Как найти исходный остаток - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Исходные остатки

Ввод исходных остатков

При помощи пункта главного меню Установка >> Исходные остатки, пользователь вызывает окно Исходные остатки (рис. 1), в котором отображён упорядоченный по коду список счетов. В каждой строке этого списка содержится код, наименование счёта и значение дебетового и/или кредитового исходного остатка по данному счёту (субсчёту).

В этом окне можно ввести и отредактировать исходные остатки и их атрибуты на момент открытия нового журнала хозяйственных операций, а также наименование единиц измерения (для счетов количественно-суммового учёта).

Рис. 1: Окно Исходные остатки

В режиме установки исходных остатков невозможно добавлять, удалять или редактировать атрибуты счетов. Эти функции доступны лишь в режиме установки плана счетов. В окне Исходные остатки можно только вводить и изменять исходные остатки по всем существующим счетам и субсчетам.

Рис. 2

В окне Исходные остатки (также как и в окне План счетов) счета, имеющие субсчета, выделены синим цветом и имеют кнопку Открыть (рис. 2).

Важно отметить, что к счетам, имеющим субсчета, невозможно ввести исходные остатки, так как они рассчитываются путём суммирования остатков на субсчетах, открытых к ним. Поэтому исходные остатки к таким счетам формируются путём последовательного ввода исходных остатков на входящие в них субсчета, то есть на счета конечного уровня.

Рис. 3: Окно ввода исходных остатков на субсчетах третьего порядка

На рисунке 3 видно окно, в котором можно вводить и редактировать исходные остатки по счетам и субсчетам, а также единицы измерения и цены (с указанием – средняя или фиксированная) для счетов, на которых ведётся количественно-суммовой учёт. Кроме того, наряду с остатком в суммовом выражении, здесь же можно вводить и количественный остаток.

Уместно напомнить, что при использовании фиксированной цены все проводки формируются только с этой ценой. При применении средней цены в проводках можно вводить произвольную цену. Расчёт средней цены осуществляется автоматически при переходе в поле Цена окна редактирования проводки. При изменении типа цены по счёту по дополнительному запросу пересчитываются проводки либо по сумме, либо по количеству.

Легко заметить, что в нижней части окна ввода исходных остатков (рис. 3) находится строка статуса (рис. 4).

Рис. 4: Фрагмент окна ввода исходных остатков. Строка статуса

В этой строке отображается информация об общем количестве счетов данного уровня и порядковом номере выбранного счёта или субсчёта, а также его код и наименование. В нашем примере выбранный субсчёт является третьим по порядку из трёх существующих в списке — 3/3, его код —

43/И-21 З — 0025, а наименование – Заказ 0025.

Как вы уже убедились, окно ввода исходных остатков удобно в применении и имеет большие возможности. Однако уместно рассказать о ещё одном его замечательном свойстве, которое очень ценят бухгалтеры.

При неравенстве суммы дебетовых и кредитовых остатков на счетах, (при превышении кредитового остатка над дебетовым или наоборот) в статусной строке появляется информация о сумме расхождения и в какую сторону (больше / меньше) это расхождение (рис. 5

Рис. 5: Фрагмент окна ввода исходных остатков. Строка статуса с информацией о расхождении

Получив такую информацию, вы быстро устраните неточности и сообщение исчезнет.

Примечание

Сообщение о разнице дебетовых или кредитовых остатков выдается только при работе на уровне счетов первого порядка.

Редактирование исходных остатков

Как вы уже знаете, исходные остатки можно вводить и редактировать только на счетах конечного уровня.

Для перехода в режим редактирования можно применить любой из уже известных вам способов:

на панели инструментов нажать кнопку

;
дважды щёлкнуть мышью по строке выбранного вами счёта;
нажать клавишу F7;
воспользоваться пунктом главного меню Правка >> Изменить.

В результате – появится окно редактирования исходных остатков. В нём можно изменить сумму остатка, а также цену, количество и единицу измерения для счетов с количественно-суммовым учётом.

Рассмотрим это на примере изменения пользователем атрибутов исходных остатков субсчёта 76/Алименты (пассивный) счета 76 (активно-пассивный, суммовой) (рис. 6).

Рис. 6: Исходные остатки активно-пассивного счета с суммовым учетом

Обратите внимание, что графы Тип цены, Ед., Цена и Количество заблокированы.

Рис. 7: Кнопки выбора

Для активно-пассивных счетов с помощью переключателя Остаток по указывается, в дебет или кредит счёта относится этот остаток. Для выбора необходимо щёлкнуть мышью по кнопке выбора перед соответствующим показателем (рис. 7). В результате кнопка выбранного пункта (по Дебету) будет отмечена точкой

Несколько иная ситуация отражена на рисунке Ошибка: источник перёкрестной ссылки не найден. Здесь редактируются атрибуты исходных остатков активного счета 43 с количественно-суммовым учётом. Как вы знаете, изменять исходные остатки можно только на счетах конечного уровня, поэтому в нашем примере это субсчёт третьего порядка с кодом 43/И-21 З — 0025 и наименованием — Заказ 0025.

Обратите внимание, что вы имеете возможность указать тип цены (средняя или фиксированная), а также цену за единицу, количество и единицу измерения объекта учёта. Так как этот счёт является активным, введённый остаток относится только в дебет счета, поэтому переключатель Остаток по заблокирован. После внесения необходимых изменений и окончания редактирования нажмите кнопку ОК.

Рис. 8: Исходные остатки активного счета с количественно-суммовым учетом

При вводе числовых значений удобно пользоваться встроенным калькулятором. Его можно вызвать кнопкой, расположенной справа от поля ввода числового показателя.

Бывают ситуации, когда необходимо обнулить остаток на каком-либо счёте. Для этого при помощи главного меню Установка >> Исходные остатки откройте окно Исходные остатки и установите курсор в строке обрабатываемого счета. Затем выполните одно из следующих действий:

на панели инструментов нажмите кнопку

;
нажмите клавишу F8 или Del;
выберите пункт главного меню Правка >> Удалить.

Программа запросит подтверждение на обнуление остатка (рис. 9).

Рис. 9: Окно с предупреждением об обнулении исходного остатка

При нажатии кнопки Да исходный остаток по выбранному счёту будет обнулён, а при нажатии кнопки Нет – операция обнуления будет отменена.

Если обнуляемый счёт имеет субсчета, то вам будет предложено подтвердить обнуление остатков всех субсчетов этого счета (рис. 10).

Рис. 10: Подтверждение обнуления исходных остатков по всем субсчетам счета

Следует подчеркнуть, что для обмена данными с внешними программами, построенными с использованием баз данных FoxPro, dBase, Clipper и др. предусмотрена возможность загрузки и сохранения плана счетов и исходных остатков в формате DBF. С

Источник

Найти число по остатку от деления

Модуль (пробел) остаток (запятая) Модуль (пробел) остаток и т.д.

Одна древняя китайская задача гласила:

«Найти число, которое при делении на 3 дает остаток 2, при делении на 5 дает остаток 3, а при делении на 7 дает остаток 2»

Что бы решать подобные задачи, сделаем следущее

Исходное число по исходным данным можно выразить вот так

Где k — целые числа

Выпишем ряды меняя k от 0 по возрастающей

Несложно заметить что 23, встречается во всех трех рядах.

Это и есть наш ответ, следущее число (128) встретится только через 105=3*5*7 отсчетов. Так как эти числа взаимно простые, то и берем просто их произведение.

И таким образом общий ответ нашей задачи имеет вид

Легкий алгоритм для понимания, не правда ли?

Но он не совсем неудобен, когда встречаются большие числа, и опять же, при составлении элементов ряда можно банально ошибиться.

Есть другой способ

Пусть нам дана система сравнений

где — положительные, попарно взаимно простые целые числа.

Пусть — корни вспомогательных сравнений вида

Такие уравнения мы уже можем решать Сравнения 1 степени. Теория чисел.

Узнав эти корни, мы можем вычислить наше исходное число по формуле

$X=(m_2m_3...m_kx_1c_1+m1m_3...m_kx_2c_2+....+m_1m_2...m_{k-1}x_kc_k)mod (m_1m_2...m_k)$

Для нашего примера исходные данные выглядят так

Тогда система сравнений будет иметь вид

$(35x_1)mod(3)=1\\ & (21x)mod(5)=1\\(15x)mod(7)=1$

Решая их получим

И наше решение имеет вид

Или то же самое что и

Как видите, ответ совпадает.

Наш бот решает подобные задачи используя библиотеку PHP GMP. Поэтому к точности расчетов и ограничений на длину значений, это к ним

Хотя есть и свои материалы в частности: Расчет значения функции Эйлера, Остаток числа в степени по модулю и Диофантовое уравнение с тремя неизвестными

Важно: Логично и это надо учитывать при ввводе чисел, в паре чисел (модуль- остаток), модуль (всегда!) больше чем остаток.

Второе важное замечание. Модуль всегда(!) положительное число, остаток, может быть отрицательным, но лучше все таки привести его к положительному числу.

Как это сделать? Все ссылки на сопутствующие материалы уже приведены.

Пример

Узнать какое загадано число, если остаток при делении его на 37 равно 11, при делении на 9 равно 4, при делении на 7 равно 1, а при делении на 100 остаток равен 25.

Заметим, что модули, то есть числа (37, 9, 7, 100) на которые мы делим неизвестное число, попарно взаимно простые. То есть у нас нет ни одной пары из этих чисел, так что бы они имели общий делитель.

Раз так, то мы можем решать подобную задачу тем, методом который описан выше.Вводим в поле ввода

37 11, 9 4, 7 1, 100 25

За мгновение получим ответ

Полученное число

Удачных расчетов!

Источник

В пункте меню «Установка | Исходные остатки». Вы можете задать исходные остатки по счетам и их аналитикам. При вызове этого пункта появляется таблица, состоящая из следующих колонок:

•Счет — показывает код счета и его аналитики

•Кол-во/Цена — остаток в количестве и его цена (если есть количественно-суммовые счета)

•НУ — исходный остаток по единице налогового учета. Если он равен исходному остатку по бухгалтерии, то здесь пишется = (равенство)

•Дебет — дебетовый остаток

•Кредит — кредитовый остаток

Вы можете задавать дебетовый остаток по активным счетам, кредитовый по пассивным счетам. Для активно-пассивных и забалансных счетов можно задавать остаток, как по дебету, так и по кредиту. Остаток можно задать только для счетов последнего уровня. Если счет имеет аналитику, она должна быть указана.

Здесь, в таблице исходных остатков, Вы сможете выполнять следующие функции:

Добавление исходного остатка — происходит при добавлении записи в таблицу. После чего появится диалог добавления исходного остатка. После ввода данных и нажатия <OK> новый счет добавляется в список.

Удаление исходного остатка — происходит при удалении записи из таблицы. Перед удалением появится подтверждение: Удалить исходный остаток по счету такому-то ?. Нажмите Да для удаления.

Изменить счет — происходит при редактировании записи таблицы. Появится диалог редактирования исходного остатка.

Очистить остатки — можно выбрав пункт контекстного меню Удалить все. Программа запрoсит подтверждение на удаление, после чего все остатки будут удалены.

Редактирование остатков счета происходит при редактировании записи таблицы. В появившемся диалоге укажите необходимые параметры. После нажатия <OK> изменения будут внесены.

Внимание!

При неравенстве суммы дебетовых и кредитовых остатков всех счетов, например, при превышении кредитового над дебетовым остатком, справа в строке статуса внизу окна появляется сумма различия, например Дебет больше на 226.00. Надо, чтобы в строке статуса выводилась надпись «Исходные остатки занесены верно».

См.также
Работа с таблицами
Редактирование исходного остатка счета

Источник

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Теорема

a = b · q + r, где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток. 0 ⩽ r < |b|.

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут

Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.

Формула деления с остатком

a = b * c + d,

где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

7 * 2 + 1 = 15;
2 * 7 + 1 = 15.

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Самый удобный способ деления — это столбик.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Как решаем:

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное

Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:

В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.

Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.

Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».

Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.

Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):

найти модули делимого и делителя;
разделить модуль делимого на модуль делителя
получить неполное частное и остаток;
записать число противоположное полученному.

Пример

Разделить 17 на −5 с остатком.

Как решаем:

Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.

Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.

Проверка : a = b * q + r, 17 = −5 * (−3) + 2.

Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное q при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток r будет вычисляться по формуле:

r = a − b * q

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

найти модули делимого и делителя;
разделить по модулю;
записать противоположное данному число и вычесть 1;
использовать формулу для остатка r = a − b * q.

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Как решаем:

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, q = −4, тогда:

r = a − b * q = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Проверка: a = b * q + r, −17 = 5 * (−4) + 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Деление с остатком целых отрицательных чисел

Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:

Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:

r = a − b * q

Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.

Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:

найти модули делимого и делителя;
разделить модуль делимого на модуль делителя;
получить неполное частное и остаток;
прибавить 1 к неполному частному;
вычислить остаток, исходя из формулы r = a − b * q.

Пример

Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.

Как решаем:

Применим алгоритм для деления с остатком.

Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.

Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.

Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим r = a − b * q = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.

Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.

Проверка: a = b * q + r, −17 = −5 * 4 + 3.

Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).

Деление с остатком с помощью числового луча

Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.

Пример 1

Рассмотрим выражение: 10 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.

Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).

Пример 2

Рассмотрим выражение: 11 : 3.

Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.

Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).

Источник

Метод анализа остатков

В основе метода анализа остатков, который используется при решении ряда задач с целочисленными неизвестными, лежит формула деления с остатком. Суть метода состоит в рассмотрении случаев различных остатков от деления на заданное число, что позволяет в конечном итоге решить поставленную задачу.

В первых трёх примерах, приведённых ниже, в явном виде ищутся остатки от деления одних целых чисел на другие.

Пример №19.

Найти частное и остаток от деления числа (— 23) на 7.

Решение:

Согласно формуле деления с остатком, получаем:

— 23 = — 4 • 7 + 5 , т.е. частное равно — 4, а остаток равен 5.

Пример №20.

Найти сумму остатков, получающихся при делении числа 7263544587435873 на 2, 4, 5, 9, 10, 25.

Решение:

Используя признаки делимости нацело на числа 2,4,5,9,10 и 25, находим остатки:

остаток от деления на 2 равен 1;
остаток от деления на 4 равен 1;
остаток от деления на 5 равен 3;
остаток от деления на 9 равен 0;
остаток от деления на 10 равен 3;
остаток от деления на 25 равен 23.

Суммируя остатки 1 + 1+3+0+3+23, получаем в ответе 31.

Пример №21.

Пусть остаток от деления натурального числа m на 7 равен 3. Найти остаток от деления на 7 числа

Решение:

Из условия следует, что число m имеет вид: . Тогда

Таким образом, остаток от деления числа на 7 равен 1.

Пример №22.

Доказать, что при любых целых X число делится нацело на 6.

Решение:

Разобьём множество всех целых X на 6 групп в зависимости от остатка при делении на 6, т.е. рассмотрим 6 случаев:

1) Пусть , тогда

2) Пусть , тогда

3) Пусть , тогда

4) Пусть , тогда

5) Пусть тогда

6) Пусть , тогда

Таким образом, мы рассмотрели все целые числа X и доказали, что всегда (в каждом из шести случаев) выражение кратно 6.

Замечание. Эту задачу можно было решить иначе. Преобразуем данное в условии задачи выражение:

Каждое из двух слагаемых делится нацело на 6 (первое как произведение трёх последовательных целых чисел), поэтому их сумма кратна 6.

Пример №23.

Учительница принесла в класс счётные палочки. Дети раскладывали их в пакетики. Когда разложили по 2 палочки в каждый пакетик, то осталась 1 лишняя палочка. Затем разложили по 13 штук в пакетик, и тогда осталось 7 лишних палочек. Когда же палочки разложили по 9 штук в пакетик, то лишних не осталось. Сколько, самое меньшее, было счётных палочек?

Решение:

Пусть всего было n счётных палочек. Тогда условия задачи приводят к системе

Таким образом, требуется найти наименьшее натуральное нечётное число п , делящееся на 9 и дающее при делении на 13 остаток 7. Заметим, что в силу нечётности число k должно быть чётным, т.е. причём меньшему n соответствует меньшее р , но тогда имеем Поскольку числа п и делятся нацело на 9, то, следовательно, число также должно быть кратно 9 (и при этом быть минимальным). Наименьшее целое неотрицательное р , для которого выполняются эти условия, равно 7, откуда находим

Ответ: самое меньшее — 189 счётных палочек.

Пример №24.

После деления некоторого двузначного числа на сумму его цифр получается 7 и в остатке 6. После деления этого же двузначного числа на произведение его цифр в частном получается 3 и в остатке 11. Найти это двузначное число.

Решение:

Обозначим — искомое число Тогда, по условию, имеем систему уравнений

Решая систему методом подстановки, находим единственное решение, удовлетворяющее всем условиям задачи: x= 8, y = 3 . Ответ: 83.

Пример №25.

Целые числа m, n,k не делятся нацело на 3. Доказать, что число делится на 3.

Доказательство. Если то возможны два случая: и . В первом случае — делится на 3 с остатком 1, а значит, , также делится на 3 с остатком 1. Аналогично во втором случае: делится на 3 с остатком делится на 3 с остатком 1. Таким образом, если целое число не делится нацело на 3, то его квадрат (любая чётная степень) при делении на 3 дают остаток 1. Но тогда сумма трёх таких чётных степеней кратна 3.

Пример №26.

Доказать, что если — простые числа, то — тоже простое число.

Доказательство. Если , то остаток от деления на 3 равен 1. Но тогда делилось бы на 3, что противоречит условию. Следовательно, , тогда действительно — простое число, и при этом тоже является простым.

Пример №27.

Решить уравнение в целых числах

Решение:

Перепишем уравнение в виде: . Заметим, что правая часть уравнения при любом целом Y делится нацело на 7. Выясним, какие остатки при делении на 7 даёт левая часть данного уравнения. Для этого разобьём множество всех целых X на 7 групп в зависимости от остатка при делении на 7: где , и рассмотрим каждый из этих случаев в отдельности.

1) Если

2) если

3) если

4) если

5) если

6) если

7) если

Итак, правая часть уравнения делится на 7 нацело (т.е. с остатком 0), а левая часть при этом — с остатками 2, 3, 4, 6. Однако равные числа при делении на одно и то же целое число 7 должны давать одинаковые остатки. Полученное противоречие говорит о том, что данное уравнение не имеет решений в целых числах.

Пример №28.

Найти все пары целых чисел (x;y), удовлетворяющие уравнению

и доказать, что для каждой такой пары сумма является нечётным числом.

Решение:

Заметим, что левая часть уравнения кратна 3, следовательно, и правая часть должна делиться на 3 нацело. Разобьём множество всех целых y на три группы в зависимости от остатка при делении на 3:

1) Если , то уравнение примет вид . Это равенство невозможно, так как его левая часть кратна 3, а правая — нет.

2) Если , то получим аналогичную ситуацию.

3) Наконец, если , то, подставляя в уравнение, получим

Следовательно, общий вид решений:Осталось показать, что — нечётно. В самом деле, если чётно, то — чётно и, значит, — нечётно. Если, наоборот, — нечётно, то также нечётно, а значит, — чётно. Таким образом, числа и , а значит и их кубы, имеют всегда разную чётность, поэтому их сумма есть нечётное число.

Ответ:

Пример №29.

Решить в целых числах уравнение

Решение:

Так как произвольное целое число представимо в виде , или где , а

то любое число в кубе или делится нацело на 9, или даёт при делении на 9 в остатке 1 или 8. Аналогично, так как даёт при делении на 9 остаток 0 или 3. Итак, правая часть уравнения может делиться на 9 с остатками 2 или 5, а левая — 0, 1 или 8. Следовательно, уравнение не имеет решений в целых числах.

Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:

Предмет математика

Эти страницы возможно вам будут полезны:

Источник