Как найти изменение волны света - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Определите
относительное изменение длины волны света при его переходе из вакуума в стекло,
абсолютный показатель преломления которого равен 1,5.

Решение.

При
переходе света в среду с другим абсолютным показателем преломления частота u света остается постоянной, а его скорость распространения c и длина волны l изменяются, причем
и в вакууме, и в любой среде скорость
света равна произведению его длины волны на частоту. Следовательно, если длина
волны света в вакууме l₁ = с/u , в стекле она равна l₂ = с/nu. Из этих равенств находим: Dl/l₁ = (l₂ — l₁)/l₁ = (1-n)/n = (1-1,5)/1,5 = -0,33.

Знак
«минус» означает, что длина волны света в стекле меньше, чем в вакууме.

Ответ: Dl/l₁= -0,33.

Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.

Источник

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.

Forums
Physics
Classical Physics
Optics

Changing wavelength of light. PS: Hello

Thread starter
check
Start date
May 4, 2003
Tags

Hello

Light

Wavelength

May 4, 2003

First off, I’m new to the board so hello! I hope to be a regular.
Now that that’s out of the way:

Is there any way to change the wavelength of monochromatic light (other than the doppler effect)?

Thanks!

Answers and Replies

May 4, 2003

Welcome to these fine boards!

Yes, one other way is to pass it through another medium(like glass or something). The frequency of the light will NOT change, but the wavelength will change along with its speed(well, better put, the time it takes for the light to travel a certain distance increases)

You can find the speed of light in any medium by the equation

v=c/n where c is the speed of light (about 3*10^8 m/s), n is the index of refraction of the medium, and v is your new speed

Then, by the equation v=f*[lamb] you can substitute the new velocity in, and the frequency of the light to get:

[lamb]=c/(n*f) Where [lamb] is your new wavelength, c is the speed of light, n is the index of refraction of the material and f is the frequency of the light (which stays constant)

May 5, 2003

Alexander

You can also change both wavelength and frequency by letting light pass via media in which polarization changes with magnitude of electric field (non-linear crystals, for example). Then you’ll get second, third, etc. harmonics.

At high intensity of field (say, focused laser beam) almost any media is non-linear.

May 5, 2003

Originally posted by dav2008

Then, by the equation v=f*[lamb] you can substitute the new velocity in, and the frequency of the light to get:

[lamb]=c/(n*f) Where [lamb] is your new wavelength, c is the speed of light, n is the index of refraction of the material and f is the frequency of the light (which stays constant)

Thanks. Yeah, I figured a medium with a differnet index of refraction would change the wavelength, but then once it passes through the medium, it would return to it’s original wavelength.

I was thinking more along the lines of changing the colour of monochromatic light, such as a laser, by passing it through a ‘filter’ (using the term lightly here becuase it doesn’t really ‘filter’ out anything) where the exiting beam is of a different colour.
Possible? Practical? Thanks!

May 5, 2003

Originally posted by check
I was thinking more along the lines of changing the colour of monochromatic light, such as a laser, by passing it through a ‘filter’ (using the term lightly here becuase it doesn’t really ‘filter’ out anything) where the exiting beam is of a different colour.

No.

— Warren

May 5, 2003

Yes, one other way is to pass it through another medium(like glass or something). The frequency of the light will NOT change, but the wavelength will change along with its speed(well, better put, the time it takes for the light to travel a certain distance increases)

No, what do changes is the frequency, remaining the wavelenght equal
Any idea why it happens?

May 5, 2003

Originally posted by meteor
No, what do changes is the frequency, remaining the wavelenght equal
Any idea why it happens?

I asked my physics teacher when we were doing this unit..he said that the frequency stays the same, but the wavelength changes

May 5, 2003

Alexander

Yes, I think velocity and wavelength change, but frequency f and energy hf stays same in media.

Jun 2, 2003

check this link out. brand spanking new discovery.

ps: i got this link from another thread.

Jun 3, 2003

Whoa, that would be awesome of that is the case!

Jun 3, 2003

Originally posted by check
First off, I’m new to the board so hello! I hope to be a regular.
Now that that’s out of the way:

Is there any way to change the wavelength of monochromatic light (other than the doppler effect)?

Thanks!

Among the methods mentioned in the article is this:

«Right now, the only way to shift the frequency of a light beam involves sending an extremely intense light pulse _ with a power of many megawatts or even gigawatts _ along next to it.

This interacts with the first beam and alters its frequency, but the technique is expensive, requires high-power equipment, and is generally pretty inefficient.»

Would anyone like to describe this method in more detail and
explain it? It looks as if the two beams couple in a medium and the booster beam gives energy to the weaker one and shifts it to a higher frequency. this is apparently (judging from what it says) not just producing harmonics but actually producing a small shift in frequency. Also this is not the NEW method with photonic device but an already known method. Any explanations? Links?

Jun 3, 2003

There is this thread about the same thing.

Jun 3, 2003

Originally posted by Integral
There is this thread about the same thing.

I remember that thread, and maximus referred to it and brought the link over from that thread—-it was one you started.
But all that was about this «photonic crystal shockwave» method.

I was asking about the more established method that they mentioned in passing—-which they say works but is inefficient—it does not use a photonic crystal but just uses an intense parallel beam of light which goes along side the beam you want to upshift and gives it a little energy. I’m curious because it is unintuitive to me that this would happen, except possibly in a special kind of medium.

It is a different, and older, method to raise the frequency of light and it would be nice to have a link giving an idea how the coupling works. If anyone has one.

Jun 3, 2003

Alexander

Basicly bouncing a photon using moving mirrors is same as bouncing tennis ball between moving walls — ball gets higher and higher energy if walls move toward each other and loses its energy if walls move away from each other. Photon bouncing between moving and non-moving mirror gets blue shifted if distance between mirrors is decreasing and red shifted in distance is increasing.

Bouncing visible light photons from relativistic (= moving with high speed) mirror may shift their energy well into x-ray and even gamma-ray range as observed in experiments with irradiating relativistic electron beam by a laser. This effect is proposed as a possible mechanism of generating short x-ray and gamma-ray bursts seen in distant supernova explosions.

Jun 4, 2003

Originally posted by marcus
I was asking about the more established method that they mentioned in passing—-which they say works but is inefficient—it does not use a photonic crystal but just uses an intense parallel beam of light which goes along side the beam you want to upshift and gives it a little energy. I’m curious because it is unintuitive to me that this would happen, except possibly in a special kind of medium.

Yes, anyone know? Does the energy density of pulse cause space distortions that interference with other light would make seem similar to ‘moving walls’? Afterall, weren’t photons supposed to not interact with each other?

Jun 4, 2003

There are chemical methods of absorbing radiation of one frequency and reemitting it at another frequency/wavelength. For example, in florescent tube lights, uv radiation is converted into visible white/blue light. It may well be possible to have chemicals that convert other frequencies.

Suggested for: Changing wavelength of light. PS: Hello

Aug 21, 2020

Mar 4, 2023

Feb 1, 2023

Feb 10, 2023

Jan 21, 2022

Apr 22, 2023

May 10, 2023

Dec 21, 2022

Aug 18, 2019

Forums
Physics
Classical Physics
Optics

Источник

Для всех волн характерны явления интерференции и дифракции. Если свет — это волна, то для него также должны быть присущи эти явления. Так рассуждали ученые, которые считали, что свет имеет волновую природу. Первым привел экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света Томас Юнг в 1801 году.

Это интересно! Явление интерференции света было описано и объяснено в 1801 году, но само понятие «интерференция света» было введено немного позже — в 1803 году.

Интерференция механических волн

Чтобы лучше понять явление интерференции, сначала объясним его на примере механических волн, за которыми удобней наблюдать. Часто случается, что в среде одновременно распространяется несколько различных волн. К примеру, когда в комнате может одновременно находиться несколько источников звука. Что же происходит, когда волны пересекают друг друга? Объясним это на примере волн, образуемых на поверхности воды.

Если бросить в воду два камешка, образуются две круговые волны. Если наблюдать за их распространением, мы увидим, что каждая волна проходит сквозь другую. Причем она ведет себя так, как будто другой волны не существовало. Точно так же любое количество звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе. И они не будут друг другу мешать. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создает звуковые волны, которые улавливаются нами одновременно. При этом звуки не сливаются в шум: наши органы слуха способны легко отличить один звук от другого.

Теперь рассмотрим более подробно процесс, когда волны накладываются одна на другую. Для этого будем наблюдать волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней. При этом мы заметим, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если два гребня двух волн встречаются в одном месте, то в этом месте возмущение поверхности воды становится более сильным. Если же гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды в этом месте остается спокойной. Получается, что в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Интерференция — сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний частиц среды.

Чтобы выяснить, при каких условиях наблюдается интерференция волн, одновременно возбудим две круговые волны в ванночке с помощью двух шариков, прикрепленных к стержням, колеблющимся по гармоническому закону.

Теперь представим явление интерференции схематически. В любой точке М на поверхности воды будут складываться колебания, вызванные двумя волнами от источников O₁ и O₂ (см. рисунок ниже). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут различаться, если волны проходят различные пути d₁ и d₂. Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей, то обе амплитуды можно считать приближенно одинаковыми.

Результат сложения волн, приходящих в точку М зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d₁ и d₂, волны имеют разность хода, определяемую формулой:

Δd = d2 − d1

Когда разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой на один период. Так как за период волна проходит путь, равный ее длине волны, то в точке встречи двух волн фазы совпадают. Если в этой точке волны имеют гребни, то совпадают гребни, если впадины — совпадают впадины.

Условие минимумов и максимумов

Когда гребни волн на поверхности волны складываются в одной точке, их амплитуда резко возрастает. В этом случае говорят, что в этой точке образуется интерференционный максимум. Когда впадины волн на поверхности волны складываются в одной точке, их амплитуда резко уменьшается. В этом случае говорят, что в этой точке образуется интерференционный минимум. Интерференционные минимумы и максимумы образуются при соблюдении определенных условий.

Если разность хода волн равна нечетному числу полуволн, то в точке наложения этих волн образуется интерференционный минимум. Амплитуда колебаний в данной точке минимальна.

Δd=(2k+1)λ2

k = 0, 1, 2, … .

Если разность хода волн равна целому числу волн, то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум. Амплитуда колебаний в данной точке максимальна.

Δd=kλ

Если разность хода ∆d принимает промежуточное значение между λ и λ/2, амплитуда результирующих колебаний принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но важной примечательностью является то, что амплитуда колебаний в любой точке с течением времени не меняется. Поэтому на поверхности воды возникает определенное, постоянное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной.

Для формирования устойчивой интерференционной картины важно, чтобы источники волн имели одинаковую частоту, и разность фаз их колебаний не менялась с течением времени. Такие источники волн называют когерентными.

Когерентные волны — это волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную разность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

Только когерентные волны при сложении формируют устойчивую интерференционную картину. Если же источники волн некогерентные, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет с течением времени изменяться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний также будет непрерывно изменяться. В результате максимумы и минимумы в пространстве будут иметь неопределенное положение. Поэтому интерференционная картина получается размытой.

Распределение энергии при интерференции

Любая волна переносит энергию без переноса вещества. Но что же с этой энергией происходит при интерференции волн? Если волны встречаются друг с другом, энергия никуда не исчезает и не превращается в другие формы энергии. Она лишь перераспределяется таким образом, что в минимумах он не поступает совсем, поскольку концентрируется в максимумах.

Интерференция света

Ели свет — это поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции. Однако получить интерференционную картину, при которой чередуются минимумы и максимумы с помощью двух независимых источников света (к примеру, двух ламп), невозможно. Включение второй лампы лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает картины из минимумов и максимумов. Это объясняется несогласованностью волн друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные, то есть когерентные световые волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную во времени разность фаз в любой точке пространства.

Однако наблюдать интерференцию света все же можно. Вы ее наблюдали, когда пускали мыльные пузыри или рассматривали пленку нефти на поверхности воды.

Томас Юнг — первый из ученых, который предложил объяснить изменение цветов тонких пленок сложением волн. Согласно его предположению, одна волна отражается от наружной поверхности плёнки, а другая — от внутренней. При этом возникает явление, называемой интерференцией световых волн.

Усиление света происходит в том случае, если преломлённая волна запаздывает по сравнению с отражённой волной на целое число длин волн. Здесь действует условие максимумов, о котором мы говорили выше:

Δd=kλ

Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света. Здесь действует условие минимумов, о котором мы также уже говорили:

Δd=(2k+1)λ2

Четкая интерференционная картина получается потому, что волны, отраженные от внутренней и внешней оболочки тонкой пленки, являются когерентными. Когерентность этих волн объясняется тем, что они являются частями одного и того же светового луча.

Юнг сделал вывод, что многообразие цветов на мыльной пленке связано с разницей в длине волны. Если плёнка имеет неоднородную толщину, то при освещении её белым светом появляются различные цвета.

Простую интерференционную картину также можно получить, если положить на стеклянную поверхность плоско-выпуклую линзу, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Интерференционная картина, полученная таким способом, носит название колец Ньютона.

Исаак Ньютон исследовал интерференционную картину, получаемую в тонкой прослойке воздуха между стеклом и линзой, не только в белом свете, но и при освещении линзы монохроматическими лучами. Так он установил, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному. Так, красные кольца имеют максимальный радиус. Расстояние между соседними кольцами уменьшаются с увеличением их радиусов.

Ньютону удалось получить кольца, но их появление он объяснить не смог. Но это удалось сделать Юнгу. Проведенный им опыт показал, что волна определённой длины падает на плосковыпуклую линзу почти перпендикулярно. Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе сред стекло-воздух, а волна 2 — в результате отражения от пластины на границе сред воздуха- стекло.

Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на целое число длин волн, то при сложении волны усиливают друг друга. Если вторая волна запаздывает по сравнению с первой на нечётное число полуволн, то колебания в точке сложения будут совпадать в противоположных фазах. При этом волны погасят друг друга.

В результате проделанного эксперимента Юнг смог получить картину, которая состоит из чередующихся параллельных полос (темных и светлых)

Интерференция света – это явление сложения двух и более когерентных волн, приводящее к образованию в пространстве устойчивой картины чередующегося максимумом и минимумом интенсивности.

Это интересно! Измеряя радиусы колец Ньютона, можно вычислить длины волн. В ходе измерений было установлено, что для красного света λ_кр= 8∙10^–7м, а для фиолетового — λ_a= 4∙ 10^–7м.

Пример №1. Будет ли наблюдаться интерференционная картина при освещении мыльной пленки монохроматическим светом? Какой она будет?

Поскольку источник света один и тот же, то отраженные от обеих поверхностей мыльной пленки волны будут когерентными. Поэтому интерференционная картина наблюдаться будет. Она примет вид чередующихся цветных и темных полос. Цвет полос определяется цветом световой волны, который зависит от ее длины волны.

Задание EF17533

На поверхность тонкой прозрачной плёнки падает по нормали пучок белого света. В отражённом свете плёнка окрашена в зелёный цвет. При использовании плёнки такой же толщины, но с несколько меньшим показателем преломления, её окраска будет

Ответ:

а) только зелёной

б) находиться ближе к красной области спектра

в) находиться ближе к синей области спектра

г) только полностью чёрной

Алгоритм решения

1.Описать наблюдаемое явление.

2.Записать условие наблюдения интерференционного максимума.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Установить, в какой цвет будет окрашена пленка.

Решение

При освещении тонкой плёнки можно наблюдать интерференцию световых волн, отражённых от передней и задней поверхностей плёнки. Условием интерференционного максимума для излучения с длиной волны λ является:

kλ=2dn+Δ

Δ — либо 0, либо λ2 (это зависит от соотношения показателей преломления на границе двуз сред). Тогда при малом изменении значения показателя преломления в меньшую сторону и сохранении порядка k (как в нашем случае и есть), длина волны света будет уменьшаться. Это значит, что из зеленой части спектра она сдвинется в синюю часть.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17707

На две щели в экране слева падает плоская монохроматическая световая волна перпендикулярно экрану. Длина световой волны λ. Свет от щелей S1 и S2, которые можно считать когерентными синфазными источниками, достигает экрана Э. На нём наблюдается интерференционная картина. Тёмная полоса в точке А наблюдается, если

Ответ:

а) S₂А – S₁А = 2k⋅λ/2, где k– любое целое число

б) S₂А – S₁А = (2k + 1) ⋅λ/2, где k– любое целое число

в) S₂А – S₁А = λ/3k, где k– любое целое число

г) S₂А – S₁А = λ/(2k+1), где k– любое целое число

Алгоритм решения

1.Записать условие наблюдения интерференционного минимума.

2.Выбрать выражение, удовлетворяющее этому условию.

Решение

В точке А будет наблюдаться темное пятно, если волны, достигающие этой точки, будут гасить друг друга. Это возможно при соблюдении условия минимума:

Δd=(2k+1)λ2

Разность хода в данном случае равна:

Δd=S2A−S1A

Следовательно:

S2A−S1A=(2k+1)λ2

где k — целое число.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17972

Точечные источники света S1 и S2 находятся близко друг от друга и создают на удалённом экране Э устойчивую интерференционную картину (см. рисунок). Это возможно, если S1 и S2 – малые отверстия в непрозрачном экране, освещённые

Ответ:

а) каждое своей лампочкой накаливания

б) каждое своей горящей свечой

в) одно зелёным лазером, другое красным

г) светом одной лампочки накаливания

Алгоритм решения

Записать условие наблюдения интерференционной картины.
Проанализировать источники и выбрать подходящий под условие.

Решение

Четкая интерференционная картина наблюдается только при освещении щелей когерентными лучами света, имеющими постоянную разность фаз. Когерентные — значит волнами одной частоты. Поэтому лазер зеленый и красный сразу не подходят — они имеют разные частоты.

Одна и та же частота и постоянная разность фаз будет только при условии, что щели освещаются одним источником света. В данном случае — одной и той же лампой накаливания.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 4.7k

Источник

Ниже размещены условия задач и отсканированные решения. Если вам нужно решить задачу на эту тему, вы можете найти здесь похожее условие и решить свою по аналогии. Загрузка страницы может занять некоторое время в связи с большим количеством рисунков. Если Вам понадобится решение задач или онлайн помощь по физике- обращайтесь, будем рады помочь.

Явление фотоэффекта заключается в испускании веществом электронов под действием падающего света. Теория фотоэффекта разработана Эйнштейном и заключается в том, что поток света представляет собой поток отдельных квантов(фотонов) с энергией каждого фотона hn. При попадании фотонов на поверхность вещества часть из них передает свою энергию электронов. Если этой энергия больше работы выхода из вещества, электрон покидает металл. Уравнение эйнштейна для фотоэффекта: $h nu = A + W_{k} ,$ где $W_{k}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Длина волны красной границы фотоэффекта для некоторого металла составляет 307 нм. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов – 1 эВ. Найти отношение работы выхода электрона к энергии падающего фотона.

Частота света красной границы фотоэффекта для некоторого металла составляет 6*10¹⁴ Гц, задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов – 2В. Определить частоту падающего света и работу выхода электронов.

Работа выхода электрона из металла составляет 4,28эВ. Найти граничную длину волны фотоэффекта.

На медный шарик радает монохроматический свет с длиной волны 0,165 мкм. До какого потенциала зарядится шарик, если работа выхода электрона для меди 4,5 эВ?

Работа выхода электрона из калия составляет 2,2эВ, для серебра 4,7эВ. Найти граничные длину волны фотоэффекта.

Длина волны радающего света 0,165 мкм, задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов 3В. Какова работа выхода электронов?

Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на цинк падает свет с длиной волны 200нм.

На металл с работой выхода 2,4эВ падает свет с длиной волны 200нм. Определить задерживающую разность потенциалов.

На металл падает свет с длиной волны 0,25 мкм, задерживающая разность потенциалов при этом 0,96В. Определить работу выхода электронов из металла.

При изменении длины волны падающего света максимальные скорости фотоэлектронов изменились в 3/4 раза. Первоначальная длина волны 600нм, красная граница фотоэффекта 700нм. Определить длину волны после изменения.

Работы выхода электронов для двух металлов отличаются в 2 раза, задерживающие разности потенциалов — на 3В. Определить работы выхода.

Максимальная скорость фотоэлектронов равно 2,8*10⁸ м/с. Определить энергию фотона.

Энергии падающих на металл фотонов равны 1,27 МэВ. Найти максимальную скорость фотоэлектронов.

Максимальная скорость фотоэлектронов равно 0,98с, где с — скорость света в вакууме. Найти длину волны падающего света.

Энергия фотона в пучке света, падающего на поверхность металла, равно 1,53 МэВ. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

На шарик из металла падает свет с длиной волны 0,4 мкм, при этом шапик заряжается до потенциала 2В. До какого потенциала зарядится шарик, если длина волны станет равной 0,3 мкм?

После изменения длины волны падающего света в 1,5 раза задерживающая разность потенциалов изменилась с 1,6В до 3В. Какова работа выхода?

Красная граница фотоэффекта 560нм, частота падающего света 7,3*10¹⁴ Гц. Найти максимальную скорость фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта 2800 ангстрем, длина волны падающего света 1600 ангстрем. Найти работу выхода и максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона.

Задерживащая разность потенциалов 1,5В, работа выхода электронов 6,4*10^-19 Дж. Найти длину волны падающего света и красную границу фотоэффекта.

Работа выхода электронов из металла равна 3,3 эВ. Во сколько раз изменилась кинетическая энергия фотоэлектронов. если длина волны падающего света изменилась с 2,5*10^-7м до 1,25*10^-7м?

Найти максимальную скорость фотоэлектронов для видимого света с энергией фотона 8 эВ и гамма излучения с энергией 0,51 МэВ. Работа выхода электронов из металла 4,7 эВ.

Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 3,7 В. Работа выхода электронов равна 6,3 эВ. Какая работа выхода электронов у другого металла, если там фототок прекращается при разности потенциалов, большей на 2,3В.

Работа выхода электронов из металла 4,5 эВ, энергия падающих фотонов 4,9 эВ. Чему равен максимальный импульс фотоэлектронов?

Красная граница фотоэффекта 2900 ангстрем, максимальная скорость фотоэлектронов 10⁸ м/с. Найти отношение работы выхода электронов к энергии палающих фотонов.

Длина волны падающего света 400нм, красная граница фотоэффекта равна 400нм. Чему равна максимальная скорость фотоэлектронов?

Длина волны падающего света 300нм, работа выхода электронов 3,74 эВ. Напряженность задерживающего электростатического поля 10 В/см.Какой максимальный путь фотоэлектронов при движении в направлении задерживающего поля?

Длина волны падающего света 100 нм, работа выхода электронов 5,30эВ. Найти максимальную скорость фотоэлектронов.

При длине волны радающего света 491нм задерживающая разность потенциалов 0,71В. Какова работа выхода электронов? Какой стала длина волны света, если задерживающая разность потенциалов стала равной 1,43В?

Кинетическая энергия фотоэлектронов 2,0 эВ, красная граница фотоэффекта 3,0*10¹⁴ Гц. Определить энергию фотонов.

Красная граница фотоэффекта 0,257 мкм, задерживающая разность потенциалов 1,5В. Найти длину волны падающего света.

Красная граница фотоэффекта 2850 ангстрем. Минимальное значение энергии фотона, при котором возможен фотоэффект?

Ниже вы можете посмотреть обучаюший видеоролик на тему фотоэффекта и его законов.

Источник

где длине волны
соответствует максимальное значение
спектральной плотности энергетической
светимости абсолютно черного тела,— постоянная Вина.

Квантовая гипотеза
Планка устанавливает пропорциональность
между энергией кванта излучения и
частотой колебаний

где
— постоянная Планка.

Формула Планка
для спектральной плотности энергетической
светимости абсолютно черного тела имеет
вид

Уравнение Эйнштейна
для внешнего фотоэффекта

где
— работа выхода электрона из металла,— максимальная кинетическая энергия
электрона.

Красная граница
фотоэффекта может быть определена по
формулам

,
.

Величина запирающего
напряжения вычисляется по формуле

Масса фотона
определяется при помощи формул Планка
и Эйнштейна

а его импульс равен

Давление света,
падающего нормально на некоторую
поверхность, определяется по формуле

где
— энергия всех фотонов, падающих на
единицу площади поверхности за единицу
времени (энергетическая освещенность
поверхности),— коэффициент отражения света от
поверхности,— объемная плотность энергии излучения.

Изменение длины
волны коротковолнового излучения при
его рассеянии на свободных (или
слабосвязанных) электронах (эффект
Комптона) определяется по формуле

где
— угол рассеяния,— комптоновская длина волны (для рассеяния
фотона на электроне).

Длина волны
коротковолновой границы сплошного
рентгеновского спектра определяется
по формуле

где
— напряжение на рентгеновской трубке.

Примеры решения задач

Задача 1. Излучение
Солнца близко по своему спектральному
составу к излучению абсолютно черного
тела, для которого максимум испускательной
способности приходится на длину волны
.
Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно
за счет излучения. Оценить время, за
которое масса Солнца уменьшится на 1%.

Решение

Воспользуемся
законом смещения Вина и определим
температуру поверхности Солнца

.
(2.1.1)

Тогда энергетическая
светимость Солнца по закону Стефана –
Больцмана и при помощи (2.1.1) запишется
в виде

.
(2.1.2)

Умножая (2.1.2) на
площадь излучающей поверхности и время,
находим энергию, излучаемую Солнцем

.
(2.1.3)

Для определения
массы, теряемой Солнцем вследствие
излучения, воспользуемся формулой
Эйнштейна для взаимосвязи массы и
энергии, что с учетом (2.1.3) позволит
записать

.
(2.1.4)

Учитывая, что
площадь излучающей поверхности (сферы)
,
из (2.1.4) находим

Чтобы оценить
время уменьшения массы Солнца на 1%,
предположим, что в течение этого времени
энергия, излучаемая Солнцем, не изменяется,
тогда

Задача 2. Определить
установившуюся температуру
зачерненного шарика, расположенного
на половине расстояния от Земли до
Солнца. Температуру поверхности Солнца
принять равной.

Решение

Очевидно, что
находясь в состоянии теплового равновесия,
шарик должен получать в единицу времени
такую же энергию излучения от Солнца,
которую сам излучает в окружающее
пространство. Тогда, обозначая мощность
солнечного излучения, упавшего на шарик
через
,
а мощность, излученную шариком – через,
имеем

.
(2.1.5)

Предполагая, что
Солнце излучает как абсолютно черное
тело, выражение для мощности солнечного
излучения можно записать в виде

,
(2.1.6)

где
— температура поверхности Солнца,— площадь поверхности Солнца. Долю
мощности солнечного излучения,
приходящуюся на поверхность шарика,
найдем из пропорции

,
(2.1.7)

где
— площадь круга радиуса,
равного радиусу шарика,— расстояние от Земли до Солнца. Из
(2.1.6), (2.1.7) находим

.
(2.1.8)

Определим теперь
мощность излучения шарика, предполагая,
что он тоже излучает как абсолютно
черное тело, а температура всех его
точек одинакова. Тогда получим

.
(2.1.9)

Из (2.1.5), (2.1.8), (2.1.9)
следует

Используя табличные
данные, получаем ответ

Задача 3. Медный
шарик, удаленный от других тел, под
действием света, падающего на него,
зарядился до потенциала
.
Определить длину волны света.

Решение

Согласно уравнению
Эйнштейна для фотоэффекта максимальная
кинетическая энергия фотоэлектронов
равна

.
(2.1.10)

Вследствие вылета
электронов с шарика под действием света
он приобретает положительный заряд, в
результате чего вокруг него создается
электрическое поле, тормозящее движение
вылетевших электронов. Шарик будет
заряжаться до тех пор, пока максимальная
кинетическая энергия фотоэлектронов
не станет равной работе тормозящего
электрического поля при перемещении
электронов на бесконечно большое
расстояние. Так как потенциал бесконечно
удаленной точки равен нулю, по теореме
о кинетической энергии получаем

что с учетом
(2.1.10) позволяет найти длину волны света

.
(2.1.11)

Подставляя в
(2.1.11) числовые значения (работа выхода
электронов из меди равна
),
находим

Задача 4. Плоская
поверхность освещается светом с длиной
волны
.
Красная граница фотоэффекта для данного
вещества.
Непосредственно у поверхности создано
однородное магнитное поле с индукцией,
линии которого параллельны поверхности.
На какое максимальное расстояние от
поверхности смогут удалиться фотоэлектроны,
если они вылетают перпендикулярно
поверхности?

Решение

Воспользуемся
уравнением Эйнштейна для фотоэффекта
и определим максимальную скорость
вылетающих фотоэлектронов

.
(2.1.12)

Используя формулу
для красной границы фотоэффекта

выражение (2.1.12)
можно записать в виде

.
(2.1.13)

После вылета с
поверхности электроны попадает в
перпендикулярное к вектору скорости
однородное магнитное поле, следовательно,
движутся в нем по окружности, и их
максимальное удаление от поверхности
будет равно радиусу этой окружности.
Радиус окружности можно найти, применяя
второй закон Ньютона и используя формулу
Силы Лоренца

.
(2.1.14)

Тогда из (2.1.13),
(2.1.14) находим максимальное удаление
электронов от поверхности

Вычисления дают

Задача 5. Катод
фотоэлемента освещают монохроматическим
светом. При задерживающем напряжении
между катодом и анодом
ток в цепи прекращается. При изменении
длины волны света враза потребовалось подать на электроды
задерживающую разность потенциалов.
Определить работу выхода электронов
из материала катода.

Решение

Используя уравнение
Эйнштейна для фотоэффекта и формулу
для задерживающего напряжения, получаем

,
(2.1.15)

,
(2.1.16)

где длины волн
связаны условием

.
(2.1.17)

Решая систему
уравнений (2.1.15) – (2.1.17), находим

Задача 6. Определить,
с какой скоростью должен двигаться
электрон, чтобы его импульс был равен
импульсу фотона с длиной волны
.

Решение

Предварительно
сравним энергию фотона с энергией покоя
электрона

Вычисления
показывают, что энергия фотона больше
энергии покоя электрона, следовательно,
при решении задачи необходимо использовать
формулы специальной теории относительности.
Приравнивая формулы импульса фотона и
релятивистского электрона, получаем

.
(2.1.18)

Решая (2.1.18)
относительно скорости электрона,
получаем

Задача 7. В космосе
движется пылинка плотностью
,
поглощающая весь падающий на нее свет.
Зная мощность излучения Солнца,
найти радиус пылинки, при котором ее
гравитационное притяжение к Солнцу
компенсируется силой светового давления.

Решение

Согласно условию
задачи сила всемирного тяготения должна
уравновешиваться силой светового
давления, поэтому

.
(2.1.19)

По закону всемирного
тяготения

,
(2.1.20)

где массу пылинки
можно записать в виде

;
(2.1.21)

здесь
— радиус пылинки,— расстояние от пылинки до Солнца.

Сила светового
давления равна

,
(2.1.22)

где проекция
поверхности пылинки на плоскость,
перпендикулярную солнечным лучам, имеет
площадь

,
(2.1.23)

а давление связано
с мощностью излучения
,
пронизывающего поверхность пылинки
формулой

.
(2.1.24)

Мощность излучения,
приходящуюся на пылинку, можно выразить
через мощность солнечного излучения
при помощи пропорции

.
(2.1.25)

Исключая из системы
(2.1.19) – (2.1.25) неизвестные, получаем
формулу для радиуса пылинки

Подстановка
числовых значений дает

Задача 8. В результате
столкновения фотона и протона, летевших
по взаимно перпендикулярным направлениям,
протон остановился, а длина волны фотона
изменилась на
.
Чему был равен импульс фотона? Скорость
протона считать.

Решение

Воспользуемся для
решения задачи законами сохранения
импульса и энергии. Пусть первоначальный
импульс фотона
направлен по оси

,
импульс протона
– по оси,
а импульс фотона после рассеянияобразует с осьюугол(рис. 2.1.1). Учитывая, что движение протона
по условию можно описывать классическими
формулами, по закону сохранения энергии
имеем

.
(2.1.26)

Рис.
2.1.1

Закон сохранения
импульса в проекциях на оси
идает

,
.
(2.1.27)

Изменение длины
волны рассеянного фотона по условию
удовлетворяет формуле

.
(2.1.28)

Выразим из (2.1.27)
и,
возведем эти уравнения в квадрат, сложим
и воспользуемся основным тригонометрическим
тождеством. В результате получим

.
(2.1.29)

Исключая из
(2.1.26), (2.1.29)
при помощи (2.1.28), преобразуем эти уравнения
к виду

,
(2.1.30)

.
(2.1.31)

Исключая теперь
из системы (2.1.30), (2.1.31) скорость протона,
находим длину волны фотона до рассеяния

после чего определяем
первоначальный импульс фотона

Задача 9. Узкий
пучок монохроматического рентгеновского
излучения падает на рассеивающее
вещество. При этом длины волн смещенных
составляющих излучения, рассеянного
под углами
и,
отличаются друг от друга враза. Считая, что рассеяние происходит
на свободных электронах, найти длину
волны падающего излучения.

Решение

Воспользуемся
формулами изменения длины волны при
комптоновском рассеянии для двух углов
рассеяния, упомянутых в условии

,
.
(2.1.32)

Деля второе
уравнение (2.1.32) на первое, получаем

.
(2.1.33)

Решая (2.1.33), находим
длину волны падающего на вещество
излучения

Задача 10. Фотон с
энергией, в
раза превышающей энергию покоя электрона,
рассеялся назад на неподвижном свободном
электроне. Найти радиус кривизны
траектории электрона отдачи в магнитном
поле с индукцией,
предполагая, что линии индукции
перпендикулярны вектору скорости
электрона.

Решение

Запишем выражение
изменения длины волны света при
комптоновском рассеянии

.
(2.1.34)

Перейдем в (2.1.34)
от длин волн к энергиям при помощи
соотношения
и учтем, что угол рассеяния.
В результате получим

,
(2.1.35)

где
— энергия покоя электрона. С учетом того,
что,
находим из (2.1.35) энергию рассеянного
фотона

и кинетическую
энергию электрона отдачи

.
(2.1.36)

Как известно,
радиус окружности, по которой электрон
движется в магнитном поле, определяется
по формуле

,
(2.1.37)

где с учетом
релятивистского характера движения
электрона

.
(2.1.38)

Используя
релятивистскую формулу кинетической
энергии

из (2.1.36) после
алгебраических преобразований можно
получить

что после подстановки
в (2.1.37), (2.1.38) позволяет найти радиус
кривизны траектории электрона

.
(2.1.39)

Подстановка в
(2.1.39) числовых значений дает

Задача 11. При
увеличении напряжения на рентгеновской
трубке в
раза длина волны коротковолновой границы
сплошного рентгеновского спектра
изменилась на.
Найти первоначальное напряжение на
трубке.