Как найти коэффициент теплоотдачи для воздуха

Коэффициент теплоотдачи поверхность — воздух

Опубликовано 06 Апр 2020
Рубрика: Теплотехника | 29 комментариев

В статье рассмотрен расчет мощности теплового потока от горизонтальных и вертикальных плоских поверхностей тела, помещенного в «безразмерное» воздушное пространство при принудительной и естественной конвекции с учетом радиационной составляющей теплоотдачи.

Зная коэффициент теплоотдачи на поверхности (α), разделяющей твердое тело и окружающее это тело воздушное пространство, очень просто определить мощность теплового потока (Q) по известной разности температур (Δt).

Q=α*A*Δt, Вт – мощность теплового потока от или к поверхности тела.

• α=α_к+α_р, Вт/(м²*К) – суммарный коэффициент теплоотдачи на границе воздух – поверхность тела
  • α_к=?, Вт/(м²*К) – коэффициент конвективной теплоотдачи
  • α_р=ε*5,67*10^-8*((t_п+273,15)⁴— (t_в+273,15)⁴)/(t_п-t_в)), Вт/(м²*К) – коэффициент радиационной теплоотдачи (теплоотдачи излучением), ε – степень черноты поверхности
• А, м² – площадь поверхности
• Δt=|t_п-t_в|, К – разность температур поверхности и воздушной среды
  • t_п, °C – температура поверхности
  • t_в, °C – температура воздуха

Основная сложность расчета заключается в определении коэффициента конвективной теплоотдачи (α_к)! Автоматизировать в первую очередь решение этой трудоемкой задачи поможет Excel.

Нестабильность процесса естественной конвекции у поверхностей различной формы и расположения в пространстве породила большое разнообразие эмпирических формул для вычисления коэффициента конвективной теплоотдачи (α_к). Неизбежные погрешности экспериментальных данных привели к тому, что результаты вычислений для одних и тех же поверхностей и условий по формулам разных авторов отличаются друг от друга на 20% и более.

После тщательного детального ознакомления с материалами современных западных изданий по теплообмену (список литературы – в конце статьи) были выбраны формулы, рекомендованные к применению большинством авторов, для использования в представленной далее программе в Excel.

Схемы теплообмена:

На представленных ниже рисунках показаны 8 вариантов схем, для которых программа может выполнить вычисления.

Розовый цвет пластин свидетельствует о том, что они горячее окружающего воздуха. Голубой цвет – пластины холоднее воздуха.

На схемах 1а и 1б воздух принудительно движется (вентилятор, ветер) вдоль поверхности пластины независимо от её ориентации в пространстве. На всех остальных схемах окружающий воздух находится в спокойном состоянии (помещение, полный штиль), а положение пластин сориентировано в пространстве.

Расчет в Excel:

Формулы алгоритма программы:

t₀=(t_в+t_п)/2

l₀=L – для схем 1а и 1б

l₀=(B*L)/(2*(B+L)) – для схем 2а, 2б, 3а, 3б, 4а, 4б

Для определения теплофизических параметров воздуха при определяющей температуре (t₀) в диапазоне -70°C … +1200°C использованы формулы из предыдущей статьи на сайте.

Re=w*l₀/ν

Gr=g*β*|t_п— t_в|*l₀³/ν²

Ra=Gr*Pr

α_к=Nu*λ/l₀

α_р=ε*0,00000005670367*((t_п+273,15)⁴— (t_в+273,15)⁴)/(t_п-t_в)) – при t_в<t_п

^*)α_р=0 – при t_в>t_п

α=α_к+α_р

q=α*(t_п-t_в)

Q=q*B*L

^*)Нагрев поверхностей Солнцем или иными источниками теплового излучения программой игнорируется.

Вычисление теплофизических параметров воздуха и числа Нуссельта, как видно из вышеприведенных формул, являются ключевыми и самыми трудоемкими при определении конвективного коэффициента теплоотдачи.

Тестирование программы проводилось на примерах из книг, представленных в  конце статьи. Отклонения результатов в основном не выходили за пределы ±5%.

Замечание:

В отечественной теплотехнической литературе для решения рассмотренных задач широко используются формулы второй половины прошлого века М.А. Михеева и В.П. Исаченко, которые в современной западной литературе не упоминаются. Беглый сравнительный анализ результатов расчетов по формулам разных авторов дал противоречивые и неоднозначные ответы. Если при принудительной конвекции результаты фактически идентичны, то при естественной конвекции отличаются порой на 30% и более, но иногда почти совпадают…

Литература:

1. John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook (Fifth Edition), 2019.
2. Frank Kreith, Raj M. Manglik, Mark S. Bohn, Principles of heat transfer (Seventh Edition), 2011.
3. Adrian Bejan, Convection Heat Transfer (Fourth Edition), 2013.
4. Michel Favre-Marinet, Sedat Tardu, Convective Heat Transfer, 2009.
5. Harlan H. Bengtson, Convection Heat Transfer Coefficient Estimation, 2010.
6. Rajendra Karwa, Heat and Mass Transfer, 2017.
7. Stuart W. Churchill, Humbert H. S. Chu, Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate, International Journal of Heat and Mass Transfer, Volume 18, Issue 11, November 1975.
8. http://people.csail.mit.edu/jaffer/SimRoof/Convection/
9. И. И. Кирвель, М. М. Бражников, Е. Н. Зацепин ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ В ПРОЦЕССАХ ТЕПЛООБМЕНА, 2007.

Ссылка на скачивание файла: koehfficient-teplootdachi-poverhnost-vozduh (xlsx 225KB).

P. S. (01.11.2020)

Дополнение по естественной конвекции у вертикальной поверхности:

Если построить графики по вышеприведенным формулам Черчилля и Чу для числа Нуссельта при естественной конвекции у вертикальной изотермической поверхности (схемы 2а и 2б), то можно увидеть, что при Ra=10⁹ кривые не совпадают!

По этому поводу авторы формул Черчилль и Чу дают примерно следующее пояснение: «уравнение, основанное на исследованиях Черчилля и Усаги Nu=(0,825+0,387*Ra^1/6/(1+(0,492/Pr)^9/16)^8/27)² дает хорошие результаты для средней теплопередачи при свободной конвекции у изотермической вертикальной пластины во всем диапазоне значений Ra и Pr от 0 до ∞, даже если оно не работает для обозначения дискретного перехода от ламинарного к турбулентному потоку». Линхарды в [1] отмечают, что рассматриваемое уравнение чуть менее точно для ламинарных условий при Ra<10⁹ и рекомендуют в этом диапазоне использовать первое уравнение тех же авторов Nu=0,68+0,67*Ra^¼/(1+(0,492/Pr)^9/16)^4/9. Хотя, судя по графикам, в диапазоне Ra<10⁷ для воздуха обе функции чрезвычайно близки друг к другу.

Еще один нюанс, который встретился только у Линхардов в [1]: «свойства флюида следует оценивать при t₀=(t_в+t_п)/2 за одним исключением, если флюид – газ, то коэффициент объемного расширения β следует определять при t₀=t_в». Но сами авторы зависимостей Черчилль и Чу о таком условии ничего не пишут. По этому поводу в их статье [7], говорится, что «для больших температурных перепадов, когда физические свойства существенно различаются, Ид рекомендует оценивать физические свойства как средние значения температуры поверхности и объема, а Уайли дает более подробные теоретические указания для режима ламинарного пограничного слоя».

Максимальная относительная ошибка для Nu=(0,825+0,387*Ra^1/6/(1+(0,492/Pr)^9/16)^8/27)², если β=1/t_в вместо β=2/( t_в+t_п), составляет в процентах:

ε=(((t_в+t_п)/(2*t_в))^1/3-1)*100%, или

ε=((|(t_п— t_в)|/(2*t_в)+1)^1/3-1)*100%

Как видно из графика при температуре среды — воздуха t_в=20°C=293,15K и при перепаде температур поверхности и воздуха Δt=|t_п— t_в|<90 °C максимальная погрешность ε не превышает 5%.

При Δt>90 °C расхождение результатов быстро нарастает.

Правы Линхарды или множество других авторов, рассчитывающих все свойства флюидов при одном значении определяющей температуры t₀=(t_в+t_п)/2? Однозначного ответа у меня нет.

(По материалам Обри Джаффера [8].)

Эмпирические уравнения для суммарного коэффициента теплоотдачи:

В инженерных расчетах для быстрого приближенного определения суммарного коэффициента теплоотдачи, учитывающего и конвекцию, и излучение на границе поверхность тела – среда, можно использовать более простые зависимости, приведенные в [9].

При расчете тепловых потерь через наружные поверхности тел, которые находятся в спокойном воздухе закрытых помещений, можно применить нижеприведенные формулы. Результаты вычислений по этим формулам достаточно близки к результатам более точных расчетов.

α=9,74+0,07*(t_п-t_в), Вт/(м2*°C)  при t_п<150 °C

α=9,3+0,058*t_п, Вт/(м2*°C)  при t_п=50…350 °C

On-line калькуляторы для расчетов коэффициентов конвективной теплоотдачи от плоских, цилиндрических и сферических поверхностей:

Инструменты представлены Группой исследований теплопередачи (HTRG). Группа была создана в 2014 году преподавателями Лаборатории теплотехники и жидкостей факультета машиностроения инженерной школы Сан-Карлоса (EESC) Университета Сан-Паулу (USP) для проведения передовых, качественных фундаментальных и прикладных исследований по вопросам теплопередачи для многофазных и однофазных систем.

www.heatgroup.eesc.usp.br/tools/

Точность результатов вычислений по on-line калькуляторам детально не проверял.

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

Раздел 8

8. Конвективный теплообмен.

Конвективным
теплообменом
или теплоотдачей называется процесс
совместной передачи теплоты конвекцией
и теплопроводностью от поверхности
твердой стенки к потоку омывающей ее
жидкости или от потока жидкости к
стенке.

Тепловой поток
Q
при конвективном теплообмене
пропорционален площади поверхности
стенки и разности температур жидкости
и стенки. Он рассчитывается по уравнению
Ньютона – Рихмана:

Q
= α·F·(t₁
– t₂),

где F – площадь
поверхности, через которую происходит
теплопередача, м²;
t₁ –
температура нагревающего тела, ⁰С;

t₂
– температура нагреваемого тела, ⁰С;
t₁
– t₂
–температурный напор, ⁰С;
α – коэффициент пропорциональности,
называемый коэффициентом
теплоотдачи,
Вт/(м²·⁰С).

На коэффициент
теплоотдачи влияют различные факторы:

скорость потока
жидкости, характер сил, вызывающих её
движение, физические свойства самой
жидкости ( плотность, вязкость,
теплопроводность) и прежде всего режим
движения жидкости.

Как установил
Отто Рейнольдс в своих опытах (1884 г.),

следует различать
два основных режима движения жидкости:
ламинарный
и
турбулентный,
описываемый различными уравнениями.

В ламинарном
режиме все частицы жидкости движутся
по параллельным траекториям и частицы
жидкости не перемешиваются друг с
другом. При этом передача теплоты от
одной струи к другой происходит только
теплопроводностью, а так как
теплопроводность жидкостей ( капельных
и газов) невелика, то распространение
теплоты по все массе жидкости в
ламинарном потоке происходит медленно.

В потоке
турбулентного режима частицы жидкости
движутся беспорядочно: каждая частица
перемещается вдоль канала с некоторой
скоростью, а кроме того, совершает
движение перпендикулярно стенкам
канала. При этом происходит перемешивание
частиц жидкости и перенос теплоты из
области с более высокой температуры в
область с менее высокими температурами,
т.е. перенос тепла конвекцией. Кроме
того, при перемешивании частиц происходит
столкновение частиц и передача теплоты
от одной частицы к другой.

8.1 Подобие процессов конвективного теплообмена. Числа подобия.

Определение
коэффициента теплоотдачи конвекцией
α теоретическим
путем затруднительно, а большинстве
случаев невозможно из-за влияния
большого количества факторов, влияющих
на теплообмен.

Так как проведение
исследований на больших экспериментальных
установках довольно сложно, обычно
такие исследования проводят на моделях
в малых масштабах к по отношению к
промышленной установке.

Условия при
которых проводят исследования на
моделях называют условиями подобия,
которые получили названия
теориями
подобия, а результаты полученные при
таком моделирования получили названия
числа (
критерии) подобия.
Эти критерии носят имена ученых,
которые получили по результатам
исследований установившиеся критерии.

1. Число ( критерий)
Нуссельта
( Nu).

Это число подобия
определяет интенсивность конвективного
теплообмена на границе стенка –
жидкость. Чем интенсивнее теплообмен
конвекцией, тем больше

число Nu
и тем больше коэффициент теплоотдачи
α, это видно из формулы

Nu
= α
·ℓ₀/λ,

где α – коэффициент
теплоотдачи, Вт/(м²
· К); λ – теплопроводность жидкости,
Вт/ (м·К); ℓ₀
— определяющий
линейный размер, м. Это может быть
диаметр трубы или длина плиты, вдоль
которой происходит теплоотдача.

Как отмечено
выше теплоотдача конвекцией определяется
большим числом факторов или критериями,
определяющими качество теплообмена,
и учитываемых числом Nu.

2. Число Рейнольдса
(Re).

Это число подобия
определяет характер движения жидкости
Re
= w₀
·ℓ₀/ν
,

где w₀
– средняя линейная скорость жидкости
определяется отношением объемного
расхожа к площади сечения потока м/с:

w₀
=
V_t/
f,

( здесь
V_t
– объемный расход, м³/с;
f
– площадь поперечного сечения канала,
м²);

ν
– кинематическая вязкость жидкости,
м²/с,
являющаяся одним из свойств жидкости,
оказывающее сопротивление относительному
движению ( сдвигу) частиц жидкости. Её
можно определить

из динамической
вязкости жидкости μ, Н·с/ м²
по соотношению

ν = μ/ρ,
где ρ – плотность жидкости, кг/м³.

Например,
коэффициент кинематической вязкости
воды от температуры определяется по
формуле

ν =

Для каналов
некруглого сечения вместо внутреннего
диаметра вводится параметр – эквивалентный
диаметр.

Движение жидкости
остается ламинарным, пока безразмерное
число Рейнольса меньше 2320 (Re
< 2320). При Re
> 10000 режим движения жидкости считается
тур-

булентным. При
числах 2320< Re<10000
– режим переходной, от ламинарного к
турбулентному, т.е. неустойчивый.

3. Число Прандтля
(Pr).
Это число определяет физические свойства
жидкости:

Pr
= ν
/a
,

где a

температуропроводность жидкости, м²/с.

Число Pr
для идеальных газов зависит от их
атомности.

Число
Pr

Для идеальных
газов одноатомных…………………..0,67

двухатомных………………….0,72

трехатомных………………….0,80

Для реальных газов
незначительно зависит от температуры.

Для капельных
жидкостей меняется от 0⁰С
до 130⁰С,
и при температурах выше 130⁰С
принимается Pr
=1. Для стенки число Pr
принимается равное 1.

4. Число подобия
Графсгофа
(Gr)
определяет соотношение подъемной силы,
вызываемой разностью плотностей
холодных и нагретых частиц жидкости,
и сил молекулярного трения, т.е. Gr
характеризует интенсивность свободного
движения жидкости:

Gr
= β·g·ℓ³₀·∆t/ν²,

где β – температурный
коэффициент объемного расширения, К^-1;
( для идеальных газов β =1/273Б15 ·К^-1);
g – ускорение свободного падения, м/с²;
∆t – температур-

ный напор –
разность температур между определяющими
температурами стенки и жидкости, ⁰С.

5. Число Пекле
Ре
является произведением чисел Re
и Pr.

Ре = Re
·Pr
= w₀
·ℓ₀
/а.

Обобщенное
уравнение конвективного теплообмена
может быть записано в таком виде

Nu = C
·Re^m·Prⁿ·Gr^P·(Pr_Ж/Pr_СТ)^0,25.

Значение
коэффициента С и показателей степени
m,
n
и р
определяется опытным путем для конкретных
случаев конвективного теплообмена (
при свободной конвекции и вынужденного
движения жидкости, при ламинарном и
турбулентном движении жидкости, при
продольном и поперечном обтекании
потока жидкости гладкой плиты и т.д.).

Пример 8.1.
Воздух течет внутри трубы, имея среднюю
температуру t _В
= 200 ⁰С;
давление P₁=1
МПа и скорость
w
=12м/с. Определить коэффициент теплоотдачи
от трубы к воздуху (α₁),
а также удельный тепловой поток,
отнесенный к 1 м длины трубы, если
внутренний диаметр трубы d₁
= 50 мм; толщина ее δ = 3 мм и теплопроводность
λ = 20 Вт/( м.К). Снаружи труба омывается
горячими газами. Температура и
коэффициент теплоотдачи горячих газов,
омывающих трубу соответственно равны
t _г =
700 ⁰С,
α₂
= 60 Вт/ м^2*К.

Решение

Вязкость газа
при давлении ( 0,01 – 1 МПа) изменяется
незначительно, поэтому принимаем для
заданной температуры воздуха t _В
= 200 ⁰С;
кинематическую вязкость ( таблица 4 )
γ = 34,85*10^-6
м²/с;
коэффициент теплопроводности λ = 3,94
*10 ^-2 Вт/(
м.К), значение критерия Прандтля для
воздуха, равное Pr_В
= 0,680
, для стенки Pr_С
= 1,0 Тогда критерий Рейнольдса будет
равен

Re_В
= (w*d₁
)/ γ = ( 12* 0,05)/ 34,85*10^-6
= 17216,6

Так как режим
движения жидкости ( воды) турбулентный
( Re>
2000), тогда расчет теплообмена принимаем
по формуле определения критерия
Нуссельта

Nu
= 0,021· Re_Ж^0,8·Pr^0,43
·( Pr_Ж/Pr_C)^0,25

Nu=
0,021·17216,6^0,8·0,680^0,43·(0,680/1)^0,25
= 39,54

С помощью критерия
Нуссельта определяем коэффициент
теплоотдачи наружной
стенки трубы
к воздуху
по формуле

α₁
= Nu·
λ/d
₂=
(39,54·3.94 ·10 ^-2)/0,053=29,39
Вт/м²*К

Тепловой поток 1
м длины трубы определяем по формуле

Q = π·К_l
· (t _г
— t _В
) · l,

где К_l
коэффициент теплопередачи для трубы

К_l
= 1/[ 1/ (α₁·
d₁)
+ 1/ (2 λ)·(Ln(d₂/
d₁))
+ 1(/ α₂·
d₂)]

К_l
=1/[1/(29,39·0,05) + (1/ (2·20))·Ln(0.053/0.05)
+ 1/(60·0,053)]= 1,004 Вт/м²К

q
= π(d₁+δ)··К₁
· (t _г
— t _В
) = 3.14·0.053·1 ·1,004·( 750 – 200)= 91,92 Вт

Количество
тепла, отдаваемого 1 м трубы, определяется
по формуле

Q
= ε_С
·C₀
·F
· [ ( T_C
/ 100)⁴
— ( T_В
/100)⁴
],

где С₀
= 5,670 Вт/м²К⁴
— коэффициент
абсолютно черного тело:

ε_С
— степень
черноты трубы, принимаем ε_С
= 0.9.

Тепло, отдаваемое
излучением от поверхности 1м трубы,
будет равно

Q_Л
=0.9·5.67·3,14·0,053·1· [ ( (750+273)/100)⁴
– ((200+273)/100)⁴]
= 8880,49 Вт/м²
.

Общий тепловой
поток будет равен

Q_ОБ
= q + Q_Л
=91,92 + 8880,49 =8972,417 Вт

Ответ: α₁
=29,39 Вт/м²К
,q
=91,92 Вт, Q_ОБ
=8972,417 Вт

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #