Как найти катет в прямом равнобедренном треугольнике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как найти катеты равнобедренного треугольника

Нахождение катетов равнобедренного треугольника — задача, требующая теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Не менее важным является и правильное оформление решения.

Вам понадобится

— тетрадь;
— линейка;
— карандаш;
— ручка;
— калькулятор.

Инструкция

Катет — сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол. Противоположная прямому углу сторона треугольника называется гипотенузой.Так как в задании фигурирует понятие «катет», мы можем сделать вывод, что треугольник — прямоугольный.
В вопросе так же сказано, что треугольник равнобедренный. Это означает, что катеты равны. Для решения этого типа задач введите условные обозначения. Обозначим стороны треугольника буквами а, а, в, где а — катеты, а в — гипотенуза. (см. рис. 1)

Дано:
а = а
с = 20 (значение выбрано произвольно для иллюстрации решения)Найти: а

Чтобы найти катеты равнобедренного треугольника, используйте теорему Пифагора. Она гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Формула: а^2+в^2=с^2.

Решение:а^2+а^2=с^2
2а^2=с2 (это преобразование произошло потому, что в нашей конкретной задаче оба катета равны)
Подставляем известные данные:
2а^2=400 (400 — это квадрат гипотенузы)
а^2=200 (обе части уравнения делятся на два)
а=√200 или 10√2Ответ: √200

Обратите внимание

Катеты существуют только в прямоугольном треугольнике.

Полезный совет

Верна и теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Катет — гипотенуза

Калькулятор нахождения стороны прямоугольного треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.

Катет — это прилежащая прямому углу сторона треугольника.

Гипотенуза — это сторона треугольника противолежащая прямому углу. Гипотенуза является самой длинной стороной треугольника.

Теорема Пифагора

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Расчет катета треугольника

Катет треугольника — это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующая между собой прямой угол.

Формула расчета катета:

a = √(c 2 — b 2 ), где

a — катет;
b — катет;
c — гипотенуза.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета катета прямоугольного треугольника, если известен его другой катет и гипотенуза. С помощью этой программы вы в один клик сможете рассчитать катет треугольника.

Равнобедренный треугольник: свойства, признаки и формулы

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Определение равнобедренного треугольника

Какой треугольник называется равнобедренным?

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Давайте посмотрим на такой треугольник:

На рисунке хорошо видно, что боковые стороны равны. Это равенство и делает треугольник равнобедренным.

А вот как называются стороны равнобедренного треугольника:

AB и BC — боковые стороны,

AC — основание треугольника.

Для понимания материала нам придется вспомнить, что такое биссектриса, медиана и высота, если вы вдруг забыли.

Биссектриса — луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла.

Даже если вы не знаете определения, то про крысу, бегающую по углам и делящую их пополам, наверняка слышали. Она не даст вам забыть, что такое биссектриса. А если вам не очень приятны крысы, то вместо нее бегать может кто угодно. Биссектриса — это киса. Биссектриса — это лИса. Никаких правил для воображения нет. Все правила — для геометрии.

Обратите внимание на рисунок. В представленном равнобедренном треугольнике биссектрисой будет отрезок BH.

Медиана — отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для медианы не придумали веселого правила, как с биссектрисой, но можно его придумать. Например, буддийская запоминалка: «Медиана — это Лама, бредущий из вершины треугольника к середине его основания и обратно».

В данном треугольнике медианой является отрезок BH.

Высота треугольника — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на прямую, содержащую сторону треугольника.

Высотой в представленном равнобедренном треугольнике является отрезок BH.

Признаки равнобедренного треугольника

Вот несколько нехитрых правил, по которым легко определить, что перед вами не что иное, как его величество равнобедренный треугольник.

Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.
Если высота треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.
Если высота треугольника совпадает с его биссектрисой, проведенной из того же угла, то такой треугольник — равнобедренный.
Если биссектриса треугольника совпадает с его медианой, проведенной из того же угла, то такой треугольник снова равнобедренный!

Свойства равнобедренного треугольника

Чтобы понять суть равнобедренного треугольника, нужно думать как равнобедренный треугольник, стать равнобедренным треугольником — и выучить 4 теоремы о его свойствах.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пусть AС — основание равнобедренного треугольника. Проведем биссектрису DK. Треугольник ADK равен треугольнику CDK по двум сторонам и углу между ними (AD = DC, DK — общая, а так как DK — биссектриса, то угол ADK равен углу CDK). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов, значит угол A равен углу C. Изи!

Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Δ ABH = Δ CBH по двум сторонам и углу между ними (углы ABH и CBH равны, потому что BH биссектриса, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

Значит, во-первых, AH = HC и BH — медиана.

Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит, они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 3: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Δ ABH = Δ CBH по трём сторонам (AH = CH равны, потому что BH медиана, AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

Во-вторых, углы BHA и BHC равны, а ещё они смежные, т. е. в сумме дают 180 градусов. Значит они равны по 90 градусов и BH — высота.

Теорема 4: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Δ ABH = Δ CBH по признаку прямоугольных треугольников, равенство гипотенуз и соответствующих катетов (AB = BC, потому что Δ ABC равнобедренный, BH — общая сторона).

Значит, во-первых, углы ABH и CBH равны и BH — биссектриса.

Во-вторых, AH = HC и BH — медиана.

Примеры решения задач

Нет ничего приятнее, чем поупражняться и поискать углы и стороны в равнобедренном треугольнике. Ну… почти ничего.

Задачка раз. Дан ΔABC с основанием AC: ∠C = 80°, AB = BC. Найдите ∠B.

Поскольку вы уже знакомы с различными теоремами, то для вас не секрет, что углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, а треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC.

Значит, ∠A = ∠C = 80°.

Не должно вас удивить и то, что сумма углов треугольника равна 180°.

∠B = 180° − 80° − 80° = 20°.

Задачка два. В треугольнике ABC провели высоту BH, угол CAB равен 50°, угол HBC равен 40°. Найдите сторону BC, если BA = 5 см.

Сумма углов треугольника равна 180°, а значит в Δ ABH мы можем узнать угол ABH, который будет равен 180° − 50° − 90° = 40°.

А ведь получается, что углы ABH и HBC оба равны по 40° и BH — биссектриса.

Ну и раз уж BH является и биссектрисой, и высотой, то Δ ABC — равнобедренный, а значит BC = BA = 5 см.

Изучать свойства и признаки равнобедренного треугольника лучше всего на курсах по математике с опытными преподавателями в Skysmart.

источники:

http://www.center-pss.ru/math/katet.htm

http://skysmart.ru/articles/mathematic/chto-takoe-ravnobedrennyj-treugolnik

Источник

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Равнобедренный прямоугольный треугольник

Определение и формулы равнобедренного прямоугольного треугольника

Для равнобедренного прямоугольного треугольника справедливы следующие утверждения:

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны по $45^{circ }$ ;
Теорема Пифагора. В равнобедренном прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен удвоенному квадрату катета:
$[2AC^{2} =BC^{2}} ]$
Сумма острых углов такого треугольника равна $90^{circ }$ :
$[angle B}+angle C=90^{circ} ]$
Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:
Две высоты равнобедренного прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.
Центр описанной окружности вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.
Медиана равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является биссектрисой и высотой, а также радиусом описанной около этого треугольника окружности:

Тригонометрические соотношения в равнобедренном прямоугольном треугольнике

$[cos alpha =frac{sqrt{2}}{2} , sin alpha =frac{sqrt{2}}{2} , text{tg}alpha =1, text{ctg} alpha =1]$

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом длины вычисляется по формуле:

$[S=frac{1}{2} a^{2} ]$

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник

Как найти катеты равнобедренного треугольника

Катет — сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол. Противоположная прямому углу сторона треугольника называется гипотенузой.Так как в задании фигурирует понятие «катет», мы можем сделать вывод, что треугольник — прямоугольный.
В вопросе так же сказано, что треугольник равнобедренный. Это означает, чторавны. Для решения этого типа задач введите условные обозначения. Обозначим стороны треугольника буквами а, а, в, где а — катеты, а в — гипотенуза. (см. рис. 1)

Дано:
а = а
с = 20 (значение выбрано произвольно для иллюстрации решения)Найти: а

Источник

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника по гипотенузе Калькулятор

Search
Дом	математика ↺
математика	Геометрия ↺
Геометрия	2D геометрия ↺
2D геометрия	Треугольник ↺
Треугольник	Равнобедренный прямоугольный треугольник ↺
Равнобедренный прямоугольный треугольник	Сторона равнобедренного прямоугольного треугольника ↺

✖Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника — это наибольшая сторона равнобедренного прямоугольного треугольника. Длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов длин двух других сторон.ⓘ Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника [H]

+10%

-10%

✖Катетами равнобедренного прямоугольного треугольника являются две равные стороны трех сторон равнобедренного прямоугольного треугольника, которые перпендикулярны друг другу.ⓘ Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника по гипотенузе [S_Legs]

⎘ копия

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника по гипотенузе Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника: 11 метр —> 11 метр Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

7.77817459305202 метр —> Конверсия не требуется

7 Сторона равнобедренного прямоугольного треугольника Калькуляторы

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника по гипотенузе формула

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника = Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника/sqrt(2)

S_Legs = H/sqrt(2)

Что такое равнобедренный прямоугольный треугольник?

Равнобедренный прямоугольный треугольник – это прямоугольный треугольник, состоящий из двух катетов одинаковой длины. Поскольку две стороны прямоугольного треугольника равны по длине, соответствующие углы также будут равны. Таким образом, в равнобедренном прямоугольном треугольнике две стороны и два острых угла равны.

Что такое гипотенуза?

В геометрии гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, сторона, противоположная прямому углу.

Источник