Как найти коэффициент мощности электрического тока - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

В этой статье рассказывается, как вычислить коэффициент мощности переменного электрического тока. Зная этот коэффициент, вы сможете найти полную, активную и реактивную мощности, а также угол сдвига фаз.^[1] Рассмотрим уравнение прямоугольного треугольника. Для того, чтобы найти угол треугольника, необходимо знать, что такое косинус, синус и тангенс. Для вычисления длин сторон треугольника вам понадобится также теорема Пифагора ( c² = √(a² + b²) ). Следует также знать, в каких единицах измеряется каждый вид мощности. Полная мощность измеряется в вольт-амперах, активная мощность — в ваттах, а реактивная — в единицах, называемых вольт-ампер реактивный (ВАр). Существует несколько уравнений для вычисления этих величин, и все они приведены в данной статье.

Шаги

1

Вычислите импеданс. Представьте, что вместо полной мощности стоит импеданс, как на рисунке выше. Чтобы найти импеданс, надо воспользоваться теоремой Пифагора: c² = √ (a² + b²).^[2]
2
Таким образом, полный импеданс (обозначаемый как Z) равен квадратному корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей.^[3]
- Z = √(60² + 60²). Подставив эти значения в калькулятор, получим ответ 84,85 Ом ( Z = 84,85 Ом ).
3
Найдите угол сдвига фаз. Итак, теперь вы знаете величину гипотенузы, являющейся импедансом. У вас также есть значения прилежащего катета (активная мощность) и противолежащего катета (реактивная мощность). Чтобы найти угол, вам достаточно воспользоваться любой из тригонометрических функций, упомянутых выше. Используем, например, тангенс, который равен отношению противолежащего катета к прилежащему (реактивная мощность/активная мощность).^[4]
- У вас получится следующее отношение: 60/60 = 1.
4

Возьмите арктангенс полученной выше величины, и вы найдете угол сдвига фаз. Данная функция есть в вашем калькуляторе. Взяв арктангенс от значения тангенса, полученного выше, получим угол фазового сдвига: arctg (1) = угол фазового сдвига. Получаем ответ 45°.
5

Вычислите полную силу тока (амперы). Сила тока измеряется в амперах, обозначаемых как A. Для ее нахождения необходимо разделить напряжение на импеданс: 120 В/84,85 Ом. В результате вы получите примерно 1,414 A ( 120 В/84,84 Ом = 1,414 A ).^[5]
6

Теперь вы можете найти полную мощность, обозначаемую как S. Для этого нет необходимости использовать теорему Пифагора, поскольку вам уже известна гипотенуза (импеданс). Помня, что полная мощность измеряется в вольт-амперах, мы можем найти ее, разделив квадрат напряжения на полный импеданс: ^[6] 120 В²/84,85 Ом. В результате получится 169,71 ВА ( 120²/84,85 = 169,71 ).
7

Теперь можно найти активную мощность, обозначаемую как P.^[7] Для этого необходимо знать величину силы тока, которую мы рассчитали выше в шаге 4. Активная мощность, измеряемая в ваттах, находится путем умножения квадрата тока (1,414²) на сопротивление (60 Ом) цепи. В результате получится: 1,414² x 60 = 119,96 Вт.
8
И наконец, найдите коэффициент мощности! Для этого вам потребуются следующие величины: активная мощность (ватты) и полная мощность (вольт-амперы).^[8] Вы нашли их в предыдущих шагах: активная мощность составила 119,96 Вт, полная — 169,71 ВА. Коэффициент мощности, обозначаемый также как Pf, находится путем деления ватт на вольт-амперы. У вас получится: 119,96 Вт/169,71 ВА = 0,71.
- Коэффициент мощности можно выразить также в процентах: умножив полученное значение 0,71 на 100%, получим коэффициент 71%.^[9]
Реклама

Предупреждения

При вычислении импеданса на калькуляторе используется не тангенс, а обратная ему функция (арктангенс). Помните об этом, иначе получите неправильный угол сдвига фаз.
Выше был приведен простейший пример вычисления угла сдвига фаз и коэффициента мощности. Существуют намного более сложные электрические цепи, содержащие емкостную мощность, большие активные и реактивные сопротивления.

Что вам понадобится

Научный калькулятор
Карандаш
Ластик
Листок бумаги

Об этой статье

Эту страницу просматривали 11 677 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Коэффициент мощности – это скалярная физическая величина, показывающая насколько рационально потребителями расходуется электрическая энергия. Другими словами, коэффициент мощности описывает электроприемники с точки зрения присутствия в потребляемом токе реактивной составляющей.

В этой статье мы рассмотрим физическую сущность и основные методы определения cos φ.

Содержание

Математически cos φ
Повышение коэффициента мощности
Повышение cos φ преследует 3 основные задачи:
Основные способы коррекции cos φ

Математически cos φ определяется как отношение активной мощности к полной или равен отношению косинуса этих величин (отсюда и название параметра).

Величина коэффициента мощности может изменяться в интервале 0 — 1 (либо в диапазоне 0 — 100%). Чем ближе его величина к 1, тем лучше, поскольку при величине cos φ = 1 – потребителем реактивная мощность не потребляется (равняется 0), следовательно, меньше потребляемая полная мощность в общем.

Низкий cos φ указывает на то, что на внутреннем сопротивлении потребителя выделяется повышенная реактивная мощность.

Когда токи / напряжения являются идеальными сигналами синусоидальной формы, то коэффициент мощности составляет 1.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

В энергетике для коэффициента мощности используются следующие обозначения cos φ либо λ. В случае если для определения коэффициента мощности используется λ, его значение выражают в %.

Геометрически коэффициент мощности можно изобразить, как косинус угла на векторной диаграмме между током, напряжением между током, напряжением. В связи с чем при синусоидальной форме токов и напряжений величина cos φ совпадает с косинусом угла, от которого отстают эти фазы.

Короткое видео о кратким объяснением, что такое коэффициент мощности:

Повышение коэффициента мощности

Значение коэффициента мощности рассчитывают при проектировании сетей. Поскольку низкое его значение является следствием увеличения величины общих потерь электроэнергии. Для его увеличения в сетях используют различные способы коррекции, повышая его значение до 1.

Повышение cos φ преследует 3 основные задачи:

снижение потерь электроэнергии;
рациональное использование цветных металлов на создание электропроводящей аппаратуры;
оптимальное использование установленной мощности трансформаторов, генератор и прочих машин переменного тока.

Технически коррекция реализуется в виде введения различных дополнительных схем на вход устройств. Эта техника требуется для равномерного использования мощности фазы, устранения перегрузок нулевого провода 3-х-фазной сети, и является обязательной для импульсных источников питания, установленной мощностью 100 Вт и более.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Помимо этого, компенсация позволяет обеспечить отсутствие всплесков потребляемого тока на пике синусоиды, равномерную нагрузку на питающую линию.

Основные способы коррекции cos φ

1. Коррекция реактивной составляющей мощности производится путём включения реактивного элемента, имеющего противоположное действие. К примеру, для компенсации работы асинхронной машины, обладающей высокой индуктивной реактивной составляющей мощности, в параллель включается конденсатор.

2. Корректировка нелинейности электропотребления. При потреблении тока нагрузкой непропорционально основной гармонике напряжения, для повышения коэффициента мощности в схему вводят пассивный (активный) корректор коэффициента мощности. Наиболее простым примером пассивного корректора cos φ является дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой. Дроссель производит сглаживание импульсного потребления нагрузки и создание низшей, основной гармоники тока.

3. Корректировка естественным способом, не предусматривающая установку дополнительных устройств, предполагает упорядочение технологического процесса, рациональное распределение нагрузок, ведущее к улучшению режима потребления электроэнергии оборудованием, повышению коэффициента мощности.

Подробное видео с объяснением, что такое cosφ :

Источник

Коэффициент мощности

Определение и формула коэффициента мощности

Средняя мощность переменного электрического тока , выражаемая через действующие значения силы тока (I) и напряжение (U) равна:

где $I=frac{I_m}{sqrt{2}}$ — действующее (эффективное) значение силы тока, — амплитуда силы тока, $U=frac{U_m}{sqrt{2}}$ — действующее (эффективное) значение напряжения, — амплитуда напряжения.

Коэффициент мощности используют для характеристики потребителя переменного тока как реактивную составляющую нагрузки. Величина этого коэффициента отражает сдвиг фазы () переменного тока, который течет через нагрузку, по отношению к приложенному к нагрузке напряжению. Из выражения (1) видно, что по величине коэффициент мощности равен косинусу от этого сдвига. Если сила тока отстает от напряжения, то сдвиг фаз считают большим нуля, если обгоняет, то

Практическое значение коэффициента мощности

На практике коэффициент мощности стараются сделать максимально большим. Так как при малом для выделения в цепи необходимой мощности надо пропускать ток большой силы, а это приводит к большим потерям в подводящих проводах (см. закон Джоуля — Ленца).

Коэффициент мощности учитывают при проектировании электрических сетей. Если коэффициент мощности является низким, это приводит к росту части потерь электрической энергии в общей сумме потерь. Для увеличения данного коэффициента применяют компенсирующие устройства.

Ошибки при расчетах коэффициента мощности ведут к повышенному потреблению электрической энергии и уменьшению коэффициента полезного действия оборудования.

Коэффициент мощности измеряют фазометром.

Способы расчета коэффициента мощности

Коэффициент мощности рассчитывают как отношение активной мощности (P) к полной мощности (S)

$[cosvarphi =frac{P}{S}left(2right),]$

где $S=Ucdot I=sqrt{P^2+Q^2}; Q=Ucdot Isin varphi$ — реактивная мощность.

Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного двигателя вычисляют при помощи формулы:

$[{cos varphi }=frac{P}{Icdot Usqrt{3}}left(3right)]$

Коэффициент мощности можно определить, используя, например треугольник сопротивлений (рис.1а) или треугольник мощностей (рис.1b).

Треугольники на рис. 1(a и b) подобны, так как из стороны пропорциональны.

Единицы измерения

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина.

Примеры решения задач

Источник

Что такое коэффициент мощности, косинус фи и тангенс фи

Содержание

1 Виды мощности
2 Что такое коэффициент мощности
3 Выгода электрооборудования с высоким коэффициентом мощности
4 Как узнать коэффициент мощности
5 Значения коэффициента для различных случаев
6 Видео по теме

Одной из важнейших характеристик электрических устройств является мощность. Поэтому желательно знать, что такое коэффициент мощности и как он рассчитывается. Это поможет не только оценить эффективность использования электрической энергии, но и правильно организовать работу электроприбора.

Виды мощности

В цепи переменного электротока возникают три мощности: активная, реактивная и полная. Активную называют полезной или действующей мощностью. Это связано с тем, что она тратится на осуществление полезной работы. Обычно при этом электрическая энергия преобразуется в другие виды.

Реактивная мощность в процессе работы электроприбора не тратится, а лишь переходит из одной формы в другую. В данной мощности нуждаются устройства, принцип действия которых основывается на использовании электромагнитного поля.

Одним из примеров таких устройств может служить колебательный контур, включающий в себя индуктивность и ёмкость в предположении, что активное сопротивление деталей пренебрежимо мало. Ещё одним можно считать трансформатор. В нём ток и напряжение передаются по сердечнику с помощью колебаний электромагнитного поля.

Полную мощность можно получить векторным сложением активной и реактивной составляющих.

Что такое коэффициент мощности

Иногда бывает важно понять, какая часть мощности уходит на выполнение полезной работы. Для этого необходимо узнать активную и реактивную мощность рассматриваемого электрического прибора. Далее на их основе определяют полную.

В электротехнике для определения мощности в сети постоянного тока используется следующее соотношение:

В цепи переменного тока вычисление искомой величины производится более сложным образом. При этом следует учитывать, что изменения напряжения и тока по времени совпадать не будут. Электроток в ёмкостной нагрузке опережает напряжение, а в индуктивной, наоборот, отстает.

Поэтому при вычислении мощности принято использовать эффективные значения тока и напряжения. При этом рассматривается такая постоянная величина тока и напряжения, которая на активном сопротивлении выделит то же количество тепла, что и рассматриваемые переменные величины.

Конечно, в таких случаях можно также вычислить мгновенную мощность. Для этого достаточно перемножить мгновенные значения тока и напряжения. Однако данная величина не учитывает сильную инерцию энергетических процессов, в связи с чем подобный расчет величин имеет ограниченное применение.

Чтобы определить коэффициент активной мощности нужно разделить активную мощность на полную. Данный коэффициент позволяет оценить эффективность использования рассматриваемого технического решения. Соотношение между реактивной и активной мощностью определяет тангенс «фи».

Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА). Для активной используют ватты (Вт). Для реактивной применяется единица измерения вольт-ампер реактивный (ВАР).

Поскольку сложение мощностей происходит по векторным правилам, то нужно учитывать, что векторы активной и реактивной составляющих перпендикулярны друг к другу. Результат вычислений представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с указанными катетами. Формула полной мощности выглядит следующим образом:

Это следует из теоремы Пифагора. Здесь применяется правило для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника. Если выразить катеты через гипотенузу и угол «фи», то можно получить формулу для определения активной мощности:

Аналогичным образом выражается и реактивная:

Следовательно, из формулы для активной мощности можно найти cosφ:

Для трехфазного напряжения формула принимает следующий вид:

Поэтому следует понимать, что такое косинус «фи» в данной формуле. А это все тот же коэффициент мощности, который позволяет оценивать электроприемники при наличии реактивной составляющей в потребляемом токе.

Называется cosφ коэффициентом мощности в связи с тем, что при векторном сложении в прямоугольном треугольнике значение косинуса угла φ можно найти, разделив длину катета, соответствующего активной мощности, на длину гипотенузы, выражающей полную мощность. Следовательно, формула коэффициента мощности выглядит так:

Коэффициент активной мощности cosφ может иметь значение в диапазоне от 0 до 1. Иногда его выражают в процентах. В таком случае коэффициент обозначают греческой буквой «лямбда». Соотношение катетов в прямоугольном треугольнике определяет тангенс «фи».

Коэффициент мощности является низким в тех случаях, когда активная составляющая мала по сравнению с полной мощностью. Это говорит о неэффективности применяемого оборудования.

Для тока и напряжения синусоидальной формы cosφ соответствует косинусу угла отставания по фазе для этих параметров.

Выгода электрооборудования с высоким коэффициентом мощности

Это связано с наличием следующих факторов:

Поставщики электроэнергии в некоторых случаях контролируют коэффициент мощности оборудования, используемого потребителями. Они могут выставлять дополнительный счёт, если он будет ниже 0.95. В том случае, когда коэффициент меньше 0.85, поставка электроэнергии может быть ограничена.
Низкий коэффициент приводит к тому, что при относительно небольшом объёме полезной работы происходят повышенные траты электроэнергии. Таким образом, за определённый объём полезной работы потребителю приходится переплачивать.
В линиях электропередач наличие высоких показателей указывает на незначительные потери при передаче энергии.
Низкий коэффициент в системе электроснабжения может приводить к уменьшению напряжения в сети. Это часто становится причиной перегрева используемых потребителем устройств.

При рассмотрении работы электрических устройств нужно учитывать, что часть из них генерирует реактивную мощность, а другие являются потребителями. Следовательно, применение первых приводит к возрастанию реактивной мощности, а использование вторых — к её уменьшению.

Реактивная мощность генерируется при работе асинхронного электродвигателя, трансформаторов, ветряных генераторов, систем освещения на разрядных лампах. Наличие реактивной нагрузки ухудшает эффективность работы оборудования. В качестве потребителей рассматриваются конденсаторы, синхронные двигатели и генераторы.

Для уменьшения реактивной мощности можно использовать следующие способы:

В цепи устанавливаются конденсаторы. При их использовании совместно с индуктивностью они образуют колебательный контур. В нём мощность от индуктивности будет потребляться ёмкостью.
Следует избегать работы асинхронных двигателей вхолостую или с малой мощностью.
Нужно исключить возможность работы оборудования при напряжении, которое превышает номинальное.
Рекомендуется по мере замены двигателей переходить на те, которые имеют более высокий коэффициент полезного действия.

Оптимальной нагрузкой является номинальная. Если используется нагрузка, значение которой меньше или больше номинальной, то это существенно снижает эффективность работы оборудования.

Как узнать коэффициент мощности

Значение рассматриваемого коэффициента указывается в сопроводительной технической документации к приобретаемому промышленному оборудованию или бытовому прибору. Однако при этом речь идёт о номинальном значении.

Более точно коэффициент измеряется с помощью специализированного прибора, который называется фазометром.

Такие приборы могут быть электродинамическими или цифровыми. С помощью измерений можно достаточно просто и с большой точностью узнать чему равен cosφ и какова эффективность использования прибора.

Если фазометра нет в распоряжении, следует воспользоваться амперметром, вольтметром и ваттметром, с помощью которых измеряются такие физические величины, как сила тока, напряжение и мощность, а затем с помощью соответствующих формул вычислить коэффициент мощности.

Значения коэффициента для различных случаев

При измерении или вычислении коэффициента мощности необходимо знать характерные значения для различных видов оборудования:

При использовании нагревательных устройств, несмотря на возможное присутствие индуктивных элементов, считается, что вся используемая мощность является активной. В таких случаях принимают косинус «фи» равный единице.
Для перфораторов и ударных дрелей этот коэффициент составляет 0.95-0.97.
Сварочные трансформаторы в значительной степени используют индуктивную нагрузку. Поэтому коэффициент мощности трансформатора обычно находится в диапазоне от 0.5 до 0.85.

Когда значения коэффициента являются широко известными, их могут не указывать в сопроводительной документации. Нужно помнить, что хотя в большинстве случаев напряжение меняется синусоидально, иногда оно может существенно отклоняться от этой формы. В такой ситуации говорят о присутствии высших гармоник в колебаниях.

Их появление ведёт к дополнительным затратам мощности, а также снижает компенсацию реактивной мощности, если она применялась. Подобное явление наблюдается при работе с дуговыми сталеплавильными печами, установками дуговой сварки, газоразрядными лампами.

Видео по теме

Источник

Коэффицие́нт
мо́щности —
безразмерная физическая величина,
характеризующая потребителя переменного
электрического тока с
точки зрения наличия в нагрузке
реактивной
составляющей.
Коэффициент мощности показывает,
насколько сдвигается по фазе переменный
ток, протекающий через нагрузку,
относительно приложенного к ней
напряжения.

Численно
коэффициент мощности равен косинусу
этого фазового сдвига.

В
электроэнергетике
для коэффициента мощности приняты
обозначения cos φ (где φ —
сдвиг фаз между силой
тока и напряжением)
либо λ. Когда для обозначения коэффициента
мощности используется λ, его величину
обычно выражают в процентах.

При
наличии реактивной составляющей
в нагрузке кроме значения коэффициента
мощности иногда также указывают характер
нагрузки: активно-ёмкостный или
активно-индуктивный. В этом случае
коэффициент мощности соответственно
называют опережающим или отстающим.

Коэффициент
мощности необходимо учитывать при
проектировании электросетей. Низкий
коэффициент мощности ведёт к увеличению
доли потерь электроэнергии в электрической
сети в общих потерях. Чтобы увеличить
коэффициент мощности, используют компенсирующие
устройства.
Неверно рассчитанный коэффициент
мощности может

привести
к избыточному потреблению электроэнергии
и снижению КПД электрооборудования,
питающегося от данной сети.

Для
расчётов в случае гармонических
переменных U (напряжение) и I (сила тока)
используются следующие математические формулы:

9. Способы повышения коэффициента мощности.

Cos
φ
повышают различными способами. Основной
из них — включение параллельно приемникам
электрической энергии специальных
устройств, называемых компенсаторами.
В качестве последних чаще всего
используют батареи конденсаторов
(статические компенсаторы), но могут
быть применены также и синхронные
электрические машины (вращающиеся
компенсаторы).

Способ
повышения cos φ с помощью статического
компенсатора (рис. 202, а) называют
компенсацией
сдвига фаз, или компенсацией реактивной
мощности.
При отсутствии компенсатора от источника
к

приемнику,
содержащему активное и индуктивное
сопротивления, поступает ток i₁который
отстает от напряжения и на некоторый
угол сдвига фаз. При включении компенсатора
Х_спо
нему проходит ток i_c,
опережающий напряжение и на 90°. Как
видно из векторной диаграммы (рис.
202,б), при этом в цепи источника будет
проходить ток i<i₁ и
угол сдвига фаз его относительно
напряжения также будет меньше.

Рис.
202. Схема, иллюстрирующая способ повышения
cos с помощью компенсатора (а), и векторная
диаграмма (б)

10.
КТП. 1-трансформаторные, 2-трансформаторные.

Трансформаторная
подстанция — электроустановка,
предназначенная для приема, преобразования
(повышения или понижения) напряжения в
сети переменного
тока и
распределения электроэнергии в системах
электроснабжения потребителей сельских,
поселковых, городских, промышленных
объектов.

Конструкция
КТП:

Конструктивно
КТП представляет собой комплекс,
состоящий из следующих элементов: 1.
Шкафа ввода высокого напряжения (ШВВ);
2. Масляный или сухой силовой трансформатор
(СТ); 3. Распределительное устройство
низкого напряжения (РУНН), в состав
которого входят: — шкаф ввода (ШНВ); —
шкаф отходящих линий (ШНЛ); — шкаф
секционного выключателя (ШНС); 4.
Токопровод высокого напряжения (ВВ),
соединяющий ШВВ и СТ по стороне ВН; 5.
Токопровод низкого напряжения (НВ),
соединяющий СТ и РУНН (ШНВ) по стороне
НН Состоит из силовых
трансформаторов,
распределительного устройства РУ,
устройства автоматического управления
и защиты, а также вспомогательных
сооружений.

Трансформаторные
подстанции классифицируются на
повышающие и понижающие. Повышающие
трансформаторные подстанции (сооружаемые
обычно при электростанциях) преобразовывают
напряжение, вырабатываемое генераторами,
в более высокое напряжение (одного или
нескольких значений), необходимое для
передачи электроэнергии по линиям
электропередачи (ЛЭП).
Понижающие трансформаторные подстанции
преобразуют первичное напряжение
электрической сети в более низкое
вторичное.

В
зависимости от назначения и от величины
первичного и вторичного напряжений
понижающие трансформаторные подстанции
подразделяются на районные, главные
понижающие и местные

(цеховые).
Районные трансформаторные подстанции
принимают электроэнергию непосредственно
от высоковольтных ЛЭП и передают её на
главные понижающие трансформаторные
подстанции, а те (понизив напряжение
до 6, 10 или 35 кВ) —
на местные и цеховые подстанции, на
которых осуществляется последняя
ступень трансформации (с понижением
напряжения до 690, 400 или 230 В)
и распределение электроэнергии между
потребителями.

Трансформаторные
подстанции изготовляют, как правило,
на заводах и доставляют на место
установки в полностью собранном виде
или же отдельными блоками. Такие
трансформаторные подстанции называют
комплектными или КТП.

По
типу исполнения комплектные
трансформаторные подстанции (КТП)
разделяются на:
• в бетонном корпусе
•
в панелях типа «сэндвич»
• в
металлическом корпусе

По
типу обслуживания подстанции:
• с
коридором
• без коридора

По
типу РУВН:
• тупиковые
• проходные

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник