Интеграл от арксинуса
Интеграл от арксинуса равен сумме произведения переменной интегрирования на этот арксинус и корню квадратному из разности единицы и переменной интегрирования в квадрате плюс константа интегрирования
(
int arcsin x d x=x arcsin x+sqrt{1-x^{2}}+C
)
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Доказать, что (
int arcsin x d x=x arcsin x+sqrt{1-x^{2}}+C
)
Для доказательства применим формулу интегрирования по частям:
(
int arcsin x d x|u=underset{d x}{arcsin x}, d v=d x|=x arcsin x-int frac{x d x}{sqrt{1-x^{2}}}left|begin{array}{l}{1-x^{2}=t^{2}} \ {-2 x d x=2 t d t} \ {x d x=-t d t}end{array}right|=
)
(
=x arcsin x-int frac{-t d t}{sqrt{t^{2}}}=x arcsin x+int d t=x arcsin x+t+C=x arcsin x+sqrt{1-x^{2}}+C
)
ПРИМЕР 2
Найти интеграл (
int arcsin 4 x d x
)
Сведем данный интеграл к формуле, предварительно сделав в нем замену переменной:
(
int arcsin 4 x d xleft|begin{array}{l}{4 x=t} \ {4 d x=d t} \ {d x=frac{d t}{4}}end{array}right|=int arcsin t cdot frac{d t}{4}=frac{1}{4} int arcsin t d t=
)
(
=frac{1}{4}left(t arcsin t+sqrt{1-t^{2}}right)+C=frac{1}{4}left(4 x arcsin 4 x+sqrt{1-(4 x)^{2}}right)+C=
)
(
=x arcsin 4 x+frac{sqrt{1-16 x^{2}}}{4}+C
)
(
int arcsin 4 x d x=x arcsin 4 x+frac{sqrt{1-16 x^{2}}}{4}+C
)
bold{mathrm{Basic}} | bold{alphabetagamma} | bold{mathrm{ABGamma}} | bold{sincos} | bold{gedivrightarrow} | bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} | bold{sumspaceintspaceproduct} | bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} | bold{H_{2}O} | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ
Подписаться
Войдите, чтобы сохранять заметки
Войти
Номер Строки
Примеры
-
x^{2}-x-6=0
-
-x+3gt 2x+1
-
линия:(1,:2),:(3,:1)
-
f(x)=x^3
-
доказывать:tan^2(x)-sin^2(x)=tan^2(x)sin^2(x)
-
frac{d}{dx}(frac{3x+9}{2-x})
-
(sin^2(theta))’
-
sin(120)
-
lim _{xto 0}(xln (x))
-
int e^xcos (x)dx
-
int_{0}^{pi}sin(x)dx
-
sum_{n=0}^{infty}frac{3}{2^n}
- Показать больше
Описание
Поэтапное решение задач по алгебре, тригонометрии и исчислению
step-by-step
int arcsin
ru
Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab
Practice, practice, practice
Math can be an intimidating subject. Each new topic we learn has symbols and problems we have never seen. The unknowing…
Read More
Введите Задачу
Сохранить в блокнот!
Войти
{2}}}{4}+C
)
Физика
166
Реклама и PR
31
Педагогика
80
Психология
72
Социология
7
Астрономия
9
Биология
30
Культурология
86
Экология
8
Право и юриспруденция
36
Политология
13
Экономика
49
Финансы
9
История
16
Философия
8
Информатика
20
Право
35
Информационные технологии
6
Экономическая теория
7
Менеджент
719
Математика
338
Химия
20
Микро- и макроэкономика
1
Медицина
5
Государственное и муниципальное управление
2
География
542
Информационная безопасность
2
Аудит
11
Безопасность жизнедеятельности
3
Архитектура и строительство
1
Банковское дело
1
Рынок ценных бумаг
6
Менеджмент организации
2
Маркетинг
238
Кредит
3
Инвестиции
2
Журналистика
1
Конфликтология
15
Этика
9
Формулы дифференцирования Интеграл степенной функции Интеграл от экспоненты Интеграл от корня Интеграл от дроби
Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Имя
Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое
Принимаю Политику
конфиденциальности
Подпишись на рассылку,
чтобы не пропустить информацию об акциях
Интеграл обратного синуса — Примеры, Интеграл арксинуса
Интеграл обратного синуса можно вычислить, используя различные формулы интегрирования. Интеграция есть обратный процесс дифференциации. Интеграл есть не что иное, как антипроизводная. Обратный интеграл sin записывается как ∫sin -1 x dx = x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C, где ∫ — знак интегрирования, dx обозначает, что интегрирование sin обратная по отношению к x, а C — постоянная интегрирования.
Давайте изучим процесс нахождения интеграла от sin, обратного x, используя различные методы, и найдем определенный интеграл от sin, обратный.
1. | Что такое интеграл обратного от греха? |
2. | Интеграл Sin, обратный доказательству с использованием интегрирования по частям |
3. | Доказательство обратного интеграла греха методом подстановки |
4. | Определенный интеграл обратного синуса |
5. | Часто задаваемые вопросы по интегралу обратного синуса |
Что такое интеграл обратного от греха?
Интеграл, обратный sin, равен x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C, где C — постоянная интегрирования. Математически обратный интеграл sin записывается как ∫arcsin x dx = ∫sin -1 x dx = x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C. Интеграл от синуса, обратного х, также называют первообразной синуса, обратного х. Интегрирование обратного sin может быть выполнено с использованием различных методов, таких как интегрирование по частям и метод подстановки с последующим интегрированием по частям.
Sin Формула обратного интегрирования
Формула для интеграла от arcsin дается выражением ∫sin -1 x dx = x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C, где C – постоянная интегрирования.
Интеграл Sin, обратный доказательству с использованием интегрирования по частям
Теперь, когда мы знаем, что обратное интегрирование sin равно ∫sin -1 x dx = x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C, мы докажем это, используя интегрирование по формуле части. Мы будем использовать следующие формулы и факты, чтобы доказать обратное интегрирование греха.
- Формула интегрирования по частям: ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx — ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx ] дх.
- Обратите внимание, что sin -1 x может быть записано как sin -1 x = sin -1 x.1.
- Имеем f(x) = sin
-1 x, g(x) = 1 - d(sin -1 x)/dx = 1/√(1 — x 2 )
Используя эти формулы и факты, мы имеем
∫sin -1 x dx = ∫sin -1 x,1 dx
= sin -1 x 05 -1dx — ∫9[dx 1 x)/dx × ∫1 dx] dx
= x sin -1 x — ∫[1/√(1 — x 2 ) × x] dx
= x sin -1 x — ∫x/√(1 — x 2 ) dx
= x sin -1 x + (1/2) ∫-2x/√(1 — x 2 ) dx [Умножение и деление на 2]
= x sin -1 x + (1/2) ∫(- 2x)(1 — x 2 ) -1/2 dx
= x sin -1 x + (1/2) [(1 — x 2 ) -1/2 + 1 / (-1/2 + 1)] + C {Используя формулу ∫[f(x)] n f'(x) dx = [f(x)] n + 1 /(n + 1) + С}
= x sin -1 x + (1/2) [(1 — x 2 ) 1/2 / (1/2)] + C
= x sin -1 x + (1 — x 2
) 1/2 + C
= x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C
Доказательство обратного интеграла греха методом подстановки
Мы доказали интеграл от синуса методом интегрирования по частям. Теперь мы докажем обратный интеграл sin методом подстановки интегрирования, а затем методом интегрирования по частям. Чтобы определить интегрирование sin, обратное x, мы заменим x на sin θ. Для определения обратного интеграла от sin будем использовать следующие формулы:
- Предположим, что x = sinθ ⇒ sin -1 x = sin -1 (sinθ) = θ
- dx = cosθ dθ
- Интегрирование по частям: ∫f(x)g(x)dx = f(x) ∫g(x)dx — ∫[d(f(x))/dx × ∫g(x) dx] dx
- sin 2 θ + cos 2 θ = 1 ⇒ cosθ = √(1 — sin 2 θ)
Используя приведенные выше формулы, мы имеем
∫Sin -1 x dx = ∫sin -1 (sinθ) cosθ dθ
= ∫θ cosθ dθ
= θ ∫cosθ dθ [d (d (d (d (d ( θ)/dθ × ∫cosθ dθ] {Путем замены f(θ) = θ и g(θ) = cosθ в формуле интегрирования по частям}
= θ sinθ — ∫1.sinθ dθ
= θ sinθ — ∫sinθ dθ
= θ sinθ + cosθ + c
= θ sinθ + √ (1 — sin 2 θ) + c
= x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C
Следовательно, мы доказали, что интеграл от arcsin равен x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C с использованием метода подстановки с последующим интегрированием по частям.
Определенный интеграл обратного синуса
Мы знаем, что интеграл, обратный греху, равен ∫sin 92}+C)\&=dfrac{pi}{2}+0+C-0-1-C\&=dfrac{pi}{2}-1 end{align})
Следовательно, определенный интеграл от sin, обратный x, с пределами от 0 до 1 определяется как π/2 — 1.
Важные замечания об интеграле от sin, обратному угловой синус.
-1 x + √(1 — x 2 ) + C
Связанные темы по интегралу обратного синуса
- Производное обратного синуса
- Интеграл греха x
- Интеграция
Часто задаваемые вопросы по интегралу обратного синуса
Что такое интеграл обратного синуса в исчислении?
Интеграл от sin, обратный , равен ∫sin -1 x dx = x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C, где C — постоянная интегрирования.
Как найти обратный интеграл от греха?
Интегрирование обратного sin может быть выполнено с использованием различных методов, таких как интегрирование по частям и метод подстановки с последующим интегрированием по частям.
Что такое интеграл от греха, обратный целому квадрату?
Интеграл Sin, обратный целому квадрату, определяется выражением ∫(sin -1 x) 2 dx = (sin -1 x) 2 + 2(sin -1 x)√(1 — x 2 ) — 2x + C, где C — постоянная интегрирования.
Равна ли производная обратного синуса интегралу от арксинуса?
Нет, производная обратного синуса не равна интегралу арксинуса. Производная обратного sin дается выражением d(sin -1 x)/dx = 1/√(1 — x 2 ), тогда как интеграл обратного sin равен ∫sin -1 x dx = x sin -1 x + √(1 — x 2 ) + C
Чему равен интеграл от Sin, обратный от 0 до 1?
Определенный интеграл от sin, обратный x, в пределах от 0 до 1 равен π/2 — 1.