Step-by-Step Examples
Calculus
Integral Calculator
Step 1:
Enter the function you want to integrate into the editor.
The Integral Calculator solves an indefinite integral of a function. You can also get a better visual and understanding of the function and area under the curve using our graphing tool.
Integration by parts formula: ?udv=uv-?vdu
Step 2:
Click the blue arrow to submit. Choose «Evaluate the Integral» from the topic selector and click to see the result!
Онлайн калькулятор неопределенного интеграла
Неопределенные интегралы отличаются от определенных тем, что не заданы пределы интегрирования. Поэтому ответ записывается в аналитическом виде. Данный онлайн калькулятор решает неопределенный интеграл в символьной форме, что отлично помогает студенту проверить правильность ответа своего решения и исправить все ошибки в случае необходимости.
Введите функцию
Пределы интегрирования (необязательно)
от a = до b =
Пример 1 Пример 2 Правила ввода
| Пример 1 |
| Вычислить интеграл: $ int x^3 dx $ |
| Решение |
|
Подынтегральная функция представляет собой показательную функцию. В таблице интегрирования находит формулу: $$ int x^p dx = frac{x^{p+1}}{p+1} $$ Ищем аналогию и делаем вывод о том, что к степени нужно прибавить единицу, а затем полученную функцию разделить на эту же степень. $$ int x^3 dx = frac{x^{3+1}}{3+1} + C = frac{x^4}{4} + C $$ Теперь вводим неопределенный интеграл в онлайн калькулятор и сравниваем ответ. Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение онлайн. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя! |
| Ответ |
| $$ int x^3 dx = frac{x^4}{4} + C $$ |
| Пример 2 |
| Найти неопределенный интеграл онлайн с помощью калькулятора и вручную. Сравнить полученные ответы: $$ int x sin x dx $$ |
| Решение |
|
Сначала решим сами, а затем в онлайн калькуляторе. Видим, что выражение под неопределенным интегралом представляет собой произведение двух простейших функций. Это значит можно применить формулу интегрирования по частям: $ int udv = uv — int vdu $ $$ int x sin x dx = begin{vmatrix} u = x & du = dx \ dv = sin x dx & v = -cos x end{vmatrix} = $$ $$ = -xcos x — int -cos x dx = -xcos x + sin x + C $$ Стоит заметить, что когда мы находили чему равно $ v $, то мы интегрировали функцию равенство $ dv = sin x $, то есть $ v = int sin x dx = -cos x $ Теперь вставляем в онлайн калькулятор неопределенный интеграл в формате: $ x*sin(x) $ и получаем ответ тот же, что и при ручном решении. Значит решение выполнено верно! |
| Ответ |
| $$ int xsin x dx = -x cos x + sin x + C $$ |
Найти неопределенный интеграл онлайн в калькуляторе не составляет никаких проблем. В ответе можно не сомневаться.
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Чему равен интеграл числа? Напнример Интеграл 3dx? …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
| bold{mathrm{Basic}} | bold{alphabetagamma} | bold{mathrm{ABGamma}} | bold{sincos} | bold{gedivrightarrow} | bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} | bold{sumspaceintspaceproduct} | bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} | bold{H_{2}O} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ
Подписаться
Войдите, чтобы сохранять заметки
Войти
Номер Строки
Примеры
-
int e^xcos (x)dx
-
int cos^3(x)sin (x)dx
-
int frac{2x+1}{(x+5)^3}
-
int x^2ln(5x)
-
int frac{1}{x^2}dx
-
int frac{e^{2x}}{1+e^{2x}}
-
неполные:дроби:int_{0}^{1} frac{32}{x^{2}-64}dx
-
подстановка:intfrac{e^{x}}{e^{x}+e^{-x}}dx,:u=e^{x}
- Показать больше
Описание
Поэтапное решение неопределенных интегралов
indefinite-integral-calculator
ru
Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab
Advanced Math Solutions – Integral Calculator, integration by parts, Part II
In the previous post we covered integration by parts. Quick review: Integration by parts is essentially the reverse…
Read More
Введите Задачу
Сохранить в блокнот!
Войти
Неопределенный интеграл онлайн
В школе говорят, интеграл – это значок ∫, а вычисление интеграла, то есть процесс интегрирования, – это операция обратная дифференцированию. Согласитесь скучно!
Разумеется, у школьников возникает резонный вопрос: а нафиг он нам нужен?
Но если бы учитель уделил несколько минут на вводную про интегралы, такой вопрос всё равно бы возник, но уже не у всех!
Вводная к интегралам
В далеком 17 веке были на тот момент нерешенные насущные проблемы, а именно изучались закономерности движения тел. Много трудов было проделано Ньютоном, чтобы понять, как вычисляется скорость тела в любой момент времени. Но чем дальше, тем оказалось интереснее.
Допустим, мы знаем закон изменения скорости тела – это некая функция. Тогда площадь фигуры, ограниченная этой кривой и осью координат, будет равна пройденному пути. Вычисляя неопределенный интеграл от функции, мы как раз находим общий закон движения.
В этом заключается один из физических смыслов интеграла.
Как вы уже поняли, геометрический смысл интеграла – это площадь криволинейной трапеции. Соответственно с помощью кратного интеграла вычисляется объем тела.
Решение интегралов
Лейбниц и Ньютон заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. В последующие десятилетия было много великих открытий, связанных с вычислением интегралов.
Поскольку подынтегральная функция может принимать различные виды, естественно это привело к разделению интегралов на свои типы, а главное были отрыты многочисленные методы решения интегралов.
Но не все так безоблачно. На практике часто происходит так, что в аналитическом виде вычислить интегралы невозможно, то есть используя какой-либо известный метод. Конечно, получить аналитическое решение это здорово, но, с другой стороны, главное ведь вычислить точное значение интеграла. В этом случае интегралы решаются численными методами. Благодаря компьютерным мощностям, такие задачи не представляют особых сложностей для современного человека.
Калькулятор решения интегралов
Теперь самое интересное. Еще каких-то 15 лет назад школьник и помыслить не мог, что под рукой будут такие калькуляторы интегралов, как, например, наш. Это безусловно облегчает процесс обучения. Можно проверять свои решения, находить допущенные ошибки и лучше усваивать образовательный курс.
И тут в который раз повторяем, калькулятор решения интегралов – это только ваш безотказный помощник, к которому можете обратиться в любое время. Но никак не подмена вашей головы. Старайтесь самостоятельно решать задачи, только так можно развивать мышление, а компьютер будет в помощь.