Как найти коэффициент стьюдента по таблице - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок
Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок
T Формула распределения | Вычислить распределение T студентов
- - - СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ
  - Расчет T-распределения
  - Примеры
    - Пример № 1
  - Релевантность и использование
  - Рекомендуемые статьи
Таблица Стьюдента t (скачать бесплатно)
- Содержание
- Таблица Стьюдента
- Как пользоваться столом
  - Шаг 1: Выберите двусторонний или односторонний
  - Шаг 2: Расчет степеней свободы
  - Шаг 3.
  - Шаг 4: Найдите критическое значение
  - Что может сделать корректура для вашей статьи?
- Практические вопросы
- Часто задаваемые вопросы о Столе студента
  - - Источники в этой статье
    - Полезна ли эта статья?

Предположим, что надо сравнить между собой результаты выполнения тестов на внимание в двух группах. Чтобы узнать различаются ли группы между собой необходимо вычислить t-критерий Стьюдента для независимых выборок.

1. Внесем данные по группам в таблицу:

№	Результаты группы №1 (сек.)	Результаты группы №2 (сек.)
1	30	46
2	45	49
3	41	52
4	38	55
5	34	56
6	36	40
7	31	47
8	30	51
9	49	58
10	50	46
11	51	46
12	46	56
13	41	53
14	37	57
15	36	44
16	34	42
17	33	40
18	49	58
19	32	54
20	46	53
21	41	51
22	44	57
23	38	56
24	50	44
25	37	42
26	39	49
27	40	50
28	46	55
29	42	43

Шаг 2. Проверить распределения на нормальность.

Шаг 3. Рассчитать среднее арифметическое, стандартное отклонение и количество человек в каждой группе.

Результаты группы №1 (сек.)	Результаты группы №2 (сек.)

Шаг 4. Вычисляем эмпирическое значения по формуле t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Шаг 5. Вычисляем степени свободы.

Шаг 6. Определяем по таблице критических значений t-Стьюдента уровень значимости.

Значение 6,09 больше чем значение 3,473 следовательно уровень значимости меньше 0,001

Шаг 7. Если уровень значимости меньше 0,05 делается вывод о наличи различий между группами. Таким образом между двумя группами есть различия в скорости выполнения тестов на внимание.

Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок
Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в SPSS	Пример критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в SPSS
Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в Excell	Пример критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в Excell
Критерий Т-Стьюдента для независимых выборок

Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок

1. Внесем данные по группам в таблицу:

№	Результаты группы №1 (сек.)	Результаты группы №2 (сек.)
1	30	46
2	45	49
3	41	52
4	38	55
5	34	56
6	36	40
7	31	47
8	30	51
9	49	58
10	50	46
11	51	46
12	46	56
13	41	53
14	37	57
15	36	44
16	34	42
17	33	40
18	49	58
19	32	54
20	46	53
21	41	51
22	44	57
23	38	56
24	50	44
25	37	42
26	39	49
27	40	50
28	46	55
29	42	43

Шаг 2. Проверить распределения на нормальность.

Шаг 3. Рассчитать среднее арифметическое, стандартное отклонение и количество человек в каждой группе.

Результаты группы №1 (сек.)	Результаты группы №2 (сек.)

Шаг 4. Вычисляем эмпирическое значения по формуле t-критерия Стьюдента для независимых выборок

Шаг 5. Вычисляем степени свободы.

Шаг 6. Определяем по таблице критических значений t-Стьюдента уровень значимости.

Значение 6,09 больше чем значение 3,473 следовательно уровень значимости меньше 0,001

Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок
Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в SPSS	Пример критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в SPSS
Расчет критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в Excell	Пример критерия Т-Стьюдента для независимых выборок в Excell
Критерий Т-Стьюдента для независимых выборок

T Формула распределения | Вычислить распределение T студентов

Формула для расчета распределения T (которое также широко известно как распределение T Стьюдента) показана как вычитание среднего значения генеральной совокупности (среднее значение второй выборки) из среднего значения выборки (среднего значения первой выборки), которое составляет [ x̄ – μ ], которое затем делится на стандартное отклонение средних значений, которое изначально делится на квадратный корень из n, который представляет собой количество единиц в этой выборке [s ÷ √(n)].

Т-распределение — это вид распределения, который выглядит почти как кривая нормального распределения или кривая нормального распределения, но с немного более толстым и коротким хвостом. Если размер выборки мал, то это распределение будет использоваться вместо нормального распределения.

t = (x̄ – μ) / (s/√n)

Источник

В отличие от критериев
Розенбаума и Манна-Уитни критерий t
Стьюдента является параметрическим,
т. е. основан на определении основных
статистических показателей – средних
значений в каждой выборке (и)
и их дисперсий (s²_x
и s²_y),
рассчитываемых по стандартным формулам
(см. раздел 5).

Использование критерия
Стьюдента предполагает соблюдение
следующих условий:

Распределения значений
для обеих выборок должны соответствовать
закону нормального распределения (см.
раздел 6).
Суммарный объем выборок
должен быть не менее 30 (для β₁
= 0,95) и не менее 100 (для β₂
= 0,99).
Объемы двух выборок
не должны существенно отличаться друг
от друга (не более чем в 1,5 ÷ 2 раза).

Идея критерия Стьюдента
достаточно проста. Предположим, что
значения переменных в каждой из выборок
распределяются по нормальному закону,
т. е. мы имеем дело с двумя нормальными
распределениями, отличающимися друг
от друга по средним значениям и дисперсии
(соответственно
и,и,
см. рис. 7.1).

s_x
s_y

Рис.
7.1. Оценка различий между двумя независимыми
выборками:
и—
средние значения выборок x
и y;
s_x
и s_y—
стандартные отклонения

Нетрудно понять, что
различия между двумя выборками будут
тем больше, чем больше разность между
средними значениями и чем меньше их
дисперсии (или стандартные отклонения).

В
случае независимых выборок коэффициент
Стьюдента определяют по формуле:

(7.2)

где n_x
и n_y
– соответственно численность выборок
x
и y.

После вычисления
коэффициента Стьюдента в таблице
стандартных (критических) значений t
(см. Приложение, табл. Х) находят величину,
соответствующую числу степеней свободы
n
= n_x
+ n_y
– 2, и сравнивают
ее с рассчитанной по формуле. Если t_эксп.
£
t_кр.,
то гипотезу о достоверности различий
между выборками отвергают, если же
t_эксп.
> t_кр.,
то ее принимают. Другими словами, выборки
достоверно отличаются друг от друга,
если вычисленный по формуле коэффициент
Стьюдента больше табличного значения
для соответствующего уровня значимости.

В рассмотренной нами
ранее задаче вычисление средних значений
и дисперсий дает следующие значения:
x_ср.
= 38,5; σ_х²
= 28,40; у_ср.
= 36,2; σ_у²
= 31,72.

Можно видеть, что
среднее значение тревожности в группе
девушек выше, чем в группе юношей. Тем
не менее эти различия настолько
незначительны, что вряд ли они являются
статистически значимыми. Разброс
значений у юношей, напротив, несколько
выше, чем у девушек, но различия между
дисперсиями также невелики.

Подставляем
значения в формулу:

Вывод

t_эксп.
= 1,14 < t_кр.
= 2,05 (β₁
= 0,95). Различия между двумя сравниваемыми
выборками не являются статистически
достоверными. Данный вывод вполне
согласуется с таковым, полученным при
использовании критериев Розенбаума и
Манна-Уитни.

Другой
способ определения различий между двумя
выборками по критерию Стьюдента состоит
в вычислении доверительного интервала
стандартных отклонений. Доверительным
интервалом называется среднеквадратичное
(стандартное) отклонение, деленное на
корень квадратный из объема выборки и
умноженное на стандартное значение
коэффициента Стьюдента для n
– 1 степеней свободы (соответственно,
и).

Примечание

Величина
=m_x называется
среднеквадратичной ошибкой (см. раздел
5). Следовательно, доверительный интервал
есть среднеквадратичная ошибка,
умноженная на коэффициент Стьюдента
для данного объема выборки, где число
степеней свободы ν = n
– 1, и заданного уровня значимости.

Две
независимые друг от друга выборки
считаются достоверно различающимися,
если доверительные интервалы для этих
выборок не перекрываются друг с другом.
В нашем случае мы имеем для первой
выборки 38,5 ± 2,84, для второй 36,2 ± 3,38.

Следовательно,
случайные вариации x_i
лежат в диапазоне 35,66 ¸
41,34, а вариации y_i
– в диапазоне 32,82 ¸
39,58. На основании этого можно констатировать,
что различия между выборками x
и y
статистически недостоверны (диапазоны
вариаций перекрываются друг с другом).
При этом следует иметь в виду, что ширина
зоны перекрытия в данном случае не имеет
значения (важен лишь сам факт перекрытия
доверительных интервалов).

Метод
Стьюдента для зависимых друг от друга
выборок (например, для сравнения
результатов, полученных при повторном
тестировании на одной и той же выборке
испытуемых) используют достаточно
редко, поскольку для этих целей существуют
другие, более информативные статистические
приемы (см. раздел 10). Тем не менее, для
данной цели в первом приближении можно
использовать формулу Стьюдента следующего
вида:

(7.3)

Полученный результат
сравнивают с табличным значением для
n
– 1 степеней свободы, где n
– число пар значений x
и y.
Результаты сравнения интерпретируются
точно так же, как и в случае вычисления
различий между двумя независимыми
выборками.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
#
23.02.201514.96 Mб37Longman_Advanced_Learners_39_Grammar.pdf
#
#
#
#
#
#
#
#
#

Источник

Критерий Стьюдента применяется для проверки равенства средних значений двух выборок, сравнение количественных значений только двух выборок с нормальным распределением случайной величины.

Критерий Стьюдента определяется по формуле:

$bar{X_1}$ – выборочные средние значения первой выборки;

$bar{X_2}$ – выборочные средние значения второй выборки;

n₁ – объем первой выборки;

n₂ – объем второй выборки;

σ₁и σ₂– среднее квадратическое отклонение в соответствующих выборках и находятся из формулы:

СКО

Число степеней свободы определяется по формуле:

k=n₁+n₂−2

F_кр(α, k) определяется по таблице

При F_набл<F_кр нулевая гипотеза принимается.

Формула критерия Стьюдента для несвязанных независимых выборок:

Формула для определения стандартной ошибки разности средних арифметических σ_xy:

Число степеней свободы определяется выражением:

k=n₁+n₂–2

При n₁=n₂ число степеней свободы находится по формуле:

k=2n-2

а стандартная ошибка разности средних арифметических σ_xy задаётся выражением:

Пример

Даны две выборки.

В первой выборки продажа товара со скидкой, а во второй без скидки.

№ п/п	X	Y
1	25	19
2	34	31
3	23	17
4	35	24
5	33	28
6	25	31
7	45	39
8	41	32
9	27	38
10	54	43
11	32	21
12	32

По критерию Стьюдента определить зависит ли спрос на товар от скидок на него при p=0.99?

Решение

В соответствии с таблицей n₁=12, n₂=11

Вычислим дисперсии D(X), D(Y)

№ п/п	X	Y	D(X)	D(Y)
1	25	19	78,028	107,4
2	34	31	0,0278	2,6777
3	23	17	117,36	152,86
4	35	24	1,3611	28,769
5	33	28	0,6944	1,8595
6	25	31	78,028	2,6777
7	45	39	124,69	92,86
8	41	32	51,361	6,9504
9	27	38	46,694	74,587
10	54	43	406,69	185,95
11	32	21	3,3611	69,95
12	32		3,3611
Сумма	406	323	911,67	726,55
Среднее	33,833	29,364

Подставим значения в формулу стандартной ошибки разности средних арифметических σ_xy:

Вычисляем критерий Стьюдента:

Число степеней свободы равно:

k=12+11–2=21

По таблице Стьюдента находим критическое значение:

t_крит=2,8310

Отсюда t_крит> t_набл, следовательно, зависит.

18274

Источник

1. Внесем данные по группам в таблицу:

№	Результаты группы №1 (сек.)	Результаты группы №2 (сек.)
1	30	46
2	45	49
3	41	52
4	38	55
5	34	56
6	36	40
7	31	47
8	30	51
9	49	58
10	50	46
11	51	46
12	46	56
13	41	53
14	37	57
15	36	44
16	34	42
17	33	40
18	49	58
19	32	54
20	46	53
21	41	51
22	44	57
23	38	56
24	50	44
25	37	42
26	39	49
27	40	50
28	46	55
29	42	43

Шаг 2. Проверить распределения на нормальность.

Шаг 3. Рассчитать среднее арифметическое, стандартное отклонение и количество человек в каждой группе.

Шаг 4. Вычисляем эмпирическое значения по формуле t-критерия Стьюдента для независимых выборок

$t_e=frac{|40,2 - 50|}{sqrt{frac{6,4_2}{29} + frac{5,8_2}{29}}}=frac{9,8}{sqrt{1,4 + 1,1}}=6,09$

Шаг 5. Вычисляем степени свободы.

Шаг 6. Определяем по таблице критических значений t-Стьюдента уровень значимости.

Значение 6,09 больше чем значение 3,473 следовательно уровень значимости меньше 0,001

Источник

Кванти́ли (проценти́ли) распределе́ния Стью́дента (коэффициенты Стьюдента) — числовые характеристики, широко используемые в задачах математической статистики таких как построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.

Содержание

1 Определение
2 Замечания
3 Таблица квантилей
- 3.1 Пример
4 См. также

Определение

Пусть ${displaystyle F_{n}}$ — функция распределения Стьюдента с степенями свободы, и . Тогда -квантилью этого распределения называется число ${displaystyle t_{alpha ,n}}$ такое, что

${displaystyle F_{n}left(t_{alpha ,n}right)=alpha }$

Замечания

Прямо из определения следует, что случайная величина, имеющая распределение Стьюдента с степенями свободы, не превышает значение ${displaystyle t_{alpha ,n}}$ с вероятностью и превышает его с вероятностью .
Функция ${displaystyle F_{n}}$ строго возрастает для любого . Следовательно, определена её обратная функция ${displaystyle F_{n}^{-1}}$ , и

${displaystyle F_{n}^{-1}(alpha )=t_{alpha ,n}}$

Функция ${displaystyle F_{n}^{-1}}$ не имеет простого представления. Однако, возможно вычислить её значения численно.
Распределение симметрично. Следовательно,

${displaystyle t_{1-alpha ,n}=-t_{alpha ,n}}$

Таблица квантилей

Нижеприведённая таблица получена с помощью функции tinv пакета MATLAB. Чтобы получить значение ${displaystyle t_{alpha ,n}}$ , необходимо найти строку, соответствующую нужному , и колонку, соответствующую нужному . Искомое число находится в таблице на их пересечении.

Пример

${displaystyle t_{0.975,99}=0.2707}$

;

${displaystyle t_{0.4,4}=-t_{0.6,4}=-0.2707}$

См. также

Распределение Стьюдента;
Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки.

Квантили ${displaystyle t_{alpha ,n}}$

	0.55	0.6	0.65	0.7	0.75	0.8	0.85	0.9	0.95	0.975	0.99
1	0.1584	0.3249	0.5095	0.7265	1.0000	1.3764	1.9626	3.0777	6.3138	12.7062	31.8205
2	0.1421	0.2887	0.4447	0.6172	0.8165	1.0607	1.3862	1.8856	2.9200	4.3027	6.9646
3	0.1366	0.2767	0.4242	0.5844	0.7649	0.9785	1.2498	1.6377	2.3534	3.1824	4.5407
4	0.1338	0.2707	0.4142	0.5686	0.7407	0.9410	1.1896	1.5332	2.1318	2.7764	3.7469
5	0.1322	0.2672	0.4082	0.5594	0.7267	0.9195	1.1558	1.4759	2.0150	2.5706	3.3649
6	0.1311	0.2648	0.4043	0.5534	0.7176	0.9057	1.1342	1.4398	1.9432	2.4469	3.1427
7	0.1303	0.2632	0.4015	0.5491	0.7111	0.8960	1.1192	1.4149	1.8946	2.3646	2.9980
8	0.1297	0.2619	0.3995	0.5459	0.7064	0.8889	1.1081	1.3968	1.8595	2.3060	2.8965
9	0.1293	0.2610	0.3979	0.5435	0.7027	0.8834	1.0997	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214
10	0.1289	0.2602	0.3966	0.5415	0.6998	0.8791	1.0931	1.3722	1.8125	2.2281	2.7638
11	0.1286	0.2596	0.3956	0.5399	0.6974	0.8755	1.0877	1.3634	1.7959	2.2010	2.7181
12	0.1283	0.2590	0.3947	0.5386	0.6955	0.8726	1.0832	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810
13	0.1281	0.2586	0.3940	0.5375	0.6938	0.8702	1.0795	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503
14	0.1280	0.2582	0.3933	0.5366	0.6924	0.8681	1.0763	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245
15	0.1278	0.2579	0.3928	0.5357	0.6912	0.8662	1.0735	1.3406	1.7531	2.1314	2.6025
16	0.1277	0.2576	0.3923	0.5350	0.6901	0.8647	1.0711	1.3368	1.7459	2.1199	2.5835
17	0.1276	0.2573	0.3919	0.5344	0.6892	0.8633	1.0690	1.3334	1.7396	2.1098	2.5669
18	0.1274	0.2571	0.3915	0.5338	0.6884	0.8620	1.0672	1.3304	1.7341	2.1009	2.5524
19	0.1274	0.2569	0.3912	0.5333	0.6876	0.8610	1.0655	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395
20	0.1273	0.2567	0.3909	0.5329	0.6870	0.8600	1.0640	1.3253	1.7247	2.0860	2.5280
21	0.1272	0.2566	0.3906	0.5325	0.6864	0.8591	1.0627	1.3232	1.7207	2.0796	2.5176
22	0.1271	0.2564	0.3904	0.5321	0.6858	0.8583	1.0614	1.3212	1.7171	2.0739	2.5083
23	0.1271	0.2563	0.3902	0.5317	0.6853	0.8575	1.0603	1.3195	1.7139	2.0687	2.4999
24	0.1270	0.2562	0.3900	0.5314	0.6848	0.8569	1.0593	1.3178	1.7109	2.0639	2.4922
25	0.1269	0.2561	0.3898	0.5312	0.6844	0.8562	1.0584	1.3163	1.7081	2.0595	2.4851
26	0.1269	0.2560	0.3896	0.5309	0.6840	0.8557	1.0575	1.3150	1.7056	2.0555	2.4786
27	0.1268	0.2559	0.3894	0.5306	0.6837	0.8551	1.0567	1.3137	1.7033	2.0518	2.4727
28	0.1268	0.2558	0.3893	0.5304	0.6834	0.8546	1.0560	1.3125	1.7011	2.0484	2.4671
29	0.1268	0.2557	0.3892	0.5302	0.6830	0.8542	1.0553	1.3114	1.6991	2.0452	2.4620
30	0.1267	0.2556	0.3890	0.5300	0.6828	0.8538	1.0547	1.3104	1.6973	2.0423	2.4573
31	0.1267	0.2555	0.3889	0.5298	0.6825	0.8534	1.0541	1.3095	1.6955	2.0395	2.4528
32	0.1267	0.2555	0.3888	0.5297	0.6822	0.8530	1.0535	1.3086	1.6939	2.0369	2.4487
33	0.1266	0.2554	0.3887	0.5295	0.6820	0.8526	1.0530	1.3077	1.6924	2.0345	2.4448
34	0.1266	0.2553	0.3886	0.5294	0.6818	0.8523	1.0525	1.3070	1.6909	2.0322	2.4411
35	0.1266	0.2553	0.3885	0.5292	0.6816	0.8520	1.0520	1.3062	1.6896	2.0301	2.4377
36	0.1266	0.2552	0.3884	0.5291	0.6814	0.8517	1.0516	1.3055	1.6883	2.0281	2.4345
37	0.1265	0.2552	0.3883	0.5289	0.6812	0.8514	1.0512	1.3049	1.6871	2.0262	2.4314
38	0.1265	0.2551	0.3882	0.5288	0.6810	0.8512	1.0508	1.3042	1.6860	2.0244	2.4286
39	0.1265	0.2551	0.3882	0.5287	0.6808	0.8509	1.0504	1.3036	1.6849	2.0227	2.4258
40	0.1265	0.2550	0.3881	0.5286	0.6807	0.8507	1.0500	1.3031	1.6839	2.0211	2.4233
41	0.1264	0.2550	0.3880	0.5285	0.6805	0.8505	1.0497	1.3025	1.6829	2.0195	2.4208
42	0.1264	0.2550	0.3880	0.5284	0.6804	0.8503	1.0494	1.3020	1.6820	2.0181	2.4185
43	0.1264	0.2549	0.3879	0.5283	0.6802	0.8501	1.0491	1.3016	1.6811	2.0167	2.4163
44	0.1264	0.2549	0.3878	0.5282	0.6801	0.8499	1.0488	1.3011	1.6802	2.0154	2.4141
45	0.1264	0.2549	0.3878	0.5281	0.6800	0.8497	1.0485	1.3006	1.6794	2.0141	2.4121
46	0.1264	0.2548	0.3877	0.5281	0.6799	0.8495	1.0483	1.3002	1.6787	2.0129	2.4102
47	0.1263	0.2548	0.3877	0.5280	0.6797	0.8493	1.0480	1.2998	1.6779	2.0117	2.4083
48	0.1263	0.2548	0.3876	0.5279	0.6796	0.8492	1.0478	1.2994	1.6772	2.0106	2.4066
49	0.1263	0.2547	0.3876	0.5278	0.6795	0.8490	1.0475	1.2991	1.6766	2.0096	2.4049
50	0.1263	0.2547	0.3875	0.5278	0.6794	0.8489	1.0473	1.2987	1.6759	2.0086	2.4033
100	0.1260	0.2540	0.3864	0.5261	0.6770	0.8452	1.0418	1.2901	1.6602	1.9840	2.3642
1000	0.1257	0.2534	0.3854	0.5246	0.6747	0.8420	1.0370	1.2824	1.6464	1.9623	2.3301

Источник