Как найти коэффициент подъемной силы крыла

Подъемная сила крыла

Подъемную силу
_a
можно рассматривать как реакцию воздуха,
возникающую при поступательном движении
крыла. Поэтому она всегда перпендикулярна
направлению вектора скорости невозмущенного
набегающего потока (см. Рисунок3.14-1).

а)

б)
в)

Рисунок3.14-1
Подъемная сила крыла

Подъемная сила
может быть положительной, если она
направлена в сторону положительного
направления вертикальной оси

(Рисунок3.14-1,б), и отрицательной, если
она направлена в противоположную сторону
(Рисунок3.14-1,в). Это возможно на отрицательном
угле атаки, например, в перевернутом
полете .

Причиной возникновения
подъемной силы является разность
давления
воздуха
на верхней и нижней поверхностях крыла
(Рисунок3.14-1,а).

Симметричные
профили при нулевом угле атаки не создают
подъемной силы. У несимметричных профилей
подъемная сила может быть равна нулю
только при некотором отрицательном
угле атаки
.

Выше была приведена
формула подъемной силы :
.

Формула показывает,
что подъемная сила зависит:

-от коэффициента
подъемной силы C_Y,

—
плотности
воздуха ρ,

-скорости полета,

-площади крыла.

Для более точного
расчета подъемной силы крыла используется
“вихревая теория” крыла. Такая теория
была разработана Н.Е. Жуковским в 1906 г.
Она дает возможность найти теоретическим
путем наиболее выгодные формы профиля
и крыла в плане.

Как видно из формулы
подъемной силы, при неизменных
иS
подъемная сила пропорциональна квадрату
скорости потока. Если при этих же условиях
скорость потока будет постоянной, то
подъемная сила крыла зависит только от
угла атаки и соответствующей ему величины
коэффициента
.

При изменении угла
атаки α будет изменятся только коэффициент
подъемной силы
.

Зависимость
коэффициента подъемной силы от угла
атаки.
Зависимость коэффициента подъемной
силы C_Y
от угла атаки изображается графиком
функции
=ƒ(α)
(Рисунок3.15).

Перед построением
графика проводится продувка модели
крыла в аэродинамической трубе. Для
этого крыло закрепляется в аэродинамической
трубе на аэродинамических весах и
устанавливается постоянная скорость
потока в рабочей части трубы (см.Рисунок2.8).

Рисунок 3.15.
Зависимость коэффициента
от угла атаки

Затем коэффициенты
C_Y
на соответствующих углах атаки
рассчитываются по формуле: C_Y=,

где Y-подъемная
сила модели крыла;

q
-скоростной напор потока в аэродинамической
трубе;

S-площадь
крыла модели.

Анализ графика
показывает:

-На малых углах
атаки сохраняется безотрывное обтекание
крыла, поэтому зависимость
=ƒ(α)
прямолинейная, имеет постоянный угол
наклона.
Это означает, что коэффициент
C_Y
увеличивается пропорционально увеличению
угла атаки α.

-На больших углах
атаки усиливается диффузорный
эффект на
верхней поверхности крыла. Происходит
торможение потока, давление понижается
медленнее, начинается более резкое
повышение давления вдоль профиля крыла.
Это вызывает отрыв пограничного слоя
от поверхности крыла (см.Рисунок2.4).

Срыв потока
начинается на верхней поверхности крыла
– сначала местный, а затем общий.
Линейная зависимость
=ƒ(α)
нарушается, коэффициентувеличивается медленнее, и после
достижения максимума (_max)
начинает уменьшаться.

Угол атаки, при
котором коэффициент
имеет максимальное значение, называется
критическим углом атаки α_кр.

Критический угол
атаки α_кр
крыльев современных самолетов составляет
от 15 до 20°.

С помощью графической
зависимости
=ƒ(α)
можно также оценить влияние кривизны
профиля.

Для несимметричных
профилей график 1
смещен влево по отношению к графику 2
для симметричного профиля. Это означает,
что для любого угла атаки коэффициент
для несимметричного профиля больше,
чем для симметричного (см. Рисунок
3.15).

Угол атаки, при
котором
=0,
т.е. подъемная сила не создается,
называется углом атаки нулевой подъемной
силы α₀.

Для симметричных
профилей угол α₀
=0. Кривая
=ƒ(α)
проходит через начало координат. Для
несимметричных профилей нулевая
подъемная сила будет при отрицательном
угле атаки, т.е. уголα₀
< 0.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

---

Аэродинамические характеристики крыла самолета

Похожие материалы  «Подъемная сила крыла» а так же, что такое «САХ» и как найти «центр тяжести».

      ВСЯКАЯ несущая поверхность, помимо сопротивления, создает еще подъемную силу, обеспечивающую полет летательного аппарата. Единый поток перед крылом разделяется на два неодинаковых потока (рис. 1,а). В верхнем потоке струйки как бы сжимаются, скорость их увеличивается, в нижнем же потоке, наоборот, струйки расширяются и скорость их уменьшается. По закону Бернулли, чем выше скорость, тем меньше давление в струе. Следовательно, над крылом образуется область, давление в которой ниже, чем под крылом.

       В зависимости от скорости распределяется и давление по крылу (рис. 1,б). Каждый вектор давления на диаграммах представляет собой силу, которая действует на единицу площади поверхности крыла. Если все эти силы сложить, то получим полную аэродинамическую силу, воздействующую на крыло. Исключением в этом случае будут силы трения, которые по диаграмме распределения давления определить нельзя, так как они направлены по касательной к профилю.

       Проекция полной аэродинамической силы на ось, перпендикулярную направлению потока, называется подъемной силой (рис. 2,а). Полную аэродинамическую силу R можно разложить на подъемную силу Y и силу лобового сопротивления X (рис. 2,б.)

     Подъемная сила крыла зависит от его геометрических размеров, положения относительно потока, скорости полета модели, плотности воздуха и несущей способности профиля крыла. Эту зависимость принято записывать в виде формулы:

где Cy — коэффициент подъемной силы крыла, учитывающий несущую способность профиля.

       Этот коэффициент зависит от формы профиля и угла атаки α — угла между скоростью набегающего воздушного потока и хордой профиля (рис. 2в). Хорда профиля — это условная прямая линия, применяемая для построения профиля, проходящая, как правило, через носик и хвостовик профиля.

      Кроме сопротивления трения и формы, в коэффициент C_x входит еще один третий вид сопротивления — индуктивное. Дело в том, что крыло отбрасывает набегающий на него поток воздуха вниз со скоростью V_cp (рис. 7) так, что в итоге он направлен не по скорости v, a по скорости v₁. Это явление называется скосом потока. Угол отклонения потока ∆α называется углом скоса потока. Сложив геометрически скорости V и V_cp. получают действительное направление и величину скорости потока v1, обтекающего крыло. Изменение направления скорости вызывает, естественно, и изменение угла атаки

       Благодаря скосу потока истинный угол атаки меньше геометрического. Угол скоса потока определяется по формуле

где  λ — удлинение крыла.

       Удлинение крыла λ определяется как отношение квадрата размаха крыла L к площади крыла Sкр

         Размах крыла L определяется как расстояние между двумя плоскостями, параллельными плоскости симметрии и касающимися концов крыла.

       Подъемная сила всегда направлена перпендикулярно к потоку, обтекающему крыло. Благодаря скосу потока подъемная сила отклонится назад на угол ∆α и будет перпендикулярна новому направлению скорости V₁

       Эта подъемная сила называется истинной. Ее можно разложить на две составляющие: перпендикулярную к направлению скорости полета V и параллельную направлению скорости. Эта составляющая, существование которой возможно только при наличии подъемной силы, направлена всегда против движения крыла.

        Коэффициент индуктивного сопротивления определяют по формуле

      Угол скоса потока и индуктивное сопротивление зависят от формы профиля крыла, удлинения и от угла атаки.

      Таким образом, полное лобовое сопротивление крыла конечного размаха состоит из сопротивления формы, сопротивления трения и индуктивного сопротивления (рис. 2в). Соответственно, коэффициент сопротивления крыла выражается формулой

      Точка приложения полной аэродинамической силы называется центром давления. Условились считать, что центр давления лежит на хорде крыла. Если характер обтекания правой и левой половины крыла одинаков, центр давления всего крыла лежит в плоскости симметрии. Нарушение геометрической и аэродинамической симметрии крыла вызовет смещение центра давления.

    Положение центра давления на хорде зависит от угла атаки и оказывается различным у профилей разной формы. Характер перемещения центра давления вдоль хорды при изменении угла атаки зависит от формы профиля.

       В этом отношении профили делятся на три категории. У несимметричных 1,2 и вогнуто-выпуклых 3,4 профилей (рис. 4), у которых средняя линия вогнута, центр давления при увеличении угла атаки перемещается вперед и наиболее переднее положение занимает при α, близких к α_кр, В этом случае центр давления находится примерно на расстоянии 25—35% хорды от носика профиля. При уменьшении угла атаки он перемещается назад и при углах атаки, на которых Су становится близким к Су = 0, уходит за пределы крыла.

        У симметричных профилей 4, имеющих прямую среднюю линию, центр давления в пределах значительного диапазона углов атаки занимает постоянное положение и находится примерно на расстоянии 25% длины хорды от носика. При углах атаки больших критического, центр давления у них резко уходит назад.

          У S-образных профилей 6 отогнута вверх задняя кромка. Если хвостик профиля отогнут мало, то перемещение центра давления такое же, как и у профилей первой категории. Бели хвостик отогнут больше, то профиль будет иметь постоянный центр давления. Если же его отогнуть еще больше, то центр давления при увеличении угла атаки отходит назад.

         Перемещение центра давления вызывает изменение момента равнодействующей воздушных сил относительно центра тяжести модели. Для того, чтобы судить об устойчивости крыла данного профиля, необходимо знать, как меняется момент воздушных сил, действующих на крыло, с изменением угла атаки.

        На рис. 10 изображен профиль крыла модели. Так как при предварительных расчетах конструкция модели еще неизвестна, и, следовательно, неизвестно положение ее центра тяжести, вращение крыла рассматривают не относительно центра тяжести, а относительно точки А, находящейся на носике профиля. Силу R раскладывают не на Y и X, как это делалось раньше, а на силы R_n и R_t.

       Сила R_n мало отличается от Y, поэтому с небольшой ошибкой можно допустить, что R_n = Y. Момент силы R_n относительно точки А равен

где Х_с— расстояние от центра давления до точки А.

     Так как положение центра давления при разных углах атаки неизвестно, то считают, что крыло вращается силой R_m. приложенной на задней кромке профиля. Для этого необходимо, чтобы

       Это равенство может сохраняться при разных углах атаки, так как изменение Y и Х_с может соответствовать изменению R_m при постоянном плече b. Величину R_m определяют в аэродинамической трубе из условия равновесия относительно опоры весов. При этом замеряют силу R_m при разных углах атаки. Зная момент, нетрудно подсчитать и коэффициент C_mA в формуле

      Зависимость коэффициента C_mA от угла атаки α  представлена на рис. 6.

      Значение коэффициентов Сх и Су для различных углов атаки — на рис. 3. Значения коэффициентов Су для различных профилей — на рис. 5. Кривая Су по α для симметричного профиля проходит через начало координат. С увеличением вогнутости профиля кривая зависимости Су по α смещается вверх.

        Объединенный график зависимости Су от Сх при различных α называется полярой (рис. 8). Имея поляру, можно определить ряд величин, которые характеризуют крыло. Если провести касательную к поляре, параллельную оси Сх, то в точке касания получают угол атаки, соответствующий Су _max (рис. 8). Этот угол называется критическим углом атаки «Крит- При увеличении угла атаки сверх критического нарушается обтекание крыла и подъемная сила уменьшается.

Как видно из поляры, при увеличении угла атаки до α _крит , подъемная сила и сопротивление увеличиваются. На больших углах атаки крыло работает в невыгодных условиях вследствие нарушения обтекания.

     Наивыгоднейшим называется такой угол атаки, при котором отношение коэффициента подъемной силы к коэффициенту лобового сопротивления наибольшее. Чтобы найти этот угол, нужно из начала координат провести касательную к поляре.

     Отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению называют аэродинамическим качеством крыла.

     При полете на угле атаки, имеющем К_max модель проходит наибольшее расстояние. Для того, чтобы модель продержалась наибольшее время в воздухе, необходимо, чтобы угол   атаки был равен экономическому углу.

       Угол атаки нулевой подъемной силы α₀ лежит на пересечении поляры с осью С_х. При этом угле атаки С_у = 0.

         Угол атаки, при котором С_х  имеет наименьшее значение С_{х min} находится в точке касания линии к поляре, проведенной параллельно оси С_у.

     Значения коэффициентов Сх и Су при каком-либо значении угла атаки зависит от числа Re (рис. 9). При Re<Re_кp обтекание профиля ламинарное. Обычно отрыв ламинарного пограничного слоя происходит сразу же за максимально высокой точкой профиля на данном угле атаки, а точнее, за точкой минимума давления, в месте начала повышения давления. С ростом угла атаки точка отрыва ламинарного пограничного слоя перемещается вперед.

      Застойная зона как бы исключает из работы большую часть верхней поверхности крыла. В результате подъемная сила профиля падает, а перераспределение давлений по верхней поверхности приводит к существенному изменению Су и значительному росту Сх.

При Re>Re_кpит обтекание профиля потоком турбулентное. Благодаря перемешиванию относительная скорость и кинетическая энергия частиц воздуха вблизи профиля более высокая, чем у ламинарного пограничного слоя, и турбулентный пограничный слой может преодолевать повышенное давление на значительном участке задней поверхности профиля. Точка отрыва турбулентного пограничного слоя лежит вблизи задней кромки и тем ближе к ней, чем меньше перепад давления между соседними точками профиля и чем большую скорость имеет внешний поток. Это приводит к росту Су и уменьшению Сх.

---

Н. ЛЯШЕНКО, руководитель заводского клуба юных техников Харьков

Журнал Крылья Родины

The lift coefficient, usually abbreviated as Cl, is a number that’s used compare the performance of airfoils and wings. The lift coefficient is also one of the variables that goes into the lift equation or lift formula (see Resources). So when you solve for the lift coefficient, you’re actually solving a rearranged version of the lift equation.

The Data That Goes Into the Lift Coefficient 

In order to calculate lift coefficient, you need several key pieces of information: You must know the area of the wing or airfoil in question, the velocity at which it’s being flown and the density of the material. Usually you’ll get this data from real-world testing in a wind tunnel, at which point you can reference the lift equation and, using the lift coefficient you just arrived at, determine mathematically how much lift the same wing or airfoil would produce under different conditions.

The Formula for Lift Coefficient

Once you have the data just mentioned, all you have to do is plug it into the formula for lift coefficient and solve. That formula is:

Cl=frac{2L}{rV^2A

Although you might sometimes see it written as:

Cl=frac{L}{qA}

where ​L​ remains the lift, ​A​ is still the wing area and ​q​ is the dynamic pressure, which equals 0.5 × V².

An Example of Calculating the Lift Coefficient

Here’s an example of calculating the lift coefficient, using real-world data from a Boeing 747. Its lift generated is 637,190 lb; air density is 0.00058735 slug/ft³ (assuming an altitude of 40,000 ft); the velocity is 871 ft/s; and the reference area is 5,500 ft². Inserting all of that into your equation for lift coefficient gives you:

Cl = frac{2(637,190)}{0.00058735 times 8712times 5,500}=0.519999558

Cl = 0.519999558, which, depending on the parameters of your work, you can round to 0.52.

So the lift coefficient of this particular Boeing 747 model, under these conditions, is 0.52.

Как рассчитать подъемную силу крыла

Подъемная сила является одной из составляющих полной аэродинамической силы, которая возникает в результате несимметричности обтекания тела потоком. Она перпендикулярна вектору скорости при движении тела в потоке газа или жидкости.

Подъемная сила крыла возникает из-за разности давлений на его нижнюю и верхнюю поверхности, она необходима для поддержания самолета в воздухе. Воздух, перемещающийся по верхней поверхности крыла, совершает больший путь, поскольку двигается быстрее, чем тот, что находится под крылом. Возрастание скорости потока приводит к понижению давления, над крылом давление становится ниже атмосферного, а более высокое давление под крылом толкает самолет вверх.

Если отталкиваться от законов классической физики, подъемная сила крыла должна быть пропорциональна углу атаки, возведенному во вторую степень. Долгое время считалось, что создать крыло небольшого размаха с хорошими несущими характеристиками невозможно. Только после экспериментов, проведенных Бернулли, было обнаружено, что данная зависимость является прямолинейной.

Угол атаки — один из самых важных параметров полета, он представляет собой угол наклона хорды к набегающему потоку. Подъемная сила будет больше, если увеличится угол атаки. Однако при этом возрастет лобовое сопротивление, но мощность двигателя специально рассчитана на то, чтобы его преодолевать.

Если данный угол достигает своего критического значения, потоки воздуха перестают огибать крыло плавно и начинают завихряться. Соответственно, уменьшается скорость потока и увеличивается давление на крыло, это приводит к тому, что подъемная сила резко падает. Данный эффект называют срывом потока.

Теорема Жуковского говорит о том, что величина подъемной силы пропорциональна скорости потока и ее циркуляции, а также плотности среды. Коэффициентом подъемной силы называют безразмерную величину, которая характеризует подъемную силу крыла. Его можно определить, проведя эксперимент в аэродинамической трубе, или вычислить, используя теорему Жуковского.

Формула для вычисления подъемной силы имеет вид: Y=Cy * S (ρ*Vˆ2)/2. В данной формуле Cy – это коэффициент подъемной силы, S – характерная площадь, V – скорость набегающего потока, а ρ — плотность воздуха на высоте полета. Проводя расчеты по данной формуле, не следует путать массовую и весовую плотность воздуха. Чтобы вычислить подъемную силу в Ньютонах, нужно использовать массовую плотность воздуха. При стандартных атмосферных условиях (при температуре +15оС на уровне земли) она составляет 1,225 кг/м³.