Как найти изменение внутренней энергии по графику

Определение

Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:

U=∑Ek0=NEk0=mNAM·ikT2=i2·mMRT=i2νRT=i2pV

i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.

Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах

Основная формула	ΔU=32·mMRT=32νRT=32νR(T2−T1)
Изотермический процесс	ΔU=0 Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.
Изобарное расширение	ΔU=32νR(T2−T1)=32(pV2−pV1)=32pΔV
Изохорное увеличение давления	ΔU=32νR(T2−T1)=32(p2V−p1V)=32VΔp
Произвольный процесс	ΔU=32νR(T2−T1)=32(p2V2−p1V1)

Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?

Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.

Работа идеального газа

Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.

Механическая работа вычисляется по формуле:

A=Fscosα

Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:

s=h2−h1

Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:

Работа идеального газа

F=pS

p — давление газа, S — площадь поршня

Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:

A‘=p(V2−V1)=pΔV>0

Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.

Работа идеального газа при изобарном сжатии:

A‘=p(V2−V1)=pΔV<0

Работа идеального газа при нагревании газа:

A‘=νRΔT=νR(T2−T1)=mMνRΔT

Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.

Геометрический смысл работы в термодинамике

В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).

Примеры графических задач

Изобарное расширение: A‘=p(V2−V1) A‘>0
Изобарное сжатие: A‘=p(V2−V1) A‘<0
Изохорное охлаждение: V=const A‘=0
Изохорное охлаждение и изобарное сжатие: 1–2: A‘=0 2–3: A‘=pΔV<0
Замкнутый цикл: 1–2: A‘>0 2–3: A‘=0 3–4: A‘<0 4–1: A‘=0 A‘=(p1−p3)(V2−V1)
Произвольный процесс: A‘=p1+p22(V2−V1)

Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A₂ к A₁ в этих процессах.

Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:

A2=p(V2−V1)=4p(5V−3V)=4p2V=8pV

A1=p(V2−V1)=p(5V−V)=4pV

Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.

Алиса Никитина | Просмотров: 15.1k

Решение задач – занятие, которое любит далеко не каждый. Здесь мы стараемся сделать так, чтобы оно занимало у вас поменьше времени без ущерба для качества самого решения. Тема этой статьи — задачи на внутреннюю энергию.

Подписывайтесь на наш телеграм и читайте полезные материалы для студентов каждый день!

Решение задач: внутренняя энергия

Прежде чем приступать к задачам на внутреннюю энергию тела, посмотрите общую памятку по решению физических задач. И пусть под рукой на всякий случай всегда будут основные физические формулы.

Задача №1. Изменение внутренней энергии

Условие

Воздушный шар объёмом 500 м3 наполнен гелием под давлением 105 Па. В результате нагрева температура газа в аэростате поднялась от 10 °С до 25 °С. Как увеличилась внутренняя энергия газа?

Решение

Для решения будем использовать формулу внутренней энергии идеального газа:

Массу гелия выразим из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Тогда можно записать:

Ответ: 4 МДж.

Задача №2. Внутренняя энергия и работа

Условие

Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 280 К, причем объём газа увеличивается в 2 раза. Найти:

1. Изменение ∆U внутренней энергии газа.
2. Совершенную при расширении газа работу А.
3. Количество теплоты Q, полученное газом.

Решение

Так как процесс изотермический, то изменение внутренней энергии равно нулю, а работа равна количеству теплоты, полученному газом:

Ответ: 0; 11,6 кДж; 11,6 кДж.

Задача №3. Изменение внутренней энергии при изобарном и изохорном процессе

Условие 

Кислород занимает объём V1= 3 л при давлении p1= 820 кПа. В результате изохорного нагревания и изобарного расширения газ переведён в состояние с объёмом V2= 4,5 л и давлением p2= 600 кПа. Найти количество теплоты, полученное газом; изменение внутренней энергии газа. 

Решение

Теплота, подведенная к газу, идет на совершение работы и изменение внутренней энергии:

В изохорном и изобарном процессе соответственно:

Изохорное нагревание:

Изменение внутренней энергии при изохорном процессе:

Изменение внутренней энергии при изобарном процессе:

Общее изменение внутренней энергии:

Ответ: 4,75 кДж.

Задача №4. Изменение внутренней энергии двухатомного газа

Условие

Кислород массой 2 кг занимает объём 6 м3 и находится под давлением 1 атм. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма 13 м3, а затем при постоянном объёме – до давления 23 атм. Найти изменение внутренней энергии газа.

Решение

Изменение внутренней энергии находим по формуле:

Эту форму можно преобразовать, используя уравнение Клапейрона-Менделеева:

Ответ: 75,7 МДж.

Задача №5. Внутренняя энергия смеси газов

Условие

В закрытом сосуде находится масса m1 = 20 г азота и масса m2 = 32 г кислорода. Определить изменение ΔU внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на ΔТ = 28 К. 

Решение

Знак «минус» означает, что внутренняя энергия уменьшается.

Ответ: -539 Дж.

Вопросы на тему «Внутренняя энергия тела»

Вопрос 1. Что такое внутренняя энергия?

Ответ. Для начала, внутренняя энергия чего? Бутылки с пивом, воздуха в шарике, тазика с водой? Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри них: атомы твердого тела колеблются в кристаллической решетке около положений равновесия, молекулы газа находятся в постоянном хаотическом движении и т.д.

По определению:

Внутренняя энергия вещества – это энергия, которая складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул, и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Для идеального газа с числом степеней свободы i внутренняя энергия вычисляется по формуле:

Вопрос 2. От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?

Ответ. Эта величина не зависит от объёма и определяется только температурой.

Вопрос 3. Как изменяется внутренняя энергия тела?

Ответ. Если тело совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается. Например, газ передвигает поршень. Если же работа совершается над телом, то внутренняя энергия увеличивается.

Вопрос 4. Что такое функция состояния?

Ответ. Функция состояния – это один из параметров, которым можно описать термодинамическую систему. Функция состояния не зависит от того, как система пришла в то или иное состояние, а определяется несколькими переменными состояния.
Внутренняя энергия – это функция состояния термодинамической системы. В общем случае она зависит от температуры и объёма. 

Вопрос 5. Можно ли изменить внутреннюю энергию тела, не совершая над ним работы?

Ответ. Да, еще один способ изменения внутренней энергии – теплопередача. В процессе теплопередачи внутренняя энергия тел изменяется.

Нужна помощь в решении задач по любой теме и других студенческих заданий? Профессиональный студенческий сервис поспособствует в выполнении работы вне зависимости от ее сложности.

1. Внутренняя энергия газа

Из курса физики основной школы вы знаете, что сумму кинетической энергии хаотического движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия называют внутренней энергией.

Внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа равна произведению средней кинетической энергии одной молекулы на число молекул N:

U = N.

? 1. Объясните, почему внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа выражается формулой

Итак, внутренняя энергия идеального газа определяется только его абсолютной температурой и числом молекул в нем.

? 2. Объем одного моля газа при температуре 20 ºС и нормальном атмосферном давлении составляет 24 л.
а) Чему равна внутренняя энергия этого газа, если он одноатомный и его можно считать идеальным?
б) На какую высоту можно было бы забросить мяч массой 365 г, если бы можно было сообщить ему такую кинетическую энергию и пренебречь сопротивлением воздуха?

Выполнив это задание, вы сможете представить, как велика внутренняя энергия тела. Объясняется это тем, что скорость хаотического движения молекул в десятки и сотни раз превышает скорости движения окружающих нас тел. А кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. Поэтому при увеличении скорости в 10 раз кинетическая энергия увеличивается в 100 раз, а при увеличении скорости в 100 раз кинетическая энергия увеличивается в 10 000 раз.

Внутреннюю энергию идеального одноатомного газа можно выразить также через его давление p и объем V.

? 3. Объясните, почему внутренняя энергия U данной массы одноатомного идеального газа выражается формулой

U = (3/2)pV.     (2)

Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и уравнением состояния идеального газа.

? 4. Из формулы (1) следует, что внутренняя энергия одного моля газа зависит только от его абсолютной температуры и количества вещества (числа молекул). А из формулы (2) следует, что она зависит от давления и объема, но зато не зависит от количества вещества. Объясните, почему тут нет противоречия.

? 5. Ширина класса 5 м, длина 10 м, а высота – 4 м. Температура воздуха 20 ºС, давление равно нормальному атмосферному давлению.
а) Чему была бы равна внутренняя энергия газа, заполняющего класс, если бы он был одноатомным? (Воздух состоит в основном из двухатомных молекул. Как показывает расчет, выходящий за рамки нашего курса, внутренняя энергия двухатомного газа при тех же макроскопических параметрах в 5/3 раза больше, чем внутренняя энергия одноатомного газа.)
б) На какую высоту можно было бы поднять автомобиль массой 1 т, затратив такую энергию?
в) Есть ли в условии лишние данные?

Результаты выполнения этого задания раскроют, какая огромная энергия «окружает» каждого из нас! А ведь мы ее практически не замечаем, считая воздух «пустотой».

Большую внутреннюю энергию имеют, конечно, и другие тела. Например, внутренняя энергия литра кипятка больше внутренней энергии того же литра воды при комнатной температуре на величину, равную работе, которую надо совершить для того, чтобы поднять легковой автомобиль на двенадцать этажей!

При изучении тепловых явлений мы учитываем только кинетическую энергию хаотического движения молекул и потенциальную энергию их взаимодействия. А ведь есть еще и во много раз большая энергия взаимодействия частиц в атомных ядрах. Вы знаете о ней из курса физики основной школы. К ядерной физике мы вернемся в 11-м классе.

Соотношение между различными видами энергии, которыми обладает данное тело, схематически представлено на рисунке 42.1. Мы видим, что непосредственно наблюдаемая механическая энергия составляет лишь очень малую долю всей энергии тела. Соблюсти масштаб на этом рисунке невозможно, потому что тепловая внутренняя энергия в тысячи раз больше механической, а ядерная – в миллионы раз больше тепловой.

Два способа изменения внутренней энергии

Из курса физики основной школы вы знаете, что внутреннюю энергию тела можно изменить двумя способами:

• совершая работу над телом – например, сжимая газ (рис. 42.2, а);
• посредством теплопередачи, то есть без совершения работы, – например, при контакте с более горячим телом (рис. 42.2, б). (Теплопередачу называют иногда также теплообменом.)

Напомним, что меру изменения внутренней энергии при теплопередаче называют количеством теплоты и обозначают Q. Количество теплоты измеряют в джоулях.

Как мы знаем, внутренняя энергия данной массы идеального газа определяется только его температурой и числом молекул. Поэтому при постоянном числе молекул изменить внутреннюю энергию идеального газа можно только изменив его температуру.

Например, при сжатии газа в теплоизолированном сосуде газ нагревается вследствие того, что над ним производят работу. Нагревание газа может быть при атом весьма заметным.

Поставим опыт

Поместим кусочек сухой ваты в толстостенный прозрачный цилиндр и быстро (резким толчком) вдвинем в цилиндр поршень (рис. 42.3).

Воздух в цилиндре нагреется так сильно, что вата воспламенится.

Нагревание газа при сжатии используют в дизельных двигателях: при сжатии горючая смесь в цилиндре нагревается настолько, что воспламеняется без искры.

Газовый процесс, который происходит в теплоизолированном сосуде, то есть без теплопередачи, называют адиабатным. Адиабатным можно считать также процесс, когда тепло- передачей можно пренебречь: например, если процесс происходит за время, в течение которого не успевает произойти теплообмен с окружающей средой.

При адиабатном расширении газ охлаждается. По этой причине, например, образуются облака. Поднимающийся влажный воздух попадает в более разреженные слои атмосферы, расширяется и вследствие этого охлаждается. Как мы увидим далее, при охлаждении ниже определенной температуры (точки росы) содержащийся в воздухе водяной пар конденсируется: образуются капельки тумана, из которого и состоят облака.

Увеличить или уменьшить температуру газа можно, конечно, и посредством теплопередачи. Например, сосуд с газом можно поместить над огнем, в кипящую воду или в морозильную камеру.

? 6. Изменяется ли, н если да, то как внутренняя энергия данной массы идеального газа:
а) при изотермическом расширении? сжатии?
б) при изобарном расширении? сжатии?
в) при изохорном охлаждении? нагревании?
г) при адиабатном сжатии? расширении?

2. Первый закон термодинамики

Итак, внутренняя энергия газа U может изменяться как вследствие того, что ему сообщают количество теплоты Q, так и потому, что внешние силы совершают работу A над газом.

Согласно закону сохранения энергии

изменение внутренней энергии газа ∆U равно сумме количества теплоты Q, переданного газу, и работы A, совершенной над газом:

∆U = Q + A.     (3)

Закон сохранения энергии применительно к тепловым явлениям называют первым законом термодинамики. (Термодинамикой называют раздел физики, изучающий общие законы тепловых явлений.)

Как Q, так и A могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Если газ сжимают, то A > 0, а если он расширяется, то A < 0. Если объем газа не изменяется, то A = 0. Если газу передают некоторое количество теплоты, то Q > 0, а если газ отдает некоторое количество теплоты, то Q < 0.

В практических расчетах и при решении многих задач часто используют другую формулировку первого закона термодинамики. Дело в том, что при рассмотрении тепловых двигателей главный интерес представляет работа, совершенная самим газом (то есть силой давления, действующей со стороны газа на поршень; при расширении газа работа газа положительна).

Обозначим работу газа A_г. Она связана с работой A, совершенной внешними силами над газом, соотношением

A_г = –A.

При сжатии газа A > 0, A_г < 0; а при расширении газа A < 0, A_г > 0.

Используя понятие работы газа, первый закон термодинамики формулируют так:

количество теплоты, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии газа и работы, совершенной газом:

Q = ∆U + A_г.     (4)

Чтобы использовать соотношения (3) и (4) на практике, надо уметь находить выражения для изменения внутренней энергии газа и работы газа (или работы внешних сил).

Как найти изменение внутренней энергии газа?

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия выражается формулой (1), поэтому для изменения ∆U внутренней энергии получаем:

∆U = (3/2)νR∆T.     (5)

Здесь ∆T = T₂ – T₁, ∆U = U₂ – U₁, а индексами 1 и 2 обозначены соответственно начальное и конечное состояния газа.

? 7. Начальная температура пяти молей гелия 100 ºС. Газ нагрели на 50 ºС.
а) Насколько увеличилась внутренняя энергия газа?
б) Есть ли в условии лишние данные?

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа можно найти и с помощью формулы (2):

∆U = (3/2)∆(pV).     (6)

Здесь ∆(pV) – изменение произведения давления на объем. Например, при переходе газа из состояния 1 в состояние 2

∆(pV) = p₂V₂ – p₁V₁.     (7)

? 8. Чему равно изменение внутренней энергии одного моля одноатомного идеального газа:
а) при изобарном расширении, если давление газа равно p₀, а объем газа увеличился от V₀ до 3V₀?
б) при изохорном охлаждении, если объем газа равен V₀, а давление газа уменьшилось от p₀ до 0,5p₀?
в) в процессе, в котором начальные давление и объем газа равны p₀ и V₀, а конечные равны 2p₀ и 3V₀?
Есть ли в условии лишние данные?

Важным достоинством формулы (6) является то, что в нее не входят ни количество вещества в газе, ни его масса. Поэтому, например, если давление и объем газа остались неизменными, то не изменилась и внутренняя энергия газа, хотя при этом могла измениться его масса. Рассмотрим пример, в котором речь идет о воздухе, который состоит в основном из двух- атомных молекул. Их средняя кинетическая энергия при заданной температуре больше, чем у одноатомных молекул (двухатомные молекулы обладают еще кинетической энергией вращательного движения). Однако для выполнения следующего задания то, что воздух состоит из двухатомных молекул, несущественно.

? 9. До включения отопления температура воздуха в комнате объемом 60 м³ была равна 15 ºС. После включения отопления воздух нагрелся до 20 ºС. Давление воздуха постоянно и равно 10⁵ Па.
а) На сколько процентов увеличилась средняя кинетическая энергия молекул в воздухе?
б) Как изменилась внутренняя энергия воздуха в комнате?
в) На сколько процентов изменилась концентрация молекул воздуха?
г) Насколько изменилась масса воздуха в комнате?

Как найти совершенную газом работу?

Рассмотрим сначала изобарное расширение газа в цилиндре под поршнем (рис. 42.4). Газ давит на поршень с силой F = pS, где p – давление газа, S – площадь поршня.

Если поршень переместился на ∆x, то совершенная газом работа A_г = F * ∆x = pS * ∆x. Так как S * ∆x = ∆V, получаем, что при изобарном расшинерии работа газа выражается формулой

A_г = p * ∆V.     (8)

? 10. Используя рисунок 42.5, объясните, почему работа газа численно равна площади фигуры под графиком зависимости p(V).

Это свойство графика зависимости p(V) сохраняется и тогда, когда давление газа изменяется.

Пусть, например, график зависимости p(V) имеет вид, изображенный на рисунке 42.6. Процесс расширения газа мысленно разобьем на большое число этапов, в каждом из которых объем газа изменяется настолько мало, что его давление можно считать практически постоянным. Поскольку для каждого этапа работа газа численно равна площади под соответствующим участком графика, то и вся работа, совершенная газом при расширении, равна площади под всем графиком p(V).

? 11. Один моль идеального газа можно перевести из состояния 1 в состояние 2 многими способами. Рассмотрим процессы, которым соответствуют графики а и б (рис. 42.7).
а) В каком случае совершенная газом работа больше? Во сколько раз больше?
б) В каком случае изменение внутренней энергии газа больше? Во сколько раз больше?
в) В каком случае переданное газу количество теплоты больше? Во сколько раз больше?

На примере этого задания вы могли заметить, что изменение ∆U внутренней энергии данной массы идеального газа определяется только начальным и конечным состоянием газа.

Обусловлено это тем, что каждому состоянию данной массы газа (с определенными значениями p, V и T) соответствует одно определенное значение внутренней энергии, которое можно найти либо по формуле (1), либо по формуле (2).

А вот работа, совершенная газом при переходе из начального состояния в конечное, зависит от характера процесса, которым газ был переведен из начального состояния в конечное.

Действительно, работа газа численно равна площади под графиком зависимости p(V). А эта площадь зависит от того, какой вид имела функция p(V).

Если газ не расширяется, а сжимается (рис. 42.8), то внешние силы производят работу над газом. В таком случае говорят также, что газ производит отрицательную работу. Она численно равна взятой со знаком минус площади S под графиком зависимости p(V).

На том, что работа газа зависит от вида зависимости p(V), а не только от начального и конечного состояния, основан принцип действия тепловых двигателей (в следующем параграфе мы рассмотрим их подробнее).

В тепловых двигателях газ расширяется при высокой температуре. При атом давление газа велико, поэтому он совершает большую работу. А сжимают газ при более низкой температуре, когда давление газа меньше. Поэтому для того, чтобы вернуть газ в начальное состояние, внешние силы должны совершить меньшую работу.

Рассмотрим пример.

? 12. Газ совершает циклический процесс: переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. 42.9), а потом возвращается в состояние 1. При этом объем газа не должен быть меньше начального и больше конечного.

а) Какую максимально возможную работу может совершить газ при переходе 1–2, если давление газа не должно превышать 3p₀?
б) Какую минимально возможную работу должны совершить внешние силы при переходе 2–1, если давление газа не должно быть меньше p₀?
в) Насколько в этом случае работа газа при циклическом процессе больше работы внешних сил?

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу

? 13. Используя первый закон термодинамики, а также выражения для внутренней энергии и работы газа, объясните, почему:
а) при изохорном процессе A_г = 0, Q = ∆U, то есть сообщенное газу количество теплоты (напомним, что оно может быть как положительным, так и отрицательным) равно изменению внутренней энергии газа;
б) при изотермическом процессе ∆U = 0, Q = A_г, то есть сообщенное газу количество теплоты равно работе газа;
в) при изобарном процессе A_г ≠ 0, ∆U ≠ 0;
г) при адиабатном процессе Q = 0, A_г = –∆U, то есть при расширении газ совершает работу за счет уменьшения внутренней энергии, а при сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается за счет работы внешних сил.
Подсказка. Если давление не изменяется, то ∆(pV) = p∆V.

Дополнительные вопросы и задания

14. На рисунках 42.10, а, б, в изображены графики трех процессов с данной массой одноатомного идеального газа. Чему равно изменение внутренней энергии газа для каждого из этих процессов при переходе 1–2?

15. При изобарном расширении данной массы одноатомного идеального газа его температура возросла от 0 ºС до 100 ºС. При этом газу было передано количество теплоты, равное 5 кДж.
а) Насколько изменилась внутренняя энергия газа?
б) Чему равно количество вещества в сосуде с газом?

Первый закон термодинамики. Как рассказать просто о сложном?

Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются процессы изменения и превращения внутренней энергии тел, а также способы использования внутренней энергии тел в двигателях.

05 июля 2019

1. Определение первого закона термодинамики

Термодинамика — раздел физики, в котором изучаются процессы изменения и превращения внутренней энергии тел, а также способы использования внутренней энергии тел в двигателях. Собственно, именно с анализа принципов первых тепловых машин, паровых двигателей и их эффективности и зародилась термодинамика. Можно сказать, что этот раздел физики начинается с небольшой, но очень важно работы молодого французского физика Николя Сади Карно.

Самым важным законом, лежащим в основе термодинамики является первый закон или первое начало термодинамики. Чтобы понять суть этого закона, для начала, вспомним что называется внутренней энергией. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ тела — это энергия движения и взаимодействия частиц, из которых оно состоит. Нам хорошо известно, что внутреннюю энергию тела можно изменить, изменив температуру тела. А изменять температуру тела можно двумя способами:

1. совершая работу (либо само тело совершает работу, либо над телом совершают работу внешние силы);
2. осуществляя теплообмен — передачу внутренней энергии от одного тела к другому без совершения работы.

Нам, также известно, что работа, совершаемая газом, обозначается А_г, а количество переданной или полученной внутренней энергии при теплообмене называется количеством теплоты и обозначается Q. Внутреннюю энергию газа или любого тела принято обозначать буквой U, а её изменение, как и изменение любой физической величины, обозначается с дополнительным знаком Δ, то есть ΔU.

Сформулируем ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ для газа. Но, прежде всего, отметим, что когда газ получает некоторое количество теплоты от какого-либо тела, то его внутренняя энергия увеличивается, а когда газ совершает некоторую работу, то его внутренняя энергия уменьшается. Именно поэтому первый закон термодинамики имеет вид:

ΔU = Q — A_г

Так как работа газа и работа внешних сил над газом равны по модулю и противоположны по знаку, то первый закон термодинамики можно записать в виде:

ΔU = Q + A_внеш.

Понять суть этого закона довольно просто, ведь изменить внутреннюю энергию газа можно двумя способами: либо заставить его совершить работу или совершить над ним работу, либо передать ему некоторое количество теплоты или отвести от него некоторое количество теплоты.

2. Первый закон термодинамики в процессах

Применительно к изопроцессам первый закон термодинамики может быть записан несколько иначе, учитывая особенности этих процессов. Рассмотрим три основных изопроцесса и покажем, как будет выглядеть формула первого закона термодинамики в каждом из них.

1. Изотермический процесс — это процесс, происходящий при постоянной температуре. С учётом того, что количество газа также неизменно, становится ясно, что так как внутренняя энергия зависит от температуры и количества газа, то в этом процессе она не изменяется, то есть U = const, а значит ΔU = 0, тогда первый закон термодинамики будет иметь вид: Q = A_г.
2. Изохорный процесс — это процесс, происходящий при постоянном объёме. То есть в этом процессе газ не расширяется и не сжимается, а значит не совершается работа ни газом, ни над газом, тогда Аг = 0 и первый закон термодинамики приобретает вид: ΔU = Q.
3. Изобарный процесс — это процесс, при котором давление газа неизменно, но и температура, и объём изменяются, поэтому первый закон термодинамики имеет самый общий вид: ΔU = Q — А_г.
4. Адиабатный процесс — это процесс, при котором теплообмен газа с окружающей средой отсутствует (либо газ находится в теплоизолированном сосуде, либо процесс его расширения или сжатия происходит очень быстро). То есть в таком процессе газ не получает и не отдаёт количества теплоты и Q = 0. Тогда первый закон термодинамики будет иметь вид: ΔU = —А_г.

3. Применение

Первое начало термодинамики (первый закон) имеет огромное значение в этой науке. Вообще понятие внутренней энергии вывело теоретическую физику 19 века на принципиально новый уровень. Появились такие понятия как термодинамическая система, термодинамическое равновесие, энтропия, энтальпия. Кроме того, появилась возможность количественного определения внутренней энергии и её изменения, что в итоге привело учёных к пониманию самой природы теплоты, как формы энергии.

Ну, а если говорить о применении первого закона термодинамики в каких-либо задачах, то для этого необходимо знать два важных факта. Во-первых, внутренняя энергия идеального одноатомного газа равна:  а во-вторых, работа газа численно равна площади фигуры под графиком данного процесса, изображённого в координатах p—V. Учитывая это, можно вычислять изменение внутренней энергии, полученное или отданное газом количество теплоты и работу, совершённую газом или над газом в любом процессе. Можно также определять коэффициент полезного действия двигателя, зная какие процессы в нём происходят.

4. Методические советы учителям

1. Обязательно обратить внимание учащихся на знаки работы газа, количества теплоты и изменения внутренней энергии и научить их по графику процесса в координатах р—V определять эти знаки, для чего удобно использовать подобную таблицу:

   Процесс	р	V	T	U	ΔU	Aг	Q

2. Лучше всего, рассмотреть не только сам вид первого закона термодинамики в различных процессах, но и способы расчёта всех входящих в него величин.
3. Обязательно на конкретных примерах, как числовых, так и графических, показать применение первого закона термодинамики.
4. Уделить особое внимание процессу, в котором давление линейно зависит от объёма — с графиками и примерами применения к этому процессу первого закона термодинамики.
5. Показать примеры на расчёт коэффициента полезного действия по графику циклического процесса с применением первого закона термодинамики и формул работы газа и изменения его внутренней энергии.

#ADVERTISING_INSERT#

Первый закон термодинамики

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

к оглавлению ▴

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1).

Рис. 1.

Работа газа равна:

Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

(1)

Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

к оглавлению ▴

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

к оглавлению ▴

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ class=’tex’ alt=’left ( {A}’ > 0 right )’ />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

(2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

(3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

к оглавлению ▴

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

к оглавлению ▴

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.