Как найти коэффициент трансформации задача - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Трансформатор – устройство для изменения напряжения или тока. В сегодняшней статье рассмотрим несколько простых задач на расчет трансформаторов.

Подписывайтесь на нас в телеграме, чтобы не пропустить ничего важного. А если хотите получить скидку – загляните на наш второй канал с акциями и бонусами для клиентов.

Задачи на расчет трансформаторов

Специально для тех, кто не знает, как подступиться к задачам по физике, мы подготовили памятку и собрали вместе более 40 формул по разным темам.

Задача на трансформатор №1

Условие

Определите напряжение на концах первичной обмотки трансформатора,имеющей N1=2000 витков, если напряжение на концах вторичной обмотки, содержащей N2=5000 витков, равно 50 В. Активными сопротивлениями обмоток трансформатора можно пренебречь.

Решение

Применим форулу для коэффициента трансформации:

k=N1N2=U1U2

Из данной формулы следует, что:

U1=U2·N1N2

Подставим значения и вычислим:

U1=50·20005000=20 В

Ответ: 20 В.

Задача на трансформатор №2

Условие

Первичная обмотка трансформатора находится под напряжением 220 В, по ней проходит ток 0,5 А. На вторичной обмотке напряжение составляет 9,5 В, а сила тока равна 11 А. Определите коэффициент полезного действия трансформатора.

Решение

Формула для коэффициента полезного действия трансформатора:

η=P2P1·100%

Здесь P=UI – мощность тока в обмотке.

Возьмем данные из условия и применим указанную формулу:

η=U2I2U1I1·100%η=9,5·11220·0,5·100%=95%

Ответ: 95%

Задача на трансформатор №3

Условие

Напряжение на первичной обмотке понижающего трансформатора 220 В, мощность 44 Вт. Определите силу тока во вторичной обмотке, если отношения числа витков обмоток равно 5. Потерями энергии можно пренебречь

Решение

Напряжение на вторичной обмотке будет равно:

U2=U1kU2=2205=44 В

Если считать, что потерь энергии нет, то мощность во вторичной обмотке будет такая же, как и в первичной:

I2=P2U2=44 Вт44 В=1 А

Ответ: 1А

При решении задач не забывайте проверять размерности величин!

Задача на трансформатор №4

Условие

Понижающий трансформатор включен в сеть с напряжением 1000 В и потребляет от сети мощность, равную 400 Вт. Каков КПД трансформатора, если во вторичной обмотке течет ток 3,8 А, а коэффициент трансформации равен 10?

Решение

Сначала определим напряжение на вторичной обмотке трансформатора:

U2=U1k=100010=100 В

Запишем формулу для КПД трансформатора и рассчитаем:

η=P2P1·100%=U2I2P1·100%η=100·3,8400·100%=95%

Ответ: 95%

Задача на трансформатор №5

Условие

Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 95 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем через один виток по закону Ф=0,01sin100πt. Напишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени.

Решение

По закону электромагнитной индукции:

ε=-NdФdt

Продифференцируем магнитный поток по времени:

dФdt=d(0,01sin100πt)dt=0,01·100π·cos100πt=πcos100πt

Подставим результат в формулу для ЭДС:

ε=-Nπcos(100πt)

От минуса в данном выражении можно избавиться с помощью формул тригонометрии. Сделаем это и запишем окончательный результат:

ε=Nπsin(100πt-π2)=95πsin(100πt-π2)

Ответ: 95πsin(100πt-π2)

Вопросы на тему «Трансформаторы»

Вопрос 1. Что такое трансформатор?

Ответ. Трансформатор – статическое устройство, имеющее две или более связанные обмотки на магнитопроводе. Трансформатор предназначен для преобразования одной величины напряжения и тока в другое без изменения частоты посредством электромагнитной индукции.

Основное назначение трансформаторов: изменять напряжение переменного тока.

Вопрос 2. Где используются трансформаторы?

Ответ. Трансформатор – очень распространенное устройство в электронике и электротехнике. Трансформаторы используются:

В сетях передачи электроэнергии.
В радиоэлектронных приборах (услилители низкой частоты и т.д.)
В источниках электропитания практически всех бытовых приборов.

Вопрос 3. Какие бывают трансформаторы?

Ответ. Трансформаторы делятся на:

силовые;
сварочные;
измерительные;
импульсные;
разделительные;
согласующие и т.д.

Помимо этого трансформаторы разделяют по числу фаз: однофазные, двухфазные, трехфазные и многофазные.

Вопрос 4. Из чего состоит простейший трансформатор?

Ответ. Основными элементами любого трансформатора являются изолированные обмотки, намотанные на сердечник.

Вопрос 5. Когда изобрели трансформатор?

Ответ. Прообразом трансформатора считается индукционная катушка француза Г. Румкорфа, представленная в 1848-м. В 1876 году русский электротехник П. Н. Яблочков запатентовал трансформатор переменного тока с разомкнутым сердечником. Затем английские братья Гопкинсон, а также румыны К. Циперановский и О. Блати доработали устройство, добавив замкнутый магнитопровод. В таком виде конструкция трансформатора остается актуальной и по сей день.

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции, открытое Майклом Фарадеем.

Проблемы с учебой? Обращайтесь в сервис помощи студентам в любое время!

Источник

«Если
ученик в школе не научился сам

ничего
творить, то в жизни он всегда

будет
только подражать, т.к. мало таких,

которые
бы, научившись копировать,

умели
сделать самостоятельно применение этих сведений».

Л.Н. Толстой

Данная тема посвящена
решению задач по теме «Трансформаторы».

Генератором
переменного тока —
устройством, преобразующим механическую энергию в электрическую.

Конструкций генераторов
существует достаточное количество, однако, неизменными в каждом из них,
остаются ротор — подвижная часть генератора, и статор —
неподвижная часть генератора.

Трансформатор —устройство, служащее для
преобразования силы и напряжения переменного тока при неизменной частоте. Любой
трансформатор характеризуется коэффициентом трансформации, т.е.
отношением числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной обмотке.

В зависимости от значения
этого коэффициента, различают повышающий (если коэффициент трансформации
меньше единицы) и понижающий (если коэффициент трансформации больше
единицы) трансформаторы.

В задачах, где
рассматривается работа трансформатора, основными являются формулы для
определения коэффициента трансформации, определение коэффициента полезного
действия и связи сил тока и напряжений в первичной и вторичной обмотках
трансформатора (если, конечно, его КПД близок к 100%). Если же в задачах
указываются большие токи во вторичной цепи, то необходимо записать формулу
закона Ома для замкнутой цепи.

где U₂ — напряжение на зажимах вторичной обмотки, I₂ — сила тока во вторичной обмотке, а r₂— ее сопротивление. В таких случаях коэффициент
трансформации будет рассчитываться по формуле:

Упражнения.

Задача 1. Определите максимальное значение
электродвижущей силы во вторичной обмотке трансформатора, если она имеет 100
витков и пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,01 cos 314 t.

Анализируем условие
задачи и определяем что нам дано, а что необходимо найти.

Задача 2. Задача 2. Трансформатор,
содержащий в первичной обмотке 840 витков, повышает напряжение с 220 В до 660
В. Каков коэффициент трансформации и сколько витков содержится во вторичной обмотке
трансформатора? В какой обмотке провод будет иметь большую площадь сечения?

Задача 3. Понижающий трансформатор с k = 10 включен в сеть напряжением 127
В. Сопротивление вторичной обмотки равно 2 Ом, а сила тока 3 А, то, каково
напряжение на зажимах вторичной обмотки? Потерями энергии в первичной обмотке
пренебречь.

Задача 4. Трансформатор включен в сеть с
переменным напряжение 220 В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки составляет
20 В, а сила тока 1 А. Определите коэффициент трансформации и сопротивление
вторичной обмотки, если КПД данного трансформатора равен 91%. Потерями в
первичной обмотке и сердечнике пренебречь.

Таким образом, в данной
теме были рассмотрены общие принципы решения задач на тему «Трансформаторы».

Источник

Примеры решения задач по трансформаторам

Задача
1

Определить
коэффициент полезного действия (%)
трехфазного трансформатора со схемой
соединения обмоток

,
мощностью

Номинальное напряжение первичной
обмотки

,
вторичной обмотки —

ток холостого хода

активное сопротивление первичной
обмотки трансформатора

активное сопротивление намагничивающей
ветви

Трансформатор загружен на 70% номинальной
нагрузки и работает при коэффициенте
мощности

В расчете сопротивление первичной
обмотки и приведенное сопротивление
вторичной обмотки считать одинаковыми.

Решение

Коэффициент
полезного действия трехфазного
трансформатора определяется по формуле:

Коэффициент
загрузки трансформатора, по (условию
70%), в формулу подставляем в относительных
единицах

.

Номинальный
ток вторичной обмотки трансформатора

где

— перевод с линейного напряжения в фазное
для схемы

звезда
.

Номинальное
фазное напряжение вторичной обмотки
трансформатора:

Если
подставить в формулу (9)

и

,
то получим:

Потери
короткого замыкания трансформатора
можно определить двумя путями по формуле
(10):

Удобнее
воспользоваться первым уравнением,
потому что по условию сопротивление
первичной обмотки

и приведенное сопротивление вторичной
обмотки

считаются одинаковыми. Тогда:

Ток
холостого хода равен:

Потери
холостого хода трансформатора:

Тогда

Ответ:

Задача
2

Определить
индуктивное сопротивление намагничивающей
ветви схемы замещения трехфазного
трансформатора (Ом) со схемой соединения
обмоток

,
мощностью

Номинальное напряжение первичной
обмотки

потери короткого замыкания

напряжение короткого замыкания

,
потери холостого хода

ток холостого хода

.
В расчете сопротивление первичной
обмотки и приведенное сопротивление
вторичной обмотки считать одинаковыми,
при их расчете намагничивающим током
пренебречь.

Решение

Индуктивное
сопротивление намагничивающей ветви

определяется по данным опыта холостого
хода. Схема замещения трансформатора
в режиме холостого хода приведена на
рисунке 16.

Рисунок
16 — Схема замещения трансформатора в
режиме холостого хода

Сопротивления
намагничивающей ветви:

Ток
холостого хода:

где

– номинальный ток первичной обмотки
трансформатора

Полное
сопротивление первичной обмотки

определяется
по данным опыта короткого замыкания

где
цифра 2 учитывает, что сопротивление
первичной обмотки и приведенное
сопротивление вторичной обмотки
одинаково (согласно условию).

Упрощенная
схема замещения трансформатора
(намагничивающим током пренебрегаем)
в режиме короткого замыкания приведена
на рисунке 17.

Рисунок
17 — Упрощенная схема замещения
трансформатора в режиме короткого
замыкания

При
построении схемы замещения намагничивающим
током пренебрегаем.

Фазное
напряжение короткого замыкания
трансформатора:

Активное
сопротивление намагничивающей ветви:

где

— активное сопротивление первичной
обмотки

Ответ:

Задача
3

Автотрансформатор,
схема которого изображена на рисунке
11, включен в сеть с напряжением

Напряжение на вторичных зажимах

,
ток нагрузки

Обмотка
имеет

витков.
Определить площадь поперечного сечения
провода, из которого сделана обмотка,
если максимально допустимая плотность
тока равна

.

Решение

Коэффициент
трансформации:

Ток,
потребляемый из сети:

Число
витков обмотки, к которым присоединена
нагрузка:

Ток,
который протекает по виткам, к которым
присоединена нагрузка:

Число
витков, к которым не присоединена
нагрузка:

Значит,
сечение провода там, где число витков
91, равно:

Сечение
провода остальной части обмотки (409
витков):

Если
при прочих равных условиях изготовить
не автотрансформатор, а трансформатор,
тогда первичная обмотка из 500 витков
имела бы сечение

,
а вторичная из 409 витков —

.
Таким образом, автотрансформаторная
схема позволяет сэкономить значительное
количество меди при изготовлении
обмоток.

Ответ:

Задача
4

Первичная
обмотка трансформатора включена в сеть
с напряжением

,
число витков этой обмотки

.
Определить коэффициент трансформации
и число витков вторичной обмотки, если
вторичное напряжение

.

Решение

Коэффициент
трансформации

Напряжение
на выводах вторичной обмотки в 5 раз
больше чем на первичной. Поэтому число
витков

будет больше, чем число витков

первичной обмотки:

Ответ:

;

Задача
5

Определить
коэффициент трансформации и число
витков вторичной обмотки

,
напряжение на которой должно быть

,
если первичная обмотка состоит из 880
витков и имеет напряжение на выводах

Решение

Число
витков вторичной обмотки

Ответ:

;

Задача
6

На
трансформаторе с отношением напряжений

,
и отношением чисел витков

,
поочередно были сделаны следующие
изменения:

а)
снято 100 витков с первичной обмотки;

б)
добавлено 100 витков к первичной обмотке;

в)
снято 24 витка со вторичной обмотки;

г)
добавлено 24 витка ко вторичной обмотке.

Какое
напряжение покажет вольтметр на вторичной
обмотке во всех четырёх случаях?

Решение

Первоначальный
коэффициент трансформации:

При
изменении числа витков изменяются
коэффициент трансформации и напряжение
на вторичной обмотке. Напряжение на
первичной обмотке трансформатора,
принимается во всех случаях одинаковым

При
уменьшении числа витков первичной
обмотки напряжение на вторичной обмотке
повысится

При
увеличении числа витков первичной
обмотки напряжение на вторичной обмотке
уменьшится

При
уменьшении числа витков вторичной
обмотки напряжение на ней понизится

При
увеличении числа витков вторичной
обмотки напряжение на ней увеличится.

Задача
7

У
трансформатора для электрического
звонка число витков первичной обмотки

Напряжение сети

Вторичная обмотка имеет три вывода на
три напряжения: 3, 5, 8 В. Определить
коэффициенты трансформации и число
витков вторичной обмотки.

Решение

Вторичная
обмотка с тремя выводами как бы составляет
три обмотки. Им соответствуют три
коэффициента трансформации:

Числа
витков составляющих частей вторичной
обмотки будут равны:

Общее
число витков вторичной обмотки:

Проверка:
общее число витков вторичной обмотки

Ответ:

Задача
8

На
панели переносного трансформатора на
24 В указаны следующие данные:

Определить коэффициент трансформации,
первичный и вторичный токи при номинальной
нагрузке.

Первая
цифра указывает полную мощность
трансформатора, вторая (дробь) – первичное
и вторичное напряжение трансформатора.

Решение

Коэффициент
трансформации равен

Первичный
ток

Вторичный
ток

Ответ:

;

Задача
9

Подводимая
к трансформатору активная мощность
равна

отдаваемая мощность

.
Каковы КПД трансформатора и потери
мощности в трансформаторе?

Решение

Коэффициент
полезного действия в трансформатора:

Подводимая
мощность равняется отдаваемой мощности
плюс сумма потерь в трансформаторе:

Значит,

или
в процентах:

Ответ:

Задача
10

Трансформатор
имеет мощность

,
вторичное напряжение

Чему равны вторичный ток

активная составляющая тока

и полная мощность?

Решение

Мощность
на вторичной обмотке трансформатора

Ток
во вторичной обмотке

Активная
составляющая тока во вторичной обмотке:

Полная
мощность:

Ответ:

Задача
11

Стрелка
вольтметра измерительного трансформатора
напряжения показывает напряжение

Определить измеряемое напряжение, если
на табличке трансформатора указан
коэффициент трансформации

.

Решение

Коэффициент
трансформации

Измеряемое
напряжение

Ответ:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Тема
Определение коэффициента трансформатора и токов в обмотках трансформатора

Цель:
Приобрести навыки расчета основных параметров однофазных трансформаторов.

Студент должен

знать:

—
технические параметры однофазного трансформатора;

уметь:

—
рассчитывать основные параметры однофазных трансформаторов.

Краткие сведения

Основными параметрами
трансформаторов являются:

1)
Номинальная мощность S_ном.
Это полная мощность (кВА), которую трансформатор, установленный на
открытом воздухе, может непрерывно отдавать в течение своего срока службы
(20…25 лет) при номинальном напряжении.

2)
Номинальное первичное напряжение U_ном_l.
Это напряжение, на которое рассчитана первичная обмотка
трансформатора.

3)
Номинальное вторичное напряжение U_ном2. Это напряжение
на выводах вторичной обмотки трансформатора при холостом ходе и номинальном
первичном напряжении. При нагрузке вторичное напряжение U₂снижается из-за потерь в трансформаторе.

4)
Номинальный первичный и вторичный токи I_ном1
и I_ном2. Это
токи, вычисленные по номинальной мощности и номинальным напряжениям. Для
однофазного трансформатора

(1.1)

где η — к.п.д. трансформатора.

Эта величина близка к
1,0 из-за малых потерь в трансформаторе. На практике при определении токов
принимают η =1,0.

Трансформаторы чаще
всего работают с нагрузкой меньше номинальной. Поэтому вводят понятие о
коэффициенте нагрузки к_н, который равен отношению
мощности, отдаваемой трансформатором потребителю к номинальной мощности
трансформатора. Значения отдаваемых трансформатором активной и реактивной
мощностей зависят от коэффициента мощности потребителя cos
φ₂:

P₂
= S_ном ·
cos φ₂; Q =
S_ном φ sin φ₂.
1.2)

В трехфазных трансформаторах отношение
линейных напряжений называют линейным
коэффициентом трансформации, который равен отношению чисел витков обмоток, если они имеют одинаковые схемы соединения (Υ/Υ
и ∆/∆). При других схемах коэффициент трансформации находят
по формулам:

при соединении ∆/Υ

при соединении Υ/ ∆

Рисунок 1.1 — Схема подключения ламп к трансформатору

Пример 1

К электрической сети напряжением
220 В необходимо подключить через понижающий однофазный трансформатор 5 ламп
накаливания мощностью по 60 Вт каждая, рассчитанные на пониженное напряжение 24
В. Коэффициент мощности ламп cosφ = 1.
Используя таблицу 6, подобрать необходимый для работы трансформатор. Определить
рабочие и номинальные токи обмоток трансформатора, коэффициент трансформации и
коэффициент нагрузки. Потерями в трансформаторе пренебречь. Схема подключения
ламп к трансформатору изображена на рисунке 1.1

Таблица 1.1 —
Технические данные трансформаторов серии ОСМ

Тип трансформатора	Номинальная мощость S, кВА	Номинальное напряжение	Ток холостого хода i ₀, %	Напряжение короткого замыкания u_к, %
первичное U_1ном, В	вторичное U_2ном, В
ОСМ – 0,063	0,063	220, 380, 660	12, 24, 36, 42, 110, 220	24	12,0
ОСМ -0,100	0,100	24	9,0
ОСМ -0,160	0,160	23	7,0
ОСМ -0,250	0,250	22	5,5
ОСМ -0,400	0,400	20	4,5

Примечание:

1. ОСМ — 0,25 -трансформатор однофазный, сухой,
многоцелевого назначения, номинальная
мощность 0,250 кВ А. Номинальное первичное напряжение может быть 220, 380 или 660 В. Номинальное вторичное напряжение
может быть 12, 24, 36, 42, 110 или 220 В.

2. Возможно сочетание любого первичного напряжения с любым
вторичным.

Решение

1.
Активная мощность, отдаваемая трансформатором нагрузке (лампам накаливания)

Р ₂= Р_ламп
n _ламп=

2.
Так как нагрузка на трансформатор чисто активная (соsφ₂=
1), то поэтому полная мощность трансформатора должна быть не менее

Пользуясь
таблицей 6 выбираем трансформатор ОСМ-0,400

Его
технические данные:

Номинальная
мощность S_ном
=400 ВА

Номинальное
первичное напряжение трансформатора U_1ном
= 220В.

Номинальное
вторичное напряжение U_2ном=24В.

Ток
холостого хода i ₀=20 % от I _1ном

Напряжение
короткого замыкания u_к = 4,5 %
от U _1ном

3.
Так как потерями в трансформаторе пренебрегаем, то коэффициент трансформации трансформатора

К = U_1ном/U_2ном
= 220/24 =9,17

4.
Номинальный ток в первичной, обмотке трансформатора

I _1ном= S_ном/ U_1ном=400/220
= 1,82 А,

номинальный
ток во вторичной обмотке трансформатора

I _2ном = S_ном
/ U_2ном
=400/24 = 16,7 А

5.
Коэффициент нагрузки

6.
Рабочие токи в обмотках трансформатора при фактической нагрузке в первичной
обмотке:

I₁
= К_нг × I_1ном
= 0,75 × 1,82 = 1,36 А,

во
вторичной обмотке:

I₂=К_нг.I_2ном=0,75
×
16,7 =12,5 А.

Ход работы

Задание содержит задачу
на расчет однофазного трансформатора. Для каждого варианта необходимо выполнить
следующее:

1)
Произвести расчеты для задачи. Расчеты сопровождайте пояснениями.

2)
Изобразить схему включения однофазного трансформатора в
соответствии с заданием. При изображении схемы соблюдайте правило начертания
схем и элементов.

3)
Подготовить ответы на контрольные вопросы.

4)
Оформить отчет по практической работе.

Задача

Для освещения рабочих
мест применили в целях безопасности лампы накаливания одинаковой мощности,
рассчитанные на пониженное напряжение. Для их питания установили однофазный
понижающий трансформатор. Схема присоединения ламп к трансформатору приведена
на рис.1.

Известны:

S_ном
— номинальная мощность трансформатора;

U_1ном,
U _2ном —
номинальные напряжения на зажимах первичной и вторичной обмоток

трансформатора;

Р_ламп—
мощность одной лампы;

n _ламп — количество ламп
подключенных к трансформатору;

Определить:

I _1ном, I _{2 ном}— номинальные токи, на
которые рассчитаны первичная и вторичная обмотки трансформатора;

I ₁, I₂— фактическое значение токов в обмотках трансформатора при
заданной нагрузке;

К_нг
— коэффициент нагрузки трансформатора;

К
— коэффициент трансформации трансформатора

Данные для своего варианта взять из таблицы 1.2

Таблица 1.2 — Исходные данные к задаче

№ варианта	S_ном, ВА	U_1ном, В	U _2ном, В	Р_ламп, Вт	n _ламп, штук
1	2	3	4	5	6
1	400	220	36	25	12
2	250	380	24	40	5
3	160	660	12	15	8
4	100	220	24	25	3
5	400	380	12	40	8
6	250	660	36	60	3
7	160	220	12	25	5
8	100	380	36	40	2
9	400	660	24	60	6
10	250	220	12	25	8
11	160	380	24	40	3
12	100	660	42	25	4
13	63	220	24	15	4
14	400	380	36	25	15
15	250	660	42	40	6
16	160	220	12	60	2
17	100	380	24	15	6
18	63	660	36	25	2
19	400	220	42	40	9
20	250	380	110	60	4
21	250	660	36	60	3
22	400	220	36	25	12
23	63	380	24	60	1
24	400	660	36	60	6
25	250	220	42	40	5
26	160	380	110	25	6
27	100	660	220	15	5
28	63	220	12	15	3
29	400	380	24	25	14
30	250	660	36	40	5

Контрольные вопросы

1)
Приведите определения номинальных параметров трансформатора:
мощности; напряжений обмоток; токов.

2)
Что определяет коэффициент нагрузки трансформатора?

3)
Как изменяется вторичное напряжение при увеличении нагрузки и
почему?

4)
Как изменится соотношение между активной и реактивной мощностями,
отдаваемыми трансформатором, при увеличении коэффициента мощности потребителя
до 1,0?

Содержание отчета

1)
Наименование, номер, тема и цель работы.

2)
Решение задачи с пояснениями.

3) Схема
включения однофазного трансформатора.

4) Вывод
по работе

5) Ответы
на контрольные вопросы.

Источник

Решение задач по теме: «Трансформаторы»

Урок 15. Физика 11 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Решение задач по теме: «Трансформаторы»»

«Если ученик в школе не научился сам

ничего творить, то в жизни он всегда

будет только подражать, т.к. мало таких,

которые бы, научившись копировать,

умели сделать самостоятельно применение этих сведений».

Данная тема посвящена решению задач по теме «Трансформаторы».

Генератором переменного тока — устройством, преобразующим механическую энергию в электрическую.

Конструкций генераторов существует достаточное количество, однако, неизменными в каждом из них, остаются ротор — подвижная часть генератора, и статор — неподвижная часть генератора.

Трансформатор —устройство, служащее для преобразования силы и напряжения переменного тока при неизменной частоте. Любой трансформатор характеризуется коэффициентом трансформации, т.е. отношением числа витков в первичной обмотке к числу витков во вторичной обмотке.

В зависимости от значения этого коэффициента, различают повышающий (если коэффициент трансформации меньше единицы) и понижающий (если коэффициент трансформации больше единицы) трансформаторы.

В задачах, где рассматривается работа трансформатора, основными являются формулы для определения коэффициента трансформации, определение коэффициента полезного действия и связи сил тока и напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора (если, конечно, его КПД близок к 100%). Если же в задачах указываются большие токи во вторичной цепи, то необходимо записать формулу закона Ома для замкнутой цепи.

где U₂ — напряжение на зажимах вторичной обмотки, I₂ — сила тока во вторичной обмотке, а r₂— ее сопротивление. В таких случаях коэффициент трансформации будет рассчитываться по формуле:

Задача 1. Определите максимальное значение электродвижущей силы во вторичной обмотке трансформатора, если она имеет 100 витков и пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,01 cos 314 t.

Анализируем условие задачи и определяем что нам дано, а что необходимо найти.

Задача 2. Задача 2. Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 840 витков, повышает напряжение с 220 В до 660 В. Каков коэффициент трансформации и сколько витков содержится во вторичной обмотке трансформатора? В какой обмотке провод будет иметь большую площадь сечения?

Задача 3. Понижающий трансформатор с k = 10 включен в сеть напряжением 127 В. Сопротивление вторичной обмотки равно 2 Ом, а сила тока 3 А, то, каково напряжение на зажимах вторичной обмотки? Потерями энергии в первичной обмотке пренебречь.

Задача 4. Трансформатор включен в сеть с переменным напряжение 220 В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки составляет 20 В, а сила тока 1 А. Определите коэффициент трансформации и сопротивление вторичной обмотки, если КПД данного трансформатора равен 91%. Потерями в первичной обмотке и сердечнике пренебречь.

Таким образом, в данной теме были рассмотрены общие принципы решения задач на тему «Трансформаторы».

Источник

Задачи на тему «Трансформатор» с решением

Задачи на расчет трансформаторов

Задача на трансформатор №1

Применим форулу для коэффициента трансформации:

Из данной формулы следует, что:

Подставим значения и вычислим:

Ответ: 20 В.

Задача на трансформатор №2

Формула для коэффициента полезного действия трансформатора:

Здесь P=UI – мощность тока в обмотке.

Возьмем данные из условия и применим указанную формулу:

η = U 2 I 2 U 1 I 1 · 100 % η = 9 , 5 · 11 220 · 0 , 5 · 100 % = 95 %

Задача на трансформатор №3

Напряжение на вторичной обмотке будет равно:

U 2 = U 1 k U 2 = 220 5 = 44 В

Если считать, что потерь энергии нет, то мощность во вторичной обмотке будет такая же, как и в первичной:

I 2 = P 2 U 2 = 44 В т 44 В = 1 А

При решении задач не забывайте проверять размерности величин!

Задача на трансформатор №4

Сначала определим напряжение на вторичной обмотке трансформатора:

U 2 = U 1 k = 1000 10 = 100 В

Запишем формулу для КПД трансформатора и рассчитаем:

η = P 2 P 1 · 100 % = U 2 I 2 P 1 · 100 % η = 100 · 3 , 8 400 · 100 % = 95 %

Задача на трансформатор №5

Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 95 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем через один виток по закону Ф = 0 , 01 sin 100 π t . Напишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени.

По закону электромагнитной индукции:

Продифференцируем магнитный поток по времени:

d Ф d t = d ( 0 , 01 sin 100 π t ) d t = 0 , 01 · 100 π · cos 100 π t = πcos 100 πt

Подставим результат в формулу для ЭДС:

ε = N π sin ( 100 π t — π 2 ) = 95 π sin ( 100 π t — π 2 )

Ответ: 95 π sin ( 100 π t — π 2 )

Вопросы на тему «Трансформаторы»

Вопрос 1. Что такое трансформатор?

Основное назначение трансформаторов: изменять напряжение переменного тока.

Вопрос 2. Где используются трансформаторы?

В сетях передачи электроэнергии.
В радиоэлектронных приборах (услилители низкой частоты и т.д.)
В источниках электропитания практически всех бытовых приборов.

Вопрос 3. Какие бывают трансформаторы?

Ответ. Трансформаторы делятся на:

силовые;
сварочные;
измерительные;
импульсные;
разделительные;
согласующие и т.д.

Помимо этого трансформаторы разделяют по числу фаз: однофазные, двухфазные, трехфазные и многофазные.

Вопрос 4. Из чего состоит простейший трансформатор?

Ответ. Основными элементами любого трансформатора являются изолированные обмотки, намотанные на сердечник.

Вопрос 5. Когда изобрели трансформатор?

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции, открытое Майклом Фарадеем.

Проблемы с учебой? Обращайтесь в сервис помощи студентам в любое время!

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Трансформаторы

Содержание главы

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #4611

По паспортным данным и результатам осмотра однофазного двухобмоточного трансформатора установлено, что число витков первичной обмотки w₁ = 424, а вторичной обмотки w₂ = 244, действительное сечение сердечника S_д = 28,8 см 2 ; 10 % приходится на изоляцию пластин, активное сопротивление первичной обмотки R₁ = 1,2 Ом, вторичной обмотки R₂ = 1,4 Ом, потери холостого хода составляют 1 % от номинального значения потребляемой мощности, напряжение на первичной обмотке U₁ = 220 В, активный ток обмоток I₁ = 2,95 А, I₂ = 4,85 А, ток холостого хода 5 % от I_1ном. Определить амплитудное значение магнитной индукции, ЭДС, вторичной обмотки, электрические и магнитные потери, номинальный КПД.

Приближенно можно считать, что ЭДС первичной обмотки равна напряжению питающей сети, т. е.

Отсюда определяем магнитный поток

Φ m = U 1 4,44 f w 1 = 220 4,44 × 50 × 424 = 0,0023 В б

Активное сечение стали находим как разность между действительным сечением стали и сечением изоляции:

S а = S д — S и з = 28,8 — 0,1 × 28,8 ≈ 26 с м 2 = 26 × 10 — 4 м 2

Амплитудное значение магнитной индукции

B m = Φ m S а = 0,0023 26 × 10 — 4 = 0,88 Т л

n = E 1 E 2 = w 1 w 2 = 424 244 = 1,73

Отсюда ЭДС вторичной обмотки

E 2 = E 1 n = 220 1,73 = 127 В

Абсолютное значение тока холостого хода

I х = 5 % I 1 н о м = 0,05 × 2,95 = 0,147 А

Электрические потери трансформатора

P э = P э 1 + P э 2 = I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 = 2,95 2 × 1,2 + 4,85 2 × 1,4 = 43,3 В т

P м = 1 % P 1 = 0,01 U 1 I 1 = 0,01 × 220 × 2,95 = 6,5 В т

∑ P = P э + P м = 43,3 + 6,5 = 49,8 В т

η = P 1 — ∑ P P 1 = 220 × 2,95 — 49,8 220 × 2,95 = 0,92

Ответ: B_m = 0,88 Тл; E₂ = 127 В; P_э = 43,3 Вт; P_м = 6,5 Вт; η = 0,92.

Задача #4612

Первичную обмотку однофазного трансформатора, потребляющего мощность S = 12 кВ × А, подключили к сети постоянного тока напряжением U_ = 2 В. При этом ток в обмотке I_ = 20 А, затем ее подключили к сети переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением U = 220 В, амперметр показал I_х = 5 А, ваттметр — P_х = 75 Вт, а вольтметр вторичной обмотки — U₂ = 36,6 В. Определить активное, индуктивное и сопротивления постоянному току первичной обмотки, потери и КПД трансформатора, если электрические потери первичной обмотки равны электрическим потерям вторичной обмотки, a cos φ_ном = 0,9.

Сопротивление постоянному току определяют как отношение постоянного напряжения к постоянному току:

Для частоты f = 50 Гц сопротивление переменному току проводников малого сечения по значению равно сопротивлению постоянного тока. Полное сопротивление первичной обмотки переменному току

Z = U 1 I 1 = 220 5 = 44 О м

Индуктивное сопротивление первичной обмотки

X = Z 2 — R 2 = 44 2 — 0,1 2 = 43,99 О м

Индуктивность первичной обмотки можно определить, воспользовавшись формулой индуктивного сопротивления

L = X 2 π f = 43,99 2 × 3,14 × 50 = 0,14 Г н

Электрические потери в первичной обмотке при холостом ходе

P 1 э х = I 2 R = 5 2 × 0,1 = 2,5 В т

P с = P х — P 1 э х = 75 — 2,5 = 72,5 В т

Электрические потери при холостом ходе в данном случае

от общего значения потерь холостого хода. Ввиду малого значения электрических потерь при холостом ходе ими пренебрегают и считают потери холостого хода равными потерям в стали.

Номинальный ток первичной обмотки

I 1 н о м = S н о м U н о м = 12000 220 = 54,5 А

Электрические потери первичной обмотки

P 1 э = I 1 н о м 2 R = 54,5 2 × 0,1 = 297,5 В т

Сумма потерь трансформатора при условии P_1э = P_2э

∑ P = P 1 э + P 2 э + P х = 297,5 + 297,5 + 75 = 670 В т

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η = P 1 — ∑ P P 1 = 12000 × 0,9 — 670 12000 × 0,9 = 0,938

Ответ: R_ = 0,1 Ом; X = 43,99 Ом; ∑P = 670 Вт; η = 0,938.

Задача #4613

Однофазный двухобмоточный трансформатор испытали в режиме холостого хода и короткого замыкания. При опытах получили следующие данные: номинальное напряжение первичной обмотки U₁ = 10000 В; ток холостого хода I_х = 0,25 А; потери холостого хода P_х = 125 Вт; напряжение на вторичной обмотке U₂ = 380 В; номинальное напряжение короткого замыкания U_к = 500 В; номинальный активный ток первичной обмотки I₁_н_ом = I_1к = 2,5 А; номинальный ток вторичной обмотки I_2ном = I_2к = 79,4 А; потери короткого замыкания P_к = 600 Вт.

В опыте короткого замыкания указаны суммарные электрические потери двух обмоток, значения которых одинаковы. Определить коэффициент трансформации, коэффициент мощности при холостом ходе и опыте короткого замыкания, полное, активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки, номинальный КПД.

Определяем коэффициент трансформации:

n = w 1 w 2 = E 1 E 2 = U 1 н о м U 2 н о м = 10000 380 = 26,3

cos ⁡ φ х = P х U 1 н о м I х = 125 10000 × 0,25 = 0,005

— при опыте короткого замыкания

cos ⁡ φ к = P к U 1 к I х = 600 500 × 0,25 = 0,48

Сопротивления при коротком замыкании первичной обмотки:

R 1 к = P 1 к I 1 н о м 2 = 600 2,5 2 = 96 О м

Z 1 к = U 1 к I 1 н о м = 500 2,5 = 200 О м

X = Z 1 к 2 — R 1 к 2 = 200 2 — 96 2 = 175 О м

η = P 1 н о м — P х + P к P 1 = 10000 × 2,5 — 125 + 600 10000 × 2,5 = 0,97

Ответ: n = 26,3; cos φ_х = 0,005; cos φ_к = 0,48; R₁_к = 96 Ом; Z₁_к = 200 Ом; X = 175 Ом; η = 0,97.

Задача #4614

Однофазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность S_ном = 5000 кВ × А; потери холостого хода P_х = 1400 Вт; потери короткого замыкания при номинальной мощности P_к = 4500 Вт; ток холостого хода I_х = 4 % от номинального значения тока первичной обмотки. Напряжение первичной обмотки U₁ = 35 кВ, напряжение вторичной обмотки U₂ = 400 В. Определить полное сопротивление первичной обмотки, коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора, коэффициент трансформации, КПД трансформатора при номинальной нагрузке, при нагрузке 0,5; 0,75; 1,25 и коэффициенте мощности cos φ = 0,8. При какой нагрузке КПД трансформатора будет максимальным и чему равно его значение?

Номинальный ток первичной обмотки

I 1 н о м = S н о м U н о м = 5000 × 10 3 35 × 10 3 = 142,8 А

где S_ном — номинальная мощность трансформатора;

U_ном — напряжение первичной обмотки.

Полное сопротивление первичной цепи

Z 1 = U н о м 1 I 1 н о м = 35 × 10 3 142,8 = 245 О м

Коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора определяем по известному значению потерь холостого хода и току холостого хода I_х = 4%I₁_н_ом:

cos ⁡ φ х = P х U 1 н о м I х = 1400 35 × 10 3 × 0,04 × 142,9 = 0,007

n = U 1 н о м U 2 н о м = 35 × 10 3 400 = 87,5

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η 1,0 = P 2 P 1 = S 2 cos ⁡ φ S 2 cos ⁡ φ + P х + P к = 5000 × 10 3 × 0,8 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 4500 = 0,99852

η 0,5 = β 1 S н о м cos ⁡ φ 2 β 1 S н о м cos ⁡ φ 2 + P х + β 1 2 P к =

= 0,5 × 5000 × 10 3 × 0,8 0,5 × 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 0,5 2 × 4500 = 0,99873

η 0,75 = β 2 S н о м cos ⁡ φ 2 β 2 S н о м cos ⁡ φ 2 + P х + β 2 2 P к =

= 0,75 × 5000 × 10 3 × 0,8 0,75 × 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 0,75 2 × 4500 = 0,99869

η 1,25 = β 3 S н о м cos ⁡ φ 2 β 3 S н о м cos ⁡ φ 2 + P х + β 3 2 P к =

= 1,25 × 5000 × 10 3 × 0,8 1,25 × 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 1,25 2 × 4500 = 0,99831

Максимальны КПД возникает при коэффициенте нагрузки

β m = P х P к = 1400 4500 = 0,557

η m a x = β m S н о м cos ⁡ φ 2 β m S н о м cos ⁡ φ 2 + P х + β m 2 P к =

= 0,557 × 5000 × 10 3 × 0,8 0,557 × 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 0,557 2 × 4500 = 0,999

Задача #4615

В однофазном трансформаторе используется магнитопровод с активным сечением 20 см 2 , работающий в номинальном режиме с магнитной индукцией B = 1,2 Тл. Число витков первичной и вторичной обмоток w₁ = 400 и w₂ = 50, частота переменного напряжения сети 50 Гц. Определить ЭДС одного витка трансформатора, ЭДС первичной и вторичной обмоток, а также коэффициент трансформации.

Максимальный магнитный поток в магнитопроводе

Φ = B S = 1,2 × 20 × 10 — 4 = 2,4 × 10 — 3 В б

Действующее значение ЭДС одного витка одинаково для обеих обмоток и равно

E 0 = 4,44 f Φ = 4,44 × 50 × 2,4 × 10 — 3 = 0,53 В

ЭДС обмоток пропорциональны числу их витков, т. е.

Коэффициент трансформации равен

Ответ: E₀ = 0,53 В; E₁ = 212 В; E₂ = 26,5 В; n = 8.

Задача #4616

Определить параметры схем замещения трансформатора в опытах холостого хода и короткого замыкания (см. рисунок), если известны следующие технические параметры: S_ном = 20000 кВ × A; U_1н_ом = 110 кВ; U₂_ном = 6,1 кВ; u_к = 10,5% U_1ном; I₀ = 2,85% I_1ном, потери в стали 47 кВт, потери в меди 129 кВт. Найти коэффициент мощности трансформатора в обоих опытах.

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора

I 1 н о м = S н о м U 1 н о м = 20000 110 = 182 А

I 10 = 0,0285 I 1 н о м = 5,2 А

Активная составляющая полного сопротивления ветви намагничивания трансформатора в опыте короткого замыкания

R μ = P с т I 10 2 = 47 × 10 3 5,2 2 = 1,74 к О м

полное сопротивление в этом режиме

z μ = U 1 н о м I 10 = 110 × 10 3 5,2 = 21,15 к О м

Реактивная составляющая полного сопротивления ветви намагничивания

X μ = z μ 2 — R μ 2 = 21,1 к О м

Полное сопротивление трансформатора в опыте короткого замыкания

z к = U 1 к I 1 н о м = 0,105 × 110 × 10 3 182 = 63,5 О м

Активная и реактивная составляющие полного сопротивления короткого замыкания соответственно равны:

R к = P к з I 1 н о м 2 = 129 × 10 3 182 2 = 3,9 О м

X к = z к 2 — R к 2 = 63,4 О м

Коэффициенты мощности в обоих опытах соответственно равны

cos ⁡ φ х х = R μ z μ = 0,082

cos ⁡ φ к з = R к z к = 0,061

Ответ: cos φ_хх = 0,082; cos φ_кз = 0,061.

Задача #4617

Показания амперметра и вольтметра при опыте короткого замыкания составляют U₁ = 190 В; I₁ = 5 А, мощность потерь в меди равна 400 Вт. Определить параметры схемы замещения трансформатора (см. рисунок), если n = 4, а активное и реактивное сопротивления первичной обмотки R₁ = 2 Ом и Х₁ = 15,7 Ом. Найти коэффициент мощности трансформатора.

Активное сопротивление короткого замыкания

R к = P к з I 1 н о м 2 = 400 5 2 = 16 О м

z к = U 1 н о м I 1 н о м = 190 5 = 38 О м

Следовательно, реактивное сопротивление короткого замыкания

X к = z к 2 — R к 2 = 34,5 О м

Приведенные к первичной обмотке активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки:

R 2 ’ = R к — R 1 = 16 — 2 = 14 О м

X 2 ’ = X к — X 1 = 34,5 — 15,7 = 18,8 О м

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

R 2 = R 2 ’ n 2 = 14 4 2 = 0,875 О м

Коэффициент мощности трансформатора в режиме короткого замыкания

Задача #4618

Трансформатор имеет следующие номинальные параметры: S_ном = 400 кВ × А; U₁_ном = 6 кВ; U₂_ном = 400 В. Потери в режимах холостого хода и короткого замыкания равны: P_хх = 1200 Вт и Р_кз = 4000 Вт. Ток холостого хода I₀ = 2,5%I_ном. Определить полное сопротивление первичной цепи и коэффициент мощности при холостом ходе, КПД при нагрузке β_т = 0,8 и коэффициенте мощности cos φ₂ = 0,95. Найти максимальный КПД трансформатора.

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора

I 1 н о м = S н о м U 1 н о м = 400 6 = 66,7 А

I 10 = 0,025 I 1 н о м = 1,7 А

Полное сопротивление вторичной обмотки в режиме холостого хода

z μ 2 = U 1 н I 10 = 6000 1,7 = 3,53 к О м

Активная составляющая полного сопротивления

R μ = P х х I 10 2 = 1200 1,7 2 = 415 О м

Коэффициент мощности в режиме холостого хода

cos ⁡ φ 2 = R μ z μ = 415 3530 = 0,117

КПД трансформатора при заданных коэффициентах нагрузки и мощности равен

η = S н cos ⁡ φ 2 β S н cos ⁡ φ 2 β + P х х + β 2 P к з = 400 × 10 3 × 0,8 × 0,95 400 × 0,8 × 0,95 + 1200 + 0,95 2 × 4000 = 0,988

При коэффициенте нагрузки

β т = P х х P к з = 1200 1400 = 0,55

η m a x = 400 × 0,8 × 0,55 400 × 0,8 × 0,55 + 1,2 + 0,55 2 × 4 = 0,989

Задача #4619

Для трансформатора известны следующие технические параметры: U_2ном = 400 В; S_ном = 100 кВ × А; u_к = 5 % и P_кз = 400 Вт. Определить напряжение на выводах вторичной обмотки, подключенной к нагрузке с коэффициентом мощности cos φ₂ = 0,8 при коэффициенте β_т = 0,5.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания равна

u к а = P к з S н о м 100 % = 2,4 100 × 100 = 2,4 %

Реактивная составляющая короткого замыкания

u к р u к 2 — u к а 2 = 5 2 — 2,4 2 = 4,4 %

Номинальное изменение напряжения во вторичной обмотке

Δ u = U к а cos ⁡ φ 2 + u к р sin ⁡ β 2 = 2,4 × 0,8 + 4,4 × 0,6 = 4,6 %

Напряжение на выводах вторичной обмотки:

U 2 = U 2 н о м — Δ u 100 U 2 н о м β т = 400 — 4,6 100 × 400 × 0,5 = 390,8 В

т. е. падение напряжения составляет

Δ U = U 2 н о м — U 2 = 400 — 390,8 = 9,2 В

Задача #4631

Трехфазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность S_ном = 250 кВ × А, высшее напряжение U₁ = 10000 В, низшее напряжение U₂ = 400 В, активное сечение стержня и ярма S_с = S_я = 200 см 2 , наибольшая магнитная индукция в стержне B_с = 1,4 Тл. Найти число витков в обмотке высшего и низшего напряжений с учетом регулирования на ±5 %.

При холостом ходе падение напряжения незначительно,

ЭДС, индуцируемая в каждой фазе обмотки высшего напряжения,

При расчете трансформаторов пользуются понятием ЭДС, индуцируемой в одном витке, откуда

E w = 4,44 f Φ m w = 4,44 f B с S с × 1 = 4,44 × 50 × 1,4 × 200 × 10 — 4 × 1 = 6,2 В

Предыдущая формула примет следующий вид:

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения

w 1 = E 1 E w = 10000 6,2 = 1613

Так как трансформатор должен иметь регулировку напряжения на ±5 %, то полное число витков на фазу при повышении напряжения на 5 %

w 1 ’ = w 1 + 0,05 w 1 = 1613 + 0,05 × 1613 = 1693

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения

Задача #4632

Трехфазный трансформатор ТМ-63/10 имеет следующие данные: низшее напряжение U₂ = 400 В, потери при холостом ходе P_х = 265 Вт, потери при коротком замыкании P_к = 1280 Вт, напряжение короткого замыкания U_к составляет 5,5 % от номинального значения, ток холостого хода I_х, составляет 2,8 % от номинального значения. Определить: а) фазные напряжение U_ф при группе соединения трансформатора Y/Δ; б) фазный n_ф и линейный n_л коэффициенты трансформации: в) номинальные токи первичных и вторичных обмоток; г) КПД при нагрузке 0,5 от номинального значения и cos φ = 0,8; д) активное и реактивное сопротивления фазы при коротком замыкании; е) абсолютное значение напряжения короткого замыкания; ж) процентное изменение напряжения на вторичной цепи при cos φ = 0,8, индуктивном и емкостном характере нагрузки и при номинальном токе; з) напряжение во вторичной цепи, соответствующее этим нагрузкам.

Расшифровка марки трансформатора ТМ-63/10 означает: Т — трехфазный, М — масляный, 63 кВ × А — номинальная мощность трансформатора, 10 кВ — напряжение на первичной обмотке.

Знак Y/Δ означает, что первичная обмотка соединена в «звезду», вторичная — в «треугольник».

Согласно условиям задачи имеем U_л = 10 000 В.

Так как первичная обмотка соединена «звездой», напряжение на фазе первичной обмотки

U 1 ф = U л 3 = 10000 3 = 5780 В

Из условия соединений вторичной обмотки «треугольником» имеем

U 2 ф = U 2 л = U 2 н о м = 400 В

Коэффициент трансформации по фазе

n ф = U 1 ф U 2 ф = 5780 400 = 14,45

Линейный коэффициент трансформации

n л = U 1 л U 2 л = U 1 н о м U 2 н о м = 10000 400 = 25

Номинальный ток в первичной обмотке I_1ном определяем из соотношения

S н о м = 3 U 1 н о м I 1 н о м

I 1 н о м = S н о м 3 U 1 н о м = 63000 3 × 10000 = 3,64 А

Номинальный ток вторичной обмотки при условии S_2ном ≈ S_1ном

I 2 н о м = S н о м 3 U 2 н о м = 63000 3 × 400 = 91 А

η = β S н о м cos ⁡ φ 2 β S н о м cos ⁡ φ 2 + P к + β 2 P к =

= 0,5 × 63000 × 0,8 0,5 × 63000 × 0,8 + 265 + 0,5 2 × 1280 = 0,81

где S_ном — номинальная мощность;

P_х — потери холостого хода;

P_к — потери короткого замыкания;

Абсолютное значение напряжения при коротком замыкании

U к = 5,5 % U н о м = 0,55 × 10000 = 550 В

Активное сопротивление фазы при коротком замыкании

R ф = P к 3 I 1 к 2 = P к 3 I 1 н о м 2 = 1280 3 × 3,64 2 = 32,3 О м

Z ф = U 1 ф 3 I 1 ф = 550 3 × 3,64 = 50,3 О м

X ф = Z ф 2 — R ф 2 = 50,3 2 — 32,2 2 = 38,6 О м

Для определения процентного падения напряжения воспользуемся формулой

U 2 = β U а % cos ⁡ φ 2 + U р % sin ⁡ φ 2

Напряжение короткого замыкания можно выразить через ее составляющие:

Составляющие короткого замыкания:

U а = P к S н о м 100 % = 1280 63000 × 100 = 2 %

U р = U к 2 — U а 2 = 5,5 2 — 2 2 = 5,12 %

Изменение напряжения на вторичной обмотке при индуктивной нагрузке

U 2 = β U а % cos ⁡ φ 2 + U р % sin ⁡ φ 2 = 1 × 2 × 0,8 + 5,12 × 0,6 = 4,6 %

sin ⁡ φ 2 = 1 — cos 2 ⁡ φ 2 = 1 — 0,8 2 = 0,6

Падению напряжения 4,6 % соответствует абсолютное значение

Δ U = U 2 % U 2 н о м 100 = 4,6 × 400 100 = 18,4 В

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при поминальной индуктивной нагрузке

U 2 ’ = U 2 — Δ U = 400 — 18,4 = 381,6 В

Изменение напряжения на вторичной обмотке при емкостной нагрузке

U 2 = β U % cos ⁡ φ — U р % sin ⁡ φ = 1 × 2 × 0,8 — 5,12 × 0,6 = — 1,472 %

Падению напряжения соответствует абсолютное значение

Δ U = U 2 % U 2 н о м 100 = — 1,472 × 400 100 = — 5,888 В

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной емкостной нагрузке

U 2 ’ = U 2 — Δ U = 400 — — 5,888 = 405,888 В

Задача #4633

Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальные параметры: S_ном = 25 кВ × A; U_1ном = 600 В; U_2ном = 230/400 В; потери при холостом ходе P_хх = 180 Вт; потери при коротком замыкании P_кз = 560 Вт при относительном напряжении u_к = 4%U_1ном. Определить коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений при соединении обмоток звездой и треугольником. Чему равно максимальное изменение вторичного напряжения и КПД трансформатора при активной нагрузке и β_т = 0,8?

Обмотки высшего напряжения промышленных трехфазных трансформаторов включаются звездой, т. е. фазное напряжение на входе трансформатора

U 1 ф = U 1 н о м 3 = 330 В

Следовательно, коэффициент трансформации фазных напряжений

При соединении вторичных обмоток звездой линейное напряжение на выходе трансформатора U₂ = 400 В и коэффициент трансформации линейных напряжений

При соединении обмоток треугольником линейное напряжение равно фазному и в этом случае

Наибольшее отклонение вторичного напряжения при активной нагрузке

Δ u = β т U к = 3,2 % U 2 н о м

при соединении треугольником

η = β т S н cos ⁡ φ 2 β т S н cos ⁡ φ 2 + P х х + β т 2 P к з = 97,7 %

Задача #4634

На параллельную работу включены два трехфазных трансформатора, которые имеют одинаковые номинальные мощности S_н1 = S_н₂ = 100 кВ × А, равные коэффициенты трансформации, но различные напряжения короткого замыкания u_к_I = 5 % и u_к_II = 4,5 %. Указать, какой трансформатор будет недогружен при общей нагрузке S = 200 кВ × А, и найти недоиспользованную им мощность. Определить нагрузку каждого трансформатора, если общая нагрузка их S = 160 кВ × А.

S I S I I = u к I u к I I × S н 1 S н 2

можно сделать вывод, что трансформатор с меньшим напряжением короткого замыкания нагружается в большей мере и его мощность не должна быть больше номинальной, т. е.

S I = S н о м 1 = 100 к В × А

Мощность трансформатора с большим напряжением короткого замыкания:

S I I = S I u к I u к I I × S н 1 S н 2 = 90 к В × А

Таким образом, недоиспользованная мощность равна 5 кВ × А, что составляет 2,5 % установленной общей мощности.

При общей нагрузке 160 кВ × А мощность каждого трансформатора определяется из соотношений

S н I + S н I I = 0,9 и S н I + S н I I = 160 к В × А

S н I I = 160 1,9 = 84,2 к В × А

Задача #4641

Вторичная обмотка трансформатора тока ТКЛ-3 рассчитана на включение амперметра с пределом измерения 5 А. Класс точности приборов 0,5. Определить номинальный ток в первичной цепи и в амперметре, погрешности измерения приборов, если коэффициент трансформации K₁ = 60, а ток первичной цепи I₁ = 225 А.

Используя коэффициент трансформации, определим номинальный ток первичной цепи трансформатора тока. В соответствии с ГОСТами на трансформаторы тока данный трансформатор имеет номинальный ток вторичной обмотки I_2ном = 5 А, тогда

откуда номинальный ток первичной обмотки

I 1 н о м = K 1 I 2 = 60 × 5 = 300 А

При токе 300 А амперметр должен отклониться на всю шкалу. При токе в первичной обмотке I₁ = 225 А ток амперметра

I а = 5 I 1 I 1 н о м = 5 × 225 300 = 3,75 А

Относительная погрешность измерения тока амперметром

γ I = γ д I 1 н о м I 1 = 0,5 × 5 3,75 = 0,66 %

Абсолютная погрешность измерения

Δ I а = γ д I 2 100 % = 0,5 × 3,75 100 = 0,01875 А

Абсолютная погрешность, создаваемая трансформатором тока,

Δ I т = γ д I 2 100 % = 0,5 × 3,75 100 = 0,01875 А

Δ I = Δ I а + Δ I т = 0,01875 + 0,01875 = 0,0375 А

γ = Δ I I н о м 100 % = 0,0375 5 × 100 = 0,75 %

Ответ: I_1ном = 300 А; I_а = 3,75 А; ΔI = 0,0375 А; γ = 0,75 %.

Задача #4642

Вольтметр на 100 В со шкалой на 100 делений подсоединен к вторичной обмотке трансформатора напряжения HOCK-6-66 (U₁ = 6000 В). Определить напряжение сети, если стрелка вольтметра остановилась на 95-м делении. Определить погрешности при измерении приборами первого класса точности.

По данным трансформатора напряжения определяем коэффициент трансформации:

K U = U 1 U 2 = 6000 100 = 60

Напряжение в первичной цепи при показании прибора

U 1 ’ = K U U 2 ’ = 60 × 95 = 5700 В

Относительная погрешность измерения напряжения вольтметра

γ U = γ д U н о м U 1 ’ = ± 1 6000 5700 = 1,05 %

Общая относительная погрешность

γ = γ U + γ т = 1,05 % + 1,0 % = 2,05 %

Задача #4643

Амперметр на 5 А, вольтметр на 100 В и ваттметр на 5 А и 100 В (со шкалой на 500 делений) включены через измерительный трансформатор тока ТШЛ-20 10000/5 и трансформатор напряжения НТМИ-10 000/100 для измерения тока, напряжения и мощности. Определить ток, напряжение, активную мощность и коэффициент мощности первичной цепи, если во вторичной цепи измерительных трансформаторов тока I₂ = 3 А, напряжение U₂ = 99,7 В, а показания ваттметра — 245 делений.

Номинальные коэффициенты трансформации трансформатора:

K I = I 1 I 2 = 10000 5 = 2000

K U = U 1 U 2 = 10000 100 = 100

Ток в первичной обмотке трансформатора

I 1 = K I I 2 = 2000 × 3 = 6000 А

U 1 = K U U 2 = 100 × 99,7 = 9970 В

P 1 = K I K U P 2 = 2000 × 100 × 245 = 49000000 В т

Коэффициент мощности цепи

cos ⁡ φ = P U 1 I 1 = 49000000 9970 × 6000 = 0,82

Ответ: I₁ = 6000 А; U₁ = 9970 В; P1 = 49000000 Вт; cos φ = 0,82.

Задача #4651

Однофазный автотрансформатор с первичным напряжением U₁ = 220 В, вторичным напряжением U₂ = 127 В имеет в первичной обмотке w₁ = 254 витка и при полной активной нагрузке дает потребителю ток I₂ = 9 А. Определить число витков вторичной обмотки w₂, пренебрегая током холостого хода. Определить ток в первичной обмотке I₁ на общем участке обмотки I_общ, сечение проводников S₂ на общем участке обмотки, сечение проводников S₁ на участке, где проходит только первичный ток, мощность, передаваемую электрическим путем, и коэффициент выгодности автотрансформатора, если плотность тока J = 2 А/мм 2 .

Ввиду незначительного тока холостого хода можно считать, что наведенная ЭДС в первичной обмотке равна подводимому напряжению, напряжение вторичной обмотки равно наведенной ЭДС вторичной обмотки. Тогда коэффициент трансформации

n = E 1 E 2 = w 1 w 2 ≈ U 1 U 2 = 220 127 = 1,73

Число витков вторичной обмотки

Пренебрегая потерями, можно считать

Отсюда ток в первичной обмотке

I о б щ = I 2 — I 1 = 9 — 5,2 = 3,8 А

S 1 = I 1 J = 5,2 2 = 2,6 м м 2

S 2 = I о б щ J = 3,8 2 = 1,9 м м 2

S п р = S э + S э м = U 2 I 2 = 127 × 9 = 1143 В т

— передаваемая во вторичную цепь магнитной связью

S э м = S п р 1 — 1 n = 1143 × 1 — 1 1,73 = 483 В т

— передаваемая электрическим путем

S э = S п р — S э м = 1143 — 483 = 660 В т

K в = 1 — 1 n = 1 — 1 1,73 = 0,422

Ответ: w₂ = 147; I₁ = 5,2 А; I_общ = 3,8 А; S₁ = 2,6 мм 2 ; S₂ = 1,9 мм 2 ; S_э = 660 Вт; K_в = 0,422.

Задача #4652

Однофазный трансформатор заменили автотрансформатором, причем номинальные напряжения первичной и вторичной, обмоток, а также токи первичных обмоток были одинаковы в обоих случаях U_1ном = 220 В; U₂_ном = 110 В; I₁_ном = 10 А. На сколько уменьшится при такой замене активное сечение меди общей части обмоток, если допустимая плотность тока 2 А/мм 2 ?

Пренебрегая потерями в трансформаторе, ток его вторичной обмотки можно найти из соотношения

Исходя из заданной плотности тока, сечение меди обмоток должно быть не менее

S м = I 2 j д о п = 10 м м 2

Ток вторичной обмотки автотрансформатора определяется по формуле

т. е. ток в общей части обмоток

Сечение меди обмоток в этом случае равно

Таким образом, активное сечение меди уменьшится вдвое, т. е. в

Чем меньше коэффициент выгодности, тем больше экономия меди и габаритные раз-меры автотрансформатора.

Источник