В научно-исследовательской практике
часто бывает необходимо сравнение двух
средних арифметических величин, например,
при сравнении результатов в контрольной
и экспериментальной группах, при
сравнении показателей здоровья населения
в различных местностях за различные
годы и т. д.Применяемый метод оценки
достоверности средних величин позволяет
установить, насколько выявленные
различия существенны, то есть носят ли
они достоверный характер или являются
результатом действия случайных причин.
основе метода лежит определение так
называемого критерия Стьюдента t
(коэффициента достоверности). Величина
его определяется отношением разности
сравниваемых средних величин к ошибке
их разности. Ошибка разности равна корню
квадратному из суммы квадратов средних
ошибок сравниваемых величин
Таким образом, коэффициент достоверности
определяется по формуле:
где М1 — средняя величина первого
исследования;
М2 — средняя величина второго исследования;
m1 и m2 — ошибки репрезентативности
сравниваемых средних величин.
Критерий достоверности t указывает, во
сколько раз разность сравниваемых
средних превышает их ошибку. При различных
значениях критерия существует определенная
мера надежности, которая говорит о
существенности, достоверности выявленных
различий между сравниваемыми средними.
В медико-биологических исследованиях
достаточно иметь значение t, равное или
больше 2, тогда выявленные различия не
случайны, достоверны, статистически
подтверждены (с вероятностью более
95%). Если значение критерия меньше 2, то
разница не доказана, носит случайный
характер, статистически не подтверждается
(вероятность менее 95%).
41.Статистические таблицы. Графическое изображение результатов статистических исследований
Статистическая таблица – наиболее
удобный вид статистической сводки
материала, чтобы правильно составить
макет таблицы нужно знать как минимум
следующее.
Таблица должна иметь четкое и краткое
заглавие, отражающее ее содержание.
Заглавие пишут над таблицей (в отличие
от графика, название которого должно
быть внизу). В таблице, как в грамматическом
предложении, различают табличное
подлежащее — то, о чем говорится в таблице.
Это основной признак изучаемого явления,
он располагается как правило по
горизонтальным строкам таблицы.
Статистическое сказуемое (одно или
несколько) – это то, что говорится о
статистическом подлежащем, это признаки,
характеризующие подлежащее, они
располагаются в вертикальных графах.
Оформление таблицы должно заканчиваться
итогами по графам (последняя строка по
горизонтали «Итого») и по строкам
(последняя строка по вертикали «Всего»).
Они нужны для расчета соответствующих
показателей в последующем.
Различают следующие виды таблиц: простые,
групповые и комбинационные.
Простые таблицы дают количественную
характеристику какого-то одного признака,
соответственно итоговая сводка делается
по одному признаку.
Таблица 1
Распределение больных гипертонической
болезнью по стадиям заболевания (макет)
Групповой называется таблица, в которой
представлены данные с группировкой их
по двум признакам, причем один из них
находится в подлежащем таблицы, а другой
– в сказуемом.
Таблица 2
Распределение больных гипертонической
болезнью по полу, возрасту и стадиям
заболевания (макет)
В данной групповой таблице попарно
сочетаются признаки: стадия гипертонической
болезни и пол, а затем стадия гипертонической
болезни и возраст. Групповая таблица
может иметь и больше признаков в
сказуемом: сроки госпитализации, сроки
операции и др., однако с подлежащим они
должны сочетаться только попарно:
заболевания и сроки госпитализации,
заболевания и сроки операции, заболевания
и пол и т.д.
Комбинационной называется таблица, в
которой представлены сводные данные с
непременным сочетанием трех и более
взаимосвязанных признаков. Подлежащее
такой таблицы характеризуется сказуемым,
в котором имеется комбинация из нескольких
признаков.
Таблица 3
Распределение больных гипертонической
болезнью по полу, возрасту и стадиям
заболевания (макет)
Приведенные примеры макетов таблиц
разного типа показывают различную их
информативность в отношении возможности
выявления закономерностей. В макетах
таблиц еще до разработки материала уже
представлены основные направления
исследования и анализа (программа
разработки данных).
Графические изображения.
Для наглядного представления различных
статистических величин, а также для их
анализа широко используют графические
изображения. Практически в каждом
статистическом исследовании применяется
графический метод.
Графиками в статистике называют условные
изображения числовых величин и их
соотношений в виде различных геометрических
образом – точек, линий, плоских фигур
и т.д.
Статистический график дает возможность
сразу оценить характер изучаемого
явления, присущие ему закономерности,
особенности, тенденции развития,
взаимосвязь его показателей.
Название графика должно кратко и точно
раскрывать его содержание. Название
обычно помещают под графиком в отличие
от таблицы, название которой располагается
над ней. Пояснительные тексты могут
располагаться в пределах графического
образа, рядом с ним или вне его.
Графические изображения разделяют на
диаграммы, картограммы и картодиаграммы.
Диаграммойназывают изображение
статистических данных в виде точек,
линий, плоскостей, фигур.
Диаграммы бывают:
-линейными (арифметические,
полулогарифмические, гистограммы,
радиальные);
-плоскостными (столбиковые, внутристолбиковые,
ленточные, секторные. круговые);
-объемными (параллелепипед, куб, шар и
т.д.);
-фигурными (койки, люди и т.д.).
Картограммы отражают статистические
данные на географической карте.
Картодиаграммы представляют
статистические данные на географической
карте в виде диаграммы.
Вид графического изображения выбирается
в зависимости от статистической величины.
Абсолютные величины, характеризующие
статику явления, можно изобразить в
виде диаграмм (плоскостной, столбиковой,
объемной или фигурной), картограмм,
картодиаграмм.
Экстенсивные показатели, характеризующие
структуру явления, можно изобразить в
виде секторной или внутристолбиковой
плоскостной диаграммы.
Интенсивные показатели, характеризующие
частоту явления, можно изобразить в
виде линейной, плоскостной (столбиковой,
ленточной), объемной, фигурной диаграмм.
Показатели соотношения, характеризующие
отношение между двумя самостоятельными
совокупностями, представляют в виде
тех же графических изображений, что и
интенсивные показатели. Показатели
динамического ряда чаще изображают при
помощи радиальной диаграммы.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
В научно-исследовательской практике часто бывает необходимо сравнение двух средних арифметических величин, например, при сравнении результатов в контрольной и экспериментальной группах, при сравнении показателей здоровья населения в различных местностях за различные годы и т. д.Применяемый метод оценки достоверности средних величин позволяет установить, насколько выявленные различия существенны, то есть носят ли они достоверный характер или являются результатом действия случайных причин.
В основе метода лежит определение так называемого критерия Стьюдента t (коэффициента достоверности). Величина его определяется отношением разности сравниваемых средних величин к ошибке их разности. Ошибка разности равна корню квадратному из суммы квадратов средних ошибок сравниваемых величин
Таким образом, коэффициент достоверности определяется по формуле:
где М1 — средняя величина первого исследования;
М2 — средняя величина второго исследования;
m1 и m2 — ошибки репрезентативности сравниваемых средних величин.
Критерий достоверности t указывает, во сколько раз разность сравниваемых средних превышает их ошибку. При различных значениях критерия существует определенная мера надежности, которая говорит о существенности, достоверности выявленных различий между сравниваемыми средними.
В медико-биологических исследованиях достаточно иметь значение t, равное или больше 2, тогда выявленные различия не случайны, достоверны, статистически подтверждены (с вероятностью более 95%). Если значение критерия меньше 2, то разница не доказана, носит случайный характер, статистически не подтверждается (вероятность менее 95%).
Пример. У 47 больных с хронической пневмонией с легочной недостаточностью I степени среднее количество циркулирующей крови M1 составило 6,64 л (m1 = ±0,17 л). В контрольной группе (56 человек) эти показатели составили: М2 = 6,12 л, m2 = ± 0,13 л.
Разность среднего количества циркулирующей крови у больных хронической пневмонией I стадии и контрольной группы оказалась вполне убедительной:
При числе наблюдений в каждой группе менее 30 коэффициент достоверности необходимо каждый раз определять по таблице Стьюдента.
Похожие материалы:
- Среднее квадратическое отклонение, среднее ошибка средней арифметической и их значение в оценке отдельных признаков
- Вариационный ряд и методы вычисления средних величин
- Понятие о генеральной и выборочных статистических совокупностях
- Динамические ряды и их анализ
- Статистический анализ как завершающий этап статистического исследования
В практической и научно-практической работе
врачи обобщают результаты, полученные как правило на выборочных
совокупностях.
Для более широкого распространения и применения полученных при изучении
репрезентативной выборочной совокупности данных и выводов
надо уметь по части явления судить о явлении и его закономерностях в
целом.
Учитывая, что врачи, как правило, проводят исследования на
выборочных совокупностях, теория статистики позволяет с помощью
математического аппарата (формул) переносить данные с выборочного
исследования на генеральную совокупность. При этом врач должен
уметь не только воспользоваться математической формулой, но сделать
вывод, соответствующий каждому способу оценки достоверности
полученных данных. С этой целью врач должен знать способы оценки
достоверности.
Применяя метод оценки достоверности результатов исследования для изучения общественного здоровья и деятельности учреждений
здравоохранения, а также в своей научной деятельности, исследователь должен уметь правильно выбрать способ данного метода.
Среди методов оценки достоверности различают параметрические и непараметрические.
Параметрическими называют количественные методы статистической обработки данных, применение которых требует обязательного
знания закона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.
Непараметрическими являются количественные методы статистической обработки данных, применение которых не требует знания
закона распределения изучаемых признаков в совокупности и вычисления их основных параметров.
Как параметрические, так и непараметрические методы, используемые
для сравнения результатов исследований, т.е. для сравнения
выборочных совокупностей, заключаются в применении определенных формул и
расчете определенных показателей в соответствии с
предписанными алгоритмами. В конечном результате высчитывается
определенная числовая величина, которую сравнивают с табличными
пороговыми значениями. Критерием достоверности будет результат сравнения
полученной величины и табличного значения при данном числе
наблюдений (или степеней свободы) и при заданном уровне безошибочного
прогноза.
Таким образом, в статистической процедуре оценки основное
значение имеет полученный критерий достоверности, поэтому сам способ
оценки достоверности в целом иногда называют тем или иным критерием по
фамилии автора, предложившего его в качестве основы метода.
Применение параметрических методов
При проведении выборочных исследований полученный результат не обязательно совпадает с результатом, который мог бы быть получен
при исследовании всей генеральной совокупности. Между этими величинами существует определенная разница, называемая ошибкой
репрезентативности, т.е. это погрешность, обусловленная переносом результатов выборочного исследования на всю генеральную
совокупность.
Определение доверительных границ средних
и относительных величин
Формулы определения доверительных границ представлены следующим образом:
- для средних величин (М): Мген = Мвыб ± tm
- для относительных показателей (Р): Рген = Рвыб ± tm
где Мген и Рген — соответственно, значения средней величины и относительного показателя генеральной
совокупности;
Мвы6 и Рвы6 — значения средней величины и относительного показателя выборочной совокупности;
m — ошибка репрезентативности;
t — критерий достоверности (доверительный коэффициент).
Данный способ применяется в тех случаях, когда по результатам выборочной совокупности необходимо судить о размерах изучаемого
явления (или признака) в генеральной совокупности.
Обязательным условием для применения способа является репрезентативность выборочной совокупности. Для переноса результатов,
полученных при выборочных исследованиях, на генеральную совокупность необходима степень вероятности безошибочного прогноза (Р),
показывающая, в каком проценте случаев результаты выборочных исследований по изучаемому признаку (явлению) будут иметь место в
генеральной совокупности.
При определении доверительных границ средней величины или относительного показателя генеральной совокупности, исследователь сам
задает определенную (необходимую) степень вероятности безошибочного прогноза (Р).
Для большинства медико-биологических исследований считается
достаточной степень вероятности безошибочного прогноза, равная 95%,
а число случаев генеральной совокупности, в котором могут наблюдаться
отклонения от закономерностей, установленных при выборочном
исследовании, не будут превышать 5%. При ряде исследований, связанных,
например, с применением высокотоксичных веществ, вакцин,
оперативного лечения и т.п., в результате чего возможны тяжелые
заболевания, осложнения, летальные исходы, применяется степень
вероятности Р = 99,7%, т.е. не более чем у 1% случаев генеральной
совокупности возможны отклонения от закономерностей,
установленных в выборочной совокупности.
Заданной степени вероятности (Р) безошибочного прогноза соответствует определенное, подставляемое в формулу, значение критерия
t, зависящее также и от числа наблюдений.
При n>30 степени вероятности безошибочного прогноза Р = 99,7% — соответствует значение t = 3, а при Р = 95,5% — значение
t = 2.
При п<30 величина t при соответствующей степени вероятности безошибочного прогноза определяется по специальной таблице
(Н.А. Плохинского).
на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген)
при числе наблюдений больше 30
Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было
установлено, что средняя частота пульса у 36 обследованных водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч работы составила 80
ударов в 1 минуту; σ = ± 6 ударов в минуту.
Задание: определить ошибку репрезентативности (mM) и доверительные границы средней величины генеральной
совокупности (Мген).
Решение.
- Вычисление средней ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности) (m):
m = σ / √n =
6 / √36 =
±1 удар в минуту - Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Мген). Для этого необходимо:
- а) задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р = 95 %);
- б) определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (Р=95%) и числе наблюдений меньше 30 величина критерия t,
определяемого по таблице, равна 2 (t = 2). Тогда Мген = Мвыб ± tm = 80 ± 2×1 = 80 ± 2
удара в минуту.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р =
95%, что средняя частота пульса в генеральной совокупности,
т.е. у всех водителей сельскохозяйственных машин, через 1 ч работы в
аналогичных условиях будет находиться в пределах от 78 до 82
ударов в минуту, т.е. средняя частота пульса менее 78 и более 82 ударов в
минуту возможна не более, чем у 5% случаев генеральной
совокупности.
на определение ошибок репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности
(Рген)
Условие задачи: при медицинском осмотре 164 детей 3 летнего возраста, проживающих в одном из районов городе Н., в 18%
случаев обнаружено нарушение осанки функционального характера.
Задание: определить ошибку репрезентативности (mp) и доверительные границы относительного показателя
генеральной совокупности (Рген).
Решение.
- Вычисление ошибки репрезентативности относительного показателя:
m = √P x q / n =
√18 x (100 — 18) / 164 =
± 3% - Вычисление доверительных границ средней величины генеральной совокупности (Рген) производится следующим образом:
- необходимо задать степень вероятности безошибочного прогноза (Р=95%);
- при заданной степени вероятности и числе наблюдений больше 30, величина критерия t равна 2 (t = 2).
Тогда Рген = Рвыб± tm = 18% ± 2 х 3 = 18% ± 6%.
Вывод. Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота нарушения осанки функционального характера у
детей 3 летнего возраста, проживающих в городе Н., будет находиться в пределах от 12 до 24% случаев.
Оценка достоверности разности результатов исследования
Данный способ применяется в тех случаях, когда необходимо определить, случайны или достоверны (существенны), т.е. обусловлены
какой-то причиной, различия между двумя средними величинами или относительными показателями.
Обязательным условием для применения данного способа является репрезентативность выборочных совокупностей, а также наличие
причинно-следственной связи между сравниваемыми величинами (показателями) и факторами, влияющими на них.
Формулы определения достоверности разности представлены следующим образом:
Если вычисленный критерий t более или равен 2 (t ≥ 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р равном или
более 95% (Р ≥ 95%), то разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что
будет иметь место и в генеральной совокупности.
При t < 2, вероятность безошибочного прогноза Р < 95%, это означает, что разность недостоверна, случайна, т.е. не
обусловлена какой-то закономерностью (не обусловлена влиянием какого-то фактора).
Поэтому полученный критерий должен всегда оцениваться по отношению к конкретной цели исследования.
на оценку достоверности разности средних величин
Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума
и низкочастотной вибрации на организм человека было
установлено, что средняя частота пульса у водителей сельскохозяйственных
машин через 1 ч после начала работы составила 80 ударов в
минуту; m = ± 1 удар в мин. Средняя частота пульса у этой же группы
водителей до начала работы равнялась 75 ударам в минуту;
m = ± 1 удар в минуту.
Задание: оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч
работы.
Решение.
Вывод. Значение критерия t = 3,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р > 99,7%, следовательно можно
утверждать, что различия в средних значениях пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы не случайно, а
достоверно, существенно, т.е. обусловлено влиянием воздействия шума и низкочастотной вибрации.
на оценку достоверности разности относительных показателей
Условие задачи: при медицинском осмотре детей 3 летнего возраста в 18% (m = ± 3%) случаях обнаружено нарушение
осанки функционального характера. Частота аналогичных нарушений осанки при медосмотре детей 4-летнего возраста составила 24%
(m = ± 2,64%).
Задание: оценить достоверность различий в частоте нарушения осанки у детей 2 возрастных групп.
Решение.
Вывод. Значение критерия t=1,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р<95%. Следовательно, различие в
частоте нарушений осанки среди детей, сравниваемых возрастных групп случайно, недостоверно, несущественно, т.е. не обусловлено
влиянием возраста детей.
Типичные ошибки, допускаемые исследователями при
применении способа оценки достоверности разности результатов исследования
- При оценке достоверности разности результатов исследования по критерию t часто делается вывод о достоверности (или
недостоверности) самих результатов исследования. В действительности же этот способ позволяет судить только о достоверности
(существенности) или случайности различий между результатами исследования. - При полученном значении критерия t<2 часто делается вывод о необходимости увеличения числа наблюдений. Если же
выборочные совокупности репрезентативны, то нельзя делать вывод о необходимости увеличения числа наблюдений, т.к. в данном
случае значение критерия t<2 свидетельствует о случайности, недостоверности различия между двумя сравниваемыми результатами
исследования.
Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения.
Под ред. чл.-корр. РАМН, проф. В.З.Кучеренко. М., «Гэотар-Медиа», 2007, учебное пособие для вузов
- Власов В.В. Эпидемиология. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. — 464 с.
- Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. — 512 с.
- Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью
и здравоохранению: Часть 1. Общественное здоровье. — М.: Медицина,
2003. — 368 с. - Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Социальная медицина и организация здравоохранения (Руководство в 2 томах). — СПб, 1998. -528 с.
- Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др.Социальная гигиена и организация здравоохранения (Учебное пособие) — Москва, 2000. — 432 с.
- С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с.
Как рассчитать достоверность
Чтобы сравнить две выборки, взятые из одной генеральной совокупности, либо два различных состояния одной и той же совокупности, используется метод Стьюдента. С его помощью можно рассчитать достоверность различий, то есть узнать, можно ли доверять проведенным измерениям.
Инструкция
Для того чтобы правильно выбрать формулу расчета достоверности, определите величину групп выборок. Если количество измерений больше 30, такая группа будет считаться большой. Таким образом, возможно три варианта: обе группы малые, обе группы большие, одна группа малая, вторая – большая.
Кроме того, вам понадобится знать, зависимы ли измерения первой группы с измерениями второй. Если каждая i-ая варианта первой группы противопоставлена i-ой варианте второй группы, то они называются попарно-зависимыми. Если же варианты внутри группы можно менять местами, такие группы называются группами с попарно-назависимыми вариантами.
Для сравнения групп с попарно-независимыми вариантами (хотя бы одна из них должна быть большой), воспользуйтесь формулой, представленной на рисунке. С помощью формулы вы сможете найти критерий Стьюдента, именно по нему определяют доверительную вероятность различия двух групп.
Чтобы определить критерий Стьюдента для групп небольшого размера с попарно-независимыми вариантами, применяйте другую формулу, она представлена на втором рисунке. Число степеней свободы рассчитывается так же, как и в первом случае: сложите объемы двух выборок и вычтите число 2.
Сравнить две малые группы с попарно-зависимыми результатами можно при помощи двух формул, на ваш выбор. При этом число степеней свободы рассчитывается иначе, по формуле k=2*(n-1).
Далее определите доверительную вероятность по таблице t-критериев Стьюдента. При этом учтите, чтобы выборка была достоверной, доверительная вероятность должна быть не менее 95%. То есть найдите в первом столбце свое значение числа степеней свободы, а в первой строке – рассчитанный критерий Стьюдента и оцените, меньше или больше полученная вероятность 95%.
Например, вы получили t=2,3; k=73. По таблице определите доверительную вероятность, она больше 95%, следовательно, различия выборок достоверны. Другой пример: t=1,4; k=70. По таблице, чтобы получить минимальное значение достоверности 95%, для k=70, t должно быть равно хотя бы 1,98. У вас же оно меньше — всего 1,4, поэтому различие выборок недостоверно.
Источники:
- достоверность формулы
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.