Изучение интенсивности
изменения уровней ряда во времени
обеспечивается исчислением следующих
основных показателей динамики
(интенсивности).
Абсолютный
прирост
представляет собой абсолютный показатель
разности между данным уровнем и уровнем,
принятым за базу сравнения; при этом
абсолютный прирост с переменной базой
иначе называют скоростью роста.
Коэффициент
роста и темп прироста
представляют собой относительные
показатели, выражающие, если коэффициент
— во сколько раз уровень данного периода
больше или меньше базисного, или если
темп – сколько % составил уровень данного
периода от базисного.
Темп прироста
представляет собой относительный
показатель, выражающий на сколько %
данный уровень больше или меньше
базисного.
Абсолютное
значение 1% прироста показывает,
какая абсолютная величина скрывается
за относительным показателем – одним
процентом прироста.
При расчете
показателей приняты следующие условные
обозначения:
yi
— уровень
любого периода (кроме первого), называемый
уровнем текущего периода;
yi-1
— уровень периода, предшествующего
текущему;
yk
– уровень, принятый за постоянную базу
сравнения (часто начальный уровень).
n
– число уровней ряда.
21. Методы выравнивания рядов статистической динамики.
Выявление основной
тенденции в развитии явления тренда
называется в статистике также выравниванием
временного ряда, а методы выявления
основной тенденции – методами
выравнивания.
Выравнивание
позволяет характеризовать особенность
изменения во времени данного ДР в
наиболее общем виде, как функцию времени.
Основные методы
выравнивания следующие: 1.
укрупнение интервалов ДР- первоначальный
ряд динамики заменяется другим, показатели
которого относятся к большим по
продолжительности периодам времени.
За каждый такой показатель принимается
либо итого уровня для интервала, либо
средняя величина уровня в укрупненном
интервале; 2.
Метод скользящей средней – формируются
укрупненные интервалы из одинакового
числа уровней. Каждый последующий
интервал получается постепенным
движением от начального уровня на один
уровень. По укрупненным интервалам
через сумму значений уровней определяется
скользящая средняя; 3.
метода аналитического выравнивания –
фактические уровни заменяются уровнями,
вычисленными на основании определенной
кривой, т.е. уравнения, выражающего
закономерность изменения явления, как
функцию времени. Основанием для выбора
вида уравнения является содержательный
анализ сущности развития данного явления
и анализ графического изображения ДР.
Результаты анализа подводят под
использование наиболее распространенных
функций.
22. Экстраполяция рядов статистической динамики.
Экстраполяцией
называется нахождение значений признака
за пределами анализируемого периода.
Возможность экстраполяции обусловлено
двумя обстоятельствами: во-1-х, что общие
условия, определявшие тенденцию развития
в прошлом, не претерпели существенных
изменений в будущем и, во-2-х, что тенденция
развития явления характеризуется тем
или иным аналитически уравнением. Также
применение экстраполяции для
прогнозирования должно основываться
на предположении, что найденная
закономерность развития внутри
динамического ряда сохраняется и вне
этого ряда.
Если абсолютное изменение имеет знак «+», его называют абсолютным приростом. Если абсолютное изменение отрицательно, говорят об абсолютном сокращении.
∆y — имеет ту же единицу измерения, что и уровни ряда динамики. При этом необходимо указывать период, за который оценивался абсолютный прирост.
Между базисными и цепными абсолютными приростами существует определенная связь. Сумма абсолютных приростов с переменной базой дает общий прирост за анализируемый период.
∑∆ yiц = yn — yi
Если цепные абсолютные приросты приблизительно равны, говорят о равномерном развитии и тогда основная тенденция может быть выражена с помощью уравнения прямой.
Если цепные абсолютные приросты изменяются от периода к периоду, то говорят о неравномерном развитии. Определяя разности (вторые разности) между абсолютными изменениями по цепной схеме
∆i = ∆i— ∆i-1
получают абсолютные показатели ускорения. Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте.
Положительная величина ускорения говорит об ускоренном росте (развитии), отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста. При равенстве вторых разностей основная тенденция развития может быть описана с помощью уравнения параболы.
Коэффициент роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает во сколько раз данный уровень выше или ниже уровня, принятого за базу сравнения. Темп роста в виде коэффициентов вычисляется по формулам:
при сравнении с постоянной базой:
Кр = yi/y0 базисный коэффициент роста
при сравнении с переменной базой:
Кр = yi/yi-1 цепной коэффициент роста
за весь период
Кр = yn/y0
Темп роста (Тp) выражают в процентах и получают умножением коэффициента роста на 100 %.
Величина коэффициента роста большая единицы, показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с базисным. Кр = 1 показывает, что уровень текущего периода не изменился по сравнению с базисным. Кр < ] показывает уменьшение уровня текущего периода, но коэффициент роста всегда имеет положительный знак.
При наличии цепных коэффициентов роста соответствующий базисный коэффициент роста находится следующим образом:
Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах и показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня:
Tnp = yi – y0/ y0*100 или Tnp = yi – yi-1/ yi-1*100
Tnp = Tnp — 100
При темпах роста меньше 100 % или 1 (снижение уровней ряда) имеем отрицательные темпы прироста.
Абсолютное значение 1 % прироста показывает, какая абсолютная величина соответствует 1 % прироста:
Для сопоставления динамики двух явлений определяют коэффициент опережения, который представляет собой отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые периоды по двум динамическим рядам:
Kon = Tp / Tp или Kon = Tnp / Tnp
С помощью этих показателей могут сравниваться динамические ряды одинакового содержания, но относящихся к разным объектам или ряды разного содержания, характеризующие один и тот же объект по взаимосвязанным признакам.
26.Средние показатели ряда динамики.
Средние показатели ряда динамики позволяют:
во-первых, обобщить характеристики динамики за длительный период;
во-вторых, сравнивать развитие за неодинаковые по длительности периоды.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют две группы средних величин:
средние уровни ряда (их называют динамическими или хронологическими);
средние интенсивности развития.
Динамические средние, как и обычные средние должны отражать типичный для данного периода уровень явления. Согласно теории средних величин их вычисление должно вестись по однородным совокупностям. Для развивающихся во времени явлений это означ., что динамич. средние должны относится к периоду с одинак. условиями развития.
Метод расчета среднего ур-ня ряда динамики завис. от вида динамич. ряда (интерв., момент.).
Средний уровень интерв. ряда с равными интервалами:
Yср = ∑Yi/n
Если интерв. не равны:
Yср = ∑Yi/∑ti
В моментном ряду с равноотстоящими датами:
Yср = (1/2y1 + y2 + … + 1/2yn)/(n-1)
С неравнооотстоящими датами:
Yср = ∑Yiti/∑ti
Рассм. средние показ. интенсивности развития.
Средний абсол. прирост:
∆yср = (∆1 + ∆2 +… + ∆n-1)/(n-1), где
n-1 – число абсол. приростов
n – число уровней ряда
∆yi – цепные абсол. приросты
∆yср = (yn – y0)/(n-1)
Средний темп роста:
Kpср = корень в степени n-1(Kp1 * Kp2 * … *Kpn-1), где
Kpi – цепные к-нты роста
n – число ур-ней ряда
Другая ф-ла этого к-нта:
Kpср = корень в степени n-1(yn / y0), Tp ср = Kpср*100
Средний темп прироста:
Tпрср = Tp ср — 100
27.Эмпирические методы выявления основной тенденции развития: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней.
Анализ динамики предполаг. выявление закономерностей развития явлений во времени. Но закономерности проявл. лишь как тенденция в достаточно длительном периоде, т. к. на основную закон-сть дин-ки накладыв. другие явления:
— случайные
— сезонные (периодические)
— циклические
Дин-ка явления складыв. из 4-х компонетов:
— основной тенденции, характ-щей осн. закон-ть развития явления. Тенденцию представ. в виде тренда.
Тренд — это некоторая функция времени, которая выражает основную тенденцию ряда динамики.
— периодической компоненты, связанной с влиянием сезонности развития изучаемого явления;
— циклической компоненты, характеризующей циклические колебания, свойственные любому воспроизводственному процессу;
— случайной компоненты, проявляющейся как результат влияния множества случайных факторов.
Методы выявления основной тенденции развития:
укрупнение интервалов;
скользящей средней;
аналитического выравнивания.
Метод укрупнения интервалов ряда динамики.
Исходный динамический ряд преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим периодам. Например, ряд содержащий данные о месячном выпуске продукции преобразуется в ряд квартальных данных. Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные периоды, либо средние величины.
При суммировании уровней или при выведении средних по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются и более явно проявляется действие основных факторов, изменения уровней.
Метод скользящей средней.
Этот метод как и предыдущий является лишь эмпирическим приемом предварительного анализа тенденции.
Скользящая средняя — подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на один интервал.
Продолжительность того периода, который принимается для расчета скользящей средней называется периодом скользящей средней.
Если в динамическом ряду имеются периодические колебания (например, сезонные), период скользящей средней должен совпадать с периодом колебания или быть кратным ему. Например, имея дело с квартальными данными о заготовках с/х продуктов, период скользящей средней нужно взять четыре квартала (год), т. к. колебания в таком ряду повторяются ежегодно, можно взять период 8,12 и т. д. кварталов.
Если в ряду периодические колебания отсутствуют, период скользящей средней подбирают, начиная с наименьшего (т. е. с двух уровней), укрупняя его до тех пор, пока в скользящей средней не будет более или менее ясно выступать тенденция развития явления.
Показатели динамики: темп роста и темп прироста
Темп роста
Темп роста (Тр) — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.
Рассчитываем коэффициент роста, умножаем на 100 и получаем темп роста
Коэффициент роста может быть рассчитан по формулам:
Также темп роста может определяться так:
Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.
Абсолютный прирост
Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:
1. Абсолютный прирост (цепной):
2. Абсолютный прирост (базисный):
где уi — уровень сравниваемого периода;
Уi-1 — Уровень предшествующего периода;
У0 — уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:
Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.
Темп прироста
Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:
Темп прироста можно получить из темпа роста:
Коэффициент прироста может быть получен таким образом:
Абсолютное значение 1%-го прироста
Абсолютное значение 1% прироста (А%) — это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.
Примеры расчетов показателей динамики
Перед изучением теории по теме показатели динамики Вы можете посмотреть примеры задач по нахождению: темпа роста, темпа прироста, абсолютного прироста, средних величин динамики
Пример 1. Расчет среднемесячного темп роста объема продаж
Пример 2. Определение всех показателей динамики (подробный расчет)
Пример 3. Расчет цепных, базисных и средних показателей динамики
О показателях динамики
При исследовании динамики общественных явлений возникает трудность описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики в контрольных по статистике, которые задают студентам.
Анализ интенсивности изменения во времени происходит с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К этим показателям относят: темп роста, абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется средний показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Показатели анализа динамики могут определяться по постоянной и переменным базам сравнения. Здесь принято называть сравнимый уровень отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, — базисным.
Для расчета показателей динамики на постоянной базе, нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного используют только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Показатели, которые при этом рассчитываются, называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.
Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.
Что такое ряд динамики в статистике, и какие они бывают, мы рассмотрели в первой части этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.
Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.
Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.
Анализ рядов динамики
Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.
Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.
- Расчет показателей анализа рядов динамики С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.
Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.
- Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.
Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.
Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:
— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;
— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.
А вот самих показателей всего пять.
- Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
- Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
- Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
- Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
- Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.
Формулы для анализа рядов динамики
Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:
- Средний абсолютный прирост.
- Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
- Средний темп роста.
- Средний темп прироста.
- Среднее значение одного процента прироста.
Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.
Задание. Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.
| Год | Выпуск продукции, млн. руб. |
| 2010 | 219,7 |
| 2011 | 221,4 |
| 2012 | 234,2 |
| 2013 | 254,1 |
| 2014 | 241,8 |
| Итого | 1171,2 |
А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.
| Год | y | Δ | К | Тр | Тпр | α | |||||
| Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | Б | Ц | ||
| 2010 | 219,7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
| 2011 | 221,4 | ||||||||||
| 2012 | 234,2 | ||||||||||
| 2013 | 254,1 | ||||||||||
| 2014 | 241,8 |
Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!
Может еще поучимся? Загляни сюда!
Пример решения задачи. Ряд динамики
Условие задачи
Определить
вид ряда динамики. Для полученного ряда рассчитать: цепные и базисные
абсолютные приросты, темпы
роста, темпы прироста, средний уровень ряда, средний темп роста, средний
темп прироста. Проверить взаимосвязь абсолютных приростов и темпов роста. По
расчетам сделать выводы. Графически изобразить полученный ряд динамики.
| Годы |
Объем производства, млн.р. |
| 2011 | 12 |
| 2012 | 10 |
| 2013 | 11 |
| 2014 | 10 |
| 2015 | 9 |
Решение задачи
Данный
ряд динамики – интервальный, так как значение показателя заданы за определенный
интервал времени.
Определяем цепные и базисные показатели ряда динамики
|
Абсолютные приросты цепные: |
Абсолютные приросты базисные: |
|
Темпы роста цепные: |
Темпы роста базисные: |
|
Темпы прироста цепные: |
Темпы прироста базисные: |
Показатели динамики объема производства 2011-2015 гг
| Годы |
Объем производства, млн.р. |
Абсолютные приросты, млн.р. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| цепные | базисные | цепные | базисные | цепные | базисные | ||
| 2011 | 12 | —— | —— | 100.0 | 100.0 | —— | —— |
| 2012 | 10 | -2 | -2 | 83.3 | 83.3 | -16.7 | -16.7 |
| 2013 | 11 | 1 | -1 | 110.0 | 91.7 | 10.0 | -8.3 |
| 2014 | 10 | -1 | -2 | 90.9 | 83.3 | -9.1 | -16.7 |
| 2015 | 9 | -1 | -3 | 90.0 | 75.0 | -10.0 | -25.0 |
Определяем средние показатели ряда динамики
Средний
уровень исследуемого динамического ряда найдем по формуле средней
арифметической:
Среднегодовой
абсолютный прирост:
Среднегодовой
темп роста:
Среднегодовой
темп прироста:
Строим график
График динамики объема производства 2011-2015 гг
Таким образом на протяжении всего исследуемого
периода за исключением 2013 года объем производства продукции на предприятиях
снижался. В среднем предприятия производили продукции на 10,4 млн.р. в год. В
среднем показатель снижался на 0,75 млн.р. в год или на 6,9% в относительном
выражении.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная оплата переводом на карту СберБанка.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.