Определение
Жесткость — способность твёрдого тела, конструкции или её элементов сопротивляться деформации от приложенного усилия вдоль выбранного направления в заданной системе координат.
Сила жесткости — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное состояние.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
От чего зависит жесткость
Жесткость пружины зависит от нескольких параметров:
- геометрии пружины;
- типа материала;
- коэффициента;
- срока эксплуатации.
Геометрия пружины
На жесткость витой пружины влияет:
- количество витков;
- их диаметр;
- диаметр проволоки.
Диаметр намотки измеряется от оси пружины. Так как длина проволоки в пружине значительно больше длины упругого стержня, сопротивляемость внешней деформации многократно возрастает.
Волновые пружины состоят из металлических лент, навитых ребром по окружности заданного диаметра.
Их основные геометрические параметры:
- количество витков;
- количество волн на виток;
- сечение ленты.
Тип материала
У каждого материала есть условный предел упругости, характеризующий его способность восстанавливаться после деформации. Если этот предел превышается, в структуре материала возникают необратимые изменения.
Определение
Предел упругости — механическая характеристика материала, показывающая максимальное напряжение, при котором имеют место только упругие, обратимые деформации.
Предел упругости измеряют в паскалях и определяют по формуле:
(sigma_{у;}=;frac FS)
где F — действие внешней силы на исследуемый образец, приводящее к повреждениям, а S — его площадь.
Кроме предела упругости, существуют такие характеристики упругости материалов, как модули упругости (модуль Юнга) и сдвига, коэффициент жесткости и другие. Все они взаимосвязаны, поэтому, выяснив значение одной из величин с помощью справочной таблицы, можно вычислить другие.
Коэффициент
Определение
Согласно закону Гука, при малой деформации абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации.
Эта линейная зависимость описывается формулой:
(F=;k;times;x)
где k — коэффициент жесткости, а х — величина, на которую сжалась или растянулась пружина.
Примечание
Деформация считается малой в том случае, когда изменение размеров тела значительно меньше его первоначальных размеров.
Срок эксплуатации
Нахождение под напряжением приводит к постепенной необратимой деформации, называемой ослаблением пружины.
Жесткость пружины влияет на срок ее эксплуатации, как и сила воздействия. Конструкторы пружин, предварительно рассчитав эти параметры, проводят тесты на прототипах, прежде чем начать массовое производство. В специальных установках для испытания на усталость материала их сжимают и отпускают определенное количество циклов, отдельно проверяя поведение пружин при максимальной и минимальной нагрузке.
В чем измеряется жесткость
Жесткость пружины в системе СИ измеряется в ньютонах на метр, Н/м. Также встречается единица измерения ньютон на миллиметр, Н/мм. Численно жесткость равна величине силы, изменяющей размер пружины на метр длины.
Как обозначается
Коэффициент жесткости пружины обозначают буквой k.
Коэффициент жесткости пружины
Определение
Коэффициент жесткости — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу жесткости.
Применяется в механике твердого тела в разделе упругости.
Формула расчета через массу и длину
Используя закон Гука, коэффициент жесткости можно вычислить по формуле:
(k;=;frac Fx)
Чтобы выяснить силу тяжести, воздействующую на пружину, нужно воспользоваться формулой:
(F;=;m;times;g)
где m — масса подвешенного на пружине тела, а g — величина свободного ускорения, равная 9,8.
Чтобы найти х, нужно дважды измерить длину пружины и вычислить разницу между этими двумя значениями.
При соединении нескольких пружин общая жесткость системы меняется. Коэффициенты каждой из пружин суммируются при параллельном соединении. При последовательном соединении общая жесткость вычисляется по формуле:
(frac1k;=;(frac1{k_1};+;frac1{k_2};+;…;+;frac1{k_n}))
Как можно измерить жесткость
Измерительные приборы
Приборы для испытания пружин на сжатие-растяжение контролируют приложенное усилие с помощью тензометрического датчика, а также изменение их длины, выводя показатели на дисплей. Без специального прибора измерить осевую жесткость можно, используя динамометр и линейку.
Существуют приборы и для измерения поперечной жесткости пружин. Для этого нужно измерить смещение нескольких точек пружины, определив расстояние и угол между ними.
Практическая задача
Самый простой способ измерить жесткость пружины — провести стандартный школьный опыт со штативом и подвешенными на пружине грузиками.
Для измерения осевой жесткости спиральной пружины используют:
- штатив, на котором закрепляют пружину;
- крючок, который крепят на свободный ее конец;
- грузики с известной массой, которые подвешивают на свободный конец пружины;
- линейку, чтобы измерить длину пружины с грузом и без груза.
Проведя несколько измерений с грузиками разной массы и вычислив силу тяжести, воздействовавшую на пружину в каждом из них, можно построить график зависимости длины пружины от приложенного усилия и узнать среднее значение коэффициента жесткости.
Альтернативные способы определения жесткости
Жесткость пружины можно определить и через период ее колебания, воспользовавшись формулой:
(Т;=;2mathrmpisqrt{frac{mathrm m}{mathrm k}})
Или через частоту колебаний по формуле:
(omega=;sqrt{frac{mathrm k}{mathrm m}})
Проводя опыт с пружиной, закрепленной на штативе, и грузиками с известной массой, можно не измерять длину пружины, а привести ее в колебательное движение и сосчитать количество колебаний в период времени.
Формула расчета через длину, дающая более точные результаты и применимая к пружинам со значительной деформацией, различается для пружин разных геометрических параметров. Например, жесткость витой цилиндрической пружины, упруго деформируемой вдоль оси, вычисляется по формуле:
(k=;frac{d_D^4;times;G}{8;times;d_F^3;times;n})
где (d_D) — диаметр проволоки, (d_F) — диаметр намотки, (G) — модуль сдвига, который зависит от материала, а (n) — число витков.
Задача
Рассчитайте коэффициент жесткости пружины, если известно, что ее диаметр 20 мм, диаметр проволоки 1 мм, число витков — 25. Модуль сдвига равен (8times;10^{10};) Па.
Решение
Переведем числовые значения в систему СИ и подставим в формулу:
(k;=;frac{{(10^{-3})}^{4;}times8;times;10^{10}}{8;times;left(2;times;10^{-2}right)^3;times;25})
(k = 100 frac Нм)
Жесткость при деформации кручения существенно отличается от жесткости сжатия-растяжения. Предел прочности при кручении у любого материала будет меньше, чем предел прочности при сжатии-растяжении или изгибе. Торсионная жесткость, также называемая крутильной, в системе СИ измеряется в ньютон-метрах на радиан, сокращенно Н-м/рад. Ее можно определить по формуле:
(k;=;frac Malpha)
где (М) — крутящий момент, приложенный к телу, а (alpha) — угол закручивания тела по оси приложения крутящего момента.
Пружинный маятник — колебательная система, которая состоит из тела, подвешенного к пружине. Эта система способна к совершению свободных колебаний.
Подобные системы довольно широко распространены за счет своей функциональной гибкости. Механизмы на основе таких маятников часто используются как элементы средств автоматики.
В том числе они нашли применение в контактных взрывателях различных боеприпасов, в качестве акселерометров в контурах управления ракет. Так же они активно используются в предохранительных клапанах, устанавливаемых в трубопроводах.
Что такое пружинный маятник
Пружинным маятником в физике называют систему, совершающую колебательные движения под действием силы упругости.
Приняты следующие обозначения:
-
m — масса тела;
-
k — коэффициент жесткости пружины.
Общий вид маятника:
Особенностями пружинных маятников являются:
-
Сочетание тела и пружины. Массой пружины обычно в расчетах пренебрегают. Роль тела могут играть различные объекты. На них оказывают действие внешние силы. Груз может крепиться разными способами. Витки пружины, которыми она начинается и заканчивается, изготавливают с учетом повышенной нагрузки;
-
У любой пружины есть исходное положение, предел сжатия и растяжения. При максимальном сжатии зазора между витками нет. Когда она максимально растянута, возникает необратимая деформация;
-
Полная механическая энергия появляется с началом процесса обратимого деформирования. В этот момент на объект не оказывает действие сила упругости;
-
Колебательные движения происходят под влиянием силы упругости. Масштаб влияния определяется несколькими причинами (тип сплава, расположение витков и т. д.). Так как может происходить и сжатие и растяжение, можно сделать вывод, что сила упругости действует в двух противоположных направлениях;
-
От массы тела, величины и направления прикладываемой силы зависит скорость в плоскости его перемещения. Например, если подвесить груз к пружине и, растянув её, отпустить, то груз будет перемещаться в двух плоскостях: вертикально и горизонтально.
Виды пружинных маятников
Существует два типа данной системы:
-
Вертикальный маятник — на тело довольно сильно влияет сила тяжести. Это влияние обуславливает увеличение инерционных движений, которые совершает тело в исходной точке.
-
Горизонтальный — в таком варианте при движении на груз начинает действовать сила трения, возникающая по причине того, что груз лежит на поверхности.
Сила упругости в пружинном маятнике
До начала деформирования пружина находится в равновесном состоянии. Прикладываемое усилие может как растягивать, так и сжимать её.
Применяя к пружинному маятнику закон сохранения энергии, мы можем рассчитать силу упругости в нем. Упругость прямо пропорциональна расстоянию, на которое сместился груз.
Расчёт силы упругости может быть проведен таким образом:
Fупр = — k*x
где k — коэффициент жесткости пружины (Нм),
x – смещение (м).
Уравнения колебаний пружинного маятника
Свободные колебания пружинного маятника описываются с помощью гармонического закона.
Если допустить вероятность того, что колебания идут вдоль оси Х, и при этом выполняется закон Гука, то уравнение примет вид:
F(t) = ma(t) = — mw2x(t),
где w — радиальная частота гармонического колебания.
Для проведения расчета колебаний, учитывая все вероятности, применяют следующие формулы:
Период и частота свободных колебаний пружинного маятника
При разработке проектов всегда определяется период колебаний и их частота. Для их измерения используются известные в физике формулы.
Изменение циклической частоты покажет формула, приведенная на рисунке:
Факторы, от которых зависит частота:
-
Коэффициент упругости. На этот коэффициент влияет количество витков, их диаметр, расстояние между ними, длина пружины, жесткость используемого сплава и т. д.
-
Масса груза. От этого фактора зависит возникающая инерция и скорость перемещения.
Амплитуда и начальная фаза пружинного маятника
Учитывая начальные условия и рассчитав уравнение колебаний, можем точно описать колебания пружинного маятника.
В качестве начальных условий используются: амплитуда (А) и начальная фаза колебаний (ϕ).
Энергия пружинного маятника
При рассмотрении колебания тел учитывают, что груз движется прямолинейно. Полная механическая энергия тела в каждой точке траектории является константой и равняется сумме его потенциальной энергии и кинетической энергии.
Потенциальная энергия:
Кинетическая энергия:
Полная энергия:
Расчет имеет особенности. При его проведении нужно учитывать несколько условий:
-
Колебания проходят в двух плоскостях: вертикальной и горизонтальной.
-
В качестве равновесного положения выбирается ноль потенциальной энергии. Находясь в этом положении пружина сохраняет свою форму.
-
Влияние силы трения при расчете не учитывают.
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника
Отметим, что пружинный маятник — это обобщенное определение. Скорость движения груза (тела) напрямую зависит от комплекса условий, в том числе приложенного к нему усилия.
Колебания пружины, формула
При колебаниях пружины восстанавливающая сила обусловлена ее упругостью.
В определенных пределах, согласно закону Гука, вызванная деформацией сила пропорциональна величине деформации.
Поэтому упругие колебания являются гармоническими.
В случае пружин величина жесткости обычно обозначается через k
и именуется коэффициентом упругости пружины.
Если
| k | коэффициент упругости пружины, | Ньютон / метр |
|---|---|---|
| F | сила, вызывающая деформацию Δl, | Ньютон |
| Δl | удлинение, прогиб или другое изменение формы, | метр |
| ω | угловая частота, | радиан / секунда |
| f | линейная частота, | Герц |
| T | период, длительность полного колебания, | секунда |
| m | масса колебательной системы, обычно тела, укрепленного на пружине, | кг |
то
[
ω = 2πf = frac{2π}{T}
]
[
k = frac{F}{Δl}
]
И в соответствии с (9)
[
ω = sqrt{frac{k}{m}}
]
[
f = frac{1}{2π} sqrt{frac{k}{m}}
]
[
T = 2π sqrt{frac{m}{k}}
]
[
m = frac{1}{3}m_{пружины} + m_{тела}
]
Колебания пружины |
стр. 543 |
|---|
Механическая колебательная система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) (k), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы (m), называется пружинным маятником.
Рис. (1). Колебания пружинного маятника
Рассмотрим простейший пружинный маятник — движущееся по горизонтальной плоскости твёрдое тело (груз), прикреплённое пружиной к стене (рис. (1)). Допустим, что силы трения не оказывают существенного влияния на движение груза.
Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют. Точка О — положение равновесия груза.
Переместим груз вправо. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости, направленная влево, к положению равновесия, и по модулю равная:
где (x=A) — максимальное (амплитудное) отклонение груза от положения равновесия.
Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке (О), по мере приближения к которой скорость груза будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения. При приближении к точке равновесия деформация пружины уменьшается, а значит, уменьшается и сила упругости. Так как груз имеет скорость при прохождении положения равновесия, то он по инерции продолжает свое движение влево. Теперь пружина начинает сжиматься (деформация сжатия), что приводит к возникновению силы упругости, направленной вправо, т.е. к положению равновесия. По мере возрастания степени деформации пружины сила растет и все больше тормозит движение груза. В конце концов, груз останавливается.
Но сила упругости, направленная к точке (О), будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо, и на обратном пути его скорость будет возрастать от нуля до максимального значения в точке (О).
Движение груза от точки (О) к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.
Мы описали одно полное колебание.
В каждой точке траектории, кроме положения равновесия, на груз действует сила упругости пружины, которая направлена к положению равновесия.
Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:
— ускорение пружинного маятника.
Обрати внимание!
Данная формула справедлива и для вертикального пружинного маятника (рис. (2)) в котором действуют сила тяжести груза и сила упругости пружины.
Рис. (2). Колебания вертикального пружинного маятника
Обрати внимание!
Ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к первоначальному изменению (смещению вниз) положения равновесия (рис. (3)).
Рис. (3). Изображение смещения маятника
Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Гюйгенса:
(m) — масса груза,
(k) — коэффициент жёсткости пружины.
Пружинные маятники широко используются в качестве акселерометра в системах управления баллистических ракет, контактных взрывателях артиллерийских и авиационных боеприпасов и т. п.
Акселерометр (лат. accelero — «ускоряю» и др.-греч. μετρέω — «измеряю») — прибор, измеряющий проекцию кажущегося ускорения (разности между истинным ускорением объекта и гравитационным ускорением). Как правило, акселерометр представляет собой чувствительную массу, закреплённую в упругом подвесе. Отклонение массы от её первоначального положения при наличии кажущегося ускорения несёт информацию о величине этого ускорения.
Рис. (4). Схема акселерометра
На рисунке (4) — схема простейшего акселерометра. Груз закреплён на пружине. Демпфер подавляет колебания груза. Чем больше кажущееся ускорение, тем сильнее деформируется пружина, изменяя показания прибора.
Источники:
Рис. 1. Колебания пружинного маятника. © ЯКласс.
Рис. 2. Колебания вертикального пружинного маятника. © ЯКласс.
Рис. 3. Изображение смещения маятника.
Рис. 4. Схема акселерометра.
При колебаниях пружины восстанавливающая сила обусловлена ее упругостью. В определенных пределах, согласно закону Гука, вызванная деформацией сила пропорциональна величине деформации.
Поэтому упругие колебания являются гармоническими. В случае пружин величина жесткости обычно обозначается через k и именуется коэффициентом упругости пружины.
| k | коэффициент упругости пружины, | Ньютон / метр |
| F | сила, вызывающая деформацию Δl, | Ньютон |
| Δl | удлинение, прогиб или другое изменение формы, | метр |
| ω | угловая частота, | радиан / секунда |
| f | линейная частота, | Герц |
| T | период, длительность полного колебания, | секунда |
| m | масса колебательной системы, обычно тела, укрепленного на пружине, | кг |
И в соответствии с (9)
Масса самой пружины в (3, 4, 5) не учитывается. При точных расчетах массу m следует увеличить приблизительно на mпр/ 3 ( mпр — масса пружины). Величины ω, f и T не зависят от амплитуды.
Для определения устойчивости и сопротивления к внешним нагрузкам используется такой параметр, как жесткость пружины. Также он называется коэффициентом Гука или упругости. По сути, характеристика жесткости пружины определяет степень ее надежности и зависит от используемого материала при производстве.
Измерению коэффициента жесткости подлежат следующие типы пружин:
Изготовление пружин любого типа вы можете заказать здесь.
Что такое удлинение пружины?
Таким образом, можно предположить, что (модуль силы упругости прямо пропорционален удлинению пружины. Удлинением пружины называют разность между длиной растянутой пружины и длиной недеформированной пружины.
Интересные материалы:
Кто поет песню из фильма Иван Васильевич меняет профессию? Кто поёт песню Медуза Медуза мы друзья? Кто поет песню Сектора Газа Лирика девушка? Кто поет песню сойти с ума? Кто поет песню трубадура в Бременских музыкантах? Кто поет песню ты уйдешь но приходит злая ночь? Кто поет песню Владимирский централ? Кто поет песню запахло весной? Кто поёт Пустите меня на танцпол? Кто поет Ретро ФМ?
Деформация.
Силы упругости возникают при деформациях тел. Деформация — это изменение формы и размеров тела. К деформациям относятся растяжение, сжатие, кручение, сдвиг и изгиб. Деформации бывают упругими и пластическими. Упругая деформация полностью исчезает после прекращения действия вызывающих её внешних сил, так что тело полностью восстанавливает форму и размеры. Пластическая деформация сохраняется (быть может, частично) после снятия внешней нагрузки, и тело уже не возвращается к прежним размерам и форме.
Частицы тела (молекулы или атомы) взаимодействуют друг с другом силами притяжения и отталкивания, имеющими электромагнитное происхождение (это силы, действующие между ядрами и электронами соседних атомов). Силы взаимодействия зависят о расстояний между частицами. Если деформации нет, то силы притяжения компенсируются силами отталкивания. При деформации изменяются расстояния между частицами, и баланс сил взаимодействия нарушается.
Например, при растяжении стержня расстояния между его частицами увеличиваются, и начинают преобладать силы притяжения. Наоборот, при сжатии стержня расстояния между частицами уменьшаются, и начинают преобладать силы отталкивания. В любом случае возникает сила, которая направлена в сторону, противоположную деформации, и стремится восстановить первоначальную конфигурацию тела.
Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Сила упругости:
1. действует между соседними слоями деформированного тела и приложена к каждому слою; 2. действует со стороны деформированного тела на соприкасающееся с ним тело, вызывающее деформацию, и приложена в месте контакта данных тел перпендикулярно их поверхностям (типичный пример — сила реакции опоры).
Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости. Эти силы зависят не от величины деформации, а от скорости её возникновения. Изучение таких сил выходит далеко за рамки школьной программы.
В школьной физике рассматриваются растяжения нитей и тросов, а также растяжения и сжатия пружин и стержней. Во всех этих случаях силы упругости направлены вдоль осей данных тел.
Примеры задач с решением
Задание. Пружина в отсутствии нагрузки имеет длину $l=0,01$ м и жесткость равную 10 $frac. $Чему будет равна жесткость пружины и ее длина, если на пружину действовать силой $F$= 2 Н? Считайте деформацию пружины малой и упругой.
Решение. Жесткость пружины при упругих деформациях является постоянной величиной, значит, в нашей задаче:
При упругих деформациях выполняется закон Гука:
[F=kDelta l left(1.2right).]
Из (1.2) найдем удлинение пружины:
Длина растянутой пружины равна:
Вычислим новую длину пружины:
Ответ. 1) $k’=10 frac$; 2) $l’=0,21$ м
Задание. Две пружины, имеющие жесткости $k_1$ и $k_2$ соединили последовательно. Какой будет удлинение первой пружины (рис.3), если длина второй пружины увеличилась на величину $Delta l_2$?
Решение. Если пружины соединены последовательно, то деформирующая сила ($overline$), действующая на каждую из пружин одинакова, то есть можно записать для первой пружины:
Для второй пружины запишем:
Если равны левые части выражений (2.1) и (2.2), то можно приравнять и правые части:
[k_1Delta l_1=k_2Delta l_2left(2.3right).]
Из равенства (2.3) получим удлинение первой пружины:
Ответ. $Delta l_1=frac$
Расчет пружин сжатия и растяжения
ФОРМУЛЫ И СПОСОБЫ РАСЧЕТА ПРУЖИН ИЗ СТАЛИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ (по ГОСТ 13765-86)МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ПРУЖИН ПО ГОСТ 13765-86
1. Исходными величинами для определения размеров пружин являются силы F1 и F2 , рабочий ход h, наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке vmax, выносливость Np и наружный диаметр пружины D1 (предварительный).Если задана только одна F2 сила то вместо рабочего хода h для подсчета берут величину рабочей деформации S 2, соответствующую заданной силе.
2. По величине заданной выносливости Np предварительно определяют принадлежность пружины к соответствующему классу по табл. 1.
3. По заданной силе F2 и крайним значениям инерционного зазора δ вычисляют по формуле (2) значение силы F3.
4. По значению F3, пользуясь табл. 2, предварительно определяют разряд пружины.
5. По табл. 11-17 находят строку, в которой наружный диаметр витка пружины наиболее близок к предварительно заданному значению D1. В этой же строке находят соответствующие значения силы F3 и диаметра проволоки d.
6. Для пружин из закаливаемых марок сталей максимальное касательное напряжение τ3 находят по табл. 2, для пружин из холоднотянутой и термообработанной τ3 вычисляют с учето значений временного сопротивления Rm. Для холоднотянутой проволоки Rm определяют из ГОСТ 9389-75, для термообработанной — из ГОСТ 1071-81.
7. По полученным значениям F3и τ3, a также по заданному значению F2 по формулам (5) и (5а) вычисляют критическую скорость vk и отношение vmax / vk, подтверждающее или отрицающее принадлежность пружины к предварительно установленному классу. При несоблюдении условий vmax / vk < 1 пружины I и II классов относят к последующему классу или повторяют расчеты, изменив исходные условия. Если невозможно изменение исходных условий, работоспособность обеспечивается комплектом запасных пружин.
8. По окончательно установленному классу и разряду в соответствующей таблице на параметры витков пружин, помимо ранее найденных величин F3, D1 и d, находят величины c1 и s3, после чего остальные размеры пружины и габариты узла вычисляют по формулам (6)-(25).
КЛАССЫ И РАЗРЯДЫ ПРУЖИН
Ниже рассматриваются винтовые цилиндрические пружины сжатия и растяжения из стали круглого сечения с индексами i = d/D от 4 до 12.
Приводимые данные распространяются на пружины для работы при температурах от -60 до +120°С в неагрессивных средах. Пружины разделяют на классы, виды и разряды (см. ниже).
Класс пружин характеризует режим нагружения и выносливости, а также определяет основные требования к материалам и технологии изготовления.
Разряды пружин отражают сведения о диапазонах сил, марках применяемых пружинных сталей, а также нормативах по допускаемым напряжениям.
Отсутствие соударения витков у пружин сжатия определяется условием vmax / vk < 1, где, vmax — наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или при разгрузке, м/с; vk — критическая скорость пружин сжатия, м/с (соответствует возникновению соударения витков пружины от сил инерции).
ВЫНОСЛИВОСТЬ И СТОЙКОСТЬ ПРУЖИН
При определении размеров пружин необходимо учитывать, что при vmax> vk, помимо касательных напряжений кручения, возникают контактные напряжения от соударения витков, движущихся по инерции после замедления и остановок сопрягаемых с пружинами деталей. Если соударение витков отсутствует, то лучшую выносливость имеют пружины с низкими напряжениями τ3, т.е. пружины класса I по табл. 1, промежуточную — циклические пружины класса II и худшую — пружины класса III.
При наличии интенсивного соударения витков выносливость располагается в обратном порядке, т.е. повышается не с понижением, а с ростом τ3. В таком же порядке располагается и стойкость, т.е. уменьшение остаточных деформаций или осадок пружин в процессе работы.
1. КЛАССЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86
| Класс пружин | Вид пружин | Нагружение | Выносливость NF (установленная безотказная наработка), циклы, не менее | Инерционное соударение витков |
| I | Сжатия и растяжения | Циклическое | 1×107 | Отсутствует |
| II | Циклическое и статическое | 1×105 | ||
| III | Сжатия | Циклическое | 2×103 | Допускается |
Примечание
. Указанная выносливость не распространяется на зацепы пружин растяжения.
2. РАЗРЯДЫ ПРУЖИН по ГОСТ 13765-86
| Сила пружины при максим. деформации F3, H | Диаметр проволоки (прутка) d, мм | Материал | Твердость после термообработки HRC | Максимальное касательное напряжение при кручении τ3, МПа | ||||||
| Марка стали | Стандарт на заготовку | |||||||||
| I | 1 | 1 — 850 | 0,2 — 5,0 | по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435 | Проволока класса I по ГОСТ 9389 | — | 0,3Rm | ГОСТ 13766 | ||
| 2 | 1 — 800 | Проволока классов II и IIА по ГОСТ 9389 | ГОСТ 13767 | |||||||
| 22,4 — 800 | 1,2 — 5,0 | 51ХФА-Ш по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 1071 | 0,32Rm | ||||||
| 3 | 140 — 60000 | 3,0 — 12,0 | 60С2А, 65С2ВА, 70СА3 по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 47,5…53,5 | 560 | ГОСТ 13768 | |||
| 51ХФА по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 45,5…51,5 | ||||||||
| 4 | 2800 — 180000 | 14 — 70 | 60С2А, 65С2ВА, 70С3А, 60С2, 60С2ХА, 60С2ХФА, 51ХФА по ГОСТ 14959 | Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590 | 44,0…51,5 | 480 | ГОСТ 13769 | |||
| II | 1 | 1,5 — 1400 | 0,2 — 5,0 | по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435 | Проволока класса I по ГОСТ 9389 | — | 0,5Rm | ГОСТ 13770 | ||
| 2 | 1,25 — 1250 | Проволока класса II и IIA по ГОСТ 9389 | ГОСТ 13771 | |||||||
| 37,5 — 1250 | 1,2 — 5,0 | 51ХФА-Ш по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 1071 | 0,52Rm | ||||||
| 3 | 236 — 10000 | 3,0 — 12,0 | 60С2А, 65С2ВА по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 47,5…53,5 | 960 | ГОСТ 13772 | |||
| 65Г по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 2771 | |||||||||
| 51ХФА по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 45,5…51,5 | ||||||||
| 4 | 4500 — 280000 | 14 — 70 | 60С2А, 60С2, 65С2ВА, 70С3А, 51ХФА, 65Г, 60С2ХФА, 60С2ХА по ГСТ 14959 | Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590 | 44,0…51,5 | 800 | ГОСТ 13773 | |||
| III | 1 | 12,5 — 1000 | 0,3 — 2,8 | по ГОСТ 1050 и ГОСТ 1435 | Проволока класса I по ГОСТ 9389 | — | 0,6Rm | — | ГОСТ 13774 | |
| 2 | 315 — 14000 | 3,0 — 12,0 | 60С2А, 65С2ВА, 70С3А по ГОСТ 14959 | Проволока по ГОСТ 14963 | 54,5…58,0 | 13509 | ГОСТ 13775 | |||
| 3 | 6000 — 20000 | 14 — 25 | 60С2А, 65С2ВА, 70С3А по ГОСТ 14959 | Сталь горячекат. круглая по ГОСТ 2590 | 51,5…56,0 | 1050 | ГОСТ 13776 |
Примечания:
1. Максимальное касательное напряжение при кручении приведено с учетом кривизны витков. 2. Rm — предел прочности пружинных материалов
Средствами регулирования выносливости и стойкости циклических пружин в рамках каждого класса при неизменных заданных значениях рабочего хода служат изменения разности между максимальным касательным напряжением при кручении τ3 и касательным напряжением при рабочей деформации τ2. Возрастания разности τ3 — τ2 обусловливают увеличение выносливости и стойкости циклических пружин всех классов при одновременном возрастании размеров узлов. Уменьшение разностей τ3 — τ2 сопровождается обратными изменениями служебных качеств и размеров пространств в механизмах для размещения пружин. Для пружин I класса расчетные напряжения и свойства металла регламентированы так, что при νmax/ νk ≤ 1 обусловленная выносливость пружин при действии силы F1 (сила пружины при предварительной деформации) не менее 0,2F3 (сила пружины при максимальной деформации) обеспечивается при всех осуществимых расположениях и величинах рабочих участков на силовых диаграммах разности напряжений τ3 — τ2, и τ2 — τ1, (касательное напряжение при предварительной деформации). Циклические пружины II класса при νmax/ νk ≤ 1 в зависимости от расположения и размера рабочих участков могут быть поставлены в условия как неограниченной, так и ограниченной выносливости. Циклические пружины III класса при всех отношениях νmax/ νk и относительном инерционном зазоре пружин δ не более 0,4 характеризуются ограниченной выносливостью, поскольку они рассчитаны на предельно высокие касательные напряжения кручения, к которым при νmax/ νk > 1 добавляются контактные напряжения от соударения витков. Все статические пружины, длительно пребывающие в деформированном состоянии и периодически нагружаемые со скоростью νmax/ νk, относятся ко II классу. Вводимые ограничения расчетных напряжений и свойств проволоки (см. табл. выше) обеспечивают неограниченную стойкость статических пружин при остаточных деформациях не более 15% максимальной деформации s3. Допустимые остаточные деформации статических пружин регламентируются координацией сил пружины при рабочей деформации s3 на силовых диаграммах, причем увеличение разности F3 — F2 способствует уменьшению остаточных деформаций. Технологические средства регулирования выносливости и стойкости пружин определяются документацией на технические требования.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОЧИХ ЧЕРТЕЖЕЙ ПРУЖИН СЖАТИЯ И РАСТЯЖЕНИЯ
1. Пружина сжатия из проволоки круглого сечения с неподжатыми и нешлифованными крайними витками.
2. Пружина сжатия с поджатыми по 3/4 витка с каждого конца и шлифованными на 3/4 окружности опорными поверхностями.
3. Пружины растяжения из проволоки круглого сечения с зацепами, открытыми с одной стороны и расположенными в одной плоскости.
ОПОРНЫЕ ВИТКИ ПРУЖИН СЖАТИЯДЛИНА ПРУЖИН СЖАТИЯ
Длину пружин сжатия рекомендуется принимать Lo <= (D1 — d).
Можно брать Lo до 5 х (D — d), но тогда пружины должны работать на направляющем стержне или в направляющей гильзе. При этом между пружиной и сопрягаемой деталью выдерживают зазор z в зависимости от величины среднего диаметра D пружины.
Значение зазора z, мм
Похожие документы:
пружины сжатия; пружины параболоидной; расчет пластинчатой пружины изгиба; расчет пружин кручения из круглой проволоки; ГОСТ 13764-86 » Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Классификация»; ГОСТ 13766-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13767-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13768-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения 1 класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13769-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия 1 класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13770-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13771-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13772-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения II класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13773-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия II класса, разряда 4 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13774-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 1 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13775-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 2 из стали круглого сечения. Основные параметры витков»; ГОСТ 13776-86 «Пружины винтовые цилиндрические сжатия III класса, разряда 3 из стали круглого сечения. Основные параметры витков».
Как рассчитать жесткость пружины
Для расчета коэффициента жесткости применяется формула:
k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,
где G – модуль сдвига. Данную величину можно не рассчитывать, так как она приведена в таблицах к различным материалам. Например, для обыкновенной стали она равна 80 ГПа, для пружинной – 78,5 ГПа. Из формулы понятно, что наибольшее влияние на коэффициент жесткости пружины оказывают оставшиеся три величины: диаметр и число витков, а также диаметр самой пружины. Для достижения необходимых показателей жесткости изменению подлежат именно эти характеристики.
Читать также: Диаметр газового шланга для плиты
Вычислить коэффициент жесткости экспериментальным путем можно при помощи простейших инструментов: самой пружины, линейки и груза, который будет воздействовать на опытный образец.
Сила упругости.
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, сила упругости, закон Гука.
Как мы знаем, в правой части второго закона Ньютона стоит равнодействующая (то есть векторная сумма) всех сил, приложенных к телу. Теперь нам предстоит изучить силы взаимодействия тел в механике. Их три вида: сила упругости, гравитационная сила и сила трения. Начинаем с силы упругости.
Определение коэффициента жесткости растяжения
Для определения коэффициента жесткости растяжения производятся следующие расчеты.
- Измеряется длина пружины в вертикальном подвесе с одной свободной стороной изделия – L1;
- Измеряется длина пружины с подвешенным грузом – L2.Если взять груз массой 100гр., то он будет воздействовать силой в 1Н (Ньютон) – величина F;
- Вычисляется разница между последним и первым показателем длины – L;
- Рассчитывается коэффициент упругости по формуле: k = F/L.
Определение коэффициента жесткости сжатия производится по этой же формуле. Только вместо подвешивания груз устанавливается на верхнюю часть вертикально установленной пружины.
Подводя итог, делаем вывод, что показатель жесткости пружины является одной из существенных характеристик изделия, которая указывает на качество исходного материала и определяет долговечность использования конечного изделия.