Как найти количество аккумуляторов

Этот калькулятор определяет теоретические емкость, заряд, энергию и длительность работы одной или нескольких одинаковых аккумуляторных батарей, соединенных последовательно или параллельно в блок батарей. Его можно применять как для аккумуляторов, так и для гальванических элементов или батарей.

Пример: рассчитать номинальную энергию и заряд в используемой в источнике бесперебойного питания (ИБП) батарее номинальным напряжением 12 В и номинальной емкостью 8 А·ч.

Входные данные

Выходные данные

Для расчета введите значения номинального напряжения, номинальной емкости, относительной скорости разряда батареи (С-rate), количество соединенных последовательно и параллельно батарей (элементов) в блоке батарей (опционально), выберите единицы измерения и нажмите на кнопку Рассчитать. Результаты будут показаны для одиночной батареи (элемента) и для нескольких батарей (элементов) в блоке.

Прежде, чем описывать калькулятор, мы рассмотрим терминологию, относящуюся к химическим источникам тока. Это связано с тем, непоследовательностью и противоречивостью терминологии в этой области.

Терминология

Одиночный элемент питания — электрохимический источник тока, состоящий из корпуса с электродами и активной массой. Элементы питания применяются для питания портативных устройств, например, электрических фонариков. Обычно элементы питания имеют напряжение 1–3 В, в зависимости от типа химической реакции в них. Примерами являются элементы питания (разговорное — батарейки) типов AAA, AA, C, D.

Батарея — группа соединенных последовательно или параллельно и расположенных в едином корпусе одиночных гальванических элементов, аккумуляторных элементов и иных электрохимических источников питания, предназначенных для питания различных устройств. Например, автомобильная аккумуляторная батарея напряжением 12 В и емкостью 45 А·ч, состоящая из шести аккумуляторных элементов напряжением 2 В и емкостью 45 А·ч.

Батарейка — разговорное название одиночных гальванических или аккумуляторных элементов, обычно небольшого размера, а также батарей из них, например, 9-вольтовая батарейка «Крона» (шесть последовательно соединенных гальванических элементов), пальчиковая батарейка (один гальванический элемент).

Блок (также группа или банк) батарей или элементов — несколько соединенных последовательно или параллельно электрохимических источников питания в виде батарей или отдельных элементов, не имеющих общего корпуса и используемых для аварийного электропитания различного оборудования. Примером блока батарей является блок из двух аккумуляторных батарей напряжением 12 В и емкостью 8 А·ч в блоке бесперебойного питания. Подробнее о параллельном и последовательном соединении элементов питания и батарей — в конце этой статьи.

Формулы и определения

Одиночная батарея (элемент)

Указанные ниже формулы определяют взаимоотношения между током, который батарея отдает в нагрузку, ее емкостью и относительной скоростью разряда:

или

Здесь:

I_bat — ток в амперах, отдаваемый в нагрузку одной батареей,

C_bat — номинальная емкость батареи в ампер-часах (означает произведение амперов на часы), которая обычно маркируется на батарее, и

C_rate — относительная скорость разряда батареи, определяемая как разрядный ток, деленный на теоретический ток, которые батарея может отдавать в течение одного часа и при этом будет полностью израсходована ее емкость.

Время работы t и относительная скорость разряда батареи (C-rate) связаны обратной пропорциональной зависимостью:

или

Отметим, что это теоретическое время работы. В связи с разнообразными внешними факторами, реальное время работы будет примерно на 30% меньше рассчитанного по этой формуле. Следует также учесть, что допустимая глубина разряда батареи еще больше ограничивает время ее работы.

Номинальная запасаемая в батарее энергия в ватт-часах рассчитывается по формуле

Здесь:

E_bat — номинальная запасаемая в батарее энергия в ватт-часах,

V_bat — номинальное напряжение батареи в вольтах

C_bat — номинальная емкость батареи в ампер-часах (А·ч)

Энергия в джоулях (ватт-секундах, Вт-с) рассчитывается по формуле

Известно, что при силе тока в один ампер через поперечное сечение проводника в одну секунду проходит заряд в один кулон. Следовательно,
заряд батареи определяется из выражения Q = I · t с учетом известной емкости батареи в ампер-часах, которая определяет ток, отдаваемый батареей в нагрузку в течение 3600 секунд:

Здесь:

Q_bat — заряд батареи в кулонах (К) и

C_bat — номинальная емкость батареи в ампер-часах.

Блок батарей

Номинальное напряжение блока батарей в вольтах определяется по формуле

Здесь:

V_bat — номинальное напряжение батареи в вольтах,

V_bank — номинальное напряжение блока батарей в вольтах

N_s — количество батарей в одной из нескольких групп последовательно соединенных батарей

Емкость блока батарей в ампер-часах, C_bank определяется по формуле

Номинальная энергия в ватт-часах E_bank, хранящаяся в блоке батарей, определяется по формуле

Здесь:

E_bat — номинальная энергия одной батареи,

N_s — количество батарей в группе последовательно соединенных батарей и

N_p — количество групп соединенных последовательно батарей, соединенных параллельно

Энергия в джоулях рассчитывается по формуле:

Здесь E_{bank, Wh} — номинальная энергия блока батарей в ватт-часах.

Заряд в кулонах блока батарей Q_bank определяется как сумма зарядов всех батарей в блоке:

Ток разряда блока батарей I_bank рассчитывается по формуле:

Время работы блока батарей t_bank определяется по формуле:

Характеристики батарей

При выборе батареи учитываются следующие характеристики:

• Тип батареи (элемента)
• Тип химической реакции батареи (элемента)
• Напряжение
• Емкость
• Относительная скорость разряда
• Допустимая глубина разряда
• Зависимость емкости от относительной скорости разряда
• Удельная энергоемкость (на единицу веса)
• Энергоемкость (на единицу объема)
• Удельная мощность (на единицу веса)
• Диапазон рабочих температур
• Допустимая глубина разряда
• Размер и вес
• Цена

Ниже рассматриваются некоторые из этих характеристик.

Тип батареи

Существуют две основные категории элементов питания и батарей: первичные (одноразовые) и вторичные (аккумуляторы с возможностью перезарядки).

Первичные источники тока

Это химические источники тока без надежной возможности их перезарядки. После использования такие источники утилизируют. Примером первичных источников тока являются марганцево-цинковые с угольным стержнем (солевые) и щелочные элементы.

Вторичные источники тока

Вторичные источники тока (элементы или батареи) — аккумуляторы, которые рассчитаны на большое количество перезарядок (до 1000 раз). В них энергия электрического тока превращается в химическую энергию, которая накапливается и в дальнейшем может быть снова преобразована в электрический ток. Самый известный и старый тип аккумуляторов — свинцовый или кислотный. Другими распространенными аккумуляторами являются никель-кадмиевые (NiCd), никель-металлгидридные (NiMH), литий-ионные (Li-Ion) и литий-полимерные (LiPo) аккумуляторы.

Удельная энергоемкость (на единицу веса) и плотность энергии на единицу объема

Удельная энергоемкость на единицу веса батареи измеряется в единицах энергии на единицу массы. В СИ она измеряется в джоулях на килограмм (Дж/кг). Для аккумуляторов обычно используются ватты на кг (Вт/кг). Плотность энергии на единицу объема — это количество энергии, запасенной в батарее на единицу ее объема. Измеряется в ватт-часах на литр (Вт-ч/л).

К сожалению, удельная энергоемкость батарей относительно невелика, если сравнивать ее с энергоемкостью бензина. В то же время, удельная энергоемкость недавно разработанных литий-ионных аккумуляторов в четыре раза выше свинцовых. Электромобили с такими аккумуляторами уже достаточно удобны для ежедневного использования. Литий-полимерные батареи имеют самую высокую удельную энергоемкость и поэтому широко используются на летательных аппаратах с дистанционным управлением (дронах).

Тип химической реакции батареи

Щелочные батареи

Несмотря на то, что щелочные элементы питания появились более 100 лет назад, это наиболее распространенный тип одноразовых портативных источников питания. Номинальное напряжение щелочного элемента составляет 1,5 В, а емкость щелочного элемента типа АА достигает 1800–2600 мА·ч. Если объединить несколько таких элементов в один корпус, можно получить батарею на 4,5 В (из трех элементов), 6 В (из четырех элементов) и 9 В (из шести элементов). Батареи на 9 В (типа «Крона» — по названию выпускаемых в СССР угольно-цинковых батарей), разработанные для первых транзисторных радиоприемников, теперь используются для переносных радиостанций, детекторов дыма и пультов дистанционного управления моделями. Их емкость очень мала, всего около 500 мА·ч. Удельная энергоемкость щелочных элементов 110–160 Вт-ч/кг.

Марганцево-цинковые батареи

Марганцево-цинковые (также угольно-цинковые или солевые) первичные элементы питания были изобретены в 1886 г. и все еще используются сегодня. Номинальное напряжение такого элемента — 1,5 В, емкость элемента типа АА — 400–1700 мА·ч. Марганцево-цинковые элементы и батареи выпускаются тех же типоразмеров, что и щелочные. Их удельная энергоемкость составляет 33–42 Вт-ч/кг, то есть примерно втрое ниже энергоемкости щелочных элементов питания. Из-за невысокой энергоемкости их используют только там, где не требуется отдавать в нагрузку большой ток или если устройства используются не часто, например, в пультах управления или часах.

Кислотные аккумуляторные батареи

Кислотные (или свинцовые) аккумуляторные батареи недороги, доступны и широко используются в автомобилях, другой технике, в источниках бесперебойного питания и другой аппаратуре. Напряжение на кислотном элементе – 2 В. В батарее обычно бывает 3, 6 или 12 элементов, что позволяет получить 6,12 и 24 В соответственно. Свинцовые аккумуляторы удобны в тех случаях, если их большой вес не имеет значения. Удельная энергоемкость свинцовых аккумуляторов 33–42 Вт-ч/кг.

Никель-кадмиевые аккумуляторные батареи

Никель-кадмиевые (NiCd) аккумуляторные батареи (вторичные) изобрели более 100 лет назад и только в конце 90-х гг. прошлого века вместо них начали широко применяться никель-металлгидридные и литий-ионные аккумуляторы. Напряжение никель-кадмиевого элемента 1,2 В, удельная энергоемкость 40–60 Вт-ч/кг.

Никель-металлгидридные аккумуляторы

Никель-металлгидридные аккумуляторы (вторичные) были изобретены относительно недавно — в 1967 г. Их объемная энергоемкость намного выше намного выше, чем у никель-кадмиевых аккумуляторов, и приближается к энергоемкости литий-ионных аккумуляторов. Номинальное напряжение элемента — 1,2 В, удельная энергоемкость — 60–120 Вт-ч/кг. Удельная мощность NiMH аккумуляторов 250–1000 Вт/кг также намного выше, чем у никель-кадмиевых аккумуляторов (150 Вт/кг).

Литий-полимерные аккумуляторы

В литий-ионных полимерных (или литий-полимерных, LiPo) аккумуляторах используется желеобразный полимерный электролит. В связи с их высокой удельной энергоемкостью 100–265 Вт-ч/кг, они используются в тех случаях, когда малый вес является основным фактором. Сюда относятся мобильные телефоны, летательные аппараты с дистанционным управлением (дроны) и планшетные компьютеры. В связи с их высокой удельной энергоемкостью, LiPo аккумуляторы при перегреве и избыточном заряде подвержены тепловому разгону, который может привести к утечке электролита, взрыву и пожару. Также при эксплуатации необходимо учитывать, что эти батареи расширяются при хранении в полностью заряженном состоянии, что может привести к появлению трещин в корпусе устройства, в котором они установлены.

Литий-железо-фосфатные аккумуляторы

Литий-железо-фосфатные аккумуляторы (вторичные источники питания, LiFePO₄) — это литий-ионные аккумуляторы, в которых в качестве катода используется фосфат лития-железа LiFePO₄, а в качестве анода — графитовый электрод с металлической сеткой. Это относительно новая технология, разработанная в начале 2000-х гг., имеет ряд преимуществ и недостатков по сравнению с традиционными литий-ионными аккумуляторами. Напряжение на элементе составляет 3,2 В и, поскольку оно весьма высокое по сравнению с другими типами химических реакций литий-ионной технологии, для получения номинального напряжения 12,8 В нужно всего четыре элемента. В процессе разряда, напряжение на этих аккумуляторах весьма стабильно, что позволяет получать от батареи почти полную мощность в процессе ее разряда. Аккумуляторы LiFePO₄ имеют удельную энергоемкость 90–110 Вт-ч/кг. Литий-железо-фосфатные аккумуляторы используются в электрических велосипедах, электромобилях, фонарях на солнечных батареях, в электронных сигаретах и фонарях. Литий-железо-фосфатный аккумулятор типоразмера 14500 имеет те же геометрические размеры, что аккумулятор типа АА. Однако его напряжение 3,2 В.

Напряжение батареи

Напряжение батареи определяется типом химического процесса, используемого в элементах, а также количеством элементов, соединенных последовательно. Ниже в таблице показаны напряжения различных первичных и вторичных элементов.

NiCd, NiMH аккумуляторы	1,2 V
Щелочные гальванические элементы	1,5 V
Угольно-цинковые гальванические элементы	1,5 V
Кислотные аккумуляторы	2 V
Литиевые гальванические элементы, в зависимости от используемого химического процесса	1,5–3 V
Литий-ионные аккумуляторы, в зависимости от используемого химического процесса	3–3,6 V

Если батарея из гальванических элементов изготовлена из нескольких элементов, соединенных последовательно, ее напряжение может быть 4,5 В, 12 В, 24 В, 48 В и др.

Емкость батареи

Емкость батареи — это количество электричества (заряд), который батарея может использовать для создания электрического тока в нагрузке при номинальном напряжении на ней. Отметим, что емкость батареи и электрическая емкость — это разные физические величины. Емкость батарей можно измерить в единицах электрического заряда — кулонах (Кл), а емкость конденсатора в единицах электрической емкости — фарадах (1 Ф = 1 Кл/В). Однако на практике емкость батарей удобнее измерять в ампер-часах (А-ч или А·ч) или миллиампер-часах (мА-ч или мА·ч, 1 мА·ч = 1000 А·ч). Эта единица не учитывает напряжение на аккумуляторе или элементе питания, однако она удобна с учетом того, что элементы с одним типом химической реакции всегда имеют одно напряжение. Номинальная емкость батареи часто выражается в виде произведения 20 часов на величину тока, который свежезаряженная батарея способна отдавать в нагрузку в течение 20 часов при комнатной температуре. Реальная (не номинальная) емкость любой батареи зависит от нагрузки, то есть, от тока, который батарея отдает в нагрузку, или от относительной скорости ее разряда. Чем выше скорость разряда, тем ниже реальная емкость батареи.

Емкость батареи можно измерить также в единицах энергии — ватт-часах (Вт-ч или Вт·ч). Счетчик в вашей квартире измеряет израсходованную электроэнергию в киловатт-часах (кВт-ч), то есть почти в таких же единицах, только в тысячу раз больших. 1 кВт-ч = 1000 Вт-ч. Чтобы получить емкость батареи в единицах энергии нужно умножить емкость в ампер-часах на номинальное напряжение. Например, батарея 12 В 8 А·ч, которая часто используется в небольших источниках бесперебойного питания, может хранить 12 · 8 = 96 Вт-ч энергии.

В приведенной ниже таблице показана номинальная емкость гальванических элементов питания напряжением 1,5 В и аккумуляторов напряжением 1,2 В типа АА:

NiMH аккумуляторы	600–3600 mAh
NiCd аккумуляторы	600–1000 mAh
Щелочные элементы	1800–2600 mAh
Угольно-цинковые элементы	400–1700 mAh
Литиевые элементы	1500–3000 mAh

Относительная скорость разряда батареи

Относительная скорость разряда батареи (англ. С-rate, C-rating) определяется как ток разряда, деленный на теоретический ток, при котором в течение одного часа будет полностью израсходована номинальная емкость батареи. Это безразмерная величина, обозначаемая буквой C (от англ. charge — заряд). Например, батарея с номинальной емкостью C_bat = 8 А·ч, при разряде со скоростью 2C израсходует свою номинальную емкость для создания в нагрузке тока I_bat=16 A в течение 0,5 часа. Разряд 1С для той же батареи означает, что она израсходует свою номинальную емкость для создания в нагрузке тока I_bat = 8 A в течение одного часа. Отметим, что относительная скорость разряда является безразмерной величиной, несмотря на то, что C_bat выражается в ампер-часах, а I_bat — в амперах. Отметим также, что батарея отдаст в нагрузку меньше энергии при разряде с большей скоростью.

Глубина разряда батареи

Сохраняемая в батарее полная энергия часто не может быть использована полностью без повреждения батареи. Допустимая глубина разряда батареи (англ. DOD — depth of discharge) иногда указывается в ее технических характеристиках и определяет процент энергии, который может быть получен от батареи. Например, свинцовые кислотные аккумуляторы, предназначенные для запуска двигателя автомобиля, не рассчитаны на глубокий разряд большим стартерным током, который может легко их повредить. Тонкие пластины, установленные в таких аккумуляторах, позволяющие достичь высокой площади поверхности электродов, а, следовательно, максимального тока, могут быть легко повреждены при глубоком разряде, особенно если такой разряд большим стартерным током часто повторяется. Некоторые батареи по техническим условиям могут быть разряжены только на 30%. Это означает, что только 30% их емкости можно использовать для питания нагрузки.

В то же время, выпускаются свинцовые аккумуляторы с более толстыми пластинами, которые рассчитаны на регулярный заряд–разряд. Именно такие батареи используются в солнечных батареях и в электромобилях.

Последовательное и параллельное соединение элементов питания и батарей в блоки батарей

Блоки батарей используются, если необходимо соединить несколько батарей для одной цели. В результате соединения батарей в блок можно увеличить напряжение, отдаваемый в нагрузку ток или и то, и другое. Для соединения батарей в блок используют три метода соединения:

• Параллельное
• Последовательное
• Последовательное и параллельное

При объединении батарей в блок нужно учитывать несколько важных вещей. В блоке батарей нужно использовать не просто батареи одинаковой емкости и типа, но батареи, выпущенные одним изготовителем и взятые из одной партии. Конечно, нельзя соединять вместе батареи с разными типами химической реакции. Разные батареи, соединенные вместе, будут работать некоторое время, однако срок их службы резко сокращается. Если емкости батарей различны, одна батарея будет разряжаться быстрее, чем другая, что опять же приведет к сокращению срока их службы.

При последовательном соединении батарей в блок общее напряжение является суммой напряжений отдельных батарей, а емкость в ампер-часах остается равной емкости одной батареи. Например, можно последовательно соединить две батареи напряжением 12 В и емкостью 10 А·ч. При этом общая емкость будет равна тем же 10 А·ч, однако напряжение удвоится и станет равно 24 В. При последовательном соединении, коротким толстым проводом-перемычкой соединяют отрицательный вывод первой батареи с положительным выводом второй батареи, отрицательный вывод второй батареи с положительным выводом третьей батареи и так далее. Затем крайние выводы блока (один — положительный, другой — отрицательный) присоединяются к нагрузке.

При параллельном соединении батарей в блок, их напряжение остается равным напряжению одной батареи, а емкость и максимальный ток в нагрузке увеличиваются. Для подключения батарей параллельно, соедините толстыми проводами-перемычками все положительные выводы, а также все отрицательные выводы — положительный к положительному, отрицательный к отрицательному. Для выравнивания нагрузки, присоедините положительный вывод нагрузки к выводу блока батарей с одного конца, а отрицательный — к выводу блока батарей с другого конца. Например, можно таким образом параллельно соединить две 12-вольтовые батареи емкостью 10 А·ч. Полученный блок батарей будет иметь общую емкость 20 А·ч при напряжении 12 В.

Если нужно увеличить сразу и емкость, и напряжение, можно использовать параллельно-последовательное соединение. Например, если имеется шесть идентичных батарей емкостью 10 А·ч и напряжением 12 В, можно соединить две группы по три батареи последовательно, а затем эти две группы соединить параллельно. Новый блок батарей будет иметь емкость 20 А·ч при напряжении 36 В.

Примеры батарей и аккумуляторов