При использовании механизмов всегда совершается работа, превышающая работу, которая необходима для достижения поставленной цели, поэтому различают полную (или затраченную) работу —
Aз
и полезную работу —
Aп
.
Рассмотрим подъём груза массой (m) на высоту (h.)
Полезная работа заключается в подъёме груза на высоту, а для этого необходимо преодолеть силу тяжести. Если движение равномерное, то полезная работа равна:
Если груз оказывается достаточно тяжёлым и не представляется возможным поднять его вручную, можно использовать механизмы, например блок или наклонную плоскость. В этом случае, кроме действующей на груз силы тяжести, придётся преодолеть ещё и другие силы, например, при движении по наклонной плоскости — силу трения между грузом и плоскостью.
Более того, выигрывая в силе, всегда проигрывают в пути, что также влияет на работу.
Всё это приводит к тому, что совершённая с помощью механизма затрачиваемая (полная) работа всегда несколько больше полезной работы:
или
AпAз<1
.
Отношение полезной работы к полной работе называется коэффициентом полезного действия механизма (КПД):
, где
η
— буквенное обозначение КПД, (A_П) — полезная работа, (A_З) — затраченная работа.
КПД может выражаться и в долевом отношении, и в процентах:
η
(=) (0,35) (=) (35) (%).
При разработке двигателей и механизмов инженеры нацелены уменьшить затраты энергии и повысить коэффициент полезного действия. В процессе научно-технического развития коэффициент полезного действия изменялся. Современные технологии позволяют достичь высокого КПД. Это необходимо для сохранения природы.
- КПД парового двигателя — (1)–(8) (%).
- КПД бензинового двигателя — (20)–(25) (%).
- КПД электрического двигателя — (90)–(95) (%).
В данном разделе вы уже познакомились с устройством и принципом работы двух простых механизмов: рычага и блока. Используя эти механизмы, мы совершаем какую-то работу.
До этого мы рассматривали идеализированные условия. Учитывали только следующие величины: приложенная к механизму сила, вес поднимаемого тела, плечи сил рычага.
Мы не учитывали ни силу трения между деталями механизмов, ни веса самого рычага, ни веса веревки в блоке, с помощью которой мы поднимаем груз. Если в лабораторных условиях эти величины могут показаться незначительными, то, например, вес каната в блоке подъемного крана уже сложно назвать незначительной величиной.
Следовательно, и работу таких механизмов тогда нужно рассчитывать по-другому. Для этого в физике разделяют работу на полную и полезную, вводят понятие коэффициента полезного действия (КПД) механизма. На данном уроке мы познакомимся с этими величинами и рассмотрим решение задач с использованием КПД.
Затраченная и полезная работы
Введем новые определения. Какую работу называют полезной, какую — полной?
Полная (затраченная) работа ($A_з$) — это работа, совершенная приложенной силой.
Полезная работа ($A_п$) — это работа по поднятию груза или преодолению какого-либо сопротивления.
В идеальных условиях (какие мы рассматривали в прошлых уроках) полная работа будет равна полезной. Но на практике между этими величинами есть разница.
На практике совершенная с помощью механизма полная работа всегда несколько больше полезной работы:
$A_п < A_з$, или $frac{A_п}{A_з} < 1$.
Почему при применении механизмов для подъема грузов и преодоления какого-либо сопротивления полезная работа не равна полной?
Например, при использовании подвижного блока (рисунок 1) мы будем дополнительно совершать работу по поднятию самого блока, веревки, ее креплений, а также по преодолению силы трения в оси блока.
КПД механизма
Что такое коэффициент полезного действия механизма?
Коэффициент полезного действия механизма (КПД) — это отношение полезной работы к полной работе:
$КПД = frac{A_п}{A_з}$.
КПД выражают в процентах и обозначают греческой буквой $eta$ (“эта”):
$eta = frac{A_п}{A_з} cdot 100%$.
Из этого определения следует, что КПД механизма всегда будет меньше $100%$.
Ученые и инженеры при конструировании механизмов всегда стремятся увеличить их КПД.
Как можно увеличить коэффициент полезного действия?
Первое, что для этого делают — стремятся уменьшить вес механизмов и трение в их осях.
В ходе истории и научно-технического прогресса коэффициент полезного действия механизмов постепенно возрастал:
- парового двигателя — $1−8%$;
- бензинового двигателя — $20−25%$;
- электрического двигателя — $90−95%$.
Как вы видите, на данный момент современные технологии обеспечивают достаточно высокий уровень КПД.
Примеры задач
Задача №1
Для поднятия груза массой $150 space кг$ используют рычаг. Груз подняли на высоту $h_1 = 0.15 space м$, приложив к длинному плечу рычага силу в $320 space Н$. При этом точка приложения этой силы опустилась на $h_2 =0.8 space м$. Рассчитайте коэффициент полезного действия рычага.
Дано:
$m = 150 space кг$
$h_1 = 0.15 space м$
$h_2 = 0.8 space м$
$F = 320 space Н$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$eta — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для нахождения КПД:
$eta = frac{A_п}{A_з} cdot 100%$.
Полная (затраченная) работа будет определяться приложенной силой:
$A_з = Fh_2 = 320 space Н cdot 0.8 space м = 256 space Дж$.
Полезная работа будет определяться работой по подъему груза весом $P = gm$ на высоту $h_1$:
$A_п = Ph_1 = gmh_1 = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 150 space кг cdot 0.15 space м = 220.5 space Дж$.
Тогда:
$eta = frac{220.5 space Дж}{256 space Дж} cdot 100% approx 0.86 cdot 100% = 80%$.
Ответ: $eta = 80%$.
Задача №2
Используя неподвижный блок рабочий поднял груз массой $80 space кг$ на высоту $7 space м$ (рисунок 2). Найдите полную работу, совершенную рабочим, если КПД этого механизма $75%$.
Дано:
$m = 80 space кг$
$h = 7 space м$
$eta = 75%$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$
$A_з — ?$
Показать решение ответ
Скрыть
Решение:
Запишем формулу для нахождения КПД:
$eta = frac{A_п}{A_з} cdot 100%$.
Выразим из нее полную (затраченную) работу:
$A_з = frac{A_п cdot 100%}{eta}$.
Полезная работа — это работа по подъему груза:
$A_п = Ph = gmh = 9.8 frac{Н}{кг} cdot 80 space кг cdot 7 space м = 5488 space Дж$.
Найдем полную работу:
$A_з = frac{A_п}{eta} cdot 100%= frac{5488 space Дж}{75%} cdot 100%= frac{5488 space Дж}{0.75} approx 7300 space Дж = 7.3 space кДж$.
Ответ: $A_з = 7.3 space кДж$.
Сила трения. Коэффициент трения
- Причины возникновения трения
- Трение покоя
- Трение скольжения
- Трение качения
- Задачи
- Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения
п.1. Причины возникновения трения
При движении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, направленная противоположно направлению скорости и замедляющая движение. Эта сила называется силой трения.
По своей природе сила трения отличается от силы тяготения и силы упругости, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах.
Причины возникновения силы трения можно разделить на два класса: 1) шероховатость поверхностей контактирующих тел; 2) взаимное притяжение молекул при контакте.
Неровности поверхностей проявляются на макроуровне и видны невооруженным глазом или в оптический микроскоп. Их влияние можно уменьшить, если отполировать поверхности или нанести смазку.
Взаимное притяжение молекул проявляется на микроуровне и приводит к тому, что даже на идеально отполированных поверхностях не удается избежать трения, когда частицы одного тела перемещаются относительно частиц другого.
Сила трения – это сумма межмолекулярных сил, возникающих при деформациях и изломах контактирующих поверхностей за счет разрыва межмолекулярных связей.
Сила трения направлена вдоль поверхностей контактирующих тел.
Как и сила упругости, сила трения имеет электромагнитную природу и связана с межмолекулярным взаимодействием.
Но в отличие от силы упругости, причиной силы трения является разрыв межмолекулярных связей. Кроме того, если сила упругости всегда направлена перпендикулярно поверхностям контактирующих тел, то сила трения всегда направлена вдоль этих поверхностей.
В зависимости от характера движения контактирующих тел различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.
п.2. Трение покоя
Сила трения, возникающая при относительной скорости двух контактирующих тел равной нулю, называется силой трения покоя.
Сила трения покоя равна по модулю приложенной силе и направлена в сторону, противоположную возможному движению тела, параллельно контактирующим поверхностям.
Если параллельно поверхности контакта на тело не действует сила, сила трения покоя равна нулю. Максимальное значение силы трения, при котором тело все ещё неподвижно, называется максимальной силой трения покоя.
Пример изменения силы трения покоя
 |
Сила трения покоя равна приложенной силе, которая все ещё не приводит тело в движение. Допустим, что мы прикладываем к шкафу последовательно силу 100 Н, 200 Н, 300 Н, и он начинает равномерно двигаться только при 300 Н. Как только тело начинает скользить, на него уже действует сила трения скольжения. Получаем: |
||
| Приложенная сила, Н | Движение | Сила трения покоя, Н | Сила трения скольжения, Н |
| 100 | Нет | 100 | — |
| 200 | Нет | 200 | — |
| 300 | Есть, равномерное | — | 300 |
п.3. Трение скольжения
Силу трения, возникающую в результате движения одного тела по поверхности другого, называют силой трения скольжения.
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную перемещению тела («тормозит» движение).
 |
Если тело расположено на горизонтальной опоре, сила тяжести (mg), действующая на него, равна по величине силе реакции опоры (N) (см. §22 данного справочника). Сила трения направлена противоположно силе тяги. |
Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: $$ F_{text{тр}}=mu N $$ Коэффициент (mu) называют коэффициентом трения скольжения; величина (mu) зависит от материала трущихся тел и состояния их поверхностей.
Значения коэффициентов трения скольжения для различных поверхностей приводятся в справочных таблицах.
При проектировании и разработке машин и механизмов коэффициенты трения скольжения для отдельных узлов определяются в специальных лабораториях.
п.4. Трение качения
Сила трения, возникающая при качении одного тела по поверхности другого, называется силой трения качения.
Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.
 |
Уменьшение трения за счет качения используется в шариковых и роликовых подшипниках. Первый подшипник качения был установлен в опоре ветряка, построенного в Англии в 1780 г. Этот подшипник состоял из двух литых чугунных дорожек качения, между которыми находилось 40 чугунных шаров. Сегодня подшипники являются незаменимой деталью во всех подвижных конструкциях; они уменьшают износ трущихся деталей и снижают потери энергии на нагрев из-за трения. |
п.5. Задачи
Задача 1. Найдите коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, если при равномерном движении по прямолинейному участку двигатель развивает силу тяги, равную 30 кН. Масса автомобиля 6 т.
Дано:
(m=6 text{т}=6cdot 10^3 text{кг})
(F_{text{тяги}}=30 text{кН}=3cdot 10^4 text{Н})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(mu-?)
Коэффициент трения $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}. $$ При равномерном движении скорость постоянна и ускорение (overrightarrow{a}=0). По второму закону Ньютона, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю $$ overrightarrow{F_{text{тр}}}+ overrightarrow{F_{text{тяги}}}=0. $$ Значит, сила трения и сила тяги равны по модулю: $$ F_{text{тр}}=F_{text{тяги}}. $$ Сила реакции горизонтальной опоры равна силе тяжести, действующей на автомобиль: $$ n=mg. $$ Получаем: $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}= frac{F_{text{тяги}}}{mg}, mu=frac{3cdot 10^4}{6cdot 10^3cdot 10}=0,5. $$ Ответ: 0,5
Задача 2. Деревянный брусок массой 3 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью динамометра. Жесткость пружины динамометра равна 3 Н/см, коэффициент трения дерева об дерево 0,3. На сколько сантиметров растянется пружина?
Дано:
(m=3 text{кг})
(k=3frac{text{Н}}{text{см}}=frac{3 text{Н}}{0,01 text{м}}=300frac{text{Н}}{text{м}})
(mu=0,3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(Delta l-?)
Показания динамометра – это сила упругости, равная силе тяги. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения. Поэтому begin{gather*} F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{тр}}=mu N=mu mgRightarrow kDelta l=mu mg end{gather*} Получаем: $$ Delta l=frac{mu mg}{k}, Delta l=frac{0,3cdot 3cdot 10}{300}=0,03 (text{м})=3 (text{см}) $$ Ответ: 3 см.
Задача 3. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. Рассчитайте время торможения и тормозной путь до полной остановки, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4.
Дано:
(v_1=72frac{text{км}}{text{ч}}=20frac{text{м}}{text{с}})
(mu=0,4)
(v_2=0)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(t, s-?)
Автомобиль тормозит за счет силы трения. По второму закону Ньютона begin{gather*} F_{text{тр}}=ma. end{gather*} С другой стороны на горизонтальной дороге $$ F_{text{тр}}=mu N=mu mg. $$ Получаем: $$ ma=mu mgRightarrow a=mu g. $$ По определению ускорения $$ a=frac{v_2-v_1}{t}. $$ Т.к. (v_2=0), ускорение отрицательное.
Модуль ускорения $$ |a|=frac{v_1}{t}=mu gRightarrow t=frac{v_1}{mu g} $$ Время торможения прямо пропорционально скорости и обратно пропорционально коэффициенту трения. $$ t=frac{20}{0,4cdot 10}=5 (text{с}) $$ Найдем тормозной путь $$ s=v_1t+frac{at^2}{2}=v_1t+ left(frac{overbrace{v_2}^{=0}-v_1}{t}right)frac{t^2}{2}=v_1t -frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}cdot frac{v_1}{mu g}=frac{v_1^2}{2mu g} $$ Тормозной путь прямо пропорционален квадрату(!) скорости и обратно пропорционален коэффициенту трения. $$ s=frac{20^2}{2cdot 0,4cdot 10}=50 (text{м}) $$ Ответ: 5 с; 50 м.
п.6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения
Цель работы
Научиться измерять силу трения скольжения и определять коэффициент трения скольжения. Изучить зависимость коэффициента трения скольжения от материалов соприкасающихся тел и от площади опоры движущегося тела.
Теоретические сведения
|
При (v=const) (равномерное движение) получаем По вертикали (moverrightarrow{g}=-overrightarrow{N}). Модули этих сил равны По горизонтали (overrightarrow{F_{text{тр}}}=-overrightarrow{F_{text{тяги}}}). Модули этих сил равны $$ F_{text{тяги}}=F_{text{тр}}=mu N=mu mg $$ |
Если тело перемещать с помощью динамометра, то сила упругости, возникающая в пружине, будет равна силе тяги. Т.е., сила тяги непосредственно измеряется динамометром.
В работе используются стандартные лабораторные грузики массой 100 г.
Измерив силу тяги и зная массу перемещаемого тела, рассчитываем коэффициент трения: $$ mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg} $$
Для расчетов используем стандартное значение (g=9,80665 text{м/с}^2).
Погрешность для прямых измерений (F_{text{тяги}}) определяется как половина цены деления динамометра. Погрешность для массы определяется по маркировке грузиков и бруска, (Delta m=2 text{г}) для (m=100 text{г}), т.е. (delta_m=2text{%}).
Погрешность эксперимента (delta_e) рассчитывается как средняя арифметическая по результатам измерений и вычислений.
Приборы и материалы
Лабораторный динамометр на 5 Н; набор грузиков по 100 г; деревянный брусок с крючком 100 г; деревянная доска; наждачная бумага.
Ход работы
1. Прикрепите динамометр к бруску, положите доску горизонтально, поставьте брусок самой большой по площади гранью слева на доску.
2. Перемещая брусок слева направо по доске, добейтесь равномерного скольжения (со стабильными показаниями динамометра). Снимите показания динамометра и запишите.
3. Повторите эксперимент, нагружая брусок одним, двумя, тремя и четырьмя грузиками.
4. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
5. Повторите эксперимент, перемещая брусок по доске, обмотанной наждачной бумагой. Найдите коэффициент трения дерева об наждак, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
6. Снимите наждачную бумагу и повторите эксперимент для трения дерева об дерево. Однако на этот раз брусок должен опираться на меньшую по площади грань. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево в этом случае.
7. Сравните полученные коэффициенты трения, сделайте выводы о зависимости коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей и от площади опоры движущегося тела.
Результаты измерений и вычислений
Цена деления динамометра (d=0,1 text{Н}).
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,3 | 0,306 | 0,026 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,025 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,008 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,001 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,6 | 0,326 | 0,006 |
| Всего | — | — | 1,660 | 0,065 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,660}{5}=0,332 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,065}{5}=0,013 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,013}{0,332}cdot 100text{%}approx 3,9text{%}\[7pt] mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об наждак
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,6 | 0,612 | 0,039 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 1,1 | 0,561 | 0,012 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,7 | 0,578 | 0,005 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 2,2 | 0,561 | 0,012 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 2,7 | 0,551 | 0,022 |
| Всего | — | — | 2,862 | 0,090 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{2,862}{5}approx 0,572 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,090}{5}=0,018 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,018}{0,572}cdot 100text{%}approx 3,1text{%}\[7pt] mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%} end{gather*}
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево (узкая грань)
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,35 | 0,357 | 0,011 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,011 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,006 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,015 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,7 | 0,347 | 0,000 |
| Всего | — | — | 1,732 | 0,043 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,732}{5}approx 0,346 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,043}{5}approx 0,009 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,009}{0,346}cdot 100text{%}approx 2,5text{%}\[7pt] mu ‘_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*}
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
В работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от поверхностей, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.
Для скольжения дерева об дерево был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}
Для скольжения дерева об наждак был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%}\[7px] mu_{text{дн}}gt mu_{text{дд}} end{gather*}
Наждак является более шероховатой поверхностью и сила трения на ней больше.
Коэффициент трения скольжения сильно зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.
Также в работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от площади опоры движущегося тела. Брусок выставлялся на более узкую грань, и изучалось скольжение дерева об дерево в этом случае. Был получен коэффициент begin{gather*} mu’_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*} Поскольку begin{gather*} 0,319le mu_{text{дд}}le 0,345 0,337le mu’_{text{дд}}le 0,355 end{gather*} Полученные отрезки значений перекрываются.
Таким образом, в рамках погрешности эксперимента коэффициент трения скольжения не зависит от площади опоры движущегося тела.
{mu = dfrac{F_{тр}}{mg}}
Ускорение свободного падения g
Приводим 2 варианта нахождения коэффициента трения — зная силу трения и массу тела или зная угол наклона. Для обоих вариантов вы найдете удобные калькуляторы и формулы для расчета.
Коэффициент трения представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу, во время или в начале скольжения.
Коэффициент трения чаще всего обозначают греческой буквой µ («мю»).
Следует помнить, что коэффициент трения (μ) величина безразмерная, то есть не имеет единицы измерения.
Коэффициент трения зависит от качества обработки трущихся поверхностей, скорости движения тел относительно друг друга и материала соприкасающихся поверхностей. В большинстве случаев коэффициент трения находится в пределах от 0,1 до 0,5 (см. таблицу).
Содержание:
- калькулятор коэффициента трения
- формула коэффициента трения через силу трения и массу
- формула коэффициента трения через угол наклона
- таблица коэффициентов трения
- примеры задач
Формула коэффициента трения через силу трения и массу
mu = dfrac{F_{тр}}{mg}
Fтр — сила трения
m — масса тела
g — ускорение свободного падения (в большинстве задач можно принять g=9.81 м/с²)
Формула коэффициента трения через угол наклона
mu = tg(alpha)
α — угол наклона
Таблица коэффициентов трения скольжения для разных пар материалов
| Трущиеся материалы (при сухих поверхностях) | Коэффициенты трения | |
|---|---|---|
| покоя | при движении | |
| Резина по сухому асфальту | 0,95-1,0 | 0,5-0,8 |
| Резина по влажному асфальту | 0,25-0,75 | |
| Алюминий по алюминию | 0,94 | |
| Бронза по бронзе | 0,20 | |
| Бронза по чугуну | 0,21 | |
| Дерево по дереву (в среднем) | 0,65 | 0,33 |
| Дерево по камню | 0,46-0,60 | |
| Дуб по дубу (вдоль волокон) | 0,62 | 0,48 |
| Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам) | 0,54 | 0,34 |
| Железо по железу | 0,15 | 0,14 |
| Железо по чугуну | 0,19 | 0,18 |
| Железо по бронзе (слабая смазка) | 0,19 | 0,18 |
| Канат пеньковый по деревянному барабану | 0,40 | |
| Канат пеньковый по железному барабану | 0,25 | |
| Каучук по дереву | 0,80 | 0,55 |
| Каучук по металлу | 0,80 | 0,55 |
| Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные) | 0,5-0,7 | |
| Колесо со стальным бандажем по рельсу | 0,16 | |
| Лед по льду | 0,05-0,1 | 0,028 |
| Метал по аботекстолиту | 0,35-0,50 | |
| Метал по дереву (в среднем) | 0,60 | 0,40 |
| Метал по камню (в среднем) | 0,42-0,50 | |
| Метал по металу (в среднем) | 0,18-0,20 | |
| Медь по чугуну | 0,27 | |
| Олово по свинцу | 2,25 | |
| Полозья деревянные по льду | 0,035 | |
| Полозья обитые железом по льду | 0,02 | |
| Резина (шина) по твердому грунту | 0,40-0,60 | |
| Резина (шина) по чугуну | 0,83 | 0,8 |
| Ремень кожаный по деревянному шкиву | 0,50 | 0,30-0,50 |
| Ремень кожаный по чугунному шкиву | 0,30-0,50 | 0,56 |
| Сталь по железу | 0,19 | |
| Сталь(коньки) по льду | 0,02-0,03 | 0,015 |
| Сталь по райбесту | 0,25-0,45 | |
| Сталь по стали | 0,15-0,25 | 0,09 (ν = 3 м/с)
0,03 (ν = 27 м/с) |
| Сталь по феродо | 0,25-0,45 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по железу | 1 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по стали | 0,94 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по чугуну | 0,72 | |
| Чугун по дубу | 0,65 | 0,30-0,50 |
| Чугун по райбесту | 0,25-0,45 | |
| Чугун по стали | 0,33 | 0,13 (ν = 20 м/с) |
| Чугун по феродо | 0,25-0,45 | |
| Чугун по чугуну | 0,15 |
Примеры задач на нахождение коэффициента трения
Задача 1
Найдите коэффициент трения между полом и ящиком массой 20 кг, который равномерно двигают с силой 50 Н.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
mu = dfrac{F_{тр}}{mg} = dfrac{50}{20 cdot 9.81} = dfrac{50}{196.2} approx 0.25484
Ответ: approx 0.25484
С помощью калькулятора удобно проверить ответ.
Задача 2
Найдите коэффициент трения если угол наклона 30°.
Решение
Для решения этой задачи воспользуемся второй формулой.
mu = tg(alpha) = tg(30°) approx 0.57735
Ответ: approx 0.57735
Проверим полученный ответ с помощью калькулятора .
Используя тот или иной механизм, мы совершаем работу, всегда превышающую ту, которая необходима для достижения поставленной цели. В соответствии с этим различают полную или затраченную работу Aз и полезную работу Aп. Если, например, наша цель — поднять груз массой m на высоту h, то полезная работа — это та, которая обусловлена лишь преодолением силы тяжести, действующей на груз. При равномерном подъеме груза, когда прикладываемая нами сила равна силе тяжести груза, эта работа может быть найдена следующим образом:
Aп = Fтh = mgh. (24.1)
Если же мы применяем для подъема груза блок или какой-либо другой механизм, то, кроме силы тяжести груза, нам приходится преодолевать еще и силу тяжести частей механизма, а также действующую в механизме силу трения. Например, используя подвижный блок, мы вынуждены будем совершать дополнительную работу по подъему самого блока с тросом и по преодолению силы трения в оси блока. Кроме того, выигрывая в силе, мы всегда проигрываем в пути (об этом подробнее будет рассказано ниже), что также влияет на работу. Все это приводит к тому, что затраченная нами работа оказывается больше полезной:
Aз > Aп
Полезная работа всегда составляет лишь некоторую часть полной работы, которую совершает человек, используя механизм.
Физическая величина, показывающая, какую долю составляет полезная работа от всей затраченной работы, называется коэффициентом полезного действия механизма.
Сокращенное обозначение коэффициента полезного действия — КПД.
Чтобы найти КПД механизма, надо полезную работу разделить на ту, которая была затрачена при использовании данного механизма.
Коэффициент полезного действия часто выражают в процентах и обозначают греческой буквой η (читается «эта»):
η =
* 100% (24.2)
Поскольку числитель Aп в этой формуле всегда меньше знаменателя Aз, то КПД всегда оказывается меньше 1 (или 100%).
Конструируя механизмы, стремятся увеличить их КПД. Для этого уменьшают трение в осях механизмов и их массу. В тех случаях, когда трение ничтожно мало и используемые механизмы имеют массу, пренебрежимо малую по сравнению с массой поднимаемого груза, коэффициент полезного действия оказывается лишь немного меньше 1. В этом случае затраченную работу можно считать примерно равной полезной работе:
Aз ≈ Aп (24.3)
Следует помнить, что выигрыша в работе с помощью простого механизма получить нельзя.
Поскольку каждую из работ в равенстве (24.3) можно выразить в виде произведения соответствующей силы на пройденный путь, то это равенство можно переписать так:
F1s1 ≈ F2s2 (24.4)
Отсюда следует, что,
выигрывая с помощью механизма в силе, мы во столько же раз проигрываем в пути, и наоборот.
Этот закон называют «золотым правилом» механики. Его автором является древнегреческий ученый Герон Александрийский, живший в I в. н. э.
«Золотое правило» механики является приближенным законом, так как в нем не учитывается работа по преодолению трения и силы тяжести частей используемых приспособлений. Тем не менее оно бывает очень полезным при анализе работы любого простого механизма.
Так, например, благодаря этому правилу мы сразу можем сказать, что рабочему, изображенному на рисунке 47, при двукратном выигрыше в силе для подъема груза на 10 см придется опустить противоположный конец рычага на 20 см. То же самое будет и в случае, изображенном на рисунке 58. Когда рука человека, держащего веревку, опустится на 20 см, груз, прикрепленный к подвижному блоку, поднимется лишь на 10 см.
1. Почему затраченная при использовании механизмов работа оказывается все время больше полезной работы? 2. Что называют коэффициентом полезного действия механизма? 3. Может ли КПД механизма быть равным 1 (или 100%)? Почему? 4. Каким образом увеличивают КПД? 5. В чем заключается «золотое правило» механики? Кто его автор? 6. Приведите примеры проявления «золотого правила» механики при использовании различных простых механизмов.