Как найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости формула

Содержание:

Поверхностное натяжение жидкости:

В отличие от газов жидкости имеют свободную поверхность. Молекулы, расположенные на поверхности жидкости, и молекулы внутри жидкости находятся в разных условиях:

a) молекулы внутри жидкости окружены другими молекулами жидкости со всех сторон. Молекула 1 внутри жидкости испытывает действие соседних молекул со всех сторон, поэтому равнодействующая сил притяжения, действующих на нее, равна нулю (f; молекула 1);

b) молекулы на поверхности жидкости испытывают действие со стороны соседних молекул жидкости только сбоку и снизу. Притяжение со стороны молекул газа (пара жидкости или воздуха) над жидкостью во много раз слабее, чем со стороны молекул жидкости, поэтому не принимаются во внимание (f; молекула 2). В результате каждая из равнодействующих сил 

Сила поверхностного натяжения

Сила поверхностного натяжения — это сила, направленная по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к линии, ограничивающей поверхность жидкости, и стремящаяся сократить площадь поверхности жидкости. Сила поверхностного натяжения прямо пропорциональна длине границы соприкосновения свободной поверхности жидкости с твердым телом:

Здесь — сила поверхностного натяжения жидкости, — длина границы соприкосновения свободной поверхности жидкости с твердым телом,  (сигма) — коэффициент поверхностного натяжения:

Коэффициент поверхностного натяжения

Коэффициент поверхностного натяжения — численно равен силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины линии, ограничивающей поверхность жидкости:

Значение коэффициента поверхностного натяжения зависит от вида жидкости и ее температуры, то есть с увеличением температуры жидкости коэффициент его поверхностного натяжения уменьшается и при критической температуре равен нулю. Единица коэффициента поверхностного натяжения в СИ:

Смачивающая и несмачивающая жидкость. При внимательном рассмотрении можно увидеть искривление поверхности жидкости на границе между жидкостью и твердым телом.

Мениск — это искривление свободной поверхности жидкости в месте ее соприкосновении с поверхностью твердого тела (или другой жидкости). Угол между поверхностью мениска и поверхностью твердого тела называется краевым углом.

Значение краевого угла  (тетта) зависит от того, является ли жидкость смачивающей или несмачивающей твердое тело:

Смачивающая жидкость —это жидкость, у которой краевой угол острый. Сила взаимного притяжения между молекулами смачивающей жидкости и твердого тела больше, чем силы взаимного притяжения между молекулами самой жидкости. В результате свободная поверхность жидкости в сосуде становится вогнутой, например, вода в стеклянном сосуде — смачивающая жидкость (g).

Несмачивающая жидкость — это жидкость, у которой краевой угол тупой. Сила взаимного притяжения между молекулами несмачивающей жидкости и твердого тела меньше, чем сила взаимного притяжения между молекулами самой жидкости. В результате свободная поверхность жидкости в сосуде бывает выпуклой, например, ртуть в стеклянном сосуде — несмачивающая жидкость (i).

Капиллярные явления

В повседневной жизни встречаются и используются тела, с легкостью впитывающие в себя воду, например, полотенце, промокательная бумага, сахар, кирпич, растения и др. Это свойство в телах объясняется существованием в них большого количества очень узких трубочек — капилляров.

Капилляр — это узкая трубка (канал) диаметром меньше  м. Уровень жидкости внутри капилляра, опущенного в жидкость, в зависимости от ее свойств (смачивающая или несмачивающая), отличается от общего уровня жидкости:

Капиллярными явлениями называют явления подъема смачивающей и опускания несмачивающей жидкости по капилляру относительно общего уровня жидкости под действием сил поверхностного натяжения (j).

В таблице 6.4 дана зависимость между величинами, характеризующими жидкость, поднимающуюся в капилляре.

Таблица 6.4

Характеристики жидкости, поднимающейся в капилляре	Формула
Вес жидкости, поднимающейся в капилляре	Где — радиус капилляра, — диаметр капилляра.
Масса жидкости, поднимающейся в капилляре
Высота жидкости, поднимающейся в капилляре	Если жидкость полностью смачиваемая, то получаем в Где — плотность жидкости, поднимающейся в капилляре. Высота подъема жидкости в капилляре зависит от рода жидкости и обратно пропорциональна радиусу капилляра.
Давление жидкости, поднимающейся в капилляре

Поверхностное натяжение жидкости

Некоторые виды пауков могут передвигаться по поверхности воды не проваливаясь, как будто эта поверхность покрыта невидимой тонкой пленкой. такое же впечатление создается, если наблюдать за вытеканием воды из маленького отверстия — вода течет не тоненькой струйкой, а образует капли. Бумажная салфетка впитывает воду, едва коснувшись ее поверхности. какая сила является причиной всех этих явлений?

Каковы особенности поверхностного слоя жидкости

На свободной поверхности жидкости молекулы находятся в особых условиях, отличающихся от условий, в которых находятся молекулы внутри жидкости. Рассмотрим две молекулы — А и Б (рис. 33.1): молекула А находится внутри жидкости, а молекула Б — на ее поверхности. Молекула А окружена другими молекулами жидкости равномерно, поэтому силы, действующие на молекулу А со стороны молекул, попадающих в сферу межмолекулярного взаимодействия, скомпенсированы, то есть их равнодействующая равна нулю.

Молекула Б с одной стороны окружена молекулами жидкости, а с другой — молекулами газа. Со стороны жидкости на нее действует гораздо больше молекул, чем со стороны газа, поэтому равнодействующая  F межмолекулярных сил направлена в глубь жидкости. Чтобы молекула из глубины попала в поверхностный слой, нужно совершить работу против межмолекулярных сил. Это означает, что молекулы поверхностного слоя жидкости (по сравнению с молекулами внутри жидкости) обладают избыточной потенциальной энергией. Эта избыточная энергия является частью внутренней энергии жидкости и называется поверхностной энергией (Wпов). Очевидно, что чем больше площадь S поверхности жидкости, тем больше поверхностная энергия: W S пов = σ , где σ (сигма) — коэффициент пропорциональности, который называют поверхностным натяжением жидкости.

Поверхностное натяжение жидкости — физическая величина, которая характеризует данную жидкость и равна отношению поверхностной энергии к площади поверхности жидкости:

Единица поверхностного натяжения в СИ — ньютон на метр:

Поверхностное натяжение жидкости определяется силами межмолекулярного взаимодействия, поэтому оно зависит:

1. от природы жидкости: у летучих жидкостей (эфир, спирт, бензин) поверхностное натяжение меньше, чем у нелетучих (ртуть, жидкие металлы);
2. температуры жидкости: чем выше температура жидкости, тем меньше поверхностное натяжение;
3. присутствия в составе жидкости поверхностно активных веществ — их наличие уменьшает поверхностное натяжение;
4. свойств газа, с которым жидкость граничит. В таблицах обычно приводят значение поверхностного натяжения на границе жидкости и воздуха при определенной температуре (табл. 1).

Таблица 1

Поверхностное натяжение σ некоторых жидкостей

Что такое сила поверхностного натяжения

Поскольку поверхностный слой жидкости обладает избыточной потенциальной энергией (), а любая система стремится к минимуму потенциальной энергии, то свободная поверхность жидкости стремится уменьшить свою площадь (сжаться). То есть вдоль поверхности жидкости действуют силы, которые пытаются стянуть эту поверхность. Эти силы называют силами поверхностного натяжения.

Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на натянутую резиновую пленку, однако упругие силы в резиновой пленке зависят от площади ее поверхности (от того, насколько пленка деформирована), а поверхность жидкости всегда «натянута» одинаково, то есть силы поверхностного натяжения не зависят от площади поверхности жидкости. Наличие сил поверхностного натяжения можно доказать с помощью такого опыта. Если проволочный каркас с закрепленной на нем нитью опустить в мыльный раствор, каркас затянется мыльной пленкой, а нить приобретет произвольную форму (рис. 33.2, а).

Если осторожно проткнуть иглой мыльную пленку по одну сторону от нити, сила поверхностного натяжения мыльного раствора, действующая с другой стороны, натянет нить (рис. 33.2, б). Опустим в мыльный раствор проволочную рамку, одна из сторон которой подвижна. На рамке образуется мыльная пленка (рис. 33.3). Будем растягивать эту пленку, действуя на перекладину (подвижную сторону рамки) с некоторой силой .

Если под действием этой силы перекладина переместится на ∆x , то внешние силы совершат работу: За счет совершения этой работы площади обеих поверхностей пленки увеличатся, а значит, увеличится и поверхностная энергия: где — увеличение площади двух поверхностей мыльной пленки. Приравняв правые части полученных равенств, получим: , или:

Таким образом, поверхностное натяжение σ численно равно силе поверхностного натяжения, которая действует на единицу длины l линии, ограничивающей поверхность:

С одним из методов определения поверхностного натяжения жидкости вы ознакомитесь, выполняя лабораторную работу № 7.

• Заказать решение задач по физике

Где проявляется поверхностное натяжение

В жизни вы постоянно сталкиваетесь с проявлениями сил поверхностного натяжения. Так, благодаря ему на поверхности воды удерживаются легкие предметы (рис. 33.4) и некоторые насекомые.

Рис. 33.4. Монетка удерживается на поверхности воды благодаря силе поверхностного натяжения. (Чтобы провести такой опыт, монетку нужно потереть между пальцев и осторожно опустить на поверхность воды.)

Когда вы ныряете, ваши волосы расходятся во все стороны, но как только вы окажетесь над водой, волосы слипнутся, так как в этом случае площадь свободной поверхности воды намного меньше, чем при раздельном расположении прядей в воде. По этой же причине можно лепить фигуры из влажного песка: вода, обволакивая песчинки, прижимает их друг к другу.

Рис. 33.5. Капля удерживается около небольшого отверстия до тех пор, пока сила поверхностного натяжения уравновешивает силу тяжести

Стремлением жидкости уменьшить площадь поверхности объясняется и тот факт, что в условиях невесомости вода принимает форму шара, — при заданном объеме шарообразной форме соответствует наименьшая площадь поверхности. Форму шара приобретают тонкие мыльные пленки (мыльные пузыри). Поверхностным натяжением объясняется образование пены: пузырек газа, достигнув поверхности жидкости, имеет над собой тонкий слой жидкости; если пузырек мал, то архимедовой силы недостаточно, чтобы разорвать двойной поверхностный слой, и пузырек «застревает» вблизи поверхности. Благодаря поверхностному натяжению жидкость не выливается из маленького отверстия тоненькой струйкой, а капает (рис. 33.5), дождь не проливается через ткань зонта или палатки и т. д.

Почему одни жидкости собираются в капли, а другие растекаются

Наличие сил поверхностного натяжения проявляется в сферической форме мелких капелек росы, в каплях воды, разбегающихся по раскаленной плите, в капельках ртути на поверхности стекла. Однако при соприкосновении с твердым телом сферическая форма капли, как правило, не сохраняется. Форма свободной поверхности жидкости зависит также от сил взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела.

Если силы взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела, жидкость не смачивает поверхность твердого тела (рис. 33.6). Например, ртуть не смачивает стекло, а вода не смачивает покрытую сажей поверхность.

Рис. 33.6. Капля несмачивающей жидкости принимает форму, близкую к сферической, а поверхность жидкости вблизи стенки сосуда является выпуклой

Если же капельку ртути поместить на цинковую пластину, то капелька будет стремиться растечься по поверхности пластины; так же ведет себя и капелька воды на стекле (рис. 33.7). Если силы взаимодействия между молекулами жидкости меньше сил взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела, жидкость смачивает поверхность твердого тела.

Рис. 33.7. Капля смачивающей жидкости стремится растечься по поверхности твердого тела, а вблизи стенки сосуда поверхность жидкости принимает вогнутую форму

Почему жидкость поднимается в капиллярах

В природе часто встречаются тела, пронизанные многочисленными мелкими капиллярами (от лат. capillaris — волосяной) — узкими каналами произвольной формы. Такую структуру имеют бумага, дерево, почва, многие ткани и строительные материалы. В цилиндрических капиллярах искривленная поверхность жидкости представляет собой часть сферы, которую называют мениском. У смачивающей жидкости образуется вогнутый мениск (рис. 33.8, а), а у несмачивающей — выпуклый (рис. 33.8, б).

Рис. 33.8. капиллярные явления: а — смачивающая жидкость поднимается по капилляру; б — несмачивающая жидкость опускается в капилляре

Поверхность жидкости стремится к минимуму потенциальной энергии, а искривленная поверхность обладает большей площадью по сравнению с площадью сечения капилляра, поэтому поверхность жидкости стремится выровняться и под ней возникает избыточное (отрицательное или положительное) давление — лапласово давление ().

Под вогнутой поверхностью (жидкость смачивает капилляр) лапласово давление отрицательное и жидкость втягивается в капилляр. Так поднимаются влага и питательные вещества в стеблях растений, керосин по фитилю, влага в почве. Вследствие лапласового давления салфетки или ткань впитывают воду, брюки в дождливую погоду сильно намокают снизу и т. д. Под выпуклой поверхностью (жидкость не смачивает капилляр) лапласово давление положительное и жидкость в капилляре опускается. Чем меньше радиус капилляра, тем больше высота подъема (или опускания) жидкости (см. задачу ниже).

Пример решения задачи

Капиллярную трубку радиусом r одним концом опустили в жидкость, смачивающую внутреннюю поверхность капилляра. На какую высоту поднимется жидкость в капилляре, если плотность жидкости ρ, а ее поверхностное натяжение σ ? Чему равно лапласово давление под вогнутой поверхностью капилляра? Смачивание считайте полным.

Решение:

На жидкость в капилляре действуют сила тяжести и сила поверхностного натяжения ( направлена вертикально вверх (по касательной к поверхности мениска). Подъем жидкости в капилляре будет продолжаться до тех пор, пока сила тяжести поднятого столба жидкости не уравновесит силу поверхностного натяжения: mg = ( *), где m — масса жидкости.

Поиск математической модели, решение

Поскольку m V = ρ , а объем воды в цилиндрическом капилляре , (длина окружности), следовательно, Подставим выражения для m и в равенство (*): Для определения лапласова давления под поверхностью мениска воспользуемся тем фактом, что в однородной неподвижной жидкости давление на одном уровне (у нас — на уровне АВ) одинаково, то есть:

где R — радиус кривизны мениска (при полном смачивании r=R).

Ответ: (Данные выводы следует запомнить!)

Выводы:

Коэффициент поверхностного натяжения

Определение и формула коэффициента поверхностного натяжения

Имеется другое определение коэффициента поверхностного натяжения — энергетическое. Оно исходит из того, что если площадь поверхности жидкости увеличивается, то некоторое количество молекул из ее объема поднимается на слой поверхности. С этой целью внешние силы совершают работу () против сил сцепления молекул. Величина данной работы будет пропорциональна изменению площади поверхности жидкости ():

   

где коэффициентом пропорциональности является коэффициент поверхностного натяжения.

Тогда коэффициент поверхностного натяжения можно определить как физическую величину, равную работе, которая необходима для увеличения площади поверхности жидкости при изотермическом процессе не единицу:

   

Коэффициент поверхностного натяжения — это положительная физическая величина ().

Молекулы поверхностного слоя жидкости имеют избыточную, в сравнении с молекулами внутренних слоев, потенциальную энергию. Потенциальную энергию поверхностного слоя можно вычислить как:

   

где S — площадь поверхности жидкости.

Свойства коэффициента поверхностного натяжения

Для чистых жидкостей при увеличении температуры коэффициент поверхностного натяжения уменьшается.

Величина коэффициента связана с силами межмолекулярного взаимодействия. Он может принимать различные значения. У летучих (хорошо испаряющихся) жидкостей меньше, чем у нелетучих.

Коэффициент поверхностного натяжения воды зависит от концентрации примесей в ней. Так, при добавлении в воду биологически активных веществ (паста, мыло) поверхностное натяжение воды уменьшается.

Коэффициент поверхностного натяжения можно найти, используя капилляры. Для этого капилляр опускают в сосуд с водой и измеряют высоту подъема жидкости (h). При этом коэффициент находят, применяя формулу:

   

где — плотность жидкости, — радиус капилляра, — краевой угол, — ускорение свободного падения.

Вообще говоря, поверхностное натяжение существует на границе твердых, жидких и газообразных тел. Но чаще рассматривают поверхностное натяжение на границе газ — жидкость.

Коэффициент поверхностного натяжения входит в известную формулу Лапласа, которая определяет добавочного давление (), которое вызывает кривизна поверхности жидкости:

   

где и — радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента поверхностного натяжения в системе СИ является:

Н/м = Дж/м²

Примеры решения задач

Лабораторная работа № 5 

   Тема: «ИЗМЕРЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ»

   Цель: определить коэффициент поверхностного натяжения воды методом отрыва капель.

   Оборудование: сосуд с водой, шприц, сосуд для сбора капель.

Выполнение работы. 

1. Начертили таблицу:

№ опыта	Масса капель m, кг	Число капель n	Диаметр канала шприца d, м	Поверхност-ное натяжение σ, Н/м	Среднее значение поверхностного натяжения σср, Н/м	Табличное значение поверхност-ного натяжения σтаб, Н/м	Относительная погрешность δ %
1	1*10-3	21	2,5*10-3	0,066	0,069	0,072	4,167
2	2*10-3	40	2,5*10-3	0,069
3	3*10-3	59	2,5*10-3	0,071

Вычисляем поверхностное натяжение по формуле

 

Находим среднее значение поверхностного натяжения по формуле:  

Определяем относительную погрешность методом оценки результатов измерений.

 

Вывод: я измерил поверхностное натяжение жидкости (воды), оно получилось равным 0,069 Н/м, что с учетом погрешности 4,167% совпадает с табличным значением.

Ответы на контрольные вопросы.

1. Почему поверхностное натяжение зависит от рода жидкости?

Поверхностное натяжение зависит от силы притяжения между молекулами. У молекул разных жидкостей силы взаимодействия разные, поэтому поверхностное натяжение разное. Также поверхностное натяжение зависит от наличия примесей в жидкости, потому что, чем сильнее концентрация примесей в жидкости, тем слабее силы сцепления между молекулами жидкости. Следовательно, силы поверхностного натяжения будут действовать слабее.

2. Почему и как зависит поверхностное натяжение от температуры?

Если температура увеличивается, то скорость движения молекул соответственно увеличивается, а силы сцепления между молекулами — уменьшаются. т.е силы поверхностного натяжения зависят от температуры. Чем температура жидкости выше, тем слабее силы поверхностного натяжения.

3. Изменится ли результат вычисления поверхностного натяжения, если опыт проводить в другом месте Земли?

Изменится незначительно, т.к. в формулу входит величина g — ускорения свободного падения. А мы знаем, что в разных точках Земли ускорение свободного падения различно. Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты, времени суток и других факторов. Оно варьирует ся от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах.

4. Изменится ли результат вычисления, если диаметр капель трубки будет меньше?

Изменение диаметра трубки не может приводить к изменению измеряемой величины. Для определения поверхностного натяжения используется формула  . 

По рисунку видно, что уменьшение диаметра трубки компенсируется уменьшением массы капли, а поверхностное натяжение, естественно, останется тем же.

5. Почему следует добиваться медленного падения капель?

При вытекании жидкости из капиллярной трубки размер капли растет постепенно. Перед отрывом капли образуется шейка, диаметр d которой несколько меньше диаметра d1 капиллярной трубки. По окружности шейки капли действуют силы поверхностного натяжения, направленные вверх и удерживающие каплю. По мере увеличения размера капли растет сила тяжести mg, стремящаяся оторвать ее. В момент отрыва капли сила тяжести равна результирующей силе поверхностного натяжения F = πdσ.

Необходимо, чтобы капли отрывались от трубки самостоятельно, под действием силы тяжести. Если падение капель будет быстрым при дополнительном нажатии на поршень шприца, то в момент отрыва капли сила тяжести не будет равна силе поверхностного натяжения и данный метод даст большую погрешность измерения.

Что такое поверхностное натяжение жидкости

Поверхностное натяжение — характеристика поверхности раздела двух фаз, которые находятся в равновесии. Характеристика определяется работой образования единицы площади этой поверхности раздела.

Выражается произведением:

(mathcal F=sigmamathcal l), Н

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

(sigma) — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м

(mathcal l) — длина, м

Направление силы: по касательной к поверхности.

Коэффициент поверхностного натяжения

Коэффициент поверхностного натяжения ((sigma)) — сила, которая действует на единицу длины линии, ограничивающей поверхность жидкости (Н/м).

Коэффициент поверхностного натяжения – коэффициент, равный работе, которую необходимо совершить для образования поверхности жидкости площадью (S) при постоянной температуре.

(sigma=frac{{mathcal F}_{пов}}{mathcal l} )

(sigma=frac{{mathcal F}_{пов}}{mathcal S})

(mathcal S) — площадь поверхности жидкости

Зависит от:

1. Рода жидкости и ее свойств.
2. Температуры (чем больше температура, тем меньше натяжение).
3. Наличия ПАВ (поверхностно-активных веществ. Например, мыло).
4. Присутствия каких-либо примесей. 
5. Свойств газа, контактирующего с жидкостью. 

Чем вызвано поверхностное натяжение

Причина возникновения явления поверхностного напряжения: молекулы, которые составляют верхний слой жидкости. Они создают взаимодействие между собой, возникает натяжение. 

Жидкости стремятся принять форму, которая требует минимальной площади поверхности. 

Силы поверхностного натяжения

Силы поверхностного натяжения работают вдоль поверхности жидкости перпендикулярно контуру. Сокращают ее площадь. Это похоже на пленку, которая стягивает объем. На сам объем силы не оказывают влияние. 

Примеры в окружающей среде

• движение водомерки по воде (ее лапки покрыты воскообразным веществом);
• капля росы, дождя, из пипетки;
• цилиндрическая форма струи воды; 
• мыльный пузырь.

Расчет поверхностного натяжения в задачах

Задача 1

Дано

Имеется пипетка с диаметром отверстия (d=2) мм. В ходе опыта выяснилось, что (40) капель имеют массу равную (1,9) г. Вычислите коэффициент поверхностного натяжения.

Решение

Найдем массу одной капли и длину окружности.

(mathcal m=frac{{mathcal m}_{общ}}{mathcal n}\)

(mathcal l=mathrmpimathcal d\)

Напишем условие равновесия капли из пипетки.

({mathcal m}_0mathcal g=mathcal F\)

Подставим формулы.

(frac{mathcal m}{mathcal n}mathcal g=sigmamathrmpimathcal d\)

Выразим коэффициент поверхностного натяжения.

(sigma=frac{mathcal{mg}}{mathcal nmathrmpimathcal d}=frac{1,9ast10^{-3}ast10}{40ast3,14ast2ast10^{-3}}=75,6ast10^{-3};Н/м\)

Ответ: (75,6ast10^{-3};Н/м\)

Задача 2

Дано

Сосуд со ртутью имеет отверстие диаметром 70 мкм. Возможно ли без измерения определить максимальную высоту слоя ртути, при которой она не будет вытекать через отверстие?

Решение

Ртуть начнет вытекать тогда, когда произойдет увеличение силы ее давления относительно силы поверхностного натяжения.

(mathcal{pS}=mathcal F\rhomathcal{ghS}=sigmamathcal l\)

Выразим высоту.

(mathcal k=frac{sigmamathcal l}{rhomathcal{gS}}=frac{sigmamathrmpimathcal d}{rhomathcal g{displaystylefrac{mathrmpimathcal d^2}4}}=frac{4sigma}{rhomathcal{gd}}=frac{4ast472ast10^{-3}}{13600ast9,8ast70ast10^{-6}}=0,2;м\\)

Ответ: (0,2) м

Задача 3

Дано

Есть игла длиной (3,5) см и массой (0,3) г. Сможем ли мы произвести следующее действие: положить иголку на поверхность воды. Или же она утонет? Какие силы действуют на иголку?

Решение

На иглу действует сила тяжести. Если мы найдем ее и сравним с силой поверхностного натяжения, то узнаем ответ.

({mathcal F}_{тяж}=mathcal{mg}=0,3ast10^{-3}ast9,8=2,9ast10^{-3};Н\\\\)

({mathcal F}_{пн}=sigmamathcal l=73ast10^{-3}ast3,5ast10^{-2}=2,5ast10^{-3};Н\\\\\\\\)

Сравниваем силы и видим, что значение силы тяжести больше величины поверхностного натяжения.

Ответ: Игла утонет.

Задача 4

Почему возникают сложности с тем, чтобы снять мокрые перчатки с рук?

Ответ: Молекулы воды взаимодействуют с молекулами перчатки. По этой причине мы чувствуем сопротивление при стягивании перчаток с рук.

Задача 5

Дано

Есть капиллярная трубка ((R=0,5) мм). В ней столб жидкости высотой 11 мм. Определите плотность жидкости, если (sigma=22;мН/м.\\\\)

Решение

Воспользуемся формулой для капилляра.

(rho=frac{2sigmacosleft(alpharight)}{mathcal{hrg}}\\\\)

(alpha-угол;смачивания;жидкостью;стенки;капилляра.;Возьмем;за;90^circ\\\\)

(rho=frac{2,22ast10^{-3}ast1}{11ast10^{-3}ast0,5ast10^{-3}ast10}=800;кг/м^3\\\\)

Ответ: (800 кг/м^3\\\\)

Задача 6

Дано

Алюминиевое кольцо массой 7 г и радиусом 7,8 см соприкасается с мыльным раствором. Какую силу нужно приложить, чтобы оторвать кольцо от жидкости? Раствор имеет комнатную температуру. 

Решение

Помимо натяжения на кольцо действует внешняя сила и сила тяжести.

Важно то, что кольцо соприкасается жидкости двумя сторонами. Умножаем на 2.

({mathcal F}_{пн}=2sigmamathcal l\mathcal l=2mathrm{πR}\{mathcal F}_{mathrm{пн}}=4mathrm{πσR}\\\\)

(mathcal F=mg+4mathrm{πσR}\mathcal F=7ast10^{-3}ast9,8+4mathrmpiast4ast10^{-2}ast7,8ast10^{-2}=0,11;mathrm Н\\\)

Ответ: 11 Н

Поверхностное натяжение это одно из основных свойств реальной жидкости — внутреннее трение или вязкость, поверхностные явления: поверхностное натяжение, смачиваемость, мениски, капиллярность и др.

Жидкое состояние вещества характеризуется значительно меньшим расстоянием между молекулами, чем в газе.

Более значительными силами притяжения между молекулами и весьма значительными силами отталкивания, проявляющимися при объемном сжатии.

Формула поверхностного натяжения ε = σS, где σ коэффициент поверхностного натяжения, S полная площадь жидкости.

Что такое поверхностное натяжение и капиллярность

Молекулярное движение частиц жидкости — это, в основном, колебательное движение около среднего положения. Поступательное движение ограничивается обменом местами с соседними частицами.

Рассмотрим молекулярные силы, действующие на молекулы В и А, находящиеся в глубине и в поверхностном слое жидкости (рис. 2, а). Молекула В окружена со всех сторон другими молекулами. Силы притяжения этих молекул действуют на нее равномерно во всех направлениях, и молекула В находится в равновесии.

Молекула А окружена молекулами жидкости только с нижней стороны, сверху ее окружают молекулы газа — воздуха или паров жидкости, силы притяжения которых ничтожны.

Каждую из сил, действующих на молекулу А со стороны других молекул жидкости, можно разложить на две составляющие, направленные одна вдоль (касательно) поверхности и другая — ей перпендикулярно.

Складываясь между собой, составляющие, перпендикулярные поверхности, дают силу f_п, направленную в глубь массы жидкости, касательные составляющие образуют равные и противоположные силы f_к, направленные вдоль поверхности (рис. 2, б).

Что такое молекулярное давление жидкости

Силы f_п оказывают на жидкость давление, которое вызывает сближение молекул и уравновешивается силами их отталкивания. Это давление называется молекулярным давлением жидкости.

Молекулярное давление не действует на тело, погруженное в жидкость (и потому не может быть обнаружено с помощью приборов), так как оно обусловлено силами, действующими только между молекулами самой жидкости.

В соответствии с величиной молекулярных сил оно имеет порядок десятков и тысяч атмосфер. В связи с его наличием действие на жидкость давлений, образуемых внешними силами и значительно меньших по величине, уже не вызывает ее дополнительного сжатия.

Это явление характеризуют как несжимаемость жидкости.

Силы f_к, взаимно уравновешиваясь по отношению к каждой молекуле в отдельности, в то же время связывают их между собой дополнительными силами притяжения, подобно тому как это имеет место между молекулами в растянутой упругой пленке. Суммарное действие этих сил называют поверхностным натяжением жидкости.

Поверхностное натяжение жидкости

Поверхностное натяжение жидкости характеризуют силой F_п, приложенной к контуру, ограничивающему поверхность жидкости.

Эта сила в каждой точке контура направлена касательно к поверхности жидкости и перпендикулярно к линии контура. В целом она действует так, что стремится сократить величину свободной поверхности жидкости.

Эта сила для смачивающих жидкостей уравновешивается равной ей по величине и противоположной по направлению силой F’_п сцепления молекул жидкости и вещества стенок сосуда, ограничивающих свободную поверхность жидкости.

Наличие силы поверхностного натяжения можно показать, например, в опыте с мыльной пленкой.

На проволочной рамке ABCD (рис. 3) с легко подвижной перекладиной тп образована пленка из мыльного раствора в воде.

Пленка тянет перекладину вверх и чтобы удержать ее на месте, к ней подвешивается грузик q.

Он уравновешивает силу поверхностного натяжения двух слоев молекул (по обе стороны пленки), действующую на длине l перекладины.

Коэффициент поверхностного натяжения

Для характеристики свойств жидкости вводят величину, называемую коэффициентом поверхностного натяжения с, который численно равняется силе поверхностного натяжения F_п, приходящейся на единицу длины l контура, ограничивающего поверхность жидкости:

σ = F_п/l

Теперь для случая на рис. 3 можно написать q=2F_п=2σl. Из этого условия можно определить величину коэффициента поверхностного натяжения:

σ = q/2l

Единицей измерения для коэффициента поверхностного натяжения в системе СИ является ньютон на метр (н/м). В системе СГС — дин/см.

Зависимость поверхностного натяжения от температуры

При повышении температуры расстояние между молекулами жидкости увеличивается, а силы притяжения соответственно уменьшаются.

Поэтому коэффициент поверхностного натяжения (особенно для чистых жидкостей) при повышении температуры значительно снижается

Зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры для воды указана в таблице.

t°c	0	20	50	100
σ	н/м	0,0750	0,0725	0,0679	0,0588
	дин/ см	75,6	72,5	67,9	58,8

Определение поверхностного натяжения

К определению поверхностного натяжения можно подойти и несколько иначе. Для того чтобы переместить молекулу из глубины жидкости в поверхностный слой, надо совершить работу против равнодействующей молекулярных сил, направленной в глубь жидкости.

Это обусловливает наличие у частиц поверхностного слоя особого вида внутренней потенциальной энергии — поверхностной энергии.

Установим соотношение этой энергии с коэффициентом поверхностного натяжения σ. Для того чтобы увеличить площадь поверхности пленки (рис. 3), надо передвинуть перекладину тп на расстояние ∆х, т. е. совершить работу ∆А против действия силы F_п поверхностного натяжения (для поверхности с одной стороны пленки):

∆А =F_п∆x=σl∆x_y 

но l∆x=∆S есть увеличение поверхности пленки.

Эта работа поверхностного натяжения идет на увеличение энергии ∆Е молекул пленки:

∆Е = ∆А = σ∆S, откуда σ = ∆Е/∆S

Следовательно, коэффициент поверхностного натяжения равняется поверхностной энергии Е_п, приходящейся на единицу площади свободной поверхности жидкости:

 σ = Е_п/S

В этом случае коэффициент поверхностного натяжения измеряется в системе СГС в эрг/см² (заметим, что 1 эрг/см²= 1 дин/см) и в системе СИ в дж/м² (аналогично 1 дж/м²=1 н/м).

Молекулярные силы притяжения

Молекулярные силы притяжения возникают также между молекулами жидкости (молекула Б на рис. 2, а) и молекулами твердого вещества, которые с ней соприкасаются.

Величина этих сил зависит как от природы жидкости, так и твердого вещества. Если силы притяжения молекул жидкости к молекулам вещества больше, чем силы притяжения между молекулами самой жидкости, частицы жидкости пристают (прилипают) к поверхности вещества.

Что такое смачивание поверхности

Смачивание это явление, которое образуется при соприкосновении жидкости с поверхностью твердых тел или другой жидкости. Выражается, в частности, в растекании жидкости по твердой поверхности, находящейся в контакте например с газом (паром) или другой жидкостью.

Если силы притяжения между молекулами жидкости и молекулами вещества меньше, чем между молекулами жидкости, смачивания не происходит.

Вода смачивает стекло и не смачивает, например, парафин. Ртуть смачивает цинк и не смачивает стекло, дерево, кожу.

Почва, древесина и кора, обезжиренные волокна льна, пеньки, шерсти и т. п. смачиваются водой. Жиры и смолы смачиваются водными растворами щелочей и т. п.

Равнодействующая сил, действующих на молекулы поверхностного слоя, прилегающие к стенке сосуда, для смачивающих жидкостей будет направлена наружу, а для несмачивающих — внутрь.

Под действием этих сил поверхность жидкости около стенки сосуда принимает криволинейную форму, называемую мениском — вогнутым при смачивающей и выпуклым при несмачивающей жидкости.

Формула Лапласа

Под криволинейной поверхностью мениска сила поверхностного натяжения создает добавочное давление ∆р, величина которого прямо пропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения о и обратно пропорциональна радиусу r_м кривизны поверхности мениска, который для трубок малого диаметра может считаться равным внутреннему радиусу r трубки. В соответствии с формулой Лапласа.

При вогнутом мениске дополнительное давление направлено наружу от жидкости и вызывает повышение ее уровня в узкой трубке на высоту h, при которой вес Q столба жидкости (Q = πr²ρgh) уравновешивается силой Р (Р = πr²∆р) дополнительного давления.

Следовательно,

πr²ρgh = πr² (2σ/r) откуда h = 2σ/рgh .

При выпуклом мениске дополнительное давление направлено в глубь жидкости и вызывает понижение ее уровня в узкой трубке на аналогичную величину.

Что такое капиллярность

Это явление поднятия или опускания уровня жидкости в узкой трубке в связи с образованием мениска называется капиллярностью.

Капиллярными свойствами обладает всякое пористое тело: например фильтровальная бумага, сухой мел, разрыхленная почва и т. д.

Пористые тела легко пропитываются смачивающими жидкостями и их удерживают. Для несмачивающих жидкостей, наоборот, эти тела являются непроницаемыми.

Этим объясняется, например, водонепроницаемость смазанных жиром перьев и пуха водоплавающих птиц.

Пузырек газа, попавший в смачивающую жидкость, протекающую по узкой трубке, ограничен с обеих сторон менисками, под которыми образуется добавочное давление.

Если жидкость неподвижна, мениски имеют одинаковый радиус и добавочные давления под ними взаимно уравновешиваются.

Если на жидкость действует внешнее давление р, то мениски, удерживаемые силами сцепления у стенок трубки, будут деформироваться и радиусы их изменяются: 

r₁>r₂ ,

добавочные давления под ними уже не будут уравновешиваться и создадут разностное давление Ар, противодействующее давлению р и затрудняющее движение жидкости.

Если пузырьков много, то может произойти полная закупорка трубки.

Наибольшее сопротивление движению жидкости оказывают мениски пузырька, образовавшегося у разветвления трубки, так как в этом случае с одной стороны вместо одного мениска образуется два с меньшими радиусами кривизны.

Газовая эмболия

Аналогичные явления могут произойти, если пузырек воздуха попадет в кровеносный сосуд небольшого диаметра. В этом случае может наступить полная закупорка сосуда.

Явление это называется газовой эмболией. Закупорка сосуда в жизненно важных органах может иметь серьезные последствия для организма.

Поэтому необходимо принимать все меры предосторожности для того, чтобы при инъекциях, вливаниях и других подобных процедурах в кровеносные сосуды не могли попасть пузырьки воздуха.

Диагностическое определение натяжение

В диагностических целях определяют коэффициент поверхностного натяжения спинномозговой жидкости, желчи и некоторых других жидкостей организма.

Обычно применяется метод отрыва капель (сталагмометра), основанный на том, что при образовании капель жидкости, вытекающей из узкой вертикально расположенной трубки внутреннего радиуса r, отрыв капли происходит в момент, когда ее сила тяжести Q преодолевает силу F_n поверхностного натяжения, действующую по периметру шейки капли.

Радиус шейки капли приравнивается внутреннему радиусу r трубки. Тогда 

Q = F_п = 2πrσ, 

откуда σ =Q/2πr. 

Прибор для измерения поверхностного натяжения

Сталагмометр представляет стеклянную трубку с расширением А в середине и с узким калиброванным канальцем К на конце.

Сначала трубка заполняется до метки М дистиллированной водой и считается число п₀ капель, образующихся при вытекании воды.

Затем трубка наполняется таким же объемом исследуемой жидкости и считается число капель n, образуемое в этом случае.

Легко сообразить, что числа капель п₀ и п прямо пропорциональны плотностям ρ₀ и ρ и обратно пропорциональны коэффициентам поверхностного натяжения σ₀ и о воды и исследуемой жидкости:

n/n₀ = ρ( σ₀/ρ₀^σ), откуда σ = σ(n₀ρ/nρ₀).

Коэффициент поверхностного натяжения воды σ₀ берется по таблице.

Метод отрыва кольца основан на измерении силы F_n, необходимо для отрыва тонкого кольца К, касающегося торцом поверхности жидкости в стаканчике С (рис. 4, а) и удерживаемого силой поверхностного натяжения, действующей по внешнему r₂ и внутреннему r₁ периметрам кольца (рис. 4, б): 

F_п = 2πσ(r₁ + r₂),

откуда σ = F/(2π(r₁ +r₂)).

Определение силы F_n удобно делать с помощью торсионных весов Т к рычажку Р которых кольцо подвешено (при этом надо учитывать также и вес Q самого кольца).

Метод образования пузырьков (Ребиндера). В сосуд С с исследуемой жидкостью опускают на небольшую глубину капиллярную трубку Т радиуса r, соединенную с резиновой грушей Г и чувствительным манометром М (рис. 5).

Осторожно нагнетая грушей в трубку воздух, добиваются образования на ее конце пузырька П. В момент отрывания пузырька по манометру отмечают давление ∆р.

Это давление равняется дополнительному давлению под криволинейной поверхностью пузырька, которое, как указано выше, равняется ∆р = 2σ/r (радиус пузырька приравнивается радиусу r трубки), откуда σ = r∆p/2.

Статья на тему Поверхностное натяжение