Как найти коэффициент сверхсжимаемости газа

Коэффициент
сверхсжимаемости газов – это отношение
объема υ при заданных значениях Р
и Т к
объему этого газа, определенному при
идентичных Р и
Т по
законам идеального газа υ_ид.
Коэффициент сверхсжимаемости
характеризует отклонение объема
реального газа от объема “идеального”.
Формула, связывающая основ­ные
параметры газа – объем, давление и
температуру, называется уравнением
сос­тояния газа. Уравнение состояния
идеального газа получено из условия
отсутст­вия межмолекулярных
взаимодействий и без учета объема самих
молекул и имеет вид

υ_ид=nRT/P (2.19)

где n
– число молей газа; R
– универсальная газовая
постоянная; Т и Р –
температура и давление
газа.

Уравнение состояния
реального газа может быть представлено
в виде:

υ=nZRT/P (2.20)

Универсальная
газовая постоянная R
выражает работу одного моля газа при
повышении его температуры на один градус
и в системе СИ имеет размерность
Дж/кмоль·град.

Коэффициент
сверхсжимаемости газа Z
зависит от состава газа, давления и
темпе­ратуры. Значение коэффициента
может быть определено графическим и
анали­тическим способами. Способ
определения следует выбирать, исходя
из требуемой точности его значения.
Наиболее простым способом определения
Z
является графи­ческий. Для
определения Z
природных газов, содержащих не более
2% (мольных) высококипящих углеводородов
С₅₊,
2% ароматических углеводородов и около
5% полярных и кислых компонентов, можно
использовать графическую зависимость
Z
от приведенного давления Р_пр
и
приведенной температуры Т_пр,
показанных
на рисунках
2.4
и 2.5.
На рисунках
2.6÷2.8 приведены
зависимости Z
от Р и
Т для N₂,
CO₂
и H₂S.

При
более высоком содержании в газе
высококипящих углеводородов С₅₊
и полярных компонентов
коэффициент сверхсжимаемости Z
следует определять с учетом ацентричного
фактора по формуле:

Z=Z⁽⁰⁾+ω_смZ⁽¹⁾ (2.21)

где
Z⁽⁰⁾,
Z⁽¹⁾
– коэффициенты, определяемые из графиков
зависимостей Z⁽⁰⁾
и Z⁽¹⁾
от приведенных
параметров Р_пр
и Т_пр,
показанных на рисунках
2.9 и 2.10;
ω_см
– фактор ацентричности, определяемый
по известному составу газа по формуле:

(2.22)

где
ω_i
– фактор ацентричности i-го
компонента, определяемый из таблицы
2.2 или по формуле
(2.6).

Псевдокритические
параметры, необходимые для определения
Р_пр
и Т_пр,
с помощью которых из
графиков находят Z⁽⁰⁾
и
Z⁽¹⁾,
должны
быть определены в
зависимости от состава газа. Если в газе
количество высококипящих углеводородов
и полярных веществ более 5%, то
псевдокритические параметры должны
быть опре­делены согласно [18]:

Рисунок
2.4 – Зависимость
коэффициента сверхсжимаемости Z
метана от приведенных давления и
температуры.

Рисунок 2.5 –
Зависимость коэффициента
сверхсжимаемости Z
природного газа от приведенных давления
и тем­пературы.

Рисунок 2.6 –
Зависимость коэффициента сверхсжимаемости
Z азота от давления
и температуры.

Рисунок
2.7 – Зависимость
коэффициента сверхсжимаемости Z
углекислого газа от давления и температуры.

Рисунок
2.8 – Зависимость
коэффициента сверхсжимаемости Z
сероводорода от
давления и температуры.

Рисунок
2.9 – Зависимость
коэффициента сверхсжимаемости Z⁽⁰⁾
простых веществ от
приведенных давления и температуры.

Рисунок
2.10 – Зависимость коэффициента
сверхсжимаемости Z⁽¹⁾
несферических молекул от приведенного
давления и температуры.

Если
в газе содержится более 5% СО₂,
то значение Z
должно быть рассчитано следующим
образом:

– по
формулам (2.3) вычисляют псевдокритические
давление Р_пк
и температуру Т_пк;

– вычисляется
фактор ацентричности смеси ω_см,
исключая из нее СО₂,
по формуле:

(2.23)

– по
известной величине ω_угл
и концентрации СО₂
в газе из графика, показанного на рисунке
2.11а
и б,
определяется величина
ε, являющейся температурной поправкой
для используемой при расчетах
псевдокритической температуры. При
наличии в газе СО₂ и
H₂S
значение ε может быть рассчитано и по
формуле:

(2.24)

где А
– суммарные мольные
доли СО₂
и H₂S
в газе; В –
мольная доля H₂S.

Рисунок
2.11 – Зависимость
псевдокритической температурной
поправки ε от концентрации в смеси СО₂
и фактора ацентричности ω.

Зная
Р_пк,
Т_пк
и ω вычисляют новые псевдокритические
параметры:

;
(2.25)

Рисунок
2.12 – Зависимость
псевдокритической температурной
поправки ε от концентрации в смеси СО₂
и H₂S.

Зная
Р_пк,
Т_пк
и ω, вычисляют новые
псевдокритические параметры:

По
известным величинам заданных Р
и Т и
вычисленным Р^*_пк
и Т^*_пк
рассчитывают приведенные
параметры:

(2.26)

Используя
графики, приведенные в [18] определяют
Z⁽⁰⁾
и Z⁽¹⁾,
а затем, используя формулу (2.21), вычисляют
значение Z.

При
наличии в газе СО₂
и H₂S
коэффициент сверхсжимаемости Z
определяется аналогичным образом, с
той лишь разницей, что при вычислении
фактора ацентричности ω_угл
по формуле (2.23) из состава газа исключается
не только СО₂,
но и H₂S.

Если
для определения газов, содержащих кислые
компоненты, т.е. СО₂
и H₂S,
ис­пользуются графики, показанные на
рисунках 2.1
и 2.2,
то последовательность расчета выпол­няется
следующим образом:

– по
формулам (2.3) рассчитываются значения
Р_пк
и Т_пк;

– по
графикам из рисунка
2.11 находят поправочный
коэффициент ε;

– вычисляются
новые псевдокритические параметры по
формулам

(2.27)

где
x_H2S
– мольная доля сероводорода в смеси;

(2.28)

Используя
формулу (2.26), рассчитывают величины Р_пр
и Т_пр,
а затем по этим приведенным
параметрам из графика в
[18] находят коэффициенты
сверхсжимаемости Z⁽⁰⁾
и Z⁽¹⁾.
По известным Z⁽⁰⁾
и Z⁽¹⁾
вычисляют Z.

Для
более точных расчетов коэффициент
сверхсжимаемости природных газов Z
должен быть определен по кубическим
уравнениям состояния газов, наиболее
широкое распространение, среди которых
получили уравнения Соаве, Редлиха-Квонга,
Пенга-Робинсона. При этих методах расчета
присутствие в газе кислых компонентов
практически не влияет на величину
погрешности при определении Z,
если расчеты ведутся с учетом коэффициентов
взаимодействия.

Для
определения коэффициента сверхсжимаемости
Z
кубические уравнения сос­тояния
решаются относительно Z.
Имеющее достаточно высокую точность
уравнение Редлиха-Квонга для определения
Z
записывается в виде:

(2.29)

где

а_см=∑x_ia_i;
b_см=∑x_ib_i (2.30)

;

(2.31)

Уравнение (2.29) дает
искомую точность для газообразных
компонентов и их смесей. Наличие в смеси
компонентов в жидком состоянии, а также
молекул различ­ного строения резко
увеличивает погрешность расчетов.

Повышение
точности величины Z
при этом возможно путем
введения поправки ΔZ
на Z,
определенной по формуле (2.21).

Наиболее
точно коэффициент сверхсжимаемости Z
определяется из уравнения состояния
Пенга-Робинсона, имеющего относительно
Z
вид:

См.
ниже за таблицей 2.5:

Z³–(l–A)Z²+(A–3B²–2B)Z–(AB–B²–B³)=0, (2.32)

где
A=aP/R²T;
B=bP/RT; (2.33)

;
(2.34)

;
(2.35)

;

(2.36)

Значения
коэффициента C_ij
в формуле (2.34)
приведены в таблице
2.5.

Таблица
2.5 – Значение коэффициента Сij
в формуле (2.34)

Компоненты газа	Cij
N2	CO2	H2S	CH4	C2H6	C3H8	n-C4H10	n-C5H12	n-C6H14	n-C7H16	n-C8H18	n-C9H20	n-C10H22
N2	0	0	0,130	0,025	0,010	0,090	0,095	0,100	0,110	0,115	0,120	0,120	0,123
CO2	–	0	0,135	0,105	0,130	0,125	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115
H2S	–	–	0	0,070	0,085	0,080	0,075	0,070	0,060	0,060	0,060	0,060	0,055
CH4	–	–	–	0	0	0,010	0,025	0,030	0,030	0,035	0,040	0,040	0,045
C2H6	–	–	–	–	–	0,005	0,010	0,010	0,020	0,020	0,020	0,020	0,020
C3H8	–	–	–	–	–	0	0	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
n-C4H10	–	–	–	–	–	–	0	0,005	0,005	0	0	0,005	0,005
n-C5H12	–	–	–	–	–	–	–	0	0	0	0	0	0
n-C6H14	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0	0	0	0
n-C7H16	–	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0	0	0
n-C8H18	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0	0
n-C9H20	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0
n-C10H22	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	0	0

Более простой
вариант

2.
Коэффициент сверхсжимаемости газа
рассчитываем по формуле Пенга –
Робинсона:

,
(2.22)

или

,

где:

,

,

,

,

,

,

,

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

           Коэффициент сверхсжимаемости Z реальных газов — это отношение
объемов равного числа молей реального V и идеального V_и газов при одинаковых давлении и
температуре:  Z = V/V_и

Значения коэффициентов сверхсжимаемости наиболее надежно
могут быть определены на основе лабораторных исследований пластовых проб газов.
При отсутствии таких исследований прибегают к расчетному методу оценки Z по графику
Г. Брауна. Для пользования графиком необходимо знать  приведенные псевдокритическое давление
(давление, соответствующее критической точке перехода газа в жидкое
состояние)  и псевдокритическую
температуру (температура, выше которой газ не может быть превращен в жидкость
ни при каком давлении).   

Для определения коэффициента
сверхсжимаемости Z реальных газов, представляющих собой ногокомпонентную смесь, находят
средние из значений критических давлений и температур каждого компонента. Эти
средние называются псевдокритическим давлением Р_пкр и
псевдокритической температурой Т_пкр. Они определяются из соотношений:

где Pкр_i, и Tкр_i — критические давление и температура i-го
компонента; Xi — доля i-го
компонента в объеме смеси (в долях единицы). Приведенные псевдокритические
давление и температура, необходимые для пользования графиком Брауна,
представляют собой псевдокритические значения, приведенные к конкретным
давлению и температуре (к пластовым, стандартным или каким-либо другим
условиям):

                    Pпр=Р/Рпкр;            Тпр=Т/Тпкр,

где Р и Т— конкретные давление и
температура, для которых определяется Z.

Коэффициент
сверхсжимаемости Z обязательно используется при подсчете запасов газа, прогнозировании
изменения давления в газовой залежи и решении других задач.

ДОБЫЧА И ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ И ГАЗА

УДК 622.279

В. С. Семенякин, А. Е. Калинин

КОЭФФИЦИЕНТ СВЕРХСЖИМАЕМОСТИ ПЛАСТОВОЙ СМЕСИ ГАЗОВ И МЕТОДЫ ЕГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Коэффициент сверхсжимаемости газа Z характеризует отклонение объема реального газа от объема «идеального». Этот коэффициент зависит от состава смеси пластового газа, давления и температуры. Определение значения коэффициента сверхсжимаемости обычно осуществляют графоаналитическим способом, предложенным в [1]. Данный способ нашел широкое распространение в практике анализа состояния природных газов различных месторождений, имеющих аномально высокие и нормальные пластовые давление и температуру. Тем не менее следует отметить, что графики в [1- 3 и др.] не отражают поведение реальных природных газов газоконденсатных месторождений, т. к. построены для отдельных компонентов газа. Это потребовало введения поправок к значениям абсолютного давления при наличии в смеси пластового газа сероводорода, азота и диоксида углерода [2]. Однако даже при введении поправок возникали трудности в определении расхода и плотности газа, что, очевидно, было связано с погрешностями при оценке Z, а также с протекающими одновременно процессами ретроградной конденсации и испарения [4]. По этой причине оставались нерешенными проблемы, связанные с определением пластового и забойного давления, рабочих параметров подъемника и т. д.

В связи с вышеизложенным на Астраханском газоконденсатном месторождении (АГКМ) были проведены широкомасштабные исследования на работающих и остановленных скважинах с целью определить зависимость Z от давления и температуры по плотности газа, находящегося в фонтанном подъемнике и на сепарационных установках. Затем была проведена оценка математического ожидания среднего значения давления в каждом интервале подъемника, а также рассчитаны границы 95 %-го доверительного интервала для оценки математического ожидания в пределах 34,5-36,7 МПа, соответствующие давлениям в середине подъемника.

По среднестатистическому составу газа сепарации и пластового газа АГКМ, а также среднестатистическим замеренным значениям давления Р и температуры Т по высоте подъемника (от устья до забоя скважин с шагом 500 м) по аналитической зависимости, приведенной в [2, 5],

Рг = РстРТст/РатТ2

были рассчитаны значения Z и нанесены на график в функции давления (рис. 1).

(1)

г

* Для газа сепарации ■ Для пластового газа

Рис. 1

Как видно из рис. 1, в доверительном интервале значения Z для газа сепарации и пластового газа близки (расхождение не превышает 0,5 %).

Основываясь на сделанном предположении, расчет среднего значения Zcр для газа в подъемнике осуществляли в определенной последовательности. Сначала строится модель, по которой в дальнейшем будет оцениваться значение ^ Для построения модели используется аналитическая зависимость [5], в которой приняты усредненные значения давления Рср и температуры Тср в подъемнике, определяемые из выражений:

РСр = 0,6717Рп/Ркр ; (2)

Тср = 0,71892Тп/ТКр , (3)

где Рп, Тп — давление, МПа, и температура, К, в подъемнике; Ркр, Ткр — критические давление, МПа, и температура, К, газовой фазы в подъемнике.

По результатам замеров давления и температуры в подъемнике скважин АГКМ глубинными манометрами и термометрами оценивается математическое ожидание значений давления и температуры на фиксированных глубинах:

М(Р) = Р п г, (4)

М(Тг) = Т ш, г = 0, 1, 2, …, Ы, (5)

где М — символ «оценка математического ожидания»; г — порядковый номер отметок (начиная от устья скважины), на которых производится замер давления и температуры в подъемнике скважины (расстояние между соседними отметками равно 500 м); Р пг , Т пг — средние значения давления и температуры в подъемнике на г-й отметке.

По выборке с объемом п = 75 из значений Ркр и Ткр для газа сепарации, полученных при исследовании скважин, были рассчитаны среднестатистические значения параметров Ркрг.с = 5,83215 МПа, Ткргс = 258,7831 К (значения Ркр и Ткр для газа сепарации распределены по нормальному закону при уровне значимости равном 0,05).

По полученным среднестатистическим значениям Рп, Тп, Ркр г.с , Ткргс и аналитической зависимости [5] были рассчитаны значения Zг.сг■ в подъемнике для каждой г-й отметки измерения.

На заключительном этапе построения модели осуществили подбор наилучшей (в смысле точности аппроксимации) регрессионной зависимости между Zг.c и Р. Так, в качестве рабочей модели был принят полином второй степени со среднеквадратичным отклонением равным 0,003:

г ср = 0,092546 + 3,183478 • 10-2 Рп — 2,594809 • 10-4 Рп2, (6)

по которому определили значения Z в подъемнике скважин АГКМ в интервале давления 25-45 МПа.

При дальнейшей эксплуатации месторождения и снижении пластового давления среднее давление в подъемнике также будет падать. Как видно из рис. 1, при снижении давления вплоть до 25 МПа расхождение между значениями Z для газа сепарации и пластового газа остается постоянным и не превышает 5 %, что позволяет использовать уравнение (6) для оценки Z

__ /V

до Рср = 25 МПа, при котором г ср = 0,726.

Проведем оценку коэффициента Z в зависимости от плотности смеси газов, воспользовавшись данными состава газа различных месторождений, приведенными в [2], при абсолютном давлении 20, 30, 40, 50, 60, 70 МПа с закреплённой температурой 293, 333, 383 К и сопоставим с найденными значениями Z по уравнению (6).

Полученные зависимости приведены на рис. 2 и 3.

Z = Хр) при Т = 293 К

Z = /р) при Т = 333 К

в

Плотность смеси газов

Z = Хр) при Т = 383 К

+ 20 МПа; О 30 МПа; □ 40 МПа; 50 МПа; Ж 60 МПа; • 70 МПа

Рис. 2

а

б

1

Z = Др) при Р = 20 МПа

Z = Др) при Р = 30 МПа

Плотность смеси газов

Z = Др) при Р = 40 МПа

Рис. 3

а

Z

б

Z

в

1,3

Z

1,2

1,1

0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05

г I = /(р) при Р = 50 МПа

I = /(р) при Р = 60 МПа

Плотность смеси газов

I = /(р) при Р = 70 МПа

д

I

е

Продолжение рис. 3

Расчетные значения !, найденные по уравнению (6), были сопоставлены с данными коэффициента Z для скважин АГКМ при одних и тех же значениях давлений и температур и оказались близкими (ошибка не превышает 0,1 %).

Графики на рис. 2 и 3 позволяют наглядно представить, каким превращениям подвергается пластовая смесь газа при его притоке к скважине, подъеме на дневную поверхность и при транспорте при изменении термобарических условий. Кроме того, они позволяют оперативно определять коэффициент сверхсжимаемости газа по известной плотности пластового газа, не прибегая к сложным методам его определения через приведенные давления и температуры. Представленные зависимости Z = /(рг), в отличие от рекомендованных в известных литературных источниках, расширяют диапазон оценки Z для любых газовых, нефтяных или газоконденсатных месторождений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа / Д. Катц, Д. Корнелл, Р. Кобая-ши и др. — М.: Недра, 1965. — 676 с.

2. Руководство по исследованию скважин / А. И. Гриценко, З. С. Алиев, О. М. Ермилов. — М.: Наука,

1995. — 523 с.

3. Вяхирев Р. И. Теория и опыт добычи газа. — М.: Недра, 1998. — 479 с.

4. Панфилов М. Б. Гидродинамика процессов в газоконденсатном пласте и проблема их регулирования // Газовая промышленность. — 1997. — № 7. — С. 58-61.

5. Плотников В. М., Подрешетников В. А., Тетеревятников Л. Н. Приборы и средства учета природного газа и конденсата. — Л.: Недра, 1989. — 238 с.

Статья поступила в редакцию 9.10.2008

OVERPRESSURE COEFFICIENT OF BEDDED GAS MIXTURE AND METHODS OF ITS DEFINITION

V. S. Semenyakin, А. Е. Kalinin

The widespread estimation method of overpressure coefficient of gases Z is based on the definition of reduced pressure and temperature with the subsequent determination of this factor according to Catts’s nomogram. However, the given method does not take into account the influence of sour components such as hydrogen sulphide and carbon dioxide contained in the mixture of gases that complicates its application. On the basis of an average structure of separation gas and bedded gas taken from Astrakhan gas-condensate field (AGCF) the dependence Z on the pressure, applied only for the given field, has been found out. In this connection a new method of estimation Z on the normal density of the mixture of gases in a wide range of pressure and temperature changes is offered. The values Z for bedded gas from AGCF found by calculated and graphic methods, have shown a good coincidence of magnitudes. Thus, the estimation method Z for mixture of various components of gas may be recommended for application in practice.

Key words: overpressure coefficient of gas, gas-condensate field, bedded pressure and temperature, resulted pressure and temperature, density of gas mixtures.

МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Политехнический
институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного
учреждения высшего профессионального образования «Северо-Восточный федеральный
университет

имени
М. К. Аммосова» в г. Мирном

Горный
факультет

Кафедра
Горного
и нефтегазового дела

Практическая
работа №1

По
дисциплине «Технология эксплуатации газовых скважин»

Тема:
«Выбор методики расчета коэффициента сверхсжимаемости газа»

Вариант
№12

                                                                       
Выполнил: ст. гр. ДГ12-5

      
Проверил:

Мирный,
2015

Содержание

1.    Коэффициент сверхсжимаемости. Методы
определения коэффициента сверхсжимаемости  3

2.    Определение
коэффициента сверхжимаемости по графику Брауна — Катца. 4

3.    Определение
коэффициента сверхсжимаемости уравнением состояния Пенга — Робинсона  6

Вывод.. 8

Список литературы.. 9

1.  Коэффициент сверхсжимаемости. Методы
определения коэффициента сверхсжимаемости

2.  Определение
коэффициента сверхжимаемости по графику Брауна — Катца

Рис. 1. Зависимость коэффициента
сверхсжимаемости Z природного газа
от приведенных давления и температуры.

P_пл=12,65              Т_пл=336,15

Коэффициент сверхсжимаемости по графику
Брауна – Катца: z = 0,847

Проверим полученный ответ по уравнению
Гуревича – Платонова:

=
0,85

3. 
Определение коэффициента сверхсжимаемости уравнением
состояния Пенга — Робинсона

Находим
коэффициенты входящие в уравнение Пенга-Робинсона:

 =
0,4129

 =
0,783

 =
2,846 * 10¹¹

 =
2,228 * 10¹¹

 =
28348,862

 =
0,361144

Приводим
уравнение Пенга – Робинса к виду:

 
где,