Как найти коэффициент местных потерь

Местные
сопротивления представляют короткие
участки трубопроводов, на которых
скорости потока изменяются по значению
или направлению в результате изменения
размеров или формы сечения трубопровода,
а также направления его продольной
оси. Потери давления, возникающие при
‘деформации потока в местных сопротивлениях,
называются местными потерями давления
Δр_м.п.
Они определяются
по формуле Вейсбаха

(10)

где

— безразмерный
коэффициент местного сопротивления;

w
— средняя скорость потока перед местным
сопротивлением или после него (обычно
берётся скорость за местным сопротивлением).

Значение
коэффициента местных потерь

в.
общем случае зависит
от пограничной геометрии (формы местного
сопротивления, относительной шероховатости
стенок, распределения скоростей в
граничных сечениях потока перед местным
сопротивлением и после него) и числа
Рейнольдса.

Характер
влияния числа Rе
определяется режимом движения жидкости.
При очень малых числах Rе
(при ламинарном режиме) движение жидкости
происходит без отрыва от стенок, а
местные потери давления, обусловленные
непосредственным действием сил
вязкостного трения, оказываются
пропорциональны первой степени скорости
потока; коэффициент местного сопротивления
при этих значениях числа Rе
выражается формулой

,

(11)

где В
— коэффициент,
зависящий от вида мест .ого сопротивления
и степени стеснения потока (таблица 2)

Таблица
2 — Значения коэффициентов В
для некоторых местных
сопротивлений

Примечание
— Для арматуры при полном открытии и
отсутствии необходимых данных о величине
В можно
принимать приближенно В
= 500_кв
.

С
увеличением числа Rе
наряду с потерями на трение возникают
потери, обусловленные отрывом потока
и образованием вихревой зоны (переходная
зона сопротивления). В
переходной зоне
коэффициент местного сопротивления
определяется по формуле

,
(12)

где

_кв
—
коэффициент рассматриваемого местного
сопротивления в квадратичной
области.

При
больших числах Rе
основное значение приобретает
вихреобразование, потери давления
становятся пропорциональными квадрату
скорости, т. к. коэффициент
,
перестаёт зависеть
от числа Rе
(так называемая квадратичная или
автомодельная область сопротивления)
и равен ζкв
(ζ=
ζ
кв).

Автомодельность
(независимость) коэффициента местного
сопротивления от числа Rе
при резких переходах в трубопроводе
наступает при Rе
> 3000, а при плавных переходах — при Rе
> 10000.

Влияние
относительной шероховатости стенок
проявляется в местных сопротивлениях
только при больших значениях числа Rе
(в квадратичной области сопротивления).
Увеличение относительной шероховатости
ведёт к возрастанию
,
которое существенно
в тех случаях, когда местные потери
давления обусловлены главным образом
тормозящим действием стенок на поток,
т. е. представляют потери на трение
(колено, диффузор с малым углом раскрытия).
Ниже приводятся значения коэффициента

=
_кв,.для
некоторых местных сопротивлений (более
подробные данные о местных сопротивлениях
в напорных трубах см. [1, 2]). Все коэффициенты
местных сопротивлений отнесены к
динамическому давлению
,
определяемому по скорости за местным
сопротивлением (кроме случаев,
оговариваемых особо),

.
(13)

Вентиль

Рисунок 1 — Вентиль

При полном открытии
в зависимости от конструкции следует
принимать:

а) для
вентиля с прямым шпинделем по схеме
рисунок 1 а

ζ_вен=3÷5,5;

б) для
вентиля с наклонным шпинделем по схеме
рисунок 1 б

ζ_вен=1,4÷1,85.

П

робковый кран

Рисунок 2 — Пробковый
кран

Таблица 3 —
Значения коэффициентов для пробкового
крана

Таблица
5 — Значения коэффициента ζ_вс
в зависимости от
степени сжатия п

Наиболее резкое
сужение трубопровода

На рисунке 7
представлен случай сужения трубопровода,
когда меньшая труба выступает внутрь
большей трубы (случай наиболее резкого
сужения

трубопровода).
Если меньшая труба выступает
на длину, большую половины её диаметра,
то коэффициент сопротивления при таком
внезапном сужении трубопровода может
быть определён по формуле

Рисунок 7 — Наиболее
резкое

сужение трубопровода

(17)

Плавный
поворот трубы (закруглённое колено,
отвод)

Для
отводов круглого сечения с углом
=90º
значение коэффициента
ζ_кол
определяется форму­лой А.Д. Альтшуля
в зависимости от отношения
радиуса закругления к диаметру
трубы (R/d)
и от значения
коэффициента гидравлического трения
λ
[3].

Рисунок 8 — Плавный
поворот

(18)

или
(при больших Rе)
— формулой Некрасова

.
(19)

При
повороте на любой
угол

можно приближенно принимать

,
(20)

где ζ
₉₀⁰
—
коэффициент
сопротивления при повороте на 90°;

а —
коэффициент, зависящий от угла поворота

.

Величину
коэффициента а при

< 90º
можно определять
по формуле Миловича А.Я.

; (21)

при

> 90° — по формуле: Б.Б. Некрасова

. (22)

Постепенное
расширение трубопровода (диффузор)

Коэффициент
сопротивления для конически расходящихся
переходных конусов
(диффузоров) зависит от угла конусности
и соотношения диаметров. Для ко­ротких
диффузоров коэффициент сопротивления,
отнесённый
к скорости в узком сечении, определяется
по формуле

,
(23)

Рисунок
1 — Постепенное рас- где

— коэффициент смягчения при постепен-
ширение
трубопровода ном
расширении, значения которого приведены

в таблице 6.

Таблица
6 — Средние значения коэффициента
смягчения

для
диффузоров

Постепенное сужение
трубопровода

Коэффициент
сопротивления для сходящихся
переходных конусов (конфузоров) зависит
от угла конусности и соотношения
диаметров. Для
коротких конусов он может быть найден
по формуле

Рисунок
10-
Постепенное суже-

ние
трубопровода

,
(24)

де

— коэффициент сжатия струи, определяемый
по формуле

_; (25)

φ
— коэффициент смятения при постепенном
сужении, значения которого приведены
в таблице 7 в зависимости от угла
конусности

Таблица
7 — Средние значения коэффициента
смягчения φ
для конфузора

Переходные
конусы (диффузоры и конфузоры) применяются
для соединения
подводящих и отводящих патрубков к
корпусу теплообменника для умень­шения
гидравлических потерь, как это имеет
место, например, в водоводяном
по­догревателе
по МВН-2050-62.

Теплообменники

Приведённые
выше данные о коэффициентах местных
сопротивлений отно­сятся
к движению жидкости с нормальным
(выровненным) полем скоростей. В
теплообменных
аппаратах местные сопротивления
расположены настолько близ­ко
одно к другому, что поток между ними не
успевает выравниваться, поскольку
вихреобразования,
возникающие при проходе через местное
сопротивление, ска­зывается
на значительном протяжении вниз по
потоку. В результате взаимного влияния
местных сопротивлений значения их
коэффициентов сопротивления от­личаются
от рассмотренных выше, когда каждое
местное сопротивление исследо­валось
отдельно. Значения коэффициентов местных
сопротивлений отдельных элементов
теплообменных аппаратов, полученные
непосредственным измерением в
теплообменных аппаратах, приведены в
таблице 8 (таблица 1-4 [4]).

Таблица
8 — Значения коэффициентов местных
сопротивлений отдельных элементов
теплообменных аппаратов

Коэффициенты
потерь входа в камеру через входной
патрубок и выхода из камеры
через выходной патрубок относят к
скорости во входном или выходном
патрубках,
которая определяется по формуле

, (26)

где
А
_пат=
πd²/4—
площадь проходного сечения патрубка,
м²;

G
—
массовый расход жидкости, кг / с;


— плотность жидкости
(газа), кг / м³.

При
расчёте потерь внутри трубок все
коэффициенты местных потерь отно­сят
к скорости внутри трубок, которая
определяется по формуле

,
(27)

где

площадь проходного сечения одной трубки;

d_в
— внутренний диаметр трубки;

n_т
— общее число трубок в теплообменнике;

z
—
число ходов; n_т
/ z
— число трубок в одном ходе.

При
продольном омывании пучка труб
сопротивление трения рассчитывает­ся
по формуле (1) для прямых труб,
причём
в этой формуле эквивалентный диа­метр
определяется из выражения (5). Средняя
скорость в межтрубном пучке в осевом
направлении определяется по формуле

(28)

где

—

площадь проходного
сечения между трубками, перпендикулярного
оси трубок;

D
—
внутренний диаметр корпуса теплообменника;

d
_Н
—
наружный диаметр трубок.

При наличии сегментных
перегородок (рисунок 11) в расчёте потерь
по длине
берётся скорость в сегментном
вырезе перегородки (над перегородками),
которая
определяется по формуле

, (29)

где

—

площадь
сегмента за вычетом площади трубок (см.
Рисунок 11 а)

N_c
–
количество трубок в сегментном вырезе
перегородки;

_с
–
центральный угол сегмента в градусах.

сегментная

перегородка

Рисунок
11 – Сегментная перегородка

Эквивалентный
диаметр сечения над перегородкой в этом
случае определяет­ся
по формуле

.

(30)

При расчёте местных
сопротивлений в межтрубном пространстве
все коэф­фициенты местных сопротивлений
относят к максимальной, скорости жидкости
при движении её между перегородками

, (31)

где —

площадь минимального
проходного сечения для прохода жидкости
между пере­городками (см. рисунок 11
б) в направлении, перпендикулярном оси
трубы;

y₀
— зазор между корпусом
и крайней трубкой; у
— зазор между трубками;

h
— расстояние между
перегородками;

т —
количество зазоров между трубками в
ряду у кромки перегородок.

Сопротивление
поперечно омываемых пучков труб.
Коэффици­ент
сопротивления поперечно омываемого
пучка труб зависит от количества ря­дов
и расположения труб и от числа Рейнольдса.
Для расчёта коэффициента со­противления
пучка труб предложено ряд зависимостей
[4, 5, б]. Однако эти зави­симости довольно
сложны и применяются для уточнённых
расчётов, когда из­вестна геометрия
пучка труб. Для приближённых расчётов
можно пользоваться формулой [4]

, (32)

где К
— количество рядов
трубок, пересекаемых поперечным потоком
(при на­личии поперечных перегородок
учитываются все ряды труб, захваченных
перего­родкой, и половина рядов труб,
выступающих из неё).

Значение
критерия Rе
здесь определяется по формуле

, (33)

где
у —
зазор между трубками;

w_макс
— максимальная скорость потока при
поперечном омьвании пучка труб;

ν
— кинематическая
вязкость. _:

На практике встречаются
теплообменники, в межтрубном пространстве
ко­торых устанавливаются кольцевые
и дисковые поперечные перегородки
(напри­мер, маслоохладители турбоустановок
завода Пергале). Расчёт площади проход­ных
сечений для жидкостей в этом случае
производится по следующим форму­лам:

а) между корпусом и
диском

; (34)

б) в вертикальном
сечении — между перегородками

; (35)

в) внутри кольца

,

где
D₀=(D₁+D₂)/2
— средний диаметр;

D
— внутренний диаметр
корпуса, м;

D₁
и D₂
— диаметр
проходного сечения и диаметр диска, м;

d
_н
– наружный
диаметр трубки, м;

s
– шаг
между трубками, м;

h
– расстояние
между перегородками, м;

η=0,80,85.

Диаметр
диска определяется по формуле

,

где
n_т
— число трубок в трубной доске; η
имеет
прежнее значение.

Размеры
D_0,D₂

и h
должны
быть так подобраны, чтобы скорость
жидкости во всех
сечениях была одинаковой:

,

где
V_t=V/t
—
объёмный расход жидкости, м³/с.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #

Библиографическое описание:

Ушаков, Д. В. Определение коэффициентов местных потерь в тепловых сетях промпредприятий / Д. В. Ушаков, Д. А. Снисарь, Д. Н. Китаев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 6 (140). — С. 95-98. — URL: https://moluch.ru/archive/140/39326/ (дата обращения: 29.05.2023).

В статье представлены результаты анализа фактических значений коэффициента местных потерь, используемого при проектировании тепловых сетей на стадии предварительного гидравлического расчета. На основе анализа фактических проектов, получены осредненные значения для сетей промплощадок с делением на магистрали и ответвления. Найдены уравнения, позволяющие рассчитать коэффициент местных потерь в зависимости от диаметра трубопровода сети.

Ключевые слова: тепловые сети, гидравлический расчет, коэффициент местных потерь

При гидравлическом расчете тепловых сетей возникает необходимость в задании коэффициента α, учитывающего долю потерь давления в местных сопротивлениях [1,2]. В современных нормативах, выполнение которых является обязательными при проектировании, про нормативный метод гидравлического расчета и конкретно коэффициент α не сказано. В современной справочной и учебной литературе приводятся, как правило, значения, рекомендованные отмененным СНиП II-36–73*. В табл. 1 представлены значения α для водяных сетей.

Таблица 1

Коэффициент α для определения суммарных эквивалентных длин местных сопротивлений

Из таблицы 1 следует, что значение α может находиться в интервале от 0,2 до 1. Прослеживается увеличение значения с ростом диаметра трубопровода.

В литературе [3] для предварительных расчетов, когда не известны диаметры труб, долю потерь давления в местных сопротивлениях рекомендуют определять по формуле Б. Л. Шифринсона

,(1)

где z — коэффициент, принимаемый для водяных сетей 0,01; G — расход воды, т/ч.

Результаты расчетов по формуле (1) при различных расходах воды в сети, представлены на рис. 1.

Рис. 1. Зависимость α от расхода воды

Из рис. 1 следует, что значение α при больших расходах может быть и больше 1, а при малых меньше 0,1. Например, при расходе 50 т/ч, α=0,071.

В литературе [2] приведено выражение для коэффициента местных потерь

,(2)

где — эквивалентная длина участка и его длина соответственно, м; — сумма коэффициентов местных сопротивлений на участке; λ — коэффициент гидравлического трения.

При проектировании водяных тепловых сетей при турбулентном режиме движения для нахождения λ, используют формулу Шифринсона. Принимая значение эквивалентной шероховатости k_э=0,0005 мм, формула (2) преобразуется к виду

.(3)

Из формулы (3) следует, что α зависит от длины участка, его диаметра и суммы коэффициентов местных сопротивлений, которые определяются конфигурацией сети. Очевидно, что значение α увеличивается при уменьшении длины участка и увеличении диаметра.

С целью определения фактических коэффициентов местных потерь α, были рассмотрены существующие проекты водяных тепловых сетей промышленных предприятий различного назначения. Располагая бланками гидравлического расчета, для каждого участка определялся коэффициент α по формуле (2). Отдельно по магистрали и ответвлениям находились средневзвешенные значения коэффициента местных потерь для каждой сети. На рис. 2 представлены результаты расчетов α по расчетным магистралям для выборки из 10 схем сетей, а на рис. 3 для ответвлений.

Рис. 2. Фактические значения α по расчетным магистралям

Из рис. 2 следует, что минимальное значение 0,113, максимальное 0,292, а среднее значение по всем схемам составляет 0,19.

Рис. 3. Фактические значения α по ответвлениям

Из рис. 3 следует, что минимальное значение 0,118, максимальное 0,377, а среднее значение по всем схемам составляет 0,231.

Сопоставляя полученные данные с рекомендуемыми, можно сделать следующие выводы. Согласно табл. 1 для рассмотренных схем значение α=0,3 для магистралей и α=0,3÷0,4 для ответвлений, а средние фактические составляют 0,19 и 0,231, что несколько меньше рекомендуемых. Диапазон изменения фактических значений α не превышает рекомендуемых, т.е табличные значения (табл.1) можно трактовать как «не более».

Для каждого диаметра трубопровода были определены средние значения α по магистралям и ответвлениям. Результаты расчета представлены в табл. 2.

Таблица 2

Значения фактических коэффициентов местных потерь α

Из анализа таблицы 2 следует, что с увеличением диаметра трубопровода значение коэффициента α увеличивается. Методом наименьших квадратов были получены линейные уравнения регрессии для магистрали и ответвлений в зависимости от наружного диаметра :

;(4)

.(5)

На рис. 4 представлены результаты расчетов по уравнениям (4),(5), и фактические значения для соответствующих диаметров.

Рис. 4. Результаты расчетов коэффициентов α по уравнениям (4),(5)

На основе анализа реальных проектов тепловых водяных сетей промплощадок, получены осредненные значения коэффициентов местных потерь с делением на магистрали и ответвления. Показано, что фактические значения не превышают рекомендуемые, а средние, незначительно меньше. Получены уравнения, позволяющие рассчитать коэффициент местных потерь в зависимости от диаметра трубопровода сети для магистралей и ответвлений.

Литература:

1. Копко, В. М. Теплоснабжение: курс лекций для студентов специальности 1–700402 «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна» высших учебных заведений / В. М. Копко. — М: Изд-во АСВ, 2012. — 336с.
2. Водяные тепловые сети: Справочное пособие по проектированию / Н. К. Громов [и др.]. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 376с.
3. Козин, В. Е. Теплоснабжение: учебное пособие для студентов вузов / В. Е. Козин. — М.: Высш. школа, 1980. — 408с.
4. Пустовалов, А. П. Повышение энергоэффективности инженерных систем зданий посредством оптимального выбора регулирующих клапанов / А. П. Пустовалов, Д. Н. Китаев, Т. В. Щукина // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Высокие технологии. Экология. — 2015. — № 1. — С. 187–191.
5. Семенов, В. Н. Влияние энергосберегающих технологий на развитие тепловых сетей / В. Н. Семенов, Э. В. Сазонов, Д. Н. Китаев, О. В. Тертычный, Т. В. Щукина // Известия высших учебных заведений. Строительство. — 2013. — № 8(656). — С. 78–83.
6. Китаев, Д. Н. Влияние современных отопительных приборов на регулирование тепловых сетей / Д. Н. Китаев //Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. — 2014. — Т.2. — № 4(17). — С. 49–55.
7. Китаев, Д. Н. Вариантное проектирование систем теплоснабжения с учетом надежности тепловой сети / Д. Н. Китаев, С. Г. Булыгина, М. А. Слепокурова // Молодой ученый. — 2010. — № 7. — С. 46–48.
8. Китаев, Д. Н. Развитие системы теплоснабжения городского округа город Воронеж в долгосрочной перспективе /Д. Н. Китаев // Инженерные системы и сооружения. — 2010. — № 2. — С.72–77.
9. Китаев, Д. Н. Перспективные схемы использования когенерационных установок в системах теплоснабжения / Д. Н. Китаев, А. В. Золотарев, Н. С. Шестых // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. — 2012. — № 2(7). — С. 26–29.

На этой странице собрана информация по коэффициентам местного сопротивления, которые могут быть использованы для расчета местных потерь напора в задачах инженерной практики

Задвижка

При расчете трубопроводных систем коэффициент сопротивления открытой задвижки принимается ζзадв = 0,1 — 0,2. Если задвижка прикрыта на определенную величину, то коэффициент сопротивления напрямую зависит от степени закрытия. Ниже представлена таблица зависимости коэффициента сопротивления задвижки от степени закрытия. Чем больше степень закрытия — тем больше коэффициент сопротивления.

Шаровой кран

Коэффициент сопротивления шарового крана зависит от его диаметра (условного прохода). Ниже представлена таблица с коэффициентами. Диаметр крана приведен в дюймах (т.к. чаще всего он соединяется с трубами на резьбе), но ниже дан соответствующий диаметр в мм

По правилам русского языка, в отношении, в данном случае, запорной арматуры, элементом которой является шар, правильное произношение и написание будет шаровой кран, а не шаровый кран. Шаровый означает цвет (дымчато-серый)

Википедия

Вентиль

Коэффициент местного сопротивления вентиля для расчетов может быть принят равным 6

ζвент = 6

Поворотный затвор

Коэффициент сопротивления поворотного затвора для технических расчетов может быть принят равным 0,15 — 0,25

.

Обратный клапан

Коэффициент сопротивления обратного клапана для технических расчетов может быть принят равным 1,7

.

Плавный поворот

Коэффициент сопротивления при плавном повороте потока зависит от угла поворота ( α ) . Для стандартных отводов на 90^о коэффициент ζ = 0,5 — 0,6. Коэффициент сопротивления при повороте на произвольный угол ( α ) может быть найден по формуле: ζпов = ζ₉₀·α/90

Резкий поворот

Коэффициент местного сопротивления при резком повороте зависит от угла поворота ( α ). Эта зависимость представлена в табличной форме ниже

Внезапное расширение

Потеря напора может быть рассчитана по скорости до (v₁) или после изменения диаметра (v₂)

Внезапное сужение

Потеря напора на внезапное сужение может быть также рассчитана по скорости (v₂) после сужения по формуле ниже:

Плавное расширение (переход расширяющийся)

Коэффициент местного сопротивления для стандартного расширяющегося перехода может быть принят ζпер.расш. = 0,25

! При вычислении потери напора скорость берется по меньшему диаметру !

.

Плавное сужение (переход сужающийся)

Коэффициент местного сопротивления для стандартного сужающегося перехода может быть принят ζпер.суж. = 0,1

При вычислении потери напора скорость также берется по меньшему диаметру

Обратный клапан с сеткой

При вычислении потерь напора на обратном клапане с сеткой, который устанавливается в определенных случаях на всасывающем трубопроводе от насоса для забора воды из водных объектов, коэффициент местного сопротивления может быть принят: ζобр.кл = 5,0 – 10,0

.

Вход в трубу

а) ζ_вх = 0,5

б) ζ_вх = 0,2

в) ζ_вх = 0,15

г) ζ_вх = 0,5 — 1,0

Коэффициент местного сопротивления при входе в трубу из резервуара зависит от того, как «оформлено» место входа. Скругленные кромки (вариант Б) уменьшают гидравлическое сопротивление. Если труба заведена вовнутрь (вариант Г), то коэффициент сопротивления, напротив, больше.

Вход в трубу с поворотом

Коэффициент сопротивления при входе в трубу из резервуара ζ_вх.α также зависит от угла поворота α. Чем больше угол — тем больше местное сопротивление.

Выход в резервуар под уровень жидкости

Потери напора при выходе из трубопровода в резервуар под уровень жидкости равняются скоростному напору потока в месте выхода, т.е. коэффициент сопротивления ζ_вых = 1

.

Потери, связанные с течением жидкости через тройники

7-я лекция.

7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

9.2. Внезапное расширение трубопровода

9.3. Постепенное расширение трубы

9.4. Внезапное сужение трубопровода

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы — конфузор.

Рекомендуемые материалы

9.7.Поворот трубы

9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или  направления движения жидкости происходит деформация потока.

Деформация вызывает дополнительное сопротивление, причиной которого являются вихреобразования. Работа, расходуемая на преодоление сопротивлений,  превращается в тепловую энергию.

К местным сопротивлениям относятся: внезапные расширения и сужения, «колено» —  поворот на некоторый угол, разветвления.

Конструктивно это могут быть: расширения и сужения в трубопроводе, гидрораспределители, клапаны, вентили.

Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости, определяются  по формуле (Вейсбаха-Дарси):

где V – средняя скорость потока в сечении S,  ζ  —  безразмерный коэффициент местного сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса, формы местного сопротивления, шероховатости его поверхностей, степени открытости запорного устройства.

Потеря удельной энергии в местном сопротивлении характеризуется коффициентом ζ – дзета,  который определяется в долях удельной кинетической энергии (скоростного напора):

.

Сечения трубопроводов перед местным сопротивлением и за ним могут быть разными. Потери удельной энергии могут быть вычислены через скоростной напор,  как перед местным сопротивлением, так и после него. Поэтому коэффициент  ζм может быть отнесен к любому из этих скоростных напоров, но будет иметь разные значения, обратно пропорциональные скоростным напорам. За расчетную скорость удобнее принимать большую из скоростей, т.е. ту, которая соответствует меньшему диаметру трубы.

Из сопоставления формул для определения потерь по длине и в местных сопротивлениях следует, что коэффициент   ζ  эквивалентен λ*(l/d).  Поэтому потери энергии в местном сопротивлении можно рассматривать, как потери на эквивалентной длине lэ прямого трубопровода, определяя эквивалентную длину по формуле

Используя эквивалентную длину, можно сравнить  потери удельной энергии в  местном сопротивлении с потерями на трение по длине.

Местное сопротивление влияет на  подведенный и отходящий потоки. Нарушение потока начинается до него  и заканчивается после него на значительном расстоянии.

Взаимовлияние соединенных местных сопротивлений проявляется в том, что сумма коэффициентов близко расположенных местных сопротивлений может быть меньше  арифметической суммы отдельных коэффициентов. При выполнении расчетов этого не учитывают  и складывают коэффициенты.

Коэффициенты сопротивления  находят по  эмпирическим таблицам для сопротивлений различных типов и конструкций, либо расчетным путем по аналитическим зависимостям. В таблицах приводятся  усредненные величины коэффициентов. Если потери напора,  отличаются от расчетных, следует проводить эксперименты по определению коэффициентов сопротивления.

При ламинарном режиме движения и малых числах Рейнольдса Re < 2300, когда  в потоке преобладают силы вязкостного трения над силами инерции, коэффициенты сопротивления зависят только от числа Re:

В этом случае имеет место ламинарная автомодельность, и потери напора пропорциональны скорости в первой степени.  

При турбулентном режиме движения и больших числах Re >> 2300 ÷10⁵ в потоке преобладают силы инерции над силами вязкостного трения, коэффициенты местных сопротивлений  практически  не зависят от Re:

В этом случае имеет место турбулентная автомодельность, и потери напора пропорциональны квадрату скорости.

Понятие автомодельности относится к области гидродинамического моделирования и означает, сопоставимость   коэффициентов сопротивлений местного сопротивления или потерь на трение в трубе при исследованиях на модели  и на натуре при соблюдении чисел Рейнольдса.

Автомодельность имеет место, если  обеспечено соотношение между вязкостью жидкости, геометрическими размерами потоков, например, диаметрами,  кинематическими параметрами, например, скоростями в на модели и на натуре.

9.2. Внезапное расширение трубопровода

При внезапном расширении трубы (рис. 9.1) поток расширяется до большего диаметра не сразу, сначала жидкость выходит из меньшего сечения S₁ (обозначено 3 -4) в виде струи. Струя отделена от жидкости, находящейся вокруг ее  поверхностью раздела. 

Поверхность раздела неустойчива, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии   l от начала расширения заполняет все сечение S₂ (обозначено 2-2).

В пространстве между струей и стенками жидкость находится в застойной зоне, из-за трения жидкость в этой зоне вовлекается в вихревое движение, затухающее по мере приближения к стенкам. Жидкость из этой зоны вовлекается в центральную струю, а жидкость из струи попадает в вихревую зону. Из-за отрыва потока  и вихреобразования происходит потеря энергии.

Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1 – 1:  Р₁ , V₁, S₁ , а в сечении 2 – 2: Р₂ , V₂, S₂.

.

Сделаем следующие допущения:

1) гидростатическое давление распределяется по сечениям  по закону гидростатики:  .

2) распределение скоростей в сечениях соответствует турбулентному режиму движения  α₁ = α₂ =1.

3) Трение жидкости о стенки на  участке 1-2  не учитываем, ввиду его небольшой длины, учитываем только потери на расширение;

4) движение жидкости является установившимся, в том смысле, что напор истечения постоянен и средние скорости в сечениях S₁ и S₂ имеют определенное значение и не меняются.

Запишем для сечений 1 — 1 и 2 — 2 уравнение Бернулли с учетом потерь напора на расширение  h_в.р. . Выразим потери на расширение

Определим величину потерь на внезапное расширение  h_в.р. теоремой об изменении количества движения.

Эта теорема формулируется известным образом: «изменению количества движения тела  за единицу времени равно силе, действующей на тело».

δq – приращение количества движения объема жидкости «1-1-2-2» в проекции на ось потока равно проекции на ту же ось импульса внешних сил, действующих на этот объем.

 За время δt объем «3-4-2-2», состоящий из элементарных струек, переместится в положение:  3′-4′ -2′-2′. Произойдет изменение количества движения жидкости, заключенной в объеме «1-1-2-2». 

Жидкость в застойной зоне не участвует в главном движении, поэтому приращение количества движения в объеме «1-1-2-2» за время δt  будет равно разности количеств движения в объемах: 3-4-3′-4′   и 2-2 -2′-2′. Внутренняя часть объема при вычитании сократится.

Обозначив скорости u₁  и u₂ в живых сечениях элементарных струек  δs₁, δs₂, можно записать приращение количества движения элементарных масс в струйках:

,

перейдя к дифференциалу и, интегрируя по площадям, получим

.

Эти интегралы дают количества движения масс жидкости, протекающей через живые сечения S₁ и S₂ в единицу времени. Они могут быть найдены через средние V₁ и V₂  скорости в этих сечениях:

,    

получим  приращение количества движения потока при расширении за время dt

.

Внешние силы, действующие на рассматриваемый объем:

 — сила тяжести G = ρS₂l, где l – длина рассматриваемого объема 1-1-2-2;

—  силы давления жидкости на поверхность сечения 1-1 — S₁ ,  имея ввиду, что давление Р₁ действует по всей  площади 1-1 — S₁, так как на кольцевую площадь «1-3 и 4-1» действует реакция стенки трубы, а на поверхность сечения 2-2 — S₂ действует  давление Р2.

Так как давления в сечениях действуют по гидростатическому закону, для определения сил на плоские стенки  надо умножить давления в центре тяжести площадей S₁ и S₂ на их величину. Для проекции импульса получим

Приращение количества движения будет равно импульсу

Используя уравнение неразрывности V₁S₁ = V₂S₂   и значение синуса Sinα = (z₂—z₁)/l и сократив на ρgS₂ получим

 (9.4)

Подставляя    в выражение для hв.р. получим

Потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, определенному по разность скоростей  для турбулентного режима движения.

Эту формулу  называют формулой  Борда в честь французского ученого, который вывел ее в 1766 г.

Формула хорошо подтверждается при турбулентном режиме течения и используется в расчетах.   Явление  сопротивления при внезапном расширении используется при конструировании лабиринтных уплотнений.

Определим коэффициенты сопротивления относительно скоростей в узком S₂ и широком сечении S₁. Уравнение неразрывности

1.Относительно  скорости V₁ в узком сечении  S₁:

2.Относительно  скорости V₂ в широком сечении  S₂:

9.3. Потери энергии при выходе из трубы в резервуар.

Когда площадь резервуара S_2, велика в сравнении с площадью трубопровода S₁ , S₂/S₁→∞ велико, а скорость V₂→0  мала, потеря на расширение при выходе из трубы  в резервуар

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление,  при котором труба постепенно расширяется,  называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления.

Частицы движущейся жидкости преодолевает нарастающее давление за счет потери  кинетической энергии.  Формула для определения сопротивления диффузора похожа на формула для определения потерь при внезапном расширении

, где φд — коэффициент диффузора.

Определение коэффициента потерь для диффузора основывано на теореме Борда о внезапном расширении. Выражая коэффициент сопротивления относительно скорости V₁ в узком сечении  S₁, получим

Функция φ_д =f(α)  имеет минимум при угле α = 6º φ_д =0,2 (рис.9.5), для угла α = 10º φ_д =0,23-0,25.

Диффузор устанавливают для уменьшения потерь, возникающих при переходе от меньшего к большему диаметра трубы.

а) при  0<α<8-10º на всем протяжении диффузора наблюдается безотрывное движение жидкости;

б) при  8-10º <α<50-60º получается отрыв транзитной струи, с увеличением угла точка начала отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

в) при  50-60º <α   отрыв транзитной струи от стенок начинается сразу за меньшим сечением трубы., с увеличением угла точка начала отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

Прямоугольные диффузоры (с расширением в одной плоскости) имеют оптимальный угол больше, чем у круглых и квадратных, около  10 ÷ 12° (плоские диффузоры).

При  необходимости перехода на угол α > 15 ÷ 25° применяют специальный диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси dp/dx = const и равномерное нарастание давления,  при прямой образующей градиент давления убывает вдоль диффузора, рис.9.6.

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах будет тем больше, чем больше угол α, и при углах 40 — 60° доходит до 40 % от потерь в обычных диффузорах. Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устойчивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока.

Применяют  также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения.

9.4. Внезапное сужение трубопровода

При внезапном сужении трубы (рис.9.7) потери энергии связаны с  трением потока при входе в узкую трубу и с потерями на вихреобразование. Поскольку поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, поисходит вихреобразование. Кольцевое пространство вокруг суженной части потока заполнено завихренной жидкостью.

Потеря напора определяется по формуле Идельчика, относительно скорости в необходимом для расчета сечении.

Относительно скорости в узком сечении V₁ коэффициент сопротивления равен

                       (9.13)

Относительно скорости в широком сечении V₂

где   ξ_суж — коэффициент сопротивления внезапного сужения зависящий от степени сужения и от сечения к которому приводится коэффициент, n = S₂/S₁ —  степень сужения.

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

При выходе из резервуара  в трубу больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла,  когда  S₂>>S_{1   ,}отношение  S₂/S₁→0, для выхода из резервуара в трубу получим, используя формулу Идельчика

 коэффициент сопротивления

ξ_в.р.тр. =  0,5.

  Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы — конфузор.

Постепенное сужение трубы называется конфузором (рис.9.9). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, поэтому причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет.

В конфузоре имеются только потери на трение,  и поскольку его длина невелика, обычно l/d ≈ 3-4.сопротивление конфузора всегда меньше, чем диффузора и зависит от угла конфузора и его длины, обычные значения коэффициента ζ = 0,06-0,09.  Например, для .

Расчет сопротивления конфузора производится по формуле для определения местных сопротивлений

Следует иметь ввиду, что значение ζ обычно связывается с узким сечением конфузора.

9.7.Поворот трубы

Местное сопротивление при повороте трубы на произвольный угол без закругления  называется  «колено» (рис. 9.10а).  В колене имеют место  значительные потери энергии, так в нем происходят отрыв потока и вихреобразование,  эти потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по  формуле

h = ξ_кV²/(2g).

Коэффициенты сопротивления колена круглого сечения определяют экспериментально,   ξ_к возрастает с увеличением угла δ (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.

Величина коэффициента сопротивления может быть определена приближенно по формуле

ζк  =Sin²δ

Постепенный поворот трубы (рис.9.10в)  называется отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность  вихреобразования, сопротивление отвода по сравнению с коленом меньше. При  достаточно большом его значении относительного радиуса кривизны отвода R/d , срыв потока устраняется полностью. Коэффициент сопротивления отвода ξ_отв  зависит от  отношения R/d, угла δ, а также от формы поперечного сечения  трубы.

Для отводов круглого сечения при турбулентном режиме течения можно пользоваться эмпирической формулой при R/d>> 1.

Для угла δ= 90°                          ξ’_отв1  = 0,051+0,19*( d/R)                          (9.16),

для углов меньше δ<< 70°        ξ_отв2 = 0,9* ξ’_отв1 *Sinδ_,                          (9.17)

для углов δ >> 100°                   ξ_отв3  = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’_отв1             (9.18)

Потеря напора, определенные  по коэффициентам  ξ_отв, учитывают сопротивление, обусловленное кривизной. При расчете трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов  включать в общую длину трубопровода для определения потерь на трение, затем к потере на трение нужно прибавить  потери, определяемые коэффициентом ξ_отв.

Ниже в таблицу сведены коэффициенты местных сопротивлений различной конфигурации.

9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.

Таблица 1.