Как найти коэффициент теплопроводности при температуре

Для
распространения теплоты в любом теле
или пространстве необходимо наличие
разности температур в различных точках
тела. Это условие относится и к передаче
теплоты теплопроводностью, при которой
температурный градиент в различных
точках тела не дол­жен быть равен
нулю.

Связь
между количеством теплоты dQ,
проходящим через эле­ментарную
площадку dF,
расположенную на изотермической
по­верхности, за промежуток времени
d
и температурным градиентом устанавливается
гипотезой Фурье, согласно которой

,
Дж.

(1.6)

Минус
в правой части показывает, что в
направлении теплового потока температура
убывает и величина grad.t
является величиной отрицательной.
Множитель пропорциональности

называют
коэф­фициентом
теплопроводности.
Уравнение (1.6) носит название основного
уравнения теплопроводности,
или закона
Фурье.
Справед­ливость гипотезы Фурье
подтверждается опытами.

Количество
теплоты, проходящей через единицу
изотермической поверхности в единицу
времени, называют плотностью
(век­тором)
теплового
потока:

,
или
,Вт/м

(1.7)

Вектор
теплового потока направлен по нормали
к изотермиче­ской поверхности в
сторону убывания температуры. Векторы
q
и grad
t
лежат на одной прямой, но направлены в
противоположные стороны.

Количество
теплоты, прошедшей в единицу времени
через изотермическую поверхность F,
называют тепловым
потоком:

,
Вт
(1.8)

Количество
теплоты, прошедшее за время
через изотермическую поверхностьF
конечных размеров, определяют из
уравнения

,
Дж.

(1.9)

Таким образом, для
определения количества теплоты,
проходя­щей через какую-либо
изотермическую поверхность твердого
тела, необходимо знать температурное
поле внутри рассматриваемого тела.
Нахождение температурного поля и
составляет основную задачу аналитической
теории теплопроводности.

1.4. Коэффициент теплопроводности

Коэффициент
теплопроводности
есть физический параметр вещества,
характеризующий его способность
проводить теплоту. Размерность
коэффициента теплопроводности
определяется из уравнения (1.8):

,
Вт/(мград).

Числовое
значение коэффициента теплопроводности
определяет количество теплоты, проходящей
через единицу изотермической поверхности
в единицу времени, при условии, что
температурный градиент равен единице
(grad
t
= 1). Коэффициент теплопроводно­сти
зависит от давления и температуры. Для
большинства веществ коэффициенты
теплопроводности определяются опытным
путем и для технических расчетов берутся
из справочных таблиц.

Как показывают
опыты, для многих материалов зависимость
коэффициента теплопроводности от
температуры может быть при­нята
линейной:

,

где
– коэффициент теплопроводности при
температуре 0°С;

t
– температура, °С;

b
– температурный коэффициент,
определяемый опытным путем.

Лучшими
проводниками теплоты являются металлы,
у которых
изменяется от 3 до 418Вт/(мград).
Коэффициенты теплопроводно­сти чистых
металлов, за исключением алюминия, с
возрастанием температуры убывают.
Теплоту в металлах переносят главным
обра­зом свободные электроны. Самым
теплопроводным металлом яв­ляется
чистое серебро (= 418Вт/(мград)).

Коэффициенты
теплопроводности теплоизоляционных и
строи­тельных материалов, имеющих
пористую структуру, при повышении
температуры возрастают по линейному
закону и изменяются в пре­делах от
0,02 до 3,0 Вт/(мград).
Значительное влияние на коэф­фициенты
теплопроводности пористых материалов
оказывают га­зы, заполняющие поры и
обладающие весьма малыми коэффициен­тами
теплопроводности по сравнению с
коэффициен­тами теплопроводности
твердых компонентов. Уве­личение
коэффициен­тов теплопроводности
пористых материалов при повышении
температуры объ­ясняется значительным
возрастанием лучистого теплообмена
между поверхностями твердого «скелета»
пор через разделяющие их воздушные
ячейки. Роль конвекции в росте коэффициен­та
теплопроводности возрастает с увеличением
размеров воздушных включений в материал.
Поэтому эффективный коэффициент
теплопроводности пористых тел имеет
сложную при­роду и является условной
величиной. Эта условная величина имеет
смысл коэффициента теплопроводности
некоторого однородного тела, через
которое при одинаковой форме, размерах
и температуре на границах проходит то
же количество тепла, что и через данное
по­ристое тело.

Большое
влияние на коэффициен­т теплопроводности
оказывает влажность вещества. Опыты
показывают, что с увеличением влажности
материала коэффициент теплопроводности
значительно возрастает. Кроме того, чем
выше объемная плотность материала, тем
меньше он имеет пор и тем выше его
коэффициент теплопроводности.

Коэффициенты
теплопроводности большинства капельных
жид­костей с повышением температуры
убывают. Они лежат в пределах от 0,08 до
0,65 Вт/(мград).
Исключением является вода: с увеличе­нием
температуры от 0°С
до 127°С
коэффициент теплопроводности повышается,
а при дальнейшем возрастании температуры
– умень­шается. От давления коэффициент
теплопроводности капельных жидкостей
практически не за­висит.

Коэффициенты
теплопроводности газов изменяются от
0,05 до 0,6 Вт/(мград);
при повышении темпера­туры они
возрастают, а от давления практически
не зависят.

Числовые
значения коэффициентов теплопроводности
при раз­личных температурах для
расчетов берутся из справочных таб­лиц.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Количество переносимого тепла Q называется тепловым потоком; эту величину обычно относят к единице времени — часу. Тепловой поток, отнесенный к единице поверхности, называется удельным тепловым потоком, плотностью теплового потока, или тепловой нагрузкой поверхности нагрева q.

 Величины Q, а также q являются вектором, за положительное направление которого принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры, т. е. противоположно направлению вектора температурного градиента.

Связь между количеством тепла dQ, проходящим через элементарную площадку dF, лежащую на изотермической поверхности, в единицу времени, и температурным градиентом установил Фурье:

(1)

Удельный тепловой поток определяется соотношением:

(2)

Знак минус в правой части уравнений (1) и (2) указывает на то, что тепловой поток и температурный градиент, как векторы, имеют противоположные направления. Множитель пропорциональности λ называется коэффициентом теплопроводности. Коэффициент λ является физическим параметром вещества и характеризует способность его проводить тепло.

 Из уравнения (2) следует, что коэффициент теплопроводности λ имеет размерность:

(3)

Следовательно, величина коэффициента теплопроводности определяет собой количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

В общем случае коэффициент теплопроводности имеет различные значения для различных веществ. Для данного вещества коэффициент теплопроводности зависит от его физических характеристик, температуры, давления, влажности и структуры. Для веществ, имеющих практическое применение, не удалось установить аналитическую зависимость коэффициента теплопроводности от физических характеристик вещества. При инженерных расчетах значения коэффициента теплопроводности выбираются из справочных таблиц, составленных по опытным данным. На рисунке показаны пределы изменения коэффициента теплопроводности различных веществ.

Порядок величин коэффициента теплопроводности для различных веществ

Опыт показывает, что для материала определенной структуры и влажности, находящегося при атмосферном давлении, коэффициент теплопроводности зависит от температуры. Для многих материалов с достаточной для практики точностью зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной:

(4)

где λ_о — значение коэффициента теплопроводности при температуре  t₀;

b — постоянная, определяемая опытным путем.

Значения коэффициента теплопроводности газов находятся в пределах от 0,004 до 0,4 Вт×м^-1×K^-1. С повышением температуры коэффициент теплопроводности идеальных газов увеличивается, а от изменения давления практически не зависит. Исключение составляют очень низкие (20 мм рт. ст.) и очень высокие (>2000 атм) давления. Наибольшие значения коэффициента теплопроводности у гелия и водорода (в 5 — 10 раз больше, чем у других газов). Это объясняется большой скоростью движения молекул гелия и водорода между очередными соударениями.

Коэффициент теплопроводности водяного пара и других реальных газов, существенно отличающихся от идеальных, заметно зависит от давления.

Для газовых смесей коэффициент теплопроводности необходимо определять опытным путем, так как закон аддитивности для коэффициента λ неприменим.

Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей лежит примерно в пределах от 0,07 до 0,5 Вт×м^-1×K^-1. С повышением температуры для большинства жидкостей коэффициент λ убывает, исключение составляют вода и глицерин. При увеличении давления коэффициент теплопроводности жидкостей возрастает.

Коэффициент теплопроводности металлов лежит в пределах от 1,72 до 310 Вт×м^-2. Наиболее теплопроводным металлом является серебро (λ = 310), затем красная медь (λ = 292), золото (λ = 224), алюминий (λ = 155) и т. д. При наличии примесей в металле коэффи-миенттеплопроводности уменьшается. Так, например, красная медь со следами мышьяка имеет λ = 105 Вт×м^-1×K^-1. Для железа с 0,1% углерода λ = 39 Вт×м^-1×K^-1, с 1,0% углерода λ = 29, с 1,5% углерода λ = 27 Вт×м^-1×K^-1. Для закаленной углеродистой стали коэффициент теплопроводности на 10 — 25% ниже, чем для незакаленной. При повышении температуры значения коэффициента теплопроводности чистых металлов уменьшаются. Это объясняется тем, что с повышением температуры появляются тепловые неоднородности в металле, вызывающие усиление рассеивания электронов. В отличие от чистых металлов коэффициент теплопроводности сплавов увеличивается с ростом температуры.

Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов лежит в пределах от 0,02 до 2,1 Вт×м^-1×K^-1, причем с повышением температуры он возрастает. Как правило, с увеличенном плотности материала коэффициент теплопроводности растет. Он зависит от структуры материала, его пористости и влажности. Наличие пор во многих строительных и теплоизоляционных материалах (кирпич, бетон, асбест, шлак и т. п.) не позволяет рассматривать их кик сплошную среду. Применение к таким телам закона Фурье является условным. Коэффициент теплопроводности порошкообразных и пористых тел в значительной степени зависит от плотности. Например, коэффициент теплопроводности асбеста при возрастании плотности от 400 до 800 кг/м³ увеличивается от 0,08 до 0,18 Вт×м^-1×K^-1. Такое положение объясняется тем, что с увеличением плотности материала уменьшается количество воздуха в порах, у которого коэффициент теплопроводности значительно меньше, чем у твердой части пористого тела. Для влажного материала коэффициент теплопроводности значительно больше, чем для сухого и для воды в отдельности. Это объясняется конвективным переносом тепла, возникающим вследствие капиллярного движения воды по пористому материалу, а также тем, что абсорбционно связанная влага имеет другие характеристики по сравнению со свободной водой. 

Теплопроводность и коэффициент теплопроводности. Что это такое.

Теплопроводность.

Так что же такое теплопроводность? С точки зрения физики теплопроводность – это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов).

Можно сказать проще, теплопроводность – это  способность материала проводить тепло. Если внутри тела имеется разность температур, то тепловая энергия переходит от более горячей его части к более холодной. Передача тепла происходит за счет передачи энергии при столкновении молекул вещества. Происходит это до тех пор, пока температура внутри тела не станет одинаковой. Такой процесс может происходить в твердых, жидких и газообразных веществах.

На практике, например в строительстве при теплоизоляции зданий, рассматривается другой аспект теплопроводности, связанный с передачей тепловой энергии. В качестве примера возьмем «абстрактный дом». В «абстрактном доме» стоит нагреватель, который поддерживает внутри дома постоянную температуру, скажем, 25 °С. На улице температура тоже постоянная, например, 0 °С. Вполне понятно, что если выключить обогреватель, то через некоторое время в доме тоже будет 0 °С. Все тепло (тепловая энергия) через стены уйдет на улицу.

Чтобы поддерживать температуру в доме 25 °С, нагреватель должен  постоянно работать. Нагреватель постоянно создает тепло, которое постоянно уходит через стены на улицу.

Коэффициент теплопроводности.

Количество тепла, которое проходит через стены (а по научному — интенсивность теплопередачи за счет теплопроводности) зависит от разности температур (в доме и на улице), от площади стен и теплопроводности материала, из которого сделаны эти стены.

Для количественной оценки теплопроводности существует коэффициент теплопроводности материалов. Этот коэффициент отражает свойство вещества проводить тепловую энергию. Чем больше значение коэффициента теплопроводности материала, тем лучше он проводит тепло. Если мы собираемся утеплять дом, то надо выбирать материалы с небольшим значением этого коэффициента. Чем он меньше, тем лучше. Сейчас  в качестве материалов для утепления зданий  наибольшее распространение получили утеплители из минеральной ваты, и различных пенопластов. Набирает популярность новый материал с улучшенными теплоизоляционными качествами — Неопор.

Коэффициент теплопроводности материалов обозначается буквой ? (греческая строчная буква лямбда)  и выражается в Вт/(м2*К). Это означает, что если взять стену из кирпича, с коэффициентом теплопроводности 0,67 Вт/(м2*К), толщиной 1 метр и площадью 1 м2., то при разнице температур в 1 градус, через стену будет проходить 0,67 ватта тепловой энергии. Если разница температур будет 10 градусов, то будет проходить уже 6,7 ватта. А если при такой разнице температур  стену сделать 10 см, то потери тепла будут уже 67 ватт. Подробней о методике расчета теплопотерь зданий можно посмотреть здесь.

Следует отметить, что значения коэффициента теплопроводности материалов указываются для толщины материала в 1 метр. Чтобы определить теплопроводность материала для любой другой толщины, надо коэффициент теплопроводности разделить на нужную толщину, выраженную в метрах.

В строительных нормах и расчетах часто используется понятие «тепловое сопротивление материала». Это величина обратная теплопроводности.  Если, на пример, теплопроводность пенопласта толщиной 10 см — 0,37 Вт/(м2*К), то его тепловое сопротивление будет равно 1 / 0,37 Вт/(м2*К) = 2,7 (м2*К)/Вт.

Коэффициент теплопроводности материалов.

Ниже в таблице приведены значения коэффициента теплопроводности для некоторых материалов применяемых в строительстве.