Каждый объект в компьютере (или любом другом электронном устройстве) имеет свой информационный объём, то есть то количество информации, которое он занимает в памяти устройства.
Например, текстовый документ на (2)–(3) страницы может иметь информационный объём (150) Кб.
Изображение в хорошем качестве — (2)–(4) Мб.
Аудиофайл с песней на (3) минуты — около (6) Мб.
Рассмотрим измерение текстовой информации в компьютере.
Размер текстового сообщения зависит от того, с помощью какого алфавита он был написан и сколько в нём символов.
Алфавит (N) — это количество символов в некотором языке.
Чем больше алфавит, тем больше информационный вес одного символа.
Информационный вес одного символа (i) — это количество информации, которое отводится на один символ.
Обрати внимание!
Они связаны формулой:
N=2i
.
Например, в русском алфавите (33) буквы, вычислим информационный вес одного символа по формуле:
33=2i,i≈5
бит. То есть вес одного символа (буквы) — (5) бит.
Представим, что в тетрадке записана следующая строка: «Мама сидела за столом».
Как посчитать, сколько информации несёт в себе это сообщение?
Нам известно, сколько весит один символ — (5) бит, можно подсчитать количество символов в данном сообщении — (18), соответственно, чтобы найти, сколько всего информации несёт в себе это сообщение, нужно перемножить информационный вес одного символа и количество символов в сообщении.
Обрати внимание!
Можно вывести формулу:
I=K×i
,
где (I) — информационный объём сообщения;
(K) — количество символов в сообщении;
(i) — информационный вес одного символа.
Но мы будем работать с компьютерным текстом. Там алфавит намного больше.
Как ты думаешь, сколько всего символов можно ввести с клавиатуры?
Ты скажешь «много» и будешь прав: с клавиатуры можно ввести русские/английские буквы, цифры, специальные знаки и т. д. Всего (256) символов.
Посчитаем информационный вес одного символа компьютерного алфавита.
N=2i.256=2i.256=28.
Один символ компьютерного алфавита весит (8) бит или (1) байт.
Решим задачу.
Найди информационный объём текста (в битах), написанного с помощью компьютера:
«Информация — это сведения об окружающем нас мире».
Текст напечатан на компьютере, поэтому один символ весит (8) бит или (1) байт.
Всего символов в сообщении между кавычками: (48). При подсчёте символов учитываются все символы и пробелы.
Запишем решение:
I=K×i.I=48×8.I=384бит.
Ответ: (384) бита.
Задача
Найди информационный объём сообщения (в байтах), который напечатали школьники на уроке информатики, если оно содержит (2) страницы, на каждой странице по (12) строк, и в каждой строке (28) символов.
Оформим решение задачи.
|
Дано: K=2×12×28.i=1байт. |
Чтобы посчитать, сколько символов всего в сообщении, нужно умножить количество страниц на количество строк и на количество символов в каждой строке. В условии сказано, что текст напечатали, поэтому один символ равен (1) байту. I=K×i.I=2×12×28×1.I=672байта. |
| Найти: (I) — ? | Ответ: (672) байта. |
Определение информационного объема сообщения. Информатика в 7 классе.
Тема: «Измерение информации»
Формулы
Для определения информационного объема сообщения потребуются две формулы:
1. ( N= 2^i )
N — мощность алфавита
i — информационный объём одного символа в алфавите
2. ( I = k * i )
I — информационный объём сообщения
k — количество символов в сообщении
i — информационный объём одного символа в алфавите
Формула нахождения k:
( k = frac{mathrm I}{mathrm i} )
Формула нахождения i:
( i = frac{mathrm I}{mathrm k} )
Задачи
Задача №1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Найти информационный объем всего сообщения?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
N = 128
k = 30
( I = ? )
( i = ? )
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
( N= 2^i ) = ( 128= 2^7 )
( i = 7 ) бит. Какая степень двойки, такой вес одного символа в алфавите. Далее определяем информационный объем сообщения по формуле:
( I = k * i ) = 30 * 7 = 210 бит
Ответ: 210 бит
Задача №2. Информационное сообщение объемом 4 Кбайта содержит 4096 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
( I = 4 ) Кб
k = 4096
( N = ? )
( i = ? )
Очень важно перевести все числа в степени двойки:
1 Кб = ( 2^{13} ) бит
( I = 4 ) Кб = ( 2^2 ) * ( 2^{13} ) = ( 2^{15} ) бит
k = 4096 = ( 2^{12} )
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
( i = frac{mathrm I}{mathrm k} ) = ( 2^{15} ) : ( 2^{12} ) = ( 2^3 ) = 8 бит
Далее находим мощность алфавита по формуле:
( N= 2^i ) ( 2^8 =256)
Ответ: 256 символов в алфавите.
Задача №3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составляет 1/16 Мб?
Решение. Запишем, что дано по условию задачи и что необходимо найти:
N = 16
( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} ) Мб
( k = ? )
( i = ? )
Представим ( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} ) Мб в степень двойки:
1 Мб = ( 2^{23} ) бит
( I = frac{mathrm 1}{mathrm 16} ) Мб = ( 2^{23} ) : ( 2^4 ) = ( 2^{19} ) бит.
Сначала найдем вес одного символа по формуле:
( N= 2^i ) = ( 2^4 = 16 )
( i = 4 ) бит = ( 2^2 )
Теперь найдём количество символов в сообщении k:
( k = frac{mathrm I}{mathrm i} ) = ( 2^{19} ) : ( 2^2 ) = ( 2^{17} ) = 131072
Ответ: 131072 символов в сообщении.
Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).
Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, количество возможных событийN можно вычислить как N=2i
Количество информации в сообщении I можно подсчитать умножив количество символов K на информационный вес одного символа i
Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе:
Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.
Задача 1. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. чему равен этот объем в байтах?
Решение: В одном байте 8 бит. 32:8=4
Ответ: 4 байта.
Задача 2. Объем информацинного сообщения 12582912 битов выразить в килобайтах и мегабайтах.
Решение: Поскольку 1Кбайт=1024 байт=1024*8 бит, то 12582912:(1024*8)=1536 Кбайт и
поскольку 1Мбайт=1024 Кбайт, то 1536:1024=1,5 Мбайт
Ответ:1536Кбайт и 1,5Мбайт.
Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:
1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.
Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=23битам, а 1Мбайт=210Кбайт=220байт=223бит. Отсюда, 2Мбайт=224бит.
Ответ: 224бит.
Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 223бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=23битам, то
223бит=223*223*23бит=210210байт=210Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт
Задача 6. Один символ алфавита «весит» 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=4 | По формуле N=2i находим N=24, N=16 |
| Найти: N — ? |
Ответ: 16
Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:
| i=8 | По формуле N=2i находим N=28, N=256 |
| Найти:N — ? |
Ответ: 256
Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:
| N=32 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i— ? |
Ответ: 5
Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:
| N=100 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i— ? |
Ответ: 5
Задача 10. У племени «чичевоков» в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:
| N=24+8=32 | По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5 |
| Найти: i— ? |
Ответ: 5
Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:
| K=360000 | Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт |
| Найти: I— ? |
Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт
Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:
| I=128Кбайт,i=2байт | В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536 |
| Найти: K— ? |
Ответ: 65536
Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:
| I=1,5Кбайт,K=3072 | Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4 |
| Найти: i— ? |
Ответ: 4
Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:
| N=64, K=20 | По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120 |
| Найти: I— ? |
Ответ: 120бит
Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:
| N=16, I=1/16 Мбайт | По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072 |
| Найти: K— ? |
Ответ: 131072
Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:
| K=2048,I=1/512 Мбайт | Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256 |
| Найти: N— ? |
Ответ: 256
Задачи для самостоятельного решения:
- Каждый символ алфавита записывается с помощью 4 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
- Алфавит для записи сообщений состоит из 32 символов, каков информационный вес одного символа? Не забудьте указать единицу измерения.
- Информационный объем текста, набранного на компьюте¬ре с использованием кодировки Unicode (каждый символ кодируется 16 битами), — 4 Кб. Определить количество символов в тексте.
- Объем информационного сообщения составляет 8192 бита. Выразить его в килобайтах.
- Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мб? Ответ дать в степенях 2.
- Сообщение, записанное буквами из 256-символьного ал¬фавита, содержит 256 символов. Какой объем информации оно несет в килобайтах?
- Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков.
- Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 20 до 100%, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатом наблюдений.
- Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 1500 Кб. Определите время передачи файла в секундах.
- Определите скорость работы модема, если за 256 с он может передать растровое изображение размером 640х480 пикселей. На каждый пиксель приходится 3 байта. А если в палитре 16 миллионов цветов?
Тема определения количества информации на основе алфавитного подхода используется в заданиях А1, А2, А3, А13, В5 контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.
§ 1.6. Измерение информации
Информатика. 7 класса. Босова Л.Л. Оглавление
Ключевые слова:
- бит
- информационный вес символа
- информационный объём сообщения
- единицы измерения информации
1.6.1. Алфавитный подход к измерению информации
Одно и то же сообщение может нести много информации для одного человека и не нести её совсем для другого человека. При таком подходе количество информации определить однозначно затруднительно.
Алфавитный подход позволяет измерить информационный объём сообщения, представленного на некотором языке (естественном или формальном), независимо от его содержания.
Для количественного выражения любой величины необходима, прежде всего, единица измерения. Измерение осуществляется путём сопоставления измеряемой величины с единицей измерения. Сколько раз единица измерения «укладывается» в измеряемой величине, таков и результат измерения.
При алфавитном подходе считается, что каждый символ некоторого сообщения имеет определённый информационный вес — несёт фиксированное количество информации. Все символы одного алфавита имеют один и тот же вес, зависящий от мощности алфавита. Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется 1 бит.
Обратите внимание, что название единицы измерения информации «бит» (bit) происходит от английского словосочетания binary digit — «двоичная цифра».
За минимальную единицу измерения информации принят 1 бит. Считается, что таков информационный вес символа двоичного алфавита.
1.6.2. Информационный вес символа произвольного алфавита
Ранее мы выяснили, что алфавит любого естественного или формального языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита N связана с разрядностью двоичного кода i, требуемой для кодирования всех символов исходного алфавита, соотношением: N = 2i.
Разрядность двоичного кода принято считать информационным весом символа алфавита. Информационный вес символа алфавита выражается в битах.
Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2i.
Задача 1. Алфавит племени Пульти содержит 8 символов. Каков информационный вес символа этого алфавита?
Решение. Составим краткую запись условия задачи.
Известно соотношение, связывающее величины i и N : N = 2i.
С учётом исходных данных: 8 = 2i. Отсюда: i = 3.
Полная запись решения в тетради может выглядеть так:
1.6.3. Информационный объём сообщения
Информационный объём сообщения (количество информации в сообщении), представленного символами естественного или формального языка, складывается из информационных весов составляющих его символов.
Информационный объём сообщения I равен произведению количества символов в сообщении К на информационный вес символа алфавита i;I = К • i.
Задача 2. Сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 140 символов. Какое количество информации оно несёт?
Задача 3. Информационное сообщение объёмом 720 битов состоит из 180 символов. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано это сообщение?
1.6.4. Единицы измерения информации
В наше время подготовка текстов в основном осуществляется с помощью компьютеров. Можно говорить о «компьютерном алфавите», включающем следующие символы: строчные и прописные русские и латинские буквы, цифры, знаки препинания, знаки арифметических операций, скобки и др. Такой алфавит содержит 256 символов. Поскольку 256 = 28, информационный вес каждого символа этого алфавита равен 8 битам. Величина, равная восьми битам, называется байтом. 1 байт — информационный вес символа алфавита мощностью 256.
1 байт = 8 битов
Бит и байт — «мелкие» единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используются более крупные единицы:
1 килобайт = 1 Кб = 1024 байта = 210 байтов
1 мегабайт = 1 Мб = 1024 Кб = 210 Кб = 220 байтов
1 гигабайт = 1 Гб = 1024 Мб = 210 Мб = 220 Кб = 230 байтов
1 терабайт = 1 Тб = 1024 Гб = 210 Гб = 220 Мб = 230 Кб = 240 байтов
Задача 4. Информационное сообщение объёмом 4 Кбайта состоит из 4096 символов. Каков информационный вес символа используемого алфавита? Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого записано это сообщение?
Ответ: 8 битов, 256 символов.
Задача 5. В велокроссе участвуют 128 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого спортсмена. Каков будет информационный объём сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш пройдут 80 велосипедистов?
Решение. Номера 128 участников кодируются с помощью двоичного алфавита. Требуемая разрядность двоичного кода (длина цепочки) равна 7, так как 128 = 27. Иначе говоря, зафиксированное устройством сообщение о том, что промежуточный финиш прошёл один велосипедист, несёт 7 битов информации. Когда промежуточный финиш пройдут 80 спортсменов, устройство запишет 80 • 7 = 560 битов, или 70 байтов информации.
Ответ: 70 байтов.
Самое главное.
При алфавитном подходе считается, что каждый символ некоторого сообщения имеет опредёленный информационный вес — несёт фиксированное количество информации.
1 бит — минимальная единица измерения информации.
Информационный вес символа алфавита i и мощность алфавита N связаны между собой соотношением: N = 2i.
Информационный объём сообщения I равен произведению количества символов в сообщении К на информационный вес символа алфавита i: I = K•i.
1 байт = 8 битов.
Байт, килобайт, мегабайт, гигабайт, терабайт — единицы измерения информации. Каждая следующая единица больше предыдущей в 1024 (210) раза.
Вопросы и задания.
1.Ознакомтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Используйте эти материалы при подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий.
2. В чём суть алфавитного подхода к измерению информации?
3. Что принято за минимальную единицу измерения информации?
4. Что нужно знать для определения информационного веса символа алфавита некоторого естественного или формального языка?
5. Определите информационный вес i символа алфавита мощностью N, заполняя таблицу
6. Как определить информационный объём сообщения, представленного символами некоторого естественного или формального языка?
7. Определите количество информации в сообщении из Ксимволов алфавита мощностью N, заполняя таблицу
8. Племя Мульти пишет письма, пользуясь 16-символьным алфавитом. Племя Пульти пользуется 32-символьным алфавитом. Вожди племён обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержит 120 символов, — а письмо племени Пульти — 96. Сравните информационные объёмы сообщений, содержащихся в письмах
9. Информационное сообщение объёмом 650 битов состоит из 130 символов. Каков информационный вес каждого символа этого сообщения?
10. Выразите количество информации в различных единицах, заполняя таблицу
11. Информационное сообщение объёмом 375 байтов состоит из 500 символов. Каков информационный вес каждого символа этого сообщения? Какова мощность алфавита, с помощью которого было записано это сообщение?
12. Для записи текста использовался 64-символьный алфавит. Какое количество информации в байтах содержат 3 страницы текста, если на каждой странице расположено 40 строк по 60 символов в строке?
13. Сообщение занимает 6 страниц по 40 строк, в каждой строке записано по 60 символов. Информационный объём всего сообщения равен 9000 байтам. Каков информационный вес одного символа? Сколько символов в алфавите языка, на котором записано это сообщение?
14. Метеорологическая станция ведёт наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается цепочкой из нулей и единиц минимальной длины, одинаковой для каждого измерения. Станция сделала 8192 измерения. Определите информационный объём результатов наблюдений.
15. Племя Пульти пользуется 32-символьным алфавитом. Свод основных законов племени хранится на 512 глиняных табличках, на каждую из которых нанесено ровно 256 символов. Какое количество информации содержится на каждом носителе? Какое количество информации заключено во всём своде законов?
Оглавление
§ 1.5. Двоичное кодирование
§ 1.6. Измерение информации
Тестовые задания для самоконтроля