быть весьма высоким и игнорировать его нельзя. Для уменьшения паразитной емкости используются различные методы намотки катушек.

Если индуктивность большая, то сопротивление обмотки (R_w на схеме) игнорировать уже нельзя. Тем не менее, оно мало по сравнению с реактивным сопротивлением больших катушке на высоких частотах. Однако, на низких частотах и на постоянном токе это сопротивление необходимо учитывать, так как в этих условиях через катушку могут протекать значительные токи.

Журнал РАДИОЛОЦМАН, январь 2012

Петр Демченко, Литва

EDN

В статье показано, как рассчитать индуктивность многослойной катушки без сердечника, зная только ее размеры и сопротивление постоянному току

Если размеры катушки выражены в миллиметрах, ее индуктивность в микрогенри может быть рассчитана по формуле:

где

• D – средний диаметр катушки,
• h – высота катушки,
• g – глубина (толщина намотки) катушки,
• N – количество витков (Рисунок 1).

Рисунок 1.	Зная размеры и количество витков катушки, можно рассчитать ее индуктивность.

Если количество витков неизвестно, индуктивность, все равно, можно рассчитать, используя значение сопротивления обмотки постоянному току. Предполагается, что катушка намотана аккуратно, виток к витку, цилиндрическим эмалированным проводом (Рисунок 2). В этом случае приближенное выражение для числа витков будет следующим:

где d – диаметр провода.

Однако, мы будем полагать, что диаметр нам неизвестен.

Рисунок 2.	Оценить индуктивность аккуратно намотанной катушки можно по ее размерам и сопротивлению обмотки.

Поскольку средняя длина витка равна π×D, общая длина провода будет N×π×D. Площадь сечения провода равна

Сопротивление катушки R можно выразить как

где ρ – удельное сопротивление, выраженное в [Ом·м], а сопротивление в [Ом]. Таким образом, можно получить выражение для квадрата диаметра провода:

Теперь подставляем d2 в выражение для числа витков:

После возведения обеих частей уравнения в квадрат и сокращения дроби получаем

Подстановка N2 в первое уравнение дает

Подставив значение ρ для меди, получаем выражение для L, зависящее только от сопротивления и физических размеров катушки:

Попутно обратим внимание на интересный вывод, следующий из того факта, что R и L пропорциональны друг другу: добротность Q катушки с заданными размерами D, g и h при неизменной угловой частоте w =2πF является константой: