Как найти коэффициент увеличения площади - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Что такое масштабный коэффициент?

При увеличении формы или изображения мы используем коэффициент масштабирования, чтобы сказать нам, во сколько раз мы хотим, чтобы каждая линия / сторона стала больше. Например, если мы увеличим прямоугольник в 2 раза, каждая сторона станет вдвое длиннее. Если мы увеличим масштаб в 10 раз, каждая сторона станет в 10 раз длиннее.

Та же идея работает с дробными масштабными коэффициентами. Масштабный коэффициент 1/2 сделает каждую сторону 1/2 большей (это все еще называется увеличением, хотя в итоге мы получили меньшую форму).

Посмотрите, как использовать масштабные коэффициенты с площадью и объемом на канале DoingMaths на YouTube

Увеличение с коэффициентом масштабирования 5.

Увеличение с коэффициентом масштабирования 5

На приведенной выше диаграмме левый треугольник был увеличен в 5 раз, чтобы получить треугольник справа. Как видите, каждая из трех сторон исходного треугольника была умножена на 5, чтобы получить длины сторон нового треугольника.

Коэффициенты масштабирования с площадью

Но как влияет на площадь формы увеличение с помощью масштабного коэффициента? Площадь тоже умножается на коэффициент масштабирования?

Давайте посмотрим на пример.

Увеличение площади с помощью коэффициента масштабирования.

Увеличение площади масштабным коэффициентом

На диаграмме выше мы начали с прямоугольника 3 см на 5 см, а затем увеличили его в 2 раза, чтобы получить новый прямоугольник 6 см на 10 см (каждая сторона была умножена на 2).

Посмотрите, что случилось с областями:

Исходная площадь = 3 x 5 = 15 см ²

Новая площадь = 6 x 10 = 60 см ²

Новая площадь в 4 раза больше старой. Глядя на цифры, мы можем понять, почему это произошло.

Длина и высота прямоугольника были умножены на 2, поэтому, когда мы находим площадь нового прямоугольника, теперь у нас есть две партии x2, следовательно, площадь была умножена на 2 дважды, что эквивалентно умножению на 4.

Более формально мы можем думать об этом так:

После увеличения масштабного коэффициента n:

Новая область = nx исходная длина xnx исходная высота

= nxnx исходная длина x исходная высота

= n ² x исходная площадь.

Итак, чтобы найти новую область увеличенной формы, вы умножаете старую площадь на квадрат масштабного коэффициента.

Это верно для всех двумерных фигур, а не только для прямоугольников. Рассуждения те же; Площадь — это всегда два измерения, умноженные вместе. Оба эти размера умножаются на один и тот же масштабный коэффициент, следовательно, площадь умножается на квадрат масштабного коэффициента.

Увеличение объема с помощью масштабного коэффициента

Что насчет того, если мы увеличим объем в масштабе?

Посмотрите на диаграмму выше. Мы увеличили левый кубоид в 3 раза, чтобы получить кубоид справа. Вы можете видеть, что каждая сторона была умножена на 3.

Объем кубоида равен высоте x ширине x длине, поэтому:

Исходный объем = 2 x 3 x 6 = 36 см ³

Новый объем = 9 x 6 x 18 = 972 см ³

Используя деление, мы можем быстро увидеть, что новый объем на самом деле в 27 раз больше исходного объема. Но почему это?

При увеличении площади нам нужно было учесть, как две умноженные стороны умножаются на масштабный коэффициент, поэтому мы закончили тем, что использовали квадрат масштабного коэффициента, чтобы найти новую площадь.

Для объема это очень похожая идея, однако на этот раз мы должны принять во внимание три измерения. Опять же, каждый из них умножается на масштабный коэффициент, поэтому нам нужно умножить наш исходный объем на кубический масштабный коэффициент.

Более формально мы можем думать об этом так:

После увеличения масштабного коэффициента n:

Новый объем = nx исходная длина xnx исходная высота xnx исходная ширина

= nxnxnx исходная длина x исходная высота x исходная ширина

= n ³ x исходный объем.

Итак, чтобы найти новый объем увеличенной трехмерной формы, вы умножаете старый объем на куб масштабного коэффициента.

Резюме

Таким образом, правила увеличения площадей и объемов очень легко запомнить, особенно если вспомнить, как мы их разрабатывали.

Если вы увеличиваете масштаб на коэффициент n:

Увеличенная длина = nx исходная длина

Увеличенная область = n ² x исходная площадь

Увеличенный объем = n ³ x исходный объем.

Вопросы и Ответы

Вопрос: Если у вас есть 2 области в соотношении, как нам найти масштабные коэффициенты?

Ответ: Это работает аналогично поиску масштабных коэффициентов для длины и площади. Если у вас есть соотношение площадей двух одинаковых форм, то отношение длин будет квадратным корнем из этого отношения площадей. Например, если бы площади были в соотношении 3: 5, длины были бы в соотношении _ / 3: _ / 5. Чтобы получить из этого масштабный коэффициент, мы упрощаем соотношение до формы 1: n (в данном случае 1: _ / (5/3)), а правая часть дает вам масштабный коэффициент.

Источник

Сетевое издание «МОЁ! Online»
(перевод — «МОЁ! Прямая линия»)

Сетевое издание, зарегистрировано 30.12.2014 г. Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор)

Свидетельство о регистрации ЭЛ № ФС77-60431 от 30.12.2014 г.

Учредитель: ООО «Издательский дом «Свободная пресса»

Главный редактор редакции «МОЁ!»-«МОЁ! Online» — Ирина Викторовна Булгакова

Шеф-редактор сайта «МОЁ! Online» — Дмитрий Ерискин

Адрес редакции: 394049 г. Воронеж, ул. Л.Рябцевой, 54

Телефоны редакции: (473) 267-94-00, 264-93-98

E-mail редакции: web@moe-online.ru и moe@moe-online.ru

Мнения авторов статей, опубликованных на портале «МОЁ! Online», материалов, размещённых в разделах «Мнения», «Народные новости», а также комментариев пользователей к материалам сайта могут не совпадать с позицией редакции газеты «МОЁ!» и портала «МОЁ! Online».

Источник

Расчет площади
охлаждаемых камер ведется по формуле:

S_общ
= S_тов
* β,
(4)

где S_общ
– общая площадь охлаждаемой камеры,
м²;

S_тов– площадь,
занятая под сырьем и товаром, м²;

β
– коэффициент увеличения площади на
проходы, отступы от стен.

Для камер площадью
до 20 м²коэффициент
увеличения площади на проходы, отступы
от стен принимается в пределах 2 – 2,2.

Площадь, занята
под сырьем и товаром определяется по
формуле:

S_тов= Q
/ q,
(5)

где Q
– количество сырья и товара, подлежащее
хранению в охлаждаемой камере, принимается
по таблице 8, кг, л.;

q
– удельная норма нагрузки товара, кг/
м².

Расчет площади
охлаждаемых камер, в зависимости от
площадей занятой под товаром, с учетом
товарного соседства приведены в таблице
9.

Таблица 9

Расчет площадей охлаждаемых камер

Наименование товара	Количество сырья и товаров, кг	Удельная норма нагрузки товара, кг/ м²	Площадь, занята под сырьем и товаром, м²	Коэффициент увеличения площади на проходы, отступы от стен	Общая площадь охлаждаемой камеры, м²
Молочно – жировая камера
Майонез	24	160	0,15	2	5
Ветчина	18	140	0,13
Сметана	30	160	0,19
Сливочное масло	11,7	200	0,06
Жир кулинарный	11	200	0,06
Яйцо	41,1	240	0,17
Молоко	16	160	0,1
Сыр	7	260	0,03
Сосиски	148,5	140	1,06
Масло растительное	9	200	0,045
Творог	19,4	160	0,12
Ацидофилин	15	160	0,09
Крабы консервирован.	20	260	0,08
Мороженое	1,25	160	0,01
Маргарин	26,5	200	0,13
Дрожжи	2	260	0,001
Икра зернистая	2,5	140	0,02
Итого			2,5
Мясо – рыбная камера
Вырезка говяжья	3,2	180	0,02	2	5
Телятина	80	140	0,57
Курица	60,8	140	0,43
Кости говяжьи	7,8	140	0,055
Палтус	4,4	220	0,02
Осетр	99,2	220	0,45
Треска	25,2	220	0,12
Говядина	106	140	0,76
Итого			2,425
Охлаждаемая камера для фруктов, напитков, зелени, ягод
Фрукты	106	100	1,06	2	7,5
Персики (консерв.)	99	320	0,3
Зелень	16,7	100	0,17
Клубника, брусника	55	100	0,55
Фруктовая вода	106	320	0,33
Минеральная вода	108	320	0,33
Натуральный сок	60	320	0,18
Вино – водочные изделия	920	320	0,35
Пиво	132	320	0,41
Итого			3,68

Охлаждаемые камеры
располагаются единым блоком с общим
тамбуром.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Задание 2 Профильного ЕГЭ по математике – это основы стереометрии. Это задачи на вычисление объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения.

Ничего сложного здесь нет. Все эти задачи доступны даже десятикласснику. И даже гуманитарию.

Как решать задания по стереометрии из первой части Профильного ЕГЭ?

Повторим формулы для вычисления объемов и площадей поверхности многогранников (призмы, пирамиды… ) и тел вращения (цилиндра, конуса и шара)

Проверим себя – умеем ли мы рисовать чертежи?

Посмотрим, как решаются простые задачи по стереометрии и задачи с секретами.

Запоминаем один из главных лайфхаков решения задач по стереометрии:

Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Если все линейные размеры объемного тела увеличить в k раз, то его площадь увеличится в k^2 раз, а объем в k^3 раз.

И решаем задачи. У нас все получится!

1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности и объем куба, если его ребро увеличить в два раза?

Отношение площадей поверхности подобных тел равно квадрату коэффициента подобия, а отношение объемов – кубу коэффициента подобия. При увеличении ребра в 2 раза площадь поверхности увеличится в 4 раза, а объем – в 8 раз.

2. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от конуса меньший конус, все линейные размеры которого в 3 раза меньше, чем у большого. Поэтому площадь сечения в 9 раз меньше площади основания. Она равна 2.

3. Объем пирамиды равен 10. Через середину высоты параллельно основанию пирамиды проведено сечение, которое является основанием меньшей пирамиды с той же вершиной. Найдите объем меньшей пирамиды.

Меньшая пирамида подобна большой, коэффициент подобия $k=frac{1}{2}.$ Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. Поэтому объем меньшей пирамиды в 8 раз меньше объема исходной пирамиды. Он равен $frac{10}{8}=1,25.$

4. Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 116. Точка E — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды EABC.

Площадь основания пирамиды ЕАВС в 2 раза меньше, чем у пирамиды ABCDS. Высота пирамиды ЕАВС равна половине высоты пирамиды ABCDS. Значит, объем пирамиды ЕАВС в 4 раза меньше объема пирамиды ABCDS. Он равен $frac{116}{4}=29.$

5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка E – середина ребра AB, боковое ребро SC равно 4, длина отрезка SE равна Найти объем пирамиды SABCD .

Найдем сторону основания пирамиды. По теореме Пифагора, для треугольника SAE получаем, что Соответственно, сторона основания пирамиды равна Если обозначить центр основания за H, то высоту пирамиды найдем по теореме Пифагора, для треугольника SHE – она равна 2.

Применяя формулу для объема пирамиды $V=frac{1}{3}S_{ABCD}cdot h$ , получаем ответ: 16.

Многие задания №2 Профильного ЕГЭ по математике можно считать подготовительными – для того, чтобы научиться решать задачу 14 из второй части ЕГЭ.

Для решения некоторых из них стоит выучить основные определения и теоремы стереометрии. В общем, то, что входит в программу по стереометрии.

6. Стороны основания треугольной пирамиды равны 15, 16 и 17. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углами 45°. Найдите объем пирамиды.

Пусть точка О – проекция точки S на плоскость основания пирамиды. Прямоугольные треугольники АОS, ВОS, СОS равны (по общему катету ОS и острому углу). Значит, АО = ВО = СО. Точка О, равноудаленная от вершин основания, – это центр окружности, описанной вокруг треугольника АВС. Тогда АО = ВО = СО = OS = R, где R – радиус этой окружности.

Радиус описанной окружности найдем по формуле

$R=frac{abc}{4S}.$

Площадь найдем по формуле Герона:

$S_{triangle ABC}=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где $p=frac{15+16+17}{2}=24$ – полупериметр.

$S_{triangle ABC}= sqrt{24cdot 9cdot 8cdot 7}=sqrt{3cdot 8cdot 3cdot 3cdot 8cdot 7}=24sqrt{21};$

$R=frac{15cdot 16cdot 17}{4cdot 24sqrt{21}}=frac{5cdot 17}{2sqrt{21}};$

$V=frac{1}{3}S_{triangle ABC}cdot OS=frac{1}{3}cdot 24sqrt{21}cdot frac{5cdot 17}{2cdot sqrt{21}}=4cdot5cdot17=340.$

Заметим, что если боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то вершина проецируется в центр основания.

7. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах.

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между параллельными им прямыми, лежащими в одной плоскости. Поскольку CC_1 и AA_1 параллельны, найдем угол между CC_1 и BC_1 . Он равен 45 градусов, так как грань – квадрат.

Ответ: 45.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Профильный ЕГЭ по математике. Задание №2. Стереометрия» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник