Как найти изотоп зная массу

В уроке 2 «Изотопы элементов» из курса «Химия для чайников» рассмотрим что такое изотопы элементов и как правильно их обозначают; кроме того мы научимся определять массовое число, дефект массы и энергию связи ядра. Данный урок полностью опирается на основы химии, изложенные в первом уроке, в котором мы рассмотрели строение атома и атомного ядра, поэтому настоятельно вам рекомендую его изучить от корки до корки.

Что такое изотоп?

Хотя все атомы одного элемента имеют одинаковое число протонов, эти атомы могут отличаться числом имеющихся у них нейтронов. Такие различные атомы одного и того же элемента называются изотопами. Количество протонов, а также количество электронов у изотопа и исходного элемента совпадает. По этой причине в природе существует гораздо больше химических элементов, чем указано в таблице Менделеева, которая систематизирует элементы по числу протонов (порядковый номер).

Например, все атомы Li имеют 3 протона, но в природе существуют изотопы, содержащие от 3 до 5 нейтронов. Для обозначения изотопа, слева от символа элемента подписывают нижним индексом его порядковый номер, а верхним — массовое число. Массовое число — это суммарное число нуклонов (протонов и нейтронов) в атомном ядре, численно близкое к атомной массе элемента. Нижний индекс, обозначающий порядковый номер элемента, указывать не обязательно, так как все атомы лития имеют в своем ядре по 3 протона. Также, обсуждая эти изотопы, можно пользоваться записью «литий-6» и «литий-8».

На рисунке выше изображен состав четырех изотопов гелия (Не). Все атомы гелия содержат два протона (и, следовательно, два электрона), но число нейтронов у них может быть разным. В природе большинство атомов гелия имеет два нейтрона (гелий-4) и реже одного раза на миллион встречаются атомы гелия с одним нейтроном (гелий-3). Другие изотопы гелия — гелий-5 , гелий-6 и гелий-8 (не показанный на рисунке) — неустойчивы и обнаруживаются лишь на очень непродолжительное время в ядерных реакциях (подробнее об этом будем говорить еще не скоро). Размеры ядер на рисунке очень сильно увеличены. Если бы они были такими, как это показано на рисунке, диаметр атома должен был достигать примерно 0,5 км.

Пример 1. Сколько протонов, нейтронов и электронов содержится в атоме урана-238? Запишите символ этого изотопа.

Решение: Порядковый номер урана (см. таблицу Менделеева) равен 92, а массовое число изотопа равно 238 (по условию). Следовательно, он содержит 92 протона, 92 электрона и 238 — 92 = 146 нейтронов. Его символ ²³⁸U.

Дефект массы и энергия связи ядра

Затронув тему изотопов, нельзя пройти мимо феномена дефект массы ядра. Когда из отдельных нуклонов образуется атомное ядро, часть их массы превращается в энергию. Другими словами, вот взяли вы щепотку протонов и нейтронов, хорошенько их смяли вместе, и получили ядро, но его масса будет меньше массы исходных компонентов. Это и есть дефект масс. Формула для расчета дефекта массы ядра:

• ∆m=(Zm_p+Nm_n)-M_я

где M_я – масса ядра, Z – число протонов в ядре, N – число нейтронов в ядре, m_p – масса протона, m_n – масса нейтрона.

Если к атому подвести энергию (которая эквивалентна дефекту масс), то можно разделить его ядро обратно на нуклоны. Эта энергия носит название энергия связи ядра. Формула для расчета энергии связи ядра:

• ∆E_св=∆mc²

где с — скорость света, ∆m — дефект массы ядра

Проверьте себя, как вы усвоили понятия дефект массы и энергия связи ядра, самостоятельно решив задачу пользуясь формулами выше.

Пример 2. Если образовать атом углерода-12 из субатомных частиц, какое значение будет иметь дефект масс? 

Теперь нам известно, что каждый изотоп элемента характеризуется порядковым номером (суммарным числом протонов), массовым числом (суммарным числом протонов и нейтронов) и атомной массой (массой атома, выраженной в атомных единицах массы). Поскольку дефект массы при образовании атома очень мал, массовое число обычно совпадает с атомной массой изотопа, округленной до ближайшего целого числа. (Например, атомная масса хлора-37 равна 36,966, что после округления дает 37.) Если в природе встречается несколько изотопов одного элемента, то экспериментально наблюдаемая атомная масса (естественная атомная масса) равна средневзвешенному значению атомных масс отдельных изотопов. Это средневзвешенное значение определяется соответственно относительному содержанию изотопов в природе. Хлор существует в природе в виде смеси из 75,53% хлора-35 (атомная масса 34,97 а.е.м.) и 24,47% хлора-37 (36,97 а.е.м.), поэтому средневзвешенное значение масс этих изотопов равно

• (0,7553·34,97 а.е.м.) + (0,2447·36,97 а.е.м.) = 35,46 а.е.м.

Атомные массы, указанные в таблице Менделеева представляют собой во всех случаях средневзвешенные значения атомных масс изотопов, встречающихся в природе, и именно этими значениями мы будем пользоваться в дальнейшем, за исключением тех случаев, когда будет обсуждаться какой-нибудь конкретный изотоп. Все изотопы одного элемента в химическом отношении ведут себя практически одинаково. На рисунке ниже изображены состав и свойства некоторые атомов, ионов и изотопов элементов.

Пример 3. Магний (Mg) в основном состоит из трех естественных изотопов: 78,70% всех атомов магния имеют атомную массу 23,985 а.е.м., 10,13% — 24,986 а.е.м. и 11,17% — 25,983 а.е.м. Сколько протонов и нейтронов содержится в каждом из этих трех изотопов? Чему равно средневзвешенное значение их атомных масс?

Решение: Все изотопы магния содержат по 12 протонов. Изотоп с атомной массой 23,985 а.е.м. имеет массовое число 24 (суммарное число протонов и нейтронов), следовательно, он имеет 24 — 12 = 12 нейтронов. Символ этого изотопа ²⁴Mg. Аналогично находим, что изотоп с атомным весом 24,986 а.е.м. имеет массовое число 25, содержит 13 нейтронов и имеет символ ²⁵Mg. Третий изотоп (25,983 а.е.м.) имеет массовое число 26, содержит 14 нейтронов и имеет символ ²⁶Mg. Средняя атомная масса магния находится следующим образом:

• (0,7870·23,985 а.е.м.) + (0,1013·24,986 а.е.м.) + (0,1117·25,983 а.е.м.) = 24,31 а.е.м.

Надеюсь урок 2 «Изотопы элементов» помог вам понять что из себя представляют изотопы. Если у вас возникли вопросы, пишите их в комментарии.

The number of protons in an atom determine what element it is, but atoms can have different numbers of neutrons to give it a different mass. When two atoms of the same element have different numbers of neutrons, they are called isotopes. Some isotopes occur naturally, and it is possible to calculate the percent abundance of two isotopes in nature if atomic masses and the element’s average atomic mass are already known.

Determine the atomic masses of the isotopes, as well as the element’s average atomic mass. The units of these values will be in amu, which stands for «atomic mass unit.» One amu is approximately the mass of one proton. For example, boron has two naturally occurring isotopes: B-10 with a mass of 10.013 amu and B-11 with a mass of 11.009 amu. The average atomic mass of boron, according to the periodic table, is 10.811 amu.

Enter the values into the following formula: a = b (x) + c (1 — x). In the equation, «a» is the average atomic mass, «b» is the atomic mass of one isotope, «c» is the atomic mass of the other isotope, and «x» is the abundance of the first isotope. For example, 10.811 = 10.013 (x) + 11.009 (1 — x)

Factor the equation. For example, 10.811 = 10.013x + 11.009 — 11.009x

Add the negative x factor to both sides of the equation. For example, 10.811 + 11.009x = 10.013x + 11.009 — 11.009x + 11.009x, which reduces to 10.811 + 11.009x = 10.013x + 11.009

Subtract the non-x factor from both sides of the equation. For example, 10.811 + 11.009x — 10.811 = 10.013x + 11.009 — 10.811, which reduces to 11.009x = 10.013x — 0.198

Subtract 10.013x from both sides of the equation. For example, 11.009x — 10.013x = 10.013x — 0.198 — 10.013x, which reduces to 0.996x = 0.198

Divide both sides by the coefficient of the x factor. For example, 0.996x/0.996 = 0.198/0.996, which reduces to x = 0.1988. This is the abundance of B-10.

Multiply your answer by 100 to get a percentage. For example, 0.1988 x 100 = 19.88 percent.

Subtract this value from 100 percent to find the abundance of the other isotope. For example, 100 — 19.88 = 80.12 percent. This is the percent abundance of B-11.

Things You’ll Need

• Pencil
• Paper
• Calculator

Tips

• This formula only works for two unknown percentages. For elements with three or more isotopes, this formula can only be used if all but two of the percent abundances are already known.

Определите атомные массы изотопов, а также среднюю атомную массу элемента. Единицы этих значений будут в amu, что означает «единица атомной массы». Одна аму примерно равна массе одного протона. Например, бор имеет два естественных изотопа: В-10 с массой 10, 013 АМЕ и В-11 с массой 11, 009 АМУ. Средняя атомная масса бора, согласно периодической таблице, составляет 10, 811 а.е.м.

Введите значения в следующую формулу: a = b (x) + c (1 — x). В уравнении «а» — это средняя атомная масса, «б» — атомная масса одного изотопа, «с» — атомная масса другого изотопа, а «х» — количество первого изотопа. Например, 10, 811 = 10, 013 (х) + 11, 009 (1 — х)

Фактор уравнения. Например, 10, 811 = 10, 013x + 11, 009 — 11, 009x

Добавьте отрицательный фактор x к обеим сторонам уравнения. Например, 10, 811 + 11, 009x = 10, 013x + 11, 009 — 11, 009x + 11, 009x, что сокращается до 10, 811 + 11, 009x = 10, 013x + 11, 009

Вычтите не-x фактор с обеих сторон уравнения. Например, 10, 811 + 11, 009x — 10, 811 = 10, 013x + 11, 009 — 10, 811, что сокращается до 11, 009x = 10, 013x — 0, 198

Вычтите 10.013x с обеих сторон уравнения. Например, 11, 009x — 10, 013x = 10, 013x — 0, 198 — 10, 013x, что снижает до 0, 996x = 0, 198

Разделите обе стороны на коэффициент x-фактора. Например, 0, 996x / 0, 996 = 0, 198 / 0, 996, что уменьшает x = 0, 1988. Это изобилие B-10.

Умножьте свой ответ на 100, чтобы получить процент. Например, 0, 1988 х 100 = 19, 88 процента.

Вычтите это значение из 100 процентов, чтобы найти количество другого изотопа. Например, 100 — 19, 88 = 80, 12 процента. Это процентное содержание B-11.

подсказки

• Эта формула работает только для двух неизвестных процентов. Для элементов с тремя или более изотопами эту формулу можно использовать только в том случае, если все, кроме двух процентов содержания уже известны.

Запись символов изотопов элементов. Расчет количественного соотношения изотопов

Задача 206. 
Символ одного из изотопов элемента   . Указать: а) название элемента; б) число протонов и нейтронов в ядре; в) число электронов в электронной оболочке атома.
Решение:
Заряд ядра атома искомого элемента 24 численно совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе химических элементов. Элемент №24 – хром (Cr). 
Число нейтронов в ядре данного элемента равно 28:

N = A — Z = 28, где

N — число нейтронов в ядре, A — массовое число элемента (округленная масса атома), Z — заряд ядра.

Число электронов равно заряду ядра; в данном случае число электронов равно 24.

Ответ: Cr

---

Задача 207. 
Ядро атома некоторого элемента содержит 16 нейтронов, а электронная оболочка этого атома — 15 электронов. Назвать элемент, изотопом которого является данный атом. Привести запись его символа с указанием заряда ядра и массового числа.
Решение:
Количество электронов в атоме численно равно заряду атома. В данном случае заряд ядра атома равен +15. Заряд ядра атома искомого элемента 15 численно совпадает с номером элемента в периодической системе химических элементов. Элемент №15 – фосфор — символ – Р.
Массовое число данного изотопа фосфора равно:

A = N + Z = 16 + 15 + 31                                 

Символ изотопа фосфора будет иметь вид:  

Ответ:  .

---

Задача 208. 
Массовое число атома некоторого элемента равно 181, в электронной оболочке атома содержится 73 электрона. Указать число протонов и нейтронов в ядре атома и название элемента.     

Решение:
Количество электронов в атоме равно количеству протонов. В данном случае число протонов равно 73. Число нейтронов в данном ядре равно 108:

N = A — Z = 181 — 73 = 108, где

N — число нейтронов, A — массовое число атома, Z — заряд ядра.

Заряд ядра атома искомого элемента 73 численно совпадает с порядковым номером элемента в периодической системе химических элементов. Элемент №73 –тантал, символ – ₊₇₃Ta.

Ответ: ₊₇₃Та.

---

Задача 209. 
В природных соединениях хлор находится в виде изотопов ³⁵Cl [75,5% (масс.)] и ³⁷Cl [24,5% (масс.)]. Вычислить среднюю атомную массу природного хлора.
Решение:
Рассчитаем содержание ³⁵Cl в природном хлоре, т.е. долю его в атомной массе из пропорции:

Теперь рассчитаем массу ³⁷Cl, содержащуюся в природном хлоре из пропорции:

Вычисляем среднюю массу природного хлора, состоящего из двух изотопов

214,5 + 9,065 = 35,49.

Ответ: 35,49.

---

Задача. 210. 
Природный магний состоит из изотопов: ²⁴Mg, ²⁵Mg, ²⁶Mg.  Вычислить среднюю атомную массу природного магния, если содержание отдельных изотопов в атомных процентах соответственно равно 78,6, 10,1 и 11,3.
Решение:
Вычислим атомную массу изотопов, содержащихся в природном магнии

 а) (24 ^. 78,6)/100 = 18,864;
б) (25 ^. 10,1)/100 = 2,525;
                  в) (26 ^. 11,3)/100 = 2,938.                   

Находим среднюю массу атома магния:

                     18,864 + 2,525 + 2,938 = 24, 327.

Ответ: Ar(Mg) = 24,327.

---

Задача 211. 
Природный галлий состоит из изотопов ⁷¹Ga, ⁶⁹Ga. В каком количественном соотношении находятся между собой числа атомов этих изотопов, если средняя атомная масса галлия равна 69,72.
Решение:
Для решения задач применим алгебраический метод расчёта:
Обозначим процентное содержание изотопа ⁶⁹Ga через  x. Тогда процентное содержание изотопа ⁷¹Ga будет равно 100 –  x. масса изотопа 69Ga в атоме будет составлять 69 ^. (x/100). Масса изотопа ⁷¹Ga будет составлять  71 ^. (x/100).

В сумме масса обоих изотопов будет равняться атомной массе галлия:

Освобождаемся от знаменателя и получим уравнение:

69x — 71x + 7100 = 69,72                         

Решаем его и, получаем:

-2x = -128x; x = 64                           

Значит, процент изотопа ⁶⁹Ga составляет 64%, а процент изотопа ⁷¹Ga – 36% (100 – 64 = 100). 

Теперь находим, в каком количественном соотношении находятся эти изотопы в природном галлии:

Ответ: 1,8 : 1.

---

Задача 212. 
Найти массу изотопа  ⁸¹Sr(T_1/2 = 8,5ч), оставшуюся через 25,5 ч хранения, если первоначальная масса его составляла 200 мг.
Решение:
За время хранения радиоактивного изотопа прошло 3 периода полураспада (25,5/8,5 = 32). Массу нераспавшегося изотопа, оставшаяся после 25,5ч хранения, рассчитаем из уравнения: 

 m_i = 2^-n – m₀, где

m_i — масса изотопа, оставшаяся после хранения, m0 — исходная масса изотопа, n — период полураспада.

Тогда

Ответ: 25мг.

---

Задача 213. 
Вычислить процент атомов изотопа  ¹²⁸I(T_1/2 = 25ч), оставшихся не распавшимися после его хранения в течение 2,5 ч.
Решение:
За время хранения радиоактивного изотопа прошло 6 периодов полураспада [(2,5 ^. 60)/25 = 6)]. Тогда процент атомов изотопа, оставшихся после  радиоактивного распада, находим из формулы:

N% = 2^{-n .} N₀ ^. 100%, где

N% — процент атомов изотопа, N₀ — первоначальное число ядер изотопа, n — число периодов полураспада.

Отсюда

Ответ: 1,56%.

---

Задача 214. 
Период полураспада — радиоактивного изотопа ²⁴Na равен 14,8 ч. Написать уравнение реакции распада и вычислить, сколько граммов дочернего продукта образуется из 24г ²⁴Na  за 29,6 ч.
Решение:
  — распаду предшествует процесс , протекающий в ядре; таким образом,

  при испускании электрона заряд ядра увеличивается на единицу, а массовое число не изменяется. Дочернее ядро – изобар исходного —  принадлежит элементу, стоящему следующим после исходного в таблице периодической системы химических элементов:

Уравнение радиоактивного распада должны удовлетворять правилу равенства сумм индексов. 
Запишем уравнение реакции распада:

За время хранения ²⁴Na прошло 2 периода полураспада (29,6/14,2 = 2). Массу не распавшегося изотопа, оставшуюся после 14,8ч хранения находим по формуле:

m_i = 2^-n – m₀, где

m_i — масса изотопа, оставшаяся после хранения, m₀ — исходная масса изотопа, n — период полураспада.

Тогда

Таким образом, радиоактивному распаду подверглось 18г ²⁴Na и столько же образовалось ²⁴Mg (24 – 6 = 18).

Ответ: 18 г.

---