Как найти информационный объем в килобайтах

1.     Информационный объём текстового
сообщения

Расчёт
информационного объёма текстового сообщения (количества информации,
содержащейся в информационном сообщении) основан на подсчёте количества
символов в этом сообщении, включая пробелы, и на определении
информационного веса одного символа, который зависит от кодировки, используемой
при передаче и хранении данного сообщения.

Для расчёта
информационного объёма текстового сообщения используется формула 

I=K*i, где

I  – это информационный объём текстового сообщения,
измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; 

K  –  количество символов в
сообщении, 

i  –  информационный вес одного символа, который
измеряется в битах на один символ.

Информационный
объём одного символа связан с количеством символов в алфавите формулой

N=2ⁱ, где

N — это количество символов в алфавите (мощность
алфавита),

i — информационный
вес одного символа в битах на один символ.

2.     Информационный объём растрового
графического изображения

Расчёт
информационного объёма растрового графического изображения (количества
информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества
пикселей в этом изображении и на определении глубины
цвета (информационного веса одного пикселя).

Для расчёта
информационного объёма растрового графического изображения используется
формула 

I=K*i, где

I  – это информационный объём растрового графического
изображения, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах; 

K – количество пикселей (точек) в
изображении, определяющееся разрешающей способностью носителя информации
(экрана монитора, сканера, принтера); 

i – глубина цвета, которая
измеряется в битах на один пиксель.

         Глубина цвета связана с
количеством отображаемых цветов формулой 

N=2ⁱ, где

N – это количество цветов в палитре, 

i – глубина цвета в битах на
один пиксель.

Информатика

7 класс

Урок № 6

Единицы измерения информации

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Алфавитный подход к измерению информации.
• Наименьшая единица измерения информации.
• Информационный вес одного символа алфавита и информационный объём всего сообщения.
• Единицы измерения информации.
• Задачи по теме урока.

Тезаурус:

Каждый символ информационного сообщения несёт фиксированное количество информации.

Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2¹⁰байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2¹⁰Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2¹⁰ Гб

Формулы, которые используются при решении типовых задач:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

Информационный объём сообщения определяется по формуле:

I = К · i,

I – объём информации в сообщении;

К – количество символов в сообщении;

i – информационный вес одного символа.

Основная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.

Дополнительная литература:

1. Босова Л. Л. Информатика: 7–9 классы. Методическое пособие. // Босова Л. Л., Босова А. Ю., Анатольев А. В., Аквилянов Н.А. – М.: БИНОМ, 2019. – 512 с.
2. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 1. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
3. Босова Л. Л. Информатика. Рабочая тетрадь для 7 класса. Ч 2. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2019. – 160 с.
4. Гейн А. Г. Информатика: 7 класс. // Гейн А. Г., Юнерман Н. А., Гейн А.А. – М.: Просвещение, 2012. – 198 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Любое сообщение несёт некоторое количество информации. Как же его измерить?

Одним из способов измерения информации является алфавитный подход, который говорит о том, что каждый символ любого сообщения имеет определённый информационный вес, то есть несёт фиксированное количество информации.

Сегодня на уроке мы узнаем, чему равен информационный вес одного символа и научимся определять информационный объём сообщения.

Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.

Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.

Алфавит любого понятного нам языка можно заменить двоичным алфавитом. При этом мощность исходного алфавита связана с разрядностью двоичного кода соотношением: N = 2ⁱ.

Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.

Рассмотрим пример:

Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.

Составим краткую запись условия задачи и решим её:

Дано:

N=16, i = ?

Решение:

N = 2ⁱ

16 = 2ⁱ, 2⁴ = 2ⁱ, т. е. i = 4

Ответ: i = 4 бита.

Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.

Сообщение состоит из множества символов, каждый из которых имеет свой информационный вес. Поэтому, чтобы вычислить объём информации всего сообщения, нужно количество символов, имеющихся в сообщении, умножить на информационный вес одного символа.

Математически это произведение записывается так: I = К · i.

Например: сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какое количество информации оно несёт?

Дано:

N = 32,

K = 180,

I= ?

Решение:

I = К · i,

N = 2ⁱ

32 = 2ⁱ, 2⁵ = 2 ⁱ, т.о. i = 5,

I = 180 · 5 = 900 бит.

Ответ: I = 900 бит.

Итак, информационный вес всего сообщения равен 900 бит.

В алфавитном подходе не учитывается содержание самого сообщения. Чтобы вычислить объём содержания в сообщении, нужно знать количество символов в сообщении, информационный вес одного символа и мощность алфавита. То есть, чтобы определить информационный вес сообщения: «сегодня хорошая погода», нужно сосчитать количество символов в этом сообщении и умножить это число на восемь.

I = 23 · 8 = 184 бита.

Значит, сообщение весит 184 бита.

Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.

Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.

1 байт = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2¹⁰байтов

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2¹⁰Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2¹⁰ Мб

1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2¹⁰ Гб

Итак, сегодня мы узнали, что собой представляет алфавитный подход к измерению информации, выяснили, в каких единицах измеряется информация и научились определять информационный вес одного символа и информационный объём сообщения.

Материал для углубленного изучения темы.

Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.

Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?

Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.

Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.

Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.

В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.

Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:

01100110 01101001 01101100 01100101.

А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:

01100100 01101001 01110011 01101011?

В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.

Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.

Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.

Сейчас используют целых пять систем кодировок русского алфавита (КОИ8-Р, Windows, MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид. Поэтому, всегда нужно уточнять, какая система кодирования установлена на компьютере.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Определите информационный вес символа в сообщении, если мощность алфавита равна 32?

Варианты ответов:

3

5

7

9

Решение:

Информационный вес символа алфавита и мощность алфавита связаны между собой соотношением: N = 2ⁱ.

32 = 2ⁱ, 32 – это 2⁵, следовательно, i =5 битов.

Ответ: 5 битов.

№2. Выразите в килобайтах 2¹⁶ байтов.

Решение:

2¹⁶ можно представить как 2⁶ · 2¹⁰.

2⁶ = 64, а 2¹⁰ байт – это 1 Кб. Значит, 64 · 1 = 64 Кб.

Ответ: 64 Кб.

№3. Тип задания: выделение цветом

8^х = 32 Кб, найдите х.

Варианты ответов:

3

4

5

6

Решение:

8 можно представить как 2³. А 32 Кб переведём в биты.

Получаем 2^3х=32 · 1024 ·8.

Или 2^3х = 2⁵ · 2¹⁰ · 2³.

2^3х = 2¹⁸.

3х = 18, значит, х=6.

Ответ: 6.

Как найти объём информации

При изучении курса информатики приходится решать задачи на нахождение объема информации, хранящейся на носителе или переданной по каналу связи за определенный времени. Единицами измерения объема информации являются бит, полубайт, байт, слово, двойное слово и их производные.

Инструкция

При расчетах учитывайте, что один полубайт равен четырем битам, байт — восьми битам, слово — шестнадцати, а двойное слово — тридцати двум. Килобайт равен 1024 байтам, мегабайт — 1024 килобайтам, гигабайт — 1024 мегабайтам, терабайт — 1024 гигабайтам. Аналогичным образом переводятся друг в друга и килобиты, мегабиты, гигабиты и терабиты. Биты обозначаются строчной буквой «б», байты — заглавной буквой «Б».

Чтобы узнать объем информации, хранящейся на носителе, сложите между собой объемы всех хранящихся на нем файлов. Если все они одинаковые, просто умножьте объем одного из них на их количество. Учтите, что в некоторых файловых системах длина всех файлов автоматически округляется в сторону увеличения до некоторого заранее заданного значения. Обычно оно равно 4096 байт. Например, если на диске находится четыре файла объемом в 30, 50, 58749 и 14358 байт, то их суммарный объем равен 4096+4096+61440+20480 (последние два значения получены умножением числа 4096, соответственно, на 15 и на 5), или 90112 байт.

Объем информации, переданной по каналу связи за заданный промежуток времени, рассчитывайте так. Поскольку скорость передачи данных указывается в битах в секунду и их производных, вначале переведите ее в байты в секунду или их производные, поделив на 8. Например, 56 кб/с (килобит в секунду) = 7 кБ/с (килобайт в секунду). Затем умножьте эту скорость на время, выраженное в секунду. Например, за 10 секунд при указанной выше скорости по каналу будет передано 70 кБ (килобайт). Если данные передаются по GPRS-каналу, и тариф не безлимитный, результат следует всегда округлять в сторону увеличения до указанного провайдером порога. Так, если по такому каналу передан 1 килобайт, а порог равен 10 килобайт, стоимость передачи такого объема данных будет такой же, как для 10 килобайт.

Если в условиях задачи указана длина текста в символах, учитывайте, что в различных кодировках одному символов соответствует различное количество бит. В коде Бодо на один символ приходится 5 бит, в коде ASCII — 7 (но особенности хранения данных в вычислительных устройствах приводят к тому, что расходуется на его хранение 8 бит), в кодировках 866, КОИ-8Р, КОИ-8У, 1251 и аналогичных — 8 бит, а в кодировке Unicode — 16 бит (кроме символов из таблицы ASCII, которые занимают 8 бит и в Unicode).

Видео по теме

Определить объём текста

Если к этим задачам добавить задачи на соотношение величин, записанных в разных единицах измерения, с использованием представления величин в виде степеней двойки мы получим 9 типов задач.
Рассмотрим задачи на все типы. Договоримся, что при переходе от одних единиц измерения информации к другим будем строить цепочку значений. Тогда уменьшается вероятность вычислительной ошибки.

Задача 3. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше:

1) 10 000 000 000бит 2) 8 000 000 000бит 3) 6 000 000 000бит 4) 4 000 000 000бит Решение: 512*1024*1024*8 бит=4294967296 бит.
Ответ: 4.

Задача 4. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2.
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, а 1Мбайт=2¹⁰Кбайт=2²⁰байт=2²³бит. Отсюда, 2Мбайт=2²⁴бит.
Ответ: 2²⁴бит.

Задача 5. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²³бит?
Решение: Поскольку 1байт=8битам=2³битам, то
2²³бит=2²³*2²³*2³бит=2¹⁰2¹⁰байт=2¹⁰Кбайт=1Мбайт.
Ответ: 1Мбайт

Задача 6. Один символ алфавита «весит» 4 бита. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=4	По формуле N=2i находим N=24, N=16
Найти: N — ?

Ответ: 16

Задача 7. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?
Решение:
Дано:

i=8	По формуле N=2i находим N=28, N=256
Найти:N — ?

Ответ: 256

Задача 8. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита?
Решение:
Дано:

N=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i— ?

Ответ: 5

Задача 9. Алфавит состоит из 100 символов. Какое количество информации несет один символ этого алфавита?
Решение:
Дано:

N=100	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i— ?

Ответ: 5

Задача 10. У племени «чичевоков» в алфавите 24 буквы и 8 цифр. Знаков препинания и арифметических знаков нет. Какое минимальное количество двоичных разрядов им необходимо для кодирования всех символов? Учтите, что слова надо отделять друг от друга!
Решение:
Дано:

N=24+8=32	По формуле N=2i находим 32=2i, 25=2i,i=5
Найти: i— ?

Ответ: 5

Задача 11. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах
Решение:
Дано:

K=360000	Определим количество символов в книге 150*40*60=360000. Один символ занимает один байт. По формуле I=K*iнаходим I=360000байт 360000:1024=351Кбайт=0,4Мбайт
Найти: I— ?

Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт

Задача 12. Информационный объем текста книги, набранной на компьютере с использованием кодировки Unicode, — 128 килобайт. Определить количество символов в тексте книги.
Решение:
Дано:

I=128Кбайт,i=2байт	В кодировке Unicode один символ занимает 2 байта. Из формулыI=K*i выразимK=I/i,K=128*1024:2=65536
Найти: K— ?

Ответ: 65536

Задача 13.Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Определить информационный вес одного символа использованного алфавита
Решение:
Дано:

I=1,5Кбайт,K=3072	Из формулы I=K*i выразимi=I/K,i=1,5*1024*8:3072=4
Найти: i— ?

Ответ: 4

Задача 14.Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
Решение:
Дано:

N=64, K=20	По формуле N=2i находим 64=2i, 26=2i,i=6. По формуле I=K*i I=20*6=120
Найти: I— ?

Ответ: 120бит

Задача 15. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть мегабайта?
Решение:
Дано:

N=16, I=1/16 Мбайт	По формуле N=2i находим 16=2i, 24=2i,i=4. Из формулы I=K*i выразим K=I/i, K=(1/16)*1024*1024*8/4=131072
Найти: K— ?

Ответ: 131072

Задача 16. Объем сообщения, содержащего 2048 символов,составил 1/512 часть мегабайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?
Решение:
Дано:

K=2048,I=1/512 Мбайт	Из формулы I=K*i выразим i=I/K, i=(1/512)*1024*1024*8/2048=8. По формулеN=2iнаходим N=28=256
Найти: N— ?

Ответ: 256