Как найти изобарную теплоемкость идеального газа - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Теплоемкость идеального газа — это отношение тепла, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

${displaystyle C={frac {delta Q}{delta T}}}$

Молярная теплоемкость

Молярная теплоемкость — теплоемкость 1 моля идеального газа.

${displaystyle C_{M}={frac {1}{nu }}{frac {delta Q}{Delta T}}}$

Теплоемкость идеального газа в процессах

Адиабатический

В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, т.е. δQ=0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: С_адиаб=0.

Изотермический

В изотермическом процессе постоянна температура, т.е. . Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности:

Изохорический

В изохорическом процессе постоянен объем, т.е. . Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (). Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид:

${displaystyle dU=delta Q=C_{V}Delta T}$

А для идеального газа

${displaystyle dU={frac {i}{2}}nu RDelta T}$

Таким образом,

${displaystyle C_{V}={frac {i}{2}}nu R,}$

где — число степеней свободы частиц газа.

Изобарический

В изобарическом процессе ():

${displaystyle delta Q=dU+PdV=nu C_{V}Delta T+nu RDelta T=nu (C_{V}+R)Delta T=nu C_{P}Delta T}$

C_P=δQ/νΔT=C_V+R=(5/2)*R

Вывод формулы для теплоемкости в данном процессе

Согласно 1 началу термодинамики существует 2 способа изменить внутреннюю энергию тела (в нашем случае идеального газа): передать ему тепло или совершить над ним работу.

dU=δQ+δA, где δA — работа окр. среды над газом.

δA_{окр.среды}=-δA_газа

δQ=dU+δA_газа

В расчете на 1 моль:

С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT

ΔU=C_V*ΔT

C=C_V+(pΔV/ΔT)_{в данном процессе}

См. также

Идеальный газ
Первое начало термодинамики
Теплоемкость

Ссылки

1. Открытый Колледж
2. CГГА
3. Статья в «Кванте», формат djvu

Источник

Теплоемкостью
тела называется
величина, равная количеству теплоты,
которое нужно сообщить телу, чтобы
повысить его температуру на 1
К.

Удельная
теплоемкость вещества
– величина, равная количеству теплоты,
необходимому для нагревания 1
кг
вещества на 1
К:

Молярная
теплоемкость вещества –
величина, равная количеству теплоты,
необходимому для нагревания 1
моля
вещества на 1
К:

, откуда
.

Различают
теплоемкости газа при изохорном и
изобарном процессах.

1. Молярная
теплоемкость газа при изохорном процессе

.

Для изохорного
процесса первое начало термодинамики:

Следовательно
,
откуда.

2. Молярная
теплоемкость газа при изобарном процессе

.

Для изобарного
процесса первое начало термодинамики:

Так как для
изобарного процесса
,

то

откуда

Уравнение Майера.

Сравнение между
собой С_р
и С_V
приводит к уравнению
Майера:

Это уравнение
показывает, что С_р
больше, чем С_V
на величину универсальной газовой
постоянной R.
Это объясняется тем, что при изобарном
нагревании газа, в отличие от изохорного
нагревания, требуется дополнительное
количество теплоты на совершение работы
расширения газа.

Таким образом,
молярная теплоемкость газа определяется
лишь числом степеней свободы и не зависит
от температуры. Это утверждение
справедливо в довольно широком интервале
температур лишь для одноатомных газов.
Уже у
двухатомных газов число степеней
свободы, проявляющееся в теплоемкости,
зависит от температуры.

Тема 9. Адиабатический процесс.

Адиабатическим
называется процесс, при котором
отсутствует теплообмен между системой
и окружающей средой. При адиабатическом
процессе изменяются все термодинамические
параметры (р,
V,
Т)
в соответствии с уравнением
Пуассона:

где
–коэффициент
Пуассона,
равный отношению молярных теплоемкостей
.

Полученное выражение
есть уравнение
адиабатического процесса
в переменных р
и V
.

Для перехода от
переменных р
и V
к переменным V,
Т
или p,
Т
при описании адиабатического процесса
используется уравнение Клапейрона —
Менделеева:

В результате
соответствующие уравнения адиабатического
процесса:

в переменных
V
и Т
,

в переменных
р
и
Т .

Работа газа при
адиабатическом процессе.

Из первого начала
термодинамики ()
для адиабатического процесса ()
следует, что.

Если газ адиабатически
расширяется от объема V₁
до объема V₂, то его
температура уменьшается от T₁
до T₂
и работа расширения идеального газа:

Используя уравнение
адиабатического процесса в переменных
V
и Т
, то
есть
полученное выражение для работыА
при адиабатическом расширении газа
можно преобразовать к иному виду,
отражающему адиабатическое изменение
объема газа от величины V₁
до величины
V₂:

Тема 10. Обратимый и необратимый процессы. Круговой процесс. Тепловая машина и цикл Карно.

Термодинамический
процесс называется обратимым,
если он может проходить как в прямом,
так и в обратном направлении, причем
если такой процесс проходит сначала в
прямом, а затем в обратном направлении,
и система возвращается в исходное
состояние, то в окружающей среде и в
этой системе не происходит никаких
изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий
этим условиям, является необратимым.

Круговым процессом
(или циклом)
называется процесс, при котором система,
пройдя через ряд состояний, возвращается
в исходное состояние.

Тепловая машина
– это устройство для преобразования
теплоты в работу.

Принцип действия
тепловой машины приведен на рис. 5. От
термостата с более высокой температурой
Т₁,
называемого нагревателем,
за цикл отнимается количество теплоты
Q₁,
а термостату с более низкой температурой
Т₂,
называемому холодильником,
за цикл передается количество теплоты
Q₂,
при этом совершается работа: А
= Q₁– Q₂.

Французский физик
Карно рассмотрел обратимый циклический
процесс, состоящий из чередования двух
изотермических и двух адиабатических
процессов (рис. 6). В цикле Карно в качестве
рабочего тела используется идеальный
газ, находящийся в цилиндре с подвижным
поршнем.

Рис. 5
Рис. 6

График цикла Карно
в координатах р
и V
изображен на рис. 6, где изотермическим
расширению и сжатию соответствуют
кривые 1–2
и 3–4,
а адиабатическим расширению и сжатию
– кривые 2–3
и 4–1.
При изотермическом процессе U=const,
поэтому количество теплоты Q₁,
полученное газом от нагревателя, равно
работе расширения А₁₂,
совершаемой газом при переходе из
состояния 1
в состояние
2:

При адиабатическом
расширении 2–3
работа А₂₃
совершается за счет изменения внутренней
энергии:

Количество
теплоты Q₂,
отданное газом холодильнику при
изотермическом сжатии, равно работе
сжатия А₃₄:

Работа адиабатического
сжатия:

Работа, совершаемая
в результате кругового процесса:

Термический
коэффициент полезного действия цикла
Карно можно определить по формуле:

или
,
то есть

к.п.д. тепловой
машины, работающей по циклу Карно,
определяется только температурами
нагревателяТ₁и холодильника
Т₂.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Теплоемкость идеального газа

Определение теплоемкости

Теплоемкость – это количество тепла, которое затрачивается для того, чтобы повысить температуру тела на один кельвин. Теплоемкость зависит от массы вещества, условий при которых системе сообщают теплоту. Уравнение (1) – это определение теплоемкости через интегральные параметры. Иногда удобнее использовать следующее определение теплоемкости:

$[C=frac{delta Q}{dT} qquad (2) ]$

где – бесконечно мало количество плоты, которое получает тело; dT – приращение температуры тела.

При единичной массе тела теплоемкость называют удельной. Обозначают ее обычно маленькой буквой c. Еще используют молярную теплоемкость ( $c_{mu}$ ) – это теплоемкость одного моля вещества.

Теплоемкость и первое начало термодинамики

Используя первое начало термодинамики в интегральной записи, теплоёмкость можно найти как:

$[C=frac{Delta U+A}{Delta T} qquad (3) ]$

где – изменение внутренней энергии термодинамической системы; A – работа системы над внешними силами. Для идеального газа имеем:

$[C=frac{frac{i}{2}frac{m}{mu}RDelta T+A}{Delta T} qquad (4) ]$

где m – масса газа; – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная.

В дифференциальном виде:

$[C=frac{dU+pdV}{dT} qquad (5) ]$

Для идеального газа теплоемкость равна:

$[C=frac{frac{i}{2}frac{m}{mu}RdT+pdV}{dT}=frac{i}{2}frac{m}{mu}R+pfrac{dV}{dT} qquad (6) ]$

Теплоемкость для процессов, проводимых в идеальном газе

Теплоемкость связана с характером процесса. Она может изменяться от бесконечных отрицательных величин до бесконечных положительных.

Рассмотрим изохорный процесс . При проведении изохорного процесса газ работы не совершает, поэтому теплоемкость газа в изохорном процессе () равна:

$[C_V=frac{Delta U}{Delta T}qquad (7); C_V=frac{dU}{dT} qquad (8) ]$

Или:

$[C_V=frac{i}{2}frac{m}{mu}R=frac{i}{2}R nu qquad (9) ]$

При изобарном процессе () теплоемкость обозначают как . Она равна:

$[C_p=frac{Delta U+pDelta V}{Delta T}qquad left(10right); C_p=frac{dU+pdV}{dT} qquad (11)]$

Или:

$[C_p=frac{i+2}{2}R nu qquad (12)]$

Теплоемкости, при постоянных давлении и объеме, являются функциями состояний. Надо отметить, что независимость теплоемкости от температуры не подтвердили эксперименты.

В изотермическом процессе теплоемкость идеального газа считают бесконечной:

В адиабатном процессе теплоемкость равна нулю.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник