Показатель преломления — это безразмерная физическая величина, характеризующая отличие фазовых скоростей света в двух средах.
Более подробно о показателе преломления и о том, как его рассчитать, вы узнаете из данной статьи.
Простое объяснение.
Наблюдайте за ходом светового луча из одной среды, например воздуха, в другую среду, например воду. Это можно сделать, например, глядя снизу на поверхность воды над собой при нырянии в бассейне. Если вы это сделаете, то увидите изменение направления луча при переходе из одной среды в другую. Это изменение направления также называется преломлением света. Вы всегда можете наблюдать это в средах с различными показателями преломления.
Показатель преломления — это свойство оптического материала. Это отношение длины волны света в вакууме c0 к длине волны света в среде cM, то есть n = c0 / cM .
Показатель преломления является безразмерным числом и зависит от частоты света. Поскольку показатель преломления зависит от частоты волны (света), мы также говорим о дисперсии. Если две среды имеют разные показатели преломления, вы наблюдаете преломление и отражение света на их границах. Среда с более высоким показателем преломления имеет более высокую оптическую плотность.
Другими терминами для обозначения показателя преломления являются также индекс преломления или оптическая плотность.
Закон преломления Снеллиуса
Закон преломления Снеллиуса гласит, что луч света преломляется, когда попадает в среду с другой оптической плотностью. Причиной преломления является изменение зависящей от материала фазовой скорости, которая входит в закон преломления как показатель преломления. Закон преломления — это зависимость между углом падения θ1 и углом отражения θ2 преломленного света.
n1 * sin θ1 = n2 * sin θ2
В этой формуле n1 и n2 означают показатели преломления двух сред.
Вещества с показателем преломления
Оптическая плотность вакуума определяется как 1. В видимом спектре показатели преломления прозрачных или слабо поглощающих материалов больше 1. Для электропроводящих и сильно поглощающих сред преобладают другие физические свойства. Хотя их показатели преломления находятся между 0 и 1, эти значения следует интерпретировать по-разному. В этих средах в комплексном показателе преломления преобладает мнимая часть.
Кроме того, каждое вещество имеет диапазон длин волн, в котором действительная часть показателя преломления меньше 1, но все еще положительна. Здесь оптическая плотность для малых длин волн всегда меньше 1 и приближается к 1 снизу по мере уменьшения длины волны.
Показатель преломления воздуха
Значение показателя преломления воздуха можно найти в таблице 1 ниже. Он зависит от плотности и температуры, а также от состава воздуха. В частности, влажность воздуха оказывает большое влияние на его коэффициент преломления. Согласно формуле барометрической высоты, давление воздуха экспоненциально уменьшается на больших высотах. На высоте 8 километров коэффициент преломления воздуха составляет всего 1,00011.
Показатель преломления воды
Для показателя преломления воды действуют те же принципы, что и для воздуха. На больших глубинах давление и температура выше, что влияет на преломление света. Но вы также можете легко убедиться в этом, наполнив стакан холодной воды горячей. Вы увидите, что горячая вода менее прозрачна, чем холодная. Поэтому оптическая плотность выше при использовании более горячей воды.
Таблица показателей преломления
В следующей таблице представлен обзор некоторых наиболее важных показателей преломления.
| Среда | Показатель преломления |
| Воздух | 1,000292 |
| Вода (жидкость, 20°C) | 1,3330 |
| Стекло | 1.45 — 2.14 |
| Этанол | 1,3614 |
Комплексный показатель преломления
Если вы посмотрите на электромагнитную волну и рассмотрите ее поглощение в среде, то обнаружите, что можно также объединить классический показатель преломления и затухание волны в комплексный показатель преломления. Для этого существуют различные, эквивалентные представления:
- Сумма действительной части с мнимой частью комплексного числа: n = nr + i * ni , где i — мнимая единица
- Разница между действительной и мнимой частями комплексного числа: n = nr — i*k
- Произведение действительного показателя преломления на комплексное число: n = n * ( 1 — i * k).
Знак минус, используемый в некоторых представлениях, гарантирует, что мнимая часть получит положительный знак в случае поглощающих сред. Эта мнимая часть называется коэффициентом молярной экстинкции. Переменная κ называется показателем поглощения. Это мнимая часть, деленная на показатель преломления n.
Как действительная, так и мнимая части оптической плотности зависят от частоты.
Диэлектрическая проницаемость и проницаемость
Комплексный показатель преломления связан с проницаемостью εr (способность к поляризации) и проницаемостью μr (способность к намагничиванию): n = εr * μr .
Все величины являются комплекснозначными и зависят от частоты. В случае немагнитных сред, μr ≈ 1. Таким образом, вы формируете комплексный показатель преломления непосредственно из действительной и мнимой частей ( ε1, ε2 ) проницаемости.
n ≈ εr = ε1 + i * ε2
Сравнение с комплексным показателем преломления представления суммы и разности позволяет вычислить n и k, соответственно.
Атомы с показателем преломления
Показатель преломления кристаллических веществ напрямую зависит от их атомной структуры. Кристаллическая решетка твердого тела влияет на его полосовую структуру и, следовательно, на его преломляющее поведение.
Частично кристаллические материалы также демонстрируют корреляцию между плотностью и оптической плотностью. Однако эта зависимость, как правило, не является линейной.
Применение показателя преломления
Показатель преломления является наиболее важным параметром для оптических линз. Оптический расчет, используемый для проектирования оптических приборов, основан на сочетании различных преломляющих линз с подходящими стеклами.
В химии и фармации различные вещества характеризуются оптической плотностью при определенных температурах. Кроме того, определяя коэффициент преломления, вы узнаете содержание определенного вещества в растворе.
Список использованной литературы
- Тихомирова С. А., Яворский Б. М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
- Генденштейн Л. Э., Дик Ю. И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
- Савельев, И. В. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. // Курс общей физики: Учеб. пособие.. — М.: «Наука», 1988. — Т. 2. — 496 с.
Что такое показатель преломления?
Показатель преломления вещества — это отношение скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде. Показатель преломления — безразмерная величина, которая зависит от температуры и длины волны света. Показатель преломления характеризует скорость распространения света в среде и рассчитывается по формуле:
n = c / v,
где:
n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в среде (например, воде, оливковом масле и т. п.).
На этой странице приведена необходимая информация о методах измерения показателя преломления.
Узнайте больше о показателе преломления, его применении, способах измерения, а также о законе преломления света и многом другом.
Перейдите в один из следующих разделов, чтобы узнать больше о показателе преломления:
- Преломление света: практический пример
- Закон преломления света (закон Снеллиуса)
- Полное внутреннее отражение и критический угол
- Закон преломления света и устройство рефрактометра
- Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?
- Факторы, влияющие на величину показателя преломления
- Показатель преломления: применение на практике
- Абсолютный и относительный показатель преломления
- Рекомендации по измерению показателя преломления
- Совершенствуйте методику измерения показателя преломления
- Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ
- Часто задаваемые вопросы
Преломление света: практический пример
Прежде чем углубиться в теоретическое обоснование показателя преломления, рассмотрим наглядный пример распространения света в различных средах.
На иллюстрации изображены три стакана с опущенными в них стеклянными палочками. Стаканы заполнены разными жидкостями:
Жидкость в стакане
1 Вода.
2 Вода и кедровое масло.
3 Кедровое масло.
Что мы видим в этих стаканах?
Показатель преломления воды (n = 1,333) ниже, чем стекла (n = 1,517). По этой причине стеклянную палочку видно в стакане 1 и отчасти — в стакане 2.
Зато у стеклянной палочки (n = 1,517) и кедрового масла (n = 1,516) показатели преломления почти одинаковые, поэтому кажется, что палочка при погружении в кедровое масло исчезает (частично в стакане 2 и полностью в стакане 3).
Закон преломления света (закон Снеллиуса)
Закон преломления света, известный также как закон Снеллиуса, описывает взаимосвязь углов падения и преломления с показателями преломления граничащих сред. Как показано на иллюстрации, согласно этому закону отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β (и показателей преломления n1 и n2) — это величина, постоянная для двух данных сред:
n1 sin α = n2 sin β.
На иллюстрации показано, как отклоняется световой луч (1, синяя стрелка), проходящий под определенным углом из оптически менее плотной (n1) в оптически более плотную среду (n2), например из воздуха в воду.
Но когда луч проходит из одной среды в другую перпендикулярно границе раздела, никакого преломления не происходит (зеленая стрелка).
Согласно закону преломления света, отношение показателей преломления граничащих сред пропорционально отношению угла падения и угла преломления светового луча. То есть:
Полное внутреннее отражение и критический угол
Полное внутреннее отражение возникает, когда весь свет, направленный из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, отражается обратно в оптически более плотную среду. Для понимания этого явления рассмотрим иллюстрацию слева.
Синяя стрелка: луч света преломляется, проходя из оптически более плотной среды (n2) в оптически менее плотную (n1).
Угол падения α увеличивается (зеленая стрелка): когда угол падения α возрастает (1), он может достигнуть критической величины, после которой свет не проходит в оптически менее плотную среду (n1), а отражается вдоль раздела двух сред. Такой угол падения называют критическим углом полного внутреннего отражения. Заметим, что при этом угол отражения β = 90°.
Угол падения больше критической величины: если угол падения превышает критическую величину, свет полностью отражается обратно в оптически более плотную среду (n2). Это явление называют полным внутренним отражением (2).
Показатель преломления n1 рассчитывается по величине критического угла α, когда
β = 90° —> sin β = 1.
Внимание! Луч в случае 1 (зеленая стрелка) падает под критическим углом, а полное внутренне отражение происходит в случае 2 (голубая стрелка).
Закон преломления света и устройство рефрактометра
На основе описанного выше закона преломления света созданы рефрактометры — приборы для измерения показателя преломления жидкостей и высоковязких веществ.
На иллюстрации схематически показано устройство измерительной ячейки цифрового рефрактометра, в котором использован закон преломления света. Процедура измерения связана с полным внутренним отражением и критической величиной угла падения света. Принцип действия:
Источник света (1) — светодиод (LED). Луч света от светодиода проходит через поляризационный фильтр (2), интерференционный фильтр (3) и фокусирующие линзы (4), а затем через сапфировую призму (5) на образец.
Когда угол падения превышает критическую величину, отраженный свет попадает через линзу (6) на оптический датчик с зарядовой связью (7), который фиксирует критический угол. Кроме того, современные цифровые рефрактометры автоматически контролируют температуру на поверхности раздела призма/образец для повышения точности измерения.
Измерение показателя преломления: что измеряет рефрактометр?
Цифровой рефрактометр предназначен для измерения показателя преломления и связанных с ним характеристик жидкостей по методу полного внутреннего отражения. Процедура измерения автоматизирована, благодаря чему точность результатов не зависит от оператора. Измерение выполняется в течение нескольких секунд с высокой точностью на небольших образцах (объемом от 0,5 до 1 мл).
Также для измерения показателя преломления используются ручные рефрактометры, например оптический настольный рефрактометр Аббе или обычный переносной рефрактометр. Подробнее об их достоинствах и недостатках.
Факторы, влияющие на величину показателя преломления
Влияние температуры на измерение показателя преломления
Как зависит величина показателя преломления от температуры?
Сначала узнаем, как влияет температура на жидкости. С ростом температуры увеличивается пространство, которое занимают атомы, связанные между собой в одной молекуле. При нагревании усиливаются колебания атомов, атомы отодвигаются друг от друга раздвигаются, что приводит к снижению оптической плотности среды.
Как сказано выше, показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде. Когда температура растет, оптическая плотность среды снижается, а скорость света в ней увеличивается, что приводит к небольшому изменению угла преломления. Другими словами, чем выше температура, тем меньше показатель преломления, как показано на графике ниже на примере воды.
Из графика видно, что температура образца существенно влияет на измеряемую величину. Это означает, что температуру следует точно измерять и по возможности регулировать.
Приборы старой конструкции, например рефрактометры Аббе, приходится помещать в жидкостный термостат. В большинстве современных цифровых рефрактометров температура оптической системы регулируется с помощью элемента Пельтье. Такая конструкция обеспечивает быстрое и точное измерение показателя преломления.
Влияние длины волны на измерение показателя преломления
Вследствие различной дисперсии света (дисперсионного соотношения) в разных веществах показатели преломления также почти всегда различаются в зависимости от длины волны света, используемого для измерения. Дисперсионное соотношение можно рассчитать следующим образом.
Мы знаем, что скорость распространения света в среде равна:
v = c/n,
где:
n — показатель преломления;
c — скорость света в вакууме (или воздухе);
v — скорость света в данной среде.
Длина волны в этой же среде:
λ = λ0/n,
где: λ0 — длина световой волны в вакууме (или воздухе).
Следовательно, величина показателя преломления (n) обратно пропорциональна как длине волны, так и скорости распространения света в среде. Это означает, что при большей длине волны показатель преломления уменьшается. Такое соотношение можно представить в виде уравнения:
v(λ) = c/n(λ).
В то же время для контроля качества в промышленности необходимо иметь определенную точную длину волны, чтобы сравнивать значения показателя преломления различных образцов, измеренные в одинаковых условиях.
Чаще всего в рефрактометрах используется желтая линия спектра натрия с длиной волны 589,3 нм. Желтая линия натрия уже давно используется для измерения показателя преломления. Это широко доступный, надежный и стабильный стандарт оптического излучения.
n = показатель преломления.
t = температура (°C).
D = желтая линия натрия.
Значение показателя преломления, измеренное по желтой линии натрия, обозначается символом nD.
Показатель преломления: применение на практике
Любой материал, который взаимодействует со светом, можно характеризовать показателем преломления. Во многих отраслях промышленности измерение показателя преломления используется для проверки чистоты и концентрации жидких, высоковязких и твердых образцов. Показатель преломления жидких и высоковязких материалов измеряется с высокой точностью (погрешность от ± 0,00002).
Кроме того, показатель преломления можно сопоставлять с широким диапазоном концентраций. Эту зависимость используют для анализа многих материалов в разных отраслях, например:
- Производство пищевых продуктов и напитков: плотность (содержание сахара) по шкале Брикса для безалкогольных напитков или плотность виноградного сусла по шкале Эксле.
- Химическая промышленность: температура замерзания (°C или °F), концентрация кислоты/щелочи, содержание органических растворителей или неорганических солей в объемных или весовых процентах.
- Производство и клинические исследования лекарств: содержание перекиси или метилового спирта, концентрация различных веществ в моче.
В некоторых случаях измерение показателя преломления сочетают с измерением плотности, получая простой и эффективный метод контроля. Такой анализ можно полностью автоматизировать.
Требуется более подробная информация о показателях Брикса, Плато, Баллинга и Боме?
Наряду с плотностью по шкале Брикса, существуют другие сопоставимые единицы для измерения содержания сахарозы, например градусы Плато, Боме, Эксле и Баллинга. Узнайте больше об их различиях, применении, способах измерения и расчета.
Абсолютный и относительный показатель преломления
Абсолютный показатель преломления
Абсолютный показатель преломления рассчитывается относительно вакуума, в котором свет распространяется с максимально возможной скоростью 299 792 458 метров в секунду (скорость света). На практике воздух, которым мы дышим, также считается эталонной средой, хотя свет распространяется в нем с чуть меньшей скоростью (в 1,0003 раза медленнее, чем в вакууме).
Можно сказать, что абсолютный показатель преломления указывает, во сколько раз скорость света в вакууме (или воздухе) больше, чем в другой среде.
В качестве примера рассчитаем абсолютный показатель преломления воды, в которой, как известно, свет при 20 °C распространяется со скоростью 2,25 × 108 м/с.
Получается, что в воде свет распространяется в 1,33333 раза медленнее, чем в вакууме (или воздухе).
Относительный показатель преломления
Относительный показатель преломления — это отношение скоростей распространения света в любых двух средах, кроме вакуума (или воздуха). Можно, например, измерить показатель преломления оливкового масла относительно показателя преломления воды. Однако в производственной практике пользоваться относительными величинами неудобно.
Рекомендации по измерению показателя преломления
Современные цифровые приборы легко определяют показатели преломления жидкостей с высокой точностью. Тем не менее сами приборы с высоким разрешением еще не гарантируют получения точных результатов. Необходимо придерживаться правильной методики измерения.
Например, если плохо очистить призму или просто стереть предыдущий образец салфеткой, в следующем измерении может возникнуть существенная ошибка.
Поскольку рефрактометр измеряет угол полного отражения от поверхности призмы, даже самый тонкий слой оставшегося вещества сильно повлияет на измерение показателя преломления любого нового образца.
Скачайте руководство по измерению показателя преломления и изучите рекомендации, чтобы избежать ошибок в определении показателя преломления жидкостей.
Совершенствуйте методику измерения показателя преломления
Есть важные правила, которые необходимо соблюдать, чтобы измерять показатель преломления более точно, независимо от того, работаете вы с химическими реактивами, пищевыми продуктами, напитками или другими материалами, которые могут быть и пастообразными, и жидкими. Необходимо уделить внимание следующим вопросам:
- Как часто следует калибровать прибор?
- Какой растворитель использовать для очистки измерительной ячейки и призмы?
- Образец пастообразный или вязкий. Какой должна быть процедура его подготовки и измерения?
Ответы на эти вопросы напрямую влияют на качество результатов. Изучите интерактивную брошюру, посвященную основным проблемам измерения показателя преломления, градусов Брикса и плотности.
Приблизительные значения показателя преломления стандартных и эталонных веществ
Часто задаваемые вопросы
О чем говорит высокое значение показателя преломления?
Высокое значение показателя преломления означает, что лучи света распространяются в среде медленно. На практике высокий показатель преломления указывает на высокую концентрацию раствора.
Как примеси влияют на показатель преломления?
Влияние примесей на показатель преломления может быть двояким:
- Если показатель преломления примеси выше показателя преломления среды: скорость света в среде уменьшается, и показатель преломления увеличивается.
- Если показатель преломления примеси ниже показателя преломления среды: скорость света в среде увеличивается, и показатель преломления уменьшается.
Как твердые частицы влияют на показатель преломления?
Если жидкий образец содержит взвесь твердых частиц, рекомендуется после нанесения образца на предметный столик микроскопа подождать немного (например, 10 секунд), прежде чем приступить к измерению.
Можно ли с помощью рефрактометра измерять показатель преломления черных или цветных образцов?
Да, с помощью цифрового рефрактометра можно измерять показатель преломления темных, черных и окрашенных материалов.
Как показатель преломления можно использовать для идентификации веществ?
Показатель преломления удобно использовать для идентификации чистых образцов, поскольку каждое вещество имеет собственное значение этой величины. По измеренному значению показателя преломления можно, пользуясь справочником, определить соответствующее вещество. Кроме того, автоматические рефрактометры пересчитывают значение показателя преломления в единицы измерения концентрации (например, градусы Брикса, весовые или объемные проценты и т. д.).
Преломление света.
-
Закон преломления (частный случай).
-
Обратимость световых лучей.
-
Закон преломления (общий случай).
-
Полное внутреннее отражение.
-
Разберем задачи ЕГЭ по теме: Преломление света.
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.
На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление — свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.
Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда — читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет — во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.
к оглавлению ▴
Закон преломления (частный случай).
Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.
Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1.
 |
| Рис. 1. Преломление луча на границе «воздух–среда» |
В точке падения 
проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль) 
к поверхности среды. Луч 
, как и раньше, называется падающим лучом, а угол 
между падающим лучом и нормалью — углом падения. Луч 
— это преломлённый луч; угол 
между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления.
Всякая прозрачная среда характеризуется величиной 
, которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла 
, а для воды 
. Вообще, у любой среды 
; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха 
, поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах 
(в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).
Закон преломления (переход «воздух–среда»).
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:
. (1)
Поскольку из соотношения (1) следует, что 
, то есть 
— угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.
Показатель преломления непосредственно связан со скоростью 
распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: 
. И вот оказывается,что
. (2)
Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2):
. (3)
Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме 
. Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3), делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.
к оглавлению ▴
Обратимость световых лучей.
Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.
Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.
Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.
 |
| Рис. 2. Преломление луча на границе «среда–воздух» |
Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1): отношение синуса угла 
к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол — углом преломления.
В любом случае, как бы ни шёл луч — из воздуха в среду или из среды в воздух — работает следующее простое правило. Берём два угла — угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.
Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.
к оглавлению ▴
Закон преломления (общий случай).
Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления 
в среду 2 с показателем преломления 
. Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной.
Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3). В этом случае угол падения больше угла преломления: .
Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4). Здесь угол падения меньше угла преломления: 
Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой — общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.
Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:
. (4)
Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода «воздух–среда» является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) 
, мы придём к формуле (1).
Вспомним теперь, что показатель преломления — это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: 
. Подставляя это в (4), получим:
. (5)
Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3). Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.
к оглавлению ▴
Полное внутреннее отражение.
При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление — полное внутреннее отражение. Давайте разберёмся, что это такое.
Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света 
, испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5).
 |
| Рис. 5. Полное внутреннее отражение |
Луч 
падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч 
) и частично отражается назад в воду (луч 
). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.
Угол падения луча 
больше. Этот луч также разделяется на два луча — преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч 
будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч 
— соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).
По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая — преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!
Это исчезновение происходит при достижении угла падения 
, которому отвечает угол преломления 
. В данной ситуации преломлённый луч 
должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему — вся энергия падающего луча 
целиком досталась отражённому лучу .
При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.
Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение — все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения.
Величину легко найти из закона преломления. Имеем:
.
Но 
, поэтому
,
откуда
.
Так, для воды предельный угол полного отражения равен:
.
Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности — вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.
Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика. Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.
к оглавлению ▴
Разберем задачи ЕГЭ по теме: Преломление света.
Задача 1. Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина 
. Луч света падает из воздуха на клин перпендикулярно грани AB, преломляется и выходит в воздух через ту же грань AB, но уэе под углом преломления 
Определите показатель преломления материала клина. Сделайте рисунок, поясняющий ход луча в клине.
Дано:
n-?
Решение. Решение задач по геометрической оптике необходимо начинать с построения чертежа (рисунка), моделирующего условия, описанные в тексте задачи.
Световой луч падает на прозрачный клин перпендикулярно стороне АВ (см.рис.1). В этом случае, световой луч не преломляется на границе раздела воздух-клин, так как угол падения равен 0, соответственно, угол преломления также равен 0. Следовательно, внутри клина световой луч попадает на нижнюю грань АС, которая представляет собой плоское зеркало. Согласно рис.1 величина угла 
Тогда угол падения луча на плоское зеркало будет равен
То есть угол падения равен 
.
Согласно закону отражения света, угол падения светового луча равен углу отражения. В треугольнике МКО угол КОМ образован суммой двух углов α, поэтому он равен 60°. Тогда угол падения светового луча на грань АВ также будет равен 
(равенство накрест лежащих углов).
На следующем этапе задачи надо применить закон преломления света, так как луч переходит из одной среды в другую.
При записи этой формулы учтено, что второй средой является воздух с показателем преломления равным 1, а первой средой является материал клина с показателем преломления n, который необходимо определить. Из последней формулы можно выразить и рассчитать n.
Ответ: 1,15
Задача 2. На тонкую собирающую линзу от удалённого источника падает пучок параллельных лучей (см. рисунок). Как изменится положение изображения источника, создаваемого линзой, если между линзой и её фокусом поставить
плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n (на рисунке положение пластинки отмечено пунктиром)? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали. Сделайте рисунок, поясняющий ход лучей до и после установки плоскопараллельной стеклянной пластинки.
Решение. Рассмотрим ход световых лучей от удаленного источника через линзу при отсутствии плоскопараллельной стеклянной пластинки (см.рис.1).
Луч 1-1ʹ проходит через оптический центр линзы и не преломляется. Луч 2-2ʹ идет через фокус и после прохождения через линзу, идет параллельно главной оптической оси. Пересечение этих двух лучей дает действительное изображение удаленного источника, которое расположено в фокальной плоскости линзы. Этот факт также можно доказать, используя формулу тонкой линзы.
Так как источник света расположен на расстоянии 
то 
Тогда формула тонкой линзы (1) примет вид 
следовательно, f=F, т.е. изображение формируется в фокальной плоскости линзы.
Рассмотрим ход световых лучей через плоскопараллельную стеклянную пластинку. Для этого необходимо использовать закон преломления света.
Рис.2
Согласно рис.2 угол падения луча на пластину равен α. Закон преломления света на границе раздела воздух-пластинка имеет вид:
Здесь учтено, что показатель преломления воздуха равен 1, а пластинки n.
При переходе светового луча из пластинки в воздух, закон преломления света будет иметь вид:
В этом случае первой средой является пластинка с показателем преломления n, а второй средой будет воздух с показателем преломления равным 1.
Из (1) и (2) выразим 
и 
.
и 
Так как правые части этих уравнений равны, то 
Отсюда вытекает равенство углов 
. Следовательно, луч, падающий на стеклянную пластину, выходит из нее, оставаясь параллельным входящему лучу. Но при этом выходящий луч немного смещается вверх.
Исходя из этого можно сделать вывод, что изображение удаленного источника после прохождения через плоскопараллельную стеклянную пластину, не изменится. Из удаленного источника выходит бесконечное количество параллельных лучей, которые собираются в фокальной плоскости линзы.
Ответ: не изменится.
Задача 3. Ученик провел опыт по преломлению света, представленный на фотографии. Как изменится при уменьшении угла падения угол преломления светового пучка и скорость света, распространяющегося в стекле? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшиться
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Угол преломления | Скорость света в стекле |
Решение. Для ответа на первый вопрос задачи необходимо применить закон преломления света для границы раздела воздух-стекло.
Показатель преломления стекла равен n, а воздуха 1.
При уменьшении угла падения α, будет уменьшаться и значение 
Так как показатель преломления стекла не изменяется, то значение 
так же будет уменьшаться. Поэтому угол преломления уменьшится.
Для ответа на второй вопрос надо учесть, что скорость света в данной среде определяется значением показателя преломления 
где с – скорость света в вакууме, а n – показатель преломления среды (стекла). Так как эти обе величины не изменяются, то скорость света в стекле так же не изменяется.
Ответ: 23.
Задача 4. Чему равен синус предельного угла полного внутреннего отражения при переходе света из вещества с 
в вещество с 
?
Решение.
Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе светового луча из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (см.рис.1). Источник света S должен находиться в среде с большим показателем преломления.
Для нахождения синуса угла полного внутреннего отражения необходимо воспользоваться законом преломления света.
При полном внутреннем отражении преломленный луч скользит по границе раздела двух сред и угол преломления 
. С учетом того, что 
уравнение (1) примет вид:
Ответ: 0,8.
Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Преломление света.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
08.05.2023
Показателем (коэффициентом) преломления называют некое отвлеченное число, которое характеризует преломляющую способность какой-либо прозрачной среды. Обозначать ее принято латинской буквой n. Различают абсолютный показатель преломления и коэффициент относительный.
Первый рассчитывается по одной из двух формул:
n = sin α / sin β = const (где sin α – синус угла падения, а sin β – синус угла преломления луча света, входящего в рассматриваемую среду из пустоты)
или
n = c / υλ (где с – скорость света в пустоте, υλ – скорость света в исследуемой среде).
Здесь расчет показывает, во сколько раз свет изменяет скорость своего распространения в момент перехода из вакуума в прозрачную среду. Таким образом определяется показатель преломления (абсолютный). Для того чтобы узнать относительный, используют формулу:
n = n2 / n1.
То есть при этом рассматриваются абсолютные показатели преломления веществ разной плотности, например воздуха и стекла.
Если говорить в общем, то абсолютные коэффициенты любых тел, будь то газообразных, жидких или твердых, всегда больше 1. В основном их значения колеблются от 1 до 2. Выше 2 эта величина может быть только в исключительных случаях. Значение данного параметра для некоторых сред:
-
показатель преломления стекла (крон) — 1,5163;
- воздуха — 1,000292;
- глицерина — 1,473;
- эфира — 1,358;
- спирта этилового — 1,363;
- сероуглерода — 1,629;
- органического стекла — 1,49.
Эта величина в применении к самому твердому природному веществу на планете, алмазу, составляет 2,42. Очень часто при проведении научных изысканий и т. д. требуется знать показатель преломления воды. Этот параметр составляет 1,334.
Поскольку длина волны – показатель, разумеется, непостоянный, к букве n приписывается индекс. Его значение и помогает понять, к какой волне спектра данный коэффициент относится. При рассмотрении одного и того же вещества, но с увеличением длины световой волны, показатель преломления будет уменьшаться. Этим обстоятельством и вызвано разложение света на спектр при прохождении через линзу, призму и т. д.
По величине коэффициента преломления можно определить, к примеру, сколько одного вещества растворено в другом. Это бывает полезным, допустим, в пивоварении или когда необходимо узнать концентрацию сахара, фруктов или ягод в соке. Данный показатель важен и при определении качества нефтепродуктов, и в ювелирном деле, когда нужно доказать подлинность камня и т. д.
Для определения коэффициента преломления используют специальный прибор, называемый рефрактометром. Для того чтобы им воспользоваться, прежде всего необходимо очистить его мягкой тряпочкой, а затем нанести 2–3 капли исследуемого вещества на входящую в конструкцию призму. Далее закрывается специальная пластинка для дневного света.
Без использования какого-либо вещества шкала, видимая в окуляре прибора, будет полностью окрашена в голубой цвет. Если капнуть на призму обычной дистиллированной воды, при правильной калибровке инструмента граница синего и белого цветов будет проходить строго по нулевой отметке. При исследовании другого вещества она сместится по шкале согласно тому, какой показатель преломления ему свойственен.
Показатель преломления материала — нелинейная величина, зависящая от длины волны падающего излучения. Эта зависимость может быть ключевым свойством материала при изготовлении простейших спектроскопических приборов (к примеру — призм). В то же время зависимость показателя преломления от длины волны бывает губительна в других оптических приборах, в частности там, где важна точная фокусировка лучей. В последнее время появляется всё больше новых материалов и веществ, оптические свойства которых необходимо исследовать. В этой задаче мы попробуем определить зависимость показателя преломления неизвестной жидкости от длины волны, используя жидкость, для которой эта зависимость уже известна.
Схема измерений представлена на рисунке ниже. На воздушную призму с тонкими стенками с углом $alpha=30^{circ}$ при вершине, погружённую в исследуемую жидкость, падает тонкий луч источника. Луч падает на одну из граней призмы перпендикулярно в точке $A$ и затем выходит из призмы в точке $B$. Из-за зависимости показателя преломления от длины волны углы, под которыми лучи разной длины волны выйдут из призмы, будут различаться. На расстоянии $L$ от точки $B$ находится экран, перпендикулярный $AO$. Для удобства дальнейшей работы введём безразмерную величину $x=frac yL$. На экране размещено множество светочувствительных элементов, которые измеряют интенсивность $mathcal J_x(x)$ (мощность, падающую на единицу площади поверхности в единицу времени) в точках, в которых они расположены.
Часть А. Спектральные свойства источника (3.77 балла).
Обычный источник света (такой как настольная лампа) характеризуется тем, что излучает свет не одной длины волны (как это делает лазер), а длин волн сразу в некотором диапазоне. Чтобы охарактеризовать его излучение, введём понятие спектральной плотности $mathcal J_lambda(lambda)$. Мы определяем её так, чтобы мощность, излучаемая источником в диапазоне длин волн от $lambda$ до $lambda+Deltalambda$, равнялась $mathcal J_lambda(lambda)Deltalambda$, где $Deltalambda$ — малая величина. В этой части задачи мы исследуем спектральную плотность источника.
Выясним сначала, в какую точку $x$ на экране должен попадать луч, проходящий через призму, в зависимости от показателя преломления жидкости. Применив закон Снеллиуса для лучей получим следующую формулу для зависимости $x$ от $n$:[x=operatorname{tg}alphafrac{sqrt{n^2-sin^2alpha}-cosalpha}{sqrt{n^2-sin^2alpha}+sinalphaoperatorname{tg}alpha}.tag{1}]Чтобы по известному значению $x$ восстановить значение $n$, формулу (1) необходимо «обратить». В результате несложных вычислений получим:[n=frac{sqrt{1+x^2}}{1-xoperatorname{ctg}alpha}.tag{2}]Показатель преломления большинства прозрачных материалов в видимом диапазоне можно приближённо описать формулой:[n(lambda)=A+frac B{lambda^2},tag{3}]где $A$ и $B$ — некоторые постоянные.
Сначала измерения проводят в известной жидкости, для которой эти постоянные равны $A=1.14$ и $B=8.6cdot10^4 нм^{2}$. В таблице в листе ответов приведены значения интенсивности $mathcal J_x$ в условных единицах в точках с координатой $x$.
A1
0.41
Для каждого $x$ найдите $n$.
A2
0.82
Для каждого $x$ найдите $lambda$.
Чтобы получить формулу для спектральной плотности $mathcal J_lambda$, необходимо провести более сложные расчёты. Ограничимся здесь лишь итоговой формулой для спектральной плотности:[mathcal J_lambda=frac{2Bsqrt{1+x^2}}{lambda^3}frac{(1-xoperatorname{ctg}alpha)^2}{x+operatorname{ctg}alpha}mathcal J_x.tag{4}]
A3
0.82
Для каждого $x$ найдите $mathcal J_lambda$ (в условных единицах на нм). Поскольку для каждого $x$ мы уже вычислили $lambda$, мы получили зависимость $mathcal J_lambda(lambda)$.
A4
0.49
Постройте график $mathcal J_lambda(lambda)$.
В дальнейшем нам также понадобится посчитать, какая доля мощности источника излучается на длинах волн, меньших некоторого значения $lambda$. Обозначим эту величину как $sigma(lambda)$. Для её нахождения надо посчитать площадь под графиком $mathcal J_x$. Это мы будем делать методом трапеций.
Пусть нам известны значения $f_i$ функции $f(x)$ в точках $x_i$. Тогда площадь под графиком этой функции можно оценить как сумму площадей трапеций, построенных, как показано на рисунке ниже.
Поскольку в нашем случае точки $x_i$ расположены через равные интервалы, формула для итоговой площади $S_k$ под графиком между точками $x_0$ и $x_k$ имеет вид:[S_kapproxleft(frac{f_0+f_k}2+sum_{i=1}^{k-1}f_iright)Delta x,tag{5}]где $Delta x=x_{i+1}-x_i$ — расстояние между соседними точками.
A6
1.23
Найдите для каждого $x$ значение $sigma$. Поскольку для каждого $x$ мы нашли $lambda$, мы получили также зависимость $lambda(sigma)$.
Часть B. Зависимость показателя преломления от длины волны (6.23 балла).
Теперь жидкость, в которую погружена призма, заменим на неизвестную, зависимость показателя которой от длины волны мы хотим найти. Схема эксперимента остаётся той же. В таблице в листе ответов приведены значения интенсивности $mathcal J_x$ в условных единицах в точках с координатой $x$.
B1
0.41
Для каждого $x$ найдите $n$.
B2
1.23
Найдите для каждого $x$ значение $sigma$.
В прошлой части задачи мы получили зависимость $sigma(lambda)$, которая теперь позволит нам восстановить $n(lambda)$ для неизвестной жидкости. Однако значения $sigma$, полученные в предыдущей части, не совпадают со значениями, полученными здесь. Чтобы узнать, каким значениям $lambda$ соответствуют полученные в предыдущем пункте $sigma$, прибегнем к т.н. линейной интерполяции зависимости $lambda(sigma)$.
Суть линейной интерполяции состоит в следующем. Пусть нам известны значения $lambda_1$ и $lambda_2$ функции $lambda(sigma)$ в точках $sigma_1$ и $sigma_2$ соответственно. Если эти точки находятся достаточно близко друг к другу, то с хорошей точностью можно приблизить функцию между этими двумя точками участком прямой. Это позволяет нам приближённо восстановить значения функции для $sigma_1 < sigma < sigma_2$.
Выведем формулу, определяющую $lambda(sigma)$. Поскольку функцию мы приближаем линейной, то искомую зависимость можно записать в виде:[lambda=asigma+b.tag{6}]Для нахождения $a$ и $b$ заметим, что эта прямая должна проходить через точки $(sigma_1,lambda_1)$ и $(sigma_2,lambda_2)$. Подставляя их в уравнение (6), получим систему уравнений:[begin{cases}lambda_1=asigma_1+b,\lambda_2=asigma_2+b.end{cases}tag{7}]Решая эту систему, получим окончательно:[lambda=frac{lambda_2-lambda_1}{sigma_2-sigma_1}sigma+frac{lambda_1sigma_2-lambda_2sigma_1}{sigma_2-sigma_1}.tag{8}]
B3
4.10
С помощью линейной интерполяции найдите, каким значениям $lambda$ соответствуют полученные значения $sigma$. Поскольку $n$ были вычислены в $bf B1$, мы получаем искомую зависимость $n(lambda)$.
B4
0.49
Постройте график $n(lambda)$ в удобном масштабе (кривая должна занимать большую часть графика по обеим осям, оси не обязательно должны начинаться с нуля).