Как найти изменение импульса за время полета - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

акк07

+10

Решено

5 лет назад

Физика

5 — 9 классы

!!!срочно!!!
Тело массой 0.2 кг падает с высоты 1 м с ускорением 8 м/с^2. Найти изменение импульса тела за время полета

Смотреть ответ

Ответ проверен экспертом

3
(38 оценок)

КотикШредингера
5 лет назад

Светило науки — 864 ответа — 7770 раз оказано помощи

Дано:
m=0.2 кг
h=1 м
a=8 м/с²
Найти: ∆p-?
Решение:
р1 = mV1
p2 = mV2
∆p = р2-p1
∆p = mV2-mV1
т. к. V1=0, то формула принимает вид
∆p = mV2
S=at²/2
t= корень из (2S/a)
t= корень из (2м/8 м/с²)
t= 0.5 с
a = V2-V0/t
V0=0
=>
a = V2/t
V2= at
V2 = 0.8 м/с² × 0.5 с = 0.4 м/с
∆p = 0.4 м/с × 0.2 кг = 0.08 кг × м/с

(38 оценок)

https://vashotvet.com/task/11836854

Источник

2017-12-17

Тело массой $m = 0,2 кг$ брошено с начальной скоростью $v_{1} = 50 м/с$ под углом $alpha = 30^{ circ}$ к горизонту. Найти приращение импульса тела: 1) за время от начала полета до падения на землю; 2) за половину этого времени. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение:

Приращение импульса

$Delta vec{p} = m vec{v}_{2} — m vec{v}_{1}$,

где $vec{v}_{1}$ — скорость в начальной точке; $vec{v}_{2}$ — скорость в конечной точке. Имеем очевидно (рис.)

$begin{cases} | Delta vec{p}| = 2mv_{1} sin alpha = 10 кг cdot м/с, \ | Delta vec{p}^{ prime}| = mv_{1} sin alpha = 5 кг cdot м/с, end{cases}$

где $| Delta vec{p}|$ — модуль приращения импульса за все время полета; $| Delta vec{p}^{ prime}|$ — модуль приращения импульса за половину времени полета.

Эти же результаты полезно получить иным путем. Приращение импульса тела за малый промежуток времени

$Delta vec{p} = vec{F} Delta t$, (2)

где $vec{F}$ — сила, действующая на тело. В данном случае $vec{F} = m vec{g}$ есть постоянная по модулю и направлению сила тяжести, поэтому равенство (2) справедливо для любого промежутка времени.

За время полета $tau$ тела его импульс изменяется под действием силы тяжести $vec{F} = m vec{g}$ на величину $Delta vec{p} = m vec{g} tau.$ Это время

$tau = (2 v_{1} sin alpha)/g$,

и для приращения импульса снова получаем выражение (1).

Примечание. Напомним, что приращением $Delta u$ или $Delta vec{u}$ некоторой величины (скалярной или векторной), произошедшим за время $Delta t = t_{2} — t_{1}$, называется разность между ее значениями в конечный $t_{2}$ и начальный $t_{1}$ моменты времени $Delta u = u_{2} — u_{1}$ или $Delta vec{u} = vec{u}_{2} — vec{u}_{1}$.

Источник

Задание:

Тело массой m = 5 кг брошено под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью v₀ = 20 м/с. Найти изменение импульса тела за время полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Источник

Download Article

Learn the change in momentum formulas, plus when and how to use them

Download Article

Change in Momentum Formulas

How to Calculate Change in Momentum

Example Problems

Tips

Studying for a physics test? Or just trying to wrap your brain around change in momentum? You’re definitely not alone. Momentum is a pretty weird concept in science. Think of it as a measurement of “mass in motion.”^[1] The more massive something is, or the faster it moves, the more momentum it has. Change the speed or apply a force, and the momentum changes too. But if you want to calculate that change, you’ll need to know which formula to use. To make this easier, we’ve prepared a guide to finding the change in momentum. Keep reading for a crystal-clear breakdown, plus some example problems to help you ace that next test.

Things You Should Know

The change in momentum can be calculated using two possible formulas: Δp = m(Δv) and Δp = F(Δt).^[2]
The formula Δp = m(Δv) tells us that the change in momentum (Δp) is equal to mass (m) multiplied by change in velocity (Δv).^[3]
The formula Δp = F(Δt) tells us that the change in momentum (Δp) is equal to the force applied to an object (F) multiplied by the total time the force was applied (Δt).^[4]
Use Δp = m(Δv) when you’re given mass (in kg) and velocities (in m/s). Use Δp = F(Δt) when you’re given a force (in Newtons, or “N”) and time (in seconds).

1
Formula #1: Δp = m(Δv) The change in momentum (Δp) is equal to mass (m) multiplied by change in velocity (Δv). Use this formula when you know the mass of an object, as well as the velocity it gained or lost.^[5]
- The change in momentum (Δp) is expressed in kg m/s (kilogram meters per second).
- The mass is expressed in kg.
- The change in velocity is expressed in m/s (meters per second).
- Δv can also be expressed as v_f — v_i where v_f = the object’s final velocity and v_i = the object’s initial (or starting) velocity. Therefore, you might see the equation Δp = m(Δv) represented as Δp = m(v_f — v_i).
2
Formula #2: Δp = F(Δt) The change in momentum (Δp) is equal to the force applied to an object (F) multiplied by the total time the force was applied (Δt). Use this formula when you know the force applied to an object, as well as how long the force was applied.^[6]
- The change in momentum (Δp) is expressed in kg m/s (kilogram meters per second).
- The force (F) is expressed in Newtons. In most cases, Newtons are abbreviated as “N”.
- The amount of time the force was applied (Δt) is expressed in seconds.
- Δt is also called the “time interval.”

1
Using Δp = m(Δv) Let’s say a 10 kg object accelerates from 10 m/s to 30 m/s. We know the mass (m) = 10 kg. To find the change in velocity (Δv), we subtract the final speed from the starting speed. Since 30 m/s — 10 m/s = 20 m/s, we know that Δv = 20 m/s. This means that Δp = 10 kg * 20 m/s. Therefore, Δp = 200 kg m/s.
- We knew to use the formula Δp =m(Δv) because we were provided with mass (in kg) and velocities (in m/s).
- Remember that the change in momentum (Δp) is always expressed in kg m/s.
2
Using Δp = F(Δt) Let’s say that a force of 12 Newtons is applied to an object for 45 seconds. We know that F = 12 N, and Δt = 45 s. This means that Δp = 12 N * 45 s. Therefore, Δp = 540 kg m/s.
- We knew to use the formula Δp = F(Δt) because we were provided with the Force (in N) and time (in seconds).
- The change in momentum (Δp) is always expressed in kg m/s, regardless of which formula you use.

1
Example 1: A stationary 55 kg sled is pushed down a hill until it reaches 11 m/s. What is the change in the sled’s momentum? Which formula should you use to calculate it?
- Since we were provided with mass and velocity, we should use the formula Δp = m(Δv).
- We know that m = 55kg.
- Because the sled was stationary when it began moving, we know that it accelerated from 0 m/s to 11 m/s. This means that Δv = 11 m/s — 0 m/s. Therefore, Δv = 11 m/s.
- We can now plug in the values for m and Δv into the formula: Δp = 55 kg * 11 m/s, which equals 605 kg m/s.
- Therefore, the sled’s change in momentum is 605 kg m/s.
2
Example 2: A rocket engine ignites and burns for 45 s, applying a force of 3 million N to a spacecraft. What’s the change in the rocket’s momentum? Which formula should you use?
- Since we’re provided with a force and a time, we should use the formula Δp = F(Δt).
- We know the force was 3,000,000 N.
- Because the rocket engine only applies a force while it’s burning, we know that the force was applied to the spacecraft for a total of 45 of seconds.
- We can now plug in the values for F and Δt into the formula: Δp = 3,000,000 N * 45 s, which equals 135,000,000 kg m/s.
- Therefore, the change in the rocket’s momentum is 135,000,000 kg m/s (or 1.35*10^8 kg m/s).
3
Example 3: A 14,000 kg aircraft accelerates from 200 m/s to 550 m/s. What’s the aircraft’s change in momentum?
- Because we have mass and velocity, we should use Δp =m(Δv).
- We know the mass is 14,000 kg.
- Because the plane accelerated from 200 m/s to 550 m/s, we know that Δv = 550 m/s — 200 m/s. Therefore, Δv = 350 m/s. In other words, the aircraft’s change in velocity is 350 m/s.
- Plugging in these values gives us Δp = 14,000 kg * 350 m/s, which equals 4,900,000 kg m/s.
- Therefore, the aircraft’s change in momentum is 4,900,000 kg m/s.
4
Example 4: A scientist observes a boat sitting in a lake. After 25 seconds, the boat’s engine begins applying a force of 400 N, accelerating the boat. When the engine stops, the scientist notes that they had observed the boat for a total of 60 seconds. What is the boat’s change in momentum?
- Because we’re provided with a force and a time, we should use the formula Δp = F(Δt).
- We know F = 400 N.
- We know that the scientist observed the boat for a total of 60 s. However, the boat’s engine did not begin applying a force until 25 s had passed. Therefore, to find the time that the force was actually applied (Δt), we need to find the difference between 60 s and 25 s. Δt = 60 s — 25 s. Therefore, Δt = 35 s. In other words, the force was applied to the boat for a total of 35 seconds.
- Plugging in the values for F and Δt into our formula, Δp = F(Δt), we know that Δp = 400 N * 35 s, which equals 14,000 kg m/s.
- Therefore, the boat’s change in momentum is 14,000 kg m/s.

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

When learning about momentum, you might encounter the concept of “Impulse,» defined as Force applied over time, represented by the value J. J = Δp. Because J and Δp have the same value, J can also be calculated using J = m(Δv) or Δp = F(Δt). Impulse and change in momentum have the same value and are both expressed in kg m/s (kilogram meters per second). You’ll encounter impulse again in future physics courses, where its distinction from change in momentum will be explained in greater detail.^[7]

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Thanks to all authors for creating a page that has been read 7,095 times.

Did this article help you?

Источник

Предположим, что нам дан график зависимости равнодействующей силы, приложенной к какому-то объекту, от времени.

Допустим, что этот график описывает изменение равнодействующей силы, приводящей в движение маленький кораблик на радиоуправлении массой 2.5 килограмма, который мы запустили плавать в спокойную речку.

В задаче требуется найти скорость тела через 7 секунд после начала движения (в самом начале оно покоилось).

Как же мы будем работать? Во-первых, мы найдем изменение импульса на трех ключевых участках, хорошо видных на рисунке.

Потом через импульс мы узнаем скорость кораблика в интересующий нас момент времени (мы сможем это сделать, так как знаем массу тела и его начальную скорость, которая равна нулю):

varDelta{vec{p}}=vec{p}-vec{p}_0

varDelta{vec{p}}=mvec{v}-mvec{v}_0

varDelta{vec{p}}=mvec{v}

vec{v}=dfrac{varDelta{vec{p}}}{m}

Начнем с того, что найдем изменение импульса в промежутке от 0 до 3 секунд. Для этого нам достаточно найти площадь прямоугольника, находящегося под графиком на этом участке. Почему так? Изменение импульса равно произведению суммы приложенных к телу сил и времени, в течение которого они действовали:

varDelta{vec{p}}=varSigma{vec{F}}varDelta{t}

Если теперь взглянуть на график, можно заметить, что модуль этого произведения совпадает с площадью нашего прямоугольника.

Итак, модуль изменения импульса на первом участке равен:

varDelta{p}=S_Box=ab=4thickspaceН×3thickspaceс=12thickspaceН⋅с

Равнодействующая сила действовала в положительном направлении, поэтому и изменение импульса будет положительно:

varDelta{vec{p}}_1=12thickspaceН⋅с

Используя графический способ нахождения модуля изменения импульса, найдем его и на двух других участках:

varDelta{p}_2=dfrac{1}{2}×4thickspaceН×2thickspaceс=4thickspaceН⋅с

varDelta{p}_3=dfrac{1}{2}×2thickspaceН×1thickspaceс=1thickspaceН⋅с

Добавим направления:

varDelta{vec{p}}_2=4thickspaceН⋅с

varDelta{vec{p}}_3=-,1thickspaceН⋅с

Найдем суммарное изменение импульса:

varDelta{vec{p}}=varDelta{vec{p}}_1+varDelta{vec{p}}_2+varDelta{vec{p}}_3

varDelta{vec{p}}=12thickspaceН⋅с+4thickspaceН⋅с-1thickspaceН⋅с

varDelta{vec{p}}=15thickspaceН⋅с

Осталось узнать скорость кораблика через 7 секунд после начала движения:

vec{v}=dfrac{varDelta{vec{p}}}{m}=dfrac{15thickspaceН⋅с}{2.5thickspaceкг}=6thickspaceм/с

Источник