Как найти истинное значение средней величины

Если измерения
сопровождаются разбросом экспериментальных
данных, в качестве среднего значения
<x>измеряемой величиныx
в выражении (5.1.1) принимается среднее
арифметическое значение

где
n– число измерений.
При использовании этой формулы нужно
иметь в виду, что в ней всеxнезависимы и равновероятны. Мы будем
предполагать, что это условие всегда
выполнено.

5.3. Истинное значение

Строго говоря, под
«истинным» значением Xизмеряемой величины следует понимать
среднее арифметическое значение при
бесконечном числе измерений (в формуле
(5.2.1)nследует устремить
к). Поскольку
выполнить бесконечное число измерений
принципиально невозможно, то следует
согласиться, что экспериментатор может
иметь дело только со средними
арифметическими величинами<x>и принять, чтоX<x>.

5.4. Доверительный интервал

Интервал
(x — x,x + x)
— с центром в точкеxи полушириной, равной погрешностиx— в котором с вероятностьюp(p= 0.95) заключено
истинное значениеXизмеряемой величиныx,
называется доверительным интервалом.

Правила и формулы,
на основании которых, в соответствии с
ГОСТ, по измеренным величинам x₁,x₂,…,x_nрекомендуется вычислять полуширину
доверительного интервала (абсолютную
погрешность результатаx),
будут изложены в главе 8. Более подробное
освещение этих вопросов будет дано на
старших курсах в теории вероятностей
и математической статистике.

5.5. Коэффициент надежности

Параметр p= 0.95
называется коэффициентом доверия, или
коэффициентом надежности, или просто
надежностью. Значение коэффициента
надежностиp= 0.95,
предписываемое ГОСТом, означает, что
вероятность попадания результатов
достаточно длинной

6. Виды погрешностей

Точность измерений
обычно ограничивается несовершенством
измерительных приборов, несовершенством
наших органов чувств и статистическим
характером изучаемых явлений.

При косвенных
измерениях, когда конечный результат
находится подстановкой непосредственно
измеренных величин в некоторую формулу,
точность может зависеть и от того,
насколько хорошо эта формула описывает
зависимость изучаемой характеристики
от измеряемых параметров.

,

6.1. Абсолютная погрешность

Абсолютной ошибкой
i-го измеренияx_iназывается отклонение результатаi — го
измеренияx_i
от среднего значенияx

Абсолютной ошибкой,
или абсолютной погрешностью результата
всех измерений называется полуширина
xдоверительного интервала (x — x,x + x).

6.2. Относительная погрешность

Качество результатов
измерений обычно удобно характеризовать
не абсолютной величиной ошибки x,
а ее отношением к измеряемой величинеx, которое называется относительной
ошибкой и обычно выражается в процентах:

Удобство применения
относительной ошибки обусловлено тем,
что в большинстве приложений именно
эта величина играет существенную роль.
Наприм ер, будем измерять какую либо
длину с точностью до 1 см. В случае,
когда речь идет об определении длины
карандаша, указанная точность будет
весьма низкой – около 10 %. С другой
стороны, если поставить перед собой
задачу — с той же абсолютной погрешностью
в 1 см определить расстояние от Перми
до Москвы, то такая точность будет
чрезмерно высокой (~ 10^— 6%).
Проводить измерения с названной точностью
в этом случае будет очень трудно, да и
вряд ли необходимо.

Приведенный пример
показывает, что указание абсолютной
ошибки мало отражает действительную
точность измерений. В противоположность
этому, относительная погрешность,
сопоставляющая величину ошибки с
измеряемой характеристикой, дает
непосредственное представление о
точности измерений.

По характеру
происхождения все ошибки измерений
можно разделить на три типа –
систематические, случайные и грубые
ошибки, или промахи.

Соседние файлы в папке Все о погрешностях

• #
• #

  13.03.2016121.9 Кб4Коэффициенты Стьюдента (три знака после запятой).mht

• #
• #
• #
• #
• #

Истинное среднее значение

Cтраница 1

Истинное среднее значение х получается только в том случае, если число наблюдений п, бесконечно велико.
 [1]

Истинное среднее значение получается только в том случае, если число наблюдений п бесконечно велико.
 [2]

Истинное среднее значение случайной величины определяет центр распределения ( рассеивание) случайной величины.
 [3]

Истинное среднее значение плотности двухфазной среды рист отличается от рсм.
 [4]

Этим способом мы получаем истинные средние значения различного порядка по всему молекулярновесовому распределению. Поскольку дело сводится к графическим дифференцированиям и интегрированиям, точность результата не слишком велика. Что касается учета неоднородности центробежного поля, то она может быть принята во внимание, причем формулы существенно усложняются, а общая схема вычислений сохраняется прежней.
 [5]

Как правил о, истинное среднее значение адгезионной прочности больше среднего арифметического измеренных значений адгезионной прочности, причем величина поправки обычно составляет 10 — 20 %, но в некоторых случаях может быть значительно больше.
 [6]

Для проверки гипотезы о том, что истинные средние значения — у х для каждого х лежат на прямой линии, поступают следующим образом.
 [7]

Из этого видно, что прибор, показывающий истинное среднее значение, не учитывает четных гармоник. Это не является справедливым для приборов с подвижной катушкой и медно-закисными выпрямителями в случае, если кривая тока проходит больше двух раз через нуль в течение периода, что получается, когда амплитуда гармоники достаточно большая. В этом случае показания прибора больше соответствуют среднеквадратичной величине, чем среднему значению.
 [8]

Были подсчитаны доверительные границы, в которых лежиг истинное среднее значение крутизны водородной функции на материале тех же экспериментальных данных.
 [9]

Под доверительной вероятностью а понимается вероятность того, что истинное среднее значение характеристики не выйдет за пределы нижней ( или верхней) границы одностороннего доверительного интервала.
 [10]

Следовательно, на 95 % мы уверены в том, что истинное среднее значение лежит между 9 8 и 10 4 мкф.
 [11]

Здесь TO — истинная средняя адгезионная прочность и о 0 — истинное среднее значение 0; dr и da — дисперсии.
 [12]

При помощи таблицы интеграла вероятностей нетрудно определить доверительные пределы для отношения истинного среднего значения g для данного участка к измеренному значению g в представляющей этот участок контрольной точке.
 [14]

При массовых исследованиях средневзвешенное значение случайной величины оказывается сколь угодно близким к истинному среднему значению.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3