Определение натуральной величины сечения
Цель видеоурока Автокад/НГ: Обучение Автокад 2D на практике и закрепление пройденного материала раздела «Теоретические и практические видеоуроки Автокад». Закрепление знаний по решению задач на построение натуральной величины отрезка, треугольника, сечения и т.д. используя для этого любой способ преобразования чертежа.
Дано: чертеж «Сечение комбинированной поверхности плоскостью».
Задание: Построить натуральную величину сечения, применив для этого любой способ преобразования чертежа.
Решение задачи по начертательной геометрии на определение натуральной величины сечения:
Все способы преобразования чертежа представлены в виде практических видеоуроков по НГ/Автокад в разделе «Способы преобразования чертежа».
В этом видеоуроке мы будем использовать способ перемены плоскостей проекций. Мы уже решили несколько задач по начертательной геометрии, используя способ перемены плоскостей проекций, вот некоторые из них:
- Построение натуральной величины сечения.
- Способ замены (перемены) плоскостей проекций для нахождения натуральной величины сечения цилиндра.
Алгоритм решения задачи с использованием способа замены (перемены) плоскостей проекции
- Вводим новую плоскость, которая будет располагаться параллельно отрезка, в который проецируется сечение комбинированной поверхности на горизонтальной плоскости проекции.
- Строим линии связи.
- На линиях проекционной связи откладываем координаты Z точек сечения цилиндра.
Повторим специальную команду Выровнять в Автокад, которая ускорит построение натуральной величины сечения в 3 раза.
Более подробно в видеоуроке по начертательной геометрии в Автокад.
Видео «Определение натуральной величины сечения — Способ перемены плоскостей проекций»
Рис. 80. Пересечение прямого конуса плоскостью частного положения
Сечение поверхностей гранных геометрических тел плоско-
стями общего положения. Построение линии пересечения многогранника плоскостью общего положения сводится к двум этапам. На первом этапе плоскость из общего положения преобразуют в частное (проецирующее) положение. На втором — определяют точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью.
Рассмотрим некоторые примеры.
З а д а ч а 18
Дано: прямая трехгранная пирамида ABC с вершиной в точке S и плоскость общего положения α, заданная DEF (рис. 81).
Выполнить: 1) построить линию пересечения пирамиды плоскостью; 2) определитьнатуральную величину сеченияпирамидыплоскостью.
Порядок выполнения:
1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α ( DEF) из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 ( D4E4F4) — проецирующий след плоскости. В плоскости П4 вы-
страивают проекцию пирамиды (A4B4C4S4).
91
2. След αΠ4 ( D4E4F4) проецирующей плоскости обладает собира-
тельным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 ( D4E4F4) с ребрами пирамиды образует проекцию сечения
геометрического тела плоскостью — 24344 4.
3.Горизонтальную (213141) и фронтальную (223242) проекции сечения геометрического тела плоскостью определяют из условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью можно определить любым известным способом (на примере не показано).
Рис. 81. Пересечение прямой пирамиды плоскостью общего положения α ( DEF)
З а д а ч а 19
Дано: прямая четырехгранная призма ABCD и плоскость общего положения α, заданная следами (рис. 82).
Выполнить: 1) построить линию пересечения призмы плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения призмы плоскостью.
Порядок выполнения:
1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проеци-
рующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию приз-
мы (A4B4C4D4).
2. След αΠ4 проецирующей плоскости α обладает собирательным свойством. Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4
с ребрами призмы образует проекцию сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 4.
92
3.Призматическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную проекцию сечения геометрического тела плоскостью (11214131) и фронтальную (12224232) определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения. Однако допустимо применение и любого другого способа.
Рис. 82. Пересечение прямой призмы плоскостью общего положения α, заданной следами
Сечение поверхностей геометрических тел вращения плоско-
стями общего положения. Построение линии пересечения тел вращения плоскостью общего положения также сводится к двум этапам. На первом этапе плоскость из общего положения преобразуют в частное (проецирующее), а затем определяют точки пересечения образующих кривой поверхности с секущей плоскостью.
93
Рассмотрим некоторые примеры. З а д а ч а 20
Дано: прямой круговой цилиндр и плоскость общего положения α, заданная следами (рис. 83).
Выполнить: 1) построить линию пересечения цилиндра плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения цилиндра плоскостью.
Рис. 83. Пересечение прямого цилиндра плоскостью общего положения
94
Порядок выполнения:
1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проеци-
рующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекцию цилиндра.
2. След αΠ4 проецирующей плоскости α обладает собирательным
свойством (любой геометрический элемент, принадлежащий фрон- тально-проецирующей плоскости, будет проецироваться в ее фронтальный след). Следовательно, пересечение следа αΠ4 с поверхностью
цилиндра образует проекцию сечения геометрического тела плоско-
стью — 1424344 454.
3.Цилиндрическая поверхность является горизонтально проецирующей. Поэтому горизонтальную проекцию сечения геометрического
тела плоскостью (1121314151) и фронтальную (1222324252) определяют из этого условия и условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом замены плоскостей проекций.
З а д а ч а 21 Дано: прямой круговой конус и плоскость общего положения α,
заданная следами (рис. 84).
Выполнить: 1) построить линию пересечения конуса плоскостью; 2) определить натуральную величину сечения конуса плоскостью.
Порядок выполнения:
1. Способом замены плоскостей проекций преобразуют плоскость α из общего положения в частное — проецирующее, где αΠ4 — проеци-
рующий след плоскости. В плоскости П4 выстраивают проекциюконуса. 2. След αΠ4 обладает собирательным свойством (любой геомет-
рический элемент, принадлежащий фронтально-проецирующей плоскости, в том числе и линия пересечения конуса плоскостью, будет проецироваться в ее фронтальный след). Следовательно, пересечение проецирующего следа αΠ4 с поверхностью конуса образует проекцию
сечения геометрического тела плоскостью — 1424344 454.
3.Горизонтальную проекцию сечения геометрического тела плос-
костью (1121415131) и фронтальную (1222425232) определяют из условия принадлежности точки прямой.
4.Натуральную величину сечения поверхности плоскостью в данной задаче определяют способом вращения, однако допустимо применение и любого другого способа.
95
Как найти натуральную величину сечения
Свойствами фигур в пространстве занимается такой раздел геометрии, как стереометрия. Основным методом для решения задач в стереометрии является метод сечения многогранников. Он позволяет правильно строить сечения многогранников и определять вид этих сечений.
Инструкция
Определение вида сечения какой-либо фигуры, то есть натуральной величины этого сечения, часто подразумевается при формулировке задач на построение наклонного сечения. Наклонное сечение правильнее называть фронтально-проецирующей секущей плоскостью. И для построения его натуральной величины достаточно выполнить несколько действий.
С помощью линейки и карандаша начертите фигуру в 3х проекциях – вид спереди, вид сверху и вид сбоку. На главной проекции на виде спереди покажите путь, по которому проходит фронтально-проецирующая секущая плоскость, для чего начертите наклонную прямую.
На наклонной прямой отметьте главные точки: точки вхождения сечения и выхода сечения. Если фигурой является прямоугольник, то точек вхождения и выхода будет по одной. Если фигурой является призма, то количество точек удваивается. Две точки определяют вхождение в фигуру и выход. Две другие определяют точки на боках призмы.
На произвольном расстоянии проведите прямую, параллельную фронтально-проецирующей секущей плоскости. Затем из точек, расположенных на оси главного вида, проведите вспомогательные линии перпендикулярно наклонной прямой, пока они не пересекутся с параллельной осью. Тем самым вы получите проекции полученных точек фигуры в новой координатной системе.
Чтобы определить ширину фигуры, опустите прямые из точек главного вида на фигуру вида сверху. Обозначьте соответствующими индексами проекции точек при каждом пересечении прямой и фигуры. Например, если точка А принадлежит главному виду фигуры, то точки А’ и А” принадлежат проецирующим плоскостям.
Отложите в новой координатной системе расстояние, которое образуется между вертикальными проекциями основных точек. Фигура, которая получается в результате построения, и является натуральной величиной наклонного сечения.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Определение истинной величины сечения
Определение истинной величины сечения выполняется преобразованием чертежа таким образом, что плоскость сечения
становится параллельной плоскости проекций.
Для определения сечения фигуры плоскостью, следует определить точки пересечения рёбер с секущей плоскостью. Эту задачу
практичнее решать на проекции, относительно которой секущая занимает проецирующее положение, и таким образом
все точки сечения оказываются уложенными в прямую являющуюся проекцией секущей плоскости.
На секущей плоскости определяется прямая частного положения, в примере эпюра выбрана горизонталь h.
Способом замены плоскостей
П1/П2→П4/П1, П4⊥h определяется
проекция фигуры и секущей плоскости с очевидными точками пересечения рёбер. По условию принадлежности точек прямым,
определяются горизонтальная и фронтальная проекции пересечения.
Заменой П4/П1→П5/П4, П5║f∪h
определяется проекция параллельная секущей плоскости и представляющая истинную величину сечения.
Определить истинную величину плоской фигуры.
Найти истинную величину отрезка.
Найти истинную величину.
Решение задач по начертательной геометрии.
Наверх
В статье рассмотрим вопрос: «Как чертится натуральная величина сечения конуса»
Первоначально необходимо начертить сечение конуса, полученное в результате секущей плоскости, и отобразить на трех видовых проекциях.
Определение точек сечения определяется с помощью секущих плоскостей.
1.) Отмеряем размер от оси Х до осевой линии вида сверху и откладывается от точки до оси строящегося сечения;
2.) Также как и в 1 пункте отмеряем длину от оси Х до оси вида сверху;
3.) Чертим центральную ось сечения под углом 900;
4.) Отмеряют расстояние согласно рисунку;
5.) Подобным образом переносятся остальные точки;
6.) Соединяем и обводим полученное сечение.
Вы также можете ознакомиться с построение в видео.
Просмотрели 635