Как найти какое число возвели в квадрат - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Если известен квадрат числа, как быстро найти квадрат следующего …?

Wale
[58.7K]

9 лет назад

и предыдущего числа? Как быстро найти квадраты чисел которые отличаются от известно на 2 и в «+» и в «-«.

например есть число 10 квадрат соответственно 100, найти квадрат чисел 9 и 11, а также 8 и 12

tranquillity
[21.4K]

9 лет назад

Это можно легко сделать по формуле квадрата суммы. (x^2 читать как «x квадрат»)

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, в нашем частном случае —

(a+1)^2=a^2+2a+1

(a-1)^2=a^2-2a+1

(a+2)^2=a^2+4a+4

(a-2)^2=a^2-4a+4

Например, 11^2=10^2+2*10+1=121.

система выбрала этот ответ лучшим

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Да ответ tranquillity правильный, но по-моему мнению есть возможность упростить следующим образом:

для отыскания квадрата следующего числа надо прибавить само число и следующее, а для отыскания предыдущего или отнять само и следующее

для 11 это будет 11=100+10+11=121

для 9=100-10-9=81

а для 8 и 12 надо отнять, или, соответственно прибавить учетверенное предыдущее число т.е. для 8 это будет 8=100-4*9=64

для 12=100+4*11=144

Мне так кажется мои способом в уме несколько проще будет посчитать

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Ушакова Полина
[0]

7 месяцев назад

Если нужно найти квадрат следующего/предыдущего, то формула такова: x±2?x+1.

Следовательно нужно два раза провернуть её, подставив на место х сначала данный квадрат, затем получившийся.

Можно ли упростить? Ну… x±2(2?x+1)?

Пусть х=1, тогда: 1+2(2?1+1)=1+2(2+1)=3?3=9

?9=3, 1 от трёх отличается на 2 => да, если нужно найти квадрат числа, отличающегося на ±n от данного, то формула х±n(2?х+1).

комментировать

в избранное

ссылка

отблагодарить

Знаете ответ?

Источник

Download Article

Need to find the square of a number? Finding a number’s square is as simple as multiplying it by itself. To square fractions, find the squares of both the numerator and denominator. Then reduce or simplify the result. Keep reading for helpful tips and examples!

1
Learn how to do basic multiplication. When you square a number, you simply multiply the number by itself so it’s important to know how to multiply. To make it easier to square commonly used single digits, try to memorize basic times tables.^[1]
- For example, learn how to multiply single digit times tables.
2
Multiply the single digit number by itself. Write down the number you want to square. Remember that when you’re squaring a number, you multiply it by the same number, not 2.^[2]
- For example, $5^{{2}}$ is not 5 x 2 = 10. Instead, it’s 5 x 5 = 25.
Advertisement
3
Recognize other terms for squaring a number. If you read word problems asking you to square a number, keep in mind that they may also ask you to raise the number to the 2 power or factor. This is just another way of asking you to square the number.^[3]
- You may also see a problem written as 6^2. This is another way of asking you to square 6.
4

Distinguish between squaring and finding the square root. It’s easy to get these terms mixed up, but remember that finding the square root of a number is the opposite of squaring a number. Finding the square root means that you’re looking for the number that can be multiplied by itself to get the number in the square.^[4]

1
Write the problem out. To find the square of a number with more than 1 digit, it will help if you rewrite the problem as a double digit multiplication problem. Start by writing the same number on top of itself.^[5]
- For example, to do $24^{{2}}$ , write 24 x 24.
2
Multiply the number on the bottom ones place by the 1 directly above it. Write a line below the numbers and place the result below the ones space.^[6]
- For example, with 24 x 24, multiply the 4 by 4 to get 16. Write a 6 below the ones space and carry the 1 above the top tens number.
3
Multiply the bottom ones place by the top tens number. Take the same number on the bottom and multiply it by the top tens number. Remember to add the number you carried and write the result below the line.^[7]
- For example, with 24 x 24, multiply 4 by 2 and add the 1 you carried. The result below the line should be 96.
4
Put a 0 under the result and multiply the bottom tens number by the top ones. The 0 will act as a placeholder. Write the result of multiplying the bottom tens number by the top ones number next to the 0.^[8]
- For the 24 x 24 example, multiply 2 by 4. You should now see 80 below the 96.
5
Multiply the bottom tens number by the top tens number. If you carried any numbers, remember to add them to your result. Write the result below the line.^[9]
- To finish multiplying 24 by 24, multiply the 2 by 2 to get 4. The result on this line should be 480.
6
Add the 2 results to get your answer. If you multiplied a number with 3 or more digits, you’ll have more lines to add together. Write the answer from your results to show the square of the number.
- Add 96 + 480 to get the answer for 24 x 24. $24^{{2}}$ = 576.

1
Square the numerator. Multiply the top number of the fraction by itself to find its square. Write the result and place the fraction line below it.^[10]
- For example, with (⁸/₂)², you’d multiply 8 by 8 to get a numerator of 64.
2
Square the denominator. Multiply the bottom number of the fraction by itself. Write the result of this square below the fraction line.^[11]
- So for (⁸/₂)², multiply 2 by 2 to get a denominator of 4.
3
Simplify the result. While you could leave the fraction large or improper, most directions will tell you to simplify or reduce the result. If you have an improper fraction, turn it into a mixed number.^[12]
- For example, (⁸/₂)² = (⁶⁴/₄) can be simplified to 16 because 4 goes into 64 16 times.

Add New Question

Question

How do I calculate the square root?
Question

√5 is the square of what number?

√5 is the square of plus-or-minus the fourth root of 5.

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Remember that if you square a negative number, the answer will be positive because the 2 negatives cancel each other out.
To square a number using a calculator, enter the number x the number. For example, for $4^{{2}}$ , enter 4 x 4 to get 16.

About This Article

Article SummaryX

To find the square of a number, multiply the number by itself. For example, if you’re trying to find the square of 5, you would multiply 5 by 5 and get 25, which is the square. To learn how to square fractions, scroll down!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 121,084 times.

Did this article help you?

Источник

Как вычислить квадрат числа

«Квадратом» числа обычно называют результат математической операции возведения этого числа во вторую степень, то есть однократного умножения его на само себя. С точки зрения геометрии результат этой операции можно представить как площадь квадрата (геометрической фигуры) со стороной, длина которой равна исходному числу. Очевидно, именно это обстоятельство лежало в основе возникновения такого названия операции возведения во вторую степень.

Инструкция

Вспомните таблицу умножения, если под рукой нет никаких вспомогательных вычислительных инструментов, но есть необходимость вычислить квадрат какого-либо числа. Если сделать это удастся, то умножьте в уме или на бумаге (в столбик) интересующее вас число на само себя. Этот способ вычисления в наше время уже, пожалуй, можно причислить к разряду интеллектуальных развлечений или гимнастики для ума, так как его нельзя назвать ни самым быстрым, ни самым простым.

Воспользуйтесь поисковой системой Google или Nigma, если вычислительных средств в вашем распоряжении нет, но есть доступ в интернет. Нет необходимости что-либо разыскивать в этих поисковиках — они сами являются калькуляторами. Просто введите соответствующий запрос и получите уже посчитанный результат. Например, чтобы узнать значение возведенного в квадрат числа 5,47 отправьте на сервер поисковой системы запрос 5,47*5,47, или 5,47^2, или «5,47 в квадрате» — в каждом случае поисковик покажет вам правильный ответ (29,9209).

Запустите программу, имитирующую обычный калькулятор, если описанные в предыдущих двух шагах способы почему-либо недоступны. Эта программа является частью стандартного набора приложений, устанавливаемых вместе с операционной системой. В ОС Windows любой версии открыть ее можно с помощью стандартного диалога запуска программ, вызываемого на экран одновременным нажатием клавиш Win и R. В единственном поле этого диалога наберите calc и нажмите клавишу Enter.

Введите число, квадрат которого надо вычислить — просто наберите его на клавиатуре или пощелкайте по соответствующим кнопкам интерфейса калькулятора. Затем введите команду умножения — нажмите на клавиатуре клавишу со звездочкой или щелкните по такой же кнопке в интерфейсе. Вводить второй раз число не требуется, просто нажмите клавишу Enter и калькулятор покажет результат умножения числа на само себя.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Таблица квадратов. Её трудно запомнить и легко забыть. Однажды очередной раз забыв большую часть таблицы я попытался выделить некую закономерность в формировании квадрата для более быстрого счета. И я нашел легкий способ для быстрого нахождения квадрата числа, которым хочу с вами поделится.

Для поиска закономерности я выписал на листке бумаги ряд квадратов и посчитал разность рядом стоящих.

Картинка

И из этого видно что разность каждый раз увеличивается на 2(конечная разность квадратов*). И механика увеличения квадрата такова, что если взять разность двух предыдущих квадратов, сложить с наибольшим из них и прибавить 2, то получится квадрат следующего числа.

Картинка

Неплохо, все работает, но из этого можно сделать ещё один вывод. Разность всегда увеличивается на 2 и поэтому можно взять «старую» разность, прибавить 2 и сложить с ранее полученным квадратом. В итоге получится следующий квадрат.

Картинка

Но единственный недостаток то, что нужно знать 2 квадрата, но это легко исправить. Так как разность постоянна увеличивается на 2, то найдя первую разность, прибавив к ней число x, умножить x на 2 и прибавить квадрат x, получится квадрат (x + 1).

Картинка

И эта формула похожа на сумму квадрата 1 в 1, но не в этом суть. Вся магия происходит дальше. Например нужно найти квадрат 23. Легко найти квадрат 20 (400) и по формуле выше легко найти квадрат 21, а дальше поиск нужного корня.

Картинка

Таким способом можно взять любое число, которое быстро возводится в квадрат, посчитать следующий квадрат и прошерстить таким способ ряд квадратов.

*Конечная разность:

Конечная разность есть не только у квадратов, она есть у всех степеней. Для того, что бы её найти для n степени нужно взять n + 1 подряд идущих чисел n степени и вычитать разности разностей. Т.е как бы идя по «лесенке».

Картинка

И из этого можно вывести закономерность: lt(n) = n * lt(n — 1). Например: lt(4) = 4 * 6; lt(3) = 3 * 2; lt(2) = 2 * 1; и т.д.

Надеюсь статья была информативной и полезной. Ещё есть почти такой же способ считать кубы, только он не такой легкий, но в следующий раз напишу о нем.

Источник

можно воспользоваться таблицей квадратов.

тут есть квадраты ВСЕХ чисел от 1 до 99.

ты находишь в таблице любое число и смотришь левый и верхний столбик
левый столбик-десятки , верхний столбик — единицы.
находишь значение десятка и единицы… и всё.

например: дано число 3721. ты находишь его в таблице и зрительно проводишь перпендикуляр к левому столбику. ага, цифра 6 — это десяток. теперь проводишь глазами вверх и видишь цифру 1 — это единица. Следовательно корень из 3721 — 61 или же 61 в квадрате (61х61) =3721

Источник