Как найти коэффициент мощности цепи переменного тока

Была ли эта статья полезной?

Мгновенное
значение мощности. В цепи, содержащей
активное, индуктивное и емкостное
сопротивления, в которой ток I и напряжение
u в общем случае сдвинуты по фазе на
некоторый угол ?, мгновенное значение
мощности р равно произведению мгновенных
значений силы тока i и напряжения u.
Кривую мгновенной мощности р можно
получить перемножением мгновенных
значений тока i и напряжения u при
различных углах ?t (рис. 199, а. Из этого
рисунка видно, что в некоторые моменты
времени, когда ток и напряжение направлены
навстречу друг другу, мощность имеет
отрицательное значение. Возникновение
в электрической цепи отрицательных
значений мощности является вредным.
Это означает, что в такие периоды времени
приемник возвращает часть полученной
электроэнергии обратно источнику; в
результате уменьшается мощность,
передаваемая от источника к приемнику.
Очевидно, что чем больше угол сдвига
фаз ?, тем больше время, в течение которого
часть электроэнергии возвращается
обратно к источнику, и тем больше
возвращаемая обратно энергия и мощность.

Активная
и реактивная мощности. Мгновенная
мощность может быть представлена в виде
суммы двух составляющих 1 и 2 (рис. 199,б).
Составляющая 1 соответствует изменению
мощности в цепи с активным сопротивлением
(см. рис. 175,б).

Среднее
ее значение, которое называют активной
мощностью,

P
= UI cos ? (75)

Она
представляет собой среднюю мощность,
которая поступает от источника к
электрическим установкам при переменном
токе.

Составляющая
2 изменяется подобно изменению мощности
в цепи с реактивным сопротивлением
(индуктивным или емкостным, см. рис. 179,
а и б). Среднее ее значение равно нулю,
поэтому для оценки этой составляющей
пользуются ее амплитудным значением,
которое называют реактивной мощностью:

Q
= UI sin ? (76)

Рассматривая
кривые мощности (см. рис. 199,б), можно
установить, что только активная
мощность может обеспечить преобразование
в приемнике электрической энергии в
другие виды энергии. Эта мощность в
течение всего периода имеет положительный
знак, т. е. соответствующая ей электрическая
энергия 2, называемая активной, непрерывно
переходит от источника 1 к приемнику 4
(рис. 200, а). Реактивная мощность никакой
полезной работы создать не может, так
как среднее значение ее в течение одного
периода равно нулю. Как видно из рис.
199,б, эта мощность становится то
положительной, то отрицательной, т. е.
соответствующая ей электрическая
энергия ,3, называемая реактивной,

Рис.
199. Зависимость мгновенной мощности р
(а) и ее составляющих (б) от угла ?t

Рис.
200. Диаграмма, иллюстрирующая передачу
электрической энергии между источником
и приемником, содержащим активное и
реактивное сопротивления, при отсутствии
компенсатора (а) и при наличии его (б): 1
— источник; 2,3 — условные изображения
активной и реактивной энергии; 4 —
приемник; 5 — компенсатор

непрерывно
циркулирует по электрической цепи от
источника электрической энергии 1 к
приемнику 4 и обратно (см. рис. 200, а).

Возникновение
реактивной мощности в цепи переменного
тока возможно только при включении в
эту цепь накопителей энергии, таких как
катушка индуктивности или конденсатор.
В первом случае электрическая энергия,
поступающая от источника, накапливается
в электромагнитном поле катушки
индуктивности, а затем отдается обратно;
во втором случае она накапливается в
электрическом поле конденсатора, а
затем возвращается обратно к источнику.
Постоянная циркуляция реактивной
мощности от источника к приемникам
загружает генераторы переменного тока
и электрические сети реактивными токами,
не создающими полезной работы, и тем
самым не дает возможности использовать
их по прямому назначению для выработки
и передачи потребителям активной
мощности. Поэтому в производственных
условиях стараются по возможности
уменьшить реактивную мощность,
потребляемую электрическими установками.

Полная
мощность. Источники электрической
энергии переменного тока (генераторы
и трансформаторы) рассчитаны на
определенный номинальный ток I_ном
и определенное номинальное напряжение
U_ном, которые зависят от конструкции
машины, размеров ее основных частей и
пр. Увеличить значительно номинальный
ток или номинальное напряжение нельзя,
так как это может привести к недопустимому
нагреву обмоток машины или пробою их
изоляции. Поэтому каждый генератор или
трансформатор может длительно отдавать
без опасности аварии только вполне
определенную мощность, равную произведению
его номинального тока на номинальное
напряжение. Произведение действующих
значений тока и напряжения называется
полной мощностью,

S
= UI

Следовательно,
полная мощность представляет собой
наибольшее значение активной мощности
при заданных значениях тока и напряжения.
Она характеризует ту наибольшую мощность,
которую можно получить от источника
переменного тока при условии, что между
проходящим по нему током и напряжением
отсутствует сдвиг фаз. Полную мощность
измеряют в вольт-амперах (В*А) или
киловольт-амперах (кВ*А).

Связь
между мощностями Р, Q и S можно определить
из векторной диаграммы напряжений (рис.
201, а). Если умножить на ток I все стороны
треугольника ABC, то получим треугольник
мощностей А’В’С’ (рис. 201,б), стороны
которого равны Р, Q и S. Из треугольника
мощностей имеем:

S
= ?(P² + Q²)

Из
этого выражения следует, что при заданной
полной мощности S (т. е. напряжении U и
токе I) чем больше реактивная мощность
Q, которая проходит через генератор
переменного тока или трансформатор,
тем меньше активная мощность Р, которую
он может отдать приемнику. Иными словами,
реактивная мощность не позволяет
полностью использовать всю расчетную
мощность источников переменного тока
для выработки полезно используемой
электрической энергии. То же самое
относится и к электрическим сетям. Ток
I = ?(I_a²+I_p²), который
можно безопасно пропускать по данной
электрической сети, определяется,
главным образом, поперечным сечением
ее проводов. Поэтому если часть I_р
проходящего по сети тока (см. рис. 194,б)
идет на создание реактивной мощности,
то должен быть уменьшен активный ток
I_а, обеспечивающий создание
активной мощности, которую можно
пропустить по данной сети.

Рис.
201. Векторная диаграмма напряжений (а)
и треугольник мощностей (б) для цепи
переменного тока

Если
задана активная мощность Р, то при
увеличении реактивной мощности Q
возрастут реактивный ток I_р и
общий ток I, проходящий по проводам
генераторов переменного тока,
трансформаторов, электрических сетей
и приемников электрической энергии.
При этом увеличиваются и потери мощности
?Р = I²R_пp в активном сопротивлении
R_пp этих проводов.

Таким
образом, бесполезная циркуляция
электрической энергии между источником
переменного тока и приемником,
обусловленная наличием в нем реактивных
сопротивлений, требует также затраты
определенного количества энергии,
которая теряется в проводах всей
электрической цепи.

Коэффициент
мощности. Из формулы (75) следует, что
активная мощность Р зависит не только
от тока I и напряжения U, но и от величины
cos?, называемой коэффициентом мощности:

cos
? = P/(UI) = P/S = P/?(P²
+ Q²)

По
значению cos ? можно судить, как использует
мощность источника данный приемник или
электрическая цепь. Чем больше cos ?, тем
меньше sin ?, следовательно, согласно
формулам (75) и (76) при заданных U и I, т. е.
S, тем больше активная и меньше реактивная
мощности, отдаваемые источником. При
повышении cos ? и постоянной активной
мощности Р, поступающей в приемник,
уменьшается ток в цепи I = P/(U cos ?).
При этом уменьшаются потери мощности
?P = I²R_пp в проводах и
обеспечивается возможность дополнительной
загрузки источника и электрической
сети, т. е. лучшего их использования.
Если приемник питается от источника
при неизменном токе нагрузки, то повышение
cos ? ведет к возрастанию активной мощности
Р, используемой приемником. При cos?=1
реактивная мощность равна нулю, и вся
мощность, отдаваемая источником, является
активной. Поэтому на всех предприятиях
и во всех отраслях народного хозяйства
стремятся всемерно повышать коэффициент
мощности и доводить его по возможности
до единицы.

Значения
коэффициента мощности электрических
установок переменного тока различны.
Электрические лампы обладают, главным
образом, активным сопротивлением,
поэтому при их включении сдвиг фаз между
током и напряжением практически
отсутствует. Следовательно, для
осветительной нагрузки коэффициент
мощности можно считать равным единице.
Коэффициент мощности для двигателей
переменного тока зависит от нагрузки.
При номинальной расчетной нагрузке
двигателя cos? = 0,8-0,9, а у крупных двигателей
даже выше. При недогрузке двигателей
коэффициент мощности их резко снижается
(при холостом ходе cos ? = 0,25-0,3).

Повышение
коэффициента мощности. Cos ? повышают
различными способами. Основной из них
— включение параллельно приемникам
электрической энергии специальных
устройств, называемых компенсаторами.
В качестве последних чаще всего используют
батареи конденсаторов (статические
компенсаторы), но могут быть применены
также и синхронные электрические машины
(вращающиеся компенсаторы).

Способ
повышения cos ? с помощью статического
компенсатора (рис. 202, а) называют
компенсацией сдвига фаз, или компенсацией
реактивной мощности. При отсутствии
компенсатора от источника к приемнику,
содержащему активное и индуктивное
сопротивления, поступает ток i₁
который отстает от напряжения и на
некоторый угол сдвига фаз ?₁. При
включении компенсатора Х_с по нему
проходит ток i_c, опережающий
напряжение и на 90°. Как видно из векторной
диаграммы (рис. 202,б), при этом в цепи
источника будет проходить ток i<i₁
и угол сдвига фаз его ? относительно
напряжения также будет меньше ?₁.

Для
полной компенсации угла сдвига фаз ?,
т. е. для получения cos ? =1 и минимального
значения тока I_min, необходимо,
чтобы ток компенсатора I_с был
равен реактивной составляющей I_1p
= I₁ sin ?₁ тока I₁.
При
включении компенсатора 5 (см. рис. 200,б)
источник 1 и электрическая сеть
разгружаются от реактивной энергии 3,
так как она циркулирует уже по цепи
«приемник — компенсатор». Благодаря
этому достигаются существенное повышение
использования генераторов переменного
тока и электрических сетей и уменьшение
потерь энергии, возникающих при
бесполезной циркуляции реактивной
энергии между источником 1 и приемником
4. Компен-

Рис.
202. Схема, иллюстрирующая способ повышения
cos ? с помощью компенсатора (а), и векторная
диаграмма (б)

сатор
в этом случае выполняет роль генератора
реактивной энергии, так как токи I_св
конденсаторе и I_1р в катушке
индуктивности (см, рис. 202,б) направлены
навстречу один другому (первый опережает
по фазе напряжение на 90°, второй отстает
от него на 90°), вследствие чего включение
компенсатора уменьшает общий реактивный
ток I_р и сдвиг фаз между током I и
напряжением U. При надлежащем подборе
реактивной мощности компенсатора можно
добиться, что вся реактивная энергия 3
(см. рис. 200,б), поступающая в приемник 4,
будет циркулировать внутри контура
«приемник — компенсатор», а генератор
и сеть не будут участвовать в ее передаче.
При этих условиях от источника 1 к
приемнику 4 будет передаваться только
активная мощность 2, т. е. cos ? будет равен
единице.

В
большинстве случаев по экономическим
соображениям в электрических установках
осуществляют неполную компенсацию угла
сдвига фаз и ограничиваются значением
cos ? = 0,95.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Коэффициент мощности (cos φ) это параметр, характеризующий искажения формы тока, потребляемого от электросети переменного тока. Важный показатель потребителя электроэнергии. Во многом он определяет требования к питающей сети. От него  зависят потери в проводах и на внутреннем сопротивлении сети.

В цепях постоянного тока мощность, впрочем, как и все остальные параметры, не меняет своего значения в течение определенного отрезка времени. Поэтому, при постоянном токе, существует единственное понятие электрической мощности как произведение значений тока и напряжения.

При переменном токе значения тока и напряжения постоянно меняются с течением времени. Мощность тоже меняется. Поэтому вводится понятие мгновенной мощности.

Мгновенная мощность.

Мгновенная мощность это произведение значения мгновенного напряжения цепи на значение мгновенного тока. На практике мощность связана с выделением тепла, механической работой и т.п. А эти явления имеют инерционный характер. Поэтому понятие мгновенной мощности не имеет практического значения, а используется для расчетов и понимания происходящих процессов.

Действующие значения тока и напряжения.

Для оценки и расчетов цепей переменного тока используются действующие значения тока и напряжения.

Действующее значение переменного тока определяется как величина такого эквивалентного постоянного тока, который проходя через то же активное сопротивление, что и переменный ток, выделяет на нем за период то же количества тепла. Математически действующее значение определяется как среднеквадратичное за период.

Вольтметры и амперметры переменного тока показывают именно действующие значения. Все операции по тепловым расчетам происходят так же, как и на постоянном токе, только с использованием действующих значений. Но это не всегда правильно.

Полная мощность.

Полная мощность вычисляется как произведение действующих значений тока и напряжения цепи.

S = U * I

В случае синусоидальной формы тока и напряжения, а также отсутствия фазового сдвига, вся полная мощность выделяется на нагрузке. Расчеты для переменного тока соответствуют анализу цепей постоянного тока, только используются действующие значения тока и напряжения.

Полная мощность фактически показывает требования к электрической сети. Измеряется она в В ·А , не в Вт.

Реактивная мощность.

Как только в цепи переменного тока появляются реактивные элементы ( индуктивность и емкость) все меняется. Реактивные элементы обладают способностью накапливать энергию и отдавать ее в цепь обратно. Появляется реактивная мощность.

Реактивная мощность не выделяется на нагрузке, не создает полезной работы. Она накапливается на реактивных элементах нагрузки ( конденсаторах, катушках индуктивности), а затем возвращается обратно в питающую сеть. Понятно, что возвращается она с потерями на проводах, на внутреннем сопротивлении питающей сети и т.п. Поэтому в любой энергосистеме стремятся уменьшить реактивную мощность до минимума.

Реактивная мощность может быть как положительной (для индуктивных цепей), так и отрицательной (для емкостной составляющей).

Единица измерения – вольт-ампер реактивный (ВАР).

Активная мощность.

На нагрузке остается активная мощность. Она и совершает полезную работу. Активная мощность это среднее значение мгновенной мощности за период.

Основные соотношения между параметрами.

Полная мощность в цепях переменного тока равна квадратному корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей.

S = √ ( P² + Q²)

Активная мощность вычисляется как:

P = I * U * cos φ

I и U это действующие значения тока и напряжения.

Или:

P = S * cos φ

Т.е. активная и полная мощности связаны через коэффициент — cos φ.

cos φ – это косинус угла сдвига между напряжением питающей сети и током, потребляемым нагрузкой.  Это соотношение верно только для синусоидальной формы тока и напряжения. При cos φ = 1  активная мощность на нагрузке равна полной. Вся энергия  питающей сети используется для полезной работы. Происходит это только на чисто активной нагрузке, без реактивной составляющей.

cos φ  и есть коэффициент мощности  (КМ) для переменных цепей с током и напряжением синусоидальной формы.

Но многие потребители энергии не только сдвигают фазу, но искажают форму тока. Примером может служить блок питания с бестрансформаторным входом. Это эквивалентная схема подключения его к питающей сети.

В подобных устройствах напряжение питающей сети выпрямляется и сглаживается на конденсаторе большой емкости. Полученное постоянное напряжение с малым уровнем пульсаций используется для дальнейшего преобразования.

Для питающей сети эта схема представляет нагрузку  активно-емкостного характера. Но диоды выпрямительного моста имеют нелинейную характеристику. В начале и в конце периода они закрыты и нагрузка отключена. А в середине периода диоды открываются и кроме активной нагрузки подключают к сети значительную емкость сглаживающего фильтра. В результате ток имеет искаженную форму, показанную на рисунке.

Это один из самых неприятных типов нагрузки, но и самый распространенный. Вся бытовая техника (телевизоры, компьютеры …) представляют такой характер нагрузки.

Коэффициент мощности (КМ) в переменных цепях с искаженной формой тока определяется как отношение активной мощности к полной.

λ = P / S

Следующие диаграммы иллюстрируют, как КМ влияет на работу потребителей электроэнергии.

На этом рисунке показаны осциллограммы чисто активной нагрузки. Фазового сдвига нет, cos φ = 1, вся энергия из сети переходит в активную мощность на нагрузке.

На втором рисунке крайний, самый плохой вариант.

Сдвиг фазы между током и напряжением 90°, cos φ  = 0. Видно, что диаграмма мгновенной мощности расположена симметрично относительно 0. Средняя активная мощность равна 0. Конечно, устройств с cos φ  = 0 на практике не бывает, но промежуточных вариантов сколько угодно. Например, бестрансформаторный блок питания, приведенный в качестве примера выше, имеет КМ 0,6 — 0,7.

Значимость КМ можно показать простейшими расчетами.

Два потребителя электроэнергии с одинаковой активной (полезной) мощностью. У первого cos φ  = 1, а у второго 0,5. Это означает, что второй потребитель потребляет от сети ток в два раза больше, чем первый. Т.к. зависимость потерь в проводах от тока имеет квадратичный характер (P = I² * R), то потери на активном сопротивлении проводов во втором случае будут в 4 раза больше. Потребуются провода большего сечения.

Для мощных нагрузок, длинных линий электропередач высокий КМ особенно важен.

Измерение коэффициента мощности.

Для измерения cos φ используются специальные приборы – фазометры. Они применяются в сетях с потребляемым током синусоидальной формы, без искажения.

Для измерения КМ у нагрузок, искажающих ток, обычно пользуются следующей методикой.

Схема измерения коэффициента мощности.

Необходимо вычислить полную мощность, как произведение  показаний вольтметра и амперметра.

S = U * I

Теперь надо активную мощность (показания ваттметра) разделить на полную.

λ = P / S

При отсутствии ваттметра можно использовать счетчик электроэнергии.

Для этого необходимо замерить время 10 калибровочных импульсов (миганий светодиода на корпусе счетчика). Вычислить время периода одного импульса (разделить на 10). Зная коэффициент счетчика (обычно 3200 импульсов на кВт) можно посчитать активную мощность нагрузки. С учетом того, что счетчики электроэнергии имеют класс точности 1.0, измерение получится довольно точным.

Коррекция коэффициента  мощности.

Для увеличения КМ существуют специальные устройства – корректоры коэффициента мощности (ККМ). Они бываю пассивными и активными.

Для пассивной коррекции КМ в цепь питания последовательно включают дроссель. Такое решение часто применяется для трансформаторных станций катодной защиты. Но это от безвыходности. Других решений для трансформаторных станций не существует. Дроссель требуется громадных размеров, не меньше чем силовой трансформатор станции. Размеры, вес, цена станции увеличиваются практически в 2 раза, а коэффициент мощности удается поднять только до 0,85.

В инверторных станциях катодной защиты без корректора мощности (выпрямительно-емкостная нагрузка, пример был выше) КМ порядка 0,6 — 0,7. Для его увеличения используют специальные электронные модули – активные корректоры коэффициента мощности. Их схемы, построены по принципу повышающего импульсного преобразователя. Специальные управляющие микросхемы отслеживают форму тока потребления и так управляют ключом преобразователя, что она становится синусоидальной. На выходе активного ККМ формируется постоянное напряжение 380 – 400 В. Поэтому использовать их с трансформаторами невозможно.

Активные корректоры повышают КМ до 0,95 – 0,99.

Пример активного ККМ 2000 Вт для инверторной станции катодной защиты серии «ТИЭЛЛА».

Схемотехнике активных ККМ я посвящу отдельную статью.

Физический смысл коэффициента мощности

Рассмотрим рисунки ниже.

Сущность коэффициента мощности заключается в следующем. Известно, что в цепи переменного электрического тока имеется три вида нагрузки:

1. Активная — A.
2. Реактивная — Q.
3. Полная — S.

Вышеперечисленные нагрузки или мощности ассоциируются с:

1. Активными сопротивлениями — r.
2. Реактивными сопротивлениями — x.
3. Полными сопротивлениями — z.

Активным сопротивлением является то сопротивление, в котором при прохождении электрического тока выделяется тепло. С данным видом сопротивления связаны потери активной мощности, которые рассчитываются по следующей формуле:

$dРп = I^2*r$

Реактивное сопротивление, когда по нему проходит электрический ток, не вызывает никаких потерь, что обусловлено сопротивлениями индуктивностью и емкостью. Емкостное и индуктивное сопротивления представляют собой два вида реактивного сопротивления и выражаются следующими формулами:

1. Формула индуктивного сопротивления.
2. Формула реактивного сопротивления.

Допустим, что индуктивное сопротивление равняется 15 Ом, а емкостное — 3 Ом, тогда реактивное сопротивление рассчитывается по формуле:

$x = xL — xc = 15-3 = 12$ Ом

Полное сопротивление состоит из активного и реактивного сопротивлений. Для электрической цепи с последовательным соединением, как показано на рисунке 1а изображается треугольники сопротивлений. Если стороны данного треугольника умножить на квадрат одного и того же тока, то соотношение сторон не изменится, однако, новый треугольник будет являться треугольником мощностей — рисунок 1в. Как видно из него в электрических цепях переменного тока возникают три типа мощности — реактивная, активная и полная:

«Коэффициент мощности» 👇

$Р = I^2*r$

$Q = I^2*x = I^xL — I^xc = Usinф$

$S = I^z = U*I$

Активную мощность называют рабочей, потому что выделяет тепло, освещает и двигает механизмы. Выработанная активная мощность в полном объеме расходуется в подводящих проводах и приемнике практически мгновенно — со скоростью света. Таким образом характерной чертой активной мощности является следующее: сколько мощности вырабатывается, столько и расходуется. Реактивная мощность не расходуется и представляет собой колебания в электрической цепи электромагнитной энергии. Переход энергии из источника в приемник и обратно связано с процессом протекания электрического тока по проводам, обладающих активным сопротивлением, то есть в них происходят потери. Получается, что при реактивной мощности никакая работа не совершается, но при этом появляются потери, которые при одинаковой активной мощности тем больше, чем меньше коэффициент мощности — cosф.

Допустим, что необходимо определить потери мощности в линии при следующих исходных данных: сопротивление линии 2 ом, передаваемая мощность 20 киловатт, напряжение 400 вольт, в первом случае коэффициент мощности равняется 0,5, а во втором 0,8. Алгоритм решения следующий.

Сила тока в первом случае рассчитывается по формуле:

$I_1 = Р / (U*cosф1) = 20 / (0,4*0,5) = 20 / 0,2 = 100$ А

Тогда потери мощности равны:

$dРп_1 = I_1^2*rл = 10 000 * 2 = 20$ кВт

Для второго случая:

$I_2 = Р / (U*cosф2) = 20 / (0,4*0,8) = 20 / 0,32 = 62,5$ А

$dРп_2 = I_2^2*rл = 6250 * 2 = 12,5$ кВт

Таким образом при большем значении коэффициента мощности потери энергии в 1,6 раза меньше.

3адачи повышения коэффициента мощности. Основные способы его коррекции

Коэффициент мощности рассчитывается в процессе проектирования сетей. Основными задачами его увеличения являются: рациональное использование цветных металлов, которые необходимы для производства электропроводящей аппаратуры; оптимальное использование мощности трансформаторов, генераторов и других машин переменного электрического тока; снижение потерь электрической энергии. К основным способам коррекции относятся:

1. Корректировка нелинейного оборудования. Для увеличения коэффициента мощности в схему вводится пассивный корректор коэффициента мощности. Его самым простым примером является дроссель с высокой индуктивностью, который подключается последовательно к нагрузке. Им осуществляется сглаживание импульсного потребления нагрузки и создание нишей основной гармоники электрического тока
2. Корректировка реактивной составляющей мощности. Данный способ осуществляется посредством включения реактивного элемента с противоположным действием. Например, для компенсации работы асинхронной машины ей в параллель включается конденсатор.
3. Естественный способ корректировки. Естественный способ не предусматривает установку дополнительного оборудования, а предполагает упорядочение технологического процесса, рациональное распределение нагрузок и т. п.