Научная статья
на тему: “Изменение длины«
В этой статье рассматривается изменение длины
тела под действием температуры. Прежде всего, имеет дело с шаблонными
отношениями. Эта статья относится к области термодинамики.Длина тел изменяется
при изменении температуры, давления или сил, действующих на ткань. Эта статья о
том, что происходит при изменении температуры. Однако остальные условия (силы,
давление) остаются прежними.Формула изменения длины +
примеры
Формулы для расчета
изменения длины и общей длины из-за изменений температуры следующие:
Где:
●
«Δl» — изменение длины в метрах [м]
●
«α» — это коэффициент линейного расширения (в
зависимости от вещества) от 1 до Кельвина [1 / K]
●
«l 0 » — начальная длина в
метрах [м]
●
«ΔT» — это изменение температуры в Кельвинах
[K]
● «l»
— длина при заданной температуре в Кельвинах [K]
Коэффициент расширения
зависит от вещества, которое расширяется, и его можно найти в таблицах. Прежде
чем мы перейдем к примеру, вот краткая информация о том, как преобразовать
Цельсий в Кельвин и наоборот:
Пример изменения длины:
При разработке длинного
моста необходимо учитывать, что зимой этот мост сжимается, а летом снова
расширяется. Требуемый деформационный шов следует рассчитать так, чтобы мост не
разрушился. Для расчета следует использовать сталь, из которой изготовлен
строительный материал. Следует учитывать колебания температуры на уровне 70
градусов, мост ставить на 100 метров. Насколько расширяется мост?
Таким образом, мост
расширяется на 0,084 метра.
Сила: что это за величина
В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или замедляется, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.
Сила — это физическая векторная величина, которая является мерой действия одного тела на другое.
Она измеряется в ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.
Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат действия этой силы.
Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту
Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут
Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас
Деформация
Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил
Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.
На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу сил. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.
По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:
-
Деформация растяжения
-
Деформация сжатия
-
Деформация сдвига
-
Деформация при кручении
-
Деформация при изгибе
Сила упругости: Закон Гука
Давайте займемся баскетболом. Начнем набивать мяч о пол, он будет чудесно отскакивать. Этот удар можно назвать упругим. Если при ударе деформации не будет совсем, то он будет называться абсолютно упругим.
Если вы перепутали мяч и взяли пластилиновый, он деформируется при ударе и не оттолкнется от пола. Такой удар будет называться абсолютно неупругим.
Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не может вернуться в исходное состояние).
При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.
Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.
Какой буквой обозначается сила упругости?
Закон Гука
—сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]
Важно раз
Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках.
Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.
Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.
Важно два
Поскольку сила упругости всегда направлена против деформации (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.
Задачка
На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при равномерном (без ускорения) поднятии вверх рыбы весом 300 г?
Решение:
Сначала определим силу тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.
СИ — международная система единиц.
«Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».
m = 300 г = 0,3 кг
Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :
F = mg = 0,3*10 = 3 Н.
Вспомним закон Гука:
И выразим из него модуль удлинения лески:
Так как одна сила уравновешивает другую, мы можем их приравнять:
Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в ньютонах:
= 0,01 м = 1 см
Ответ: удлинение лески равно 1 см.
Параллельное и последовательное соединение пружин
В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.
Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.
Последовательное соединение системы пружин
Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.
При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:
Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин
k — общая жесткость системы [Н/м]
k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м]
i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]
Параллельное соединение системы пружин
Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.
В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента жесткости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:
Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин
k — общая жесткость системы [Н/м]
k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м]
i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]
Задачка
Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k1 = 100 Н/м, k2 = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?
Решение:
а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.
При параллельном соединении пружин общая жесткость
k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м
б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.
При последовательном соединении общая жесткость двух пружин
66,7 Н/м
Очень-очень важно!
Не забудь при расчете жесткости при последовательном соединении в конце перевернуть дробь.
График зависимости силы упругости от жесткости
Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.
Задачка 1
Определите по графику коэффициент жесткости тела.
Решение:
Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:
F = kx
Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.
Например, возьмем вот эту точку.
В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.
Переведем сантиметры в метры:
2 см = 0,02 м
И подставим в формулу:
=100 Н/м
Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м
Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Задачка 2
На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.
Решение:
Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.
Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.
Значит жесткость стальной проволоки больше.
Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.
Содержание:
Путь и перемещение:
Вы знаете, что любой вид движения совершается по определенной траектории.
Траектория — это линия, которую описывает материальная точка при своем движении в данной системе отсчета. Эта линия может быть и невидима, например, траектория движения рыбы в воде, самолета в небе, пчелы в воздухе и др., которые можно только вообразить. По форме траектории механическое движение делится на прямолинейное и криволинейное.
Движение, траектория которого представляет собой прямую линию относительно данной системы отсчета, называется прямолинейным движением (b), а движение, траектория которого кривая линия, — криволинейным (с).
Длина траектории движения материальной точки, называется пройденным путем. Пройденный путь является положительной скалярной величиной, обозначается буквой 
Для полного описания движения материальной точки необходимо определить изменение его положения в пространстве с течением времени, т.е. определить изменение координат материальной точки, или же изменение его радиус-вектора.
Изменение любой физической величины равно разности его конечного и начального значений и обозначается знаком 
(буква греч. алфавита) перед этой величиной.
Изменение координат материальной точки во время движения
Изменение координат материальной точки во время движения может быть, как положительным, так и отрицательным. Например, предположим, что муравей, двигаясь по показанной на рисунке траектории, попадает из точки М в точку N (d). Так как координата муравья по оси X увеличивается 
то изменение координаты по этой оси будет положительным: 
Координата же муравья по оси У уменьшается 
поэтому изменение его координаты по этой оси будет отрицательным: 
Изменение радиус-вектора материальной точки во время движения
На следующем рисунке представлены радиус-векторы 
и 
начального и конечного положения, материальной точки (муравья) соответственно (е). Вектор 
соединяющий концы этих радиус-векторов 
называют перемещением данной материальной точки за промежуток времени 
Согласно правилу сложения векторов: 
Из последнего выражения получается, 
или 
где 
— перемещение материальной точки.
Перемещение — это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение движущейся материальной точки с ее конечным положением. Перемещение — векторная величина.
Векторная величина — это величина, определяемая, кроме числового значения (модуля), также и направлением.
К вектору перемещения, как векторной величине, можно применить известные действия над векторами — сложение и вычитание векторов, определение результирующего вектора методом треугольника и параллелограмма.
Единицей измерения перемещения, как и пути, в СИ является метр, однако, перемещение имеет отличающийся физический смысл: перемещение показывает, на какое расстояние и в каком направлении изменилось начальное положение материальной точки за данный промежуток времени.
Внимание! Только при прямолинейном движении без изменения направлении, модуль перемещения равен пройденному пути, во всех остальных случаях (при изменении направления прямолинейного движения, криволинейном движении) пройденный путь больше модуля перемещения (е).
Материальная точка прошла расстояние 
от точки М до точки N по прямой линии. В этом случае пройденный путь равен модулю перемещения: 
Материальная точка прошла расстояние 
от точки М до точки N по прямой линии, а затем по этой же линии вернулась назад в точку 
В этом случае материальная точка прошла путь, равный 
а модуль перемещения равен нулю:
Если при движении материальной точки на плоскости известны его начальные координаты и вектор перемещения, то можно определить координаты конечного положения точки. Например, предположим, что материальная точка совершила перемещение 
Опуская перпендикуляры на оси ОХ и OY из начала и конца этого вектора, получаем проекции перемещения 
и 
(h). Как видно из рисунка, эти проекции равны разности начальных и конечных координат материальной точки:
Одинаковы ли путь и перемещение
Задача:
Велосипедист движется по круговому велотреку радиусом 80 м. Он стартует из точки А. Определите путь и перемещение велосипедиста при первом прохождении точки В (i).
Дано:
Решение:
Пройденный путь 
равен длине дуги: 
Модуль перемещения же равен диаметру окружности: 
Вычисление:
Что такое путь и перемещение
Автобус отправился из Москвы в 9 часов утра. Можно ли определить, где находился автобус в 11 часов, если известно, что он проделал путь
Конечно, нет. Ясно лишь, что в 11 часов он находился в месте, удаленном от Минска не более чем на 100 км (т. е. внутри окружности, изображенной на рисунке 37). Не исключено, что к 11 часам автобус вернулся в Москву.
Значит, для определения конечного положения тела недостаточно знать его начальное положение и пройденный им путь.
Мы нашли бы местонахождение автобуса в 11 часов, если бы знали траекторию его движения (зеленая линия на рисунке 38). Отсчитав 100 км от начальной точки маршрута вдоль траектории, найдем, что в 11 часов автобус прибыл в Борисов.
А можно поступить иначе. Конечное положение автобуса можно определить, зная его начальное положение и всего одну векторную величину, называемую перемещением.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).
Обозначим перемещение символом 
На рисунке 38 вектор 
— это перемещение автобуса из Минска в Мытищи, вектор 
— из Мытищь в Балашиху, а вектор 
— из Минска в Борисов.
Теперь, даже не зная траектории, по начальной точке и перемещению мы можем найти конечную точку для каждого из участков движения автобуса и для всего маршрута в целом.
Можно ли сравнивать путь S, пройденный телом, с его перемещением 
Нельзя, поскольку путь S — скаляр, а перемещение 
— вектор.
Сравнивать путь S можно с модулем перемещения 
который является скалярной величиной. Равен ли путь модулю перемещения?
В рассматриваемом примере путь, пройденный автобусом за два часа, 
Он равен длине траектории движения автобуса от Москвы через Мытищи до Балашихи (см. рис. 38). А модуль перемещения автобуса за это время равен расстоянию от Минска до Борисова: 
Путь автобуса больше модуля его перемещения: 
Пройденный путь был бы равен модулю перемещения, если бы автобус все время двигался по прямой, не изменяя направления движения.
Следовательно, путь всегда не меньше модуля перемещения:
Как складывают между собой пути и как — перемещения? Из рисунка 38 находим:
Пройденные пути складывают арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.
Равен ли при этом модуль 
сумме модулей 
Ответьте самостоятельно.
Мы выяснили, что путь и траектория относительны. Покажите на примерах, что перемещение тоже относительно, т. е. зависит от выбора системы отсчета.
При решении задач важно уметь находить проекции перемещения. Построим вектор перемещения куска мела по школьной доске из точки А в точку С (рис. 39). Из рисунка видно, что проекции вектора 
на координатные оси Ох и Оу равны разности координат конца и начала этого вектора:
Главные выводы:
- Путь — это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. Путь — положительная скалярная величина.
- Перемещение тела — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением (для данного промежутка времени).
- Путь не меньше модуля перемещения тела за то же время.
- Пройденные пути складываются арифметически, а перемещения — по правилам сложения векторов.
Пример:
Конькобежец пересек прямоугольную ледовую площадку по диагонали АВ, а пешеход прошел из точки А в точку В по краю площадки (рис. 40). Размеры площадки 60 х 80 м. Определите модули перемещения конькобежца и пешехода и пути, пройденные ими.
Решение
Из рисунка 40 видно, что перемещения пешехода и конькобежца одинаковы. Модуль перемещения:
Путь конькобежца: 
Путь пешехода: 
Ответ: 
- Заказать решение задач по физике
Траектория движения
Возьмите лист бумаги и карандаш. Поставьте на листе точки А и В и соедините их кривой линией (рис. 7.1). Эта линия совпадает с траекторией движения кончика карандаша, то есть линией, в каждой точке которой последовательно побывал кончик карандаша во время своего движения.
Траектория движения — это воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка. Обычно мы не видим траектории движения тел, но иногда бывают исключения.
Так, в безоблачную погоду высоко в небе можно увидеть белый след, который во время своего движения оставляет самолет*. По этому следу можно определить траекторию движения самолета. Траектории движения каких тел можно восстановить по следам, изображенным на рис. 7.2? В каких случаях траекторию движения «заготавливают» заранее? Форма траектории может быть разной: прямая, окружность, дуга, ломаная и т. д. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения тел (рис. 7.3).
Форма траектории движения тела зависит от того, относительно какой системы отсчета рассматривают движение. Приведем пример. У мальчика, едущего в автобусе, упало из рук яблоко (рис. 7.4). Для девочки, сидящей напротив, траектория движения яблока — короткий отрезок прямой. В этом случае система отсчета, относительно которой рассматривается движение яблока, связана с салоном автобуса. Но все время, пока яблоко падало, оно «ехало» вместе с автобусом, поэтому для человека, стоящего на обочине дороги, траектория движения яблока абсолютно другая. Система отсчета в таком случае связана с дорогой.
Чем путь отличается от перемещения
Вернемся к началу (см. рис. 7.1). Чтобы найти путь, который прошел конец карандаша, рисуя кривую линию, необходимо измерить длину этой линии, то есть найти длину траектории (рис. 7.5). Путь — это физическая величина, равная длине траектории. Путь обозначают символом l. Единица пути в СИ — метр: [l]= м. Используют также дольные и кратные единицы пути, например миллиметр (мм), сантиметр (см), километр (км):
Путь, пройденный телом, будет разным относительно разных систем отсчета. Вспомним яблоко в автобусе (см. рис. 7.4): для пассажиров яблоко прошло путь около полуметра, а для человека на обочине дороги — несколько метров. Вернемся к рис. 7.1. Соединив точки А и В отрезком прямой со стрелкой, получим направленный отрезок, который покажет, в каком направлении и на какое расстояние переместился конец карандаша (рис. 7.6).
Направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела, называют перемещением. Перемещение обозначают символом 
. Стрелка над символом показывает, что перемещение — это векторная физическая величина*. Чтобы правильно задать перемещение, необходимо указать не только его значение (модуль), но и направление.
Модуль перемещения, то есть расстояние, на которое переместилось тело в определенном направлении, также обозначают символом s, но без стрелки. Единица перемещения в СИ такая же, как и единица пути, — метр: [s]= м. В общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела (рис. 7.7, а, б), поэтому путь, пройденный телом, обычно больше модуля перемещения. Путь и модуль перемещения равны только в том случае, когда тело движется вдоль прямой в неизменном направлении (рис. 7.7, в).
Итоги:
Воображаемая линия, которую описывает в пространстве движущаяся точка, называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения тел. Путь l — это физическая величина, равная длине траектории. Перемещение 
— это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела. Единица пути и перемещения в СИ — метр (м).
Физические величины, имеющие значение и направление, называется векторными а имеющие только значение — скалярными.
- Равномерное прямолинейное движение
- Прямолинейное неравномерное движение
- Прямолинейное равноускоренное движение
- Сложение скоростей
- Физический и математический маятники
- Пружинные и математические маятники
- Скалярные и векторные величины и действия над ними
- Проекция вектора на ось
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования детей
«Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета)»
ФИЗИКА
Кинематика
Задание №2 для 9-х классов
(2012 – 2013 учебный год)
г. Долгопрудный, 2012
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
Составитель: А.Ю. Чугунов, магистр естественных наук.
Физика: задание №2 для 9-х классов (2012 – 2013 учебный год), 2012, 28 с.
Дата отправления заданий по физике и математике – 29 октября 2012г.
Учащийся должен стараться выполнять все задачи и контрольные вопросы в заданиях. Некоторая часть теоретического материала, а также часть задач и контрольных вопросов, являются сложными и потребуют от учащегося больше усилий при изучении и решении. В целях повышения эффективности работы с материалом они обозначены символом «*» (звёздочка). Мы рекомендуем приступать к этим задачам и контрольным вопросам в последнюю очередь, разобравшись вначале с более простыми.
Составитель
Чугунов Алексей Юрьевич
Подписано 02.07.12. Формат 60×90 1/16.
Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,75. Уч.-изд. л. 1,55. Тираж 1500. Заказ №6-з.
Заочная физико-техническая школа Московского физико-технического института (государственного университета)
ООО «Печатный салон ШАНС»
Институтский пер., 9, г. Долгопрудный, Московская обл., 141700.
ЗФТШ, тел./факс (495) 408-51-45 – заочное отделение
тел./факс (498) 744-6 3-51 – очно-заочное отделение
тел. (498) 755-55-80 – очное отделение
e-mail: zftsh@mail.mipt.ru
Наш сайт: www.school.mipt.ru
© ЗФТШ , 2012
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
2
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
Введение
Предлагаемое Задание посвящено изложению кинематических способов описания механического движения. Кинематика представляет собой раздел механики, в котором изучается движение тел без исследования причин, вызывающих это движение и определяющих тот или иной его характер. Такой подход позволяет выявить особенности различных вариантов механического движения и рассмотреть их физические закономерности.
§1. Система отсчёта
Впредыдущем Задании по физике механическое движение было оп-
ределено как всякое изменение положения тел или их частей в пространстве относительно друг друга с течением времени. Следова-
тельно, чтобы узнать, движется ли конкретное тело и как оно движется, необходимо указать, относительно каких тел (объектов) рассматривает-
ся это движение. Тела, относительно которых рассматривается изучаемое движение, называются телами отсчёта, а само движение при этом является относительным.
Вто же время выбор одного лишь тела отсчёта не даёт возможности полностью описать изучаемое движение, поэтому с телом отсчёта связывают так называемую систему координат, а отсчёт времени ведут с помощью часов, наличие которых предполагается изначально. Выбор той или иной системы координат для решения конкретной задачи осуществляется по соображениям удобства. Наиболее привычной и распространённой для нас является декартова прямоугольная система координат, с которой мы и будем работать в дальнейшем. Тело отсчёта и связанная с ним система координат в совокупности с часами для отсчёта времени образуют систему отсчёта.
§2. Физические модели
Реальные движения тел порой так сложны, что при их изучении необходимо постараться пренебречь несущественными для рассмотрения деталями. С этой целью в физике прибегают к моделированию, т. е. к составлению упрощённой схемы (модели) явления, позволяющей понять его основную суть, не отвлекаясь на второстепенные обстоятельства. Среди общепринятых физических моделей важную роль в механике играют модель материальной точки и модель абсолютно твёрдого тела.
Материальная точка – это тело, геометрическими размерами которого в условиях задачи можно пренебречь и считать, что вся масса тела сосредоточена в геометрической точке.
Абсолютно твёрдое тело (просто твёрдое тело) – это система, состоящая из совокупности материальных точек, расстояния между которыми в условиях задачи можно считать неизменными.
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
3
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
Модель материальной точки применима прежде всего в случаях, когда размеры тела много меньше других характерных размеров в условиях конкретной задачи. Например, можно пренебречь размерами искусственного спутника по сравнению с расстоянием до Земли и рассматривать спутник как материальную точку. Это – верно! Но вместе с тем не стоит ограничиваться лишь подобными случаями.
Дело в том, что сложное движение реального тела можно «разложить» на два простых вида движения: поступательное и вращательное (см. Задание №1). Если при сложном движении заменить тело материальной точкой, то мы исключим из рассмотрения вращение тела, т. к. говорить о вращении точки вокруг самой себя бессмысленно (точка не имеет геометрических размеров). Следовательно, заменив тело материальной точкой при сложном движении, мы допустим ошибку. Однако часто в случаях, когда тело движется поступательно, не вращаясь, его можно считать материальной точкой независимо от размеров, формы и пройденного им пути.
Модель абсолютно твёрдого тела можно применять, когда в условиях рассматриваемой задачи деформации реального тела пренебрежимо малы. Так, например, в задании, посвящённом вопросам статики (Задание №4), мы будем изучать условия равновесия твёрдого тела и при решении задач часто применять указанную модель. Вместе с тем, данная модель неуместна, если суть задачи состоит, например, в изучении деформаций тела в результате тех или иных воздействий в процессе его движения или в состоянии покоя.
Таким образом, мы будем изучать механическое движение не самих реальных тел, а упомянутых выше моделей. Из них основной и наиболее употребимой для нас станет модель материальной точки. В то же время там, где это необходимо, мы будем ради наглядности изображать на рисунках тела не в виде точек, а в виде объектов, геометрические размеры которых не равны нулю.
§3. Изменение физической величины
Изучая физику, часто приходится использовать понятие изменения физической величины. При этом следует иметь в виду, что изменение какой-либо физической величины можно характеризовать либо её приращением, либо убылью. Приращением называется разность конечного и начального значений этой величины, в то время как убыль, напротив, представляет собой разность начального и конечного её значений. Иными словами, убыль и приращение отличаются знаком. Мы чаще будем пользоваться понятием приращения и обозначать его в соответствии со сложившейся традицией с помощью греческой буквы «дельта»: . Таким образом, если этот символ стоит перед обозначением ка- кой-либо векторной или скалярной величины, то такое выражение означает приращение соответствующей величины.
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
4
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
Так, выражение A означает приращение вектора A, а выражение
x − приращение скалярной величины x. Вместе с тем во избежание недоразумений следует проявлять известную осторожность при ис-
|
пользовании символа |
. Например, убедитесь самостоятельно, что, |
|
|
вообще говоря, |
r |
r |
|
A ≠ |
A , хотя в некоторых частных случаях возмож- |
но равенство.
§4. Способы описания движения
В кинематике существуют три способа аналитического описания движения материальной точки в пространстве. Рассмотрим их, ограничившись случаем движения материальной точки на плоскости, что позволит нам при выборе системы отсчёта задавать лишь две координатные оси.
|
y |
A |
y |
1 |
|
r |
r1 |
r |
|
|
2 |
|||
|
O |
x |
O |
r2 |
|
x |
|||
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
1. Векторный способ. В этом способе положение материальной точки A задаётся с помощью так называемого радиус-вектора r , кото-
рый представляет собой вектор, проведённый из точки O, соответ-
ствующей началу отсчёта выбранной системы координат, в интере-
сующую нас точку A (рис. 1). В процессе движения материальной точки её радиус-вектор может изменяться как по модулю, так и по направ-
лению, являясь функцией времени rr = rr(t ).
Геометрическое место концов радиус-вектора rr(t ) называют
траекторией точки A. В известном смысле траектория движения представляет собой след (явный или воображаемый), который «оставляет за собой» точка A после прохождения той или иной области про-
странства. Понятно, что геометрическая форма траектории зависит от выбора системы отсчёта, относительно которой ведётся наблю-
дение за движением точки.
Пусть в процессе движения по некоторой траектории в выбранной системе отсчёта за промежуток времени t тело (точка A ) перемести-
лось из начального положения 1 с радиус-вектором r1 в конечное положение 2 с радиус-вектором r2 (рис. 2). Приращение r радиусвектора тела в таком случае равно: r = rr2 −rr1.
Вектор rr, соединяющий начальное и конечное положения тела,
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
5
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
называют перемещением тела.
|
Отношение |
r r |
t называют средней скоростью (средним векто- |
||
|
ром скорости) |
vср |
тела за время t : |
rr. |
|
|
vrср = |
(1) |
|||
|
Вектор vrср |
t |
r , так как от- |
||
|
коллинеарен и сонаправлен с вектором |
личается от последнего лишь скалярным неотрицательным множителем 1/ t.
Предложенное определение средней скорости справедливо для лю-
|
бых значений |
t, |
кроме t =0. Однако ничто не мешает брать проме- |
|
жуток времени |
t |
сколь угодно малым, но отличным от нуля. |
Для точного описания движения вводят понятие мгновенной скорости, то есть скорости в конкретный момент времени t или в конкретной точке траектории. С этой целью промежуток времени t устремляюr т к нулю. Вместе с ним будет стремиться к нулю и перемещение r. При этом отношение r / t стремится к определённому значению, не зависящему от t.
Величина, к которой стремится отношение r / t при стремлении t к нулю, называется мгновенной скоростью v :
|
vr= rt при |
t →0. |
|
Теперь заметим, что чем меньше |
t, тем ближе направление r к |
направлению касательной к траектории в данной точке. Следовательно,
вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории
вданной точке в сторону движения тела.
Вдальнейшем там, где это не повлечёт недоразумений, мы будем опr ускать прилагательное «мгновенная» и говорить просто о скорости
vтела (материальной точки).
Движение тела принято характеризовать также ускорением, по которому судят об изменении скорости в процессе движения. Его опреде-
|
ляют через отношение приращения вектора скорости |
v тела к про- |
|
|
межутку времени t, в течение которого это приращение произошло. |
||
|
Ускорениемr ar |
тела называется величина, к которой стремится от- |
|
|
ношение v / |
t при стремлении к нулюзнаменателя |
t : |
|
r |
v |
|||
|
a |
= |
t |
при t →0. |
(2) |
|
При уменьшении t ориентация вектора |
v будет приближаться к |
определённому направлению, которое принимается за направление вектора ускорения a. Заметим, что ускорение направлено в сторону малого приращения скорости, а не в сторону самой скорости!
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
6
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
Таким образомr , зная зависимость r (t), можно найти скорость v и
ускорение a тела в каждый момент времrени. В этой связи возникает и обратная задача о нахождении скорости v(t) и радиус-вектора r (t) по
известной зависимости от времени ускорения a. Для однозначного решениrя этой задачи необходимо знать начальные условия, т. е. ско-
рость v0 и радиус-вектор r0 тела в начальный момент времени t = 0. Напомним, что в системе СИ единицами длины, скорости и ускоре-
ния являются соответственно метр (м), метр в секунду (м/с) и метр на секунду в квадрате (м/с2 ).
|
y |
||
|
y |
A |
|
|
r |
||
|
O |
x |
x |
|
Рис. 3 |
Рис. 4 |
2. Координатный способ. В этом способе положение материальной точки A на плоскости в произвольный момент времени t определяется двумя координатамиr x и y, которые представляют собой проекции
радиус-вектора r тела на оси Ox и Oy соответственно (рис. 3). При
движении тела его координаты изменяются со временем, т. е. являются функциями t: x = x(t) и y = y(t). Если эти функции известны, то они
определяют положение тела на плоскости в любой момент времени.
В свою очередь, вектор скорости v можно спроецировать на оси координат и определить таким образом скорости vx и vy изменения ко-
ординат тела (рис. 4). В самом деле, vx и vy будут равны значениям, к
которым стремятся соответственно отношения x / t и y / t при
стремлении к нулю промежутка времени t.
Аналогично с помощью проецирования вектора a определяются ускорения ax и ay тела по направлениям координатных осей.
Таким образом, зная зависимости x(t) и y(t), можно найти не толь-
ко положение тела, но и проекции его скоростиr и ускорения, а следовательно, модуль и направление векторов v и a в любой момент време-
ни. Например, модуль вектора скорости будет равен v = vx2 + vy2 , a его
направление может быть задано углом между этим вектором и любой осью координат. Так угол α между вектором v и осью Ox определя-
ется отношением tgα = vy / vx . Аналогичными формулами определяются модуль и направление вектора a.
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
7
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
Обратная задача – нахождение скорости и зависимостей x(t) и y(t)
по заданному ускорению – будет иметь однозначное решение, если кроме ускорения заданы ещё и начальные условия: проекции скорости и координаты точки в начальный момент времени t =0.
3. Естественный (или траекторный) способ. Этот способ применя-
ют тогда, когда траектория материальной точки известна заранее. На заданной траектории LM (рис. 5) выбирают начало отсчёта – непод-
вижную точку O, а положение движущейся материальной точки A определяют при помощи так называемой дуговой координаты l, ко-
торая представляет собой расстояние вдоль траектории от выбран-
ного начала отсчёта O до точки A. При этом положительное направление отсчёта координаты l выбирают произвольно, по соображениям удобства, например так, как показано стрелкой на рисунке 5.
Движение тела определено, если известны его траектория, начало отсчёта O, положительное направление отсчёта дуговой координа-
ты l и зависимость l(t).
Следующие два важных механических понятия – это пройденный путь и средняя путевая скорость.
По определению, путь S − это длина участка траектории, пройденного телом за промежуток времени t.
Ясно, что пройденный путь – величина скалярная и неотрицатель-
|
ная, а потому его нельзя сравнивать с перемещением |
r , |
представ- |
|||||||||||||
|
ляющем собой вектор. Сравнивать можно только путь |
S |
и модуль |
|||||||||||||
|
перемещения |
rr |
. Очевидно, что |
S ≥ |
rr |
. |
||||||||||
|
Средней путевой скоростью |
vср |
тела называют отношение пути |
|||||||||||||
|
S к промежутку времени |
t, |
в |
течение, которого |
этот путь |
|||||||||||
|
был пройден: |
S . |
||||||||||||||
|
v |
= |
(3) |
|||||||||||||
|
ср |
t |
r |
|||||||||||||
|
Определённая ранее средняя скорость vср (см. формулу (1)) и сред- |
|||||||||||||||
|
няя путевая скорость отличаются друг от друга так же, как |
r отлича- |
ется от S, но при этом важно понимать, что обе средние скорости
имеют смысл только тогда, когда указан промежуток времени усред-
нения t. Само слово «средняя» означает усреднение по времени. Пример 1. Городской троллейбус утром вышел на маршрут, а через
8 часов, проехав в общей сложности 72 км, возвратился в парк и занял своё обычное место на стоянке. Какова средняя скорость vср и средняя
путевая скорость vср троллейбуса?
Решение. Поскольку начальное и конечное положения троллейбуса
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
8
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
|
совпадают, то его перемещение |
r равно нулю r =0, следовательно, |
|||||
|
vrср = rr/ t =0 и |
vrср |
= 0. Но средняя путевая скорость троллейбуса не |
||||
|
равна нулю: |
S |
72км |
||||
|
vср = |
= |
=9 км/ч. |
||||
|
t |
||||||
|
8ч |
|
M |
y |
y |
A |
||
|
K |
K |
||||
|
l |
r |
r |
|||
|
A |
x |
||||
|
O |
O |
r0 |
O |
||
|
L |
x |
||||
|
Рис. 5 |
Рис. 6 |
§5. Преобразование скорости и ускорения при переходе в другую систему отсчёта
В рамках классической механики скорость и ускорение тела преобразуются по определённым правилам при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Пусть имеются две произвольные системы отсчёта K и K′ (рис. 6). Известны скорость v′ и ускорение a′ тела (точки A ) в K′− системе.
Рассмотрим случай, когда K′− система движется поступательно по отношениюr к K − системе, и определим значения скорости v и ускорения a тела в K − системе.
|
Если за малый промежуток времени |
t |
тело (точка A ) перемести- |
|||||||||
|
лось относительно K |
′ |
−системы на величину |
′ |
K |
′ |
− система пе- |
|||||
|
r , а |
|||||||||||
|
реместилась относительно K − системы на |
r0 , то из правила вектор- |
||||||||||
|
ного сложения следует, что перемещение |
r |
тела |
относительно |
||||||||
|
K − системы |
будет равно |
r = |
r |
+ |
r′ |
Разделив обе части этого |
|||||
|
r0 |
r . |
||||||||||
|
равенства на |
t и обозначив через v0 |
скорость K′− системы относи- |
|||||||||
|
тельно K − системы, получим: |
r |
r′ |
|||||||||
|
v = v0 |
+ v . |
(4) |
|||||||||
|
Рассуждая аналогично, найдём формулу преобразования ускорения: |
|||||||||||
|
r |
r′ |
(5) |
|||||||||
|
a = a0 |
+ a . |
||||||||||
|
Из формулы (5) вытекает важное следствие: при a0 |
= 0 |
ускорения ar |
|||||||||
|
и ar′ равны. Иными словами, если система отсчёта K′ |
движется посту- |
пательно без ускорения относительно системы отсчёта K, то ускоре-
ния тела в обеих системах отсчёта будут одинаковы.
Переход из одной системы отсчёта в другую довольно часто приме-
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
9
2012-2013 уч. год, № 2, 9 кл. Физика. Кинематика
няется на практике и, порой, существенно облегчает решение некоторых физических задач, поэтому к данному приёму желательно привыкнуть и научиться умело его использовать.
Часто встречаются задачи, в которых два тела движутся независимо друг от друга в некоторой системе отсчёта и требуется определить ка- кие-либо величины (перемещение, скорость), характеризующие движение одного тела относительно другого. В таких случаях, как правило, удобно перейти в систему отсчёта, связанную с тем телом, относительно которого рассматривается движение другого тела, и применить полученные выше формулы преобразований. Относительные перемеще-
ние и скорость двух тел определяются векторной разностью их перемещений и скоростей, заданных по отношению к одной и той же (ча-
ще всего – неподвижной) системе отсчёта. Рассмотрим следующий пример.
v2
v1
Рис. 7 Рис. 8
Пример 2. Два корабля движутся с постоянными скоростями v1 и vr2 под углом α друг к другу (рис. 7). Найти скорость первого корабля
|
относительно второго. |
|||||||||||||||
|
Решение. Перейдём в |
систему отсчёта, связанную со вторым ко- |
||||||||||||||
|
раблём, |
движущимся со скоростью v2 . В этой системе отсчёта относи- |
||||||||||||||
|
тельная |
скорость |
v′ |
первого корабля |
согласно |
(4) |
будет равна |
|||||||||
|
vr′= vr1 −vr2 . Вектор |
v′ определим геометрически, |
используя правило |
|||||||||||||
|
построения векторной разности (рис. |
8). Из треугольника BDE с по- |
||||||||||||||
|
мощью теоремы косинусов найдём модуль искомого вектора: |
|||||||||||||||
|
v′= |
v12 + v2 |
2 −2v1v2 cosα. |
|||||||||||||
|
Направление вектора v′ зададим, например, углом β |
(рис. 8), кото- |
||||||||||||||
|
рый определим из |
BDE по теореме синусов: |
v1 |
= |
v′ |
. Отсюда |
||||||||||
|
sin β |
|||||||||||||||
|
sinα |
|||||||||||||||
|
sin β |
= |
v1 |
sinα = |
v1 sinα |
. |
||||||||||
|
v′ |
|||||||||||||||
|
v12 |
+ v2 |
2 −2v1v2 cosα |
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Чугунов Алексей Юрьевич
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Обновлено: 25.05.2023
Длина́ — физическая величина, числовая характеристика протяжённости линий.
В большинстве систем измерений единица длины — одна из основных единиц измерения, через которые определяются другие (производные) единицы. В международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр.
В узком смысле под длиной понимают линейный размер предмета в продольном направлении(это направление наибольшего размера), то есть расстояние между его двумя наиболее удалёнными точками, измеренное горизонтально, в отличие от высоты, которая измеряется в вертикальном направлении, а также ширины или толщины, которые измеряются поперёк объекта (под прямым углом к длине).
1. Протяжение линии, плоскости, тела в том направлении, в котором две крайние его точки наиболее удалены друг от друга. Меры длины. Измерить длину и ширину. || Расстояние между концами чего-л.; протяжение, протяженность. Длина отрезка прямой. Длина пути. Длина судоходного канала. □ Веревка была длиною почти во всю комнату. Пушкин, Дубровский. На окраине [города], по всей длине улицы, остановилась на ночь колонна грузовых машин. Первенцев, Огненная земля.
2. Продолжительность, длительность. Длина рабочего дня. Длина рассказа.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
- Длина — физическая величина, числовая характеристика протяжённости линий. В узком смысле под длиной понимают линейный размер предмета в продольном направлении (обычно это направление наибольшего размера), то есть расстояние между его двумя наиболее удалёнными точками, измеренное горизонтально, в отличие от высоты, которая измеряется в вертикальном направлении, а также ширины или толщины, которые измеряются поперёк объекта (под прямым углом к длине).
от англ. length (длина).
ДЛИНА’, ы́, мн. нет, ж. Протяжение линии, плоскости, тела в том направлении, в к-ром две крайние точки (линии, плоскости, тела) лежат на наибольшем расстоянии одна от другой. Предметы измеряются в длину, ширину и высоту. Д. стола. Меры длины (совокупность принятых единиц линейного измерения). || Протяжение пути вдоль чего-н. Д. окружности. Д. реки. Д. дороги. || перен. Длительность, величина. Д. романа.
длина́
Длина – одна из базовых характеристик измерения объекта в физике.
Задача обучения
Основные пункты
- Длина выступает мерой наиболее длинного измерения тела.
- Деформация – изменение длины.
- Единица измерения – метр.
Термины
- Специальная теория относительности: примиряет принцип относительности с отсылкой на то, что скорость света остается постоянной во всех системах отсчета.
- Измерение – мера пространственной протяжности в конкретном направлении (высота, ширина, глубина, длина).
Длина
Длина в физике отображает собою одну из характеристик объекта. Причем этим понятием широко пользуются в бытовом смысле. Например, можно отрезать определенную длину провода. Она способна отличаться от высоты (вертикальная протяжность) или ширины (расстояние между сторонами).
Длина выступает мерой одного измерения, площадь – двух (квадрат длины), а объем – трех. Из-за специальной теории относительности длину не считают постоянной во всех системах отсчета. Поэтому, ваша метровая линейка не будет отображать одно значение. Оно меняется в зависимости от наблюдателя.
Единицы
Какая единица длины в физике? Одна из старейших величин – локоть (от кончика пальца до локтя). Дальше ее делили на ногу, руку или палец. Могли также увеличить – шаг. Однако подобные единицы не стабильны, ведь величина локтя меняется в зависимости от человека.
В физике длина стала синонимом для дистанции. Единицы могут основываться на частях тела или пройденном расстоянии между определенными точками. Официальной выступает метр и определяется в соотношении со скоростью света. Также применяют сантиметры и километры. В английской системе – дюйм, фут, ярд и миля. Когда речь идет о космических дистанциях, то используют световой год и парсек.
Морские волны — далеко не все примеры волн. И длина волны — это не серферская характеристика, а вполне себе физическая величина. Сегодня разберемся, что такое волна и как ее охарактеризовать.
О чем эта статья:
Волна: продольная и поперечная
Начнем с того, что волна — это распространение колебания в пространстве.
Волны бывают механическими и электромагнитными.
Механические волны — это те волны, колебания которых можно почувствовать физически, потому что они распространяются в упругой среде.
- Например, звук. Когда звук распространяется внутри какого-либо вещества, мы можем ощутить его прикосновением.
Представьте, что вы стоите на железнодорожных путях. Нет, вы не Анна Каренина, вы — экспериментатор.
Если к вам приближается поезд, вы рано или поздно его услышите. Вернее, услышите, как только звуковая волна со скоростью 𝑣 = 330 м/с достигнет ваших ушей.
Если приложить ухо к рельсу, то это произойдет значительно быстрее, потому что скорость звука в твердом теле больше, чем в воздухе. Кстати, под водой скорость звука больше, чем в воздухе, но меньше, чем в твердых телах.
Если вы когда-нибудь трогали музыкальную колонку, то знаете, что звук чувствуется и на ощупь.
Электромагнитные волны — это те волны, которые мы потрогать не можем.
Для них работают все те же самые законы, просто их скорость значительно больше и равна скорости света c = 3 · 10 8 м/с. И источники у них разные.
Волны также принято делить на продольные и поперечные:
Продольные — это те волны, у которых колебание происходит вдоль направления распространения волны.
- Дрожание окон во время грома или сейсмические волны (землетрясения) — это пример продольных волн.
Поперечные — волны, у которых колебание происходит поперек направления распространения волны.
- Представьте, что вы запустили волну из людей на стадионе — она будет поперечной.
- Видимый свет и дрожание гитарной струны — тоже поперечные волны.
На самом деле в ней есть и продольная, и поперечная составляющие, поэтому ее нельзя отнести к конкретному типу.
Длина волны: определение и расчет
Конечно, у любой волны есть характеристики. Одна из таких характеристик — это длина волны.
Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания.
Период — это время, за которое происходит одно колебание. То есть, если дано время распространения волны и количество колебаний, можно рассчитать период.
Формула периода колебания волны
T = t/N
N — количество колебаний [—]
Курсы подготовки к ОГЭ по физике помогут снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.
Связь со скоростью
Чтобы вывести формулу скорости через длину волны, нужно вспомнить формулу скорости из кинематики — это раздел физики, в котором изучается движение тел без учета внешнего воздействия).
Формула скорости
𝑣 = S/t
Переходя к волнам, можно провести следующие аналогии:
А для скорости даже аналогия не нужна — скорость и в Африке скорость.
Формула скорости волны
𝑣 = λ/T
λ — длина волны [м]
Задачка
Лодка совершает колебания на волнах. За 40 с она совершила 10 колебаний. Какова скорость распространения волны, если расстояние между соседними гребнями волны равно 1 м?
Решение:
Возьмем формулу скорости:
Резонанс
Если громко говорить в одном помещении с гитарой — можно услышать, как на ней начал играть призрак. На самом деле частота струны совпала с частотой голоса и возник резонанс.
На графике ниже можно увидеть, что на некоторой частоте резко увеличивается амплитуда. Эта частота называется частотой резонанса.
Частота — это величина, обратная периоду. Она показывает, за какое время происходит одно колебание.
Формула частоты
ν = N/t
N — количество колебаний [—]
В мире существует очень много историй про то, как солдаты шли в ногу по мосту, он впал в резонанс и все провалились. А вот еще одна история про гидрологов — как говорится, из первых уст🙂
Команда гидрологов — специалистов по внутренним водам — работала на Алтае и изучала местную реку. Через реку был протянут веревочный мост, а по центру моста стояла лебедка, которая помогает поднять пробу воды из речки, не спускаясь до нее.
В один из дней экспедиции начался сильный, почти штормовой, ветер. Исследователи работали на мосту, а когда поняли, что находиться на веревочной конструкции в такой сильный ветер небезопасно, начали с него уходить. Как только последний человек из команды сделал шаг с моста на землю, мост вместе с лебедкой разнесло в щепки. Это произошло из-за того, что частота ветра совпала с собственной частотой раскачивающегося моста. Хорошо, что история закончилась именно так.
Читайте также:
- Как получают ртуть кратко
- Особенности игровой деятельности детей с дцп кратко
- Как вырабатывают пористый шоколад кратко
- Аспекты целостного педагогического процесса высшей школы
- Проблема истины в философии практика как критерий истины кратко