Как найти изменение емкости конденсатора

Время на прочтение
7 мин

Количество просмотров 90K

Вступление: я был озадачен.

Несколько лет назад, после более чем 25 лет работы с этими вещами, я узнал кое-что новое о керамических конденсаторах. Работая над драйвером светодиодной лампы я обнаружил, что постоянная времени RC-цепочки в моей схеме не сильно смахивает на расчётную.

Предположив, что на плату были впаяны не те компоненты, я измерил сопротивление двух резисторов составлявших делитель напряжения — они были весьма точны. Тогда был выпаян конденсатор — он так же был великолепен. Просто чтобы убедиться, я взял новые резисторы и конденсатор, измерил их, и впаял обратно. После этого я включил схему, проверил основные показатели, и ожидал увидеть что моя проблема с RC-цепочкой решена… Если бы.

Я проверял схему в её естественной среде: в корпусе, который в свою очередь сам по себе был зачехлён чтобы имитировать кожух потолочного светильника. Температура компонентов в некоторых местах достигала более чем 100ºC. Для уверенности, и чтобы освежить память я перечитал даташит на используемые конденсаторы. Так началось моё переосмысление керамических конденсаторов.

Справочная информация об основных типах керамических конденсаторов.

Для тех кто этого не помнит (как практически все), в таблице 1 указана маркировка основных типов конденсаторов и её значение. Эта таблица описывает конденсаторы второго и третьего класса. Не вдаваясь глубоко в подробности, конденсаторы первого класса обычно сделаны на диэлектрике типа C0G (NP0).

Таблица 1.

Из описанных выше на моём жизненном пути чаще всего мне попадались конденсаторы типа X5R, X7R и Y5V. Я никогда не использовал конденсаторы типа Y5V из-за их экстремально высокой чувствительности к внешним воздействиям.

Когда производитель конденсаторов разрабатывает новый продукт, он подбирает диэлектрик так, чтобы ёмкость конденсатора изменялась не более определённых пределов в определённом температурном диапазоне. Конденсаторы X7R которые я использую не должны изменять свою ёмкость более чем на ±15% (третий символ) при изменении температуры от -55ºC (первый символ) до +125ºC (второй символ). Так что, либо мне попалась плохая партия, либо что-то ещё происходит в моей схеме.

Не все X7R созданы одинаковыми.

Так как изменение постоянной времени моей RC-цепочки было куда больше, чем это могло быть объяснено температурным коэффициентом ёмкости, мне пришлось копать глубже. Глядя на то, насколько уплыла ёмкость моего конденсатора от приложенного к нему напряжения я был очень удивлён. Результат был очень далёк от того номинала, который был впаян. Я брал конденсатор на 16В для работы в цепи 12В. Даташит говорил, что мои 4,7мкФ превращаются в 1,5мкФ в таких условиях. Это объясняло мою проблему.

Даташит также говорил, что если только увеличить типоразмер с 0805 до 1206, то результирующая ёмкость в тех же условиях будет уже 3,4мкФ! Этот момент требовал более пристального изучения.

Я нашёл, что сайты Murata® и TDK® имеют классные инструменты для построения графиков изменения ёмкости конденсаторов в зависимости от различных условий. Я прогнал через них керамические конденсаторы на 4,7мкФ для разных типоразмеров и номинальных напряжений. На рисунке 1 показаны графики построенные Murata. Были взяты конденсаторы X5R и X7R типоразмеров от 0603 до 1812 на напряжение от 6,3 до 25В.

Рисунок 1. Изменение ёмкости в зависимости от приложенного напряжения для выбранных конденсаторов.

Обратите внимание, что во-первых, при увеличении типоразмера уменьшается изменение ёмкости в зависимости от приложенного напряжения, и наоборот.

Второй интересный момент состоит в том, что в отличии от типа диэлектрика и типоразмера, номинальное напряжение похоже ни на что не влияет. Я ожидал бы, что конденсатор на 25В под напряжением 12В меньше изменит свою ёмкость, чем конденсатор на 16В под тем же напряжением. Глядя на график для X5R типоразмера 1206 мы видим, что конденсатор на 6,3В на самом деле ведёт себя лучше, чем его родня на большее номинальное напряжение.

Если взять более широкий ряд конденсаторов, то мы увидим, что это поведение характерно для всех керамических конденсаторов в целом.

Третье наблюдение состоит в том, что X7R при том же типоразмере имеет меньшую чувствительность к изменениям напряжения, чем X5R. Не знаю, насколько универсально это правило, но в моём случае это так.

Используя данные графиков, составим таблицу 2, показывающую насколько уменьшится ёмкость конденсаторов X7R при 12В.

Таблица 2. Уменьшение ёмкости конденсаторов X7R разных типоразмеров при напряжении 12В.

Мы видим устойчивое улучшение ситуации по мере роста размера корпуса пока мы не достигнем типоразмера 1210. Дальнейшее увеличение корпуса уже не имеет смысла.

В моём случае я выбрал наименьший возможный типоразмер компонентов, поскольку этот параметр был критичен для моего проекта. В своём невежестве я полагал что любой конденсатор X7R будет так же хорошо работать, как другой с тем же диэлектриком — и был неправ. Чтобы RC-цепочка заработала правильно я должен был взять конденсатор того же номинала, но в большем корпусе.

Выбор правильного конденсатора

Я очень не хотел использовать конденсатор типоразмера 1210. К счастью, я имел возможность увеличить сопротивление резисторов в пять раз, уменьшив при этом ёмкость до 1мкФ. Графики на рисунке 2 показывают поведение различных X7R конденсаторов 1мкФ на 16В в сравнении с их собратьями X7R 4,7мкФ на 16В.

Рисунок 2. Поведение различных конденсаторов на 1мкФ и 4,7мкФ.

Конденсатор 0603 1мкФ ведёт себя так же, как 0805 4,7мкФ. Вместе взятые 0805 и 1206 на 1мкФ чувствуют себя лучше, чем 4,7мкФ типоразмера 1210. Используя конденсатор 1мкФ в корпусе 0805 я мог сохранить требования к размерам компонентов, получив при этом в рабочем режиме 85% от исходной ёмкости, а не 30%, как было ранее.

Но это ещё не всё. Я был изрядно озадачен, ибо считал что все конденсаторы X7R должны иметь сходные коэффициенты изменения ёмкости от напряжения, поскольку все выполены на одном и том же диэлектрике — а именно X7R. Я связался с коллегой — специалистом по керамическим конденсаторам¹. Он пояснил, что есть много материалов, которые квалифицируются как «X7R». На самом деле, любой материал который позволяет компоненту функционировать в температурном диапазоне от -55ºC до +125ºC с изменением характеристик не более чем на ±15% можно назвать «X7R». Так же он сказал, что нет каких-либо спецификаций на коэффициент изменения ёмкости от напряжения ни для X7R, ни для каких-либо других типов.

Это очень важный момент, и я его повторю. Производитель может называть конденсатор X7R (или X5R, или еще как-нибудь) до тех пор, пока он соответствует допускам по температурному коэффициенту ёмкости. Вне зависимости от того, насколько плох его коэффициент по напряжению.

Для инженера-разработчика этот факт только освежает старую шутку — «любой опытный инженер знает: читай даташит!»

Производители выпускают всё более миниатюрные компоненты, и вынуждены искать компромиссные материалы. Для того чтобы обеспечить необходимые ёмкостно-габаритные показатели, им приходится ухудшать коэффициенты по напряжению. Конечно, более авторитетные производители делают все возможное, чтобы свести к минимуму неблагоприятные последствия этого компромисса.

А как насчёт типа Y5V, который я сразу отбросил? Для контрольного в голову, давайте рассмотрим обычный конденсатор Y5V. Я не буду выделять какого-то конкретного производителя этих конденсаторов — все примерно одинаковы. Выберем 4,7мкФ на 6,3В в корпусе 0603, и посмотрим его параметры при температуре +85ºC и напряжении 5В. Типовая ёмкость на 92,3% ниже номинала, или 0,33мкФ. Это так. Приложив 5В к этому конденсатору мы получаем падение ёмкости в 14 раз по сравнению с номиналом.

При температуре +85ºC и напряжении 0В ёмкость уменьшается на 68,14%, с 4,7мкФ до 1,5мкФ. Можно предположить, что приложив 5В мы получим дальнейшее уменьшение ёмкости — от 0,33мкФ до 0,11мкФ. К счастью, эти эффекты не объединяются. Уменьшение ёмкости под напряжением 5В при комнатной температуре куда хуже, чем при +85ºC.

Для ясности, в данном случае при напряжении 0В ёмкость падает от 4,7мкФ до 1,5мкФ при +85ºC, в то время как при напряжении 5В ёмкость конденсатора увеличивается от 0,33мкФ при комнатной температуре, до 0,39мкФ при +85ºC. Это должно убедить вас действительно тщательно проверять все спецификации тех компонентов, которые вы используете.

Вывод

В результате этого урока я уже не просто указываю типы X7R или X5R коллегам или поставщикам. Вместо этого я указываю конкретные партии конкретных поставщиков, которые я сам проверил. Я также предупреждаю клиентов о том, чтобы они перепроверяли спецификации при рассмотрении альтернативных поставщиков для производства, чтобы гарантировать что они не столкнутся с этими проблемами.

Главный вывод из всей этой истории, как вы наверное догадались, это: «читайте даташиты!». Всегда. Без исключений. Запросите дополнительные данные, если даташит не содержит достаточной информации. Помните, что обозначения керамических конденсаторов X7V, Y5V и т.д. совершенно ничего не говорят о их коэффициентах по напряжению. Инженеры должны перепроверять данные чтобы знать, реально знать о том, как используемые конденсаторы будут вести себя в реальных условиях. В общем, имейте в виду, в нашей безумной гонке за меньшими и меньшими габаритами это становится всё более важным моментом каждый день.

Об авторе

Марк Фортунато провёл большую часть жизни пытаясь сделать так, чтобы эти противные электроны оказались в нужное время в нужном месте. Он работал над различными вещами — от систем распознавания речи и микроволновой аппаратуры, до светодиодных ламп (тех, которые регулируются правильно, заметьте!). Он провёл последние 16 лет помогая клиентам приручить их аналоговые схемы. Г-н Фортунато сейчас является ведущим специалистом подразделения коммуникационных и автомобильных решений Maxim Integrated. Когда он не пасёт электроны, Марк любит тренировать молодёжь, читать публицистику, смотреть как его младший сын играет в лакросс, а старший сын играет музыку. В целом, он стремится жить в гармонии. Марк очень сожалеет, что больше не встретится с Джимом Уильямсом или Бобом Пизом.

Сноски

¹ Автор хотел бы поблагодарить Криса Буркетта, инженера по применению из TDK за его объяснения «что здесь, чёрт возьми, происходит».

Murata является зарегистрированной торговой маркой компании Murata Manufacturing Co., Ltd.

TDK является зарегистрированным знаком обслуживания и зарегистрированной торговой маркой корпорации TDK.

P.S. По просьбам трудящихся — сравнительное фото конденсаторов различных типоразмеров. Шаг сетки 5мм.

Содержание книги

Предыдующая страница

§16. Превращение энергии в электрических и магнитных явлениях

16.7 Изменение энергии конденсатора при изменении его емкости.

Энергия конденсатора зависит от его емкости. Емкость конденсатора можно изменять, когда он заряжен — при этом будет изменяться его энергия. При рассмотрении этих процессов можно выделить два принципиально различных случая: первый — изменение емкости происходит при неизменных зарядах на обкладках; второй – емкость конденсатора изменяется при постоянном напряжении между обкладками (в этом случае конденсатор подключен к источнику постоянной ЭДС).

Рассмотрим теперь превращения энергии при изменении емкости плоского конденсатора, образованного двумя параллельными одинаковыми платинами площади S. Размеры пластин будем считать значительно превышающими расстояние между ними, что позволяет пренебречь краевыми эффектами, то есть считать электрическое поле (~vec E) однородным (Рис. 152). Пусть конденсатор заряжен, так что заряды каждой пластины одинаковы по модулю и равны q и противоположны по знаку, поверхностная плотность заряда на каждой пластине равна (~sigma = frac{q}{S}). Напряженность поля между пластинами в этом случае равна

(~E = frac{sigma}{varepsilon_0} = frac{q}{varepsilon_0 S}) , (1)

причем заряды каждой пластины создают поле, напряженность которого в два раза меньше напряженности суммарного поля (1); разность потенциалов между пластинами равна

(~Delta varphi = U = Eh = frac{qh}{varepsilon_0 S}) . (2)

Так заряды пластин разноименные, то пластины будут притягиваться друг к другу с некоторой силой F. Сила, действующая на одну пластину, равна произведению ее заряда на напряженность поля, создаваемого зарядом второй пластины,

(~F = q frac{E}{2} = frac{q^2}{2 varepsilon_0 S}) . (3)

Этой формуле можно придать иной вид, если выразить силу через напряженность электрического поля с помощью формулы (1)

(~F = frac{q^2}{2 varepsilon_0 S} = frac{varepsilon_0 E^2}{2} S) . (4)

Важно отметить, что давление электрического поля на проводящую платину в точности равно объемной плотности энергии поля

(~p = frac{F}{S} = frac{varepsilon_0 E^2}{2} = w) . (5)

Чтобы изменить (для определенности увеличить см. Рис. 152) расстояние между пластинами, к ним необходимо приложить внешнюю силу F₀, превышающую по модулю силе электрического притяжения. При перемещении пластины (увеличении расстояния) на величину Δh эта внешняя сила совершит положительную работу.

Если пластины конденсатора изолированы, то электрический заряд и, как следствие, напряженность поля и сила притяжения не зависят от расстояния между пластинами. Поэтому работа внешней силы по перемещению пластины на расстояние Δh будет минимальна, когда эта сила равна силе притяжения между пластинами, при этом

(~A = F_0 Delta h = frac{varepsilon_0 E^2}{2} S Delta h) . (6)

Благодаря этой работе возрастает энергия электрического поля – при неизменной напряженности и плотности энергии возрастает объем, занятый полем ((Delta V = S Delta h)), что выражается формулой

(~A = Delta W = w Delta V) . (7)

При увеличении расстояния между пластинами емкость конденсатора изменяется (уменьшается). Изменение энергии конденсатора можно также рассчитать, с помощью формулы для его энергии, причем следует выразить энергию через не изменяющийся в данном случае заряд конденсатора, то есть

(~Delta W = W_1 — W_0 = frac{q^2}{2 C_1} — frac{q^2}{2 C_0} = frac{q^2}{2} left(frac{h_1}{varepsilon_0 S} — frac{h_0}{varepsilon_0 S}right) = frac{q^2 Delta h}{2 varepsilon_0 S}) . (8)

Эта формула равносильна полученным выше выражениям для изменения энергии. Таким образом, в рассмотренном процессе превращения энергии понятны: работа внешней силы увеличивает энергию электрического поля конденсатора.

Рассмотрим теперь этот же процесс при условии, что обкладки конденсатора подключены к источнику постоянной ЭДС (Рис. 153). В этом случае при изменении расстояния между пластинами, остается неизменным напряжение U = ε между ними.

В этом случае разноименно заряженные пластины также притягиваются, поэтому для увеличения расстояния между ними внешняя сила также совершает положительную работу, однако при этом энергия конденсатора уменьшается, а не растет! Действительно, при постоянном напряжении между пластинами, изменение энергии конденсатора рассчитывается по формуле

(~Delta W_C = W_1 — W_0 = frac{C_1 U^2}{2} — frac{C_0 U^2}{2} = frac{U^2}{2} left(frac{varepsilon_0 S}{h_1} — frac{varepsilon_0 S}{h_0}right) = frac{varepsilon_0 S U^2}{2} left(frac{1}{h_1} — frac{1}{h_0}right)) . (9)

Так как h₁ > h₀ , то C₁ < C₀ и ΔW_C < 0.

Но и в этом случае нарушения закона сохранения энергии нет, переданная системе энергия (равная совершенной работе) не «теряется» — конденсатор не является замкнутой системой, он же подключен к источнику ЭДС. При увеличении расстояния между пластинами емкость конденсатора уменьшается, поэтому уменьшается заряд на пластинах, которому некуда деться, кроме как вернуться назад, в источник. Их возращению препятствуют сторонние силы (вспомните – сторонние силы источника стремятся «вытолкнуть заряды из источника), поэтому при возвращении зарядов энергия источника повышается. Таким образом, при раздвигании пластин конденсатора происходит подзарядка источника, а энергия, переданная посредством совершенной работы, переходит в энергию источника. Кроме того, энергия поля в конденсаторе также уменьшается, поэтому эта «потеря» энергии также переходит в источник. Иными словами, при перемещении пластины внешняя сила не только совершает работу по подзарядке источника, но и «заставляет» электрическое поле вернуть часть своей энергии. Схематически потоки энергии в этом процессе показаны на Рис. 154.

Подтвердим проведенные рассуждения расчетами энергетического баланса и покажем, что он точно выполняется. Силу притяжения между пластинами (4) выразим через постоянное напряжение между пластинами

(~F = frac{varepsilon_0 E^2}{2} S = frac{varepsilon_0}{2} left(frac{U}{h}right)^2 S = frac{varepsilon_0 U^2 S}{2 h^2}) . (10)

В данном случае эта сила зависит от расстояния между пластинами. Поэтому для расчета работы необходимо разбить процесс движения пластины на малые участки и затем просуммировать работы на этих участках. Чтобы избежать этой громоздкой математической процедуры, будем считать, что смещение Δh мало настолько, что можно пренебречь изменением силы притяжения. В этом приближении работа внешней силы будет равна

(~delta A_0 = F Delta h = frac{varepsilon_0 U^2 S}{2 h^2_0} Delta h) . (11)

Преобразуем также выражение для изменения энергии конденсатора с учетом малости смещения. Запишем (h_1 = h_0 + Delta h) и подставим в формулу (9)

(~Delta W_C = W_1 — W_0 = frac{varepsilon_0 S U^2}{2} left(frac{1}{h_0 + Delta h} — frac{1}{h_0}right) = -frac{varepsilon_0 S U^2}{2} frac{Delta h}{h_0(h_0 + Delta h)} approx -frac{varepsilon_0 S U^2}{2} frac{Delta h}{h^2_0}) . (12)

Наконец, найдем работу по зарядке источника, которая равна произведению «вернувшегося» заряда на ЭДС источника (которая равна напряжению конденсатора):

(~Delta W_{ist} = U(q_0 — q_1) = U(C_0 U — C_1 U) = U^2 left(frac{varepsilon_0 S}{h_0} — frac{varepsilon_0 S}{h_0 + Delta h}right) = varepsilon_0 S U^2 left(frac{1}{h_0} — frac{1}{h_0 + Delta h}right) approx frac{varepsilon_0 S U^2 Delta h}{h^2_0}) .

Итак, проведенный расчет полностью подтверждает сделанные ранее заключения: увеличение энергии источника (что равносильно — работа по его подзарядке) равно сумме работы внешней силы и уменьшения энергии поля конденсатора

(~Delta W_{ist} = delta A_0 + (-Delta W_C)) .

Задание для самостоятельной работы.

1. Докажите, что в рассмотренном процессе энергетический баланс выполняется при любом (не малом) смещении пластины.

Признавая, что «аналогии ничего не доказывают, но много объясняют», рассмотрим гидростатическую аналогию преобразования энергии при изменении «емкости» сосуда. Как мы указывали, аналогом электрического заряда может служить объем жидкости, налитой в сосуд, аналогом изменения потенциала – изменение уровня жидкости, тогда аналогом электроемкости вертикального сосуда служит площадь его дна. Таким образом, изменению емкости должно соответствовать изменение площади поперечного сечения сосуда. Представим себе сосуд в форме параллелепипеда (аквариума), одна из стенок которого может двигаться – при ее смещении изменяется площадь сосуда, то есть изменяется его «емкость». При уменьшении площади сосуда уменьшается «емкость». В рассмотренных электростатических примерах – уменьшению емкости конденсатора соответствует увеличению расстояния между его пластинами.

Пусть теперь в нашем сосуде находится некоторый объем жидкости, уровень которой равен h₀ (Рис. 155 ). Чтобы сместить подвижную стенку, к ней необходимо приложить некоторую внешнюю силу F. Если объем жидкости в сосуде сохраняется, то при смещении стенки ее уровень повышается, следовательно, увеличивается ее энергия. Понятно, что увеличение потенциальной энергии жидкости равно работе внешней силы.

Сравните: при неизменном объеме жидкости (электрическом заряде) уменьшение площади сосуда (емкости конденсатора) под действием внешней силы приводит к возрастанию уровня жидкости (разности потенциалов) и гидростатической энергии жидкости (электростатической энергии поля).

Если конденсатор подключен к источнику постоянной ЭДС, то его напряжение поддерживается постоянным. В гидростатической аналогии необходимо в этом случае говорить о постоянной высоте уровня жидкости в сосуде. В качестве устройства, поддерживающего постоянный уровень можно предложить, например, резиновый сосуд («грушу»), жидкость в которой поддерживается при постоянном давлении. Если теперь наш сосуд «переменной емкости» подключить к источнику постоянного давления (резиновой груше), то получим аналог конденсатора, подключенного к источнику постоянной ЭДС (Рис.156) При смещении подвижной стенки в этом случае внешняя сила также совершает положительную работу, но потенциальная энергия жидкости в сосуде уменьшается, так как уменьшается ее объем при неизменной высоте уровня. Под действием этой внешней силы часть жидкости из сосуда заталкивается в резиновую грушу, при этом энергия последней возрастает. Увеличение ее энергии равно сумме работы внешней силы и уменьшения потенциальной энергии жидкости в сосуде.

Сравниваем: при постоянном уровне жидкости в сосуде (напряжении конденсатора) уменьшение площади дна (емкости конденсатора) под действием внешней силы приводит к возвращению части жидкости (электрического заряда) в резиновый сосуд, поддерживаемый при постоянном давлении (источник постоянной ЭДС). При этом увеличение энергии жидкости в резиновом сосуде постоянного давления (источника ЭДС) равно сумме работы внешней силы и уменьшения потенциальной энергии жидкости в сосуде (энергии конденсатора).

Задание для самостоятельной работы.

1. Докажите, что в рассмотренных гидростатических аналогиях энергетический баланс выполняется точно.

Электроемкость конденсатора зависит также от диэлектрической проницаемости вещества, находящегося между обкладками. Поэтому емкость конденсатора можно изменять, меняя вещество, находящееся между обкладками. Пусть, например, между обкладками плоского конденсатора находится диэлектрическая пластинка. Если конденсатор заряжен, то для извлечения пластинки необходимо приложить к ней внешнюю силу и совершить положительную работу. Механизм возникновения силы, действующей на пластинку со стороны электрического поля, проиллюстрирован на Рис. 157. При ее смещении изначально однородное распределение зарядов на обкладках конденсатора и поляризационных зарядов на пластинке искажается. Как следствие этого перераспределения зарядов искажается и электрическое поле, поэтому возникаю силы, стремящиеся втянуть пластинку внутрь конденсатора.

Расчет этих сил сложен, но энергетические характеристики происходящих процессов могут быть найдены без особого труда. С формальной точки зрения, не важно чем вызваны изменения емкости конденсатора, поэтому можно воспользоваться всеми рассуждениями и выводами предыдущего раздела, как для случая изолированного конденсатора (при сохранении заряда), так для конденсатора подключенного к источнику постоянной ЭДС.

Чрезвычайно интересными и практически важными являются энергетические характеристики процессов поляризации диэлектриков, однако их расчет представляет собой весьма сложную задачу. Для решения возникающих здесь проблем требует привлечения сведения о строении вещества. Некоторые из этих вопросов мы рассмотрим в следующем году после ознакомления с основами теории строения вещества.

Следующая страница

Журнал РАДИОЛОЦМАН, сентябрь 2016

Fons Janssen, Maxim Integrated

EDN

Введение

Многослойные керамические конденсаторы (MLCC) большой емкости обладают свойством, не всегда хорошо понимаемым разработчиками электроники: емкость этих устройств изменяется в зависимости от приложенного к ним постоянного напряжения. Это явление присутствует во всех конденсаторах с большой диэлектрической проницаемостью (с диэлектриками B/X5R R/X7R и F/Y5V). Однако степень изменения может значительно различаться в зависимости от типа MLCC. Хорошая статья на эту тему была написана Марком Фортунатто (Mark Fortunato) [1].

Вывод, который вы должны сделать для себя из этой статьи заключается в том, что всегда необходимо обращаться к справочной документации, чтобы узнать, как зависит емкость конденсатора от напряжения смещения. Но что делать, если в документации этой информации нет? Как можно узнать, какая часть емкости оказалась потерянной в условиях вашего приложения?

Теория измерения зависимости емкости от напряжения смещения

Схема, предназначенная для измерения зависимости емкости от постоянного напряжения смещения, показана на Рисунке 1.

Рисунок 1.	Схема для измерения зависимости емкости от напряжения смещения.

Эта схема сделана на операционном усилителе (ОУ) U1 типа MAX4130. Усилитель работает как компаратор, величина гистерезиса которого устанавливается резисторами обратной связи R2 и R3. Поскольку напряжение порога, задаваемое диодом D1, превышает уровень «земли» (GND), источник отрицательного напряжения для питания этой схемы не требуется. C1 и R1 образуют цепь обратной связи между выходом и инвертирующим входом, превращающую схему в RC-генератор. Измеряемый конденсатор C1 выполняет функцию одного из времязадающих элементов RC-генератора – C, а потенциометр R1 – функцию резистора R.

Формы напряжений на выходе ОУ (V_Y) и в точке соединения R и C (V_X) приведены на Рисунке 2. Когда выходное напряжение ОУ равно 5 В, конденсатор заряжается через R1 до тех пор, пока напряжение на нем не достигнет верхнего порога компаратора. Тогда компаратор переключается, и конденсатор начинает разряжаться до тех пор, пока напряжение V_X не достигнет нижнего порога, и на выходе вновь установится 5 В. Этот процесс повторяется, в результате чего в схеме устанавливается устойчивая генерация.

Рисунок 2.	Форма напряжений в точках VX и VY.

Период колебаний зависит от значений R и C, а также от уровней верхнего и нижнего порогов V_UP и V_LO:

Напряжение питания 5 В, а также пороговые напряжения V_UP и V_LO постоянны, поэтому T₁ и T₂ пропорциональны произведению R·C, называемому также постоянной времени.

Пороговое напряжение компаратора является функцией V_Y, R2, R3 и прямого напряжения диода D1 (V_D):

Фактически, V_UP – это порог при V_Y = 5 В, а V_LO – порог при V_Y = 0 В. При выбранных параметрах схемы уровни этих порогов составляют примерно 0.55 В для V_LO и 1.00 В для V_UP.

Схема на транзисторах Q1 и Q2 преобразует период импульсов в пропорциональное напряжение. Работает она следующим образом. MOSFET Q1 управляется выходным напряжением U1. На отрезке времени T₁ транзистор Q1 включен и закорачивает на землю напряжение на конденсаторе C3. В течение времени T₂ транзистор Q1 закрыт, предоставляя источнику постоянного тока (Q2, R5, R6 и R7) возможность линейно заряжать конденсатор C3¹). Поскольку пауза T₂ между импульсами больше их длины T₁, напряжение на C3 становится выше. На Рисунке 3 показана форма напряжения на конденсаторе C3, установившаяся после трех периодов колебаний.

Рисунок 3.	C3 закорочен на землю в течение времени T1 и линейно заряжается на интервале T2.

Среднее напряжение V_C3 на конденсаторе C3 равно

Поскольку I, C3, α и β в этой формуле являются константами, среднее напряжение на C3 пропорционально T₂ и, следовательно, также и C1.

Фильтр нижних частот R8, C4 удаляет переменную составляющую сигнала, а ОУ U2 (MAX9620) с низким напряжением смещения буферизует выход, что позволяет подключать к схеме с любой вольтметр.

Перед выполнением измерений схеме потребуется простая калибровка. Первым делом в схему запаивается измеряемый конденсатор, и напряжение V_BIAS устанавливается равным 0.78 В (среднему между напряжениями V_LO и V_UP), чтобы среднее (постоянное) напряжение на C1 равнялось нулю. Выходное напряжение будет меняться при вращении потенциометра R1. Регулировкой R1 установите на выходе напряжение 1.00 В. При этом пиковое напряжение на C3 составит примерно 2.35 В²). Напряжение смещения V_BIAS можно изменять, при этом выходное напряжение покажет результирующее процентное изменение емкости. Например, если напряжение на выходе равно 0.80 В, емкость при данном смещении составляет 80% от значения при смещении 0 В.

Лабораторные измерения подтверждают теорию

Изображенная на Рисунке 1 схема была собрана на маленькой печатной плате. Первое измерение было сделано с использованием случайно выбранного конденсатора 10 мкФ. На Рисунках 4 и 5 показаны сигналы при смещении 0 В и 5 В, соответственно.

Рисунок 4.	Измерение при VBIAS = 0 В: Канал 1 = VX, Канал 2 = VY. Потенциометр R1 был установлен в положение, при котором вольтметр показывал 1.000 В.

При напряжении смещения 0 В потенциометром R1 было установлено выходное напряжение 1.000 В. При смещении 5 В вольтметр показывал 0.671 В, сообщая, что осталось 67.1% емкости. Кроме того, точным частотомером также измерялся период импульсов T. При смещении 0 В период равнялся 4933 мкс, а при 5 В – 3278 мкс, что соответствовало оставшейся емкости 66.5% (3278 мкс/4933 мкс). Эти значения очень хорошо согласуются, подтверждая, что предложенная схема может точно измерять степень уменьшения емкости в зависимости от напряжения смещения.

Рисунок 5.	Измерение при VBIAS = 5 В. Хорошо видно, насколько уменьшился период колебаний из-за снижения емкости. Канал 1 = VX, Канал 2 = VY, Канал 3 = VC3. Показание вольтметра 0.671 В.

Второе измерение выполнялось с использованием конденсатора 2.2 мкФ/16 В из предлагаемого Murata набора образцов (обозначение для заказа GRM188R61C225KE15). В этом измерении результаты регистрировались в полном диапазоне рабочих напряжений от 0 В до 16 В. Относительная емкость определялась путем измерений как выходного напряжения, так и фактического периода колебаний. Кроме того, были использованы графики, основанные на результатах измерений, выполненных инженерами Murata, и доступные на сайте компании с помощью онлайн инструмента Simsurfing. Все результаты представлены на Рисунке 6. Графики, построенные на основе наших измерений, практически идентичны, что подтверждает хорошую точность преобразования времени в напряжение в большом динамическом диапазоне. Имеется некоторое отличие от данных из Simsurfing, но характер всех кривых одинаков.

Рисунок 6.	Зависимость относительной емкости многослойного керамического конденсатора 2.2 мкФ/16 В от напряжения смещения. Значения нормализованы относительно емкости при смещении 0 В. Синяя кривая основана на измерениях выходного напряжения схемы, красная – на измерениях периода импульсов, а зеленая взята из технической документации Murata.

Заключение

Используя описанную здесь схему, сдвоенный источник питания и вольтметр, очень легко измерить зависимость емкости MLCC от постоянного напряжения смещения. Быстрое лабораторное измерение покажет, насколько уменьшается емкость в результате приложенного напряжения.

Ссылки

Материалы по теме

Сноски

Как устроен конденсатор и от чего зависит его ёмкость?

Конструкция, свойства, формулы и основные параметры конденсаторов.
Калькулятор расчёта плоских (из двух пластин) и цилиндрических конденсаторов

Конденсатор – это пассивный электронный компонент, способный накапливать заряд и энергию электрического поля, а затем передавать её
связанным с ним компонентам цепи.
Сходную функцию выполняет и аккумуляторная батарея, однако, в отличие от аккумулятора, весь заряд конденсатор «умеет» накапливать и отдавать практически
моментально.

Способность конденсатора накапливать определённое количество заряда определяет его ёмкость, которая в системе СИ измеряется в фарадах и численно равна
отношению накопленного заряда к разности потенциалов между обкладками:

.

Одной из простейших разновидностей конденсатора является конструкция, состоящая из двух электродов в форме пластин (обкладок), разделённых слоем
диэлектрика.

В формуле, приведённой на рисунке:
S – это площадь обкладок,
d – расстояние между
ними, ε_r – диэлектрическая проница- емость
используемого диэлектрика, ε₀ = 8,854*10^-12 (Ф/м) –
электрическая постоянная.

Рис.1 Простейший конденсатор из 2 пластин

Помимо плоских обкладок, простейший конденсатор может иметь и цилиндрическую форму. Такой конденсатор состоит из двух полых цилиндров, вставленных друг
в друга и разделённых слоем диэлектрика.

В формуле: R1 – это радиус внутреннего цилиндра,
R2 – радиус внешнего цилиндра,
l – длина цилиндров. Точно так же как и в предыдущем случае,
ε_r – это диэлектрическая проницаемость используемого диэлектрика,
а ε₀ = 8,854*10^-12 (Ф/м) – элек- трическая постоянная.

Рис.2 Простейший цилиндрический конденсатор

Снабдим обе приведённые выше формулы незамысловатыми онлайн калькуляторами, но прежде сведём в таблицу значения диэлектрической проницаемости
некоторых материалов, которые могут пригодиться при изготовлении таких простейших самодельных конденсаторов.

Относительные диэлектрические проницаемости веществ.

А теперь можно переходить к калькулятору:

Расчёт ёмкостей конденсаторов, состоящих из двух пластин или цилиндров

В промышленном производстве для увеличения ёмкости конденсаторов в основном используется несколько слоёв диэлектрика и электродов, причём
это может быть как плоский набор чередующихся прослоек, так и ленты из сменяющихся диэлектриков и электродов, свёрнутые в цилиндр (Рис.1).

Рис.3 Возможные варианты конструкции конденсаторов

Как и любой электронный компонент, конденсатор далеко не идеален и проявляется это в том, что реальные элементы, помимо ёмкости, обладают ещё и собственной
паразитной индуктивностью, а также не менее паразитными последовательным и параллельным сопротивлениями.
Эквивалентная схема реального конденсатора приведена на Рис.4

Здесь:
C – собственная ёмкость конденсатора;
R_isol – сопротивление изоляции конденсатора;
R_esr – эквивалентное последовательное сопротивле- ние;
L_esl – эквивалентная последовательная индуктив- ность.

Рис.4 Эквивалентная схема реального конденсатора

Все эти дополнительные элементы, изображённые на схеме, определяют важные характеристики конденсаторов, а конкретно:

R_isol – ток утечки и время саморазряда,
R_esr – тангенс угла диэлектрических потерь и добротность,
L_esl – частоту собственного резонанса конденсатора.

Также к важным параметрам конденсатора следует отнести и температурный коэффициент ёмкости –
,
который характеризует относительное изменение ёмкости при изменении температу-

ры окружающей среды на один градус Цельсия.