Как найти коэффициент трения между телами

Сила трения. Коэффициент трения

1. Причины возникновения трения
2. Трение покоя
3. Трение скольжения
4. Трение качения
5. Задачи
6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения

п.1. Причины возникновения трения

При движении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, направленная противоположно направлению скорости и замедляющая движение. Эта сила называется силой трения.

По своей природе сила трения отличается от силы тяготения и силы упругости, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах.

Причины возникновения силы трения можно разделить на два класса: 1) шероховатость поверхностей контактирующих тел; 2) взаимное притяжение молекул при контакте.

Неровности поверхностей проявляются на макроуровне и видны невооруженным глазом или в оптический микроскоп. Их влияние можно уменьшить, если отполировать поверхности или нанести смазку.

Взаимное притяжение молекул проявляется на микроуровне и приводит к тому, что даже на идеально отполированных поверхностях не удается избежать трения, когда частицы одного тела перемещаются относительно частиц другого.

Сила трения – это сумма межмолекулярных сил, возникающих при деформациях и изломах контактирующих поверхностей за счет разрыва межмолекулярных связей.
Сила трения направлена вдоль поверхностей контактирующих тел.

Как и сила упругости, сила трения имеет электромагнитную природу и связана с межмолекулярным взаимодействием.

Но в отличие от силы упругости, причиной силы трения является разрыв межмолекулярных связей. Кроме того, если сила упругости всегда направлена перпендикулярно поверхностям контактирующих тел, то сила трения всегда направлена вдоль этих поверхностей.

В зависимости от характера движения контактирующих тел различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.

п.2. Трение покоя

Сила трения, возникающая при относительной скорости двух контактирующих тел равной нулю, называется силой трения покоя.
Сила трения покоя равна по модулю приложенной силе и направлена в сторону, противоположную возможному движению тела, параллельно контактирующим поверхностям.
Если параллельно поверхности контакта на тело не действует сила, сила трения покоя равна нулю. Максимальное значение силы трения, при котором тело все ещё неподвижно, называется максимальной силой трения покоя.

Пример изменения силы трения покоя

	Сила трения покоя равна приложенной силе, которая все ещё не приводит тело в движение. Допустим, что мы прикладываем к шкафу последовательно силу 100 Н, 200 Н, 300 Н, и он начинает равномерно двигаться только при 300 Н. Как только тело начинает скользить, на него уже действует сила трения скольжения. Получаем:
Приложенная сила, Н	Движение	Сила трения покоя, Н	Сила трения скольжения, Н
100	Нет	100	—
200	Нет	200	—
300	Есть, равномерное	—	300

п.3. Трение скольжения

Силу трения, возникающую в результате движения одного тела по поверхности другого, называют силой трения скольжения.
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную перемещению тела («тормозит» движение).

Если тело расположено на горизонтальной опоре, сила тяжести (mg), действующая на него, равна по величине силе реакции опоры (N) (см. §22 данного справочника). Сила трения направлена противоположно силе тяги.

Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: $$ F_{text{тр}}=mu N $$ Коэффициент (mu) называют коэффициентом трения скольжения; величина (mu) зависит от материала трущихся тел и состояния их поверхностей.

Значения коэффициентов трения скольжения для различных поверхностей приводятся в справочных таблицах.

При проектировании и разработке машин и механизмов коэффициенты трения скольжения для отдельных узлов определяются в специальных лабораториях.

п.4. Трение качения

Сила трения, возникающая при качении одного тела по поверхности другого, называется силой трения качения.

Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.

Уменьшение трения за счет качения используется в шариковых и роликовых подшипниках. Первый подшипник качения был установлен в опоре ветряка, построенного в Англии в 1780 г. Этот подшипник состоял из двух литых чугунных дорожек качения, между которыми находилось 40 чугунных шаров. Сегодня подшипники являются незаменимой деталью во всех подвижных конструкциях; они уменьшают износ трущихся деталей и снижают потери энергии на нагрев из-за трения.

п.5. Задачи

Задача 1. Найдите коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, если при равномерном движении по прямолинейному участку двигатель развивает силу тяги, равную 30 кН. Масса автомобиля 6 т.

Дано:
(m=6 text{т}=6cdot 10^3 text{кг})
(F_{text{тяги}}=30 text{кН}=3cdot 10^4 text{Н})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(mu-?)

Коэффициент трения $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}. $$ При равномерном движении скорость постоянна и ускорение (overrightarrow{a}=0). По второму закону Ньютона, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю $$ overrightarrow{F_{text{тр}}}+ overrightarrow{F_{text{тяги}}}=0. $$ Значит, сила трения и сила тяги равны по модулю: $$ F_{text{тр}}=F_{text{тяги}}. $$ Сила реакции горизонтальной опоры равна силе тяжести, действующей на автомобиль: $$ n=mg. $$ Получаем: $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}= frac{F_{text{тяги}}}{mg}, mu=frac{3cdot 10^4}{6cdot 10^3cdot 10}=0,5. $$ Ответ: 0,5

Задача 2. Деревянный брусок массой 3 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью динамометра. Жесткость пружины динамометра равна 3 Н/см, коэффициент трения дерева об дерево 0,3. На сколько сантиметров растянется пружина?

Дано:
(m=3 text{кг})
(k=3frac{text{Н}}{text{см}}=frac{3 text{Н}}{0,01 text{м}}=300frac{text{Н}}{text{м}})
(mu=0,3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(Delta l-?)

Показания динамометра – это сила упругости, равная силе тяги. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения. Поэтому begin{gather*} F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{тр}}=mu N=mu mgRightarrow kDelta l=mu mg end{gather*} Получаем: $$ Delta l=frac{mu mg}{k}, Delta l=frac{0,3cdot 3cdot 10}{300}=0,03 (text{м})=3 (text{см}) $$ Ответ: 3 см.

Задача 3. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. Рассчитайте время торможения и тормозной путь до полной остановки, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4.

Дано:
(v_1=72frac{text{км}}{text{ч}}=20frac{text{м}}{text{с}})
(mu=0,4)
(v_2=0)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(t, s-?)

Автомобиль тормозит за счет силы трения. По второму закону Ньютона begin{gather*} F_{text{тр}}=ma. end{gather*} С другой стороны на горизонтальной дороге $$ F_{text{тр}}=mu N=mu mg. $$ Получаем: $$ ma=mu mgRightarrow a=mu g. $$ По определению ускорения $$ a=frac{v_2-v_1}{t}. $$ Т.к. (v_2=0), ускорение отрицательное.
Модуль ускорения $$ |a|=frac{v_1}{t}=mu gRightarrow t=frac{v_1}{mu g} $$ Время торможения прямо пропорционально скорости и обратно пропорционально коэффициенту трения. $$ t=frac{20}{0,4cdot 10}=5 (text{с}) $$ Найдем тормозной путь $$ s=v_1t+frac{at^2}{2}=v_1t+ left(frac{overbrace{v_2}^{=0}-v_1}{t}right)frac{t^2}{2}=v_1t -frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}cdot frac{v_1}{mu g}=frac{v_1^2}{2mu g} $$ Тормозной путь прямо пропорционален квадрату(!) скорости и обратно пропорционален коэффициенту трения. $$ s=frac{20^2}{2cdot 0,4cdot 10}=50 (text{м}) $$ Ответ: 5 с; 50 м.

п.6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения

Цель работы
Научиться измерять силу трения скольжения и определять коэффициент трения скольжения. Изучить зависимость коэффициента трения скольжения от материалов соприкасающихся тел и от площади опоры движущегося тела.

Теоретические сведения

При (v=const) (равномерное движение) получаем По вертикали (moverrightarrow{g}=-overrightarrow{N}). Модули этих сил равны По горизонтали (overrightarrow{F_{text{тр}}}=-overrightarrow{F_{text{тяги}}}). Модули этих сил равны $$ F_{text{тяги}}=F_{text{тр}}=mu N=mu mg $$

Если тело перемещать с помощью динамометра, то сила упругости, возникающая в пружине, будет равна силе тяги. Т.е., сила тяги непосредственно измеряется динамометром.

В работе используются стандартные лабораторные грузики массой 100 г.

Измерив силу тяги и зная массу перемещаемого тела, рассчитываем коэффициент трения: $$ mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg} $$

Для расчетов используем стандартное значение (g=9,80665 text{м/с}^2).

Погрешность для прямых измерений (F_{text{тяги}}) определяется как половина цены деления динамометра. Погрешность для массы определяется по маркировке грузиков и бруска, (Delta m=2 text{г}) для (m=100 text{г}), т.е. (delta_m=2text{%}).

Погрешность эксперимента (delta_e) рассчитывается как средняя арифметическая по результатам измерений и вычислений.

Приборы и материалы
Лабораторный динамометр на 5 Н; набор грузиков по 100 г; деревянный брусок с крючком 100 г; деревянная доска; наждачная бумага.

Ход работы
1. Прикрепите динамометр к бруску, положите доску горизонтально, поставьте брусок самой большой по площади гранью слева на доску.
2. Перемещая брусок слева направо по доске, добейтесь равномерного скольжения (со стабильными показаниями динамометра). Снимите показания динамометра и запишите.
3. Повторите эксперимент, нагружая брусок одним, двумя, тремя и четырьмя грузиками.
4. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
5. Повторите эксперимент, перемещая брусок по доске, обмотанной наждачной бумагой. Найдите коэффициент трения дерева об наждак, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
6. Снимите наждачную бумагу и повторите эксперимент для трения дерева об дерево. Однако на этот раз брусок должен опираться на меньшую по площади грань. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево в этом случае.
7. Сравните полученные коэффициенты трения, сделайте выводы о зависимости коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей и от площади опоры движущегося тела.

Результаты измерений и вычислений

Цена деления динамометра (d=0,1 text{Н}).

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево

	Опыт	(m, text{кг})	(F_{text{тяги}}, text{Н})	(mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg})	(Delta=|mu-mu_{text{ср}}|)
1	Брусок	0,1	0,3	0,306	0,026
2	Брусок + 1 грузик	0,2	0,7	0,357	0,025
3	Брусок + 2 грузика	0,3	1,0	0,340	0,008
4	Брусок + 3 грузика	0,4	1,3	0,331	0,001
5	Брусок + 4 грузика	0,5	1,6	0,326	0,006
	Всего	—	—	1,660	0,065

Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,660}{5}=0,332 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,065}{5}=0,013 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,013}{0,332}cdot 100text{%}approx 3,9text{%}\[7pt] mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об наждак

	Опыт	(m, text{кг})	(F_{text{тяги}}, text{Н})	(mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg})	(Delta=|mu-mu_{text{ср}}|)
1	Брусок	0,1	0,6	0,612	0,039
2	Брусок + 1 грузик	0,2	1,1	0,561	0,012
3	Брусок + 2 грузика	0,3	1,7	0,578	0,005
4	Брусок + 3 грузика	0,4	2,2	0,561	0,012
5	Брусок + 4 грузика	0,5	2,7	0,551	0,022
	Всего	—	—	2,862	0,090

Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{2,862}{5}approx 0,572 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,090}{5}=0,018 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,018}{0,572}cdot 100text{%}approx 3,1text{%}\[7pt] mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%} end{gather*}

Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево (узкая грань)

	Опыт	(m, text{кг})	(F_{text{тяги}}, text{Н})	(mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg})	(Delta=|mu-mu_{text{ср}}|)
1	Брусок	0,1	0,35	0,357	0,011
2	Брусок + 1 грузик	0,2	0,7	0,357	0,011
3	Брусок + 2 грузика	0,3	1,0	0,340	0,006
4	Брусок + 3 грузика	0,4	1,3	0,331	0,015
5	Брусок + 4 грузика	0,5	1,7	0,347	0,000
	Всего	—	—	1,732	0,043

Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,732}{5}approx 0,346 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,043}{5}approx 0,009 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,009}{0,346}cdot 100text{%}approx 2,5text{%}\[7pt] mu ‘_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*}

Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.

В работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от поверхностей, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.

Для скольжения дерева об дерево был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}

Для скольжения дерева об наждак был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%}\[7px] mu_{text{дн}}gt mu_{text{дд}} end{gather*}

Наждак является более шероховатой поверхностью и сила трения на ней больше.

Коэффициент трения скольжения сильно зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.

Также в работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от площади опоры движущегося тела. Брусок выставлялся на более узкую грань, и изучалось скольжение дерева об дерево в этом случае. Был получен коэффициент begin{gather*} mu’_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*} Поскольку begin{gather*} 0,319le mu_{text{дд}}le 0,345 0,337le mu’_{text{дд}}le 0,355 end{gather*} Полученные отрезки значений перекрываются.

Таким образом, в рамках погрешности эксперимента коэффициент трения скольжения не зависит от площади опоры движущегося тела.

Friction is the force that opposes the relative motion or tendency of such motion of two surfaces in contact. It is not, however, a fundamental force, as it originates from the electromagnetic forces between atoms. Friction between solid objects and gases or liquids is called fluid friction.

Equations[]

The classical approximation of the force of friction known as Coulomb friction (named after Charles-Augustin de Coulomb) [1] is expressed as Ff = μN, where μ is the coefficient of friction, N is the force normal to the contact surface, and Ff is the force exerted by friction. This force is exerted in the direction opposite the object’s motion.

This simple (although incomplete) representation of friction is adequate for the analysis of many physical systems.

Coefficient of friction[]

The coefficient of friction (also known as the frictional coefficient) is a dimensionless scalar value which describes the ratio of the force of friction between two bodies and the force pressing them together. The coefficient of friction depends on the materials used—for example, ice on metal has a low coefficient of friction (they slide past each other easily), while rubber on pavement has a high coefficient of friction (they do not slide past each other easily). Coefficients of friction need not be less than 1 — under good conditions, a tire on concrete may have a coefficient of friction of 1.7.

Sliding (dynamic) friction and static friction are distinct concepts. For sliding friction, the force of friction does not vary with the area of contact between the two objects. This means that sliding friction does not depend on the size of the contact area.

When the surfaces are adhesive, Coulomb friction becomes a very poor approximation (for example, Scotch tape resists sliding even when there is no normal force, or a negative normal force). In this case, the frictional force may depend on the area of contact. Some drag racing tires are adhesive in this way (see, for example, [2]).

The force of friction is always exerted in a direction that opposes movement (for kinetic friction) or potential movement (for static friction) between the two surfaces. For example, a curling stone sliding along the ice experiences a static force slowing it down. For an example of potential movement, the drive wheels of an accelerating car experience a frictional force pointing forward; if they did not, the wheels would spin, and the rubber would slide backwards along the pavement. Note that it is not the direction of movement of the vehicle they oppose, it is the direction of (potential) sliding between tire and road.

The coefficient of friction is an empirical measurement—it has to be measured experimentally, and cannot be found through calculations. Rougher surfaces tend to have higher values. Most dry materials in combination give friction coefficient values from 0.3 to 0.6. It is difficult to maintain values outside this range. A value of 0.0 would mean there is no friction at all. Rubber in contact with other surfaces can yield friction coefficients from 1.0 to 2.0. A system with «interlocking teeth» between surfaces may be indistinguishable from friction, if the «teeth» are small, such as the grains on two sheets of sandpaper or even molecule-sized «teeth».

Types of friction[]

Static friction[]

Static friction (informally known as stiction) occurs when the two objects are not moving relative to each other (like a desk on the ground). The coefficient of static friction is typically denoted as μ_s. The initial force to get an object moving is often dominated ion.

• Rolling friction occurs moving relative to each other and one «rolls» on the other (like a car’s wheels on the ground). This is classified under static friction because the patch of the tire in contact with the ground, at any point while the tire spins, is stationary relative to the ground. The coefficient of rolling friction is typically denoted as μ_r.

Kinetic friction[]

Kinetic (or dynamic) friction occurs when two objects are moving relative to each other and rub together (like a sled on the ground). The coefficient of kinetic friction is typically denoted as μ_k, and is usually less than the coefficient of static friction. From the mathematical point of view, however, the difference between static and kinematic friction is of minor importance: Let us have a coefficient of friction which depends on the displacement velocity and is such that its value at 0 (the static friction μ_s ) is the limit of the kinetic friction μ_k for the velocity tending to zero. Then a solution of the contact problem with such Coulomb friction solves also the problem with the original μ_k and any static friction greater than that limit.

Examples of kinetic friction:

• Sliding friction is when two objects are rubbing against each other. Putting a book flat on a desk and moving it around is an example of sliding friction

• Fluid friction is the friction between a solid object as it moves through a liquid or a gas. The drag of air on an airplane or of water on a swimmer are two examples of fluid friction.

When an object is pushed along a surface with coefficient of friction μ_k and a perpendicular (normal) force acting on that object directed towards the surface of magnitude N, then the energy loss of the object is given by:

where d is the distance travelled by the object whilst in contact with the surface. This equation is identical to Energy Loss = Force x Distance as the frictional force is a non-conservative force. Note, this equation only applies to kinetic friction, not rolling friction.

Physical deformation is associated with friction. While this can be beneficial, as in polishing, it is often a problem, as the materials are worn away, and may no longer hold the specified tolerances.

The work done by friction can translate into deformation and heat that in the long run may affect the surface’s specification and the coefficient of friction itself. Friction can in some cases cause solid materials to melt.

Friction may occur between solids, gases and fluids or any combination thereof. See aerodynamics and hydrodynamics.

Limiting friction is the maximum value of static friction, or
the force of friction that acts when a body is just on the verge of motion on a surface.

Reducing friction[]

Devices[]

Devices, such as ball bearings can change sliding friction into the less significant rolling friction.

Techniques[]

One technique used by railroad engineers is to back up the train to create slack in the linkages between cars. This allows the train to pull forward and only take on the static friction of one car at a time, instead of all cars at once, thus spreading the static frictional force out over time.

Generally, when moving an object over a distance: To minimize work against static friction, the movement is performed in a single interval, if possible. To minimize work against kinetic friction, the movement is performed at the lowest velocity that’s practical. This also minimizes frictional stress.

Lubricants[]

A common way to reduce friction is by using a lubricant, such as oil, that is placed between the two surfaces, often dramatically lessening the coefficient of friction. The science of friction and lubrication is called tribology. Lubricant technology is when lubricants are mixed with the application of science, especially to industrial or commercial objectives.

Superlubricity, a recently-discovered effect, has been observed in graphite: it is the substantial decrease of friction between two sliding objects, approaching zero levels — a very small amount of frictional energy would be dissipated due to electronic and atomic vibrations [3].

Lubricants to overcome friction need not always be thin, turbulent fluids or powdery solids such as graphite and talc; acoustic lubrication actually uses sound as a lubricant.

Energy of friction[]

According to the law of conservation of energy, no energy should be lost due to friction. The kinetic energy lost is transformed primarily into heat or motion of other objects. In some cases, the «other object» to be accelerated may be the Earth. A sliding hockey puck comes to rest due to friction both by changing its energy into heat and accelerating the Earth in its direction of travel (by an immeasurably tiny amount). Since heat quickly dissipates, and the change in velocity of the Earth cannot be seen, many early philosophers, including Aristotle [4], wrongly concluded that moving objects lose energy without a driving force.

See also[]

• Traction
• Tire

References[]

• cite book | last = Tipler | first = Paul | title = Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1 | edition = 4th ed. | publisher = W. H. Freeman | year = 1998 id = ISBN 1572594926 [5]