Как найти коэффициент внутреннего трения

Коэффициент вязкости – это величина, используемая для обозначения силы внутреннего трения текучих веществ. Вязкость – разновидность явлений переноса. Жидкости и газы оказывают сопротивление перемещению двух слоев относительно друг друга. Эта особенность характерна для текучих веществ, связана с движением частиц, из которых и состоят вещества.

Вязкость называют внутренним трением. В его основе находится хаотическое движение молекул, передающих импульс между слоями. Такие импульсные обмены выравнивают скорости перемещения слоев.

Коэффициент динамической вязкости

Численное обозначение абсолютной вязкости является индексом сопротивляемости испытуемых веществ взаимному перемещению или скольжению их слоев. 

Единицей измерения коэффициента в системе СИ приняты паскаль-секунды:

Физическая основа динамического показателя заключается в его соответствии касательному напряжению, которое происходит между слоями вещества, перемещающимися относительно друг друга, при условии расстояния между ними, равного единице длины, и на скорости, равной единице.

Вязкость жидкости

Вязкость жидкости определяется формулой, в которой динамический коэффициент определяет пропорциональность скорости движения слоев и расстояния между ними:

• τ – касательное напряжение;

• µ — показатель пропорциональности, который является динамическим индексом вещества.

Закон вязкости жидкости был установлен Ньютоном в конце 17 века. Абсолютный показатель зависит от типа газа или жидкости, температуры веществ.

Коэффициент динамической вязкости газа

Для основных газов величины коэффициента при температуре 0 — 600 градусов Цельсия представлены в таблице:

Коэффициент вязкости жидкостей

Для органических жидкостей показания напрямую зависят от температуры. Ниже приведена таблица со значениями абсолютного индекса для веществ при температурах от 0 до 100 градусов Цельсия. 

Единица измерения – миллипаскаль-секунды, что соответствует сантипуазам.

Коэффициент динамической вязкости жидкостей уменьшается при условии нагревания вещества. Другими словами, чем выше температура жидкости, тем менее вязкой она становится.

Связь коэффициента вязкости с числами Рейнольдса и силой трения

Английский механик, физик и инженер Оскар Рейнольдс установил (1876 — 1883 гг.), что характер течения зависит от величины, не имеющей размерностью, и называемой числом Re.

Число Рейнольдса используют для отображения соотношения кинематической энергии вещества к энергопотерям на установленной длине в условиях внутреннего трения.

Примеры решения задач

Попробуем решить следующую задачу.

Установить тип движения жидкого вещества по трубам теплообменника, имеющего структуру «труба в трубе». Параметры внутренней трубы – 25*2 мм, внешней – 50*2,5 мм. Массовый расход воды составляет 4000 кг/ч (обозначение G). Плотность жидкости – 1000 кг/м³. Абсолютный индекс составляет 1•10^-3 Па*с.

Действие 1.

Следует узнать эквивалентный диаметр сечения межтрубного пространства:

Действие 2.

Определение скорости воды на основе уравнения расхода:

Действие 3.

По формуле Рейнольдса найти число Re:

Подставляя значения, получаем:

Ответ: режим перемещения воды в межтрубном пространстве является турбулентным.

Коэффициент кинематической вязкости

Кинематическая вязкость – это индекс, который отображает отношение абсолютного показателя вещества к его плотности при установленной температуре. 

Физическая формула соотношения выглядит и единицы измерения можно увидеть на картинке:

Действие 4. Вычисление кинематического показателя, исходя из формулы:

Подставив в уравнение полученные и имеющиеся расчетные данные, получим кинематический индекс вещества.

Заключение

Физический смысл коэффициента вязкости заключается в том, что он демонстрирует, чему равна величина F внутреннего трения, действующая на 1 ед. площади поверхности соприкасающихся слоев при единичном градиенте скорости.

Размерность данной величины и перевод из одних единиц измерения в другие показаны на картинке:

Явление внутреннего
трения относится к процессам, объединенным
общим названием явлений переноса, суть
которых состоит в следующем: если в
веществе существует пространственная
неоднородность плотности, температуры
или скорости упорядоченного перемещения
отдельных слоев вещества, то хаотическое
движение молекул выравнивает эти
неоднородности.

Внутреннее трение
в жидкостях и газах по своей природе
отличается от «внешнего трения» —
трения между твердыми телами. Явления
внутреннего трения (вязкости) связано
с возникновением сил трения между слоями
жидкости или газа, перемещающимися
параллельно друг другу с различными по
величине скоростями.

Механизм возникновения
силы внутреннего трения можно пояснить
следующим примером.

Рис.5 Рис. 6

Рассмотрим ламинарное движение газа при котором движущейся газ как бы разделяется на слои, которые при своем направленном движении не перемешиваются, как бы скользят относительно друг друга.

Пусть
слой А
газа (рис.5) перемещается направлено со
скоростью,
слой В,
перемещается параллельно слою А
направлено со
скоростью.
В силу хаотического теплового движения
молекулы слоя А
будут переходить в слой В
и приносить в этот слой импульсы ,
где m₀
масса одной
молекулы; молекулы слоя В
будут переходить в слой А
и приносить импульсы.
Если,
то молекулы слоя А
начнут тормозиться, а молекулы слоя В
— ускоряться, т.е. изменится скорость
направленного перемещения слоев, что
приведет к появлению ускорения, которое
по второму закону Ньютона, должно быть
вызвано действием какой-либо силы. Силу,
вызывающую изменение скорости
направленного движения параллельно
движущихся слоев жидкости или газа, и
называют силой внутреннего трения.

Для
вывода количественных соотношений,
характеризующих внутреннее трение,
рассмотрим случай, когда движение слоев
в покоящемся газе вызвано движением
вверх (или вниз) перпендикулярно оси Х
плоской пластины, обладающей скоростью, (рис.6). В своем
движении пластина увлечет прилегающий
к ней слой газа, который в свою очередь
увлекает за собой следующий слой и т.д.
Таким образом весь газ как бы делится
на тончайшие слои, скользящие вверх тем
медленнее, чем дальше они находятся от
движущейся пластины.

Пусть
вектор
представляет собой скорость направленного
движения произвольного слоя в газе.
Тогда каждая молекула газа этого слоя
участвует в двух движениях: хаотическом
(тепловом) со средней скоростью

и направленном (коллективном) со скоростью. Из молекулярной
физики известно, что средняя скорость
хаотического движения

по абсолютной величине очень велика,
так что

. Однако
направление вектора скорости

из-за столкновения с молекулами
непрерывно и хаотически изменяется
так, что вектор средней скорости в
среднем равен нулю:
=0,
т. е. совокупность непрерывно сталкивающихся
молекул, участвующих только в тепловом
движении в среднем будет оставаться на
месте. При наличии же дополнительного
направленного движения вся совокупность
молекул в целом будет дрейфовать с
постоянной скоростью
, таким
образом, средний импульс отдельной
молекулы в данном слое равен:

,
(8)

т.е. на импульс
молекулы тепловое движение не оказывает
влияние.

Для
расчета силы внутреннего трения
рассмотрим контрольную площадку S,
расположенную перпендикулярно оси на
произвольном расстоянии х
от движущейся пластины (рис.6).

Ввиду
хаотичности теплового движения молекул
можно считать , что вдоль оси Х
движется одна треть от общего числа
молекул (другая 1/3 молекул — вдоль оси Y
, остальная 1/3 — вдоль оси Z),
причем половина из каждой 1/3 молекул
движется слева направо, а другая половина
— справа налево. Тогда через площадку S
за время t
слева направо (т.е. в положительном
направлении оси Х) пролетит число молекул
N₊,
занимающих
объем V=St
параллелепипеда площадью основания
S
и длиной стороны, равной
t
:

N₊
= 1/6 n V
=
1/6 n S
t.

Аналогично,
справа налево, т.е. в отрицательном
направлении оси Х, через площадку S
пройдет число молекул N-

N-
= 1/6 n S
t.

Импульс,
перенесенный каждой движущейся молекулой
равен произведению массы m₀
одной молекулы на скорость переносного
движения. Однако, т. к. скорость при переходе от
слоя к слою на протяжении
t
изменяется,
то будем считать, что площадку S
молекулы пересекают, обладая тем
значением скорости переносного движения,
которую они приобрели в результате
последнего столкновения на расстоянии
средней длины свободного пробега от S
(слева это будет координата Х₁
= Х —

, справа — Х₂
= Х +
)
Если скорость направленного движения
слоя газа или жидкости в точке с
координатой Х₁
обозначим через
, а в точке с
координатой Х₂
через ,
то импульс, перенесенный всеми молекулами
слева направо через площадку S
за время t
будет равен

K₁
= m₀

N₊
= m₀

1/6
n

S t.
(9)

Аналогично,
импульс, перенесенный молекулами справа
налево через площадку S
за время t
равен

K₂
= m₀

N_—
= m₀

1/6
n

S t.
(10)

Таким
образом, тепловое хаотическое движение
молекул приводит к тому, что на поверхности
S
соприкосновения слоев возникает
изменение импульса, равное

K
= K₁-K₂=
m₀

N₊
—
m₀

N_—
=
1/6 m₀
n

S t
( — ).

(11)

Основываясь
на связи между силой и изменением
импульса (F=
(m )/ t=K/t),
можно утверждать, что движение слоев
происходит таким образом, как если бы
вдоль поверхности между левым и правым
прилегающими к ней слоями действовала
сила трения, равная

F_тр=
K/t=1/6
n

m₀
S ( — ).
(12)

По
рисунку 6 за положительное направление
оси X
взято направление слева направо, поэтому
как принято в математике приращение
скорости в формуле (12) можно записать (
— )= — ( — ). Это изменение скорости
происходит не скачкообразно, а постепенно
и на расстоянии X₂—
X₁=
X
=( X+)-
(X-)=2.
Поэтому изменение скорости по толщине
площадки S
происходит на величину d
/dX,
а на расстоянии 2
, соответственно (d
/dX)
2
= — ( — ). Подставляя это в формулу (12)
получим:

F_ТР=-1/6
m₀
c
n S (d /dX)2
(12а)

или

F_ТР=-1/3
m₀
c
n S (d /dX) 
(13)

Введем
обозначения в
формуле
(13):

=
1/3 m₀ n




= 1/3




, (14)

где

= m₀
n
— плотность
газа или жидкости. Коэффициент
пропорциональности 
носит название коэффициента вязкости
газа или жидкости. С учетом этого
обозначения (13) перепишем в виде:

F_тр
=
— 
S 
/X,
(15)

a коэффициент
вязкости равен:

,
(16)

где
величина 
/X
показывает изменение скорости
направленного движения слоев с изменением
расстояния вдоль оси, расположенной
перпендикулярно этой скорости, т.е.
представляет градиент
скорости движения.

Сила внутреннего
трения будет тормозить движение
перемещающейся вверх пластины и поэтому
направлена вниз (рис.6).

Из
(15) и (16) видно, что сила внутреннего
трения зависит прямопропорционально
от коэффициента вязкости, градиента
скорости и величины площади соприкасающихся
слоев, а коэффициент
вязкости числено равен силе внутреннего
трения, действующей на единицу площади
границы раздела параллельно движущихся
слоев газа, когда скорость их движения
изменяется на единицу при перемещении
в направлении, перпендикулярном к
границе, на единицу длины, т.е. при 
/X
=1.

Знак “минус” в
формуле (15) обозначает, что импульс
всегда переносится в направлении
уменьшения скорости.

Единицей
вязкости в СИ
служит такая вязкость, при которой
градиент скорости с модулем, равным
1м/с на 1м, приводит к возникновению силы
внутреннего трения в 1Н на 1м²
поверхности касания слоев. Эта единица
называется Паскаль-секундой
(Пас).
Эти рассуждения
можно отнести и к жидкостям.

Следовательно,
вязкость зависит от рода жидкости или
газа и их температуры, причем для
жидкостей вязкость сильно уменьшается
с повышением температуры. У газов,
наоборот, вязкость растет с увеличением
температуры. Такую зависимость для
газов можно объяснить следующим образом:
из формулы (14) видно, что 
зависит от n, m₀,
с и .
Из молекулярно-кинетической теории
газов известно, что средняя арифметическая
скорость

,

а


из формулы (5) обратно пропорциональна
n·d²_эф.
Подставив все эти величины в формулу
(14), мы получим, что коэффициент вязкости
зависит прямо пропорционально от
:

;

т.
е, 
для газов не зависит от концентрации
n
и давления p
равного

p = nkТ.

Однако это
утверждение остается справедливым
только для среднего атмосферного
давления. При давлениях, превосходящих
в 10 раз и более атмосферное, а также для
очень разряженного газа внутреннее
трение начинает снова зависеть от
давления.

Соседние файлы в папке Механика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Механика сплошных сред
Сплошная среда
Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса
Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость
Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение
Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнение Громеки — Лэмба · Уравнение Бернулли · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение вихря · Уравнение диффузии · Закон Гука

Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате макроскопическая работа, затрачиваемая на это перемещение, рассеивается в виде тепла. Твёрдые тела (стекло, металлы, полупроводники, диэлектрики, ферромагнетики)^[1] также могут обладать вязкостью, но внутреннее трение в твёрдых телах в силу специфики явления обычно рассматривается отдельно в теории упругости и пластичности.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Вязкость газов и жидкостей характеризуют динамическим коэффициентом вязкости (единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — паскаль-секунда, Па·с, в системе СГС — пуаз, П; 1 Па·с = 10 П, 1 сП = 10⁻³ Па·с = 1 мПа·с) или кинематическим коэффициентом вязкости (единица измерения в СИ — м²/c, в СГС — стокс, Ст; 1 Ст = см²/с = 10⁻⁴ м²/с, 1 сСт = 1 мм²/с = 10⁻⁶ м²/с; внесистемная единица — градус Энглера). Кинематический коэффициент вязкости — отношение динамического коэффициента к плотности вещества. Классические методы измерения вязкости включают, например, измерение времени вытекания заданного объёма через калиброванное отверстие под действием силы тяжести. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром.

Переход вещества из жидкого состояния в стеклообразное обычно связывают с достижением вязкости порядка 10¹¹—10¹² Па·с.

Сила вязкого трения

Если параллельные плоские тела площадью S каждое, находящиеся на малом расстоянии h, движутся в той же плоскости со скоростью [math]displaystyle{ vec{v} }[/math] друг относительно друга, а пространство между телами заполнено жидкостью или газом, то на каждое из них действует сила, в простейшем случае пропорциональная относительной скорости [math]displaystyle{ vec{v} }[/math] и площади S и обратно пропорциональная расстоянию между телами h:

[math]displaystyle{ vec{F} sim -frac{vec{v} cdot S}{h}. }[/math]

Коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости или газа, называют коэффициентом динамической вязкости. Этот закон был предложен Исааком Ньютоном в 1687 году и носит его имя (закон вязкости Ньютона). Экспериментальное подтверждение закона было получено в начале XIX века в опытах Кулона с крутильными весами и в экспериментах Хагена и Пуазёйля с течением воды в капиллярах^[2].

Эта сила называется силой вязкого трения. Её качественное отличие от сухого трения, кроме прочего, в том, что она пропорциональна скорости. Следовательно, при наличии только вязкого трения и сколь угодно малой внешней силы тело обязательно придёт в движение, то есть для вязкого трения не существует трения покоя.

Вторая вязкость

Вторая вязкость, или объёмная вязкость, — внутреннее трение при переносе импульса в направлении движения. Влияет только при учёте сжимаемости и (или) при учёте неоднородности коэффициента второй вязкости по пространству.

Если динамическая (и кинематическая) вязкость характеризует деформацию чистого сдвига, то вторая вязкость характеризует деформацию объёмного сжатия.

Объёмная вязкость играет большую роль в затухании звука и ударных волн и экспериментально определяется путём измерения этого затухания.

Вязкость газов

В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле

[math]displaystyle{ eta = frac{1}{3} langle u rangle langle lambda rangle rho, }[/math]

где [math]displaystyle{ langle u rangle }[/math] — средняя скорость теплового движения молекул, [math]displaystyle{ langle lambda rangle }[/math] − средняя длина свободного пробега. Из этого выражения в частности следует, что вязкость не очень разреженных газов практически не зависит от давления, поскольку плотность [math]displaystyle{ rho }[/math] прямо пропорциональна давлению, а длина пробега [math]displaystyle{ langle lambda rangle }[/math] — обратно пропорциональна. Такой же вывод следует и для других кинетических коэффициентов для газов, например, для коэффициента теплопроводности. Однако этот вывод справедлив только до тех пор, пока разрежение газа не становится столь малым, что отношение длины свободного пробега к линейным размерам сосуда (число Кнудсена) не становится по порядку величины равным единице; в частности, это имеет место в сосудах Дьюара (термосах).

С повышением температуры вязкость большинства газов увеличивается, это объясняется увеличением средней скорости молекул газа [math]displaystyle{ u }[/math], растущей с температурой как [math]displaystyle{ sqrt{T} }[/math].

Влияние температуры на вязкость газов

В отличие от жидкостей, вязкость газов увеличивается с увеличением температуры (у жидкостей она уменьшается при увеличении температуры).

Формула Сазерленда может быть использована для определения вязкости идеального газа в зависимости от температуры:^[3]

[math]displaystyle{ mu = mu_0 frac{T_0 + C}{T + C} left(frac{T}{T_0}right)^{3/2}, }[/math]

где

μ — динамическая вязкость (в Па·с) при заданной температуре T;

μ₀ — контрольная вязкость (в Па·с) при некоторой контрольной температуре T₀;

T — заданная температура в кельвинах;

T₀ — контрольная температура в кельвинах;

C — постоянная Сазерленда для того газа, вязкость которого требуется определить.

Эту формулу можно применять для температур в диапазоне 0 < T < 555 K и при давлениях менее 3,45 МПа с ошибкой менее 10 %, обусловленной зависимостью вязкости от давления.

Постоянная Сазерленда и контрольные вязкости газов при различных температурах приведены в таблице ниже:

Газ	C, K	T0, K	μ0, мкПа·с
Воздух	120	291,15	18,27
Азот	111	300,55	17,81
Кислород	127	292,25	20,18
Углекислый газ	240	293,15	14,8
Угарный газ	118	288,15	17,2
Водород	72	293,85	8,76
Аммиак	370	293,15	9,82
Оксид серы(IV)	416	293,65	12,54
Гелий	79,4[4]	273	19[5]

Вязкость жидкостей

Динамическая вязкость

Внутреннее трение жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости вследствие переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Для так называемых ньютоновских жидкостей (которых вокруг нас большинство) справедлив общий закон внутреннего трения — закон Ньютона:

[math]displaystyle{ tau = -eta frac{partial v}{partial n}. }[/math]

Коэффициент вязкости [math]displaystyle{ eta }[/math] (коэффициент динамической вязкости, динамическая вязкость) может быть получен на основе соображений о движениях молекул. Очевидно, что [math]displaystyle{ eta }[/math] будет тем меньше, чем меньше время t «оседлости» молекул. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля — Андраде:

[math]displaystyle{ eta = C e^{w/kT}. }[/math]

Иная формула, представляющая коэффициент вязкости, была предложена Бачинским^[6]. Как показано, коэффициент вязкости определяется межмолекулярными силами, зависящими от среднего расстояния между молекулами; последнее определяется молярным объёмом вещества [math]displaystyle{ V_M }[/math]. Многочисленные эксперименты показали, что между молярным объёмом и коэффициентом вязкости существует соотношение

[math]displaystyle{ eta = frac{c}{V_M — V_C}, }[/math]

где:

[math]displaystyle{ c }[/math] — константа, характерная для определенной жидкости;

[math]displaystyle{ V_C }[/math] — собственный объём, занимаемый частицами жидкости.

Динамическая вязкость жидкостей уменьшается с увеличением температуры и растёт с увеличением давления.

Кинематическая вязкость

В технике, в частности, при расчёте гидроприводов и в триботехнике, часто приходится иметь дело с величиной

[math]displaystyle{ nu = frac{eta}{rho}, }[/math]

и эта величина получила название кинематической вязкости^[7].

Здесь [math]displaystyle{ rho }[/math] — плотность жидкости; [math]displaystyle{ eta }[/math] — коэффициент динамической вязкости.

Кинематическая вязкость в старых источниках часто указана в сантистоксах (сСт). В СИ эта величина переводится следующим образом: 1 сСт = 1 мм²/c = 10⁻⁶ м²/c.

Условная вязкость

Условная вязкость — величина, косвенно характеризующая гидравлическое сопротивление течению, измеряемая временем истечения заданного объёма раствора через вертикальную трубку (определённого диаметра). Измеряют в градусах Энглера (по имени немецкого химика К. О. Энглера), обозначают — °ВУ. Определяется отношением времени истечения 200 мл испытываемой жидкости при данной температуре из специального вискозиметра ко времени истечения 200 мл дистиллированной воды из того же прибора при 20 °С. Условную вязкость до 16 °ВУ переводят в кинематическую по таблице ГОСТ, а условную вязкость, превышающую 16 °ВУ, по формуле

[math]displaystyle{ nu = 7,4 cdot 10^{-6} E_t, }[/math]

где [math]displaystyle{ nu }[/math] — кинематическая вязкость (в м²/с), а [math]displaystyle{ E_t }[/math] — условная вязкость (в °ВУ) при температуре t.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Ньютоновскими называют жидкости, для которых вязкость не зависит от скорости деформации. В уравнении Навье — Стокса для ньютоновской жидкости имеет место аналогичный вышеприведённому закон вязкости (по сути, обобщение закона Ньютона, или закон Навье — Стокса^[8]):

[math]displaystyle{ sigma_{ij} = eta left(frac{partial v_i}{partial x_j} + frac{partial v_j}{partial x_i}right), }[/math]

где [math]displaystyle{ sigma_{ij} }[/math] — тензор вязких напряжений.

Среди неньютоновских жидкостей по зависимости вязкости от скорости деформации различают псевдопластики и дилатантные жидкости. Моделью с ненулевым напряжением сдвига (действие вязкости подобно сухому трению) является модель Бингама. Если вязкость меняется с течением времени, жидкость называется тиксотропной. Для неньютоновских жидкостей методика измерения вязкости получает первостепенное значение.

С повышением температуры вязкость многих жидкостей падает. Это объясняется тем, что кинетическая энергия каждой молекулы возрастает быстрее, чем потенциальная энергия взаимодействия между ними. Поэтому все смазки всегда стараются охладить, иначе это грозит простой утечкой через узлы.^{[источник не указан 1016 дней]}

Вязкость аморфных материалов

Вязкость аморфных материалов (например, стекла или расплавов) — это термически активизируемый процесс^[9]:

[math]displaystyle{ eta(T) = A expleft(frac{Q}{R T}right), }[/math]

где

[math]displaystyle{ Q }[/math] — энергия активации вязкости (Дж/моль);

[math]displaystyle{ T }[/math] — температура (К);

[math]displaystyle{ R }[/math] — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/моль·К);

[math]displaystyle{ A }[/math] — некоторая постоянная.

Вязкое течение в аморфных материалах характеризуется отклонением от закона Аррениуса: энергия активации вязкости [math]displaystyle{ Q }[/math] изменяется от большой величины [math]displaystyle{ Q_H }[/math] при низких температурах (в стеклообразном состоянии) на малую величину [math]displaystyle{ Q_L }[/math] при высоких температурах (в жидкообразном состоянии). В зависимости от этого изменения аморфные материалы классифицируются либо как сильные, когда [math]displaystyle{ (Q_H — Q_L) lt Q_L }[/math], или ломкие, когда [math]displaystyle{ (Q_H — Q_L) geqslant Q_L }[/math]. Ломкость аморфных материалов численно характеризуется параметром ломкости Доримуса [math]displaystyle{ R_D = frac{Q_H}{Q_L} }[/math]: сильные материалы имеют [math]displaystyle{ R_D lt 2 }[/math], в то время как ломкие материалы имеют [math]displaystyle{ R_D geqslant 2 }[/math].

Вязкость аморфных материалов весьма точно аппроксимируется двуэкспоненциальным уравнением^[10]

[math]displaystyle{ eta(T) = A_1 T left(1 + A_2 expfrac{B}{R T}right) left(1 + C expfrac{D}{R T}right) }[/math]

с постоянными [math]displaystyle{ A_1 }[/math], [math]displaystyle{ A_2 }[/math], [math]displaystyle{ B }[/math], [math]displaystyle{ C }[/math] и [math]displaystyle{ D }[/math], связанными с термодинамическими параметрами соединительных связей аморфных материалов.

В узких температурных интервалах недалеко от температуры стеклования [math]displaystyle{ T_g }[/math] это уравнение аппроксимируется формулами типа VTF или сжатыми экспонентами Кольрауша.

Если температура существенно ниже температуры стеклования, [math]displaystyle{ T lt T_g }[/math], двуэкспоненциальное уравнение вязкости сводится к уравнению типа Аррениуса

[math]displaystyle{ eta(T) = A_L T expleft(frac{Q_H}{R T}right) }[/math]

с высокой энергией активации [math]displaystyle{ Q_H = H_d + H_m }[/math], где [math]displaystyle{ H_d }[/math] — энтальпия разрыва соединительных связей, то есть создания конфигуронов, а [math]displaystyle{ H_m }[/math] — энтальпия их движения. Это связано с тем, что при [math]displaystyle{ T lt T_g }[/math] аморфные материалы находятся в стеклообразном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей неразрушенными.

При [math]displaystyle{ T gg T_g }[/math] двуэкспоненциальное уравнение вязкости также сводится к уравнению типа Аррениуса

[math]displaystyle{ eta(T) = A_H T expleft(frac{Q_L}{R T}right), }[/math]

но с низкой энергией активации [math]displaystyle{ Q_L = H_m }[/math]. Это связано с тем, что при [math]displaystyle{ T gg T_g }[/math] аморфные материалы находятся в расправленном состоянии и имеют подавляющее большинство соединительных связей разрушенными, что облегчает текучесть материала.

Относительная вязкость

В технических науках часто пользуются понятием относительной вязкости, под которой понимают отношение коэффициента динамической вязкости (см. выше) раствора к коэффициенту динамической вязкости чистого растворителя:

[math]displaystyle{ mu_r = frac{mu}{mu_0}, }[/math]

где

μ — динамическая вязкость раствора;

μ₀ — динамическая вязкость растворителя.

Вязкость некоторых веществ

Для авиастроения и судостроения наиболее важно знать вязкости воздуха и воды.

Вязкость воздуха

Вязкость воздуха зависит в основном от температуры.
При 15,0 °C вязкость воздуха составляет 1,78⋅10⁻⁵ кг/(м·с) = 17,8 мкПа·с = 1,78⋅10⁻⁵ Па·с. Можно найти вязкость воздуха как функцию температуры с помощью программ расчёта вязкостей газов^[11].

Вязкость воды

Динамическая вязкость воды составляет 8,90·10⁻⁴ Па·с при температуре около 25 °C. Как функция температуры: T = A × 10^B/(T−C), где A = 2,414·10⁻⁵ Па·с, B = 247,8 K, C = 140 K.

Значения динамической вязкости жидкой воды при разных температурах вплоть до точки кипения приведены в таблице:

Температура, °C	Вязкость, мПа·с
10	1,308
20	1,002
30	0,7978
40	0,6531
50	0,5471
60	0,4668
70	0,4044
80	0,3550
90	0,3150
100	0,2822

Динамическая вязкость разных веществ

Ниже приведены значения коэффициента динамической вязкости некоторых ньютоновских жидкостей:

Вязкость отдельных видов газов

Газ	при 0 °C (273 K), мкПа·с	при 27 °C (300 K), мкПа·с
воздух	17,4	18,6
водород	8,4	9,0
гелий		20,0
аргон		22,9
ксенон	21,2	23,2
углекислый газ		15,0
метан		11,2
этан		9,5

Вязкость жидкостей при 25 °C

Жидкость	Вязкость, Па·с	Вязкость, мПа·с
ацетон	3,06·10−4	0,306
бензол	6,04·10−4	0,604
кровь (при 37 °C)	(3—4)·10−3	3—4
касторовое масло	0,985	985
кукурузный сироп	1,3806	1380,6
этиловый спирт	1.074·10−3	1.074
этиленгликоль	1,61·10−2	16,1
глицерин (при 20 °C)	1,49	1490
мазут	2,022	2022
ртуть	1,526·10−3	1,526
метиловый спирт	5,44·10−4	0,544
моторное масло SAE 10 (при 20 °C)	0,065	65
моторное масло SAE 40 (при 20 °C)	0,319	319
нитробензол	1,863·10−3	1,863
жидкий азот (при 77K)	1,58·10−4	0,158
пропанол	1,945·10−3	1,945
оливковое масло	0,081	81
пек	2,3·108	2,3·1011
серная кислота	2,42·10−2	24,2
вода	8,94·10−4	0,894

Примечания

См. также

• Уравнения Навье — Стокса
• Закон вязкого трения Ньютона
• Течение Пуазёйля
• Степенной закон вязкости жидкостей
• Тиксотропия
• Реопексия
• Псевдопластичность
• Текучесть
• Вязкоупругость
• Индекс вязкости
• Гидратация

Литература

• R. H. Doremus. J. Appl. Phys., 92, 7619—7629 (2002).
• M. I. Ojovan, W. E. Lee. J. Appl. Phys., 95, 3803—3810 (2004).
• M. I. Ojovan, K. P. Travis, R. J. Hand. J. Phys.: Condensed Matter, 19, 415107 (2007).
• Л. И. Седов. Механика сплошной среды. Т. 1. — М.: Наука, 1970. — 492 с.
• П. Н. Гедык, М. И. Калашникова. Смазка металлургического оборудования. — М.: Металлургия, 1976. — 380 с.
• И. Ф. Голубев. Вязкость газов и газовых смесей. — М.: Физматлит, 1959.
• Ред. Ф. Н. Тавадзе Внутреннее трение в металлах, полупроводниках, диэлектриках и ферромагнетиках. — М., Наука, 1978. — 235 c.

Ссылки

• Аринштейн А. Сравнительный вискозиметр Жуковского // Квант, № 9, 1983.
• Измерение вязкости нефтепродуктов
• Булкин П. С. Попова И. И., Общий физический практикум. Молекулярная физика
• Градус условной вязкости // Большой энциклопедический политехнический словарь. — 2004.
• Вязкость воды