Как найти коэффициент тяжести формула

Содержание:

Сила тяжести:

Почему все подброшенные вверх тела падают на Землю ? Почему на санках легко съезжать с горки, а вверх их нужно тянуть?

Подбросьте вверх мяч. Поднявшись на некоторую высоту, он начнёт двигаться вниз и упадёт на Землю. Парашютист, выпрыгнувший из самолёта, падает вниз и после раскрытия парашюта. С появлением дождевой тучи на Землю падает густой дождь. Как бы высоко мы не прыгали вверх, всегда опускаемся на Землю.

Все тела, находящиеся на Земле или вблизи неё, взаимодействуют с ней: Земля притягивает тела, а они притягивают Землю.

Поскольку масса у Земли очень большая, то в результате взаимодействия с нею заметно изменяют свои скорости и положения именно тела, а Земля практически остаётся на месте.

Силу, с которой Земля притягивает к себе любое тело, называют силой тяжести.

От чего зависит сила тяжести

Из опыта с яблоками, выполненного ранее, можем сделать вывод, что на два яблока, подвешенных на пружине, действует сила тяжести больше, чем на одно, так как масса двух яблок больше массы одного. Силу тяжести обозначают

Единицей силы тяжести, как и любой другой, в СИ является один ньютон (1Н). Эта единица названа в честь английского учёного Исаака Ньютона, впервые сформулировавшего основные законы движения тел и законы тяготения. 1 ньютон (1 Н) равен силе тяжести, которая действует на тело массой приблизительно 102 г.

Тогда на тело массой 1кг действует сила тяжести 9,81 Н, т. е.

Как, пользуясь единицей силы 1 Н, определить силу тяжести, которая действует на тело любой массы?

Поскольку на тело массой 1 кг действует сила тяжести 9,81 Н, то на тело массой т будет действовать сила тяжести, в т раз большая.

Чтобы определить силу тяжести , действующую на тело, нужно постоянную для данной местности величину = 9,81  умножить на массу тела , выраженную в килограммах: 

Но притяжение существует не только между Землёй и телами на ней или вблизи неё. Все тела притягиваются друг к другу. Например, притягиваются между собой Земля и Луна, Солнце и Земля или другие планеты, корабли в море, предметы в комнате. Вследствие притяжения Земли к Луне на Земле возникают приливы и отливы (рис. 69).

Вода в океанах поднимается дважды в сутки на несколько метров.

Благодаря силе тяжести атмосфера удерживается возле Земли, реки текут сверху вниз, Луна удерживается возле Земли, планеты двигаются по орбитам вокруг Солнца.

Явление притяжения всех тел Вселенной друг к другу называют всемирным тяготением.

Исаак Ньютон доказал, что сила притяжения между телами тем больше, чем больше массы этих тел и чем меньше расстояние между телами. Если бы сила тяжести на Земле вдруг исчезла, то все незакреплённые на ее поверхности тела от любого небольшого толчка разлетелись бы во все стороны в космическом пространстве.

Каково направление силы тяжести

Опыт. Если взять отвес или привязанный к нити какой-либо предмет (рис. 70), то увидим, что нить с грузиком вследствие действия на него силы тяжести всегда направлена к Земли вдоль прямой, которую называют вертикалью.

Выполнив этот опыт во всех точках Земли, учёные убедились, что сила тяжести всегда направлена к центру Земли.

Силу тяжести изображают в виде вертикальной стрелки, направленной вниз и приложенной к определённой точке тела (рис. 71 а, б).

Кстати:

Кроме планет с их спутниками вокруг Солнца двигаются малые планеты, которые еще называют астероидами. Наибольшая из них — Церера — имеет статус карликовой планеты и радиусом почти в 20 раз, а по массе в 7500 раз меньше Земли. Сила тяжести на ней настолько мала, что человек, оттолкнувшись от поверхности планеты, мог бы улететь с нее.

Вот как описывает основатель теории космонавтики К,Э. Циолковский в рассказе «Путь к звездам» условия пребывания человека на этом астероиде: «На Земле я могу свободно нести еще одного человека такого же веса, как я. На Весте так же легко могу нести в 30 раз больше. На Земле я могу подпрыгнуть на 50см. На Весте такое же усилие дает прыжок в 30м. Это высота десятиэтажного дома или огромной сосны. Там легко перепрыгивать через рвы и ямы шириной с крупную реку. Можно перепрыгнуть через 15-метровые деревья и дома. И это без разгона».

Сила тяготения

Все тела возле Земли падают на ее поверхность, если их ничто не удерживает. В чем причина этого явления?

Как тела падают на Землю

Рассмотрим фотографию падения шарика, на которой положение шарика фиксировалось на пленке через равные интервалы времени (рис. 45). Если линейкой отмерить расстояние между изображениями шарика в различные моменты времени, то можно заметить, что эти расстояния постепенно увеличиваются. Это свидетельствует о том, что скорость шарика при падении постепенно увеличивается.

Как увеличивается скорость падающего тела

Если вспомнить определение силы, по которому сила изменяет скорость тела, то можно сделать вывод, что на шарик действует сила, направленная к Земле.

Силу, действующую на каждое тело со стороны Земли, называют силой тяготения.

Измерения показывают, что скорость тела, падающего на поверхность Земли при отсутствии сопротивления воздуха, каждую секунду увеличивается на 9,8 .

Как рассчитать силу тяготения

Если знать массу тела, то можно рассчитать силу тяготения. Способ таких расчетов подсказывают результаты опытов.

Возьмем динамометр и подвесим к нему гирьку массой 102 г, стрелка динамометра остановится на отметке 1 Н. Если подвесить два таких груза, то динамометр покажет силу 2 Н и т. д. С этого опыта можно сделать вывод, что сила тяжести пропорциональна массе тела.

Сила тяготения пропорциональна массе тела:

Коэффициент пропорциональности равен приблизительно

Для расчетов при решении задач иногда принимают, что

Если знать такую зависимость силы тяготения от массы, то можно заранее рассчитать ее значение.

Например, необходимо определить, что покажет динамометр, если на его крючок повесить гирю массой 500 г.

Дано:

Решение

Ответ. Стрелка динамометра покажет 4,9 Н.

Какая природа силы тяготения

Сила тяготения является проявлением общего закона природы, действующего во всей Вселенной закона всемирного тяготения. Открытый и сформулированный в XVII в. английским физиком Ньютоном, он утверждает, что сила гравитационного притяжения во Вселенной пропорциональна массам взаимодействующих тел и зависит от расстояния между ними.

где R — расстояние между телами, m₁ и m₂ — массы взаимодействующих тел,  — гравитационная постоянная.

Сила тяготения, как проявление гравитационного взаимодействия Земли, является следствием взаимодействия всех тел с Землей. Поэтому в расчетах силы тяготения пользуются только массой данного тела. Характеристики Земли отображены в обобщенной форме в коэффициенте

Работа силы тяжести

Каждая сила, действующая на движущееся тело, совершает работу. Проанализируем более подробно работу, совершаемую силой тяжести. При небольших расстояниях от поверхности Земли сила тяжести постоянна и по модулю равна mg. Пусть тело массой m падает с высоты h₁ до высоты h₂ (рис. 132). Модуль перемещения  равен при этом h₁ —h₂ . Так как направления перемещения и силы совпадают, то работа силы тяжести положительна и равна:
    (1)

Рис. 132

Высоты h₁ и h₂  можно отсчитывать от любого уровня. Это может быть уровень поверхности Земли, пола класса или поверхности стола и т. д. Высоту выбранного уровня принимают равной пулю. Поэтому этот уровень называют нулевым.

Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести:

   (2)

Теперь выясним, какую работу совершает сила тяжести, если тело движется не по вертикали. Для этого рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. Пусть тело массой m совершило перемещение , равное по модулю длине наклонной плоскости (рис. 133). Работа силы тяжести в этом случае равна: , где — угол между вектором перемещения и вектором силы тяжести. Из рисунка видно, что . Поэтому

Рис. 133

Мы получили для работы силы тяжести такое же выражение, как и в случае движения тела по вертикали (см. формулу (2)). Отсюда следует, что работа силы тяжести не зависит от того, движется ли тело по вертикали или проходит более длинный путь по наклонной плоскости. Работа силы тяжести определяется только изменением высоты относительно некоторого уровня.

Теперь докажем, что работа силы тяжести определяется формулой (2) при движении по любой траектории. Например, некоторое тело бросили горизонтально с высоты h (рис. 134). Как известно, траекторией такого движения является парабола. Мысленно разобьем траекторию на маленькие участки , такие, что их можно считать прямыми линиями. Каждый из них можно считать маленькой наклонной плоскостью, а движение по траектории AB рассматривать как движение по множеству наклонных плоскостей. Работа силы тяжести на каждой из них равна произведению силы тяжести на изменение высоты. Например, на участке А₂А₃ работа равна mg(h₂-h₃). Полную же работу силы тяжести на всем пути найдем, сложив работу на каждом участке:

Рис. 134

Таким образом, работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях тела, т. е. вычисляется но формуле (1). Отсюда следует, что если тело движется по замкнутой траектории, где начальное и конечное положения тела совпадают, то работа силы тяжести равна нулю. Такие силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела в пространстве, называются потенциальными или консервативными. Другое определение потенциальных сил: это такие силы, работа которых по замкнутой траектории равна нулю.

Для потенциальных сил можно ввести понятие потенциальной энергии. Действительно, формула (I) может быть переписана следующим образом:

A = mg(h_l — h₂)= -(mgh₂— mgh₁).    (3)

Правая часть этого равенства представляет собой изменение величины mgh, взятое с противоположным знаком.

Понятие кинетической энергии, изменение которой равно работе сил, действующих на тело. Теперь мы встретились еще с одной величиной, изменение которой (но с противоположным знаком) тоже равно работе силы — в данном случае работе силы тяжести. Величину, равную mgh, называют потенциальной энергией П тела в гравитационном поле. Тогда формулу (3) можно записать в виде:
    (4)

Говорят, что работа силы тяжести равна убыли потенциальной энергии тела в гравитационном поле Земли.
Если тело падает с высоты h до нулевого уровня, то работа силы тяжести равна его начальной потенциальной энергии:

Следовательно, потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты. Например, этим пользуются при забивании свай на строительных площадках (рис. 135). Чтобы поднять тело с нулевого уровня на эту же высоту, должна быть совершена работа другой силой, направленной против силы тяжести.

Рис. 135

Потенциальная энергия зависит от положения тела относительно нулевого уровня и, следовательно, от координат тела. Так как пулевой уровень может быть выбран произвольно, то и потенциальная энергия определяется неоднозначно. Однако физический смысл имеет разность потенциальных энергий тела ΔП, а эта разность не зависит от выбора нулевого уровня.

Сила тяжести является силой, с которой Земля притягивает тело. Тело обладает потенциальной энергией, потому что оно взаимодействует с Землей. Не было бы Земли, не было бы и силы притяжения, а следовательно, и потенциальной энергии тела. Поэтому потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, в данном случае тела и Земли.

Главные выводы:

1. Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а определяется начальным и конечным положениями тела.
2. Работа силы тяжести равна нулю, если тело возвращается в исходное положение.
3. Сила тяжести является потенциальной силой.
4. Потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты.
5. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел.

Сила тяжести и напряженность гравитационного поля

Как вы знаете, по современным научным представлениям взаимное притяжение между телами осуществляется посредством особого вида материи — гравитационного поля. Каждое тело вокруг себя создает гравитационное поле. Как и другие физические поля, гравитационное поле имеет свою силовую характеристику — напряженность гравитационного поля.

Напряженность гравитационного поля — это векторная физическая величина, равная отношению силы притяжения, действующей на материальную точку (тело) в гравитационном поле, к его массе:

Где  — напряженность гравитационного поля,  — масса материальной точки (тела),  — сила притяжения, действующая на материальную точку в гравитационном поле.

От чего зависит модуль напряженности гравитационного поля

Чтобы ответить на этот вопрос, определим модуль напряженности гравитационного поля для произвольной точки на поверхности Земли и на высоте от поверхности Земли:

Здесь и  — силы притяжения на поверхности Земли и на высоте h соответственно,  — масса Земли,  — радиус Земли.

• Заказать решение задач по физике

Модуль напряженности гравитационного поля в некоторой точке прямо пропорционален массе источника данного поля и обратно пропорционален

квадрату расстояния до этой точки. Модуль напряженности гравитационного поля не зависит от массы тела, помещенного в это поле. Вектор напряженности гравитационного поля в произвольной точке поля направлен вдоль радиуса к центру источника поля (b). В данной точке гравитационного поля модуль и направление напряженности гравитационного поля совпадают с модулем и направлением ускорения свободного падения.

Являются ли напряженность гравитационного поля и ускорение свободного падения одной и той же величиной

На помещенное в гравитационное поле произвольное тело действует сила притяжения со стороны источника поля. В результате тело получает ускорение (ускорение свободного падения), направленное к центру источника поля (например, центру Земли). Это ускорение сообщается телу действующей на него силой тяжести гравитационного поля.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля (планета) притягивает тела. Сила тяжести равна произведению массы тела, помещенного в гравитационное поле Земли (планеты), на ускорение свободного падения:

Сила тяжести всегда приложена к центру массы тела и направлена вертикально вниз (перпендикулярно к горизонтальной поверхности) к центру Земли (планеты) (с).

Из вышесказанного ясно, что понятия «напряженность гравитационного поля» и «ускорение свободного падения» имеют разный физический смысл. Так, напряженность гравитационного поля появляется в случае возникновения поля, а ускорение свободного падения возникает в результате действия силы тяжести при помещении в это поле произвольного тела (пробное тело).

Сила тяжести и вес тела

Если выпустить из рук карандаш, он обязательно упадет. Если поставить рюкзак на скамейку, она (хоть и незаметно для глаз) прогнется. Если подвесить к резиновому шнуру какое-нибудь тело, шнур растянется. Все это — следствия притяжения Земли. При этом репортажи с космических станций демонстрируют нам вроде бы «исчезновение» земного притяжения — космонавты и все вещи на борту находятся в состоянии невесомости.

Гравитационное взаимодействие:

Почему любой предмет, например выпущенный из руки карандаш, капля дождя, лист дерева и т. д., падает вниз? Почему стрела, выпущенная из лука, не летит все время прямо, а в конце концов падает на землю? Почему Луна движется вокруг Земли? Причина всех этих явлений в том, что Земля притягивает к себе все тела (рис. 20.1).

При этом все тела притягивают к себе Землю. Например, притяжение к Луне вызывает на Земле приливы и отливы (рис. 20.2). В результате притяжения к Солнцу наша планета и все другие планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца по определенным орбитам. В 1687 г. Исаак Ньютон сформулировал закон, согласно которому между всеми телами Вселенной существует взаимное притяжение. Такое взаимное притяжение объектов называют гравитационным взаимодействием или всемирным тяготением. Опираясь на опыты и математические расчеты, Ньютон доказал, что интенсивность гравитационного взаимодействия увеличивается с увеличением масс взаимодействующих тел. Именно поэтому легко убедиться в том, что всех нас притягивает Земля, и при этом мы совсем не ощущаем притяжение соседа по парте.

В физике силу гравитационного притяжения Земли, действующую на тела вблизи ее поверхности*, называют силой тяжести.

Сила тяжести — это сила, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее.

Сила тяжести приложена к телу, которое притягивается Землей, и направлена вертикально вниз, к центру Земли (рис. 20.3).

Многочисленными опытами доказано, что сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна массе этого тела: где — значение силы тяжести; m — масса тела; g — коэффициент пропорциональности, который называют ускорением свободного падения.

Будем считать, что, когда говорят «вблизи поверхности Земли», имеют в виду расстояние, не превышающее нескольких десятков километров.

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения равно приблизительно 9,8 ньютона на килограмм: Значение ускорения свободного падения несущественно изменяется на экваторе и полюсах Земли (рис. 20.4), при подъеме над поверхностью Земли и при спуске в шахту. Используя рис. 20.4, определите, на сколько сила тяжести, действующая на вас, на экваторе меньше, чем на полюсе.

Что физики называют весом тела

Из-за притяжения к Земле все тела сжимают или прогибают опору либо растягивают подвес. Сила, которая характеризует такое действие тел, называется весом тела (рис. 20.5).

Вес тела — это сила, с которой вследствие притяжения к Земле тело давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Единица веса в СИ, как и любой другой силы,— ньютон Если тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, то его вес совпадает по направлению с силой тяжести и равен ей по значению: P=mg. Однако в отличие от силы тяжести, которая приложена к телу, вес приложен к опоре или подвесу (рис. 20.6).

Для упрощения расчетов в случаях, когда большая точность не существенна, можно считать, что g= 10 Н/кг.

Состояние невесомости

Вы наверняка хорошо знаете термин «невесомость», но его значение многие понимают неправильно. Например, считают, что невесомость — это состояние, которое наблюдается только в космосе, где нет воздуха, или там, где отсутствует гравитация. Но это не так! Отсутствие воздуха само по себе не вызывает невесомости, а от гравитации вообще не спрячешься — во Вселенной нет ни одного уголка, где бы не действовали силы всемирного тяготения*. На самом деле невесомость — это отсутствие веса. Уберите у тела опору или подвес — и оно окажется в состоянии невесомости. (Обратите внимание: сопротивление воздуха тоже является своего рода опорой!)

Невесомость — это такое состояние тела, при котором тело не действует на опору или подвес. Тело вблизи поверхности Земли находится в состоянии невесомости, если на него действует только одна сила — сила тяжести. На короткое время невесомость легко создать и дома. Можно, например, подпрыгнуть — и вы на мгновение окажетесь в состоянии невесомости: в данном случае, пока выдвигаетесь вниз, сопротивление воздуха пренебрежимо мало и можно считать, что на вас действует только сила тяжести. Постоянно в состоянии невесомости находятся космические орбитальные станции и все, что на них находится (рис. 20.7). Это связано с тем, что космические корабли «постоянно падают» на Землю из-за ее притяжения и в то же время остаются на орбите благодаря своей огромной скорости. У нетренированного человека длительное пребывание в состоянии невесомости, как правило, сопровождается тошнотой, нарушением работы мышц, вестибулярного аппарата**, нервными расстройствами, именно поэтому космонавты проходят серьезную физическую подготовку (рис. 20.8).

Плотность материи в нашей Вселенной очень мала (2-3 атома Гидрогена на 1 м³), потому во Вселенной в среднем очень мала и гравитация. Ее называют микрогравитацией. Вестибулярный аппарат — орган чувств у людей и позвоночных животных, воспринимающий изменение положения тела в пространстве и направление движения. Этот орган отвечает, например, за способность человека различать в темноте, где верх, а где низ.

Итоги:

Во Вселенной все тела притягиваются друг к другу. Такое взаимное притяжение тел называют всемирным тяготением. Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает к себе тела, находящиеся на ее поверхности или вблизи нее. Сила тяжести вычисляется по формуле и направлена вертикально вниз, к центру Земли. Вес тела — это сила, с которой вследствие притяжения к Земле тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес. Следует различать силу тяжести и вес тела: сила тяжести приложена к самому телу, а вес — к опоре или подвесу; вес тела равен по значению силе тяжести (P=mg) только в состоянии покоя тела или его равномерного прямолинейного движения. Когда тело движется под действием только силы тяжести, то оно находится в состоянии невесомости (его вес равен нулю).

Разбираетесь с такой физической категорией, как сила тяжести? Формула, ее составляющие и единицы измерения укажут, что сильнее притянет Земля — яблоко или поезд. Отличается ли сила тяжести от силы тяготения? Объясним, как не перепутать эти две величины.

Что такое сила тяжести

Каждый день наблюдаем, как тела вокруг деформируются (меняют форму или размеры), ускоряются или тормозят, падают. В реальной жизни с различными телами происходят самые разнообразные вещи. Причина всех действий и взаимодействий кроется в некой силе. О чем идет речь?

Понятие силы

Силой называют физическую векторную величину, которая оказывает воздействие на тело, а ее источниками становятся другие тела. Что означает понятие векторной величины? Это говорит о том, что сила наделена направлением. В зависимости от того, куда она направлена, можно получить разные результаты.

Это как если стоять на вершине горы на сноуборде, то от направления толчка будет зависеть дальнейшее движение. Таков результат приложения силы в этом случае. Силы, которые изучают ученые-физики, разнообразны и очень важны для нашей повседневной жизни.

Определение и значение силы тяжести

Одна из них носит название сила тяжести. Физика предлагает следующее определение: сила тяжести — это величина, которая показывает, насколько сильно Земля притягивает тело, которое расположено на ее поверхности или рядом с ней. Таким образом, направление этой силы — центр нашей планеты.

Сила тяжести на Земле крайне важна по следующим причинам:

• Наша планета притягивает все, что попадает в сферу действия этой силы, будь то твердое тело, жидкость или газ.
• Благодаря ее существованию стало возможным создание атмосферы (молекулы газов, которые ее составляют, не улетают в космические просторы), появились и остаются на своих местах моря и океаны.
• Любой предмет, который приподнимаем и роняем, обязательно упадет вниз по направлению к Земле.

Кстати, именно из-за воздействия этой силы люди не могут летать. Самостоятельно развить скорость, на которой полет становится возможным (так называемую первую космическую) человек не способен, а потому в обычной жизни всегда твердо стоит ногами на Земле.

Сила тяжести и сила тяготения: отличия

Сила тяжести, определение которой дали выше, схожа с силой тяготения. Оба варианта связывает сила притяжения.

Однако эти две силы не одно и то же, хоть их и часто путают. Давайте разберемся, в чем тут дело.

Еще в 1682 году Исаак Ньютон открыл закон о всемирном тяготении. Сформулирован он был так: тела притягивают друг друга, а сила этого тяготения — величина, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию, возведенному в квадрат.

Математически силу тяготения записывают так: F = G×M×m/R², где:

• F — сила тяготения, Н;
• M — масса первого тела (часто планеты), кг;
• m — масса второго тела, кг;
• R — дистанция между ними, м;
• G — постоянная величина (G = 6,67×10⁻¹¹ м³×кг⁻¹×с⁻²).

Продемонстрировать эту силу легко — достаточно встать на весы. Стрелка сразу же отклонится, показывая вес тела. Так происходит из-за очень большой массы Земли, благодаря которой мы придавлены к ней. На Луне, масса которой меньше, вес человека меньше в несколько раз.

Итак, закон о всемирном тяготении и соответствующая сила необходимы для вычисления силы взаимодействий между разнообразными телами. При этом их размеры должны быть меньше, чем расстояние между ними.

Теперь вернемся к нашей теме и рассмотрим подробно, что же такое сила тяжести, обозначение которой дали выше, и как она связана с силой тяготения.

Сила тяжести: формула, единицы измерения

Напомним, что когда говорим о силе тяжести, то имеем в виду силу, с которой осуществляет притяжение наша планета.

Формула силы тяжести такова: F = m×g, где:

• F — сила тяжести, Н;
• m — масса тела, кг;
• g — ускорение свободного падения, м/с².

В этой формуле видим новую величину — ускорение свободного падения. Так называют ускорение, которое приобретает тело рядом с Землей во время свободного и беспрепятственного падения. Рядом с поверхностью Земли значение этой величины примерно равняется 9,81 м/с², а в приблизительных расчетах используют округленное значение 10 м/с².

По этой формуле рассчитывается сила тяжести, единица измерения которой — Ньютоны (в честь Исаака Ньютона).

Чему равна сила тяжести? Глядя на эту формулу, можно сказать, что сила тяжести схожа с весом тела. В покое на Земле эта величина и вес будут идентичны. Но это не одно и то же. Почему? Объяснение не сложное:

• Силой, с которой на тела действует Земля, называют силу тяжести.
• Вес тоже сила, с которой тела действуют на опору.
• То есть у них отличаются точки действия: первая направлена на центр массы тел, а вес направлен на опору.

Кроме того, на величину силы тяжести влияет масса и планета, на которой проводятся измерения. Вес определяется также ускорением, с которым происходит движение тела и опоры.

К примеру, вес тела в лифте определяется тем, в каком направлении и как быстро происходит движение тела. Сила тяжести не учитывает, куда и что движется: эти внешние факторы на нее не влияют.

Итак, с весом разобрались. А что же с силой тяготения, которую упоминали выше? Можем ли две эти силы приравнять? На этот раз ответ будет утвердительным. Но только, когда мы говорим о Земле и теле, которое к ней притягивается. В этом случае обе силы будут равны.

Выразим это математически:

• F = m×g.
• F = G×M×m/R².
• m×g = G×M×m/R².

Если обе части полученного уравнения разделить на массу, то получим такую формулу: g = G×M/R².

Величина g (ускорение свободного падения) уникальна для каждой планеты:

1. На нашей Земле свободно падающее тело с каждой секундой ускоряется примерно на 9,81 метр (м/с²).
2. Ускорение свободного падения рядом с Луной имеет величину всего 1,62 м/с².
3. На Юпитере это значение достигает 26,2 м/с². Человек, который весит 60 кг, на этой планете почувствует себя так, будто бы поправился на 100 кг.

Как изменится величина, если тело будет падать 4 секунды? Попробуем подсчитать:

• Скорость падения в начальной точке составит 0 м/с².
• В течение первой секунды она увеличится до 9,81 м/с².
• За вторую секунду величина вырастет вдвое и составит 19,62 м/с².
• Третья секунда добавить еще одну величину ускорения и получится 29,43 м/с².
• В четвертую секунду скорость движения тела достигнет 39,24 м/с², что равняется приблизительно 141 км/ч.

Отметим, что яблоко и кирпич будут падать с равной скоростью. Только очень легкие предметы во время падения замедляет воздух, оказывая им ощутимое сопротивление. Так, птичье перышко будет совершать падение очень медленно и плавно.

Задумываемся об этом или нет, на каждого из нас оказывает воздействие сила тяжести. Формула ее расчета состоит из массы, умноженной на величину ускорения свободного падения. Эта сила показывает воздействие планет на тела, которые находятся рядом с их поверхностями. Поэтому ее величина отличается на Земле и на Луне.

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1909020-sila-tyazhesti-formula-edinitsy-izmereniya-osobennosti/

Всемирное
тяготение

    Исаак
Ньютон выдвинул предположение,
что между любыми телами в природе
существуют силы взаимного притяжения.
Эти силы называют силами гравитации,
или всемирного
тяготения.
Сила всемирного тяготения проявляется
в Космосе, Солнечной системе и на Земле.

Ньютон
обобщил
законы движения небесных тел и
выяснил,

    что
сила F равна: 

    

    
массы взаимодействующих тел, R —
расстояние между ними, G — коэффициент
пропорциональности, который называется
гравитационной постоянной. Закон
всемирного тяготения звучит так:
между
любыми материальными точками существует
сила взаимного притяжения, прямо
пропорциональная произведению их масс
и обратно пропорциональная квадрату
расстояния между ними, действующая по
линии, соединяющей эти точки.

    

    Грав.пост.
:Численное значение: 
 Силы
всемирного тяготения действуют между
любыми телами в природе, но ощутимыми
они становятся при больших массах.

Сила
тяжести

     Частным
видом силы всемирного тяготения является
сила
притяжения тел к Земле.
Эту силу называют силой
тяжести.
Под действием этой силы все тела
приобретают ускорение свободного
падения. В соответствии со вторым законом
Ньютона g
= Ft*m
следовательно, Ft
= mg.
Сила тяжести всегда направлена к центру
Земли. В зависимости от высоты h над
поверхностью Земли и географической
широты положения тела ускорение
свободного падения приобретает различные
значения. На поверхности Земли и в
средних широтах ускорение
свободного падения равно 9,831 м/с2.

    Вес
тела

В
технике и быту широко используется
понятие веса тела. Весом
тела называют силу, с которой тело давит
на опору или подвес в результате
гравитационного притяжения к планете.
Вес
тела обозначается Р.
Единица веса — Н. Так как вес равен силе,
с которой тело действует на опору, то в
соответствии с третьим законом Ньютона
по величине вес
тела равен силе реакции опоры. Поэтому,
чтобы найти вес тела, необходимо
определить, чему равна сила реакции
опоры.при движении вертикально вверх
с ускорением вес тела увеличивается и
находится по формуле Р
= m(g
+ a).

    

    
Увеличение веса тела, вызванное ускоренным
движением опоры или подвеса, называют
перегрузкой.
Действие перегрузки испытывают на себе
космонавты как при взлете космической
ракеты , водители автомобилей при резком
торможении.

    

    
Если тело движется вниз по вертикали,
то с помощью аналогичных рассуждений
получаем
(не
важно)

    

    
вес
при движении по вертикали с ускорением
будет-меньше силы тяжести

    

Если
тело свободно падает, то в этом случае
P
= (g—
g)m
= 0.

(РЕБЯТА!
Убедительная просьба, для вас лучше
будет . НЕ СМЕЙТЕ говорить , что вес тела
– это масса.)

Невесомость

    
Состояние
тела, в котором его вес равен нулю,
называют невесомостью.
Состояние невесомости наблюдается в
самолете или космическом корабле при
движении с ускорением свободного падения
независимо от направления и значения
скорости их движения. За пределами
земной атмосферы при выключении
реактивных двигателей на космический
корабль действует только сила всемирного
тяготения. Под действием этой силы
космический корабль и все тела, находящиеся
в нем, движутся с одинаковым ускорением,
поэтому в корабле наблюдается состояние
невесомости.

11.Упругие силы

Силы упругости

При деформациях твердого тела его
частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся
в узлах кристаллической решетки,
смещаются из своих положений равновесия.
Этому смещению противодействуют силы
взаимодействия между частицами твердого
тела, удерживающие эти частицы на
определенном расстоянии друг от друга.
Поэтому при любом виде упругой деформации
в теле возникают внутренние силы,
препятствующие его деформации.

Силы, возникающие в теле при его упругой
деформации и направленные против
направления смещения частиц тела,
вызываемого деформацией, называют
силами упругости. Силы упругости
действуют в любом сечении деформированного
тела, а также в месте его контакта с
телом, вызывающим деформации. В случае
одностороннего растяжения или сжатия
сила упругости направлена вдоль прямой,
по которой действует внешняя сила,
вызывающая деформацию тела, противоположно
направлению этой силы и перпендикулярно
поверхности тела. Природа упругих сил
электрическая.

ОБЪЁМНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ:При деформации
объем тела изменяется. Рассмотрим
бесконечно малый параллелепипед объемом

С точностью до бесконечно малых высшего
порядка можно считать, что изменение
объема обусловлено только изменением
длины ребер и не связано с изменением
углов сдвига.

ДЕФОРМАЦИЯ СДВИГА:При деформации сдвига
происходит сдвиг атомных плоскостей
относительно других атомных плоскостей.

Относительная деформация сдвига
определяется по формуле:

,

где Δx — абсолютный сдвиг параллельных
слоёв тела относительно друг друга; l —
расстояние между слоями (

для малых углов )

Закон Гука для упругих деформаций

Закон Гука

Связь между силой упругости и упругой
деформацией тела (при малых деформациях)
была экспериментально установлена
современником Ньютона английским
физиком Гуком. Математическое выражение
закона Гука для деформации одностороннего
растяжения (сжатия) имеет вид f=-kx:где
f — сила упругости; х —
удлинение (деформация) тела; k
— коэффициент пропорциональности,
зависящий от размеров и материала тела,
называемый жесткостью. Единица жесткости
в СИ — ньютон на метр (Н/м).

Закон Гука для одностороннего растяжения
(сжатия) формулируют так: сила упругости,
возникающая при деформации тела,
пропорциональна удлинению этого тела.

Тангенциальное и нормальное напряжение

Механическое напряжение — это мера
внутренних сил, возникающих в деформируемом
теле под влиянием различных факторов.
Механическое напряжение в точке тела
определяется как отношение внутренней
силы к единице площади в данной точке
рассматриваемого сечения.

Напряжения являются результатом
взаимодействия частиц тела при его
нагружении. Внешние силы стремятся
изменить взаимное расположение частиц,
а возникающие при этом напряжения
препятствуют смещению частиц, ограничивая
его в большинстве случаев некоторой
малой величиной.

Q — механическое напряжение.

F — сила, возникшая в теле при деформации.

S — площадь.

Различают две составляющие вектора
механического напряжения:

Нормальное механическое напряжение —
приложено на единичную площадку сечения,
по нормали к сечению (обозначается σ).

Касательное механическое напряжение
— приложено на единичную площадку
сечения, в плоскости сечения по касательной
(обозначается τ).

Совокупность напряжений, действующих
по различным площадкам, проведенным
через данную точку, называется напряженным
состоянием в точке.

В системе СИ механическое напряжение
измеряется в паскалях.

13.Работа— скалярная физическая
величина, равная произведению модуля
силы на модуль перемещения и на косинус
угла между ними.

Где
—
проекция силы

на направление перемещения
.

Мощность—скалярная физическая
величина, численно равная отношению
работы, совершаемой за некоторый
промежуток времени, к этому промежутку
времени.

Кинетическая энергия-скалярная
физическая величина, численно равная
половине произведения массы частицы
на квадрат модуля ее скорости.

(через импульс)

Кинетическая энергия системы отсчета
равна сумме кинетических энергий
входящих в нее частиц.

где

-масса системы

– скорость i-ой частицы
относительно центра масс,

Теорема о кинетической энергии:

Работа равнодействующей силы равна
превращению кинетической энергии тела.

14.

Консервативные
силы. Связь консервативных сил с
потенциальной энергией. Потенциальная
энергия силы тяжести и упругой деформации.

Сила,
действующая на материальную точку,
называется консервативной (потенциальной),
если работа этой силы зависит только
от начального и конечного положений
точки. Работа консервативной силы не
зависит ни от вида траектории, ни от
закона движения материальной точки по
траектории

Работа
консервативных сил равна убыли
потенциальной энергии

Если
в системе действуют консервативные
силы,
то
система обладает

потенциальной
энергией

поэтому
консервативные
силы называют потенциальными

А
= Е_п1
– Е_п2
= -ΔЕ_пот

Потенциальная
энергия упруго деформированного тела.
Физическая величина, равная половине
произведения жесткости тела на квадрат
его деформации, называется потенциальной
энергией упруго деформированного тела:

.

Потенциальная
энергия упруго деформированного тела
— это энергия взаимодействия отдельных
частей тела между собой силами упругости.

Потенциальная
энергия поднятого над Землей тела —
это энергия взаимодействия тела и Земли
гравитационными силами.

E_p=mgh
Потенциальная энергия тела в поле
силы тяжести.

15)Импульс системы частиц. Теорема
об изменении импульса системы частиц

Импульсом системы частиц называется
суммарный импульс всех частиц системы,
т.е.

. (4.6)

Используя определение центра инерции
системы (4.4) и его скорости, выражение
для импульса системы частиц можно
преобразовать к виду

, (4.7)

где

—
масса системы и

—
скорость центра инерции. Дифференцируя
(4.7) по времени и используя (4.5), получим
теорему об изменении импульса системы
частиц:

(4.8)

— скорость изменения импульса системы
частиц равна главному вектору внешних
сил, действующих на частицы системы.

Если главный вектор внешних сил равен
нулю, то импульс системы частиц сохраняется
(закон сохранения импульса системы
частиц).

Закон сохранения импульса для системы
частиц.

Если на систему взаимодействия частиц
не действуют никакие внешние силы F,
или эта результирующая сила = 0, тогда
суммарный импульс такой системы не
будет зависеть от времени

16. Упругое и неупругое соударение
тел

Удар упругий— это такой удар при
котором механическая энергия взаимодействия
тел не сохраняется.

Неупругий удар— когда часть
механической энергии переходит в др.
виды энергии. (Например в тепловую).

17.Центр масс – геометрическая
точка, характеризующая движение тела
или системы частиц как целого.

Движение твёрдого тела можно рассматривать
как суперпозицию движения центра масс
и вращательного движения тела вокруг
его центра масс. Центр масс при этом
движется так же, как двигалось бы тело
с такой же массой, но бесконечно малыми
размерами (материальная точка). Для
описания этого движения применимы все
законы Ньютона. Во многих случаях можно
вообще не учитывать размеры и форму
тела и рассматривать только движение
его центра масс.

 —
радиус-вектор центра масс,

 —
радиус-вектор i-й частицы системы,

 —
полная энергия i-й частицы.

Скорость движения центра масс.

М — полная масса механической
системы

 —
импульсы частиц

k – некоторая система
отсчета

18) Уравнение Мещерского. Реактивная
сила.

Уравнение Мещерского – основное
уравнение в механике тел переменной
массы, полученное Иваном Мещерским в
1904г. Является частным случаем второго
закона Ньютона.

Вывод формулы:

В момент времени

масса тела
,
а ее скорость
;
тогда по истечении времени

его масса уменьшится на

и станет равной
,
а скорость увеличится до величины
.
Изменение импульса системы за время


будет равно:

— внешние силы;

— скорость выбрасываемого тела;

– относительная скорость (скорость
выбрасываемого тела относительно
основного тела);

Если
противоположен
,
то тело ускоряется, а если совпадает –
замедляется.

Уравнение Мещерского
Реактивная сила

19) Центральные
силы взаимодействия между частицами
направлены вдоль линии, соединяющей
эти частицы. Эти силы зависят от расстояния
между частицами, а следовательно силы
являются консервативными.

*Полная механическая энергия системы
взаимодействующих частиц сохраняется,
если полная работа силы трения
(неконсервативных сил) равняется нулю.

22) Поступательное, вращательное и
плоскопараллельное движение твердого
тела. Мгновенная ось вращения. Скорость
точек при плоскопараллельном движении.

Плоскопараллельным (или плоским)
называется такое движение твердого
тела, при, котором все его точки
перемещаются параллельно некоторой
фиксированной плоскости П(рис. 28).
Плоское движение совершают многие части
механизмов и машин, например катящееся
колесо на прямолинейном участке пути,
шатун в кривошипно-ползунном механизме
и др. Частным случаем плоскопараллельного
движения является вращательное движение
твердого тела вокруг неподвижной оси.

Рис.28 Рис.29

Рассмотрим сечение Sтела
какой-нибудь плоскости Оxy,
параллельной плоскости П(рис.29). При
плоскопараллельном движе­нии все
точки тела, лежащие на прямой ММ’,
перпендикулярной течению S,
т. е. плоскости П, движутся тождественно.

Отсюда заключаем, что для изучения
движения всего тела дос­таточно
изучить, как движется в плоскости Оху
сечение S этого тела или некоторая
плоская фигураS.
Поэтому в дальнейшем вместо плоского
движения тела будем рассматривать
движение плоской фигуры Sв
ее плоскости, т.е. в плоскости Оху.

Положение фигуры Sв
плоскости Оху определяется положением
какого-нибудь проведенного на этой
фигуре отрезка АВ(рис. 28). В свою
очередь положение отрезка АВможно
определить, зная координаты

и

точки
Аи угол

,
который отрезок АВ образует с осью
х. ТочкуА, выбранную для определения
положения фигуры S, будем в дальнейшем
называть полюсом.

При движении фигуры величины

и

и

будут изменяться. Чтобы знать закон
движения, т. е. положение фигуры в
плоскости Охув любой момент времени,
надо знать зависимости

.

Уравнения, определяющие закон происходящего
движения, называются уравнениями
движения плоской фигуры в ее плоскости.
Они же являются уравнениями
плоскопараллельного движения твер­дого
тела.

Первые два из уравнений движения
определяют то движение, которое фигура
совершала бы при

=const;
это, очевидно, будет поступательное
движение, при котором все точки фигуры
движутся так же, как полюс А. Третье
уравнение определяет движе­ние,
которое фигура совершала бы при

и

, т.е. когда полюсАнеподвижен; это
будет вращение фи­гуры вокруг полюса
А. Отсюда можно заключить, что в
общем случае движение плоской фигуры
в ее плоскости может рассматриваться
как слагающееся из по­ступательного
движения, при котором все точки фигуры
движутся так же, как полюс А, и из
вращательного движения вокруг этого
полюса.

Основными кинематическими характеристиками
рассматривае­мого движения являются
скорость и ускорение поступательного
движения, равные скорости и ускорению
полюса

,

,
а также угловая скорость

и угловое ускорение

враща­тельного движения вокруг полюса.

Определение скоростей точек плоской
фигуры

Было отмечено, что движение плоской
фигуры можно рассматривать как слагающееся
из поступательного движения, при котором
все точки фигуры движутся со скоростью

полюсаА, и из вращательного движения
вокруг этого полюса. Покажем, что скорость
любой точки М фигуры складывается
геометрически из скоростей, которые
точка получает в каждом из этих движений.

В самом деле, положение любой точки
Мфигуры определяется по отношению
к осям Охурадиусом-вектором

(рис.30), где

—
радиус-вектор полюсаА,

—
вектор, определяю­щий положение точки
М относительно осей

,
перемещающих­ся вместе с полюсом А
поступательно (движение фигуры по
отноше­нию к этим осям представляет
собой вращение вокруг полюса А).
Тогда

.

В полученном равенстве величина

есть скорость полюсаА; величина же

равна скорости

,
которую точка Мполучает при

,
т.е. относительно осей

,
или, иначе говоря, при вращении фигуры
вокруг полюса А. Таким образом, из
предыдущего равенства действительно
следует, что

.

Скорость

,
которую точка М получает при вращении
фигуры вокруг полюсаА:

,

где

— угловая скорость фигуры.

Таким образом, скорость любой точки
Мплоской фигуры геометрически
складывается из скорости какой-нибудь
другой точкиА, принятой за полюс, и
скорости, которую точка Мполучает
при вращении фигуры вокруг этого полюса.
Модуль и направление скорости

находятся построением соответствующего
параллело­грамма (рис.31).

Рис.30 Рис.31

23.
Фактически уравнением поступательного
движения твердого тела является уравнение
второго закона Ньютона: Используя
уравнения:

и

получаем
.

24.В этом случае составляющие

–

момента внешних сил, направленные вдоль
x и y,
компенсируются моментами сил реакции
закрепления.

Вращение вокруг оси z
происходит только под действием

6.4

6.5

П

усть
некоторое тело вращается вокруг оси
z.Получим
уравнение динамики для некоторой точки
m_i
этого тела находящегося на расстоянии
R_i
от оси вращения. При этом помним, что
и

н
аправлены
всегда вдоль оси вращения z,
поэтому в дальнейшем опустим значок z.

или

Так как у всех точек разная,
введем, вектор угловой скорости
причем

Тогда

Т
ак
как тело абсолютно твердое, то в процессе
вращения m_iиR_i
останутся неизменными. Тогда:

О
бозначим
I_i
– момент инерции
точки находящейся на
расстоянии R
от оси вращения:

Т
ак
как тело состоит из огромного количества
точек и все они находятся на разных
расстояниях от оси вращения, то момент
инерции тела равен:

где R
– расстояние от оси z
до dm.
Как видно, момент инерции I
– величина скалярная.

П

росуммировав
по всем i—ым
точкам,

получим
или — Это
основное уравнение

динамики тела вращающегося
вокруг неподвижной оси.

26) Момент импульса твердого тела.

Момент
импульса есть векторная сумма моментов
импульсов всех материальных точек тела
относительно неподвижной оси.

Если ось вращения твердого тела
закреплена, то момент силы перпендикулярный
этой оси (
)за
счет сил трения в подшипниках всегда
будет равняться нулю.

Скорость изменения момента импульса
твердого тела вдоль оси вращения, которая
закреплена, равняется результирующему
моменту внешних сил, направленному
вдоль этой оси.

Момент импульса твердого тела

– момент инерции.

28)Момент
сил трения качения – закон Кулона.
Коэффициент трения качения.

Трение
качения. Существование трения качения
можно установить экспериментально,
например, при исследовании качения
тяжелого цилиндра радиуса на горизонтальной
плоскости.

Если
цилиндр и плоскость — твердые тела с
шероховатыми поверхностями (рис. 55, a),
то их касание будет происходить в точке,
сила N уравновешивает силу тяжести P, а
горизонтальная сила Q и сила трения F
образуют пару сил (Q,F) под действием
которой цилиндр должен начинать движение
при любых величинах силы Q. В действительности
же цилиндр начинает движение после
того, как величина силы Q превысит
предельное значение Ql.

Этот
факт можно объяснить, если предположить,
что цилиндр и плоскость деформируются.
Тогда их контакт будет происходить по
малой площадке или лунке ( на рис. 55, b
малая площадка изображена своим
сечением). При увеличении силы Q центр
давления будет перемещаться из середины
сечения вправо. В результате образуется
пара сил (P,N), которая препятствует началу
движения цилиндра. В состоянии предельного
равновесия на цилиндр действуют пара
сил (Ql,F) с моментом Ql·r и уравновешивающая
ее пара (P,N) с моментом N·δ, где δ — значение
максимального смещения. Из равенства
моментов пар сил находим (6)

Пока
Q <Ql, цилиндр находится в покое, при Q
>Ql начинается качение.

Обычно
рис. 55, b упрощают, не изображая на нем
смещения точки приложения нормальной
реакции, добавляя к силам на рис. 55, a
пару сил, препятствующую качению
цилиндра, как показано на рис. 55, c.

Момент
этой пары сил называется моментом
трения качения,
он равен моменту пары сил (P,N): (7)

Входящая
в формулы (6) и (7) величина максимального
смещения точки приложения нормальной
реакции δ
называется коэффициентом трения качения.
Он имеет размерность длины и определяется
экспериментально. Приведем приближенные
значения этого коэффициента (в метрах)
для некоторых материалов: дерево по
дереву δ = 0,0005-0,0008; мягкая сталь по стали
(колесо по рельсу) — 0.00005; закаленная
сталь по стали (шарикоподшипник ) —
0.00001.

Отношение
δ/r в формуле (6) для большинства материалов
значительно меньше коэффициента трения
покоя f0 . Поэтому в технике, когда это
возможно, стремятся скольжение заменить
качением (колеса, катки, шарикоподшипники
и т.п.).

(6)

(7)

Закон Амонтона — Кулона

Основная статья: Закон Кулона (механика)

Не путать с законом Кулона!

Основной характеристикой трения является
коэффициент трения μ, который определяется
материалами, из которых изготовлены
поверхности взаимодействующих тел.

В простейших случаях сила трения F и
нормальная нагрузка (или сила нормальной
реакции) Nnormal связаны неравенством
обращающимся в равенство только при
наличии относительного движения. Это
соотношение называется законом Амонтона
— Кулона.