Как найти коэффициент сопротивления движению автомобиля

Лекция 7. Уравнение движения автомобиля

План лекции

7.1 Силы сопротивления движению и мощности, затрачиваемые на их преодоление

7. 2. Уравнение движения автомобиля

7. 1 Силы сопротивления движению и мощности, затрачиваемые на их преодоление

Силами сопротивления называются силы, препятствующие Движению автомобиля. Эти силы направлены против его движе­ния.

При движении на подъеме, характеризуемом высотой Н_п, длиной проекции В_п на гори­зонтальную плоскость и углом подъема дороги а, на автомобиль действуют следующие силы со­противления (рис. 7.1): сила со­противления качению Р_к, равная сумме сил сопротивления каче­нию передних (Р_К1) и задних (Р_К2) колес, сила сопротивления подъе­му Р_п, сила сопротивления воз­духа Р_в и сила сопротивления раз­гону Р_и. Силы сопротивления ка­чению и подъему связаны с особенностями дороги. Сумма этих сил называется силой сопротивления дороги Р_д.

Рис. 7.1. Силы сопротивления движению автомобиля

Сила сопротивления качению

Возникновение силы сопротивления качению при движении обусловлено потерями энергии на внутреннее трение в шинах, поверхностное трение шин о дорогу и образование колеи (на де­формируемых дорогах).

Рекомендуемые материалы

О потерях энергии на внутреннее трение в шине можно судить по рис. 7.2, на котором приведена зависимость между вертикаль­ной нагрузкой на колесо и деформацией шины — ее прогибом f_ш.

При движении колеса по неровной поверхности шина, испы­тывая действие переменной нагрузки, деформируется. Линия Оа, которая соответствует возрастанию нагрузки, деформирующей шину, не совпадает с линией аО, отвечающей снятию нагрузки. Площадь области, заключенной между указанными кривыми, ха­рактеризует потери энергии на внутреннее трение между отдель­ными частями шины (протектор, каркас, слои корда и др.).

Потери энергии на трение в шине называются гистерезисом, а линия ОаО — петлей гистерезиса.

Потери на трение в шине необратимы, так как при деформа­ции она нагревается и из нее выделяется теплота, которая рассе­ивается в окружающую среду. Энергия, затрачиваемая на дефор­мацию шины, не возвращается полностью при последующем вос­становлении ее формы.

Сила сопротивления качению Р_к достигает наибольшего зна­чения при движении по горизонтальной дороге. В этом случае

Рк =fG, где G — вес автомобиля, Н; f — коэффициент сопротивления качению.

Рис. 7.2. Потери энергии на внутреннее трение в шине:

а — точка, соответствующая мак­симальным значениям нагрузки и прогиба шины

Рис. 7.3. Зависимости силы сопротив­ления качению Р_к и мощности N_K, не­обходимой для преодоления этого со­противления, от скорости автомобиля

При движении на подъеме и спуске сила сопротивления каче­нию уменьшается по сравнению с Р_к на горизонтальной дороге, и тем значительнее, чем они круче. Для этого случая движения сила сопротивления качению

где а — угол подъема, °.

Зная силу сопротивления качению, можно определить мощ­ность, кВт, затрачиваемую на преодоление этого сопротивления:

где v — скорость автомобиля, м/с. Для горизонтальной дороги cos 0° = 1 и

Зависимости силы сопротивления качению Р_к и мощности N_K от скорости автомобиля v показаны на рис. 7.3.

Коэффициент сопротивления качению

Коэффициент сопротивления качению существенно влияет на потери энергии при движении автомобиля. Он зависит от многих конструктивных и эксплуатационных факторов и определяется экспериментально. Его средние значения для различных дорог при Нормальном давлении воздуха в шине составляют 0,01 …0,1.

Рис 7.4. Зависимости коэффициента сопротивления качению от

скорости движения (а), давления воздуха в шине (б) и момента,

передаваемого через колесо (в)

Рассмотрим влияние различных факторов на коэффициент со­противления качению.

Скорость движения. При изменении скорости движения в ин­тервале 0…50 км/ч коэффициент сопротивления качению изме­няется незначительно и его можно считать постоянным в указан­ном диапазоне скоростей.

При повышении скорости движения за пределами указанного интервала коэффициент сопротивления качению существенно уве­личивается (рис. 7.4, а) вследствие возрастания потерь энергии в шине на трение.

Коэффициент сопротивления качению в зависимости от ско­рости движения можно приближенно рассчитать по формуле

где v — скорость автомобиля, км/ч.

Тип и состояние покрытия дороги. На дорогах с твердым по­крытием сопротивление качению обусловлено главным образом деформациями шины.

При увеличении числа дорожных неровностей коэффициент сопротивления качению возрастает.

На деформируемых дорогах коэффициент сопротивления ка­чению определяется деформациями шины и дороги. В этом случае он зависит не только от типа шины, но и от глубины образую­щейся колеи и состояния грунта.

Значения коэффициента сопротивления качению при рекомен­дуемых уровнях давления воздуха и нагрузки на шину и средней скорости движения на различных дорогах приведены ниже:

Асфальто- и цементобетонное шоссе:

в хорошем состоянии……………………………   0,007…0,015

в удовлетворительном состоянии…………..   0,015…0,02

Гравийная дорога в хорошем состоянии…..    0,02…0,025

Булыжная дорога в хорошем состоянии……   0,025…0,03

Грунтовая дорога сухая, укатанная…………..    0,025…0,03

Песок………………………………………………………        0,1…0,3

Обледенелая дорога, лед………………………….    0,015…0,03

Укатанная снежная дорога……………………….     0,03…0,05

Тип шины. Коэффициент сопротивления качению во многом зависит от рисунка протектора, его износа, конструкции каркаса и качества материала шины. Изношенность протектора, уменьше­ние числа слоев корда и улучшение качества материала приводят к падению коэффициента сопротивления качению вследствие снижения потерь энергии в шине.

Давление воздуха в шине. На дорогах с твердым покрытием при уменьшении давления воздуха в шине коэффициент сопро­тивления качению повышается (рис. 7.4, б). На деформируемых дорогах при снижении давления воздуха в шине уменьшается глу­бина колеи, но возрастают потери на внутреннее трение в шине. Поэтому для каждого типа дороги рекомендуется определенное давление воздуха в шине, при котором коэффициент сопротивле­ния качению имеет минимальное значение.

Нагрузка на колесо. При увеличении вертикальной нагрузки на колесо коэффициент сопротивления качению существенно возрастает на деформируемых дорогах и незначительно — на до­рогах с твердым покрытием.

Момент, передаваемый через колесо. При передаче момента через колесо коэффициент сопротивления качению возрастает (рис. 7.4, в) вследствие потерь на проскальзывание шины в месте ее контакта с дорогой. Для ведущих колес значение коэффициента сопротивления качению на 10… 15 % больше, чем для ведомых.

Коэффициент сопротивления качению оказывает существен­ное влияние на расход топлива и, следовательно, на топливную экономичность автомобиля. Исследования показали, что даже не­большое уменьшение этого коэффициента обеспечивает ощути­мую экономию топлива. Поэтому неслучайно стремление конст­рукторов и исследователей создать такие шины, при использова­нии которых коэффициент сопротивления качению будет незна­чительным, но это весьма сложная проблема.

Сила сопротивления подъему

Вес автомобиля, который движется на подъеме, можно разло­жить на две составляющие (см. рис. 7.1): параллельную и перпен­дикулярную поверхности дороги. Составляющая силы тяжести, параллельная поверхности дороги, представляет собой силу со­противления подъему, Н:

Р_п = Gsinα,

где G — вес автомобиля, Н; a — угол подъема, °.

Рис. 7.5. Зависимости силы сопро­тивления подъему Р_п и мощности N_п, необходимой для его преодоле­ния, от скорости автомобиля

В качестве характеристики кру­тизны подъема наряду с углом α используют величину i, называе­мую уклоном и равную i = H/B_n, где Н_п — высота подъема; B_n — длина его проекции на горизон­тальную плоскость. Сила сопротивления подъему может быть направлена как в сто­рону движения, так и против него. В процессе подъема она дей­ствует в направлении, противоположном движению, и является силой сопротивления движению. При спуске эта сила, направлен­ная в сторону движения, становится движущей.

Зная силу сопротивления подъему, можно определить мощ­ность, кВт, необходимую для преодоления этого сопротивления:

где v — скорость автомобиля, м/с.

Зависимости силы сопротивления подъему Р_п „ и мощности N_n, необходимой для преодоления этого сопротивления, от скорости автомобиля v приведены на рис. 7.5.

Сила сопротивления дороги

Сила сопротивления дороги представляет собой сумму сил со­противления качению и сопротивления подъему:

или

Выражение в скобках, характеризующее дорогу в общем слу­чае, называется коэффициентом сопротивления дороги:

При малых углах подъема (не превышающих 5°), характерных для большинства автомобильных дорог с твердым покрытием, ко­эффициент сопротивления дороги

Сила сопротивления дороги в этом случае

Р_д =ψG

Зная силу сопротивления доро­ги, можно определить мощность, кВт, необходимую для его преодо­ления:

где скорость автомобиля v выражена в м/с, вес G — в Н, мощ­ность N_Д — в кВт.

Зависимости силы сопротивления дороги Р_в и мощности N_Д, затрачиваемой на его преодоление, от скорости автомобиля v представлены на рис. 7.6.

Сила сопротивления воздуха

При движении действие силы сопротивления воздуха обуслов­лено перемещением частиц воздуха и их трением о поверхность автомобиля. Если он движется при отсутствии ветра, то сила со­противления воздуха, Н:

тогда как при наличии ветра

где k_в — коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент об­текаемости), Н-с²/м⁴; F_a — лобовая площадь автомобиля, м²; v — скорость автомобиля, м/с; v_B — скорость ветра, м/с (знак «+» со­ответствует встречному ветру, знак «-» — попутному).

Коэффициент сопротивления воздуха, зависящий от формы и качества поверхности автомобиля, определяется эксперимен­тально при продувке в аэродинамической трубе.

Рис. 7.7. Площади лобового сопротивления легкового (а) и грузового

(б) автомобилей

Коэффициент сопротивления воздуха, Н-с²/м⁴, составляет 0,2…0,35 для легковых автомобилей, 0,35…0,4 — для автобусов и 0,6…0,7 — для грузовых автомобилей. При наличии прицепов со­противление воздуха увеличивается, так как возрастает наружная поверхность трения и возникают завихрения воздуха между тягачом и прицепами. При этом каждый прицеп вызывает увеличение коэффициента k_в в среднем на 15…25 %.

Лобовая площадь автомобиля зависит от его типа (рис. 7.7). Ее приближенное значение, м², можно вычислить по следующим фор­мулам:

F_A = ВН_а — для грузовых автомобилей и автобусов;

F_a = 0,78В_аН_а — для легковых автомобилей,

где В — колея колес автомобиля, м; Н_а — наибольшая высота автомобиля, м; B_а — наибольшая ширина автомобиля, м.

Мощность, кВт, затрачиваемая на преодоление сопротивле­ния воздуха:

 — при отсутствии ветра;

 — при наличии ветра.

Зависимости силы сопротивления воздуха Р_в и мощности N_B, необхо­димой для преодоления этого сопро­тивления, от скорости автомобиля v приведены на рис. 7.8.

Рис. 7.8. Зависимости силы сопротивле­ния воздуха Р_в и мощности N_b, необхо­димой для преодоления этого сопротив­ления, от скорости автомобиля

Сила сопротивления разгону

Сила сопротивления разгону воз­никает вследствие затрат энергии на раскручивание вращающихся частей двигателя и трансмиссии, а также колес при движении автомобиля с ускорением.

Сила сопротивления разгону, Н:

=

где G — вес автомобиля, Н; g — ус­корение силы тяжести, м/с²; _вр — коэффициент учета вращающихся масс автомобиля; j — ускорение ав­томобиля, м/с².

Мощность, кВт, затрачиваемая на разгон:

Зависимости силы сопротивления разгону Р_и и мощности N_K, необходимой для преодоления этого сопротивления, от скорости автомобиля v представлены на рис. 7.9.

Рис. 7.9. Зависимости силы сопротивления разгону Р_я и мощности /У_и, необходимой для преодоления этого сопро­тивления, от скорости авто­мобиля

Коэффициент учета вращающихся масс

Этот коэффициент учитывает дополнительное сопротивление разгону автомобиля, вызванное раскручиванием вращающихся ча­стей двигателя, трансмиссии и колес.

Коэффициент учета вращающихся масс показывает, во сколь­ко раз мощность, затрачиваемая на разгон автомобиля, больше мощности, необходимой для установившегося движения:

где J_M — момент инерции маховика; u_Т, _Чтр — передаточное число и КПД трансмиссии; J_сум — суммарный момент инерции всех ко­лес автомобиля.

Коэффициент учета вращающихся масс для автомобиля с пол­ной нагрузкой можно приближенно рассчитать по формуле

где и_к, и_д — передаточные числа основной и дополнительной ко­робок передач.

7.2. Уравнение движения автомобиля

Для вывода уравнения движения рассмотрим разгон автомоби­ля на подъеме (рис. 7.10).

Спроецируем все силы, действующие на автомобиль, на по­верхность дороги:

(7.1)

Подставим в формулу (7.1) касательные реакции дороги R_X1 и R_X2, объединим члены с коэффициентом сопротивления каче­нию f и члены с ускорением j и, принимая во внимание соотно­шения f(R_Zl + R_Z2)- P_k и /*, + Л₂ = Jк , а также коэффициент уче­та вращающихся масс, получим уравнение движения автомобиля в общем виде:

или

(7.2)

Уравнение движения автомобиля выражает связь между дви­жущими силами и силами сопротивления движению. Оно позво­ляет определить режим движения автомобиля в любой момент.

Так, например, при установившемся (равномерном) движе­нии

Из уравнения (7.2) следует, что безостановочное движение автомобиля возможно только при условии

Ещё посмотрите лекцию «18 Дизайн молекул лекарств» по этой теме.

Рис. 7.10. Схема сил, действую­щих на автомобиль на подъеме

данное неравенство связыва­ет конструктивные параметры ав­томобиля с эксплуатационными факторами, обусловливающими сопротивление движению. Одна­ко оно не гарантирует отсутствия буксования ведущих колес. Безо­становочное движение автомоби­ля без буксования ведущих колес возможно лишь при соблюдении условия

Р_сц  Р_Т  Р_Д + Р_В.

Условие равномерного движения при отсутствии буксования ведущих колес записывается в виде

Р_сц  Р_Т = Р_Д + Р_В

Сила
тяги, развиваемая двигателем на ведущих
колесах автомобиля, расходуется на
преодоление сил сопротивления движению.
К ним относятся:

• сопротивление
  качению (Р_f);

• сопротивление
  уклона (Р_i);

• сопротивление
  воздуха (Р_w);

• сопротивление
  инерционных сил (Р_j).

Сопротивление
качению
вызывается затратой энергии на деформацию
шин и дорожной одежды. В процессе движения
упругой покрышки колеса автомобиля по
упругой поверхности дороги плоскость
следа колеса на дороге смещается
несколько вперед на величину а
(рис. 3.4).

Рис.
3.4. Схема к определению величины
коэффициента сопротивления качению
колеса автомобиля: 1
–
след колеса стоящего автомобиля; 2
–
след колеса движущегося автомобиля

Вращение
ведущего колеса вызывается крутящим
моментом (М_к),
передаваемым от двигателя автомобиля,
который в свою очередь создает в плоскости
контакта колеса с покрытием окружную
или касательную силу (Р_к),
что вызывает реакцию на касательную
силу (Р_т)
(рис. 3.4).

В
соответствии со схемой представим
уравнение равновесия действующих сил

М_к
= R_к·a
+ P_т·r_д, (3.4)

где
r_д
–
динамический радиус колеса r_д
= (0,950,97)·r_к;
r_к
–
радиус колеса.

Проведем
следующие преобразования:

М_к
= Р_к·r_д;
R_к
= G_к;
Р_т
= Р_р,

Тогда
формула (3.4) будет иметь вид

Р_к·r_д
= G_к·а
+ Р_р·r_д. (3.5)

Разделим
левую и правую часть уравнения на r_д
и сделаем перенос членов уравнения,
чтобы определить величину силы тяги
(Р_р).

Р_р
= Р_к
–
G_к·^. (3.6)

Отношение
называюткоэффициентом
сопротивления качения f.
Тогда величина сопротивления качению
(Р_f),
отнесенная к общему весу автомобиля,
будет равна

Р_f
= G·f. (3.7)

Величина
сопротивления качению (коэффициента
сопротивления качению) зависит от
ровности покрытия, скорости автомобиля
и эластичности шин. В зависимости от
типа покрытия коэффициент f
колеблется от 0,01 (асфальтобетонное,
цементобетонное покрытие) до 0,06 (грунтовая
ровная, укатанная дорога).

Сопротивление
уклона
связано с дополнительной силой,
способствующей или препятствующей
движению, создаваемой составляющей
силы веса –
Р_i
(рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема к
определению величины сопротивления
уклона

Из представленной
схемы определим:

Р_i
= G·sinα. (3.8)

Для
получения возможности применения в
расчетах традиционно используемых в
проектировании дорог показателей,
проведем следующие преобразования

sinα

tg,
tg

i,

где
i
–
величина продольного уклона поверхности
дороги в тысячных (промилле — ‰).
Тогда

Р_i
= G·i. (3.9)

Сопротивление
воздуха
(аэродинамическое сопротивление
воздушной среды) складывается в основном
из: лобового сопротивления, которое
обусловлено разностью давления спереди
и сзади движущегося автомобиля; трения
воздуха о боковую поверхность;
сопротивления, создаваемого выступающими
частями автомобиля.

Суммарная
сила сопротивления воздуха движению
автомобиля (Р_w)
выражается формулой аэродинамики:

P_w
=
, (3.10)

где
k_b
–
коэффициент сопротивления воздуха; W
–
«лобовая площадь автомобиля», м²;
V_a
–
скорость движения автомобиля, км/ч; V_b
–
скорость ветра, км/ч.

Следует
сделать следующие пояснения:

k_b
= c·, (3.11)

где
c –
коэффициент сопротивления среды,
зависящий от формы тела, движущегося в
воздухе; 
–
плотность воздуха.

ω
= (0,8 ÷
0,9)·В·Н, (3.12)

где
(0,8÷0,9)
–
коэффициент формы соответственно для
легкового и грузового автомобиля; В, Н
–
габаритные ширина и высота автомобиля,
м.

Сопротивление
воздуха резко возрастает при увеличении
скорости движения. Его можно снизить,
улучшая обтекаемость автомобиля. За
последние 30 лет коэффициент сопротивления
воздуха, благодаря этому, снизился почти
в 2 раза.

Сопротивление
инерционных сил
автомобиля складывается из инерции
поступательного движения автомобиля
и инерции вращающихся частей автомобиля.
Эта сила действует на автомобиль при
ускорении или замедлении его движения.

Учитывая,
что масса автомобиля
,
то инерционная сила поступательного
движения

, (3.13)

где
–
ускорение автомобиля; j
=
–
относительное ускорение.

Но
так как при изменении скорости автомобиля
изменяется и скорость его вращающихся
частей (колес, маховика, механизмов
трансмиссии), то дополнительно возникает
инерция этих частей. Для упрощения
расчетов, здесь эта величина учитывается
путем введения поправочного коэффициента
(_вр
) к силе
инерции поступательного движения.

, (3.14)

где
Р_j
пост,
Р_f
вращ
–
соответственно силы, необходимые для
разгона поступательно и вращательно
движущихся частей автомобиля.

Тогда
инерционная сила автомобиля будет
описана выражением

Р_j
= G·j·_вр. (3.15)

Величина
коэффициента _вр
определяется примерно по зависимости

 =
1,04 + n·i_к², (3.16)

где
n –
коэффициент, равный 0,03-0,05 для легковых
и 0,05-0,07 для грузовых автомобилей; i_к
–
передаточное число коробки передач.

УДК 625.032.821

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЮ

ПО ВЫБЕГУ АВТОМОБИЛЯ

Э.Х. Рабинович, доц., к.т.н., Я.Н. Замай, В.А. Иршенко, студенты, Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет

Аннотация. Точность дорожного метода определения коэффициентов сопротивления воздуха и качению Сх и f можно повысить, подобрав нужную зависимость f(v) в расчетной модели. Это позволяет опустить нижнюю границу рекомендуемого диапазона большей скорости до 100 км/ч.

Ключевые слова: автомобили легковые, выбег, замедление, аэродинамическое сопротивление, сопротивление качению, эксперимент, расчет.

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФЩГСНТШ ОПОРУ РУХУ ЗА ВИБ1ГОМ АВТОМОБ1ЛЯ

Е.Х. Рабшович, доц., к.т.н., Я.М. Замай, В.А. 1ршенко, студенти, Харкчвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет

Анотаця. Точтсть дорожнього методу визначення коефщент1в опору повтря й кочення Сх й f можна тдвищити, тд1бравши потр1бну залежтсть f(v) у розрахунковт модел1. Це дозво-ляе опустити нижню межу рекомендованого д1апазону бтьшог швидкост1 до 100 км/год.

Ключов1 слова: автомобм легков1, виб1г, уповтьнення, аеродинам1чний отр, отр коченню, експеримент, розрахунок.

DETERMINING OF Cd & Crr BASED ON COASTING OF CAR

E. Rabinovich, Assoc. Prof., Cand. Sc. (Eng.), Y. Zamay, V. Irshenko, St., Kharkiv National Automobile and Highway University

Abstract. The accuracy of the on-road method of determining the air-drag coefficient and vehicle rolling Cd & Crr can be improved by the selection the necessary dependence f(v) in the analysis model. This allows to extend the lower limit of the recommended range of greater speed to 100 km/h.

Key words: passenger car, coast-down, deceleration, drag, rolling resistance, experiment, calculation.

Введение

Дорожные испытания автомобиля в режиме выбега широко используются в отечественной и мировой практике. Регистрируют параметры выбега — путь, скорость и (или) замедление в зависимости от времени, по ним вычисляют коэффициенты сопротивления воздуха Сх и суммарного дорожного сопротивления у (который часто именуют коэффициентом сопротивления качению /). Продувка в аэродинамической трубе дает лишь точечное значение Сх на высокой скорости, поскольку нигде в мире не продувают авто-

мобили на реальных скоростях из-за большой турбулентности в переходных режимах [1]. Сопротивление качению шин на барабанных стендах обычно не измеряют при скоростях ниже 15 км/ч. Стенд не имитирует всего многообразия режимов работы шины на реальной дороге. Поэтому определение сопротивлений движению дорожными методами является неотъемлемой частью испытаний автомобиля.

Анализ публикаций

Известны разные методики вычисления коэффициентов Сх и у по выбегу автомобиля.

Многие авторы (например, [2, 3]) описывают зависимость суммарного сопротивления движению F от скорости v полиномом второй степени [3]

F = а + ь ■ V + с • {уге1)

(1)

и утверждают, что a — это преимущественно сопротивление качению, Ь — это зависимость сопротивления качению от скорости плюс потери в трансмиссии, причем иногда Ь~0, а с^п)2 — это сила сопротивления воздуха (уе — скорость автомобиля относительно воздуха). Другие (например, [4]) отвергают такое толкование, опираясь на более надежную полиномиальную модель сопротивления качению, а сопротивление воздуха определяют вычитанием расчетного сопротивления качению из общего сопротивления движению автомобиля при выбеге. Сопротивлениями холостого хода трансмиссии пренебрегают.

В работе [5] приведен подробный анализ всех показателей, входящих в расчеты сопротивлений движению. В частности, предложена формула для расчета лобовой площади автомобиля F (здесь записана с привычными обозначениями)

F = с хB хH — (К’-Вш) х П’

(2)

Тот же результат дало бы увеличение коэффициента заполнения с 0,8 до 0,84.

В справочнике [6] описан более разумный метод разделения сопротивлений, однако и там сопротивление качению Pf считается постоянным до 100 км/ч. В работе [7] этот метод развит нами, снято допущение о постоянстве сопротивления качению и ограничение применимости метода скоростью до 100 км/ч. Для разделения сопротивлений используются значения замедлений выбега } и }2 на двух скоростях — VI и V2. В работе [8] показано, что результат расчета Сх зависит от выбора этих скоростей и на основании нескольких примеров рекомендовано сочетание VI = 113-123 и V2=27-49 км/ч. Кроме того, показано, что сопротивление воздуха следует рассчитывать с переменным показателем степени при скорости п(V) [9]. В таких случаях графики зависимостей Сх(уг) при разных VI стягиваются в довольно узкий жгут, а средние расчетные значения Сх оказываются достаточно близкими к объявленным (рис. 1). Однако у некоторых автомобилей графики остаются довольно далекими друг от друга, и выбрать по ним можно лишь диапазон возможных расчетных значений Сх (например, от 0,402 до 0,418 у Сг^е, рис. 2).

Цель и постановка задачи

где с — коэффициент заполнения, В, Н — ширина и высота автомобиля, К’ — колея передняя, Вш — ширина шины, П’ — дорожный просвет под передней осью. Автор предлагает с=0,918 и утверждает, что эта формула дает лучшее приближение к фактическим данным автомобилей, чем формула SAE Л269

F = 0,8 х В х Н

Целью исследования является повышение надежности расчетов движения автомобилей за счет снижения неопределенности вычисления коэффициентов сопротивления движению по данным выбега автомобиля. А задачей — усовершенствовать приемы обработки экспериментальных данных с целью уменьшения размаха расчетных значений Сх.

(3)

< У2)

к

* ч к V N

N ! » к. ‘-V *Ч V ч

7 11 15 19 23 27 31 35 39 V2, кт/И

,

Ч

\

к

Сж(У1,У2)

—-5″—8

23 27 31

У2, к т/И

35 39

. V1 =102,69 -и- V1=83 V1=93

-V1=63

-«—У1=113 -•— V1=133

-V1=123

О V1=143

2

0,50

0,330

0,45

0,325

0,40

0,320

0,35

0,315

0,310

0,30

0,305

0,25

Рис. 1. Результаты расчета Сх седана Лада Приора в зависимости от выбора скоростей v1 и v2 при постоянном (слева) и переменном показателе степени п

Рис. 2. Результаты расчета Сх хэтчбека Chevrolet Cruze в зависимости от выбора скоростей vi и v2 при переменном показателе степени n и разных скоростных категориях шин, принятых в расчете

Ход и результаты исследования

Как показал дальнейший анализ, результат расчета сильно зависит от принятой в математической модели категории шин (HV, ST или ECO по [6]). Симптомом неверного выбора может послужить большой размах расчетных значений (разность между наибольшим и наименьшим значениями). Неопределенность расчетных значений Сх можно еще уменьшить, если разбить поле возможных значений f более мелко (рис. 3) и выбрать график fV), который обеспечит минимальный размах кривых. В этом примере среднее значение Сх в диапазоне 113-123 км/ч составляет 0,3888 (объявлено 0,34). Допущение о регулярном веерообразном ходе кривых в какой-то мере подтверждается данными исследователей США [10, fig. 12.14]. Термин «неопределенность» принят сейчас метрологами взамен термина «погрешность».

Если учесть ограничения скорости на дорогах общегопользования, то следует опустить нижнюю границу рекомендованного диапазона Vi, например, до 103-109 км/ч. В примере с Ford Fiesta при 109 км/ч значение Сх из-

менится на 0,0006, при 103 — на 0,0010. Кроме того, если зависимость fy) выбрана правильно, то Сх увеличится всего на 0,0016 даже при vi = 79 км/ч (рис. 3).

Все представленные здесь данные выбегов, как и в предыдущей работе на эту тему [8], были заимствованы из статей о полигонных испытаниях автомобилей, проведенных экспертами «Авторевю». Однако и наши эксперименты дают нужные для расчетов сведения, хотя выполнены в менее благоприятных условиях и с простыми измерительными средствами.

На рис. 4 показаны диаграммы выбега с высокой и низкой скорости пятидверного хэтчбека Ford Fiesta 2008 года. Ветер заметно искажал картину — пришлось усреднять результаты заездов в противоположных направлениях, что снизило точность. Приняты для расчета такие значения: масса автомобиля с экспериментаторами — 1400 кг, лобовая площадь — 2,06 м2; средняя плотность воздуха — 1,25 кг/м3; скорость ветра на уровне центра давления — 1,3-3,2 м/с, направление — З — ЮЗ, азимут от 245 до 268°.

Fiesta Cx(V1 V2) ВертПр AP…21

0,3900 0,3895 0,3890 0,3885 0^880 0,3875 0,3870

31 33 35 V2 km/h

Рис. 3. Разбивка поля возможных значений f и диаграмма Сх (v) хэтчбека Ford Fiesta, построенная с использованием нижнего графика

50

у = -1.5378Х+ 120:06

♦ 6347 ■ 6348

6347_1_19 ж 6348 1 19

15 20

Время, с

50

45

40

г 35

30

Л

75

п

с. ?0

V

и 15

10

5

0

тк. у = -0.666X4 50774

♦ 6348 КП туда ■ 6349 КП обр 6348 0 39 =

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

КП V(t

6349 С 39

ч,

у = -0,6567х + 49,091

20

40 60

Время, с

80

100

Рис. 4. Диаграммы выбега хэтчбека Ford Fiesta с высокой и низкой скорости

Среднее замедление в области 120-100 км/ч — 0,464 м/с2, в области 27-49 км/ч — 0,184 м/с2. Искомые значения коэффициентов: Сх = 0,35-0,362 (на дороге; при продувке было бы

0.317.0,345); у=0,0167.

Выводы

Правильный выбор зависимости коэффициента сопротивления качению от скорости f(v) снижает неопределенность значения Сх. При правильном выборе зависимости f(v) можно без ущерба для точности опустить нижнюю границу рекомендованного диапазона высокой скорости V1 до 100 км/ч.

Литература

1. Пути развития сотрудничества КамАЗа и НАМИ в области испытаний способом выбега / Д.Х. Валеев, В.С. Карабцев, С.В. Бахмутов, В.А. Петрушов // ФГУП «НАМИ». — Режим доступа: http://www.aae-press.rU/f/88/28.pdf .

2. About coastdown testing. — Режим доступа к статье: http://www.edison2.com/blog/ 2010/8/25/about-coastdown-testing.html.

3. Estimation of Road Load Parameters via On-road Vehicle Testing / Rahul Ahlawata, Jürgen Bredenbeckb, Tatsuo Ichigec. — Режим доступа к статье: http://www, aanddtech.com/Docs/ TTX%202013 .pdf.

4. Ligterink N.E. Correction algorithms for WLTP chassis dynamometer and coast-down testing / Norbert E. Ligterink, Pim van Mensch, Rob F.A. Cuelenaere et al // WLTP-08-37e TNO-rapport.

5. Pannone G. Technical Analysis of Vehicle Load Reduction Potential For Advanced Clean Cars (Contract 13-313). Draft Final Report — Task 8 — (Version 1.1) / Greg Pan-non, // CONTROLTEC, LL. — Режим

доступа: https://www.arb.ca.gov/research/ rsc/3-27-15/item1dfr13-313.pdf.

6. Автомобильный справочник BOSCH: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. и доп. -М.: ЗАО «КЖИ «За рулем», 2004. — 992 с.

7. Рабинович Э.Х. Определение сопротивлений движению автомобиля методом однократного выбега / Э.Х. Рабинович, З.Э. Кемалов, А.В. Сосновый // Автомобильный транспорт: сб. науч. тр. — 2008. — Вып. 22. — С. 46-48.

8. Измерение аэродинамического сопротивления движению автомобиля дорожным методом / Э.Х. Рабинович, В.П. Волков, Е.А. Белогуров, Д.В. Никитин // Метро-лопя та вимiрювальна техшка: матерiали VIII Мiжнар. наук.-техн. конф. «Метро-лопя-2012», 9-11 жовтня 2012 р., Харюв: наук. пращ. — Х.: ННЦ «1нститут метрологи», 2012.- С. 390-393.

9. Сопротивление движению легкового автомобиля на скоростях 30-160 км/ч /

B.П. Волков, Э.Х. Рабинович, Е.А. Белогуров и др. // Машинобудування та мета-лообробка: Мiжвузiвський збiрник (за галузями знань). — 2012. — Вип. 36. —

C. 46-51.

10. The Pneumatic Tire /U.S. Department of Transportation. National Highway Traffic Safety Administration. DOT HS 810 561 2006. — 707 с. — Режим доступа: http://www.nhtsa.gov/staticfiles/safercar/ pdf/ PneumaticTire_HS-810-561.pdf

Рецензент: С.И. Ломака, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 13 сентября 2016 г.

Силовой баланс автомобиля



Силы, действующие на автомобиль при прямолинейном движении

Прямолинейным движением автомобиля будем считать его равномерное или ускоренное движение по горизонтальной или наклонной прямой дороге (без виражей и поворотов). В этом случае на автомобиль действуют следующие силы:

• сила тяжести автомобиля G, приложенная к центру тяжести, находящемся на расстоянии h_ц от поверхности дороги;
• сила сопротивления атмосферного воздуха P_ω, приложенная к центру парусности, расположенному на расстоянии h_ω от поверхности дороги;
• суммарная касательная реакция R_x2 или сила тяги Р_т, направленная по ходу движения автомобиля;
• нормальные реакции дороги на колеса R_z1 и R_z2, направленные перпендикулярно поверхности дороги;
• сила сопротивления качению колес P_f, направленная в сторону, противоположную движению автомобиля (совпадает с касательной реакцией R_x1);;
• силы инерции поступательного движения P_j (проявляются при ускоренном движении), приложенная к центру тяжести автомобиля и направленная в сторону, противоположную ускорению;
• сила сопротивления подъему P_α, приложенная к центру тяжести и направленная в сторону, противоположную движению (возникает при движении по дороге с уклоном);
• сила Р_пр на буксирном крюке в случае буксировки прицепа.

На рисунке 1 представлены все эти силы с учетом их направления по отношению к направлению движения автомобиля.

Для дальнейших теоретических выкладок примем следующие условия (допущения):

• Два одноименных колеса (правые и левые) будем рассматривать, как одно.
• Участок дороги на всем протяжении однородный с постоянным углом наклона α к горизонту и не имеет неровностей.
• Нормальные реакции дороги прикладываются к осям колес.
• Деформация шин и грунта (погружение колес в грунт) учитываются при определении силы сопротивления качению, но на схеме не показываются.

Сила тяги Р_т подробно рассмотрена в предыдущей статье. При принятых выше условиях не имеет значения, сколько колес автомобиля являются ведущими и сколько ведомыми.

***

Сила сопротивления качению

Силой сопротивления качению автомобиля P_j называется сумма сил сопротивления качению всех его колес. В реальных условиях сопротивление качению отдельных колес автомобиля не бывает одинаковым даже при движении автомобиля по дороге с твердым покрытием.
На деформируемых грунтах любое сопротивление качению задних колес, движущихся по уже уплотненному грунту, значительно меньше, чем для передних. Для решения теоретических задач сопротивление качению определяется для автомобиля в целом.
На сопротивление качению влияют:

• нормальная нагрузка на колеса;
• характер и состояние дорожного покрытия;
• удельное давление на грунт;
• скорость движения автомобиля;
• конструкция и состояние пневматических шин.

Нормальная нагрузка обусловлена полным весом автомобиля и влияет на сопротивление качению непосредственно, поскольку реакции дорожного покрытия или грунта можно считать пропорциональными нормальной нагрузке.
Потери, связанные с деформацией резины в шине (гистерезисные потери) зависят от радиальной деформации шины. Эти потери возрастают при увеличении нагрузки.
Кроме того, рост нормальной нагрузки приводит к увеличению удельного давления, а следовательно, и сопротивлению качения.

Дорожное покрытие оказывает существенное влияние на силу сопротивления качению колес P_f в случае, если оно не является твердым. Величина этой силы определяется работой прессования и выдавливанием в стороны грунта при погружении в него колес.

Удельное давление на грунт – это нормальная нагрузка на единицу площади опорного участка шины и может быть определено по формуле:

q = c_qp₀,

где c_q – коэффициент, определяемый жесткостью каркаса шины, c_q = 1 + p₀;
p₀ – давление воздуха в шинах.

Понижение удельного давления влияет на силу сопротивления качению колес P_f неоднозначно. При понижении давления возрастает деформация шин, вследствие чего растут гистерезисные потери.
В то же время понижение давления значительно уменьшает погружение шин в грунт (при отсутствии твердого покрытия) и тем самым снижает P_f.

Увеличение скорости движения приводит к увеличению потерь в шинах, в частности из-за того, что их упругие свойства не могут быть полностью использованы (часть шины не успевает полностью распрямиться). Кроме того, при повышении скорости деформации возрастает внутреннее трение в покрышке, что также ведет к увеличению P_f.

Большое значение имеют конструкция и состояние шин, их число и диаметр, а также рисунок протектора, форма и расположение грунтозацепов.

Увеличение числа колес приводит к возрастанию суммарных потерь. Чем больше диаметр колеса, чем оно меньше погружается в грунт, а значит, меньше сопротивление качению.
Чем крупнее грунтозацепы и рельефнее протектор шины, тем сильнее колесо деформирует грунт, что также приводит к увеличению силы сопротивления качению колес P_f.
На дорогах с твердым покрытием увеличенные грунтозацепы и рельефный рисунок протектора также приводят к увеличению P_f, поскольку в этом случае растут гистерезисные потери в шине.

При изношенном протекторе уменьшается сопротивление качению, но при этом резко ухудшаются сцепные качества шины с дорогой.

Для эксплуатационных расчетов принимаются два допущения:

• сопротивление качению прямо пропорционально нормальной нагрузке на колеса автомобиля;
• для автомобилей с шинами низкого давления (0,15…0,45 МПа) на одном и том же грунте и при одинаковой нагрузке сопротивление качению одинаково независимо от их конструктивных особенностей.

Тогда сила сопротивления качению может быть выражена через нормальную нагрузку (или равную ей реакцию грунта R_z) и коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом сопротивления качению f:

P_f = fR_z.

Коэффициент сопротивления качению f зависит от характера и состояния дорожного покрытия. Так, для асфальта, бетона или асфальтобетона он равен 0,1…0,3, для укатанной сухой грунтовой дороги – 0,02…0,03, для разбитой мокрой грунтовой дороги – 0,1…0,25, для обледенелой дороги – 0,01…0,03 и т. д.

Влияние скорости движения на коэффициент f сопротивления качению учитывает эмпирическая формула:

f = f₀(1 + v²/1500),

где f₀ – коэффициент сопротивления качению при движении автомобиля со скоростью менее 15 м/с;
v – скорость автомобиля.

***

Сила тяжести и сопротивление движению

Сила тяжести G обусловлена массой m автомобиля, указываемой в его технической характеристике и может быть определена по известной формуле: G = mg, где g – ускорение свободного падения.

Масса снаряженного автомобиля – масса автомобиля без груза, полностью заправленного топливом, смазочными материалами и охлаждающей жидкостью, с запасным колесом, инструментом и оборудованием.
Полная масса автомобиля включает в себя еще массу водителя и груза по номинальной грузоподъемности (для грузового автомобиля) или по номинальной пассажировместимости (для автобусов и легковых автомобилей).
В расчетах обычно принимается полная масса.

Положение центра масс определяется у двухосного автомобиля расстояниями l₁ и l₂ до геометрических осей вращения колес соответственно переднего и заднего мостов. У трехосного автомобиля l₂ – расстояние от центра масс до оси балансира задней тележки.
Расстояние L = l₁ + l₂ называют базой автомобиля.

При движении автомобиля по наклонному участку дороги с углом подъема α сила тяжести раскладывается на две составляющие:

• G cosα – нормальная нагрузка автомобиля на дорогу, перпендикулярная дороге;
• G sinα – сила сопротивления подъему (при спуске — скатывающая сила), обозначается P_α и направлена параллельно поверхности дороги: P_α = G sinα.

На крутых подъемах сопротивление подъему значительно превышает сопротивление качению. Так, при α = 20˚ P_α будет равна примерно 0,36G, при α = 30˚ Р_α = 0,5G, тогда как P_f редко превышает 0,05…0,08G.

При небольших значениях угла α синус может быть заменен тангенсом. В дорожном строительстве тангенс угла наклона дороги к горизонту называют продольным уклоном i, выражаемым в процентах. В этом случае сила сопротивления подъему равна:

P_α = G_i.

Сила сопротивления качению и сила сопротивления подъему зависят от дорожных условий, так как коэффициент сопротивления качению f и угол подъема дороги α в совокупности определяют качество дороги, поэтому можно ввести такое понятие, как сила сопротивления дороги:

P_ψ = P_f + P_α.

При движении автомобиля по наклонной дороге сила сопротивления качению определится из соотношения:

P_f = Gf cosα.

Получим следующую формулу для вычисления силы сопротивления дороги:

P_ψ = G(f cosα + sinα) ≈ G(f + i).

Выражение в скобках называется коэффициентом сопротивления дороги и обозначается ψ:

ψ = f cosα + sinα.

Тогда сила сопротивления дороги:

P_ψ = G_ψ.

***

Сила инерции

Сила инерции (или сила сопротивления разгону) при поступательном движении автомобиля может быть определена из соотношения:

P_j = mj,           (1)

где j – ускорение автомобиля, m – масса автомобиля.

Так как в автомобиле имеются вращающиеся детали значительной массы, то они также влияют на сопротивление разгону автомобиля, создавая инерционные моменты.
Максимальный инерционный момент сопротивления изменению угловой скорости создают маховик двигателя и колеса, а также массивные детали агрегатов и узлов трансмиссии.
Чтобы учесть влияние вращающихся масс вводят коэффициент учета вращающихся масс δ_вр, который показывает, во сколько раз сила, необходимая для разгона с заданным ускорением поступательно движущихся и вращающихся масс автомобиля, больше силы, необходимой для разгона только его поступательно движущихся масс.

С учетом коэффициента δ_вр уравнение (1) будет иметь вид:

P_j = m j δ_вр.          (2)

Значение коэффициента δ_вр определяется по формуле:

δ_вр = 1 + (j_мη_трi²_тр + j_к)/(mr²),

где j_м – момент инерции маховика; η_тр – КПД трансмиссии; i_тр – передаточное число трансмиссии; j_к – суммарный момент инерции всех колес автомобиля; m – масса автомобиля; r – радиус колеса.

Энергия, затрачиваемая на разгон деталей двигателя на прямой передаче, в два-три раза, а на низших передачах в восемь-десять раз больше энергии, расходуемой на разгон колес.

В случае, если точное значение моментов инерции маховика и колес неизвестно, то коэффициент учета вращающихся масс δ_вр определяют по эмпирической формуле:

δ_вр = 1 + (δ₁ + δ₂i²_тр)m_a/m,

где δ₁ ≈ δ₂ от 0,03 до 0,05; m_а – масса автомобиля с полной нагрузкой; m – фактическая масса автомобиля.

При движении автомобиля с отключенной от двигателя трансмиссией коэффициент учета вращающихся масс может быть приближенно определен по формуле:

δ_вр ≈ 1 + 0,5m_а/m.

***



Сила сопротивления воздуха

Как и всякое тело, перемещающееся в воздушной среде, автомобиль со стороны атмосферного воздуха испытывает сопротивление движению, которое обуславливается двумя факторами: трением, возникающим в пограничных с поверхностью автомобиля слоях воздуха, и вихреобразованием в окружающих его потоках.

Движущийся автомобиль увлекает за собой непосредственно прилегающий к нему слой воздуха, который взаимодействует на соседний с ним слой и т. д., увлекая его за собой. Скорость каждого последующего слоя воздуха меньше, чем предыдущего, что и вызывает силы трения между слоями. Чем выше скорость движения автомобиля, тем большие массы воздуха будут увлекаться в движение, и тем больше суммарная сила трения, возникающая между слоями и поверхностью автомобиля.
Однако при скоростях, с которыми передвигаются автомобили, сопротивление, вызываемое трением в пограничных с автомобилем слоях очень мало, и им можно пренебречь в большинстве расчетов.

Образование вихревых потоков можно представить, предположив, что на неподвижный автомобиль направлен с достаточной скоростью поток воздуха. Ударяясь о лобовую поверхность кабины и кузова автомобиля, струи воздуха изменяют направление своего движения (рис. 1). При этом чем менее обтекаемую форму имеет автомобиль, тем интенсивнее и объемнее будут вызываемые им завихрения воздушных струй.
В результате вихреобразования возникает разрежение воздуха сзади автомобиля, тогда как перед ним воздух уплотняется, вследствие чего создается разность давлений воздуха впереди и сзади автомобиля.

Сопротивление воздуха при вихреобразовании зависит от площади поперечного сечения автомобиля (лобовой проекции), и особенно от его формы.
Усилению вихреобразования способствует наличие выступающих частей, прямых углов и резких переходов в профильной проекции автомобиля. Обтекаемые формы современных легковых, и особенно – гоночных автомобилей, существенно снижают сопротивление воздуха, вызываемое вихреобразованием.

Сопротивление воздуха при проектировании кузовов автомобилей определяют чаще всего опытным путем с помощью аэродинамической трубы, которая позволяет получить равномерный прямолинейный установившийся воздушный поток заданной скорости и даже температуры. В аэродинамической трубе можно не только исследовать обтекаемость автомобиля, но и определить эффективность очистки ветрового стекла и ряд других параметров, связанных с воздействием воздушного потока на автомобиль.

Для расчета силы сопротивления воздуха P_ω аналитическими методами можно использовать формулу, полученную опытным путем (эмпирическая зависимость), которая справедлива для всех скоростей автомобиля, кроме самых малых:

P_ω = ρcFv²,           (3)

где ρ – плотность воздуха;
c – коэффициент сопротивления воздуха, зависящий от формы автомобиля;
F – площадь лобового сопротивления, т. е. площадь проекции автомобиля на плоскость, перпендикулярную направлению движения;
v – скорость автомобиля.

Считая, что плотность ρ воздуха в реальных условиях движения автомобиля величина относительно постоянная, вводят понятие коэффициента k_ω обтекаемости автомобиля, который тоже можно считать постоянной величиной:

k_ω = ρc.

Тогда формула (3) примет вид:

P_ω = k_ω Fv².

Значения коэффициента обтекаемости зависят от формы кузова. Так, например, для автобусов капотной компоновки он равен 0,45…0,55, для автобусов вагонной компоновки – 0,35…0,45, для легковых автомобилей – 0,2…0,35, для гоночных автомобилей – 0,15…0,2 и т. д.

Площадь лобового сопротивления с достаточной степенью точности (погрешность не более 10%) можно определить по следующим зависимостям:

• для грузового автомобиля F = BH, где H – высота автомобиля; B – колея автомобиля;
• для легковых автомобилей F = 0,78B_aH, где B_a – наибольшая ширина автомобиля.

При расчетах силы сопротивления воздуха P_ω важно определить место приложения данной силы, так называемый центр парусности.

Точное положение центра парусности автомобиля определяется опытным путем в аэродинамической трубе. Для приблизительных расчетов принимают высоту положения центра парусности равной половине высоты автомобиля, а его расположение по горизонтали – на оси симметрии лобовой проекции автомобиля.

При скоростях выше 100…120 км/ч со стороны воздушных потоков на автомобиль начинает действовать так называемая подъемная сила, имеющая аэродинамическую природу, направленная вертикально вверх и стремящаяся оторвать автомобиль от поверхности дороги.
Это негативное явление приводит к потере устойчивости и управляемости автомобиля, и связано с тем, что под днищем автомобиля, благодаря его плоской форме, скорость потока воздуха ниже, а давление в воздушном потоке выше, чем над автомобилем, где, благодаря ускорению воздушных масс из-за криволинейной формы кузова автомобиля, давление снижается. В результате на автомобиль начинает действовать подъемная сила, аналогичная подъемной силе, действующей на крыло самолета.
У спортивных автомобилей благодаря специальной форме кузова и использованию аэроэлементов (антикрыло) эту силу направляют вниз, увеличивая сцепление колес с дорогой.

***

Силы, возникающие при буксировке прицепов

В случае буксировки прицепа с помощью буксирного устройства на крюке возникает сила Р_пр, которая тоже направлена в сторону, противоположную силе тяги.
Разложив силу Р_пр на составляющие можно записать:

Р_пр = G’ sinα + P’_j + P’_f,

***

Нормальная реакция дороги

Нормальная реакция дороги R_z не совершает ни полезной работы, ни работы сопротивления движению, поскольку направлена перпендикулярно направлению движения автомобиля. Однако при изучении тягово-скоростных свойств автомобиля их необходимо учитывать, поскольку R_z определяет силы сопротивления качению и сцепление колес с опорной поверхностью (дорогой).
Нормальные реакции необходимы при оценке таких эксплуатационных свойств автомобиля, как торможение, управляемость, устойчивость и проходимость, а также при расчетах мостов.

Сила тяжести G автомобиля распределяется по всем его колесам, и со стороны дороги действуют соответствующие нормальные реакции на каждое колесо. При этом равномерное распределение массы автомобиля на его колеса хотя и могут иметь место, но в порядке исключения. Поэтому на разные колеса автомобиля действуют разные по величине нормальные реакции, в соответствии с распределением нагрузки на оси и мости, а также на каждое колесо.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль, стоящий на горизонтальной поверхности (рис. 2, а).
Из центра тяжести автомобиля действует вектор силы тяжести G, расположенный на расстоянии l₁ от передней оси, и на расстоянии l₂ от оси заднего моста. В соответствии с законами статики нормальные реакции R_z1 и R_z2 на колеса передней и задней оси обратно пропорциональны расстоянию от центра тяжести до этих осей:

R_z1 = Gl₂/L;
   R_z2 = Gl₁/L,

где L – расстояние между осями автомобиля.

Во время движения нормальные реакции дороги изменяются под действием различных сил и моментов. На рис. 2,б показана схема сил, действующих на автомобиль при его разгоне и на подъеме. Расчетным путем можно доказать, что нормальнее реакции дороги на передние колеса уменьшаются, а на задние увеличиваются с ростом крутизны подъема, интенсивности разгона, а также с увеличением силы сопротивления воздуха движению автомобиля.

Изменение динамических нормальных реакций относительно статических учитывает коэффициент изменения нормальных реакций m_p, который представляет собой отношение нормальных реакций, действующих на мост автомобиля при его движении, к реакциям, действующим на этот же мост неподвижного автомобиля:

• для передних колес: m_p1 = R_z1/R_z1ст;
• для задних колес: m_p2 = R_z2/R_z2ст.

Во время разгона автомобиля предельные значения коэффициентов составляют:
m_p1 от 0,55 до 0,7; m_p2 от 1,2 до 1,35, т. е. во время разгона нагрузка на передний мост уменьшается, а на задний увеличивается по сравнению с нагрузками в статическом положении.
При торможении автомобиля наблюдается обратное явление. Это объясняется тем, что при разгоне автомобиль как бы «приседает» на задние колеса, а при торможении испытывает «кивок» вперед.

***

Уравнение движения автомобиля